Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа

Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа

В механике введилось понятие числа степеней свободы: это число независимых переменных (координат), которые полностью определяют положение системы в пространстве. В некоторых задачах молекулу одноатомного газа (рис. 1, а) рассматривают как материальную точку, которой задают три степени свободы поступательного движения. При этом не учитывается энергия вращательного движения.

В механике молекула двухатомного газа в первом приближении считается совокупностью двух материальных точек, которые жестко связанны недеформируемой связью (рис. 1, б). Данная система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения.

Вращение вокруг третьей оси, проходящей через оба атома, лишено смысла. Значит, у двухатомного газа пять степеней свободы (i = 5). У трехатомной (рис. 1, в) и многоатомной нелинейной молекулы шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных. Естественно считать, что жесткой связи между атомами не существует.

Поэтому необходимо учитывать для реальных молекул также степени свободы колебательного движения.

Рис.1

При любом числе степеней свободы данной молекулы три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимущества перед другими, значит на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1/3 значения (энергия поступательного движения молекул):

В статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, которая находится в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы — в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень обладает вдвое большей энергией, т.к. на нее приходится как кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движений), так и потенциальная, причем средние значения потенциальной и кинетической и энергии одинаковы. Значит, средняя энергия молекулы

где i — сумма числа поступательных, числа вращательных в удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i=iпост+iвращ+2iколеб

В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атомами; для них i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия для одного моля газа, будет равна сумме кинетических энергий NA молекул:

(1)

Внутренняя энергия для произвольной массы m газа.

где М — молярная масса, ν — количество вещества.

Число степеней свободы тела — это сколько координат надо знать, чтобы отнгозначно описать его движение. Например, для материальной точки (имеющей нулевой размер) достаточно знать три параметра — по осям коголрдинат.

В молекулярно-кинетической теории газов, помимо трех поступательных степеней свободы, есть и вращательные, число которых зависит от строения молекулы газа.

Например, для кислорода или азота (молекула из двух атомов) надо рассматривать вращение вокруг двух осей (потому что вокруг третьей — это вдоль молекулы, и там нет изменения положения никакого). Для более сложных, например, аммиак, появляются все три дополнительные вращательные степени свободы.

Поэтому и энергия молекул должна считаться как, например, 5/2 kT для кислорода или 3kT для аммиака, потому как полное число степеней свободы 5 и 6, соответственно. А вот гелий или неон — одноатомные газы, и для них только 3/2kT, посколку нет вращательных степеней свободы.

Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы.

Внутренняя энергияUэнергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц.

К внутренней энергии не относится кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.Внутренняя энергия -однозначная функция термодинамического состояния системы, т.е.

в каждом состоянии система обладает вполне определенной (единственной) энергией.

Внутренняя энергия не зависит от того, как система пришла в данное состояние: при переходе из состояния (1) в состояние (2) изменение внутренней энергии DU определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний DU = U1 — U2 и не зависит от пути перехода.

Число степеней свободы системыiэто число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве:

— Одноатомная молекула идеального газа имеет три степени свободы поступательного движения, т.е. i=3.

— Двухатомная молекула идеального газа имеет три степени поступательного движения и две степени свободы вращательного движения, т.е. i=5.

— Трехатомная молекула (и вообще нелинейная многоатомная молекула) идеального газа имеет три степени поступательного движения и три степени вращательного движения, т.е. i=6.

— Для реальных молекул следует учитывать также степени свободы колебательного движения.

— Независимо от числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные; ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимущества перед остальными.

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул:

для системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень — в среднем энергия, равная kT (на колебательную степень свободы приходится не только кинетическая энергия, но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы). Таким образом, средняя энергия молекулыЕ> = ikT/2, где i — сумма числа поступательных iпост, числа вращательных iвращ и удвоенного числа колебательных iколеб степеней свободы молекулы i = iпост + iвращ + 2iколеб. Для идеального газа i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

Внутренняя энергия 1 моль идеального газа равна сумме кинетических энергий NA молекул

Um = ikTNA = iRT/2, (1a)

и изменение внутренней энергии 1 моль идеального газа dUm =(iR/2)dT (1b)

(молекулы между собой не взаимодействуют и поэтому взаимная потенциальная энергия молекул газа равна нулю).

Внутренняя энергия произвольной массы m идеального газа U = (m/M)(iRT/2)=n(iRT/2), где Ммолярная масса (масса одного моля), n = m/Mколичество вещества.



