Как вычислить радиус второй стационарной орбиты…

Радиус n-й стационарной орбиты орбиты для

Как вычислить радиус второй стационарной орбиты...

атома водорода по Бору

rn = n2

(n = 1,2,3…..)

Дискретные значения энергии электрона в атоме водорода.

En =

Энергия кванта при переходе атома водорода из стационарного состояния n в состояние m с меньшей энергией.

hn = En — Em =

=

Потенциал ионизации атома водорода

ji =

Обобщенная формула для серий линий спектров атома водорода

= R ,

где l — длина волны спектральной линии,

R = — постоянная Ридберга,

m = 1,2,3, …, n = m+1, m+2, … .

Длина волны де Бройля

l = h/p,

где h — постоянная Планка,

p — импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической

энергией Т:

Для нерелятивистского случая

Для релятивистского случая

где mo — масса покоя частицы.

v — скорость частицы,

Ео — энергия покоя частицы (Ео = moc2).

p = mov, p = ,

p = ,

p = ,

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Для координаты и импульса

где Dpx — неопределенность проекции импульса

частицы на ось x,

Dx — неопределенность координаты частицы,

= h/2p;

Для энергии и времени

где DE — неопределенность энергии частицы в некотором состоянии,

Dt — время жизни частицы в данном энергетическом состоянии.

Dpx×Dx ³ ,

DE×Dt ³ ,

Одномерное уравнение Шредингера для

Стационарных состояний

где m — масса частицы,

Е — полная энергия частицы,

U = U(x) — потенциальная энергия частицы,

y(x) — волновая функция, описывающая состояние частицы.

,

Плотность вероятности обнаружения частицы вблизи точки с координатой X на участке dx

w(x) = dW(x)/dx = ½y(x)½2.

Вероятность обнаружения частицы в интервале

от x1 до x2

W = .

Решение уравнения Шредингера для одномерной бесконечно глубокой потенциальной ямы

где n — квантовое число (n = 1,2,3, …),

lширина ящика.

yn(x) = sin x,

Энергия частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме

En = .

Собственная нормированная волновая функция электрона в атоме водорода в основном состоянии

где aо — первый боровский радиус.

y(r) = ,

Вероятность обнаружения электрона в атоме

Водорода, находящемся в основном состоянии,

в интервале (r, r+dr)

dW = ½y(r)½2×4pr2dr.

Обобщенная формула для серий линий спектров водородоподобных атомов

где l — длина волны спектральной линии,

R — постоянная Ридберга,

Z — порядковый номер элемента,

n = 1,2,3, …, k = n+1, n+2, … .

= RZ2 ,

Закон радиоактивного распада

где dN — число ядер, распадающихся за интервал за интервал времени dt,

N — число ядер, не распавшихся к моменту времени t,

No — начальное число радиоактивных ядер в момент времени t = 0,

l — постоянная радиоактивного распада.

dN = — lN×dt

или

N = Noe-lt,

Число ядер, распавшихся за время t

DN = No — N = No(1-e-lt).

Период полураспада радиоактивных ядер

T1/2 = .

Среднее время жизни радиоактивного ядра

t = 1/l.

Число атомов, содержащихся в радиоактивном

Веществе

где m — масса вещества,

m — молярная масса вещества,

NА — постоянная Авогадро.

N = ×NA,

Активность радиоактивного вещества

где Ао = lNo — активность радиоактивного изотопа в начальный момент времени (t = 0).

А = -(dN/dt) = lN =

= lNoe-lt = Aoe-lt,

Элементы дозиметрии:

Поглощенная доза (отношение поглощенной энергии излучения к массе облучаемого вещества).

Единица измерения поглощенной дозы —

1 Грей = 1 Дж/кг = 102 рад.

Мощность поглощенной дозы

Экспозиционная доза (величина, равная абсолютному заряду ионов одного знака, освобожденных квантами излучения в единице массы воздуха).

Единица измерения в системе СИ — 1Кл/кг. Внесистемной единицей измерения экспозиционной дозы служит рентген (Р): 1 Р = 2,58×10-4 Кл/кг, соответствующий образованию 2,08×109 пар ионов в 1 см3 сухого воздуха.

