Как вычислить пользуясь теорией Бора радиус…

Примеры решения задач. Пример №1. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (боровский радиус) и ско-рость электрона на этой орбите

Как вычислить пользуясь теорией Бора радиус...

Пример №1. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода(боровский радиус)и ско-рость электрона на этой орбите.

Дано:n = 1

r = ? v = ?

Решение:

Согласно теории Бора, радиус r электронной орбиты и скорость v элек-трона на ней связаны равенством:

m v r = n ħ.

Так как требуется определить величины, относящиеся к первой орбите, то главное квантовое число n = 1 и равенство примет вид:

m v r = ħ.

Для определения неизвестных величин r и v необходимо еще одно уравнение. Воспользуем-ся уравнением движения электрона. Согласно теории Бора, электрон вращается вокруг ядра. При этом сила взаимодействия между электрическими зарядами ядра и электрона сообщает электрону центростремительное ускорение. На основании второго закона Ньютона запишем

m v2 / r = 1 / 4 π ε0 e2/ r2,

(e и m — заряд и масса электрона).

m v2 = 1 / 4 π ε0 e2/ r.

Совместное решение равенств относительно дает:

r = 4 π ε0 ħ2 / me2.

Подставив сюда значения ħ, e, m и произведя вычисления, найдем боровский радиус: r1 = 5,29 10 – 11 м.

Получим выражение скорости электрона на первой орбите: v = ħ / m r.

Расчет:

v = 2, 18 * 10 6 м/c.

Ответ:r1= 5,29 * 10– 11м, v = 2, 18 * 106м/c.

Пример №2. Определить энергиюεфотона,соответствующего второй линии в первой ин-фракрасной серии (серии Пашена) атома водорода.

Дано:

Для серии Па-шена: n1 = 3 для второй ли-нии этой серии m = 2

ε = ?

Решение:

Энергия ε фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую:

ε = Ei (1 / n12 — 1 / n22 ).

где Ei – энергия ионизации атома водорода;

n1 = 1, 2, 3,…- номер орбиты, на которую переходит электрон;

n2 = n1 + 1; n1 + 2; …; n1 + m – номер орбиты, с которой переходит электрон;

Длины волн спектральных линий водорода всех серий определяются формулой:

m — номер спектральной линии в данной серии. Для серии Пашена n1 = 3; для второй линии этой серии m = 2,

n2 = n1 + m = 3 + 2 = 5.

Расчет: ε = 0,97 эВ

Ответ:ε= 0,97эВ

Пример №3. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в

видимой области спектра.

Дано:k = 2

n = 3, 4, 5, …

λmin = ? λmax = ?

При k = 1, n = 2, 3, 4,… – серия Лаймана в ультрафиолетовой области, при k = 2, n = 3, 4, 5,… – серия Бальмера в видимой области,

при k = 3, n = 4, 5, 6,… – серия Пашена в инфракрасной области, при k = 4, n = 5, 6, 7,… – серия Брекета в инфракрасной области, при k = 5, n = 6, 7, 8,… – серия Пфунда в инфракрасной области.

Таким образом, серия в видимой области спектра соответствует значению k = 2 и n = 3, 4, 5,… Очевидно, наименьшая длина волны спектральных линий этой серии будет при n = ∞.

Тогда:

1 / λmin = R / 4,

или

λmin = 4 / R = 3,65 10 –7 м.

Наибольшая длина волны соответствует n = 3.

λmax = 6,56 10 –7 м.

Таким образом, видимый спектр водорода лежит в интервале длин волн от 3,65 10 –7 м до

6,56 10 –7 м.

Ответ:λ(3,65 10–7; 6,56 10–7)м.

Пример №4. Искусственно полученный радиоактивный изотоп кальция45Ca20имеет периодполураспада, равный 164 суткам. Найти активность 1 мкг этого препарата.

Дано:

T = 14169600 c m = 10 – 9 кг

Na =6,02*1026 1/кг-атом m0 = 45 кг/кг-атом

A = ?

Решение:

Количество атомов радиоактивного вещества ∆N , распадающихся за время ∆t, определяется формулой:

|∆N | = (ln 2 / T) N ∆t.

где T – период полураспада изотопа, N — число его атомов в данной массе.

