Как определить угол между поверхностями клина…

Примеры решения задач. Пример 1. На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны мкм

Как определить угол между поверхностями клина...

Пример 1. На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны мкм. В возникшей при этом интерференционной картине на отрезке длиной см наблюдается полос. Определить преломляющий угол j клина.

Решение. 1. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти пучки когерентны и поэтому наблюдается устойчивая картина интерференции. Так как интерференционные полосы наблюдаются при малых углах клина, то отраженные лучи 1 и 2 (см. рис. 60) практически параллельны.

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых оптическая разность хода кратна нечетному числу половины длины волны:

,

где

2. Для лучей 1 и 2 оптическая разность хода лучей

,

где n — показатель преломления стекла, равный 1,5; слагаемое обусловлено изменением фазы луча 1 при отражении от оптически более плотной среды. Приравнивая правые части этих выражений, получаем

,

отсюда

.

4. Темной полосе с номером m соответствует толщина клина , а темной полосе с номером — толщина клина

.

5. Искомый угол j найдем из соотношения (см. рис. 60):

,

6. Из-за малости угла . Отсюда:

; рад.

В соответствии с общим правилом перевода из радиан в градусы:

; .

Ответ: рад.

Пример 2. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете ( ) равен 2,00 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1,00 м. Найти показатель преломления n жидкости.

Решение. 1. В отраженном свете кольца Ньютона образуются при наложении лучей, отраженных от нижней поверхности линзы и верхней поверхности плоскопараллельной пластины. Так как радиус кривизны линзы велик, то лучи 1 и 2 (см. рис. 61) практически параллельны.

2. Темные кольца видны при таких толщинах зазора между линзой и пластиной, для которых оптическая разность хода кратна нечетному числу половины длины волны:

, где

3. Для лучей 1 и 2 оптическая разность хода равна

,

где слагаемое обусловлено изменением фазы луча 2 при отражении от оптически более плотной среды. Приравнивая правые части этих выражений, получаем:

, отсюда .

4. Выразим через радиус темного кольца толщину зазора в том месте, где это кольцо наблюдается. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора (см. рис. 61):

;

.

Слагаемым можно пренебречь из-за малости его по сравнению с другими слагаемыми

.

5. Приравнивая правые части выражений для , получаем:

;

.

6. Проведем расчеты показателя преломления жидкости

.

Ответ:

Пример 3. На дифракционную решетку (рис. 62) нормально к её поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на м.

Расстояние между двумя максимумами интенсивности первого порядка на экране равно 20,2 см.

Определить: 1) постоянную d дифракционной решетки; 2) число n штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.

Решение. 1) Постоянная дифракционной решетки d, длина волны l и угол j отклонения лучей, соответствующий максимуму с номером m, связаны соотношением

.

В данном случае , (т.к. ), .

https://www.youtube.com/watch?v=XwvfTFhicNM

Поэтому ,

откуда ; .

2) Число штрихов на единице длины связано с d соотношением:

; .

3) Максимальный угол отклонения лучей решеткой не может превышать 90°, поэтому из условия главных максимумов при получаем:

, .

Число должно быть целым. В то же время, оно не может принять значение, равное 10, т.к. при этом значение sinj будет больше 1, что невозможно. Следовательно,

.

Общее число максимумов равно , т.к. вправо и влево от центрального максимума наблюдается по одинаковому числу максимумов:

.

4) Максимальный угол отклонения лучей найдем, подставив в условие главных максимумов ,

,

.

Ответ: 1) ; 2) см-1;

3) ; 4) .

Пример 4. Как и во сколько раз изменится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра ( ) на фиолетовую ( )?

Решение. 1) По аналогии с предыдущей задачей находим выражения для энергетических светимостей в первом и во втором случаях:

; .

2) Определим отношение энергетических светимостей:

.

3) Произведем вычисления:

.

Видно, что энергетическая светимость увеличится в 16 раз. Этот вывод иллюстрируется рис. 63: при уменьшении энергетическая светимость R (площадь под кривой ) возрастает.

Ответ: .

Пример 5. Определить температуру тонкой абсолютно черной теплопроводящей пластинки, расположенной за пределами земной атмосферы перпендикулярно к лучам Солнца. Радиус орбиты Земли м. Радиус Солнца м. Температуру поверхности Солнца принять равной 5,8·103 К.

Решение. 1. Черная пластинка поглощает падающее излучение, нагревается и сама при этом становится излучателем. В условиях равновесия, т.е. когда , излучаемая и поглощаемая пластинкой энергии равны друг другу.

2. Тонкая теплопроводящая пластинка означает, что вся имеет одинаковую температуру и вся ее поверхность излучает. Пусть площадь пластинки , тогда полная излучающая поверхность 2 .

3. За пределами атмосферы означает, что влияние атмосферы исключено, т.е. нет поглощения энергии атмосферы, нет отдачи энергии пластинкой за счет теплопроводности и конвекции.

4. Поскольку речь идет о полной энергии, следовательно, необходимо пользоваться законом Стефана-Больцмана:

.

а) ;

б) пластинка излучает со всей поверхности за время энергию

; (1)

в) энергия, получаемая пластинкой за время ,

. (2)

Здесь — солнечная постоянная, т.е. энергия, излучаемая Солнцем и падающая ежесекундно на единичную площадку нормально к ее поверхности. Ее можно найти, разделив энергию, излученную Солнцем за время , на площадь поверхности (сферы радиусом ), через которую она протекает и время . Используя при этом закон Стефана-Больцмана:

;

г) подставляя в (2) , получим:

; (3)

д) приравняв правые части (1) и (3) и произведя сокращения, получим

,

а затем найдем температуру пластинки

.