Мощность экспозиционной дозы

Эквивалентная доза излучения (суммарная поглощенная доза с учетом коэффициента качества излучения К, характеризующего относительную биологическую активность рассматриваемого излучения по сравнению с рентгеновским и гамма-излучениями. В системе СИ измеряется в Зивертах:

1 Зв = 1 Дж/кг. Внесистемной единицей эквивалентной дозы является Бэр: 1 Зв = 102 Бэр.

Мощность эквивалентной дозы

D = dE/dm;

PD = dD/dt;

X = dQ/dm;

PX = dX/dt;

Н = ;

PН = dН/dt.

Энергия связи ядра

где Z — зарядовое число (атомный номер) ядра,

А — массовое число ядра,

mp — масса протона (в а.е.м.),

mn — масса нейтрона (в а.е.м.),

mя — масса ядра (в а.е.м.).

Есв = c2{[Zmp + (AZ)mn] —mя} = 931,5{[Zmp + (AZ)mn] —mя} МэВ ,

Дефект массы ядра(в а.е.м.)

Dm = Zmp + (AZ)mn] —mя

Энергия ядерной реакции

где m1 — масса покоя налетающей частицы,

m2 — масса неподвижного ядра (мишени),

Smi/ — сумма масс покоя частиц, образовавшихся в результате реакции (в а.е.м.).

Q = 931,5 (m1 + m2 — Smi/) МэВ



Источник: https://infopedia.su/10x18a1.html

Примеры решения задач. Пример 1.Вычислить для атома водорода радиус первой боровской орбиты и скорости электрона на ней

Как вычислить радиус второй стационарной орбиты...

Пример 1.Вычислить для атома водорода радиус первой боровской орбиты и скорости электрона на ней.

Решение. Радиус n–й боровской орбиты rn и скорость un электрона на ней связаны между собой уравнением первого постулата Бора:

munrn = ћn. (3.1)

Чтобы иметь еще одно уравнение, связывающие величины un и rn, запишем второй закон Ньютона для электрона, движущегося под действием кулоновской силы притяжения ядра по круговой орбите. Учитывая, что ядром атома водорода является протон, заряд которого равен по модулю заряду электрона, запишем:

, (3.2)

где m – масса электрона, – нормальное ускорение. Решив совместно (3.1) и (3.2) получим:

, .

Положив здесь n = 1, произведем вычисления:

; .

Пример 2.Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона и его длину волны.

Решение. Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов:

, (3.3)

где λ – длина волны фотона; R – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (при Z = 1 формула переходит в сериальную формулу для водорода); n1 – номер орбиты, на которую перешел электрон; n2 – номер орбиты, с которой перешел электрон (n1 и n2 – главные квантовые числа).

Энергия фотона Е выражается формулой

. (3.4)

Поэтому, умножив обе части равенства (13.3) на hc, получим выражение для энергии фотона:

.

Т.к. Rhc есть энергия ионизации Ei атома водорода, то

.

Из равенства (3.4) выразим длину волны фотона

Вычисления выполним во внесистемных единицах: Ei = 13,6 эВ; Z = 1; n1 = 2; n2 = 4:

эВ = 2,55 эВ.

м.

Пример 3. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля электрона для двух случаев: 1) U1 = 51 В; 2) U2 = 510 кВ.

Решение. Длина волны де Бройля для частицы зависит от ее импульса р и определяется формулой

, (3.5)

где h – постоянная Планка.

Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Т. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы).

В нерелятивистском случае

, (3.6)

где m0 – масса покоя частицы.

В релятивистском случае

, (3.7)

где E0 = m0с2 – энергия покоя частицы.

Формула (3.5) с учетом соотношений (3.6) и (3.7) запишется:

— в нерелятивистском случае

, (3.8)

— в релятивистском случае

. (3.9)

Сравним кинетические энергии электрона, прошедше­го заданные в условии задачи разности потенциалов U1 = 51 В и U2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим, какую из формул (3.8) или (3.9) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.

Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U,

T = eU.

В первом случае T1 = еU1 = 51 эВ= 0,51 10-4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона Е0 = m0с2 = 0,51 МэВ. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (3.8). Для упрощения расчетов заметим, что T1 = 10-4m0c2. Подставив это выражение в формулу (3.8), перепишем ее в виде

.

Учитывая, что есть комптоновская длина волны λ, получаем

.

Т.к. λ = 2,43пм, то

= 171 пм.

