Как определить совершенную при расширении газа работу…

Работа расширения или сжатия газа

Как определить совершенную при расширении газа работу...

Однимиз основных термодинамических процессов,совершающихся в большинстве тепловыхмашин, является процесс расширения газас совершением работы. Легко определитьработу, совершаемую при изобарномрасширении газа.

   Еслипри изобарном расширении газа от объемаV1до объема V2происходит перемещение поршня в цилиндрена расстояние l(рис. 7.3), то работа A',совершенная газом, равна

, (7.27)

гдеp— давление газа, —изменение его объема.

3

Рис7.3 Рис 7.4

Каквидно из рисунка 7.4, при изображенииизобарного процесса расширения газа вкоординатных осях p, Vплощадь фигуры, ограниченной графикомпроцесса, координатами VV2,осью абсцисс, пропорциональна работегаза A'.

Работапри произвольном процессе расширениягаза.Произвольный процесс расширения газаот объема V1до объема V2можно представить как совокупностьчередующихся изобарных и изохорныхпроцессов.

   Приизохорных процессах работа равна нулю,так как поршень в цилиндре не перемещается.Работа при изобарных процессахпропорциональна площади фигуры надиаграмме p,Vпод соответствующим участком изобары(рис. 7.5).

Рис.7.5 Рис. 7.6

Следовательно,работа при произвольном процессерасширения газа прямо пропорциональнаплощади фигуры под соответствующимучастком графика процесса на диаграммеp,V.

Работапри изотермическом расширении газа.Сравнивая площади фигур под участкамиизотермы и изобары (рис. 7.6), можно сделатьвывод, что расширение газа от объема V1до объема V2при одинаковом начальном значениидавления газа сопровождается в случаеизобарного расширения совершениембольшей работы.

Работапри сжатии газа.При расширении газа направление векторасилы давления газа совпадает с направлениемвектора перемещения, поэтому работаA',совершенная газом, положительна (A'> 0), а работа Авнешних сил отрицательна: A= –A'< 0.

   Присжатии газа направление вектора внешнейсилы совпадает с направлением перемещения,поэтому работа Авнешних сил положительна (A> 0), а работа A',совершенная газом, отрицательна (A'< 0).

Адиабатныйпроцесс.Кроме изобарного, изохорного иизотермического процессов, в термодинамикечасто рассматриваются адиабатныепроцессы.

   Адиабатнымпроцессомназывается процесс, происходящий втермодинамической системе при отсутствиитеплообмена с окружающими телами, т. е.при условии Q= 0.

   Отсутствиетеплообмена с окружающей средой можетбыть обеспечено хорошей теплоизоляциейгаза. Быстрые процессы расширения илисжатия газа могут быть близкими кадиабатному и при отсутствии теплоизоляции,если время, за которое происходитизменение объема газа, значительноменьше времени, необходимого дляустановления теплового равновесия газас окружающими телами.

 Примерамиадиабатных процессов могут служитьпроцессы сжатия воздуха в цилиндревоздушного огнива, в цилиндре двигателявнутреннего сгорания. В соответствиис первым законом термодинамики, приадиабатном сжатии изменение внутреннейэнергии газа равноработе внешних сил А:

(7.28)

Таккак работа внешних сил при сжатииположительна, внутренняя энергия газапри адиабатном сжатии увеличивается,его температура повышается.

   Приадиабатном расширении газ совершаетработу A'за счет уменьшения своей внутреннейэнергии:

, (7.29)

поэтомутемпература газа при адиабатномрасширении понижается. Это можнообнаружить в следующем опыте. Если вбутылку, содержащую насыщенный водянойпар, накачивать с помощью насоса воздух,то пробка вылетает (рис. 7.7).

Рис.7.7

РаботаA'по выталкиванию пробки совершаетсявоздухом за счет уменьшения его внутреннейэнергии, так как расширение воздухапроисходит за очень короткое время итеплообмен с окружающей средой неуспевает произойти. Образование капельтумана доказывает, что при адиабатномрасширении воздуха его температурапонизилась и опустилась ниже точкиросы.

Графикадиабатного процесса.Поскольку при адиабатном сжатиитемпература газа повышается, то давлениегаза с уменьшением объема растет быстрее,чем при изотермическом процессе.Понижение температуры газа при адиабатномрасширении приводит к тому, что давлениегаза убывает быстрее, чем при изотермическомрасширении.