Источник: https://infopedia.su/8x1198d.html

ПОИСК

Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа
    Число степеней свободы молекулы обозначим через / (для одноатомной молекулы / = 3). Для системы из N молекул [c.

73]

    У многоатомных молекул есть несколько независимых колебательных движений, каждое из которых дает свой вклад в теплоемкость.

Число таких колебаний определяется путем вычитания числа поступательных и вращательных степеней свободы из общего числа степеней свободы молекулы. [c.116]

    Общее число степеней свободы молекулы равно ЗЛ , где N — число атомов в молекуле. Из этого числа три степени свободы относятся к поступательному движению и три — к вращательному движению в случае нелинейной молекулы оставшиеся — 6 степеней свободы приписываются колебательной энергии. В случае линейной молекулы существуют только две вращательные степени свободы и, следовательно, ЗЛ/ — 5 колебательных степеней свободы. Сумма состояний для каждой колебательной степени свободы описывается уравнением [c.73]

    С точки зрения классической механики в системе, образованной атомами и молекулами, атомы рассматривают как материальные точки и, следовательно, приписывают им три степени свободы. Двухатомная молекула имеет шесть степеней свободы. Приближенно иногда можно считать молекулу жесткой, т. е.

полагать расстояние между атомами фиксированным. Тогда d = и число степеней свободы двухатомной молекулы равно пяти. Пусть число степеней свободы молекулы /. Таким образом, f — число независимых координат, которые необходимы для определения пространственного положения всех атомов, образующих молекулу.

Значения / для молекул разного типа приведены ниже. [c.25]

    В системах, состоящих из большого числа одинаковых молекул, например одного моля какого-либо химически чистого газа, для описания механического состояния проще применять фазовое fi-npo-странство 2/ измерений, если / — число степеней свободы молекулы (см. 2 гл. VI). Как уже говорилось, точка в таком пространстве будет точно определять координаты (gi. .. qf) и импульсы (р . .. / /) данной [c.185]

    Для молекул число координат будет еще больше. Так, для описания положения в пространстве п-атомной молекулы требуется Зп координат. Последнее верно, если атомы в молекуле не связаны.

В общем случае лучше говорить о числе степеней свободы молекулы, налагаемых на молекулу. Так, для двухатомной молекулы, как жесткой гантели, число степеней свободы равно 2-3—1 = 5.

В данном случае связь — это закрепленное расстояние между атомами. [c.212]

    Кристаллы хлора имеют тетрагональную структуру с параметрами решетки а —= 0,856 нм, с 0,612 нм. Энтропия плавления сравнительно велика. Плавление хлора сопровождается существенным увеличением числа степеней свободы молекулы С12- [c.223]

    При исследовании этого вопроса методами кинетической теории, естественно, приходится несколько усложнить представление о молекулах и учесть, что они не только обладают размером, но и не всегда имеют шарообразную форму. Поступательное движение молекулы может быть разложено на три независимые составляющие по трем координатным осям.

Вращательное движение многоатомных молекул в общем случае тоже может быть разложено на три независимые составляющие вращения вокруг трех основных координатных осей. Кинетическая теория пользуется при этом понятием числа степеней свободы молекулы, т. е. числа независимых составляюш,их данного вида движения. [c.

104]

    Воспользовавшись уравнением Хиншельвуда (26], рассчитайте скорость возбуждения молекулы с молекулярным весом 100 и диаметром столкновений 5A при 500° К- Пусть энергия возбуждения (Е ) будет равна при этом 45 ккал, а число степеней свободы молекулы — 18. Сравните полученный результат с вычисленным по формуле [c.148]

    Анализ формулы (5-27) позволил сделать вывод, что учет неупругих столкновений мало влияет на фактор Эйкена сложных молекул. Действительно, различие между случаями совершенно упругого и неупругого удара (кривые II и III на рис.

5-19), которое изменяется с числом степеней свободы молекулы, невелико. Для простейших частиц [С,—3 кал/(моль-К)] и для очень сложных ( v- oo) кривые II и III совпадают.