5. Проведем вычисления

К.

Ответ: К.

Пример 6.На металлическую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны . Поток фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, полностью задерживается, когда разность потенциалов тормозящего электрического поля достигает В. Вычислить работу выхода A и красную границу фотоэффекта .

Решение. 1. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

. (1)

2. Так как даже самые быстрые электроны задерживаются электрическим полем, пролетев в нем расстояние, соответствующее разности потенциалов U, то

. (2)

3. Следовательно,

. (3)

4. Из (3) найдем работу:

. (4)

5. Уравнение Эйнштейна для красной границы:

.

6. Следовательно,

. (5)

Подставляя числовые значения в (3) и (5), получаем:

Дж.

м.

Ответ: Дж; м.

Пример 7. В К¢-системе покоится стержень, собственная длина которого равна м. Стержень ориентирован относительно направления движения системы под углом .

К¢-система движется относительно К-системы со скоростью V = 0,70с в направлении оси 0х.

Найдите в К-системе длину стержня и соответствующий угол a наклона стержня к оси х (рис. 64).

Решение. 1. Найдем проекции стержня на оси координат:

— на ось х: ; (1)

— на ось у: . (2)

2. Лоренцево сокращение у стержня наблюдается только в направлении оси х, т.е. проекции стержня в К-системе равны:

— на ось х: ;

— на ось у: .

3. По теореме Пифагора найдем длину стержня в К-системе

.

4. Учитывая (1) и (2) получим

.

5. Запишем решение в общем виде

. (3)

6. Найдем тангенс угла наклона стержня к направлению движения в К-системе

.

7. Получим в общем виде решение задачи для угла наклона стержня

. (4)

8. Проведём расчет искомых величин:

— длина стержня в К-системе

м;

— угол наклона стержня в К-системе

arctg0,98 = 44,4º.

Ответ: м; 44,4º.

Пример 8. На релятивистскую частицу действует постоянная сила. Найдите зависимость скорости частицы от времени. Считать известной массу т частицы. Рассмотреть случай, когда движение частицы одномерное.

Решение. 1. Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме

.

2. Найдем из него изменение импульса частицы при действии на неё постоянной силы

.

3. Запишем последнее выражение в проекциях на направление движения

.

4. Возьмём интеграл и тем самым найдем импульс частицы к моменту времени t

. (1)

5. Из релятивистской динамики известно, что импульс равен

. (2)

6. Приравняем правые части уравнений (1) и (2)

, . (3)

7. Найдем скорость частицы, решив уравнение (3). Для этого возведём в квадрат левую и правую части равенства (3)

.

Раскроем скобки и перенесём в левую часть слагаемые, которые включают в себя скорость частицы

, , .

Найдем скорость частицы

, .

Ответ: .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/4_98571_primeri-resheniya-zadach.html

Примеры решения задач. Пример 1.На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм

Как определить угол между поверхностями клина...

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

Пример 1.На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм. Число m возникающих при этом интерфе­ренционных полос, приходящихся на отрезок клина длиной l, равно 10. Определить угол α клина.

Р е ш е н и е. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти отра­женные пучки света когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные пучки 1 и 2 (рис. 1) будут практически параллельны.

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половин длин волн:

Δ = (2k + 1)λ/2 (k = 0, ±1, ±2, …) (1)

Разность хода Δ двух волн складывается из разности оптиче­ских длин путей этих волн (2dncosε`2) и половины длины волны (λ/2). Величина λ/2 представляет собой добавочную разность хода, возни­кающую при отражении световой волны 1 от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) разность хода Δ световых волн, полу­чаем

2dkn cos ε`2 + λ/2 = (2k + 1) λ/2, (2)

где n – показатель преломления стекла (n = 1,5); dk – толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k; ε`2 – угол преломления.

Согласно условию, угол падения равен нулю; следовательно, и угол преломления ε`2 равен нулю, а cos ε`2 = 1. Раскрыв скобки в пра­вой части равенства (2), после упрощения получим

2dkn = kλ . (3)

Пусть произвольной темной полосе k-го номера соответствует толщина dk клина, а темной полосе k + m-го номера – толщина dk+m-го номера – толщина dk+m клина. Тогда (см. рис. 1), учитывая, что m полос укладывается на расстоянии l, найдем

sin α = (dk + m — dk)/l . (4)

Выразим из (3) dk и dk + m и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что sin α = α (из-за малости угла α), получим

Подставляя значения физических величин, найдем

Выразим α в секундах. Для этого можно воспользоваться соот­ношением между радианом и секундой: 1 рад = 206 265« ≈

≈ 2,06 · 105«. Тогда

α = 2 · 10-4 · 2,06 · 105« = 41,2«.

Пример 2.На дифракционную решетку в направлении нор­мали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период ре­шетки d = 2 мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного (λ1 = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ2 = 0,41 мкм) света.

Р е ш е н и е. Из формулы, определяющей положение главных макси­мумов дифракционной решетки, найдем порядок m дифракционного максимума:

m = (d sin φ)/λ , (1)

где d – период решетки; φ – угол дифракции; λ – длина волны моно­хроматического света. Так sin φ не может быть больше 1, то число m не может быть больше d/ λ, т. е.

m≤ d/ λ . (2)

Подставив в формулу (2) значения величин, получим:

m≤2/0,7 = 2,86 (для красных лучей);

m≤2/0,41 = 4,88 (для фиолетовых лучей).

Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света mmax = 2 и для фиолетового mmax = 4.

Пример 3.Пучок естественного света падает на полированную по­верхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света образует угол φ = 97о с падающим пучком (рис. 2).

Определить показатель преломления n1 жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

Р е ш е н и е. 1. Согласно закону Брюстера, пучок света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю преломления tg ε = n21, где n21 – показатель преломления второй среды (стекла) относи­тельно первой (жидкости).

Относительный показатель преломления равен отношению аб­солютных показателей преломления. Следовательно, tg ε = n2/n1.

Так как угол падения равен углу отражения, то ε = φ/2 и, следо­вательно, tg (φ/2) = n2/n1, откуда

Произведем вычисления:

Пример 4.Два николя N1 и N2 расположены так, что угол ме­жду их плоскостями пропускания составляет α = 60о.

Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света: 1) при прохождении через один николь N1; 2) при прохождении через оба ни­коля.

Коэффициент поглощения света в николе k = 0,05. Потери на от­ражении света не учитывать.

Р е ш е н и е. Естественный свет, падая на грань призмы Николя (рис. 3), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний не­обыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения).

Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок света (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения.

Таким образом, интенсивность света, прошедшего через призму,

I1 = ½I0(1 — k).

Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I0 естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I1 поляризованного света:

. (1)

Произведем вычисления:

Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза.

2. Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1 падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучка различной интенсивности: обыкновенной и необыкновенной.

Обыкновенный пу­чок полностью поглощается призмой, поэтому интенсивность его нас не интересует.

Интенсивность I2 необыкновенного пучка, вышедшего из призмы N2, определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе):

I2 = I1 cos2 α,

где α – угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания николя N2.

Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем

I2 = I1(1 — k)cos2 α .

Искомое уменьшение интенсивности при прохождение света через оба николя найдем, разделив интенсивность I0 естественного света на интенсивность I2 света, прошедшего систему из двух николей:

Заменяя отношение I0/I1 его выражением по формуле (1), полу­чаем

Произведем вычисления:

Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.

Пример 5.Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, λ0 = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучаемость) Re поверхности тела.

Р е ш е н и е. Энергетическая светимость Re абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна чет­вертой степени термодинамической температуры и выражается форму­лой

Re = σТ4, (1)

где σ – постоянная Стефана-Больцмана; Т – термодинамическая тем­пература.

Температуру Т можно вычислить с помощью закона смещения Вина:

λ0 = b/Т, (2)

где b – постоянная закона смещения Вина.

Используя формулы (2) и (1), получаем

Re = σ(b/λ0)4. (3)

Произведем вычисления:

Пример 6.Определить максимальную скорость υmax фотоэлек­тронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым из­лучением с длиной волны λ1 = 0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ2 = 1 пм.

Р е ш е н и е. Максимальную скорость фотоэлектронов можно опреде­лить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

ε = А + Тmax, (1)

где ε – энергия фотонов, падающих на поверхность металла; А – работа выхода; Тmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона вычисляется также по формуле

ε = hc/λ , (2)

где h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; λ – длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле

T = m0υ2/2, (3)

или по релятивистской формуле

, (4)

в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Ско­рость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фото­эффект: если энергия ε фотона много меньше энергии покоя Е0 элек­трона, то может быть применен формула (3), если же ε сравнима по величине с Е0, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, по­этому нужно пользоваться формулой (4).

1. Вычисление энергии фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2):

или

Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии по­коя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая кинети­ческая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):

ε1 = А + m0υ2max/2,

откуда

Проверим, дает ли полученная формула единицу скорости. Для этого в правую часть формулы (5) вместо символов величин подставим обозначения единиц:

Найденная единица является единицей скорости.

Подставляя значения величин в формулу (5), найдем

2. Вычислим энергию γ-излучения:

или во внесистемных единицах

Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (ε2 = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фо­тона: Tmax = ε2 = 1,24 МэВ. Так как в данном случае кинетическая энер­гия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энер­гии (4). Из этой формулы найдем

Заметив, что υ = cβ и Tmax = ε2, получим

Пример 7.В результате эффекта Комптона фотон при соударе­нии с электроном был рассеян на угол θ = 90о. Энергия рассеянного фотона ε2 = 0,4 МэВ. Определить энергию фотона ε1 до рассеяния.

Р е ш е н и е. Для определения энергии первичного фотона восполь зуемся формулой Комптона:

(1)
где Δλ = λ2 – λ1 – изменение длины волны фотона в результате рассея­ния на свободном электроне; h – постоянная Планка; m0 – масса покоя электрона; с – скорость света в вакууме; θ – угол рассеяния фотона.

Преобразуем формулу (1): 1) заменим в ней Δλ на λ2 – λ1; 2) выразим длины волны λ1 и λ2 через энергии ε1 и ε2 соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой ε = hc/λ; 3) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на с. Тогда

Сократим на hc и выразим из этой формулы искомую энергию:

(2)

где Е0 = m0c2 – энергия покоя электрона.

Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Так как для электрона Е0 = 0,511 МэВ, то

Пример 8.Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. По­ток Фе = 0,6 Вт. Определить: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов, ежесекундно падающих на поверх­ность.

Р е ш е н и е. 1. Сила светового давления на поверхность равна произ­ведению светового давления p на площадь S поверхности:

F = pS. (1)

Световое давление может быть найдено по формуле

p = Ee(ρ + 1)/c, (2)

где Ee – энергетическая освещенность; с – скорость света в вакууме; ρ – коэффициент отражения.