   Графикадиабатного процесса в координатныхосях p,Vпредставлен на рисунке 1.8. На том жерисунке для сравнения приведен графикизотермического процесса.

Рис.7.8

Вну́тренняяэне́ргиятела (обозначается как Eили U) —полная энергия этого тела за вычетомкинетическойэнергиитела как целого и потенциальнойэнергиитела во внешнем поле сил. Следовательно,внутренняя энергия складывается изкинетической энергии хаотическогодвижения молекул,потенциальной энергии взаимодействиямежду ними и внутримолекулярной энергии.

Внутренняяэнергия является однозначной функциейсостояния системы.

Это означает, чтовсякий раз, когда система оказываетсяв данном состоянии, её внутренняя энергияпринимает присущее этому состояниюзначение, независимо от предысториисистемы.

Следовательно, изменениевнутренней энергии при переходе изодного состояния в другое будет всегдаравно разности между ее значениями вконечном и начальном состояниях,независимо от пути, по которому совершалсяпереход.

Внутреннююэнергию тела нельзя измерить напрямую.Можно определить только изменениевнутренней энергии:

где

—подведённаяк телу теплота,измеренная в джоулях

—работа,совершаемая телом против внешних сил,измеренная в джоулях

Этаформула является математическимвыражением первогоначала термодинамики

Дляквазистатическихпроцессоввыполняется следующее соотношение:

где

—температура,измеренная в кельвинах

—энтропия,измеренная в джоулях/кельвин

—давление,измеренное в паскалях

—химическийпотенциал

—количествочастиц в системе

Идеальныегазы

Согласнозакону Джоуля, выведенному эмпирически,внутренняя энергия идеальногогазане зависит от давления или объёма. Исходяиз этого факта, можно получить выражениедля изменения внутренней энергииидеального газа. По определению молярнойтеплоёмкостипри постоянном объёме, .Так как внутренняя энергия идеальногогаза является функцией только оттемпературы, то

. (7.30)

Этаже формула верна и для вычисленияизменения внутренней энергии любоготела, но только в процессах при постоянномобъёме (изохорныхпроцессах);в общем случае CV(T,V)является функцией и температуры, иобъёма.

Еслипренебречь изменением молярнойтеплоёмкости при изменении температуры,получим:

ΔU= νCVΔT, (7.31)

гдеν — количеств о вещества, ΔT —изменение температуры.

Источник: https://studfile.net/preview/2180370/page:25/

ПОИСК

Как определить совершенную при расширении газа работу...
изотермическом процессе SQq идет на совершение работы расширения газа  [c.172]

    Если газ нагревается при постоянном давлении, т. е.

при расширении часть поглощенной им теплоты идет на совершение работы против внешнего давления, то теплоемкость газа при постоянном давлении должна быть больше теплоемкости газа при постоянном объеме.

Обозначим величину работы расширения газа через А. Тогда для одного моля [c.40]

    Часто бывает более удобным выразить работу расширения газа как функцию от начальной и конечной концентрации молекул [c.22]

    Для определения тепловых эффектов, сопровождающих химические реакции, применяются специальные приборы, называемые калориметрами (рис. 34).

Калориметрическое определение ведется так, чтобы вся химическая энергия выделялась в виде теплоты или частично затрачивалась на совершение работы расширения газа, которая также учитывается.

В простейшем случае химическая реакция проводится в сосуде Дьюара, который представляет собой стеклянный сосуд с посеребренными изнутри двойными стенками, из пространства между которыми выкачан воздух, вследствие чего стенки сосуДа почти не проводят теплоты. [c.69]

    Рассмотрим с этой точки зрения работу расширения газа. Пусть в сосуде, з-акрытом подвижным поршнем, находится газ. Если поршень находится в покое, то внутреннее давление газа уравновешивается внешним давлением (рис. 2). При расширении газа поршень будет подниматься и газ совершит работу над внешним давлением. Величина этой работы равна [c.11]

    При постоянном давлении работа расширения газа А равна р (Уа— —У1), где 01 и 2 — объем системы в исходном и конечном состояниях. [c.129]

    Напишем уравнение первого начала термодинамики для рассмотренных термодинамических процессов, подставив соответствующее значение работы расширения газа. [c.82]

    Для процессов, в которых совершается только работа расширения газа при постоянном давлении А = р У,-У ) [c.36]

