Как вычислить удельные теплоемкости газа…

Примеры решения задач. 1.2.1.Вычислить удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме неона и водорода

Как вычислить удельные теплоемкости газа...

1.2.1.Вычислить удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме неона и водорода, принимая газы за идеальные.

Решение. Между молярными и удельными теплоемкостями идеального газа при постоянном давлениии и при постоянном объеме существует связь:

Cp=mcp и Cv=mcv,

где

, а .

Таким образом, для удельныхтеплоемкостей имеем:

а .

Зная, что неон одноатомныйгаз длянего число степеней свободы i=3, m=20×10-3 кг/моль, а водород двухатомный газ для него число степеней свободы i=5, m=27×10-3 кг/моль. Подставляя в каждую из выше записанных формул значения и значение универсальной газовой постоянной R=8,31 Дж/(моль×К), вычисляем удельные теплоемкости для:

1) неона

2) водорода

.

1.2.2. Найти отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме для кислорода.

Решение. Отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме идеального газа равно отношению его молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме:

Зная, что молярные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме связаны с числом степеней свободы и равны

и

Для отношения удельных теплоемкостей будем иметь

Кислород двухатомный газ, следовательно, число степеней свободы i=5. Подставляя значение i в вышезаписанную формулу, имеем:

1.2.3. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа равна 14,7 кДж/(кг×К). Найти молярную массу этого газа.

Решение. Известно, что удельная теплоемкость при постоянном давлении связана с молярной теплоемкостью газа:

Молярная теплоемкость при постоянном давлении

где I – число степеней свободы газа.

Таким образом:

Откуда

Подставляяв полученную формулу значения данных в условии задачи величин, сучетом того, что для двухатомного газа i=5, будем иметь:

1.2.4. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении смеси неона и водорода, если массовые доли неона и водорода составляют w1=80% и w2=20% соответственно. Удельные теплоемкости для неона сv=6,24×102 Дж/(кг×К), сp==1,04×103 Дж/(кг×К); для водорода-сv=1,04×104 Дж/(кг×К), сp==1,46×104 Дж/(кг×К).

Решение. В общем случае количество тепла необходимого для нагревания смеси газов, например, при нагревании в условиях постоянного объема от температуры Т1 до температуры Т2 равна:

где сv(см) – удельная теплоемкость смеси;

(m1+m2) – масса смеси;

(T2–T1) – изменение температуры.

С другой стороны это количество тепла может быть вычисленопо формуле:

где Q1 и Q1 – соответственно количество тепла, которое необходимо

сообщить, чтобы изменить температуру неона и водорода в отдельности;

сv1 и сv2 – удельные теплоемкости неона и водорода при постоянном объеме;

m1 и m2 – массы неона и водорода.

Таким образом имеем:

или

откуда

где и – массовые доли неона и водорода соответственно.

Подставляячисленные значения для удельнойтеплоемкости смеси неона иводорода при постоянномдавлении, будемиметь:

Аналогично можно получить формулу для определения удельной теплоемкости смеси неона и водорода при постоянном давлении:

Подставляя численные значения для удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении, будем иметь:

1.2.5. Кислород массой 2 кг занимает объем V1=1 м3 и находится под давлением p1=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м3, а затем при постоянном объеме до давления p3=0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии газа.

Решение. Изменение внутренней энергии газа

DU=cvmDT,

где cv=iR/2m – удельная теплоемкость при постоянном объеме;

m – молярная масса газа;

DТ=(Т2 – Т1) – изменение температуры газа в конечном и начальном состояниях;

i=5 – число степеней свободы (кислород двухатомный газ).

Температуру газа в начальном и конечном состояниях можно определить из уравнения Менделеева–Клапейрона:

.

Для начальной температуры

.

Для конечной температуры

Тогда изменение внутреннейэнергиигаза

Подставляячисленные значения, будем иметь

1.2.6. Масса m=10 г кислорода находится при давлении p=0,3 МПа и температуре 10 oС. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем V2=10 л. Найти количество теплоты Q, полученное газом, и энергию теплового движения молекул газа W до и после нагревания.

Решение. Количество теплоты Q, полученное газом в процессе нагревания

где – молярная теплоемкость газа при постоянном давлении;

i=5 – число степеней свободы (кислород двухатомный газ);

R=8,31 Дж/(моль7К) – универсальная газовая постоянная;

m=0,032 кг/моль – молекулярная масса кислорода;

T1 и T2 – температуры газа в начальном и конечном состояниях. Для определения температуры газа в конечном состоянии воспользуемся соотношением между температурой и объемом газа, нагреваемого в условиях постоянного давления:

откуда

Воспользовавшись уравнением Менделеева–Клапейрона:

находимобъем газа в начальном состоянии:

Для конечной температуры будем иметь соотношение:

Подставляя численные значения, определяем конечную температуру газа:

Подставляячисленные значения находим количество теплоты, полученное газом в процессе нагревания:

Энергию теплового движения молекул газа можно определитьпо формуле

где CV=iR/2 – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Таким образом, для энергии теплового движения молекул газа в начальном состоянии имеем:

в конечном состоянии:

.

1.2.7. Кислород массой 2 кг занимает объем V1=1 м3 и находится под давлением p1=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м3, а затем при постоянном объеме до давления p3=0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, переданную газу.

Решение. Известно, что изменение внутренней энергии газа пропорционально изменению его температуры, при этом

где DТ=T3-T1.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

можно определить температуры, характерные для соответствующих состояний:

.

Таким образом, температура газа в начальном состоянии

T1=p1V1m/mR,

в промежуточном

T2=p2V2 m/mR,

в конечном

T3=p3V3 m/mR.

Следовательно, для изменения внутренней энергии газа при его переходе из начального состояния в конечное состояние, имеем:

В процессе перехода газ совершал работу

A=A1+A2,

где A1 – работа газа, совершенная при переходе в условиях постоянного давления;

A2 – работа газа, совершенная при переходе в условиях постоянного объема.

Работа газа, совершенная при переходе в условиях постоянного давления определяется соотношением:

а работа газа, совершенная при переходе в условиях постоянного объема:

т.к. DV=0.