Число атомов N связано с массой препарата m соотношением: N = (m / m0) Na,

где Na – число Авогадро и m0 – масса одного кг-атома. Расчет:

A = |∆N | / ∆t = ln 2 m Na / T m0 = 6,53 10 8 расп/сек

1 кюри = 3,7 10 10 расп/сек, следовательно: А = 17,7 мккюри. Ответ:А= 17,7мккюри.

Пример №5. Найдите энергию,освобождающуюся при ядерной реакции:

3 Li 7 + 1 H 1 → 2 He 4+ 2 He 4.
Дано: Решение:
3 Li 7 + 1 H 1 → 2 He 4+ 2 He 4 E = c2 (∑ M1 — ∑ M2) = c2 ∆ M.
m1 = 7,01823 а.е.м Сумма масс исходных частиц:
m2 = 1,00814 а.е.м ∑ M1 = m1 + m2 = 8,02637 а.е.м.
m3 = 4,00388 а.е.м Сумма масс образовавшихся частиц:
E = ? ∑ M2 = 2 m3 = 8,00776 а.е.м.
Таким образом, дефект масс:
∆M = 0,01861 а.е.м.
Следовательно, энергия, выделившаяся при реакции:

E = ∆M 931 МэВ Ответ:E =∆M 931МэВ

Пример №6. Принимая,что источником энергии солнечного излучения является энергия об-разования гелия из водорода по следующей циклической реакции:

6 C 12 + 1 H 1→ 7 N 13 → 6 C 13 + +1 e 0 6 C 13 + 1 H 1 → 7 N 14

7 N 14 + 1 H 1 → 8 O 15 → 7 N 15 + +1 e 0 7 N 15 + 1 H 1 → 6 C 12 + 2 He 4

Посчитать, сколько тонн водорода ежесекундно должно превращаться в гелий. Солнечная постоянная равна 1,96 кал/см2 мин. Принимая, что водород составляет 35 % массы Солнца, по-считать, на сколько лет хватит запаса водорода, если излучение Солнца считать неизменным.

Дано: Решение:
m(6 C 12) = 12,0038 а.е.м В результате проведенного цикла четыре водородных ядра превращаются
m(1 H 1) = 1,00814 а.е.м в одно ядро гелия. Углерод, ведущий себя как химический катализатор, мо-
m(7 N 13) = 13, 00987 а.е.м жет использоваться снова. В результате этого цикла освобождается энергия,
m(6 C 13) = 13,00335 а.е.м равная
m(7 N 14) = 14,00752 а.е.м –12 Дж.
m(2 He 4) = 4,00388 а.е.м E = c ∆M = 4,3 * 10
где ∆ M – дефект масс.
m(7 N 15) = 15,00011 а.е.м
m(+1 e 0) = 0,00055 а.е.м С другой стороны, зная величину солнечной постоянной и расстояние от
Земли до Солнца, найдем излучение Солнца в 1 секунду:
1,96 кал/см2 мин
Е1 = 3,8 10 Дж.
m(1 H 1) = Mc 0,35 –12
Если превращение четырех атомов водорода дает энергию 4,3 10 Дж,
Mc = 2 10 30 кг
то очевидно, для излучения энергии 3,8 10 26 Дж необходимо расходовать во-
r = 1,49 10 11 м дород в количестве m = 5,9 10 11 кг в одну секунду. Так как масса Солнца
равна 2 10 30 кг, то запас водорода в солнечном веществе равен m(1 H 1) = Mc
t = ?
0,35 = 2 10 30 0,35 = 7 10 29 кг.
Следовательно, данного запаса водорода хватит на t = 4 10 10 лет.
Ответ:t = 4 1010лет.
Пример №7. В реакции7N14(α, p)кинетическая энергияα–частицы(2He4)равна
Eα = 7,7 МэВ. Найти, под каким углом к направлению движения α – частицы вылетает протон,
если известно, что его кинетическая энергия Ep = 8,5 МэВ.

v2
v1 M m2
ϕ
m1
v3
m3
Дано: Решение:
7 N 14 (α, p) Запишем ядерную реакцию:
Eα = 7,7 МэВ α + 7 N 14 → p + 8 O 16.
Ep = 8,5 МэВ Обозначим m1, m2, m3 – массовые числа бомбардирующей α –частицы,
m1 = 4,00388 а.е.м протона и ядра отдачи (в нашем случае ядра кислорода 8 O 16) E1 , E2, E3 – их
m2 = 1,00759 а.е.м кинетические энергии. Если ядро азота неподвижно, то по закону сохранения
энергии:
m3 = 15,99491 а.е.м E1 + Q = E2 + E3,
φ = ?
где Q – энергия ядерной реакции.