    Рассмотрим работу расширения газа при изотермическом процессе. При этом Т = onst, а величины р и V являются переменными. Используя уравнение состояния идеального газа pV = RT, заменим в уравнении (П,13) переменную величину р другой переменной величиной V  [c.55]

    Не следует смешивать располагаемую работу газа в открытой системе с работой расширения газа в закрытой системе. В открытой системе работа затрачивается не только на сжатие и расширение газа, но и на ввод или вывод массы газа, а также на изменение кинетической и потенциальной энергии газового потока. [c.36]

    Как известно, взрыв совершается мпговенно. Поэто.му тепловой эффект подобных реакций следует подсчитывать при постоянном об 1)еме (д ), т. е. учитывать при этом работу расширения газа, которая при постоянном давлении его затрачивается системой  [c.147]

    Глубокое охлаждение воздуха. Для получения глубокого холода может быть использовано изоэнтальпическое (эффект Джоуля—Томсона) или изоэнтропическое (с соверщением внешней работы) расширение газа. [c.230]

    Для изохорного процесса при У— onst dV=Q. Следовательно, dW = 0. Таким образом, при изохорных процессах работа расширения газа равна нулю. [c.54]

    Круговой процесс. Цикл Карно. Если после ряда превращений система возвращается в первоначальное состояние, то такой процесс называется круговым или циклом. Рассмотрим круговой процесс для случая газа.

Изобразим состояния 1 и 2 газа, взятые при одной и той же температуре, точками Л и S на изотерме АСВ (рис. 14). При изотермическом расширении газа из состояния 1 в 2 изменение его р и У графически выразится кривой АСВ.

При этом газ соверщает работу, которая графически изобразится площадью АСВВхАу (рис. 14). Если газ при расщирении из состояния 1 нагревается, а вблизи состояния 2 охлаждается до прежней температуры, то изменение его р и У будет описываться некоторой кривой ADB, отличающейся от изотермы.

Работа расширения газа при этом процессе больше, чем в случае изотермического расширения, и изображается площадью ADBB Ai. [c.45]

    Итак, работа расширения газа выражается произведением рйУ. Однако система может производить и другие виды работы.

Так, если в системе увеличивается поверхность двух фаз, например жидкости и газа, то работа против сил поверхностного натяжения выразится произведением ас15, где о — поверхностное натяжение, а (15 — изменение величины поверхности.

Если работа связана с изменением электрического состояния тел системы, то ее можно выразить в виде произведения вектора напряженности электростатического поля на вектор электростатической индукции ОАН. Работа, обусловленная переносом заряда е против разности потенциалок йЕ, выразится произведением ейЕ и т. д. [c.56]

    Если у = onst, то dv = 0. Следовательно, dA=0, т. е. при изохорных процессах работа расширения газа равна нулю. [c.80]

    Из уравнения Клапейрона—Менделеева и выражеппя работы, как произведения рУ, следует, что величина Я есть работа расширения моля идеального газа при нагревании на 1К при постоянном давлении. Отсюда следует, что из уравнения (1.

20) можно вычислить механический эквивалент тепла, приравняв разность теплоемкостей Ср и Су, выраженную в тепловых единицах, к работе расширения газа в механических единицах. Например, разность Ср—Су=Н, выралравна 8,314. Отсюда калория эквивалентна 8,314/1,987 = 4,184 Дж. Подобный расчет впервые был сделан в 1842 г.

одним из основателей первого закона термодинамики Р. Майером. [c.23]

Источник: https://www.chem21.info/info/3426/

Работа, совершаемая газом при различных процессах

Как определить совершенную при расширении газа работу...

Внутренняя энергия газа может изменяться в результате совершения газом работы и сообщения ему теплоты. Поэтому принято говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: о теплоте и работе.

Работа газа при произвольном процессе рассчитывается как площадь криволинейной трапеции под графиком p(V). На рис. 6.1 показана произвольная зависимость давления газа p от его объема V (объем газа в начальном состоянии V 1; объем газа в конечном состоянии V 2). Площадь заштрихованной фигуры совпадает с работой, совершенной газом.

Рис. 6.1

Если зависимость p(V) представляет собой прямую линию, то работа численно равна площади прямолинейной трапеции.

В Международной системе единиц работа, совершаемая газом, измеряется в джоулях (1 Дж).