Максимальное расхождение кривых составляет 7% при Су= =6— -30 кал / (моль — К)  [c.168]

    Обычно в защиту того ноложения, что адсорбция всегда является экзотермическим процессом, приводится следующее термодинамическое рассуждение так как для любого спонтанного процесса свободная энергия Гиббса (в) должна уменьшаться и поскольку хемосорбция представляет собой именно такой процесс, который всегда сопровождается уменьшением энтропии (так как число степеней свободы молекулы в адсорбированном состоянии всегда меньше, чем в газовой фазе), то, согласно второму закону термодинамики, который приводит к уравнению [c.33]

    Однако встречаются такие исключительные ситуации, когда плавлению и замерзанию подвергаются агрегаты, содержащие значительно меньшее число молекул.

Плавление и замерзание воды могут наблюдаться и в достаточно малых системах, однако вследствие ограниченных размеров агрегатов понятие фазового перехода для таких систем необходимо модифицировать.

Можно ожидать, что сказанное выше будет справедливо для тонкодисперсных аэрозолей, некоторых эмульсий воды в масле и очень малых кластеров воды, которые формируются в твердых полимерных телах [1, 2].

Модификация представлений о фазовом переходе необходима не только из-за уменьшения общего числа степеней свободы молекул (что определяет существо процесса), но и вследствие того, что существенная часть вещества находится в поверхностной или межфазной зоне кластера. Новая интерпретация фазовых переходов может быть полезна при рассмотрении как равновесного (прямой и обратный переходы), так и кинетического (переохлаждение) поведения системы. [c.18]

    Хотя активационные параметры и полезны при трактовке механизмов органических реакций, их использование, однако, не имеет универсального характера. Наиболее часто осложнения вносит влияние растворителя.

Увеличение сольватации активированного комплекса по сравнению с исходными соединениями может приводить к отрицательным значениям энтропии активации даже в случае диссоциативных процессов, так как при этом происходит уменьшение числа степеней свободы молекул растворителя, В то же время энтальпия активации при увеличении сольватации будет уменьшаться.

В связи с этим использование параметров активации для характеристики механизмов реакций в растворах требует осторожности и подробного анализа эффектов растворителя в каждом отдельном случае. [c.220]

    И (е) окажется степенной функцией от е, в которой показатель степени растет с ростом общего числа степеней свободы молекул в рассматриваемой системе. При нахождении вида функции р (е) фазовое пространство обычно разбивается на некоторые ячейки, а наиболее простые результаты получаются при разбиении Г-пространства на одинаковые пО объему ячейки.

В этом случае (е) — число ячеек фазового пространства, отвечающих энергии е. В классической механике такой прием казался весьма искусственным, хотя без него не удается получить необходимые результаты. Согласно квантовой механике для каждого компонента импульса и отвечающей ему координаты выполняется соотношение неопределенности [c.

57]

    Отношение возрастает, если увеличивается число степеней свободы молекулы при переходе ее из состояния, соответствующего активированному комплексу, в состояние адсорбции на поверхности. [c.244]

    Отсюда можно сделать вывод, что активность повышается параллельно увеличению числа степеней свободы молекул ПАВ на поверхности. Действительно, в системе жидкость — жидкость при растворении ПАВ в одной фазе поверхностное натяжение значительно выше, чем в случае наличия ПАВ в обеих фазах. [c.98]

    Иными словами, мы проделали все это для того, чтобы распределить полное число степеней свободы молекулы между различными типами симметрии. Такие же уравнения в общем виде можно легко получить и для других невырожденных точечных групп они приведены в приложении II. [c.151]

    М— приведенный молекулярный вес (IV, 47). т — порядок реакции (I, 1). гп — показатель при критерии Рейнольдса (I, 41). т — число степеней свободы молекулы (IV, 9). т — ноказатель в температурной зависимости коэффициента диффузии (IV, 42). [c.475]

    Применение законов классич. статистики с учетом квантовых закономерностей позволяет рассчитать по молекулярным данным термодинамич. функции Г. (энтропию, внутр. энергию, энергии Гельмгольца и Гиббса), константы хнм. равновесия газофазных р-ций, теплоемкость и кинетич.

характеристики, знание к-рых требуется при проектировании мн. технол. процессов. Так, теплоемкость идеального Г. может быть рассчитана в классич. теории, если известно число ( степеней свободы молекулы. Вклад каждой из вращат. и поступат.

степеней свободы молекулы в молярную теплоемкость Су равен К/2, а каждой из колебат. степеней свободы-Л (т. наз. закон равнораспределения). Частица одиоатомиого Г. обладает тремя поступат, степенями свободы, соотв. его теплоемкость составляет ЗК/2, что хорошо совпадает с эксперим. данными.

