Как определить температуру и энергетическую светимость…

энергетическая светимость

Как определить температуру и энергетическую светимость...

энергетическая светимость

Задача 10389

Средняя энергетическая светимость R поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см2•мин). Какова должна быть температура T поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты aT = 0,25?

Задача 13992

Металлическая поверхность площадью S = 15 см2, нагретая до температуры T = 3 кК, излучает в одну минуту 100 кДж. Определите: 1} энергию, излучаемую этой поверхностью, считая ее черной; 2) отношение энергетических светимостей этой поверхности и черного тела при данной температуре.

Задача 17501

Показать с помощью формулы Вина, что: а) наиболее вероятная частота излучения ωвер ~ T; б) максимальная спектральная плотность теплового излучения (uω)макс ~ Т3; в) энергетическая светимость Мэ ~ T4.

Задача 80525

Поверхность тела нагрелась до температуры 1000 К. Затем одну половину этой поверхности нагрели на 100 К, другую охладили на 100 К. Во сколько раз изменилась энергетическая светимость поверхности этого тела?

Задача 80572

Какое количество энергии излучает 1 см2 затвердевающего свинца в 1 с? Отношение энергетических светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считать равным 0,6

Задача 15766

Какую энергетическую светимость R'э имеет затвердевающий свинец? Отношение энергетических светимостей свинца и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,6.

Задача 15768

Мощность излучения раскаленной металлической поверхности N' = 0,67 кВт. Температура поверхности T = 2500 К, ее площадь S = 10 см2. Какую мощность излучения N имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно черной? Найти отношение k энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.

Задача 15769

Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А.

Найти температуру T спирали. Считать, что по установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения.

Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Задача 12394

Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость Me черного тела равна 10 кВт/м2.

Задача 26566

Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела λ0 = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) Re поверхности тела.

Задача 11521

Температура тела при нагревании изменилась от температуры Т1 = 1000 К до Т2 = 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела? На сколько изменилась длина волна, на которую приходится максимум излучения?

Задача 11900

Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его энергетическую светимость Me и температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом θ = 32'. Солнечная постоянная С = 1,4 кДж/(м2·с).

Задача 11976

Во сколько раз отличаются термодинамические температуры и энергетические светимости участков тела человека, имеющие температуру 32,5°С и 34,5°С.

Задача 12055

Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость возросла в 2 раза?

Задача 12310

Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, равна 0,6 мкм. Определить температуру тела и энергетическую светимость.

Задача 12476

Определить спектральную плотность rλ, энергетической светимости (излучательности), рассчитанную на 1 нм для λ в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т = 1 К.

Задача 12518

Вследствие изменения температуры тела максимум его спектральной энергетической светимости переместился с λ1 = 2,5 мкм до λ2 = 0,125 мкм. Тело абсолютно черное. Во сколько раз изменилась: а) температура тела; б) интегральная энергетическая светимость?

Задача 14092

Металлическая поверхность площадью S = 15 см2, нагретая до температуры Т = 3 кК, излучает в одну минуту 100 кДж. Определить отношение энергетических светимостей этой поверхности и черного тела при данной температуре.

Задача 14260

Металлический шар радиусом R = 1 см и теплоемкостью С = 14 Дж/К при температуре ?1 = 1200 К выброшен в межпланетное пространство. Через сколько времени температура шара уменьшится вдвое? При расчете принять, что отношение энергетических светимостей шара и АЧТ α = 0,4.

Задача 15241

Определить энергетическую светимость тела человека при температуре t = 36 °C, принимая его за серое тело с коэффициентом поглощения k = 0,9. На какую длину волны приходится максимум излучения?

Задача 17635

Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т = 280 К. Определить коэффициент поглощения аT, если энергетическая светимость ее поверхности равна Rэ = 325 кДж/м2·ч.

Задача 18045

Принимая коэффициент теплового излучения аT угля при температуре Т = 600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S = 5 см2 за время t = 10 мин.

Задача 18121

Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен 0,3 мм. длина спирали 5 см. При включении лампочки в сеть с напряжением 127 В протекает ток 0,3 А.

Найти длину волны, на которую приходится максимум излучательной способности лампочки. Считать, что в равновесии все тепло теряется вследствие излучения.

Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела принять равным 0,4. Ответ выразить в мкм.

Задача 19213

Какую энергию излучает в течение суток каменное оштукатуренное здание с поверхностью общей площадью 1000 м2, если температура излучающей поверхности 0°С? Отношение энергетической светимости каменного оштукатуренного здания и абсолютно черного тела для данной температуры равно 0,8.

Задача 19214

Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,25 мм, длина спирали l = 2 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,37 А.

Найти температуру Т спирали. Считать, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения.

Отношение энергетической светимостей вольфрама и абсолютно черного тела данной температуры k = 0,3.