Во втором случае кинетическая энергия T2 = eU2 = 510 кэВ = 0,51 МэВ, т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (3.9). Учитывая, что Т2 = 0,51МэВ = m0с2, по формуле (3.9) находим

,

или

.

Подставим значение λи произведем вычисления:

= 1,40 пм.

Пример 4. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка Т = 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить мини­мальные линейные размеры атома.

Решение.Соотношение неопределенностей для координаты и импульса имеет вид

, (3.10)

где – неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона); Dрх – неопределенность импульса частицы (электрона); – постоянная Планка.

Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а, следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью

.

Соотношение неопределенностей (3.10) можно записать в этом случае в виде

,

откуда

. (3.11)

Физически разумная неопределенность импульса Dрх во всяком случае не должна превышать значения самого импульса рх, т.е. Dрх£ рх. Импульс рх связан с кинети­ческой энергией Т соотношением

. Заменим Dрх значением (такая замена не увеличит l). Переходя от неравенства к равенству, получим

. (3.12)

Проверим, дает ли полученная формула единицу длины. Для этого в правую часть формулы (3.12) вместо символов величин подставим обозначения их единиц:

.

Найденная единица является единицей длины.

Произведем вычисления:

= 1,24 10-10 м = 124 нм.

Пример 5. Волновая функция описывает основное состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной l, рис.3.1. Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале Dl = 0,01l в двух случаях:

1) (вблизи стенки) (0£x£Dl);

2) в средней части ящика ( ).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/7_23814_primeri-resheniya-zadach.html

3.1. Атом Бора

Как вычислить радиус второй стационарной орбиты...

Вернемся в 1911 год. К этому времени дискретность микромира проявилась наиболее ярко в атомных спектрах. Оказалось, что атомы поглощают и испускают свет только определенной длины волны, причем спектральные линии группируются в так называемые серии (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Длины волн, излучаемые атомом водорода: спектр состоит из серий (показаны три первые) — последовательностей линий, сгущающихся к некоторому (своему для каждой серии) предельному минимальному

значению ; только четыре линии серии Бальмера лежат в видимом диапазоне

Рис. 3.2. (a) Линейчатые спектры излучения газообразных водорода, ртути и гелия: (b) спектр поглощения водорода

3.1. Спектр излучения паров ртути, полученный с помощью отражательной дифракционной решетки.

Рис. 3.3. Непрерывные спектры излучения дают нагретые твёрдые и жидкие вещества, сильно сжатые газы, высокотемпературная плазма

Для спектра водорода, простейшего из атомов, была установлена (не выведена, а угадана!) несложная формула

(3.1)

Здесь — длина волны излучения атома водорода, n и k > n  — целые числа, R —  так называемая постоянная Ридберга  (, где  — внесистемная единица энергии «Ридберг», равная половине атомной единице энергии). Оказалось, что серия Лаймана описывается этой формулой при значениях , серия Бальмера — при , серия Пашена — при   и т. д. Предельные (минимальные) значения для длин волн получаются из (3.1) при :

Рис. 3.4. Йоханнес Роберт Ридберг (1854–1919)

Рис. 3.5. Теодор Лайман (1874–1954)

Рис. 3.6. Спектральная серия Лаймана

Рис. 3.7. Иоганн Якоб Бальмер (1825–1898)

Рис. 3.8. Видимые линии излучения водорода в серии Бальмера. Hα — красная линия справа, имеющая длину волны 656,3 нм. Самая левая линия — Hε, соответствует излучению уже в ультрафиолетовой области спектра на длине волны 397,0 нм

Рис. 3.9. Луис Карл Генрих Фридрих Пашен (1865–1947)

Рис. 3.10. Все линии серии Пашена расположены в инфракрасном диапазоне

Кроме того, в результате изучения свойств газов к тому времени было известно, что размеры атомов приблизительно 
равны .

Поэтому теория, объясняющая спектр и размеры атомов, должна была включать в себя какой-то параметр, позволяющий построить величину с размерностью длины (постоянных e и m — заряда и массы электрона — для этого недостаточно).

Такого параметра в классической теории не было. Им могла бы стать постоянная Ридберга, но ее происхождение было темно и загадочно.

В 1911 году Э. Резерфорд опубликовал теоретическую работу (Rutherford E., Philosophical Magazine, v. 21, p.

