Как определить совершенную при этом работу…

§ 6.2. Работа силы

Как определить совершенную при этом работу...

  • Слово «работа» часто встречается в повседневной жизни в довольно разнообразных смыслах. В младших классах вы уже познакомились с понятием работы в физике. Однако многие существенные моменты этого понятия остались вне поля зрения.

Импульс силы и работа

Второй закон Ньютона, записанный в форме Δ = Δt, позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если на тело в течение времени Δt действует сила .

Но во многих случаях важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на Δ на него действует сила . Действия сил на тела, приводящие к изменению модуля их скоростей, характеризуются величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений тел, на которые эти силы действуют. Эту величину называют работой.

Определение работы

Нужно передвинуть шкаф из одного угла комнаты в другой. Никто не усомнится в том, что совершаемая при этом работа тем больше, чем больше перемещение шкафа. Тяжелый шкаф требует для своего перемещения большей работы из-за того, что к нему надо прикладывать большую силу. Поэтому естественно считать работу пропорциональной произведению силы на перемещение.

Однако в физике работа определяется несколько иначе. Для приведения тела в движение и для его остановки на тело должна действовать сила, совершающая работу. Но при движении с постоянной скоростью в отсутствие трения совершать работу не нужно. Согласно закону инерции тело движется с постоянной скоростью без действия на него сил.

Не совершается работа и в том случае, когда сила перпендикулярна скорости. В этом случае скорость тела не меняется по модулю (см. § 2.5) и необходимое ускорение телу сообщает сила, перпендикулярная скорости. При движении по окружности модуль этой силы не меняется. Так, камень, раскрученный на веревке, в отсутствие трения будет двигаться сам собой сколь угодно долго.

Работа при этом не совершается. Она необходима только для сообщения камню постоянной скорости.

Изменение скорости по модулю возможно лишь в том случае, когда проекция силы на направление перемещения тела Fr отлична от нуля. Именно эта проекция определяет действие силы, изменяющее скорость тела по модулю, а значит, и совершаемую работу. Поэтому работу следует рассматривать как произведение проекции Fr на модуль |Δ| перемещения (рис. 6.2):

Рис. 6.2

Если угол между силой и перемещением обозначить через α, то Fr = Fcos α. Следовательно, работа равна

Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними.

Формулы (6.2.1) и (6.2.2) справедливы в том случае, когда сила постоянна и перемещение тела происходит вдоль прямой. Малые отрезки траектории всегда можно считать прямолинейными, а силу на малом отрезке постоянной.

Работа может быть как положительной, так и отрицательной. Знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением. Если а < 90°, то работа положительна (А > 0), так как косинус острых углов положителен.

При а > 90° работа отрицательна, так как косинус тупых углов отрицателен. При а = 90° (сила перпендикулярна перемещению) работа не совершается. Так, сила тяжести не совершает работу при перемещении тела вдоль горизонтальной плоскости.

При движении спутника по круговой орбите сила тяготения также не совершает работы.

Работа нескольких сил, действующих на одно тело

Если на тело действует несколько сил, то проекция результирующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил:

Поэтому для работы результирующей силы получим выражение

Итак, если на тело действует несколько сил, то полная работа (работа всех сил) равна работе результирующей силы.

Иногда говорят, что работа данной силы равна произведению проекции силы на перемещение, вызванное данной силой. Из формулы (6.2.4) видно, что это неверно. Работа данной силы i есть произведение проекции ir этой силы на модуль |Δ| перемещения тела.

Не важно, что вызывает перемещение тела. На него, кроме данной силы, могут действовать другие силы. Перемещение зависит от скорости, которую успело приобрести тело.

Работа же данной силы всегда определяется произведением этой силы на перемещение тела и на косинус угла между силой и перемещением.

Работа как скалярное произведение силы и перемещения

Из определения работы следует, что она в отличие от силы и перемещения является не векторной, а скалярной величиной. В математике произведение модулей двух векторов на косинус угла между ними называют скалярным произведением векторов и записывают так: • Δ. Это выражение есть компактная символическая запись произведения F|Δ|cos α:

Следовательно, работа равна:

Скалярное произведение двух векторов и Δ можно выразить через произведения проекций этих векторов. Покажем это для движения на плоскости.