Задача 19266

Звезда Вега имеет радиус 2,1·109 м, а максимум ее энергетической светимости приходится на длину волны 0,305 мкм. На каком расстоянии от этой звезды должна вращаться планета, чтобы падающий на нее поток излучения был таким же, как для Земли в солнечной системе (1,4 кВт/м2)? Во сколько раз это расстояние больше, чем расстояние от Солнца до Земли?

Задача 20432

При нагревании тела длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1,2 до 1,5 мкм. На сколько изменилась максимальная излучательная способность тела? На сколько изменилась энергетическая светимость тела?

Источник: http://reshenie-zadach.com.ua/fizika/1/energeticheskaya_svetimost-.php

Энергетическая светимость. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.Фотоэлектрический эффект. Опыты Герца и Столєтова. Законы внешнего фотоэффекту. Уравнение Эйнштейна

Как определить температуру и энергетическую светимость...

§ 4 Энергетическая светимость. Закон Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина

RЭ (интегральная энергетическая светимость) — энергетическая светимость определяет количество энергии, излучаемой с единичной поверхности за единицу времени во всем интервале частот от 0 до ∞ при данной температуре Т.

 — связь энергетической светимости и лу­чеиспускательной способности

[RЭ ] =Дж/(м2·с) = Вт/м2

Закон Й. Стефана (австрийский ученый) и Л. Больцмана (немецкий ученый)

где

σ = 5.67·10-8 Вт/(м2· К4) — постоянная Стефа­на-Больцмана.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры.

Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость RЭ от температуры, не даёт ответа относительно спектрального состава излучения абсолютно черного тела.

Из экспериментальных кривых зависимости rλ,Т от λ при различных Т следует, что распределение энергии в спектре абсолютно черного тела являет­ся неравномерным. Все кривые имеют максимум, который с увеличением Т смещается в сторону коротких длин волн.

Площадь, ограниченная кривой за­висимости rλ,Т от λ, равна RЭ (это следует из геометрического смысла интегра­ла) и пропорциональна Т4.

Закон смещения Вина (1864 — 1928): Длина, волны (λmax), на которую приходится максимум лучеиспускательной способности а.ч.т. при данной тем­пературе, обратно пропорциональна температуре Т.

b = 2,9· 10-3 м·К — постоянная Вина.

Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимум излучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.

§ 5 Формула Рэлея-Джинса, формула Вина и ультрафиолетовая катастрофа

            Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую свети­мость RЭ а.ч.т. по его температуре.

Закон смещения Вина связывает темпера­туру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспуска­тельная способность.

Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная, способность, приходящаяся на каждую λ в спектре а.ч.т. при температуре Т. Для этого надо установить функциональ­ную зависимость rλ,Т от λ и Т.

Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по сте­пеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способ­ности а.ч.т.:

где а, b = const.

k = 1,38·10-23 Дж/K — постоянная Больцмана.

Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длин­ных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.

Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность а.ч.т. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения а.ч.т. с помощью аппарата классической физи­ки получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.

Если попытаться вычислить RЭ с помощью формулы Рэлея-Джинса, то

  • “ультрафиолетовая катастрофа”

§6 Квантовая гипотеза и формула Планка.

В 1900 году М. Планк (немецкий ученый) выдвинул гипотезу, согласно которой испускание и поглощение энергии происходит не непрерывно, а оп­ределенными малыми порциями — квантами, причем энергия кванта пропор­циональна частоте колебаний (формула Планка):

h = 6,625·10-34 Дж·с — постоянная Планка или

где

Так как излучение происходит порциями, то энергия осциллятора (колеб­лющегося атома, электрона) Е принимает лишь значения кратные целому чис­лу элементарных порций энергии, то есть только дискретные значения

Е = n Ео = n hν.

ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

Впервые влияние света на ход электрических процессов было изучено Герцем в 1887 году. Он проводил опыты с электрическим разрядником и об­наружил, что при облучении ультрафиолетовым излучением разряд происхо­дит при значительно меньшем напряжении.

В 1889-1895 гг. А.Г. Столетов изучал воздействие света на металлы, ис­пользуя следующую схему.

Два электрода: катод К из исследуемого металла и анод А (в схеме Столетова – металлическая сетка,  пропускающая свет) в ваку­умной трубке подключены к батарее так, что с помощью сопротивления R можно изменять значение и знак подаваемого на них напряжения.

При облу­чении цинкового катода в цепи протекал ток, регистрируемый миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил сле­дующие основные закономерности:

  • Наиболее сильное действие оказывает ультрафиолетовое излучение;
  • Под действием света из катода вырываются отрицательные заряды;
  • Сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.