669–688, 1911), в которой на базе анализа экспериментов, выполненных в 1908–1909 годах его учениками — стажером Гансом Гейгером и аспирантом Эрнстом Марсденом — (Geiger H., Marsden T., Proceedings of the Royal Society of London, Series A, v.

82, p. 495–499, 1909) утверждал наличие внутри атома положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена практически вся масса атома.

Рис. 3.11. Эрне́ст Ре́зерфорд (1871–1937)

3.2. Немного истории. Черная шляпа и модель рассеяния.

В последствии, в одной из своих лекций сам Э. Резерфорд вспоминал о тех временах следующим образом (цитируется по книге Дж. Тригг, Решающие эксперименты в современной физике, Москва, «МИР», 1974, стр. 77): «…Я помню… ко мне пришел очень взволнованный Гейгер и сказал: «Мы, кажется, получили несколько случаев рассеяния  — частиц назад…».

Это самое невероятное событие, которое было в моей жизни. Это почти также невероятно, как если бы вы выстрелили 15-дюймовым снарядом в папиросную бумагу и он, отразившись от неё, попал бы в вас.

При анализе этого я понял, что такое рассеяние назад должно быть результатом однократного столкновения и, проведя расчеты, увидел, что это никоим образом невозможно, если не предположить, что подавляющая часть массы атома сконцентрирована в крошечном ядре. Именно тогда у меня и зародилась идея об атоме с крошечным массивным центром, в котором сосредоточен заряд».

От себя добавим, что слова «рассеяние назад» фактически означали рассеяние на 150 градусов, рассеяние на большие углы не позволяла наблюдать конструкция использованной в тот момент установки.

Принципиальная схема опытов Резерфорда представлена на рис. 3.12. Схему реальной установки можно найти в цитированной выше книге Дж. Тригга.

Рис. 3.12. Схема опыта Резерфорда по рассеянию — частиц

3.3. Натурный опыт Резерфорда на лабораторной установке. 3.4. Опыт Резерфорда «изнутри» (лабораторная установка). 3.5. Компьютерная модель опыта Резерфорда.

От радиоактивного источника, заключенного в свинцовый контейнер, частицы направлялись на тонкую фольгу Ф из исследуемого металла. Рассеянные частицы попадали на экран, покрытый слоем кристаллов сульфида цинка, способных светиться под ударами быстрых заряженных частиц. Сцинтилляции (вспышки) на экране наблюдались глазом с помощью микроскопа.

Наблюдения рассеянных частиц в опыте Резерфорда можно было проводить под различными углами  к первоначальному направлению пучка. Было обнаружено, что большинство частиц проходит через тонкий слой металла, практически не испытывая отклонения. Однако небольшая часть частиц отклоняется на значительные углы, превышающие 30°.

Очень редкие частицы (приблизительно одна на десять тысяч) испытывали отклонение на углы, близкие к . Очевидно, что частица может быть отброшена назад, только если положительный заряд атома и его масса сосредоточены в очень малом объеме внутри атома.

Таким образом, было открыто атомное ядро — тело малых по сравнению с атомом размеров, в котором сосредоточен весь положительный заряд и практически вся его масса. Размеры ядра были оценены Э. Резерфордом в работе 1911 года, оценка дала меньше или порядка .

3.6. Прицельный параметр и форма траектории. 3.7. Заряд рассеиваемой частицы и форма траектории. 3.8. Энергия рассеиваемой частицы и форма траектории. 3.9. Заряд ядра и форма траектории.

Рис. 3.13. Схема рассеяния альфа-частиц на ядре атома золота

Рис. 3.14. Схема рассеяния потока альфа-частиц в тонкой золотой фольге

Возникла планетарная модель атома водорода: протон с электроном на орбите. Физики любят единые модели, а здесь так красиво в малом повторялось большое, в атоме — Солнечная система.

Рис. 3.15. Схема ядерной (планетарной) модели атома Резерфорда

Проблема состояла в том, что электрон, совершающий финитное, а следовательно — ускоренное движение около ядра, должен упасть на ядро.

Дело в том, что электрон заряжен и при ускоренном движении должен испускать электромагнитное излучение, то есть стационарное движение невозможно.