Подставляя правую часть выражения (2) в формулу (1), полу­чаем

F = EeS(ρ + 1)/c. (3)

Так как EeS представляет собой поток излучения Фе, то

F = Фе(ρ + 1)/c. (4)

Произведем вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности ρ = 1:

2. Произведение энергии ε одного фотона на число фотонов n1, ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т. е. поток излучения: Фе = εn1, а так как энергия фотона ε = hc/λ, то

Фе = hcn1/λ,

откуда

n1 = Феλ/(hc). (5)

Произведем вычисления:

ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Date: 2015-05-09; view: 1303; Нарушение авторских прав

Источник: https://mydocx.ru/1-35132.html

Практическое занятие 3

Как определить угол между поверхностями клина...

Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки толщиной d=0,4 мкм. Показатель преломления стекла n=1,5. Какие длины волн , лежащие в пределах видимого спектра ( от 400 до 700 нм), усиливаются в отраженном свете?

Дано:

d = 0,4 мкм =0,4м

n=1,5

_________________

-?

Решение:

Условие максимума в отраженном свете:

Отсюда .

При к=1 получаем: .

Данная волна не лежит в пределах видимого спектра.

При к=2 получаем: .

Что удовлетворяет условию.

При к=3 получаем: .

Эта длина также не лежит в пределах видимого спектра. Таким образом, искомая длина волны =480 нм.

Ответ: длина волны, усиливающая в отраженном свете и лежащая в пределах видимого спектра
=480 нм.

Задача 2

Найти среднее значение длины волны белого света, используя интерференционную картину, полученную от двух узких щелей, расположенных на расстоянии d = 0,02 см одна от другой. Расстояние между темными полосами на экране равно r1 = 0,49 см, а расстояние от щелей до экрана r2 = 200 см.

Дано:

d = 0,02 см

r1 = 0,49 см

r2 = 200 см

__________

-?

Решение:

Расстояние между темными полосами (минимумами света) такие же, как и между светлыми (максимум), поэтому

где

Вычисление:

Ответ: среднее значение длины волны λ=4,9·10־⁵ см.

Задача 3

Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны =600 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Найти толщину h воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете.

Дано:

=600 нм=0,6ּм

к=4

_________

h-?

Решение:

Условие минимума в отраженном свете:

2hn=4

По условию к=4 (число колец), n=1, тогда

2h=4,

откуда h=2

Вычисление:

h = 1,2(м)

Ответ: толщина воздушного слоя h = 1,2 м.

Задача 4

На стеклянный клин падает нормально монохроматический свет (λ = 698 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.

Дано:

n=1,5

λ = 698 нм = 6,98۰10-7 м

l = 2 мм = 2۰10-3 м

______________________

φ — ?

Решение:

Параллельный пучок света, падая нормально к грани, отражается как от верхней (луч 1), так и от нижней (луч 2) грани клина. Лучи 1 и 2 когерентны между собой и интерферируют.

Интерференционная картина представляет собой чередование темных и светлых полос.

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых оптическая разность хода кратна нечетному числу половины длины волны (условие минимума):

Оптическая разность хода в отраженном свете равна:

где i — угол падения луча. Так как по условию свет падает нормально, то i = 0 и sini = 0. Произвольной полосе с номером m соответствует толщина dm , а (m+1) полосе соответствует толщина клина dm+1 . Запишем условие минимума для двух соседних темных полос:

Отсюда:   

Тогда:   

Из рисунка:   

Вычисление:

Тангенс мал, поэтому:   

Ответ:

Задача 5

На рисунке 1 изображена схема опыта Френеля по наблюдению интерференции. Два одинаковых плоских зеркала образуют между собой угол π – 2α (2α = 0,1 рад).

Точечный источник света S находится на биссектрисе угла на расстоянии d = 20 см от линии пересечения зеркал.

При каком минимальном размере зеркал α на удаленном экране могут наблюдаться интерференционные полосы? Прямые лучи от источника на экран не падают.

Дано:

d = 20 см = 0,2 м

2α = 0,1 рад; α=0,05 рад

_____________________

α — ?

Решение:

Каждое из зеркал дает мнимое изображение источника S (рис.2). Источники S1 и S2 когерентны, так как представляют собой изображение одного и того же источника.

Поэтому в той области, где пучки света, исходящие из этих источников, перекрываются, возможно наблюдение интерференционной картины. Ширина пучков определяется положением источника и размерами зеркала.

Для того чтобы пучки могли пересечься на удаленном экране, необходимо, чтобы луч, прошедший через край зеркала, шел (при минимальном размере зеркала) параллельно оси системы. При этом

α.

Из треугольника АS1К имеем

(так как угол α мал, то
tg α ≈ α).

Выразим α=2d α

Вычисление:

α=2۰0,2۰0,05=0,02 (м)

Ответ: минимальный размер зеркал α = 2 см.

Задача 6

Пучок света (λ = 582 нм) падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Угол клина γ = 20″ . Какое число κо темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла n = 1,5.

Дано:

λ = 582 нм = 5,82 ۰ 10-7 м

γ = 20″=15,4۰10-7 рад

n = 1,5

__________

κо — ?

Решение:

Для малых углов АВ = ВС = h (рис. 1) и tg = γ. Разность хода

Выразим h через длину участка поверхности клина h=x۰ tg γ ; h= γ x .

Тогда разность хода будет равна — (1)

Если интенсивность интерферирующих волн одинакова, то результирующая интенсивность в точках, для которых разность хода равна , определяется выражением — (2),

где — (3)

Подставляя (1) в (3), получим .