Закон сохранения импульса:

p3 2 = p1 2 + p2 2 – 2 p1 p2 cos φ.

Так как:

p 2 = (m v)2 = (m v2 / 2) 2 m = E 2 m,

то примет вид:

2 m3 E3 = 2 m1 E1 + 2 m2 E2 — 4 cos φ m1 E1 m2 E2 ,

или

E3 = m1 E1/ m3 + m2 E2/ m3 — 2 cos φ m1 E1 m2 E2 / m3.

Исключая энергию Е3 получим формулу, связывающую кинетическую энергию бомбарди-рующих частиц с кинетической энергией полученных частиц:

E1 (m3 — m1) / m3 + Q = E2 (m3 + m2) / m3 — 2 cos φ m1 E1 m2 E2 / m3.

Здесь Q = — 1,18 МэВ.

Решая относительно cos φ и подставив численные данные получим:

cos φ = (m3 + m2)/2 m1 E1 m2 E2 — (m3 — m1) / 2 m1 E1 m2 E2 – m3 Q / 2 m1 E1 m2 E2 = 0,59. φ = arccos 0,59 = 54 0

Ответ:φ= arccos 0,59 = 540

Варианты задач автоматизированной контрольной ра-боты – АКР№9

1. Кинетическая энергия Т электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10эВ. Используя соотношение неопределенностей оценить максимальные размеры атома.

( Lmin = 22mTL )

2. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна де Бройлев-ской длине волны, определить относительную неопределенность ( Px / Px ) в определении им-пульса этой частицы.

( Px / Px = h / (2*π* x*Px) = h*Px / (2*π*h*Px)= 1/ 2*π = 0.16)

3. Рассмотрим следующий мысленный эксперимент . Пусть моноэнергетический пучок элек-тронов с Wk = 10эВ падает на щель шириной а . Можно считать , что если электрон прошел через щель, то его координата известна с точностью х = а. Оценить получаемую при этом относи-тельную неопределенность в определении импульса электронов в 2-х случаях : 1) а = 10нм ; 2) а = 0.1нм

(1) Px/Px = 1.2*10-2 ; 2) Px/Px = 1.2)

4. Электрон с энергией Е = 4.9 эВ движется в положительном направлении оси Х. Высота потенциального барьера равна 5 эВ. При какой ширине барьера d вероятность прохождения электрона через барьер будет равна 0.2?

ln
( d =W = 0.495 нм)
2 2m(UE)

5. Рентгеновское излучение длиной волны λ= 55,8 пм рассеивается плиткой графита (эффект Комптона). Определить длину волны λ` света, рассеянного под углом Θ= 600 к направлению па-дающего пучка света.

(λ` = 57 пм)

6. Определить угол рассеяния фотона Θ, испытавшего соударение со свободным электро-ном, если изменение длины волны при рассеянии равно Δλ = 3,62 пм.

(Θ=1200 или 2400)

7. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол Θ = 1800.

(3,6·10-22 кг·м/с)

8. Фотон с энергией ε = 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия рассеянного электрона ε` = 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния Θ.

9. Определить длину волны де Бройля λ, характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость υ = 1Мм/с.

(727 пм)

10. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина вол-ны де Бройля была равна 0.1 нм?

(150 В)

11. Определить длину волны де Бройля λ электрона, прошедшую ускоряющую разность по-тенциалов 700 кВ.

(λ = 1.13 пм)

12. Определить длину волны де Бройля для нейтрона, движущегося со средней квадратич-ной скоростью при Т = 290 К.

(148 нм)

13. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волн де Бройля λ для него стала 1 нм.

(U = 0,821 мВ)

14. Протон движется в однородном магнитном поле с В = 15 мГн по окружности радиусом R

= 1,4 м. Определить длину волны де Бройля для протона.

(λ = 0,197 пм)

15. Определить частоту света, испускаемого возбужденным атомом водорода, при переходе электрона на второй энергетический уровень, если радиус орбиты электрона уменьшится в 9 раз.

(ν = 7,31·1014 с-1).

16. Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй.

(1,89 эВ)

17. Будет ли наблюдается фотоэффект если на поверхность серебра направить ультрафиоле-товое излучение с λ = 300 нм?

(нет так как εγ = 4,1 эВ < Авых = 4,7 эВ)

18. На поверхность лития падает монохроматический свет с λ =310 нм. Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U=1,7В. Опре-делить работу выхода А.

(2,3 эВ)

19. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом пла-тиновой пластинки, приложить задерживающую разность потенциалов U1=3,7В. Если платино-вую пластинку заменить на другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов при-дется увеличить до U2=6В. Определить работу выхода электронов с поверхности этой пластин-ки.

(4 эВ)

20. На цинковую пластинку падает свет с длиной волны λ=220 нм. Определить максималь-ную скорость фотоэлектронов.

(760нм/с).

Date: 2015-07-01; view: 2305; Нарушение авторских прав

Источник: https://mydocx.ru/2-20198.html

Атом Бора

Как вычислить пользуясь теорией Бора радиус...

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев.

Темы кодификатора ЕГЭ: постулаты Бора.

Планетарная модель атома, успешно истолковав результаты опытов по рассеянию -частиц, в свою очередь столкнулась с очень серьёзными трудностями.

Как мы знаем, любой заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Это — неоспоримый факт классической электродинамики Максвелла, подтверждаемый многочисленными наблюдениями.

Нам также хорошо известно, что электромагнитные волны несут энергию. Стало быть, ускоренно движущийся заряд, излучая, теряет энергию, которая этим излучением уносится.

А теперь давайте возьмём произвольный электрон в планетарной модели. Он двигается вокруг ядра по замкнутой орбите, так что направление его скорости постоянно меняется.

Следовательно, электрон всё время имеет некоторое ускорение (например, при равномерном движении по окружности это будет центростремительное ускорение), и поэтому должен непрерывно излучать электромагнитные волны.

Расходуя свою энергию на излучение, электрон будет постепенно приближаться к ядру; в конце концов, исчерпав запас своей энергии полностью, электрон упадёт на ядро.

Если исходить из того, что механика Ньютона и электродинамика Максвелла работают внутри атома, и провести соответствующие вычисления, то получается весьма озадачивающий результат: расход энергии электрона на излучение (с последующим падением электрона на ядро) потребует совсем малого времени — порядка секунды. За это время атом должен полностью «коллапсировать» и прекратить своё существование.

Таким образом, классическая физика предрекает неустойчивость атомов, устроенных согласно планетарной модели. Этот вывод находится в глубоком противоречии с опытом: ведь на самом деле ничего такого не наблюдается. Предметы нашего мира вполне устойчивы и не коллапсируют на глазах! Атом может сколь угодно долго пребывать в невозбуждённом состоянии, не излучая при этом электромагнитные волны.

Постулаты Бора

Оставалось признать, что внутри атомов перестают действовать известные законы классической физики. Микромир подчиняется совсем другим законам.

Первый прорыв в познании законов микромира принадлежит великому датскому физику Нильсу Бору. Он предложил три постулата, резко расходящиеся с механикой и электродинамикой, но тем не менее позволяющих правильно описать простейший из атомов — атом водорода.

Классическая физика хорошо описывает непрерывные процессы — движение материальной точки, изменение состояния идеального газа, распространение электромагнитных волн. . .

Энергия объекта, подчиняющегося механике или электродинамике, в принципе может принимать любые значения. Однако линейчатые спектры указывают на дискретность процессов, происходящих внутри атомов.

Эта дискретность должна фигурировать в законах новой теории.

Первый постулат Бора. Всякий атом (и вообще, всякая атомная система) может находиться не во всех состояниях с любым, наперёд заданным значением энергии. Возможен лишь дискретный набор избранных состояний, называемых стационарными, в которых энергия атома принимает значения Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает электромагнитные волны.

Как видим, первый постулат Бора вопиющим образом противоречит классической физике: налагается запрет на любые значения энергии, кроме избранного прерывистого набора, и признаётся, что электроны, вроде бы движущиеся ускоренно, на самом деле не излучают.

Выглядит фантастически, не правда ли? Однако в том же 1913 году, когда Бор предложил свои постулаты, существование стационарных состояний было подтверждено экспериментально — в специально поставленном опыте немецких физиков Франка и Герца. Таким образом, стационарные состояния — это не выдумка, а объективная реальность.