Классическая электродинамика предсказывает, что, быстро потеряв свою энергию и момент импульса орбитального движения, электрон должен упасть на ядро примерно за . Свет за это время проходит около 1.5 см (получается, что мы видим лишь «мертвые» атомы, но это не так!).

Резерфорд понимал проблему, но сознательно концентрировался на факте существования ядра, полагая, что вопрос об устойчивости атома будет решен при исследовании поведения атомных электронов. Это суждено было сделать в 1913 г. Н. Бору, предложившему новую теорию атома.

Рис. 3.16. Неустойчивость модели атома Резерфорда

Постулаты Бора

Первый постулат Бора

В атоме существуют стационарные орбиты, находясь на которых электрон не излучает.

Здесь прослеживается «насильственное» введение дискретности (разрешены не все орбиты), а также типичное для физики «заметание проблемы под ковер»: если чему-то не находится объяснений, принимают это как данность и изучают следствия в надежде, что когда-нибудь поймут и причину.

Рис. 3.17. Иллюстрация первому постулату Бора

Второй постулат Бора

При переходе с одной стационарной орбиты на другую электрон излучает (поглощает) квант света с частотой(— разность энергий электрона на орбитах).

Этот постулат отражает сохранение энергии и соотношение Планка – Эйнштейна.

Рис. 3.18. Иллюстрация ко второму постулату Бора

Третий постулат Бора

Динамика электрона на стационарной орбите определяется уравнениями классической теории.

Неизбежное следствие: так как остальные орбиты для электрона запрещены, переход осуществляется скачком; о пути и энергии электрона между орбитами говорить не имеет смысла: законы механики там не применимы.

Четвертый постулат Бора

Круговые стационарные орбиты определяются условием квантования момента импульса (n — целое число):

Постоянная Планка ħ имеет размерность момента количества движения и вместе с зарядом электрона е и его массой m позволяет образовать параметр размерности длины. Это приводит к возможности вычислить размеры атома.

Рис. 3.19. Нильс Хе́нрик Дави́д Бор (1885–1962)

Применение постулатов Бора

Классическая механика для электрона, вращающегося по круговой орбите радиусом R со скоростью v вокруг ядра с зарядом Ze, дает уравнение движения

откуда

Поэтому энергия Е и момент импульса L электрона выражаются через радиус орбиты R:

Если к последнему выражению применение условие квантования Бора L=nħ (n=1, 2, 3, …), то получатся следующие результаты.

Рис. 3.20. Модель атома Бора

Характеристики водородоподобного атома

Радиусы разрешенных орбит

(3.2)

Энергия электрона на стационарной орбите

(3.3)

Константа аВ , имеющая размерность длины, называется радиусом Бора: . Смысл числа — номер разрешенной орбиты. Радиус Бора — радиус низшей орбиты   в атоме водорода .

Формула (3.3) определяет дискретные значения энергии, которые может иметь электрон в атоме водорода, или, как говорят, энергетические уровни.

Отрицательные значения  соответствуют связанным состояниям электрона в атоме, то есть движениям в ограниченной области пространства (аналог в классической физике — движение планет по эллипсам в отличие от гиперболических и параболических траекторий, уходящих на бесконечность).

При решении задач о поведении электрона в атоме обычно возникают выражения, включающие квадрат электрического заряда электрона в комбинации с электрической постоянной . Весьма полезно ввести безразмерную комбинацию фундаментальных мировых постоянных — так называемую постоянную тонкой структуры:

(3.4)

которая, совместно с атомным номером  и номером орбиты , определяет масштаб релятивистских эффектов в атоме. Для того, чтобы это было лучше видно, перепишем формулу (3.3) так, чтобы в её правую часть входила постоянная тонкой структуры:

Из-за множителя  характерные для атома энергии оказываются на четыре порядка меньше энергии покоя электрона. Это проявление нерелятивизма достаточно легких  атомных систем. Как видно из последнего выражения в приведенной выше формуле, релятивистские эффекты перестают быть малыми поправками для ближних к ядру  электронов в тяжелых  атомах.