Тогда уравнение (2) примет вид

;

— (4)

Найдем период колебаний (рис. 2).

Из (4) имеем

; ; .

Число темных полос, приходящихся на единицу клина, есть величина обратная периоду

.

Вычисление:
= 5 (1/см)

Ответ: число темных полос, приходящихся на единицу клина κо = 5 см -1.

Задачи для самостоятельного решения:

  1. Длина волны красного луча в воде равна длине волны зеленого луча в воздухе. Вода освещена красным светом. Какой цвет видит при этом свете человек, открывающий глаза под водой?

  2. Какую наименьшую толщину должна иметь прозрачная пластинка, изготовленная из материала с показателем преломления 1,2, чтобы при освещении ее перпендикулярными лучами с длиной волны 600 нм в отраженном свете казалась черной?

  3. Лучи света под углом i=45˚ падают на тонкую прозрачную пластинку, которая при этом окрашена в зеленый цвет. Показать, что при уменьшении угла i цвет пластинки должен изменяться, переходя к красному концу спектра, а при увеличении угла i – наоборот, к фиолетовому.

  1. При осуществлении интерференции света были получены световые пучки, в состав которых, наряду с когерентным светом, входил и некогерентный. Что при этом наблюдалось?

  2. Между двумя стеклянными пластинами l и образовался воздушный клин с углом . Какой вид будет иметь интерференционная картина при освещении клина перпендикулярно падающим пучком света с длиной волны м? как изменится интерференционная картина при увеличении угла ?

    1. На расстоянии наилучшего зрения (25см) нормальный человеческий глаз видит раздельно две точки, отстающие одна от другой на 0,07 мм. Определите угол между пластинами, при котором глаз перестает различать интерференционные полосы, и наибольшую толщину клина, если его длина l=10 см.

    2. Оценить неточность, которую можно допустить в установке углов наклона зеркала в интерферометре Майкельсона для того, чтобы можно было наблюдать полосы равного наклона. Ширина зеркал D = 5 см, длина волны света λ = 0,55 мкм.
  1. От двух когерентных источников света S1 и S2 получена система интерференционных полос на экране Э, удаленном от источников на расстояние L = 2 м. Во сколько раз изменится ширина интерференционных полос, если между источниками и экраном поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 40 см так, чтобы источники S1 и S2 оказались в фокальной плоскости линзы?

  1. Определить видность ν интерференционной картины от двух точечных источников, спектор излучения которых одинаков. Как зависит видность ν от ширины спектра ∆f ?

  1. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 5 м наблюдение ведется в проходящем свете. Найти радиусы rс rкр четвертого синего кольца (λс = 400 нм) и третьего красного кольца (λкр = 630 нм).

Источник: https://physoptika.ru/zadachi-po-phyzike/prakticheskoe-zanyatie-3.html

Этим пользуйся! Здесь все решения Бэшек

Как определить угол между поверхностями клина...

46

1. Складываютсядве световые волны, одинаково направленныеи имеющие одинаковые периоды и амплитуды(А0)колебаний. Определить разность фаз, прикоторой результирующая волна имеет туже амплитуду А0.

2. Найтивсе длины волн видимого света (от 0,76 до0,38 мкм), которые будут максимальноусилены при оптической разности ходаинтерферирующих волн, равной 1,8 мкм.

3. Вывестиформулу для координаты интерференционнойполосы, соответствующей минимуму, вопыте Юнга. Рассчитать расстояние междувторой и первой темной полосой, еслирасстояние от когерентных источниковдо экрана 1 м, расстояние междуисточниками 0,2 см, а λ = 500 нм.

4. Параллельныйпучок электронов, ускоренный разностьюпотенциалов 50 В, падает нормально надве щели, расстояние между которыми10 мкм. Определить расстояние междуцентральным и первым максимумомдифракционной картины на экране,расположенном на расстоянии 0,6 м отщели.

5. Вопыте Юнга на пути одного луча помещаласьпластинка толщиной d1 = 0,11 см,а на пути другого – пластинка толщинойd2 = 0,1 см.Обе пластинки из стекла (n= 1,5).На сколько полос смещается интерференционнаякартина? Длина волны 500 нм.

6. Двакогерентных источника расположены нарасстоянии 2,5 мм друг от друга. Наэкране, расположенном на расстоянии1 м от источника наблюдается системаинтерференционных полос. На какоерасстояние сместятся эти полосы, еслиодин из источников перекрыть стекляннойпластинкой (n = 1,5)толщиной 10 мкм.

7. Определитьтолщину плоскопараллельной стекляннойпластинки (п = 1,55),при которой в отраженном свете максимумвторого порядка для λ = 0,65 мкмнаблюдается под тем же углом, что и удифракционной решетки с постояннойd= 1 мкм.

8. Монохроматическийсвет длины волны λ падает на стеклянныйклин (n = 1,5)с углом α-4 рад.В наблюдаемой интерференционной картинена 1 см приходится 10 световых полос.Длина волны света равна …. нм.

9. Монохроматическийсвет падает нормально на поверхностьвоздушного клина, причем расстояниемежду интерференционными полосамиΔx1 = 0,4 мм.Определить расстояние Δx2между интерференционными полосами,если пространство между пластинками,образующими клин, заполнить прозрачнойжидкостью с показателем преломленияn= 1,33.

10. Междудвумяплоскопараллельными стекляннымипластинами заключили очень тонкийвоздушный клин. На пластинки нормальнопадает свет с длиной волны 500 нм.Определить угол клина, если в отраженномсвете на протяжении 1 см наблюдается20 светлых интерференционных полос.