Значения разрешённого набора называются уровнями энергии атома. Что происходит при переходе с одного уровня энергии на другой?

Второй постулат Бора. Если атом переходит из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией , то разность этих энергий может высвободиться в виде излучения. В таком случае излучается фотон с энергией

. (1)

Эта же формула работает и при поглощении света: в результате столкновения с фотоном атом переходит из состояния в состояние с большей энергией , а фотон при этом исчезает.

Для примера на рис. 1 показано излучение фотона при переходе атома с энергетического уровня на уровень . Переход заключается в том, что электрон «соскакивает» с одной орбиты на другую, расположенную ближе к ядру.

Рис. 1. Излучение фотона атомом

Формула (1) даёт качественное представление о том, почему атомные спектры испускания и поглощения являются линейчатыми.

В самом деле, атом может излучать волны лишь тех частот, которые соответствуют разностям значений энергии разрешённого дискретного набора ; соответственно, набор этих частот также получается дискретным. Вот почему спектр излучения атомов состоит из отдельно расположенных резких ярких линий.

Вместе с тем, атом может поглотить не любой фотон, а только тот, энергия которого в точности равна разности каких-то двух разрешённых значений энергии и .

Переходя в состояние с более высокой энергией , атомы поглощают ровно те самые фотоны, которые способны излучить при обратном переходе в исходное состояние .

Попросту говоря, атомы забирают из непрерывного спектра те линии, которые сами же и излучают; вот почему тёмные линии спектра поглощения холодного атомарного газа находятся как раз в тех местах, где расположены яркие линии спектра испускания этого же газа в нагретом состоянии.

Качественного объяснения характера атомных спектров, однако, недостаточно. Хотелось бы иметь теорию, позволяющую вычислить частоты наблюдаемых спектров. Бору удалось это сделать в самом простом случае — для атома водорода.

Атом водорода

Атом водорода состоит из ядра с зарядом , которое называется протоном, и одного электрона с зарядом (через обозначена абсолютная величина заряда электрона). При построении своей теории атома водорода Бор сделал три дополнительных предположения.

1. Прежде всего, мы ограничиваемся рассмотрением только круговых орбит электрона. Таким образом, электрон движется вокруг протона по окружности радиуса с постоянной по модулю скоростью (рис. 2).

Рис. 2. Модель атома водорода

2. Величина , равная произведению импульса электрона на радиус орбиты , называется моментом импульса электрона. В каких единицах измеряется момент импульса?

Смотрим:

=кг*м/с*м=(кг*м/)*м*с=Н*м*с=Дж*с.

Это в точности размерность постоянной Планка! Именно здесь Бор увидел появление дискретности, необходимой для квантового описания атома водорода.

Правило квантования (третий постулат Бора). Момент импульса электрона может принимать лишь дискретный набор значений, кратных «перечёркнутой» постоянной Планка:

, (2)

3. Выше мы говорили, что классическая физика перестаёт работать внутри атома. Так оно в действительности и есть, но вопреки этому мы предполагаем, что электрон притягивается к протону с силой, вычисляемой по закону Кулона, а движение электрона подчиняется второму закону Ньютона:

. (3)

Эти три предположения позволяют довольно просто получить формулы для уровней энергии атома водорода. Переписываем соотношение (3) в виде:

. (4)

Из правила квантования (2) выражаем :

,

и подставляем это в (4):

.

Отсюда получаем формулу для допустимых радиусов орбит электрона:

(5)

Теперь перейдём к нахождению энергии электрона. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия электрона с ядром равна:

(Она отрицательна, так как отсчитывается от бесконечно удалённой точки, в которой достигает максимального значения.)

Полная энергия электрона равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

.

Вместо подставим правую часть выражения (4):

. (6)

Полная энергия, как видим, отрицательна. Если на радиус орбиты никаких ограничений не накладывается, как это имеет место в классической физике, то энергия может принимать любые по модулю значения. Но согласно (5) существует лишь дискретный набор возможных значений радиуса; подставляя их в (6), получаем соответствующий набор допустимых значений энергии атома водорода:

. (7)

Основное состояние атома водорода — это состояние с наименьшей энергией . В основном состоянии атом может находиться неограниченно долго. Вычисление даёт:

Дж эВ:

Мы видим, что если атом находится в основном состоянии, то для выбивания электрона нужно сообщить атому энергию, равную как минимум 13,6 эВ. Эта величина носит название энергии ионизации атома водорода.