Таким образом, в данном случае

Количество тепла, переданного газу равно сумме изменения его внутренней энергии и работы, совершенной им:

Проверив размерность и подставив численные значения величин, будем иметь

Т1=0,2×106×1×32×10-3/8,31×103×2=385 К;

Т2=0,2×106×3×32×10-3/8,31×103×2=1155 К;

Т3=0,5×106×3×32×10-3/8,31×103×2 =2888 К;

DU=5×2×8,31×(2888-385)/2×32×10-3=3,25×103 Дж;

A=2×8,31×(1155-385)/32×10-3=0,4×103 Дж;

Q=3,25×103+0,4×103=3,65×103 Дж.

1.2.8. Масса 12 г азота находится в закрытом сосуде объемом

V=2 л при температуре t=10 oС.После нагревания давление в сосуде стало равным p=1,33 МПа. Какое количество теплоты Q сообщено газу при нагревании?

Решение. Так как объем газа не изменился, то сообщенное ему количество теплоты пошло на изменение его внутренней энергии

Q=DU,

которое в свою очередь можно определить так:

DU=mCV(T2–T1)/m=mCV DT/m,

где Cv=iR/2 – молярная теплоемкость азота при постоянном объеме.

Следовательно

DU=miR(T2–T1)/2m.

Для определения конечной температуры T воспользуемся тем, что принагревании газав условиях постоянного объема отношение давлений пропорционально отношению его температур в начальном и конечном состояниях p1/p2=T1/T2.

Имеем

T2=T1p2/p1.

Начальнoe давление определяем из уравнения Менделеева-Клапейрона, записанного для первоначального состояния:

p1V1=mRT1/m;

p1=mRT1/mV1.

Так как по условию задачи V1=V1=V, то для конечной температуры имеем:

T2=mp2V/mR.

Подставляя значение T2 в формулу изменения внутренней энергии, которое равно количеству тепла, сообщенному газу, окончательно получим:

Q=imR(mp2V/mR-T1)/2m.

Размерность полученного результата очевидна. Численное значение Q равно

Q=4,13×103 Дж=4,13 кДж.

1.2.9. Баллон емкостью V =20 л с кислородом при давлении p =100 ат и температуре t=7 oС нагревается до t=27 oС. Какое количество теплоты при этом поглощает газ?

Решение. Поскольку коэффициенты теплового расширения для твердых тел значительно меньше (приблизительно в сто раз), чем для газов, в условиях данной задачи можно пренебречь расширением баллона и считать процесс нагревания газа изохорным.

При изохорных процессах, подводимое к системе количество тепла идет на изменение ее внутренней энергии.

Из определения молярной теплоемкости следует, что элементарное количество теплоты, сообщенное телу при повышении его температуры на dT, равно: dQ=CVdT.

Число молей найдем из уравнения газового состояния (Менделеева-Клапейрона) n=m/m=p1V/RT1.

Так как газ нагревается при постоянном объеме, то С=СV, где СV=iR/2.

Подставив значения n и СV в формулу для элементарного количества тепла, получим:

Отсюда, интегрируя и учитывая при этом, что все величины i, p1, T1, V – постоянные, найдем полное количество теплоты, поглощенное газом при нагревании от T1 до T2, которое численно и будет равно изменениюего внутренней энергии:

Q=DU =ip1V(T2-T1)/2T1.

Проверив размерность, подставив в полученную формулу значения входящих величин в системе СИ, произведем вычисления:

DU=5×9,8×105×2×10-3(300-280)/2×280=35×103 Дж=35 кДж.

Предыдущая3456789101112131415161718Следующая

Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 19218; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/1-131348.html

3.10. Теплоёмкость идеального газа

Как вычислить удельные теплоемкости газа...

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c.

Во многих случаях удобно использовать молярную теплоемкость C:
где M – молярная масса вещества.

Определенная таким образом теплоемкость не является однозначной характеристикой вещества. Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии тела зависит не только от полученного количества теплоты, но и от работы, совершенной телом.

В зависимости от условий, при которых осуществлялся процесс теплопередачи, тело могло совершать различную работу.

Поэтому одинаковое количество теплоты, переданное телу, могло вызвать различные изменения его внутренней энергии и, следовательно, температуры.

Такая неоднозначность определения теплоемкости характерна только для газообразного вещества. При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии.

В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса.

Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: CV – молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и Cp – молярная теплоемкость в изобарном процессе (p = const).

В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует

Изменение ΔU внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению ΔT его температуры.

Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает:

Qp = ΔU + p (V2 – V1) = CV ΔT + pΔV,

где ΔV – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ΔT. Отсюда следует:

Отношение ΔV / ΔT может быть найдено из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля:
где R – универсальная газовая постоянная. При p = const

или

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями Cp и CV, имеет вид (формула Майера):

Молярная теплоемкость Cp газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости CV в процессе с постоянным объемом (рис. 3.10.1).

Рисунок 3.10.1.Два возможных процесса нагревания газа на ΔT = T2 – T1. При p = const газ совершает работу A = p1(V2 – V1). Поэтому Cp > CV

Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом играет важную роль в термодинамике. Оно обозначается греческой буквой γ.

В частности, это отношение входит в формулу для адиабатического процесса (см. §3.9).

Между двумя изотермами с температурами T1 и T2 на диаграмме (p, V) возможны различные пути перехода. Поскольку для всех таких переходов изменение температуры ΔT = T2 – T1 одинаково, следовательно, одинаково изменение ΔU внутренней энергии.

Однако, совершенные при этом работы A и полученные в результате теплообмена количества теплоты Q окажутся различными для разных путей перехода. Отсюда следует, что у газа имеется бесчисленное количество теплоемкостей.

Cp и CV – это лишь частные (и очень важные для теории газов) значения теплоемкостей.

Модель. Теплоемкости идеального газа

Термодинамические процессы, в которых теплоемкость газа остается неизменной, называются политропическими. Все изопроцессы являются политропическими. В случае изотермического процесса ΔT = 0, поэтому CT = ∞. В адиабатическом процессе ΔQ = 0, следовательно, Cад = 0.

Следует отметить, что «теплоемкость», как и «количество теплоты» – крайне неудачные термины. Они достались современной науке в наследство от теории теплорода, господствовавшей в XVIII веке. Эта теория рассматривала теплоту как особое невесомое вещество, содержащееся в телах. Считалось, что оно не может быть ни создано, ни уничтожено.