Рис. 6.3

Рисунок 6.3, а иллюстрирует случай, когда угол α между векторами и Δ меньше 90°. Работа при этом положительна. Разложим вектор на составляющие r и y, параллельные осям X и Y: = x + y. Тогда работа

Очевидно, что

где Δх и Δу — проекции вектора Δ на соответствующие оси.

Для данного случая |x| = Fx и |y| = Fy, так как проекции силы на оси Х и Y положительны. Поэтому

Этот результат остается справедливым и в том случае, когда сила составляет с перемещением тупой угол и работа отрицательна (рис. 6.3, б). Теперь

Но в данном случае |x| = -Fx и |y| = -Fy.

Поэтому получаем для работы то же выражение (6.2.7).

В трехмерном случае эта формула имеет вид:

Зависимость работы от системы отсчета

Если тело, к которому приложена сила, не перемещается в пространстве относительно данной системы отсчета, то работа силы равна нулю. Так, при скольжении тела по поверхности стола сила трения 1 приложенная к телу, совершает работу, а сила трения 2, приложенная к поверхности стола, никакой работы в системе отсчета, связанной с этой поверхностью, не совершает (рис. 6.4).

Рис. 6.4

Дело в том, что точки поверхности, к которым приложена сила трения, не перемещаются. Перемещается при скольжении сама сила трения. (Точнее, она перестает действовать на одни неподвижные участки поверхности и начинает действовать на другие.)

Совершенная работа, конечно, зависит от выбора системы отсчета. Ведь тело, неподвижное в одной системе отсчета, будет перемещаться в другой, движущейся относительно первой. Расстояние между телами одинаково во всех системах отсчета, но перемещение не одинаково.

Например, если человек стоит в поезде и просто удерживает растянутую пружину, то в системе отсчета, связанной с поездом, рука человека не совершает никакой работы, так как свободный конец пружины не перемещается.

Но с точки зрения наблюдателя, в системе отсчета, связанной с Землей, работа будет произведена. При переходе от одной системы отсчета к другой работа может даже изменить знак, так как направление перемещения зависит от выбора системы отсчета.

Поэтому, когда мы говорим о работе как об определенной величине, нужно указывать, относительно какой системы отсчета она вычисляется.

Работа в физике и повседневной жизни

Понятие работы в физике отличается от того, что под этим подразумевают в повседневной жизни. Если вы подняли гирю в несколько килограммов и держите ее на весу, то с точки зрения механики вы совершили работу только при подъеме груза. Однако непосредственные ощущения говорят о другом.

Держать гирю на весу ненамного легче, чем поднимать ее вверх, хотя механическая работа при этом, по-видимому, не совершается.

Почему же одинаковые ощущения возникают в том и другом случае? Это объясняется тем, что мышцы, приводящие в движение руки или ноги (они называются поперечно-полосатыми или скелетными), способны к быстрым сокращениям, но каждое сокращение длится малое время.

Сокращение мышцы вызывается сигналом, поступающим к ней по нервам от головного мозга. Если вы длительное время держите груз на весу, такие сигналы непрерывно друг за другом поступают к мышце. Когда приходит очередной сигнал, мышца сокращается, но тут же сама по себе расслабляется впредь до получения следующего сигнала.

В результате груз, который вы держите, испытывает малые колебания вверх и вниз. Рука дрожит, что особенно хорошо заметно, если держать тяжелую гирю достаточно долго. Таким образом, скелетные мышцы не способны удерживать груз в строго определенном положении. При периодическом поднятии груза на малые расстояния работа будет совершаться.

Поэтому рука устает не только когда вы поднимаете груз, но и когда держите его на весу.

Кроме поперечно-полосатых мышц существуют так называемые гладкие мышцы. Ими снабжены, например, моллюски. Створки раковин закрываются такими мышцами.

Гладкие мышцы после сокращения «замирают» и в дальнейшем никакой работы не совершают. Однако эти мышцы сокращаются очень медленно по сравнению с поперечно-полосатыми.

Почему природа не создала быстродействующие гладкие мышцы, до сих пор не ясно.