По формуле (5) легко вычислить радиус орбиты основного состояния:

см.

То есть, диаметр атома оказывается равным как раз см — величине, известной из опыта. Таким образом, теория Бора впервые смогла объяснить размер атома!

Кроме того, в рамках теории Бора удаётся получить формулы для вычисления частот (или длин волн) спектра атома водорода. Так, согласно второму постулату Бора и формуле (7) имеем:

. (8)

На практике чаще имеют дело с длинами волн. Учитывая, что , формулу (8) можно переписать так:

. (9)

Константа м называется постоянной Ридберга. Теория Бора даёт значение этой постоянной, очень хорошо согласующееся с экспериментом.

Длины волн спектра атома водорода образуют серии, характеризующиеся фиксированным значением в формуле (9). Все длины волн данной серии излучаются при переходах на уровень с вышележащих энергетических уровней .

Переходы в основное состояние:

образуют серию Лаймана. Длины волн этой серии описываются формулой (9) при :

.

Линии серии Лаймана лежат в ультрафиолетовом диапазоне.

Переходы на второй уровень:

образуют серию Бальмера. Длины волн этой серии подчиняются формуле (9) при :

.

Первые четыре линии серии Бальмера лежат в видимом диапазоне (рис. 3), остальные — в ультрафиолетовом.

Рис. 3. Видимый спектр атома водорода (серия Бальмера)

Переходы на третий уровень:

образуют серию Пашена.Длины волн этой серии описываются формулой (9) при :

.

Все линии серии Пашена лежат в инфракрасном диапазоне.

Имеются ещё три «именованных» серии: это серия Брэккета (переходы на уровень), серия Пфунда (переходы на уровень ) и серия Хэмпфри (переходы на уровень ). Все линии этих серий лежат в далёкой инфракрасной области.

Достоинства и недостатки теории Бора

О достоинствах модели атома водорода, предложенной Бором, мы так или иначе уже сказали. Резюмируем их.

-Теория Бора продемонстрировала, что для описания атомных объектов принципиально недостаточно представлений классической физики. В микромире работают другие, совершенно новые законы.

Для микромира характерно квантование — дискретность изменения величин, описывающих состояние объекта.

В качестве меры квантования, как показала теория Бора, может выступать постоянная Планка , которая является универсальной константой и играет фундаментальную роль во всей физике микромира (а не только в явлениях излучения и поглощения света).

-Теория Бора впервые и совершенно точно указала на факт наличия стационарных энергетических состояний атома, образующих дискретный набор. Этот факт оказался общим свойством объектов микромира.

-В рамках модели Бора удалось получить формулы для вычисления частот спектра атома водорода и объяснить размер атома. Классическая физика была не в состоянии решить эти проблемы.

Однако теория Бора, разумеется, не могла претендовать на роль общей теории, описывающей микромир. Модель Бора обладала рядом существенных недостатков.

-Теория Бора непоследовательна. С одной стороны, она отвергает описание атома на основе классической физики, так как постулирует наличие стационарных состояний и правила квантования, непонятных с точки зрения механики и электродинамики. С другой стороны, классические законы — второй закон Ньютона и закон Кулона — используются для записи уравнения движения электрона по круговой орбите.

-Теория Бора не смогла дать адекватное описание самого простого после водорода атома гелия. Подавно не могло быть и речи о распространении теории Бора на более сложные атомы.

-Даже в самом атоме водорода теория Бора смогла описать не всё. Например, дав выражения для частот спектральных линий, модель Бора не объясняла различие в их интенсивностях. Кроме того, неясен оставался механизм образования молекулы водорода из двух атомов.

Несмотря на свои недостатки, теория Бора стала важнейшим этапом развития физики микромира. Полуклассическая-полуквантовая модель Бора послужила промежуточным звеном между классической физикой и последовательной квантовой механикой , построенной десятилетием позже — в 1920-х годах.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/atom-bora/

Элементарная теория Бора

Как вычислить пользуясь теорией Бора радиус...

Выход из тупика был найден датским ученым Нильсом Бором в 1913 году, получившим Нобелевскую премию в 1922 году.