Нагревание тел объяснялось увеличением, а охлаждение – уменьшением содержащегося внутри них теплорода. Теория теплорода несостоятельна. Она не может объяснить, почему одно и то же изменение внутренней энергии тела можно получить, передавая ему разное количество теплоты в зависимости от работы, которую совершает тело.

Поэтому лишено физического смысла утверждение, что «в данном теле содержится такой-то запас теплоты».

В молекулярно-кинетической теории устанавливается следующее соотношение между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и абсолютной температурой T:

Внутренняя энергия 1 моля идеального газа равна произведению на число Авогадро NА:

При изменении температуры на ΔT внутренняя энергия изменяется на величину

Коэффициент пропорциональности между ΔU и ΔT равен теплоемкости CV при постоянном давлении:

Это соотношение хорошо подтверждается в экспериментах с газами, состоящими из одноатомных молекул (гелий, неон, аргон).

Однако, для двухатомных (водород, азот) и многоатомных (углекислый газ) газов это соотношение не согласуется с экспериментальными данными.

Причина такого расхождения состоит в том, что для двух- и многоатомных молекул средняя кинетическая энергия должна включать энергию не только поступательного, но и вращательного движения молекул.

Рисунок 3.10.2.Модель двухатомной молекулы. Точка O совпадает с центром масс молекулы

На рис. 3.10.2 изображена модель двухатомной молекулы. Молекула может совершать пять независимых движений: три поступательных движения вдоль осей X, Y, Z и два вращения относительно осей X и Y. Опыт показывает, что вращение относительно оси Z, на которой лежат центры обоих атомов, может быть возбуждено только при очень высоких температурах.

При обычных температурах вращение около оси Z не происходит, так же как не вращается одноатомная молекула. Каждое независимое движение называется степенью свободы.

Таким образом, одноатомная молекула имеет 3 поступательные степени свободы, «жесткая» двухатомная молекула имеет 5 степеней (3 поступательные и 2 вращательные), а многоатомная молекула – 6 степеней свободы (3 поступательные и 3 вращательные).

В классической статистической физике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна

Из этой теоремы следует, что молярные теплоемкости газа Cp и CV и их отношение γ могут быть записаны в виде

где i – число степеней свободы газа.

Для газа, состоящего из одноатомных молекул (i = 3)

Для газа, состоящего из двухатомных молекул (i = 5)

Для газа, состоящего из многоатомных молекул (i = 6)

Экспериментально измеренные теплоемкости многих газов при обычных условиях достаточно хорошо согласуются с приведенными выражениями.

Однако, в целом классическая теория теплоемкости газов не может считаться вполне удовлетворительной. Существует много примеров значительных расхождений между теорией и экспериментом.

Это объясняется тем, что классическая теория не в состоянии полностью учесть энергию, связанную с внутренними движениями в молекуле.

Теорему о равномерном распределении энергии по степеням свободы можно применить и к тепловому движению частиц в твердом теле. Атомы, входящие в состав кристаллической решетки, совершают колебания около положений равновесия. Энергия этих колебаний и представляет собой внутреннюю энергию твердого тела.

Каждый атом в кристаллической решетке может колебаться в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Следовательно, каждый атом имеет 3 колебательные степени свободы. При гармонических колебаниях средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной энергии.

Поэтому в соответствии с теоремой о равномерном распределении на каждую колебательную степень свободы приходится средняя энергия kT, а на один атом – 3kT. Внутренняя энергия 1 моля твердого вещества равна:

Поэтому молярная теплоемкость вещества в твердом состоянии равна:

C = 3R = 25,12 Дж/моль·К.

Это соотношение называется законом Дюлонга–Пти. Для твердых тел практически не существует различия между Cp и CV из-за ничтожно малой работы при расширении или сжатии.

Опыт показывает, что у многих твердых тел (химических элементов) молярная теплоемкость при обычных температурах действительно близка к 3R.

Однако, при низких температурах наблюдаются значительные расхождения между теорией и экспериментом. Это показывает, что гипотеза о равномерном распределении энергии по степеням свободы является приближением.

Наблюдаемая на опыте зависимость теплоемкости от температуры может быть объяснена только на основе квантовых представлений.




Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.

Источник: https://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter3/section/paragraph10/theory.html

Удельная массовая теплоемкость газа. Истинная и средняя теплоемкости

Как вычислить удельные теплоемкости газа...

Пример 5.1

При постоянном давлении найти среднюю удельную массовую теплоёмкость кислорода при повышении его температуры от 600 до 2000 о С.

Решение

Искомую теплоёмкость принимаем равной истинной удельной изобарной теплоёмкости при средней арифметической температуре ():

= (600 + 2000) / 2 = 1300 о С

Находим в приложении 2 истинную удельную изобарную теплоёмкость кислорода при температуре 1300 о С: = 1,1476 кДж/(кг·К). Это значение теплоёмкости равно средней удельной изобарной теплоёмкости кислорода в интервале температур 600…2000 о С.

Пример 5.2

Найти среднюю молярную изобарную теплоёмкость углекислого газа при повышении его температуры от 200 до 1000 о С.

Решение.

Найти эту теплоёмкость можно найти из первого соотношения (5.1), из которого получаем:

Предварительно находим молярную массу (М). Относительная молярная масса углекислого газа М г= 44,01. Следовательно, его молярная масса РАВНА:

М = 44,01·10 -3 кг/моль.

Среднюю удельную изобарную теплоёмкость () находим из приложения 2 как истинную удельную изобарную теплоёмкость при средней температуре . В нашем примере эта температура равна:

= (200 + 1000) / 2 = 600 о С.

Из приложения 2 находим, что при этой температуре искомая истинная удельная теплоёмкость = 1,1962 кДж/(кг·К). Значит, средняя удельная изобарная теплоёмкость в данном интервале температур тоже равна:

1,1962 кДж/(кг·К).

Теперь можно найти искомую среднюю молярную изобарную теплоёмкость:

1,1962 · 44,01·10 -3 = 52,89 кДж/(моль·К).

Пример 5.3

Решение

Из определения удельной теплоемкости с учетом того, что процесс нагревания происходит при постоянном объеме, можно записать:

.

