Какая часть энергии приходится на долю поступательного движения

Практикум 11. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия газа

Какая часть энергии приходится на долю поступательного движения

Практикум 11. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия газа.

Основное уравнение кинетической теории газов

(1)

где — концентрация молекул, — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул. Часто используют другую форму основного уравнения кинетической теории газов

(2)

где Дж/К – постоянная Больцмана.

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы

(3)

Число степеней свободы молекулы

(4)

где — число поступательных степеней свободы, — число вращательных степеней свободы, — число колебательных степеней свободы.

Средняя квадратичная (тепловая) скорость молекул

(5)

Средняя арифметическая скорость молекул

(6)

Наиболее вероятная скорость молекул

(7)

где — масса частицы.

Внутренняя энергия идеального газа

(8)

где — число моль газа.

Степенью диссоциации называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул.

Пример 11.1. Раскаленная атмосфера Солнца (солнечная корона) имеет температуру 2 млн К и давление 0.030 Па. Какова средняя квадратичная скорость свободных электронов?

Дано

РешениеЕсли предположить, что ад существует, то я бы его поместил не в центре Земли, а в корону Солнца (без комментариев, см. фото)
ПаК

Исходя из (5), учитывая, что масса электрона кг, получаем м/с. Как видим, информация относительно давления электронного газа нам не потребовалась.

Ответ: м/с.

Пример 11.2. Кислород массой 12 г находится при температуре 973 К, при этом 40% молекул диссоциировано на атомы. Чему равна средняя энергия теплового движения частиц? Колебательные степени свободы молекул кислорода «заморожены»

Дано

РешениеСоставим расчетную формулу, учитывая что средняя тепловая энергия молекулы кислорода равна и средняя тепловая энергия атома кислорода . При высокой температуре молекул диссоциировало на
кг,
К,кг/моль,

атомы, поэтому расчетная формула будет иметь такой вид , где — число молекул кислорода, — число атомов кислорода, .

Подставляя заготовки в выражение для и приводя подобные члены, получаем

Ответ: Дж

Пример 11.3. У газа, состоящего из четырехатомных объемных молекул, при температуре 1000 К возбуждаются все степени свободы (включая колебательные). Найти среднюю энергию молекулы такого газа. Какая часть этой энергии этой энергии приходится на долю поступательного движения? Найти внутреннюю энергию одного моль этого газа.

Дано

РешениеСогласно (4) число степеней свободы такой молекулы равно , где , , , тогда . Средняя энергия молекулы газа равна и
К

Дж. Доля энергии, приходящаяся на поступательное движение равна . Внутренняя энергия одного моля газа, согласно (8), равна Дж.

Ответ: Дж, , кДж.

Пример 11.4. При какой температуре энергия теплового движения атомов гелия будет достаточной для того, чтобы преодолеть земное тяготение и навсегда покинуть земную атмосферу?

Дано

РешениеСкорость, с которой тела могут покинуть
кг/моль

нашу планету называется второй космической скоростью равной км/с, где — ускорение свободного падения, км — радиус Земли. Считаем, что равна тепловой средней квадратичной скорости (5), тогда и искомая температура равна , подставляя численные значение, получаем К.

Ответ: кК

Пример 11.5. На пути пучка молекул, излучаемых молекулярной «печкой» с температурой 2000 К, находится медная стенка, на которой молекулы оседают. Найти давление, испытываемое стенкой, если концентрация молекул в пучке м3. Стенка расположена перпендикулярно пучку.

Дано

РешениеИсходить будем из второго закона Ньютона, записанного в форме , где — изменение импульса равно и
К
м3

, тогда импульс силы, передаваемой стенкой, согласно третьему закону Ньютону, . Будем считать, что все молекулы пучка движутся с одной скоростью в одном направлении, тогда давление молекулярного пучка на стену равно . Пусть , тогда . Тепловая скорость молекул определяется по (5) и , тогда искомое давление пучка на стенку равно Па.

Ответ: Па.

Пример 11.6.

При определении скорости атомов серебра по методу Штерна установлено, что при вращении цилиндра А против часовой стрелки со скоростью 2400 об/мин середина серебряной полоски на медном полированном цилиндре сместилась на 3.2 мм.

Определить скорость атомов серебра, если радиус цилиндра А м, а соосного с ним цилиндра В м. Сравнить полученный результат со средней квадратичной скоростью (5) и найти относительную погрешность, если температура нити равна 2000 К.

Дано

РешениеРасстояние от внутреннего цилиндра до полированной поверхности внешнего цилиндра частица пролетит за время , где скорость частиц атомного пучка. За это время полета внешний цилиндр повернется на угол , связанный с длиной отрезка
рад/см,м,мм,К,кг/моль

дуги , тогда . Приравнивая правые

час
ти полученных выражений , находим искомую скорость атомов серебра в пучке

м/с.