Работа газа при изобарном процессе (p = const) может быть вычислена по одной из формул:

A = p∆V, или A = νR∆T,

где p — давление газа; ΔV — изменение объема газа при переходе из начального в конечное состояние, ΔV = V 2 − V 1; V 1 — объем газа в начальном состоянии; V 2 — объем газа в конечном состоянии; ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); ΔT — соответствующее изменение температуры газа, ΔT = T 2 − T 1; T 1 — абсолютная температура начального состояния; T 2 — абсолютная температура конечного состояния.

Работа газа при изохорном процессе (V = const) не совершается:

A = 0.

Работа газа при круговом (циклическом) процессе рассчитывается как площадь фигуры, ограниченной графиком функции p(V). На рис. 6.2 показан график произвольного кругового процесса; цифрами обозначены: 1 — исходное состояние идеального газа (оно совпадает с конечным); 2, 3 — промежуточные состояния газа.

Рис. 6.2

Площадь заштрихованной фигуры совпадает с работой, совершенной газом при циклическом процессе.

Работа, совершаемая газом за цикл, может быть:

· положительной (прямой цикл);

· отрицательной (обратный цикл).

Пример 3. График циклического процесса, происходящего с некоторой массой идеального газа, в координатах p(V) имеет вид прямых, соединяющих точки (0,0250 м3; 75,0 кПа), (0,0750 м3; 125 кПа), (0,0750 м3; 75,0 кПа). Определить абсолютную величину работы, совершаемой газом за цикл.

Решение. На рисунке изображен график циклического процесса в указанных термодинамических координатах p(V).

Величина искомой работы равна площади треугольника, ограниченного прямыми, соединяющими указанные точки:

A=12(125−75,0)⋅103⋅(0,0750−0,0250)=1,25⋅103 Дж=1,25 кДж.

Газ за цикл совершает работу 1,25 кДж.

Пример 4. Газ, состоящий из смеси 2,0 г водорода и 4,2 г гелия, при изобарном нагревании совершил работу 46 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа, если его начальная температура была равна 300 К? Молярные массы водорода и гелия равны 2,0 и 4,0 г/моль соответственно.

Решение. Запишем формулу для расчета работы смеси газов при изобарном процессе:

A = p∆V = p(V 2 − V 1),

где p — давление смеси газов (постоянная величина), p = const; V 1 — объем смеси газов в начальном состоянии; V 2 — объем смеси газов в конечном состоянии.

Давление смеси газов определяется законом Дальтона:

p = p 1 + p 2,

где p 1 — парциальное давление водорода; p 2 — парциальное давление гелия.

Давления указанных газов в смеси определяются следующими выражениями:

· парциальное давление водорода

p1=m1M1RT1V1,

где m 1 — масса водорода; M 1 — молярная масса водорода; T 1 — температура смеси газов в начальном состоянии; V 1 — объем смеси газов в начальном состоянии; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К);

· парциальное давление гелия

p2=m2M2RT1V1,

где m 2 — масса гелия; M 2 — молярная масса гелия.

Подстановка закона Дальтона и явного вида выражений для парциальных давлений водорода и гелия в формулу для работы, совершаемой смесью указанных газов, дает

A=(p1+p2)(V2−V1)=(m1M1RT1V1+m2M2RT1V1)(V2−V1).

Преобразование данного уравнения к виду

A=(m1M1+m2M2)RT1V1(V2−V1)=(m1M1+m2M2)RT1(V2V1−1)

позволяет выразить искомое отношение объемов

V2V1=A(m1M1+m2M2)RT1+1.

Вычислим:

V2V1=46⋅103(2,0⋅10−32,0⋅10−3+4,2⋅10−34,0⋅10−3)⋅8,31⋅300+1=10.

Следовательно, при совершении указанной работы объем смеси увеличился в 10 раз.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/4_165716_rabota-sovershaemaya-gazom-pri-razlichnih-protsessah.html

Работа газа при его расширении

Как определить совершенную при расширении газа работу...

Изопроцессы — равновесные процессы, в которых один из основных параметров сохраняется.

ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС ( ) Для изобарного процесса в идеальном газе справедлив закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его термодинамической температуре:

или .

Работа газа при изобарном расширении:

.

Изменение внутренней энергии: Количество полученного тепла в соответствии с первым началом термодинамики:

.

Молярная теплоемкость при изобарном процессе:

.

ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС ( ) Изохорный процесс в идеальном газе описывается законом Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его термодинамической температуре:

или .