Принимая во внимание, что при температуре = 20 о С давление воздуха составляет = 1 МПа, массу воздуха () найдём из уравнения состояния:

1·10 6 · 12,5 / (287,1 · 293) = 148,6 кг,

где = 287,1 Дж/(кг·К) – удельная газовая постоянная воздуха (см. приложение 1).

Среднюю удельную изохорную теплоёмкость принимаем равной истинной теплоёмкости при средней температуре воздуха 100 о С, т.е.

722,6Дж/(кг·К).

Следовательно, искомое количество подведенной теплоты равно:

= 722,6 · 148,6·(180 – 20) = 17,2 МДж.

Пример 5.4

Температура смеси, состоящей из азота массой 3 кг и кислорода массой 2 кг, в результате подвода к ней теплоты при постоянном объёме повышается от 100 до 1100 о С. Найти количество подведённой теплоты.

Решение

Искомое количество теплоты (Q) найдем из выражения:

.

Среднюю удельную изохорную теплоёмкость смеси найдём согласно уравнению:

,

где и – массовые доли компонентов азота и кислорода.

По условию задачи масса смеси = 3 + 2 = 5 кг.

Следовательно, массовая доля равна:

азота = 3 / 5 = 0,6;

кислорода = 2 / 5 = 0,4.

Для нахождения теплоёмкостей компонентов смеси и воспользуемся приложением 2. Примем, что они равны истинной удельной изохорной теплоёмкости при средней арифметической температуре:

= (100 + 1100) / 2 = 600 о С.

При этой температуре:

для азота = 843 Дж/(кг·К);

для кислорода = 809 Дж/(кг·К).

Найдем теплоёмкость смеси:

= 0,6 · 843 + 0,4 · 0,809 = 829 Дж/(кг·К)

Подведённая к смеси теплота равна:

= 5·829·(1100 – 100) = 4,1 МДж.

Пример 5.5

Состав продуктов сгорания бензина в цилиндре двигателя внутреннего сгорания в молях следующий: углекислого газа СО 2 – 71,25, кислорода О 2 – 21,5, азота N 2 – 488,3; паров воды Н 2 О – 72,5. Температура газов 800 о С. Определить долю тепловых потерь с уходящими газами, если теплота сгорания бензина 43950 кДж/кг.

Решение

Найдём сначала теплоту (Q 1) уходящих газов. Предположим, что сгорание происходит при постоянном давлении, поэтому можно записать:

,

где – средние молярные изобарные теплоёмкости соответственно всей смеси и её компонентов; – количество вещества соответственно всей смеси и её компонентов.

. (3.8)

Она определяется как отношение теплоты процесса, идущего в интервале температур t1 и t2, к разности этих температур.

Средней теплоемкостью можно пользоваться только на данном интервале температур процесса.

В справочных таблицах свойств газов приводятся значения средних теплоемкостей в интервале от 0 до t оС, что позволяет расчетным путем получить среднюю теплоемкость для любого интервала температур t1 и t2:

layout-grid-mode:line»>. (3.9)

Теплоемкости смесей газов определяются с использованием их массовых или объемных долей:

удельная массовая теплоемкость смеси газов

layout-grid-mode:line»> ; (3.10)

удельная объемная теплоемкость смеси газов

layout-grid-mode:line»> ; (3.11)

удельная мольная теплоемкость смеси газов

layout-grid-mode:line»> . (3.12)

Коэффициент Пуассона для смеси газов определяется как

layout-grid-mode:line»> . (3.13)

3.1. Задачи

Теплоемкости идеальных газов

Пример решения задачи:

3.1. Определить удельные массовые, мольные, объемные (на нормальный м3) изохорные и изобарные теплоемкости кислорода О2 (m=32 кг/кмоль), считая его идеальным газом с “жесткими” молекулами.

Решение

Удельные мольные изохорная и изобарная теплоемкости идеального кислорода

http://pandia.ru/text/79/268/images/image086_0.gif» width=»80″ height=»48 src=»> ;

http://pandia.ru/text/79/268/images/image086_0.gif» width=»80″ height=»48 src=»> .

Удельные массовые изохорную и изобарную теплоемкости кислорода можно определить через соответствующие мольные теплоемкости:

http://pandia.ru/text/79/268/images/image089_0.gif» width=»44″ height=»47 src=»> ;

http://pandia.ru/text/79/268/images/image089_0.gif» width=»44″ height=»47 src=»> .

Удельные объемные (на нормальный н. м3) изохорную и изобарную теплоемкости кислорода можно также определить через соответствующие мольные теплоемкости:

http://pandia.ru/text/79/268/images/image092.gif» width=»69″ height=»53 src=»> ;

http://pandia.ru/text/79/268/images/image092.gif» width=»69″ height=»53 src=»> .

3.2. Воздух, занимающий объем V1=15 м3 при температуре t1=1500 оС и давлении р1=760 мм рт. ст., изохорно охлаждается до t2=250 оС. Определить отведенную от воздуха теплоту Q, считая его теплоемкость постоянной, как у идеального двухатомного газа с молярной массойµ=28,96 кг/кмоль.

Ответ: Q=-2,68 МДж.

Теплоемкости реальных газов

3.3. Истинная мольная изобарная теплоемкость газа сµ=38 кг/кмоль определяется зависимостью

font-size:14.0pt; font-family:Arial;color:black»>, кДж/(кмоль∙К).

В изохорном процессе 6 кг этого газа нагреваются от 80 до 700оС. Определить теплоту этого процесса.

Ответ:Q=2236 кДж.

3.4. Средняя массовая изобарная теплоемкость газа с µ=30 кг/кмольна интервале температур от 0 оС до 50 оС имеет значение кДж/(кг∙К), а на интервале от 0 оС до 100 оС имеет значение font-size:14.0pt;font-family:Arial»>Ответ: сpm=0,92 кДж/(кг∙К),µсpm=27,6 кДж/(кмоль∙К).

3.5. Воздух (µ=28,96 кг/кмоль) с температурой 150 оС образуется в результате изобарного смешения двух потоков воздуха: холодного с t1 = 15 оС и горячего с t2 =900 оС. Определить, сколько холодного и горячего воздуха образует 1 кг смеси. Все давления считать одинаковыми. Средняя мольная изобарная теплоемкость воздуха, взятая от 0 оС, определяется по формуле

КДж/(кмоль∙К).