Работа переменной силы на произвольном участке пути

В общем случае для вычисления работы переменной силы на произвольном участке пути нужно поступать следующим образом. Участок пути нужно разбить на очень малые участки Δri такие, что силу Fi на каждом отрезке перемещения можно считать постоянной по модулю и направлению (рис. 6.5). Тогда элементарная работа на малом участке равна

Рис. 6.5

Полная работа на конечном участке пути ВС будет равна:

Здесь символ Г означает суммирование произведений Fi • Δri, а N — число малых участков, на которые разбит весь участок пути.

Графическое представление работы

Дадим наглядное графическое представление работы для случая, когда тело движется прямолинейно вдоль оси X (рис. 6.6). Для этого изобразим график зависимости проекции силы от координаты тела. Если сила постоянна, то график будет представлять собой прямую, параллельную оси X (см. рис. 6.6). Работа

Рис. 6.6

Очевидно, что площадь прямоугольника, заштрихованного на рисунке, численно равна работе при перемещении тела из точки с координатой х1 в точку с координатой х2.

Если при движении по прямой сила меняется от точки к точке траектории, то зависимость проекции Fx от положения тела на прямой изобразится некоторой кривой bc (рис. 6.7).

Площадь, ограниченная этой кривой, осью X и отрезками аb и cd, равными проекциям сил в начальной и конечной точках пути, численно равна работе при перемещении тела из точки b в точку с.

В самом деле, работа на малом участке пути Δxi численно равна площади прямоугольника 1234, так как ΔА = FxiΔxi (Fxi — значение проекции силы на этом участке). Полную же площадь фигуры можно рассматривать как сумму площадей таких элементарных прямоугольников. Согласно формуле (6.2.11) ойа равна искомой работе.

Рис. 6.7

Единицы работы

Единицы работы можно установить с помощью основной формулы (6.2.1), определяющей работу. Если при перемещении тела на единицу длины на него действует сила, модуль которой равен единице, а направление совпадает с направлением перемещения (а = 0), то и работа равна единице. В международной системе единиц (СИ) при F = 1 Н, |Δ| = 1 м и α = 0° совершается работа

А = 1Н • 1м = 1Н • м,

которая и принимается за единицу работы. Она называется джоулем (сокращенно: Дж).

Итак, джоуль — это работа, совершаемая силой 1 Н на перемещении 1 м, если направления силы и перемещения совпадают.

Часто используют кратную единицу работы килоджоуль:

1 кДж = 1000 Дж.

В системе СГС за единицу работы принимают эрг:

1 эрг = 1 дин • 1см.

Нетрудно установить соотношение между джоулем и эргом:

1 Дж = 1Н • 1 м = 105 дин • 100 см = 107 эрг.

Иногда применяется внесистемная единица работы килограмм-сила-метр:

1 кгс • м = 1 кгс • 1 м = 9,8 Н • 1 м = 9,8 Дж.

Приведено определение работы силы при перемещении тела на Δ, составляющем угол α с направлением силы: А = -FlΔlcos а.

Источник: http://tepka.ru/fizika_10/84.html

Механическая работа. Мощность (Побединский Д.М.). урок. Физика 10 Класс

Как определить совершенную при этом работу...

Тема урока – работа. Мы часто используем это понятие. Например, рабочий устал, потому что проделал большую работу: перенес 200 кирпичей с первого этажа на второй (см. рис. 1).

Рис. 1. Совершение работы

Мы знаем, почему он устал: он в это время прикладывал к кирпичам силу.

Но только ли в силе дело? Наверняка, если бы он переносил кирпичи на третий этаж, он бы выполнил бόльшую работу, а если он бы толкал неподвижную стену, никакой работы выполнено бы не было, хотя рабочий бы устал. Значит, дело не только в силе, перемещение тоже играет роль. Сегодня мы четко определим понятие работы в физике.

Оно близко к бытовому понятию работы, но нужно понимать важный момент.

В бытовом представлении работу выполняет человек, двигатель или другой субъект. В физике определение должно быть четким: субъект работы – сила. Поэтому работа, выполненная при действии нескольких сил, равна сумме работ, выполненных каждой силой по отдельности.

Как мы увидели на примере, работа тем больше, чем больше приложенная сила и чем больше пройденный путь. И сила, и перемещение – векторы, они имеют направления. Рассмотрим пока случай, когда направления векторов силы и перемещения совпадают (см. рис. 2), работа в физике определяется именно так:

т. е. как физическая величина, пропорциональная силе и перемещению.