Найдем тепловую скорость, соответствующую температуре пучка атомов серебра м/с.

Эксперимент имеет более высокий статус, поэтому определим относительную ошибку скорости частиц пучка так:

Ответ: м/с,

Самостоятельная аудиторная работа.

А11.1. Самая низкая температура в космосе составляет 2.7 К. Какова среднеквадратическая скорость молекул водорода при такой температуре?

А11.2. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул водорода, содержащихся в одном моль при 291 К.

А11.3. Средняя энергия молекул одноатомного идеального газа равна Дж. Давление газа 0.2 МПа. Найти концентрацию молекул газа.

А11.4. Найти внутреннюю энергию 20 г кислорода при температуре 293 К. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул и какая на вращательное движение?

А11.5. Найти внутреннюю энергию двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом 2 л под давлением 0.15 МПа.

А11.6. Как изменится средняя квадратичная скорость молекул кислорода, находящихся в сосуде объемом 2.5 л при нормальных условиях, если газ расширяется до объема 5 л: а) изотермически; б) изобарически?

А11.7. На пути направленного молекулярного пучка, излучаемого накаленной нитью, в вакууме стоит «зеркальная стенка». Найти давление, испытываемое этой стенкой, если температура нити, из которой вылетают атомы серебра, равна 1500 К, концентрация атомов в пучке 1011 м-3, стенка расположена перпендикулярно направлению движения частиц в пучке.

Задание на дом:

В11.1. Определить давление идеального газа при двух значениях температуры газа 3 К и 1000 К. Принять концентрацию молекул газа равной см-3.

В11.2. В колбе вместимостью 100 см3 содержится некоторый газ при температуре 300 К. На сколько понизится давление газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет 1020 молекул?

В11.3. Давление газа 1 мПа, концентрация его молекул см-3. Определить температуру газа и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.

В11.4. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре 600 К. Найти кинетическую энергию поступательного движения всех молекул пара, содержащего один киломоль вещества.

В11.5. Определить среднюю кинетическую энергию, приходящуюся на одну степень свободы молекулы азота, при температуре 1000 К, а также среднюю кинетическую энергию поступательного движения, среднюю кинетическую энергию вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы азота.

Ответы:

А11.1. м/с. А11.2. кДж. А11.3 м-3. А11.4. кДж, кДж, кДж. А11.5. Дж. А11.6. а) , м/с. А11.7. Па.

В11.1. Па, кПа. В11.2. кПа. В11.3 кК, Дж. В11.4. Дж, Дж, МДж. В11.5. Дж, Дж, Дж, Дж.

Литература

1.  , Воробьев по физике. Изд. 5-е. М. Высшая школа, 1988.

2.  Савельев общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. М.: Наука, 1986. – 432 с.

3.  Сивухин курс физики. Том 1. Механика. М.: Наука, 1983. -688 с.

Источник: https://pandia.ru/text/80/321/22895.php

Физика движения тела

Какая часть энергии приходится на долю поступательного движения

ПО ФИЗИКЕ

Задача 1.

Точка движется прямолинейно на плоскости по закону

Каковы начальная скорость и ускорение точки? Найти мгновенную скорость

точки в начале пятой секунды движения.

Решение:

1) Т.к. ,то

при

м/с.

2) Т.к. , то

м/с.

3) При , т.к. до начала 5 с прошло 4 с.

м/с.

Ответ: Начальная скорость точки м/с, ускорение м/с, скорость точки в начале

пятой секунды движения м/с.

Задача 2.

Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v1 точки,

лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости v2 , точки, лежащей на расстоянии

r =5 cм. ближе к оси колеса.

Решение:

1) У точек находящихся на

колесе и лежащих на радиусе,

будут одинаковы угловые ско-

рости. Используем связь угловой

и линейной скоростей:

и

т.к. , приравниваем правые

части уравнений:

Решим уравнение относительно :

; ; ; ;

Ответ: Радиус вращающегося колеса равен 8,33 см.

Задача 3.

Под действием силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением , где С = 1 м/с2 .

Найти массу m тела.

Решение:

1) Известно, что зависимость пути от времени выражается

формулой:

отсюда имеем:

, , .

2) По условию:

следовательно:

3) Из второго закона Ньютона: отсюда:

кг.

Ответ: Масса тела равна 5кг.

Задача 4.

Из ружья массой m1 = 5 кг вылетает пуля массой m2 = 5 г со скоростью v2 = 600 м/с.

Найти скорость v2 отдачи ружья.

Решение:

1) По закону сохранения импульса:

при этом то:

;

;

отсюда:

Ответ: Скорость отдачи ружья составляет

Задача 5.