Ответ: m1=0,855 кг, m2=0,145 кг.

3.6. Воздух(µ=28,96 кг/кмоль), имеющий температуруtt=1500оС, давление р=760 мм рт. ст. и занимающий объемV1=5 м3 , изобарно охлаждается доt2=250оС. Определить количество отводимой от воздуха теплоты, если:

Определить относительную разницу результатов по первому и второму методам расчета.

Ответ:Q1=-1250 кДж,Q2=-1340 кДж,dQ=9,1 %.

3.7.4 м3 углекислого газа (СО2) находятся при р1=7 бар иt1=400оС. Определить количество теплоты, которое нужно при постоянном давлении подвести к газу, чтобы нагреть его до 1000оС. Значения теплоемкостей газа брать из таблиц средних теплоемкостей (табл. П2.2).

Ответ:Q=16 МДж.

3.8 с молярной массойµ= 28 кг/кмоль определяется по формуле

font-size:14.0pt; font-family:Arial»>Определить изменение внутренней энергии 1 кг газа при изменении его температуры от 200 оС до 1000 оС.

Ответ:Du=781 кДж/кг.

3.9. Истинная мольная изобарная теплоемкость газа, кДж/(кмоль∙К),с молярной массойµ= 30 кг/кмоль определяется выражением

font-size:14.0pt; font-family:Arial»>Определить среднюю массовую изобарную теплоемкость этого газа срm на интервале температур от 300 оС до 1200 оС.

Ответ: срm=1,242 кДж/(кг∙К).

3.10. Средняя мольная изобарная теплоемкость газа,кДж/(кмоль∙К), принятая от 0 оС, определяется по формуле

font-size:14.0pt; font-family:Arial»>Определить теплоту изохорного процесса при нагреве 1 кг газа от 200 оС до 800 оС, если его молярная массаµ=32 кг/кмоль.

Ответ: qv = 564 кДж/кг.

Теплоемкости смеси газов

3.11. Определить массовые изохорную и изобарную теплоемкости смеси идеальных газов, если задан объемный состав смеси: 10 % водорода (Н2), 10 % окиси углерода (СО), 40 % углекислого газа (СО2), 40 % азота (N2).

Ответ: сv=0,706 кДж/(кг∙К); ср=0,967 кДж/(кг∙К).

3.12. Пользуясь таблицами средних теплоемкостей, определить среднюю объемную теплоемкость (на нормальный м3) при постоянном давлении для смеси газов, при изменении температуры от 200 до 1200оС. Объемный состав смеси: 14,5 % углекислого газа; 6,5 % кислорода, 79 % азота.

Ответ: ср’=1,58 кДж/(н. м3∙К).

3.13. Смесь водорода и метана, содержащая по объему 40 % водорода, нагревается при постоянном давлении от 20 до 350оС. Определить расход теплоты на 1 кг смеси, если считать:

1) теплоемкость постоянной, как для идеальных газов с жесткими молекулами;

2) теплоемкость переменной (использоватьтабл. П2.2 средних теплоемкостей).

Оценить относительную погрешность результатов расчета первого метода по отношению ко второму.

Ответ:q1=1003 кДж/кг,q2=1208 кДж/кг, .

3.14. Объемный состав газовой смеси задан: 80 % N2, 16 % O2, 4 % CO2. Определить удельные изобарные теплоемкости смеси этих газов: мольную, массовую, объемную (в расчете на нормальный кубический метр). Расчеты выполнить двумя способами:

а) считая газы идеальными с постоянными теплоемкостями, не зависящими от температуры,

б) определить средние теплоемкости смеси в интервале температур 400 оС – 1000 оС, используя таблицы средних теплоемкостей (табл. П2.2), и оценить относительную погрешность по сравнению с предыдущими расчетами.

Ответ:

а) µср см =29,265 кДж/(кмоль∙К), ср см =0,9995 кДж/(кг∙К),

с’р см =1,306 кДж/(н. м3∙К);

б) µср см =33,691 кДж/(кмоль∙К), ср см =1,151 кДж/(кг∙К),

с’р см = 1,504 кДж/(н. м3∙К);

dср см =13,13 %.

3.2. Контрольные вопросы

1. Какие есть виды удельных теплоемкостей и как они взаимосвязаны?

2. Для каких процессов приводятся теплоемкости в справочниках и почему?

3. От каких характеристик идеальных газов зависят численные значения их удельных мольных изобарных и изохорных теплоемкостей?

4. От каких характеристик идеальных газов зависят численные значения их удельных массовых изобарных и изохорных теплоемкостей?

5. Сформулируйте определение истинной теплоемкости.

6. Сформулируйте определение средней теплоемкости.

7. Почему средние теплоемкости газов в справочниках даются от 0 оС?

8. Каким образом рассчитываются удельные теплоемкости газовых смесей?

4. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ЗАКРЫТОЙ СИСТЕМЫ

Первый закон термодинамики – это закон сохранения энергии для термодинамической системы.

В соответствии с этим законом в закрытой неподвижной термодинамической системе изменение ее внутренней энергии равно сумме внешних тепловых и механических работ.

Используя принятое в термодинамике правило знаков, аналитическое выражение первого закона термодинамики для замкнутой системы будет иметь вид

, (4.1)

где U2 — U1– изменение внутренней энергии тела (системы), Дж;

Q– количество теплоты, полученное телом (системой), Дж;

L» – работа изменения объема, совершаемая телом, Дж.

Для одного килограмма вещества выражение (4.1) имеет вид

. (4.2)

Дифференциальная форма записи первого закона термодинамики имеет вид

, (4.3)

. (4.4)

В этих уравнениях величинами L» иl» обозначается работа изменения объема, совершаемая телом в реальных необратимых процессах.

Расчетное выражение удельной работы изменения объема обратимого процесса соответствует выражению

. (4.5)

Работа необратимого процессаl » меньше работы изменения объема обратимого процесса на величину работы трения:

. (4.6)

В обратимых процессахdlтр=0, и первый закон термодинамики для обратимых процессов будет иметь вид

. (4.7)

Выразив внутреннюю энергию через энтальпию (u=h-pv) и подставив ее в уравнение (4.7), получим

. (4.8)

Уравнения первого закона термодинамики (4.7) и (4.8) наиболее востребованы при расчетах процессов в замкнутых системах.