Рис. 2. Направления векторов силы и перемещения совпадают

Соответственно, единицей работы является произведение единицы силы на единицу пути, т. е. . У этой единицы есть собственное наименование – джоуль (Дж).

Рассмотрим такой пример: с крыши дома высотой  упал камень массой . Вычислите работу, которую выполнила сила тяжести (см. рис. 3).

Рис. 3. Падение камня с крыши дома

Работа – это сила, умноженная на перемещение. Сила тяжести, действовавшая на камень, равна , перемещение равно  (камень упал с крыши на землю), работа равна  (см. рис. 4).

Рис. 4. Определение работы

Важно заметить, что нам безразлично, придавала ли данная сила ускорение телу. Рассмотрим ту же задачу, но с условием, что камень не падает, а осторожно, с постоянной скоростью опускается на веревке. Сила тяжести будет та же, как и перемещение, поэтому работа будет та же,  (см. рис. 5).

Рис. 5. Камень опускают с крыши дома

Нам важно лишь то, как сила участвует в движении, в какой степени она на него влияет. Но не всегда сила направлена туда же, куда и перемещение. Рассмотрим нашу задачу с новым условием: камень опускают по наклонной траектории под углом  к вертикали (см. рис. 6).

Рис. 6. Камень опускают по наклонной траектории

На перемещение  влияет только та составляющая силы тяжести, которая направлена вдоль перемещения, т. е. проекция силы тяжести на направление перемещения (см. рис. 7).

Рис. 7. Составляющая силы тяжести

Из прямоугольного треугольника проекция силы тяжести равна  и работа равна  (см. рис. 8).

Рис. 8. Прямоугольный треугольник

Поскольку перемещение увеличилось, , окончательно работа равна:

Мы получили формулу для работы в общем виде , где косинус угла между силой и перемещением показывает степень участия силы в данном перемещении, насколько сила выполняет работу по перемещению тела в данном направлении. Работа – это скалярное произведение силы и перемещения.

Формула  показывает частный случай: сила и перемещение сонаправлены (см. рис. 9), т. е. угол между ними равен 0 и .

Рис. 9. Сила и перемещение сонаправлены

Вернемся к задаче о камне и рассмотрим другой частный случай, когда сила и перемещение направлены в противоположные стороны. Найдем теперь работу силы натяжения веревки, на которой камень спускают вертикально (см. рис. 10).

Рис. 10. Найдем силу натяжения веревки

Находим работу по той же формуле . Перемещение равно все той же высоте дома. Сила натяжения веревки по модулю равна .

Почему

Откуда мы взяли, что ? Задача на движение тела, на которое действуют силы. Нам не важны размеры камня, поэтому можем считать его материальной точкой и применить второй закон Ньютона. По условию камень опускается равномерно, ускорение равно нулю, значит, и равнодействующая действующих на него сил равна нулю, т. е. сила натяжения компенсирует силу тяжести,  (см. рис. 11).Рис. 11. Сила натяжения компенсирует силу тяжести

Угол между противоположно направленными векторами  и  равен 180°. Теперь у нас все есть для нахождения работы:

Результат согласуется с нашими представлениями: когда сила и перемещение направлены противоположно, мы получили отрицательную работу, и действительно, сила не способствует движению, а противодействует ему. Сила натяжения веревки «тащит» камень вверх, а он опускается вниз.

О выборе системы координат

Посмотрим, влияет ли на знак работы выбор системы координат. У нас есть тело, которое поднимается, т. е. движется вверх. Рассмотрим работу силы тяжести. Сила тяжести направлена вниз.Попробуем направить ось координат вверх и вниз (см. рис. 12).Рис. 12. Выбор направления оси yВ первом случае перемещение положительно, сила отрицательна. Работа будет равна:Во втором случае перемещение отрицательно, сила положительна. Работа будет равна:Таким образом, если сила выполняет отрицательную работу в данном направлении, то это происходит независимо от выбора системы координат, поэтому выбор делаем, как удобнее для решения задачи.