БОР Нильс Хендрик Давид (1885–1962) – выдающийся датский физик-теоретик, один из создателей современной физики. Сформулировал идею о дискретности энергетических состояний атомов, в свете новых идей построил атомную модель, открыв условия устойчивости атомов, и объяснил большой круг явлений. Создал первую квантовую модель атома, основанную на двух постулатах, которые прямо противоречили классическим представлениям и законам. Автор теории составного ядра, один из создателей капельной модели ядра и теории деления атомного ядра.

       Бор высказал предположения, которые были названы постулатами Бора.

       ·     Первый постулат(постулат стационарных состояний): электроны движутся только по определенным (стационарным) орбитам. При этом, даже двигаясь с ускорением, они не излучают энергию.

       ·     Второй постулат(правило частот): излучение и поглощение энергии в виде кванта света (hn) происходит лишь при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается скачок электрона: .

       Отсюда следует, что изменение энергии атома, связанное с излучением при поглощении фотона, пропорционально частоте ν:

или .(6.3.1)

       Правило квантования орбит: из всех орбит электрона возможны только те, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка:

,(6.3.2)

где n = 1, 2, 3,… – главное квантовое число.

       Получим выражение для энергии электрона в атоме.

       Рассмотрим электрон (рис. 6.6,а), движущийся со скоростью в поле атомного ядра с зарядом Ze (при Z = 1 – атом водорода).

аб

Рис. 6.6

       Уравнение движения электрона имеет вид:

.(6.3.3)

       Из формулы (6.3.3) видно, что центробежная сила равна кулоновской силе, где .

       Подставим значение υ из (6.3.2) в (6.3.3) и получим выражение для радиусов стационарных орбит (рис.6.6,б):

.(6.3.4)

       Радиус первой орбиты водородного атома называют боровским радиусом. При n =1, Z = 1 для водорода имеем:

Å = 0,529·10–10 м.

       Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и потенциальной энергией взаимодействия электрона с ядром:

.

       Из уравнения движения электрона следует, что , т.е. кинетическая энергия равна потенциальной. Тогда можно записать:

.

       Подставим сюда выражение для радиуса первой орбиты и получим:

.(6.3.5)

       Здесь учтено, что постоянная Планка , т.е. .

       Для атома водорода при Z = 1 имеем:

.(6.3.6)

       Из формулы (6.3.6) видно, что принимает только дискретные значения энергии, т.к. n = 1, 2, 3….

       Схема энергетических уровней, определяемых уравнением (6.3.6) показана на рис. 6.1 и 6.7.

Рис. 6.7

       При переходе электрона в атоме водорода из состояния n в состояние k излучается фотон с энергией:

.

       Частота излучения:

.

       Получена обобщенная формула Бальмера, которая хорошо согласуется с экспериментом. Выражение перед скобками, как уже было сказано, носит название постоянной Ридберга:

.

       Серьезным успехом теории Бора явилось вычисление постоянной Ридберга для водородоподобных систем и объяснение структуры их линейчатых спектров. Бору удалось объяснить линии спектра ионизованного гелия.

Он теоретически вычислил отношение массы протона к массе электрона , что находилось в соответствии с экспериментом, является важным подтверждением основных идей, содержащихся в его теории. Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики.

В период ее развития (1913–1925) были сделаны важные открытия, навсегда вошедшие в сокровищницу мировой науки.

       Однако, наряду с успехами, в теории Бора с самого начала обнаружились существенные недостатки. Главнейшим из них была внутренняя противоречивость теории: механическое соединение классической физики с квантовыми постулатами.

Теория не могла объяснить вопрос об интенсивностях спектральных линий.

Серьезной неудачей являлась абсолютная невозможность применить теорию для объяснения спектров атома гелия, содержащего два электрона на орбите и тем более для многоэлектронных атомов (рис. 6.8).

Рис.6.8

       Стало ясно, что теория Бора является лишь переходным этапом на пути создания более общей и правильной теории. Такой теорией и явилась квантовая механика.

       Для просмотра демонстраций щелкните по соответствующей гиперссылке:
       Возбужденное состояние атома.      Вынужденное излучение атома.      Спонтанное излучение атома.
       Тормозное рентгеновское излучение.

Источник: http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%90%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%B8%20%D1%8F%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%86/06-3.htm

Biz-books
Добавить комментарий