Ленард и Томсон в 1898 году измерили удельный заряд (е/m), вырывае­мых частиц, и  оказалось, что он равняется удельному заряду электрона, следо­вательно, из катода вырываются электроны.

§ 2 Внешний фотоэффект. Три закона внешнего фотоэффекта

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фо­тоэффекте, называются фотоэлектронами, а образуемый ими ток называется фототоком.

 

С помощью схемы Столетова  была получена следующая зависимость фото­тока от

приложенного напряжения при неизменном световом потоке Ф (то есть была получена ВАХ – вольт- амперная характеристика):

 При некотором напряжении UН фототок достигает насыщения Iн – все электроны, испускаемые катодом, достигают анода, следовательно, сила тока насыщения Iн определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света.

Число высвобождаемых фотоэлектро­нов пропорционально числу падающих на поверхность катода квантов света. А количество квантов света определяется световым потоком Ф, падающим на катод.

Число фотонов N, падающих за время t на поверхность определяется по формуле:   

где W – энергия излучения, получаемая поверхностью за время Δt,

— энергия фотона,

Фе – световой поток (мощность излучения).

1-й закон внешнего фотоэффекта (закон Столетова):

При фиксированной частоте падающего света фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку:

Iнас ~ Ф, ν = const

Uз — задерживающее напряжение — напряжение, при котором ни одному электрону не удается долететь до анода. Следовательно, закон сохранения энергии в этом случае можно записать: энергия вылетающих электронов равна задерживающей энергии электрического поля

следовательно, можно найти максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов Vmax

2- й закон фотоэффекта: максимальная начальная скорость Vmax фото­электронов не зависит от интенсивности падающего света (от Ф), а определя­ется только его частотой ν

3- й закон фотоэффекта: для каждого вещества существует «красная граница'' фотоэффекта, то есть минимальная частота νкp, зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности, при которой ещё возможен внешний фотоэффект.

Второй и третий законы фотоэффекта нельзя объяснить с помощью вол­новой природы света (или классической электромагнитной теории света).

Со­гласно этой теории вырывание электронов проводимости из металла является результатом их «раскачивания» электромагнитным полем световой волны.

При увеличении интенсивности света (Ф) должна увеличиваться энергия, переда­ваемая электроном металла, следовательно, должна увеличиваться Vmax, а это противоречат 2-му закону фотоэффекта.

Так как по волновой теории энергия, передаваемая электромагнитным полем пропорциональна интенсивности света (Ф), то свет любой; частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла, то есть красной границы фотоэффекта не существовало бы, что про­тиворечит 3-му закону фотоэффекта. Внешний фотоэффект является безынерционным. А волновая теория не может объяснить его безынерционность.

§ 3 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Работа выхода

В 1905 году А. Эйнштейн объяснил фотоэффект на основании квантовых представлений. Согласно Эйнштейну, свет не только испускается квантами в соответствии с гипотезой Планка, но распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями — квантами с энергией E0 = hv. Кванты электромагнитного излучения называются фотонами.

Уравнение Эйнштейна (закон сохранения энергии для внешнего фото­эффекта):

Энергия падающего фотона hv расходуется на вырывание электрона из металла, то есть на работу выхода Авых, и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии .

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого тела в вакуум называется работой выхода.

Так как энергия Ферм к ЕF зависит от температуры и ЕF, также изменяется при изменении температуры, то, следовательно, Авых зависит от температуры.

Кроме того, работа выхода очень чувствительна к чистоте поверхности. Нанеся на поверхность пленку (Са, Sг, Ва) на W Авых уменьшается с 4,5 эВ для чистого W до 1,5 ÷ 2 эВ для примесного W.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить вcе три закона внешнего фо­тоэффекта,        

1-й закон: каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интен­сивности (Ф) света

2-й закон: Vmax ~ ν и т.к. Авых не зависит от Ф, то и Vmax не зависит от Ф

3-й закон: При уменьшении ν уменьшается Vmax и при ν = ν0  Vmax = 0, следовательно, hν0 = Авых, следовательно,  т.е. существует минимальная частота, начиная с которой возможен внешний фотоэффект.

Источник: http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/lect2_quant.html

Энергетическая светимость

Как определить температуру и энергетическую светимость...

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 21Следующая ⇒

численно равна энергии, излучённой во всем диапазоне частот за единицу времени с единицы площади. Единица измерения – Вт/м2.

Спектральная поглощательная способность

показывает, какая доля энергии электромагнитных волн с частотами в интервале от падающих на поверхность тела, поглощается им. Часть падающей энергии отражается от поверхности тела, а её доля определяется по формуле:

.

Перечисленные характеристики являются функциями температуры. Согласно закону Кирхгофа, при тепловом равновесии отношение спектральной плотности энергетической светимости любого тела к его спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией температуры тела и частоты излучения:

По определению не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего при любых температурах все падающее на него излучение, . Такое тело называется абсолютно черным.