4.1. Задачи

Пример решения задачи:

4.1. Газу сообщается 400 кДж теплоты, при этом газ сжимается. Работа изменения объема составляет 300 кДж. Определить изменение внутренней энергии газа.

Решение

В соответствии с правилом знаков в термодинамике принято считатьQ>0 ,если к газу подводится теплота, иL

Таким образом, по условию задачи

Q = 400 кДж иL=-300 кДж. Следовательно,в соответствии с первым законом термодинамики получаем величинуизменения внутренней энергии газа

Теплота плавленияТеплота сгоранияТепловые эффекты

Понятие теплоемкости

Теплоемкость — количество тепла, необходимое для нагревания единицы массы вещества на один градус. В зависимости от способа выражения состава вещества различают массовую [Дж/(кг·К)], мольную [Дж/(кмоль·К)] и объемную [Дж/(м 3 ·К)] теплоемкости. На практике чаще всего применяют массовую теплоемкость.

Различают истинную и среднюю удельные теплоемкости, которые относят к 1 кг, 1 м 3 или 1 кмоль вещества.

Теплоемкость, соответствующая бесконечно малому изменению температуры (иначе теплоемкость при данной температуре), называется истинной удельной теплоемкостью:

Средней удельной теплоемкостью называется отношение количества тепла (Q), сообщаемого телу при нагревании или отнимаемого при охлаждении, к изменению температуры:

В зависимости от условий определения различают изобарную теплоемкость (при постоянном давлении с p), изохорную теплоемкость (при постоянном объеме с v), теплоемкость в состоянии насыщения (температура и давление переменны в соответствии с зависимостью давления насыщенных паров от температуры). Теплоемкость при постоянном давлении с p больше теплоемкости при постоянном объеме с v.

Теплоемкость нефтепродукта парафинового основания при одной и той же температуре приблизительно на 15% выше теплоемкости нефтепродукта нафтенового основания или ароматизированного, имеющего ту же плотность. Теплоемкость нормальных углеводородов выше теплоемкости изомеров.

С повышением температуры теплоемкость жидких углеводородов повышается. С увеличением плотности и молекулярной массы теплоемкость углеводородов уменьшается, за исключением ароматических, для которых характерно возрастание теплоемкости.

Для жидкостей изобарная теплоемкость незначительно превышает изохорную, т. е. с pс v.

Расчет теплоемкости

Для расчета удельной теплоемкости жидких нефтепродуктов [кДж/(кг·К)] широко используется эмпирическое уравнение Крэга:

Более точной, учитывающей химический состав нефтепродукта, является формула Ватсона и Нельсона:

Теплоемкость (удельную теплоемкость) жидких нефтепродуктов можно определить при помощи различных номограмм:

График построен на основании уравнения Крэга для нефтепродуктов с определенным характеризующим фактором К=11,8.Для других значений К найденную величину теплоемкости умножают на поправочный коэффициент, который находят по графику, помещенному в правом углу рисунка.По рисунку можно найти удельную теплоемкость углеводорода любого типа, для каждого из которых в центре номограммы имеется самостоятельная шкала. На этих шкалах отложены приведенные температуры. Шкала (N c) соответствует числу атомов углерода в молекуле углеводорода.Теплоемкость определяют проведением луча через две точки: N c и Т/Т кр. Если луч попадает на правую шкалу, то по ней отсчитывают теплоемкость (до с p =3,1). Если луч выходит за верхний предел этой шкалы, то по верхней шкале находят коэффициент F и теплоемкость расчитывают по формуле:Для нефтяных фракций теплоемкость легко определяется по номограмме, приведенной на рисунке, по относительной плотности и характеризующему фактору К.

Для определения теплоемкости нефтей и фракций любого состава предложена следующая формула:

Теплоемкость газов и нефтяных паров

Теплоемкость углеводородных газов и нефтяных паров в отличие от жидких нефтепродуктов зависит не только от их химического состава и температуры, но и от давления. Для идеальных газов изобарная массовая теплоемкость (с p) больше изохорной (с v), т. е.:

Такое же соотношение справедливо для истинной мольной теплоемкости:

Истинная мольная теплоемкость газообразных углеводородов с повышением температуры и молекулярной массы возрастает. При одном и том же числе углеродных атомов в молекуле наибольшая теплоемкость соответствует углеводородам парафинового ряда.

Удельную массовую теплоемкость нефтепродукта в паровой фазе при атмосферном давлении можно рассчитать по уравнению Бальке и Кэй [кДж/(кг·К)]:

Теплоемкость (удельную теплоемкость) нефтепродуктов в паровой фазе можно определить при помощи различных графиков:

По уравнению Бальке и Кэй при К=11,8 составлен график, приведенный на рисунке. Так как график построен для нефтепродуктов, имеющих К=11,8, то для нефтепродуктов с К≠11,8 найденную теплоемкость умножают на поправочный коэффициент, который определяют по графику, помещенному в правом углу рисунка.Влияние давления на истинную мольную теплоемкость нефтепродуктов в паровой фазе проявляется при давлении выше 0,5 МПа. Характер этого влияния показан на графике, на котором истинная мольная теплоемкость нефтяных паров представлена как функция приведенных давлений и температур.На оси ординат нанесены значения разности между истинной мольной теплоемкостью прй данном давлении (с p) и при атмосферном давлении (с Р о). Из графика следует, что истинная мольная изобарная теплоемкость углеводородов в паровой фазе:При относительно небольшом давлении (до 1,5 МПа) массовую теплоемкость нефтяных паров можно найти по упрощенному графику.

Изохорная массовая теплоемкость углеводородных газов и паров рассчитывается по формуле [кДж/(кг·К)].

15. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 13с. Кратко.doc 16. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 14с. Кратко.doc 17. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 15с Кратко.doc 18. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 1с. Кратко моя.doc 19. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 1с. Кратко.doc 20. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 2с. Кратко.doc 21. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 3с. Кратко.doc 22. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 4c. Кратко.doc 23. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 5c. Кратко.doc 24. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 6с. Кратко.doc 25. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 7c. Кратко.doc 26. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 8c. Кратко.doc 27. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Конспект лекций/ОТТ. Тема 9с. Кратко.doc 28. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Метод. ТОТзаочн.doc

29. /4 курс/Теоретические основы теплотехники/Раб. пр. ТОТ.doc

10.