Вагон массой m = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью v0 = 54 км/ч,

под действием силы тренияFmp = 6кН через некоторое время останавливается. Найти работу A

сил трения и расстояние S , которое вагон пройдет до остановки.

Решение:

1) Работа А, совершаемая результирующей силой, может быть определена как мера изменения кинетической энергии материальной точки:

; ; ; .

;

2) ; выполним проверку размерности:

Ответ: Работа сил трения равна , расстояние которое вагон пройдет до

остановки .

Задача 6.

Тело массой m1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m2 = 2,5 кг. Кинетическая

энергия системы двух тел непосредственно после удара стала = 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию wк1 первого тела до удара.

Решение:

1) Используем закон сохранения импульса:

Где — скорость первого тела до удара;

— скорость второго тела до удара;

— скорость движения тел после удара.

т.к. по условию второе тело до удара неподвижно

2) ;

Т.к. удар неупругий, то скорости двух тел после удара равны, т.о. выразив через , получим:

; ; .

3) Отсюда имеем:

;

— скорость первого тела до удара.

4) Подставив данное значение, найдем кинетическую энергию первого тела до удара:

5) Выполним проверку размерности:

Ответ: Кинетическая энергия первого тела до удара

Задача 7.

К ободу диска массой m = 5 кг приложена касательная сила F = 19,6 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через время t = 5 c после начала действия силы?

Решение:

1) — кинетическая энергия диска;

2) — угловая скорость;

3) — угловое ускорение;

4) Момент инерции для диска ;

5)

6) Выполним проверку размерности:

7) Подставив данные, получим :

Ответ: Кинетическая энергия, через 5 с. после начала действия силы будет равна .

Задача 8.

Сколько полных колебаний должен совершить маятник, логарифмический декремент затухания которого 0,54, для того, чтобы амплитуда его колебаний уменьшилась в три раза?

Решение:

1)

-число колебаний с амплитудой , где —

основание натурального логарифма

2) — число колебаний

Ответ: маятник должен совершить три полных колебания.

Задача 9.

Вода при температуре t = 4 0 C занимает объём V = 1 см3 . Определить количество вещества v и число N молекул воды.

Решение:

1)

Молярная масса воды

Плотность воды при равна

— количество вещества

2) -число молекул.

Ответ: при в объеме воды количество вещества ,

а число молекул

Задача 10.

Найти внутреннюю энергию w массы m = 20 г кислорода при температуре t = 20 0 C

Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул, и какая на

долю вращательного движения?

Решение:

1) где — число степеней

свободы т.к. кислород является

двухатомным газом.

2)

3)

4) выполним проверку размерности:

5)

6) Поскольку кислород является двухатомным, он имеет пять степеней свободы,

из них три приходится на поступательное и две на вращательное движение, отсюда:

Ответ: внутренняя энергия кислорода массой 20 гр. при t=10 равна 9,9 кДж, при этом на

долю поступательного движения приходится всей энергии, т.е. 5,94 кДж, а на долю

вращательного движения, соответственно, приходится всей энергии т.е. 3,96 кДж.

Задача 11.

При некоторых условиях средняя длина свободного пробега молекул газа

средняя арифметическая скорость его молекул

Найти среднее число столкновений Z в единицу времени молекул этого газа, если при той же

температуре давление газа уменьшить в 1.27 раза.

Решение:

1) ; ; т.к. скорость – производная от

температуры, а по условию.

2) Составим пропорцию:

т.к. , то

3) Решим полученное равенство относительно :

;

4) Выполним проверку размерности:

Ответ: если при давление газа уменьшить в 1,27 раза то среднее число

столкновений будет равно раз в секунду.

Задача 12.

Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 37 кДж. При этом она берет тепло от тела с температурой t2 = — 10 0 C

и передаёт тепло телу с t1 = 17 0 C. Найти к.п.д. η цикла, количество теплоты Q2 , отнятое у холодного тела за один цикл и количество теплоты Q1 переданное более горячему телу за один цикл.

Решение:

1) Найдем к.п.д. холодильной машины:

где

отсюда к.п.д. холодильной

машины:

;

2) Известно, что к.п.д. это отношение произведенной работы к отданному теплу,

отсюда таким образом находим

— количество тепла переданного более горячему телу.

3) Количество тепла отнятого у более холодного тела, определим через пропорцию:

; ;

— количество тепла отнятого у более холодного тела.

Ответ: — к.п.д. холодильной машины

— количество тепла переданного более горячему телу

— количество тепла отнятого у более холодного тела

Источник: https://zinref.ru/000_uchebniki/02800_logika/011_lekcii_raznie_28/873.htm

Biz-books
Добавить комментарий