Пример 1. Определим скорость электрона на n-й орбите атома Бора. Радиус n-й орбиты определяется формулой

где аВ — радиус Бора. Скорость электрона v можно выразить через момент импульса L=nħ:

Выражение для радиуса Бора упростим, используя введенную постоянную тонкой структуры:

(3.5)

Подставляя это выражение в полученную выше формулу для скорости электрона, получаем для n-й орбиты

Отсюда вытекает, что на низшей орбите скорость электрона приблизительно в 137 раз меньше скорости света, то есть атом — действительно нерелятивистская система. На n – й орбите скорости электрона в n раз меньше, чем на первой. Численный пример: на второй орбите скорость электрона равна

При переходе с уровня k на уровень  излишек энергии   перейдет в энергию фотона . Поэтому для спектра излучаемых частот получаем соотношение (ср. (3.1))

(3.6)

Таким образом, теория Бора позволила также вычислить постоянную Ридберга. Стало понятно и существование спектральных серий, и предельных значений  (рис. 3.21).

Рис. 3.21. Схема энергетических уровней и переходов в атоме водорода по теории Бора:
сплошные линии (переходы сверху вниз) — излучение, пунктирные линии (переходы снизу вверх) — поглощение.
Показаны границы (пределы) серий , которым соответствуют переходы с уровня с
— границы между континуумом и дискретным спектром

Экспериментальное подтверждение утверждение Бора о дискретности энергетического спектра атомов нашло в опытах Франка — Герца, которые заключались в бомбардировке паров ртути электронами в вакуумной трубке и измерении зависимости анодного тока от ускоряющей разности потенциалов. Схема опыта приведена на рис. 3.22.

Рис. 3.22. Схема опыта Франка — Герца

В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (около 1 мм. рт. ст.), имеются три электрода: анод, катод и сетка. Электроны, вылетающие с поверхности подогретого катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускоряются напряжением U, приложенным между катодом и сеткой.

Это напряжение можно менять с помощью потенциометра П. Между анодом и сеткой приложено слабое обратное поле с разностью потенциалов порядка 0,5ВВ , тормозящее движение электронов к аноду. Определялась зависимость тока I в цепи анода от приложенного напряжения U.

Полученные результаты приведены на рис. 3.23.

Рис. 3.23. Зависимость тока I в цепи анода от приложенного напряжения U в опыте Франка — Герца

Сила тока сначала монотонно возрастает, достигает максимума при напряжении 4,9 В, после чего с ростом U резко падает, достигает минимума и снова начинает расти. Максимумы силы тока повторяются при напряжениях 9,8 В, 14,7 В и т. д. Чередование максимумов на равном расстоянии друг от друга доказало дискретность изменения энергии атома.

3.10. Опыт Франка и Герца. Демонстрационная установка. 3.11. Опыт Франка и Герца. Сравнение ВАХ для неона и гелия. 3.12. Опыт Франка и Герца. Лабораторная установка 1. 3.12. Опыт Франка и Герца. Лабораторная установка 2.

Рис. 3.24. Неупругие столкновения электронов с атомами ртути

Рис. 3.25. Джеймс Франк (1882–1964)

Рис. 3.26. Гу́став Лю́двиг Герц (1887–1975)

Пример 2. При переходе с третьего уровня на второй (головная линия серии Бальмера) водородоподобный ион атома некоторого элемента испускает фотон с энергией 7,5 эВ. Определить, какой это элемент.

Энергия электрона, находящегося на n-ой орбите около ядра с зарядом Ze, равна

При переходе с уровня n  на уровень  выделяется энергия

откуда

Атомный номер элемента — целое число, так что после округления получаем Z = 2, что соответствует гелию.

Как отмечалось выше, еще до появления теории Бора был изучен спектр водородного атома и эмпирически установлена формула (3.1).

Но при наблюдении спектра Солнца были замечены линии, казалось бы, нарушающие эту формулу, так как они соответствовали полуцелым значениям n и k.

После появления теории Бора стало ясно, что квантовые числа n и k все-таки должны быть целыми, а кажущиеся полуцелые значения можно объяснить по-другому. Действительно, из формулы (3.6) для частот, испускаемых водородоподобным атомом,следует, что

то есть наблюдавшиеся линии принадлежат иону элемента с Z = 2. Как известно, этот элемент носит «солнечное» имя — гелий.

Источник: https://online.mephi.ru/courses/physics/atomic_physics/data/course/3/3.1.html

радиус боровской орбиты

Как вычислить радиус второй стационарной орбиты...