Конвективный теплообмен Методичні вказівки та індивідуальні завдання Програма навчальної дисципліни Основи наукових дослiджень та технiка експерименту Методичні вказівки та контрольні завдання для студентів заочної Методичні вказівки до виконання індивідуальних робіт з дисципліни «Мікроекономіка» Тематика індивідуальних завдань з дисципліни «Мікроекономіка» Методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Конструкції колісних та гусеничних транспортних засобів» для студентів напряму 050503 машинобудування /Укл.: В. К. Сидоренко, О. М. Лосіков. Дніпропетровськ: нметАУ, 2012. 50 с Методичні вказівки до вивчення дисципліни «Електротехніка, електроніка і мікропроцесорна техніка», література, пояснення до виконання індивідуальних завдань Методичні вказівки до вивчення матеріалу кожної теми та наводяться запитання для контролю якості засвоєння тем. Даються методичні вказівки до виконання контрольної роботи, а також варіанти вихідних даних для неї Методичні вказівки і індивідуальні завдання з дисципліни «Історія інженерної діяльності» для студентів спеціальностей 090202, 090218, 092301 Методичні вказівки до самостійного вивчення тем, передбачених програмою дисципліни «Mенеджмент», завдання до контрольної роботи та методичні вказівки до її виконання Тема 14. Газообразное топливо и его сжигание 11. Теплообмен излучением 12. Сложный теплообмен Топливо и его характеристики 13 Виды топлива и их особенности Закон термодинамики Тема термодинамические процессы Тема основные термодинамические понятия и законы Тема теплоёмкость газовТема 15. Твердое и жидкое топливо и их сжигание >15 Расчет горения твердого и жидкого топлива Для расчета процессов горения твердого и жидкого топлива составляют материальный баланс процесса горения Закон термодинамики 6. Теоретические основы теплотехники 1998г 7. Тепловые двигатели 8. Теоретические основы теплотехники 1998г 9. Теплопроводность Методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Теоретичні основи теплотехніки» для студентів спеціальностей 090202, 090218 Національна металургійна академія україни

Тема 2. Теоретические основы теплотехники 1998г.

Тема 2. ТЕПЛОЁМКОСТЬ ГАЗОВ

2.1.Массовая, объёмная и мольная удельные теплоёмкости

Известно, что подвод теплоты к рабочему телу или отвод теплоты от него в каком-либо процес­се приводит к изменению его темпе­ратуры. Отношение количества тепло­ты, подведенной (или отведенной) в дан­ном процессе, к изменению темпера­туры называется теплоемкостью тела (системы тел):

, (2.1)

Где

элементарное количество теп­лоты;

элементарное изменение температуры.

Источник: https://samimiy.ru/arrangement/specific-mass-heat-capacity-of-gas-true-and-average-heat-capacity.html

Теплоёмкость идеального газа

Как вычислить удельные теплоемкости газа...

В случае, если результатом теплообмена становится передача телу некоего количества теплоты Q, то его температура и внутренняя энергия претерпевают изменения.

Определение 1

Необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К количество теплоты Q носит название удельной теплоемкости вещества c, а ее формула выглядит следующим образом: 

c=Qm∆T.

В большом количестве ситуаций удобной для использования является молярная теплоемкость C: 

C=M·c, где M представляет собой молярную массу вещества.

Теплоемкость, полученная таким способом, не является однозначной характеристикой вещества.

Исходя из первого закона термодинамики, можно сказать, что изменение внутренней энергии тела зависимо не только от количества полученной теплоты, но и от величины совершенной телом работы.

В разных условиях осуществления процесса теплопередачи тело может совершать различную работу. Таким образом, переданное телу одинаковое количество теплоты способно провоцировать изменения его внутренней энергии и, соответственно, температуры.

Подобной неоднозначностью при определении теплоемкости характеризуются только газообразные вещества. Объем в процессе нагрева практически не меняет своей величины, что сводит работу расширения к нулю.

По этой причине вся полученная телом теплота уходит на изменение его внутренней энергии. Газ в процессе теплопередачи может значительно менять свой объем и совершать работу, чем отличается от твердых тел и жидкостей.

Таким образом, теплоемкость газообразного вещества имеет зависимость от характера термодинамического процесса.

Изопроцессы в газах

Определение 2

Чаще всего рассматриваются два значения теплоемкости газов: 

  • CV являющаяся молярной теплоемкостью в изохорном процессе (V=const);
  • Cp представляющая собой молярную теплоемкость в изобарном процессе (p=const).

При условии постоянного объема газ не совершает работы: A=0. Исходя из первого закона термодинамики для 1 моля газа, можно сказать, что справедливым является следующее выражение: 

QV=CV∆T=∆U.

Изменение величины ΔU внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению значения ΔT его температуры.

В условиях процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает такую формулу: 

Qp=∆U+p(V2-V1)=CV∆T+pV.

В котором ΔV является изменением объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ΔT. Таким образом, можно заявить, что: 

Cp=Qp∆T=CV+p∆V∆T.

Из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля, может выражаться отношение ΔVΔT: 

pV=R.

В котором R представляет собой универсальную газовую постоянную. При условии постоянства давления p=const, можно записать следующее:p∆V=R∆T или ∆V∆T=Rp.

Определение 3

Из этого следует, что выражающее связь между молярными теплоемкостями Cp и CV соотношение имеет вид (формула Майера): 

Cp=CV+R.

В процессе с неизменным давлением молярная теплоемкость Cp газа всегда превышает молярную теплоемкость CV в процессе с не подверженным изменениям объемом, что демонстрируется на рисунке 3.10.1.

Рисунок 3.10.1. Два возможных процесса нагревания газа на ΔT=T2 –T1. При p=const газ совершает работу A=p1(V2 – V1). Поэтому Cp>

CV.

Определение 4

Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом занимает важное место в термодинамике и обозначается в виде греческой буквы γ. 

γ=CpCV.

Данное отношение включено в формулу для адиабатического процесса.

Между двумя изотермами, обладающими температурами T1 и T2 на диаграмме (p, V) реальны различные варианты перехода. Так как для всех подобных переходов изменение величины температуры ΔT=T2 –T1 является одним и тем же, выходит, что изменение значения
ΔU внутренней энергии тоже одинаково.