11. Настеклянный клин (= 1,5)падает нормально свет. Определить егодлину волны, если угол клина и расстояние между соседнимиинтерференционными максимумами вотраженном свете 0,2 мм.

12. Монохроматическийсвет падает нормально на поверхностьвоздушного клина, причем расстояниемежду интерференционными полосами0,4 мм. Определить расстояние междуполосами, если клин заполнить жидкостьюс показателем преломления n= 1,33.

13. Натонкий стеклянный клиннормальнок его поверхности падает монохроматическийсвет ( = 600 нм).Определить угол между поверхностями клина, если расстояниеbмежду соседними интерференционнымимаксимумами в отраженном свете равно4 мм.

14. Получитьформулу и рассчитать радиус 4-го темногокольца Ньютона в отраженном свете.Радиус кривизны линзы 2,2 м, установкадля наблюдения колец Ньютона освещаетсясветом с длиной волны 495 нм.

16=17=18.Установкадля наблюдения колец Ньютона освещаетсямонохроматическим светом с длиной волны = 0,6 мкм,падающим нормально. Пространство междулинзой и стеклянной пластинкой заполненожидкостью. Наблюдение ведется в проходящемсвете. Радиус кривизны линзы R= 4 м.Определить показатель преломленияжидкости, если радиус второго светлогокольца r= 1,8 мм.

20. Установкадля наблюдения колец Ньютона освещаетсямонохроматическим светом, падающимнормально. При заполнении пространствамежду линзой и стеклянной пластинкойпрозрачной жидкостью радиусы темныхколец в отраженном свете уменьшилисьв 1,21 раза. Определить показательпреломления жидкости.

21. Надиафрагму с круглым отверстием радиусом1,5 мм нормально падает параллельныйпучок света с длиной волны 500 нм. Задиафрагмой на расстоянии 1,5 м от неенаходится экран. Определить число зонФренеля на отверстии. Что будет в центредифракционной картины на экране?

22. Припомощи дифракционной решетки с периодом0,02 мм получено первое дифракционноеизображение на расстоянии 3,6 см отцентрального максимума и на расстоянии1,8 м от решетки. Найти длину волнысвета.

23. Максимумупятого порядка при наблюдении вмонохроматическом свете с  = 0,5 мкмсоответствует угол дифракции 30º.Определить число штрихов, котороесодержит дифракционная решетка накаждый миллиметр своей длины.

24. Светот водородной лампы падает на дифракционнуюрешетку с периодом 2,05 мкм. Под углом30º зарегистрирована некоторая линиядесятого порядка. Определить, какомупереходу электрона в атоме водородасоответствует эта линия. ().

25. Дифракционнаярешетка,имеющая500 штрихов на 1 мм, освещается белымсветом, падающим нормально к ееповерхности. На каком расстоянии отцентрального максимума находится началои конец видимого спектра 1-го порядка(λФ = 380 нм,λкр = 780 нм)?Экран расположен на расстоянии 2 мот решетки. (см).

26. Надифракционную решетку с периодом d,равным 0,01 мм, нормально падает светс длиной волны 550 нм. За решеткойрасположена линза с фокусным расстояниемF,равным 1 м. Определить расстояниемежду максимумом третьего порядка ицентральным максимумом.

27. Надифракционную решетку с периодом 0,01 ммнормально падает пучок лучей от разряднойтрубки, наполненной атомарным водородом.Дифракционный максимум 3-го порядка,наблюдаемый под углом 10º, соответствуетодной из линий серии Бальмера. Определитьквантовое число n,соответствующееэнергетическому уровню, с которогосовершен переход.

28. Сравнитьнаибольшую разрешающую способностьдля красной линии кадмия ( = 644 нм)для двух дифракционных решеток одинаковойдлины ( = 5 мм),но разных периодов:d1= 4 мкм,d2 = 2 мкм.

29. Какоефокусное расстояние Fдолжна иметь линза, проектирующая наэкран спектр, полученный при помощидифракционной решетки, чтобы расстояниемежду двумя линиями калия  нми  нмв спектре первого порядка было равным мм?Постоянная дифракционной решетки2 мкм.

30. Параллельныйпучок моноэнергетических электроновнаправлен нормально на узкую щельшириной а = 1 мкм.Определить скорость этих электронов,если на экране, отстоящем на расстоянииl = 20 смот щели, ширина центрального дифракционногомаксимума составляет Δx = 48 мкм

32. Наэкран с круглым отверстием радиусомr = 1,2 ммнормально падает параллельный пучокмонохроматического света с длиной волныλ = 0,6 мкм. Определить максимальноерасстояние от отверстия на его оси, гдееще можно наблюдать наиболее темноепятно.

33. Дифракционнаярешетка имеет N = 1000 штрихови постоянную d = 10 мкм.Определить: 1) угловую дисперсию дляугла дифракции φ = 30°в спектре третьего порядка; 2) разрешающуюспособность дифракционной решетки вспектре пятого порядка.

34. Светпадает нормально поочередно на двепластинки, изготовленные из одного итого же вещества, имеющие соответственнотолщины х1 = 5 мми х2 = 10 мм.Определить коэффициент по­глощенияэтого вещества, если интенсивностьпрошедшего света через первую пластинкусоставляет 82%, а через вторую – 67%.

35. Пластинкакварца толщиной d1 = 2 мм,вырезанная перпендикулярно оптическойоси кристалла, поворачивает плоскостьполяризации монохроматического светаопределенной длины волны на уголφ1 = 30°.Определить толщину d2кварцевой пластинки, помещенной междупараллельными николями, чтобы данныймонохроматический свет гасился полностью.