Серым телом называется тело, спектральная поглощающая способность которого зависит только от температуры и не зависит от частоты (длины волны) излучения.

Если спектральная поглощающая способность тела зависит и от частоты электромагнитного излучения, то для таких (не серых) тел введено понятие средней спектральной поглощательной способности при данной температуре или, что то же самое, коэффициента черноты .

По закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры,

,

где — постоянная Стефана-Больцмана.

Нужно отметить, что для абсолютно черного тела в условиях термодинамического равновесия

, .

Таким образом, функция определяет спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела. Интегрирование выражения для спектральной плотности абсолютно черного тела в пределах от до к закону Стефана-Больцмана . Энергетическую светимость нечерного (в частности, серого) тела можно определить следующим образом

.

Очевидно, что коэффициент черноты зависит от материала тела, состояния его поверхности и температуры.

В экспериментальных исследованиях часто удобнее пользоваться функцией для энергетической светимости , зависящей от длины волны

,

где . Из формулы следует, что

.

Зависимость от длины волны показана на Рис.1

Рис.1 Зависимость от длины волны. Разные кривые соответствуют разным температурам.

На основании формулы для энергетической светимости можно определить частоту (и длину волны), на которую приходится максимум излучения. Для этого нужно решить уравнение

.

В результате решения получается

, ,

где — постоянная Вина, а первое соотношение из называется законом Вина. Нужно отметить, что частота , соответствующая максимуму , не совпадает с , где — длина волны, отвечающая максимуму .

Рис.2. Графики функций и , построенные при температуре . Масштабы по оси абсцисс логарифмические и выбраны так, чтобы связанные соотношением значения и совмещены друг с другом.

Относительное распределение энергии в спектре излучения лампы накаливания примерно такое же, как и у абсолютно черного тела, особенно в видимой области спектра. Нить накала лампы изготовлена из вольфрама в виде тонкой спирали.

Однако вольфрам, температура плавления которого 3700 К, выносит длительное нагревание лишь до температуры около ~2700 К вследствие потерь на испарение. Это — нормальная рабочая температура газонаполненных вольфрамовых ламп накаливания.

Добавление инертного газа (до давления ~ 5·105 Па) уменьшает распыление нити и увеличивает срок службы лампы.

Подводимая к спирали электрическая мощность Р расходуется на выделение тепла. В условиях стационарности процесса количество тепла, выделяемого током в спирали, равно количеству тепла, отдаваемого за то же время в окружающую среду. При низких температурах основные тепловые потери связаны с конвекцией и теплопроводностью.

Эти потери, однако, растут как первая, а не как четвертая степень температуры. Поэтому при достаточно высоких температурах основную роль начинают играть именно потери на излучение. При этом наряду с мощностью, излучаемой спиралью, необходимо учитывать также мощность, получаемую от окружающих тел.

Тем самым мощность, затрачиваемая на излучение, уменьшается до величины

,

где — коэффициенты черноты вольфрамовой спирали и окружающей среды, а — их температуры, соответственно, — площадь спирали. При условии соотношение можно переписать в следующем виде:

.

Следовательно, если построить график зависимости мощности Р, выделяемой током в нити накала, от аргумента Т4, то, начиная с некоторых температур, зависимость должна быть линейной.

Экспериментальное подтверждение линейной зависимости при высоких температурах указывает на справедливость закона Стефана — Больцмана.

Кроме того, из тангенса угла наклона зависимости можно определить среднее в исследованном интервале температур значение коэффициента черноты нити накала

,

откуда

.

Для построения зависимости необходимы данные по мощности Р, выделяемой током в нити накала, и по температуре Т этой нити:

,

где — падение напряжения на нити накала и сила тока в ней, соответственно, — коэффициент мощности, приближенно равный единице вследствие малой индуктивности и межвитковой емкости вольфрамовой спирали. В свою очередь, определение Т основано на температурной зависимости сопротивления металлических проводников

,

где — сопротивления проводника при температурах и °С, соответственно, — температурный коэффициент сопротивления. Из последнего выражения следует

.

Величина сопротивления нити накала находится из экспериментальных данных по значениям тока и напряжения

.

Если геометрические параметры проводника неизвестны, и вычислить его температуру по формуле не представляется возможным, необходимо воспользоваться безконтактным способом определением температуры. К одному из таких способов относится использование пирометра с исчезающей нитью, который позволяет определить температуру от 700 до2000°С. (Рис.3).

Рис.3. Схема установки.

⇐ Предыдущая12131415161718192021Следующая ⇒

Date: 2015-09-02; view: 1267; Нарушение авторских прав

Источник: https://mydocx.ru/5-50219.html

Biz-books
Добавить комментарий