Молекула двухатомного Г. обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебат. степенями свободы, и, согласно закону равнораспределения, Су=1К/2, однако это значение не совпадает с опытными данными даже при обычных т-рах.

Наблюдаемое расхождение, а также температурная зависимость теплоемкости Г. объясняются квантовой теорией (подробнее см. в ст. Теплоемкость). [c.475]

    Величины Е ц п являются параметрами распределения Вей-булла, связанными между собой их величины определяются потерей некоторого числа степеней свободы молекулой при ее адсорбции на поверхности твердого тела.

При адсорбции на непористых сорбентах теряется одна поступательная степень свободы, что соответствует в уравнении (IV- ) минимальному значению =9,65 кДж/моль и п=1. В микропористых адсорбентах адсорбция сопровождается потерей двух поступательных степеней свободы, что приводит к = 20,2 кДж/моль и = = 2.

На ультрамикропористых адсорбентах, эффективный диаметр пор которых 1 —1,5 нм, т. е.

для адсорбентов, характери-зуюп1,ихся отношением диаметра пор к ван-дер-ваальсовскому диаметру адсорбируемых молекул, близким единице (1,0—1,2), адсорбция молекулы приводит к потере всех трех поступательных степеней свободы — к сохранению лишь свободы вращательного и колебательного движения молекул. Тогда Е = = 26,8 кДж/моль и п=3. [c.77]

    При описании расклинивающего действия ПАВ на качественном уровне обычно вьщеляют его энтропийную и структурно-механическеую составляющие. Энтропийное отталкивание адсорбционных слоев возникает за счет ограничения числа возможных состояний молекул ПАВ при перекрывании адсорбционных слоев.

Этот эффект является основным при малой степени заполнения адсорбционного слоя, т. е. при Г < Г так как в насыщенном адсорбционном слое (Г = Г ,) число степеней свободы молекул ПАВ и, соответственно, конфигурационная энтропия адсорбционного слоя близки к нулю.

Однако именно в этом случае действует струк-турно-механический фактор отталкивания адсорбционных слоев. Он означает, что адсорбционные слои механически прочные, непроницаемые и поэтому препятствуют сближению покрытых ими поверхностей. Разумеется, что при этом должна быть исключена склонность к притяжению и слипанию самих адсорбционных слоев.

Это условие автоматически вьшолняется, если обращенные к среде концы адсорбированных молекул имеют хорошее сродство к растворителю. [c.621]

    Из (19.25) видно, что схема. Линдемана предсказывает падение константы скорости в 2 раза от предел ьного значения при уменьшении параметра М] Zot до единицы независимо от числа степеней свободы молекулы. В то же время исследование фулкцпи 1 -10 ) в (19.

22) показывает, что при 5 = 3 (трехатомпая молекула) к становится равным к о при уменьшении [М] 2оТ до 3,33, а при 5 = 6 четырехатомная молекула) — до 46.

Отличие этих величин от единицы не может быть устранено за счет какой-либо вариации констант в схеме Линдемана и ясно указывает на важную роль зависящего от давления рас пределения активных молекул по энергиям в области Е > Еа- [c.221]

    Таким образом, с каким бы интервалом температур мы не имели дело, всегда можно более или менее точно указать, какое число степеней свободы молекул газа является полностью воз бужденным.

Для всех этих степеней свободы можно пользоваться классической теорией и соответственно писать выражение энтропии и других величир в том простом виде, который хорошо известен.

Что же касается степеней свободы, возбужденных неполностью, то мы их можем учесть, введя в классические формулы дополнительные поправочные квантовые члены. Такого рода формулы применяют практически наиболее часто их обычно называют квазиклассическими формулами. [c.169]

    Таким образом, с увеличением числа степеней свободы молекулы воды дублетная форма спектра сохраняется, но расстояние между компонентами, вообще говоря, падает. Если число степеней свободы молекулы равно трем, спектр теряет форму дублета, но вследствие межмолекулярного взаимодействия сохраняет конечную (1- -2 э) ширину. Наконец, если мо.

яекула имеет также и поступательные степени свободы (диффузия), спектр становится таким же узким, как и у жидкостей (менее 0.1 э). Таким образом, метод ЯМР позволяет детально исследовать процессы внутренней подвижности молекул, определить оси вращения и углы прецессии, а также область температур, в которой эти движения имеют место. [c.

70]

Источник: https://www.chem21.info/info/400695/

Biz-books
Добавить комментарий