36. Плоскополяризованныймонохроматический свет, прошедший черезполяроид, оказывается полностьюпогашенным.

Если же на пути светапоместить кварцевую пластинку, тоинтенсивность прошедшего через поляроидсвета уменьшается в 3 раза (по сравнениюс интенсивностью света, падающего наполяроид).

Принимая удельное вращениев кварце α = 0,52 рад/мми пренебрегая потерями света, определитьминимальную толщину кварцевой пластинки.

37. Напути частично поляризованного света,степень поляризации которого 0,6, поставилианализатор так, что интенсивность света,прошедшего через него, стала максимальной.Во сколько раз уменьшится интенсивностьсвета, если плоскость пропусканияанализатора повернуть на угол .

38=41=47. Попластинке длиной 3 см и шириной 1 смпроходит электрический ток при напряжении2 В. После установления тепловогоравновесия температура пластинкисоставила 1050 К. Определить силу тока,если коэффициент поглощения пластинки.а = 0,8().

39. Металлическийшар радиусом 1 см с теплоемкостью14 Дж/К, нагретый до 1200 К, помещен вполость с температурой 0 К. Найтивремя остывания шара до температуры1000 К. Шар считать абсолютно чернымтелом.

40. Абсолютночерное тело имеет температуру 2900 K.В результате остывания тела длина волны,на которую приходится максимумспектральной плотности излучательнойспособности, изменилась на 9 мкм. Всколько раз изменилась энергетическаясветимость тела? Постоянная Вина .

42. ПринимаяСолнце за черное тело, и учитывая, чтоего максимальной спектральной плотностиэнергетической светимости соответствуетдлина волны λ = 500 нм,определить: 1) температуру поверхностиСолнца; 2) энергию, излучаемую Солнцемв виде электромагнитных волн за 10 мин;3) массу, теряемую Солнцем за это времяза счет излучения. Радиус Солнца6,95·107 м.

43. Считая,что атмосфера поглощает 10% лучистойэнергии, посылаемой Солнцем, найтимощность, получаемую от Солнцагоризонтальным участком земли площадью0,5 га. Высота Солнца над горизонтомравна 30º. Излучение Солнца считатьблизким к излучению абсолютно черноготела с Т = 6000 К.Радиус Солнца 6,95·107 м,расстояние от Земли до Солнца 1,5·1011 м.

44. Температуравнутренней поверхности муфельной печипри открытом отверстии площадью 30 см2равна 1,3 кК. Принимая, что отверстиепечи излучает как черное тело, определить,какая часть мощности рассеиваетсястенками, если потребляемая печьюмощность составляет 1,5 кВт.

45. Вэлектрической лампе вольфрамовыйволосок диаметром 0,05 мм накаливаетсяпри работе лампы до Т1 = 2700 К.Через сколько времени после выключениятока температура упадет до Т2 = 600 К?Считать волосок серым телом с коэффициентомпоглощения 0,3. Плотность вольфрама19300 кг/м3,удельная теплоемкость 130 Дж/кг·К.

46. Сколькофотонов падает за 1 мин на 1 см2поверхности Земли, перпендикулярнойсолнечным лучам? Солнечная постояннаяw ≈ 1,4·103 ,средняя длина волны солнечного света550 нм.

48. Диаметрвольфрамовой спирали в электрическойлампочке d= 0,3 мм,длина спирали =5 см.При включении лампочки в сеть напряжением127 В через лампочку течет ток 0,31 А.Найти температуру спирали. Считать, чтовсе выделяющееся в нити тепло теряетсяна излучение. Коэффициент поглощениявольфрама 0,31.

49. Вольфрамоваянить диаметром d1 =0,1 мм,соединена последовательно с другойвольфрамовой нитью. Нити накаливаютсяв вакууме электрическим током, причемпервая нить имеет температуру Т1 = 2000 К,а вторая Т2 = 3000 К.Каков диаметр второй нити?

50. Работавыхода электронов из ртути 4,53 эВ.Возникнет ли фотоэффект, если поверхностьртути осветить светом с длиной волны500 нм? Ответ обосновать.

51. Настеклянный клин (n = 1,5)нормально падает монохроматическийсвет (λ = 698 нм). Определить уголмежду поверхностями клина, если расстояниемежду двумя соседними интерференционнымиминимумами в отраженном свете равно2 мм.

52. Приосвещении металлической пластинкиизлучением с длиной волны 360 нмзадерживающий потенциал равен 1,47 В.Определить красную границу фотоэффектадля этого металла.

53. Приудвоении частоты падающего на металлсвета задерживающее напряжение дляфотоэлектронов увеличивается в 5 раз.Частота первоначально падающего света Гц.Определите длину волны света,соответствующую красной границе дляэтого металла.

54. Фотонс длиной волны 300 нм вырывает споверхности металла электрон, которыйописывает в магнитном поле (В = 1 мТл)окружность радиусом 3 мм. Найти работувыхода электрона.

55. Определитьпостоянную Планка, если известно, чтофотоэлектроны, вырываемые с поверхностиметалла светом с частотой 2,8·1015 Гц,задерживаются напряжением 5,7 В, авырываемые светом с частотой 5,2·1015 Гц– напряжением 15,64 В.

56. На1 см2черной поверхности в единицу временипадает 2,8·1017 квантовизлучения с длиной волны 400 нм. Какоедавление на поверхность создает этоизлучение? (мкПа).