Об отрицательной работе

Отрицательные числа – это модель. В природе нет отрицательного количества. Есть количество, к примеру, 5 монет. -5 монет может значить, что эти же 5 монет забрали от начального количества. В физике мы часто сталкиваемся с векторными величинами: скорость, перемещение, сила и т. д. Их проекции на оси координат могут быть отрицательными. Если проекция скорости равна -5 м/с, это значит, что тело движется со скорость 5 м/с против направления оси координат (см. рис. 13).Рис. 13. Направление скорости против оси координатЗнак показывает направление относительно выбранной оси координат.Что значит отрицательная работа? Работа не вектор, у нее нет направления и ее нельзя рассматривать в проекции на оси координат. Что тогда значит минус? Работа – это произведение двух векторов, силы и перемещения, и знак работы тоже показывает направление одного вектора относительно другого, без привязки к оси координат.

Рассмотрим еще один случай: камень не опускали, а переместили горизонтально на расстояние  (см. рис. 14).

Рис. 14. Сила натяжения нити работу не совершает

Тогда работа силы натяжения нити равна , сила натяжения работу не совершает. Совершает работу сила тяги , под действием которой груз будет перемещаться горизонтально, эта сила совершит работу по перемещению груза (см. рис. 15).

Рис. 15. Сила, которая совершает работу

Здесь результат тоже логичен: проекция силы натяжения на горизонтальное направление равна нулю, поэтому эта сила не влияет на движение тела в данном направлении и, соответственно, не совершает работы по перемещению в данном направлении.

Противоречие жизненному опыту

Кажется, что это не согласуется с нашим жизненным опытом. Если груз тяжелый и нести его далеко, то человек устает, а мы утверждаем, что работы по перемещению груза он не совершает. Дело в том, что чувство усталости не всегда определяется работой как физической величиной, человек устает от длительного напряжения мышц, расхода химической энергии, накопления продуктов обмена.То же самое мы наблюдаем в случае с человеком, толкающим неподвижную стену или держащим кирпич на вытянутой руке (см. рис. 16).Рис. 16. Работа не совершаетсяЧеловек устанет, в случае с кирпичом даже очень быстро, но работа будет совершена нулевая: и стена, и кирпич неподвижны, перемещение равно нулю.

Как видим, во всех случаях справедливо одно общее выражение: . 

Какую работу надо совершить, чтобы заставить поезд массой 800 т: а) увеличить свою скорость от 36 до 54 ; б) остановиться при начальной скорости 72 ?

Задача на работу. Работу будет совершать сила тяги поезда  (см. рис. 17).

Рис. 17. Сила тяги совершает работу

Пользуемся определением работы, это скалярное произведение суммы и перемещения:

Тело движется с ускорением под действием силы тяги, применим второй закон Ньютона (сразу учтем, что сила тяжести и сила реакции опоры компенсируются) (см. рис. 18).

Рис. 18. Применяем второй закон Ньютона

Тело движется с ускорением, изменяет скорость с  до, применим уравнения кинематики для равноускоренного движения. По определению ускорение равно:

Путь при равноускоренном движении равен:

Выберем систему координат. Удобно направить ось х в направлении движения поезда (см. рис. 19).

Рис. 19. Выбор направления оси х

Тогда проекции скоростей и перемещения будут положительны, проекция ускорения определяется разностью , сила сонаправлена с ускорением.

Получим систему уравнений, которую остается только решить, а это задача математическая:

Решив систему уравнений, получаем ответ:

Вычислим для двух случаев, заданных в условии. Поезд разгоняется от 36 км/ч до 54 км/ч. В СИ значения скорости будут равны 10 м/с и 15 м/с. Масса равна 800 т или .

Поезд тормозит от 72 км/ч до 0 км/ч. В СИ начальная скорость равна 20 м/с.

Ответ: 50 (МДж); -160 (МДж).

В первом случае скорость увеличивалась, значит, ускорение и сила были сонаправлены со скоростью и перемещением (см. рис. 20).

Рис. 20. Ускорение и сила сонаправлены со скоростью и перемещением

Сила сонаправлена с перемещением, работа в этом случае положительна, что мы и получили. Во втором случае скорость уменьшалась, значит, ускорение и сила направлены противоположно скорости и перемещению. Сила направлена противоположно перемещению, работа отрицательна (см. рис. 21).