радиус боровской орбиты

Задача 90151

Определить радиус второй боровской орбиты трехкратно ионизованного атома бериллия.

Задача 90152

Определить радиус третьей боровской орбиты трехкратно ионизованного атома бериллия.

Задача 90153

Определить радиус четвертой боровской орбиты трехкратно ионизованного атома бериллия.

Задача 90154

Определить радиус пятой боровской орбиты трехкратно ионизованного атома бериллия.

Задача 90155

Определить радиус шестой боровской орбиты трехкратно ионизованного атома бериллия.

Задача 90156

Определить радиус седьмой боровской орбиты трехкратно ионизованного атома бериллия.

Задача 90160

Определить радиус четвертой боровской орбиты атома водорода.

Задача 90161

Определить радиус пятой боровской орбиты атома водорода.

Задача 90162

Определить радиус шестой боровской орбиты атома водорода.

Задача 90163

Определить радиус седьмой боровской орбиты атома водорода.

Задача 90192

Определить радиус второй боровской орбиты однократно ионизированного атома гелия.

Задача 90193

Определить радиус третьей боровской орбиты однократно ионизированного атома гелия.

Задача 90194

Определить радиус четвертой боровской орбиты однократно ионизированного атома гелия.

Задача 90195

Определить радиус пятой боровской орбиты однократно ионизированного атома гелия.

Задача 90196

Определить радиус шестой боровской орбиты однократно ионизированного атома гелия.

Задача 90197

Определить радиус седьмой боровской орбиты однократно ионизированного атома гелия.

Задача 90199

Определить радиус второй боровской орбиты двукратно ионизованного атома лития.

Задача 90200

Определить радиус третьей боровской орбиты двукратно ионизованного атома лития.

Задача 90201

Определить радиус четвертой боровской орбиты двукратно ионизованного атома лития.

Задача 90204

Определить радиус седьмой боровской орбиты двукратно ионизованного атома лития.

Задача 90262

Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для трехзарядного иона бериллия (Z = 4).

Задача 90264

Вычислить по теории Бора радиус четвертой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для трехзарядного иона бериллия (Z = 4).

Задача 90265

Вычислить по теории Бора радиус пятой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для трехзарядного иона бериллия (Z = 4).

Задача 90266

Вычислить по теории Бора радиус шестой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для трехзарядного иона бериллия (Z = 4).

Задача 90267

Вычислить по теории Бора радиус седьмой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для трехзарядного иона бериллия (Z = 4).

Задача 90269

Вычислить по теорий Бора радиус третьей стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для атома водорода (Z = 1).

Задача 90270

Вычислить по теорий Бора радиус четвертой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для атома водорода (Z = 1).

Задача 90271

Вычислить по теорий Бора радиус пятой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для атома водорода (Z = 1).

Задача 90272

Вычислить по теорий Бора радиус шестой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для атома водорода (Z = 1).

Задача 90273

Вычислить по теорий Бора радиус седьмой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для атома водорода (Z = 1).

Задача 90274

Вычислить по теории Бора радиус третьей стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для однозарядного иона гелия (Z = 2).

Задача 90275

Вычислить по теории Бора радиус четвертой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для однозарядного иона гелия (Z = 2).

Задача 90276

Вычислить по теории Бора радиус пятой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для однозарядного иона гелия (Z = 2).

Задача 90277

Вычислить по теории Бора радиус шестой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для однозарядного иона гелия (Z = 2).

Задача 90278

Вычислить по теории Бора радиус седьмой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для однозарядного иона гелия (Z = 2).

Задача 90280

Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для двухзарядного иона лития (Z = 3).

Задача 90281

Вычислить по теории Бора радиус третьей стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для двухзарядного иона лития (Z = 3).

Задача 90282

Вычислить по теории Бора радиус четвертой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для двухзарядного иона лития (Z = 3).

Задача 90283

Вычислить по теории Бора радиус пятой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для двухзарядного иона лития (Z = 3).

Задача 90284

Вычислить по теории Бора радиус шестой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для двухзарядного иона лития (Z = 3).

Задача 90285

Вычислить по теории Бора радиус седьмой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для двухзарядного иона лития (Z = 3).

Источник: http://reshenie-zadach.com.ua/fizika/1/radius_borovskoj_orbity.php

Biz-books
Добавить комментарий