57. Светот точечного источника, мощность которого150 Вт, падает нормально на квадратнуюзеркальную площадку со стороной 10 см,расположенную на расстоянии 2 м.Определить силу давления света наплощадку.

58. Лазерныйпучокмощностью600 Вт попал в кусочек идеальноотражающей фольги, расположенныйперпендикулярно направлению пучка. Приэтом кусочек фольги массой  кгприобрел скорость 4 см/с. Определитьпродолжительность лазерного импульса(с).

59=61. Определитьдавление света на стенки электрической150-ватной лампочки, принимая, что всяпотребляемая мощность пойдет наизлучение, и стенки лампочки отражают15% падающего на них света. Считатьлампочку сферическим сосудом радиусом5 см.

60. Серебрянаяпластинка (Авых = 4,7 эВ)освещается светом с длиной волны 180 нм.Определить максимальный импульс,передаваемый поверхности пластины привылете каждого электрона.

62. Фотонс энергией ε = 0,25 МэВрассеялся на первоначально покоившемсясвободном электроне. Определитькинетическую энергию электрона отдачи,если длина волны рассеянного фотонаизменилась на 20%.

63. Фотонс энергией 0,3 МэВ рассеялся под угломθ = 180°на свободном электроне. Определить долюэнергии фотона, приходящуюся на рассеянныйфотон.(Λ = 0,0243Ǻ).

64. Фотонс энергией ε = 0,25 МэВрассеялся под углом α = 120°на первоначально покоившемся свободномэлектроне. Определить кинетическуюэнергию электрона отдачи. (Λ = 0,0243Ǻ).

65. Какуюскорость приобретет первоначально покоившийсяатом водорода при испускании фотона,соответствующего первой линии серииБальмера? (.

66. Определить,на сколько изменились кинетическая ипотенциальная энергии электрона в атомеводорода при излучении атомом фотонас длиной волны λ = 4,86·10-7м.

67. Светом,какой длины волны необходимо облучатьводород, чтобы при возбуждении атомовводорода квантами этого света в спектреизлучения наблюдались три спектральныелинии?

68. Основываясьна том, что первый потенциал возбужденияатома водорода φ1 = 10,2 В,определить (в эВ) энергию фотона,соответствующую второй линии серииБальмера.

69. Надифракционную решетку с периодом 0,01 ммнормально падает пучок лучей от разряднойтрубки, наполненной атомарным водородом.Дифракционный максимум 3-го порядка,наблюдаемый под углом 10º, соответствуетодной из линий серии Лаймана.

Определитьквантовое число n,соответствующееэнергетическому уровню, с которогосовершен переход. R= 1,1·векторL-моментаимпульса орбитального движения электронав атоме с направлением внешнего магнитногополя.

Электрон в атоме находится вd-состоянии.

70. Антикатодрентгеновской трубки покрыт молибденом(Z = 42).Определить минимальную разностьпотенциалов, которую надо приложить ктрубке, чтобы в спектре рентгеновскогоизлучения появились линии К-сериимолибдена.

71. Ватоме вольфрама электрон перешел сМ-оболочкина L-оболочку.Принимая постоянную экранированияb = 5.63,определить энергию испущенного фотона.

72. Определитьдлину волны коротковолновой границысплошного рентгеновского спектра, еслипри увеличении напряжения на рентгеновскойтрубке в два раза она изменилась на50 пм.

73. Определитьнаименьшую длину волны рентгеновскогоизлучения, если рентгеновская трубкаработает при напряжении U = 150 кВ.

74. Используясоотношение неопределенностей, оценитьEmin,которой может обладать частица массойm,находящаяся в бесконечно глубокойодномерной потенциальной яме ширинойа.

75. Длинаволны излучаемого атомом фотона составляет0,6 мкм.Принимая время жизни возбужденногосостояния t = 10-8 c,определить отношение естественнойширины энергетического уровня, накоторый был возбужден атом, к энергии,излученной атомом.

76=77. Используявекторную модель атома, определитьнаименьший угол ,который может образовать вектор Lмомента импульса орбитального движенияэлектрона в атоме с направлением внешнегомагнитного поля. Электрон в атоменаходится в f-состоянии.

78. Используявекторную модель атома, определитьнаименьший угол, который может образоватьвектор орбитального момента импульсаэлектрона в атоме с направлениеммагнитного поля. Электроны находятсяв d-состоянии.

79. Электроннаходится в бесконечно глубокойодномерной потенциальной яме шириной.Вычислить вероятность того, что электрон,находящийся в возбужденном состоянии(= 4)будет обнаружен в левой крайней четвертиямы.

80. Заряженнаячастица, ускоренная разностью потенциаловU= 200 В,имеет длину волны де-Бройля  = 2,02 пм.Найти массу частицы, если ее зарядчисленно равен заряду электрона.

81. Длинаволны де-Бройля протона, летевшего сэнергией 2 МэВ, увеличилась в 2 раза.Определить, какую энергию потерял приэтом протон.

82. Пользуясьтеорией Бора, получить выражение длярадиуса орбиты электрона. Рассчитатьрадиус ближайшей к ядру орбиты электроныв атоме водорода.

83. Определитьдлину волны де-Бройля электронов, присоударении с которыми в видимой серииатома водорода появилась одна линия.

84. Определитьдлину волны де-Бройля электронов, присоударении с которыми в спектре атомаводорода появились только 3 линии.

85. Каковадлина волны де-Бройля электронов, присоударении с которыми в спектре атомовводорода наблюдаются три спектральныелинии в серии Бальмера.

Источник: https://studfile.net/preview/2207385/

Biz-books
Добавить комментарий