Рис. 21. Сила направлена противоположно перемещению

Мы все сделали правильно.

На следующем уроке разберем это более подробно, но можем заметить, что  и  – это кинетическая энергия, т. е. работа была затрачена на изменение кинетической энергии.

Рассмотрим еще несколько примеров того, как силы выполняют работу.

Нет специфических правил для каждой силы, они все подчиняются одному выражению . В каждом случае для нахождения работы мы должны узнать силу, перемещение и их направления. Мы лишь можем заметить тенденции, что чаще всего (но не всегда) работа силы тяги положительна, потому что в большинстве случаев тело движется туда, куда мы его тянем (см. рис. 22).

Рис. 22. Работа силы тяги

Чаще всего (но не всегда) работа силы трения отрицательна, т. к. она направлена против направления движения скользящего тела (см. рис. 23).

Рис. 23 . Работа силы трения

Чаще всего (но не всегда) тела движутся вдоль поверхности, в то время как сила реакции опоры направлена перпендикулярно ей, поэтому работа силы реакции опоры равна нулю. Но это лишь тенденции, которые говорят, как бывает чаще всего, мы же подчиняем все случаи одному закону  и находим однозначный ответ на вопрос.

Лифт начинает движение вниз и через 3 с достигает скорости 1,5 м/с. Найти работу силы реакции опоры по перемещению груза за это время, если масса груза в лифте равна 140 кг.

В задаче описан груз, который движется под действием силы тяжести и силы реакции опоры. Рассмотрим силу реакции опоры. Работа находится как скалярное произведение  (см. рис. 24).

Рис. 24. Нахождение работы

Тело движется с ускорением под действием разных сил, этот процесс подчиняется второму закону Ньютона и описывается формулами кинематики.

Сразу учтем, что , тогда по определению ускорение равно:

Путь при равноускоренном движении равен:

Направим ось координат у вдоль движения лифта, вертикально вниз (см. рис. 25).

Рис. 25. Выбор направления оси y

Тогда в проекции на ось у получим:

Вычислим:

Ответ: -3 (кДж).

Задача решена.

Когда мы оцениваем качество работника (или механизма, или двигателя), нам мало руководствоваться только тем, какую работу он выполнил. Нас еще интересует, как быстро он ее выполняет. Можно совершить работу за час и быть молодцом, а можно потратить на ту же работу целый день: работа выполнена, результат тот же, но медленно.

Для характеристики быстроты или скорости выполнения работы вводится величина мощность. Мы уже сталкивались с величинами, характеризующими быстроту (скоростью, ускорением), поэтому знаем, что быстрота изменения какой-либо величины – это изменение величины, деленное на промежуток времени, на протяжении которого величина изменялась.

 Так же и мощность – это работа, деленная на время ее выполнения: 

Единица мощности называется ватт (Вт).

Почему иногда совершается небольшая работа при большой мощности

Не всегда большая мощность означает, что выполняется большая работа. Например, мощность разряда молнии огромна, она может достигать 200 ГВт, не каждая электростанция развивает такую мощность. Совершённая при этом работа может пойти на нагревание и ионизацию воздуха, на вспышку света, на выведения из строя электросети, если ударит в линию электропередач, и т. д. Вычислим ее, если длительность разряда молнии равна около 0,001 с, и получим около : такую работу совершат два электрических чайника за полсуток. Напротив, если кипятильник малой мощности, например 700 Вт, будет работать неделю, работа совершится в разы бόльшая, чем при разряде молнии. Мы используем оба понятия: и работу, и мощность, они оба нужны, чтобы описывать тот или иной процесс.Это как с механической скоростью движения: рекорд скорости футбольного мяча –200 км/ч. Вертолет на такой скорости за двое суток пересечет всю Россию с запада на восток. Скорость большая, но мяч на такой скорости движется доли секунды и успевает лишь долететь до ворот на несколько десятков метров.

Какую среднюю мощность развивает сила тяжести в процессе падения кота массой 2 кг с дерева высотой 3 м?

Задача на мощность, используем определение мощности как скорости совершения работы:

Работа – это сила, умноженная на перемещение:

(в нашем случае сила тяжести  направлена вниз, перемещается кот тоже вниз).