С другой стороны, совершенные при этом работы A и количества теплоты Q, полученные в результате теплообмена, выйдут разными для различных путей перехода. Из этого следует, что газа имеет относительно приближенное к бесконечности число теплоемкостей.

 Cp и CV представляют собой частные, однако, очень важные для теории газов, значения теплоемкостей.

Рисунок 3.10.2. Модель теплоемкости идеального газа.

Определение 5

Термодинамические процессы, в которых теплоемкость газа не подвергается изменениям, носят название политропических.

Каждый изопроцесс являются политропическим. В изотермическом процессе ΔT=0, из-за чего CT=∞. В адиабатическом процессе ΔQ=0, выходит, что Cад=0.

Замечание 1

Стоит обратить внимание на то, что «теплоемкость» и «количество теплоты» являются крайне неудачными терминами, доставшимися современной науке в качестве наследства теории теплорода, которая господствовала в XVIII веке.

Данная теория представляла теплоту в виде содержащегося в телах особого невесомого вещества. Считалось, что оно не подвержено уничтожению и не может быть созданным. Явление нагрева объясняли повышением, а охлаждение – понижением содержания в телах теплорода.

Однако теория теплорода оказалась несостоятельной, так как не смогла дать ответа на вопрос, почему одинаковое изменение внутренней энергии тела возможно получить, приводя ему разное количество теплоты в зависимости от совершаемой им работы.

По этой причине утверждение, что в данном теле содержится некоторый запас теплорода лишено смысла.

Молекулярно-кинетическая теория

В молекулярно-кинетической теории устанавливается следующее соотношение между средней кинетической энергией E→ поступательного движения молекул и абсолютной температурой T: 

E→=32kT.

Внутренняя энергия 1 моля идеального газа эквивалентна произведению E→ на число АвогадроNА: 

U=32kNAT=32RT.

При условии изменения температуры на величину ΔT внутренняя энергия изменяется на величину:

U=32R∆T=CV∆T.

Коэффициент пропорциональности между ΔU и ΔT эквивалентен теплоемкости CV в условиях постоянного давления: 

CV=32R=12,47 ДЖ/моль·К.

Данное выражение подтверждается экспериментами с газами, которые состоят из одноатомных молекул вроде гелия, неона или аргона.

При этом для двухатомных (водород, азот) и многоатомных (углекислый газ) газов такое соотношение не согласуется с полученными в результате опытов данными.

Причина этого расхождения заключается в том, что для двух- и многоатомных молекул средняя кинетическая энергия должна включать энергию как поступательного, так и вращательного их движения.

 Рисунок 3.10.3. Модель двухатомной молекулы. Точка O совпадает с центром масс молекулы. 

Рисунок 3.10.3 иллюстрирует модель двухатомной молекулы. Молекула имеет возможность производить пять независимых типов движений: три поступательных движения вдоль осей X, Y, Z и два вращения относительно осей X и Y.

Опытным путем выяснено, что вращение относительно оси Z, на которой лежат центры обоих атомов, может быть возбуждено только при очень высоких значениях температуры. В условиях обычных температур вращение вокруг оси Z не происходит.

Определение 6

Каждое независимое движение в молекуле носит название степени свободы.

Выходит, что одноатомная молекула обладает 3 поступательными степенями свободы, «жесткая» двухатомная молекула 5 степенями, то есть 3 поступательными и 2 вращательными, а многоатомная молекула 6 степенями свободы, из которых 3 приходятся на поступательные и 3 на вращательные.

Теорема 1

В классической статистической физике доказывается теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна 12kT.

Из данной теоремы следует, что для молярных теплоемкостей газа Cp и CV и их отношения
γ справедлива запись в следующем виде: 

CV=i2R, Cp=Cv+R=i+22R, γ=CpCV=i+2i,

где i представляет собой количество степеней свободы газа.

Для газа, состоящего из одноатомных молекул (i=3)

CV=32R, Cp=Cv+R=52R, γ=CpCV=53=1,66.

Для газа, состоящего из двухатомных молекул (i=5)

CV=52R, Cp=Cv+R=72R, γ=CpCV=75=1,4.

Для газа, состоящего из многоатомных молекул (i=6)

CV=3R, Cp=Cv+R=4R, γ=CpCV=43=1,33.

В обычных условиях экспериментально измеренные теплоемкости многих газов неплохо согласуются с приведенными выражениями, но в целом классическая теория теплоемкости газов вполне удовлетворительной не является.

Существует колоссальное число примеров со значительной разницей между результатами эксперимента и теорией.

Данный факт объясняется тем, что классическая теория не может полностью учесть, связанную с внутренними движениями в молекуле энергию.

Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы может быть применена и по отношению к тепловому движению частиц в твердом теле. Входящие в состав кристаллической решетки атомы колеблются около положений равновесия. Энергия данных колебаний представляет собой внутреннюю энергию твердого тела.

Каждый конкретный атом может колебаться в кристаллической решетке в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Выходит, что каждый атом имеет 3 колебательные степени свободы. При условии гармонических колебаний средняя кинетическая энергия эквивалентна средней потенциальной энергии.

По этой причине в соответствии с теоремой о равномерном распределении на каждую колебательную степень свободы приходится средняя энергия kT, а на один атом – 3kT. 

Определение 7

Внутренняя энергия 1 моля твердого вещества равна следующему выражению:

U=3RNAkt=3Rt.

Следовательно, молярная теплоемкость вещества в твердом состоянии равняется: 

С=3R=25,12 Дж/моль·К.

Данное выражение носит название закона Дюлонга–Пти. Для твердых тел почти нет различия между Cp и CV по причине пренебрежительно малой работы при сжатии или расширении.

Опыт показывает, что молярная теплоемкость у многих твердых тел (химических элементов) при обычных температурах на самом деле близка к 3R.

При этом, в условиях низких температур заметны довольно сильные расхождения между теорией и экспериментом. Таким образом, гипотеза о равномерном распределении энергии по степеням свободы может считаться лишь приближением.

Заметная в опыте зависимость теплоемкости от температуры объясняется только при условии использования квантовых представлений.

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/termodinamika/teploemkost-idealnogo-gaza/

Biz-books
Добавить комментарий