Работа газа при изохорном процессе равна нулю: . Все полученное тепло идет на изменение внутренней энергии в соответствии с первым началом термодинамики:

.

Молярная теплоемкость при изохорном процессе:

.

ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС ( ) Изотермический процесс в идеальном газе подчиняется закону Бойля – Мариотта: для данной массы газа при неизменной температуре произведение значений давления и объема есть величина постоянная:

или .

Работа газа при изотермическом расширении:

.

Изменение внутренней энергии при изотермическом процессе равно нулю:

.

Все полученное тепло идет на совершение работы в соответствии с первым началом термодинамики:

.

Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам.

Q = ΔU + A

1. Изохорный

V = const => A = 0, Q = ΔU

Q = (i/2)*(m/M)*R* ΔT = (i/2) ΔpV

2.Изобарный

p = const => Q = ΔU+A

Q = (i/2)*(m/M)*R* ΔT + p ΔV = (i/2) pΔV + p ΔV

3.Изотермический

T = const => ΔU = 0, Q = A

Q = m/M*R* T*ln(V2/V1) = m/M*R* T*ln(p2/p1)

4.Адиабатный

Q = 0 => ΔU = -A = A’

Теплоемкость идеального газа.

Теплоёмкость тела характеризуется количеством теплоты, необходимой для нагревания этого тела на один градус

Размерность теплоемкости: [C] = Дж/К.

Однако, теплоёмкость – величина неопределённая, поэтому пользуются понятиями удельной и молярной теплоёмкости.

Удельная теплоёмкость (Суд) есть количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 градус [Cуд] = Дж/К.

Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью Cμ- количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля газа на 1 градус

[Cμ] = Дж/(моль×К).

Из п. 1.2 известно, что молярная масса – масса одного моля

где А – атомная масса; mед – атомная единица массы; NА – число Авогадро; моль μ – количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 12 г изотопа углерода 12С.

Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании.

Если газ нагревать при постоянном объёме, то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость при этом обозначается СV.

СР – теплоемкость при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном давлении Р в сосуде с поршнем, то поршень поднимется на некоторую высоту h, то есть газ совершит работу (рис. 4.2).

Следовательно, проводимое тепло затрачивается и на нагревание и на совершение работы. Отсюда ясно, что .

Итак, проводимое тепло и теплоёмкость зависят от того, каким путём осуществляется передача тепла. Значит, Q и С не являются функциями состояния.

Величины СР и СV оказываются связанными простыми соотношениями. Найдём их.

Пусть мы нагреваем один моль идеального газа при постоянном объёме(dA = 0). Тогда первое начало термодинамики запишем в виде:

т.е. бесконечно малое приращение количества теплоты равно приращению внутренней энергии dU.

Теплоемкость при постоянном объёме будет равна:

В общем случае

так как U может зависеть не только от температуры. Но в случае идеального газа справедлива формула (4.2.4).

Из (4.2.4) следует, что

Внутренняя энергия идеального газа является только функцией температуры (и не зависит от V, Р и тому подобных), поэтому формула (4.2.5) справедлива для любого процесса.

Для произвольной идеальной массы газа:

При изобарическом процессе, кроме увеличения внутренней энергии, происходит совершение работы газом:

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории . При изобарическом процессе Р = const. Следовательно, из (4.2.7) получим:

Это уравнение Майера для одного моля газа.

Из этого следует, что физический смысл универсальной газовой постоянной в том, что R – численно равна работе, совершаемой одним молем газа при нагревании на один градус в изобарическом процессе.

Используя это соотношение, Роберт Майер в 1842 г. вычислил механический эквивалент теплоты: 1 кал = 4,19 Дж.

Полезно знать формулу Майера для удельных теплоёмкостей

или

Круговой процесс (цикл).

Круговым процессом(или циклом)называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (см.рис. a).

Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1–2) и сжатия (2–1) газа.

Работа расширения A1 (определяется площадью фигуры 1 a 2 V1 V2 2)положительна (dV>0)), работа сжатия A2 (определяется площадью фигуры 1 a 2 V1 V2 2) отрицательна (dV0 (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым(рис., а), если за цикл совершается отрицательная работа A

Источник: https://studopedia.net/1_59671_rabota-gaza-pri-ego-rasshirenii.html

Biz-books
Добавить комментарий