Для задач на движение мы можем также применять законы кинематики. За время падения кот, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, пройдет путь:

Направим ось у вертикально вниз вдоль перемещения кота (см. рис. 26).

Рис. 26. Выбор направления оси y

Тогда в проекции на ось у запишем систему уравнений, которую остается только решить:

Ответ: 77,5 (Вт).

На этом наш урок окончен. Спасибо за внимание!

Список литературы

1.    Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика: 10 класс, Учеб. для общеобразоват. учреждений. Базовый и профильный уровни – 19-е издание – М.: Просвещение, 2010. 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1 Сайт «Санкт-Петербургская школа» 

2. Класс!ная физика   

3. Портал «EDUCON.BY Математика и Физика»        

Домашнее задание

1. Дайте определение работы в механике.

2. В каких единицах измеряется работа?

3. Определите мощность электрического чайника, если за 50 с работы он совершает работу по нагреванию воды 110 кДж.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/bzakony-sohraneniya-v-mehanikeb/mehanicheskaya-rabota-moschnost-kineticheskaya-energiya-zakon-izmeneniya-kineticheskoy-energii

Механическая работа — определение, основные формулы и примеры вычислений

Как определить совершенную при этом работу...

Механическая работа – это одна из основных скалярных величин в физике. В рамках стандартной школьной программы она изучается в седьмом классе в разделе механики.

Механическая работа – один из способов изменения внутренней энергии тела или субстанции (например, газа или жидкости) наряду с такими формами теплопередачи, как теплопроводность, конвекция и излучение, которые изучаются в разделе тепловых явлений.

Что такое работа в физике – определение и формула

Механическая работа – это количество энергии, которое нужно затратить для того, чтобы тело начало равномерно замедляющееся движение и прошло некоторую дистанцию. 

В физике механической работой называется произведение силы, которая действует на некоторое тело, на расстояние, которое оно проходит под ее воздействием:

A = F * S

В более сложных случаях в формуле появляется и третья величина – косинус угла, под которым друг к другу расположены векторы движения и приложенной силы. Найти ее значение можно по формуле:

A = F * S * cosA

В чем измеряется работа

Физические единицы, в которых выражается механическая работа, – Джоули. 

Существуют разные способы для ее практического измерения, которые зависят от типа произведенного движения. При этом в формулу работы подставляют значение силы в Ньютонах и расстояния в метрах. Угол между векторами измеряют в математических единицах – градусах. 

Работа силы трения

При условиях, существующих на Земле, на любое движущееся тело оказывает воздействие сила трения, замедляющая его движение. Чаще всего это трение поверхности, по которой движется объект. Это очевидно из того факта, что при воздействии постоянной силы на тело его скорость окажется переменной. 

Следовательно, должна быть и другая сила, противодействующая ей – и это сила трения. Если система координат выбрана по направлению движения тела, то ее числовое значение будет отрицательным.

Положительная и отрицательная работа

Числовое значение работы, которую совершает сила, может становиться отрицательным в случае если ее вектор противоположен вектору скорости. 

Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае она будет называться противодействующей. 

Полезная или затраченная работа

У тела, совершающего одно и то же действие, есть два значения работы. Первая из них, полезная, вычисляется по обычной формуле. 

Вторая, затраченная, по своему понятию не имеет общей формулы для вычисления и измеряется практически. Эта разница между совершенной в реальности работой и той, которая должна была быть совершена в теории, равна коэффициенту полезного действия – КПД. Он вычисляется так:

КПД = А полезная / А затраченная,

и выражается в процентах. КПД всегда меньше 100.

Мощность

Среднее количество работы, совершаемой за единицу времени (секунду), характеризует такую величину, как мощность. Формула для ее вычисления выглядит так:

Р = A / t

В качестве работы можно подставить люблю известную формулу для ее вычисления в зависимости от ситуации. Ответ будет выражен в Ваттах.

Однако при равномерном движении можно использовать и другую формулу:

Р = F * v

Подставив вместо обычной скорости мгновенную, можно получить значение мгновенной мощности.

Примеры решения задач

Рассмотрим несколько простых задач на нахождение механической работы.

Задача 1

Какую работу совершает подъемный механизм, поднимающий десятикилограммовый блок на высоту 50 метров.

Решение:

Для того, чтобы поднять тело, необходимо преодолеть действующую на него силу тяжести. То есть F, с которой поднимают блок, равна той, с которой он притягивается к земле. Так как последняя равна m * g, то для нахождения конечного результата понадобится только одна измененная версия стандартной формулы, упомянутой выше: A = S * m * g.

При помощи простой математики найдем числовой ответ:

A = 50 м * 10 кг * 10 Н/кг;

A = 5000 Дж.

Ответ: 5000 Дж.

Впрочем, не всегда речь идет о силе тяжести.

Задача 2

Какая работа совершается силой упругости, когда пружина с жесткостью 10 Н/м, сжатая на 20 см, возвращается в исходное состояние? Система замкнута, нет никаких внешних сил, воздействующих на пружину.

Решение:

Для начала нужно найти саму F упругости, которая совершает работу. Ее формула – F = x * |k|, где x – это длина, на которую сжимается или растягивается пружина, а k – коэффициент ее жесткости. Перемещение пружины равно ее деформации, и следовательно, конечная формула в этом случае будет выглядеть так: A = S * x * k = x * x * k = x2 * k.

Далее при помощи элементарных вычислений рассчитаем ответ:

A = (0,2 м)2 * 10 Н/м = 0,04 * 10 = 0,4 Дж.

Ответ: 0,4 Дж.

Но во всех задачах по данной теме траектория движения тела прямая.

Задача 3

Рассчитайте, какова сила, действующая на колесо, если на то, чтобы совершить полный оборот, ему требуется 10 кДж. Диаметр диска равен 40 см, а толщина шины – 10 см.

Решение:

В этом случае нам нужно найти не А, а F, но сделать это можно при помощи все той же формулы. Возьмем точку на поверхности колеса. Предположим, что при вращательном движении ее вектор будет противоположен вектору приложения силы, а значит косинусом в формуле вновь можно пренебречь.

Таким образом, за один оборот колеса точка пройдет расстояние, равное длине окружности, которую можно вычислить как 2πr или πd.

Диаметр окружности можно найти из предоставленных данных: он равен сумме диаметра диска и удвоенной толщины шины, то есть 40 см + 2 * 10 см = 40 см + 20 см = 60 см = 0,6 м.

Теперь, когда мы можем вычислить расстояние, у нас есть все данные для того, чтобы приступить к нахождению силы.

Формула работы для этого случая будет такой: A = F * π * d, то силу, соответственно, можно будет выразить как F = A / (π * d).

В таком случае:

F = 10 кДж / (3,14 * 0,6 м) = 10000 Дж / 1,884 м = ~ 5308 Н.

Ответ: 5308 Н.

В завершение решим самый сложный вариант задачи, включающий в себя все, о чем говорилось выше.

Задача 4

Автомобиль Фольксваген весом 2500 кг заезжает на гору. Какова должна быть его минимальная скорость, чтобы удержаться на горе, если сила тяги равна 10 кН, время работы двигателя – 10 с, КПД – 30%, а угол наклона горы – 60 градусов. Трением и прочими силами пренебречь.

Решение:

На первый взгляд задача может показаться сложной, но для ее решения используются только простые известные формулы. 

Запишем условие в более наглядном виде.

Дано:

m = 2500 кг;

F = 10000 H;

t = 10 с;

КПД = 30%;

угол A = 1500 (60+90, т. к. сила тяжести приложена под углом 90 к горизонтали);

V – ?

Выведение формулы:

Шаг 1. По условию A1 (силы тяжести) = А2 (тяги).

A1 = mg;

A2 = P * t / КПД.

То есть mg = P * t / КПД.

Шаг 2. P = F * V * cosA.

Шаг 3. Общая формула: mg = F * V * cosA * t / КПД.

V = (m * g * КПД) / (F * t * cosA).

Числовое решение:

V = (2500 кг * 10 Н/кг * 30%) / (10000 H * 10 с * cos150);

V = (2500 кг * 10 Н/кг * 0,3) / (10000 H * 10 с * cos60);

V = 7500 / 50000;

V = 0,15 м/с.

Ответ: 0,15 м/с.

Источник: https://nauka.club/fizika/mekhanicheskaya-rabota.html

Biz-books
Добавить комментарий