Как определить силу кругового тока…

Расчет поля кругового тока

Как определить силу кругового тока...

СГСМ

В СГСМ магнитная постоянная µ0 безразмерна и равна 1, а электрическая постоянная ε0 = 1/с2 (размерность: с2/см2).

В этой системе нефизические коэффициенты отсутствуют в формуле закона Ампера для силы, действующей на единицу длины l каждого из двух бесконечно длинных параллельных прямолинейных токов в вакууме: F = 2I1I2l/d, где d — расстояние между токами.

В результате единица силы тока должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина1/2). Из выбранной таким образом единицы силы тока (иногда называемой абампером, размерность: см1/2г1/2с−1) выводятся определения производных единиц (заряда, напряжения, сопротивления и т. п.).

Сила тока

СИ 1 а

СГСМ 10 а

СГСЭ 10/с а

Электрическое напряжение

СИ 1 в

СГСМ 10-8 в

СГСЭ 10-8×с в

Электрическое сопротивление

СИ 1 ом

СГСМ 10-9 ом

СГСЭ 10-9×с2 ом

Электрическая ёмкость

СИ 1 Ф

СГСМ 109 ф

СГСЭ 109/с2 ф

45. Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения[1], магнитная составляющая электромагнитного поля[2]

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля)

Магни́тная инду́кция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

46. Магнитная проницаемость среды — это физическая величина, показывающая, во сколько раз модуль магнитной индукции В поля в однородной среде отличается от модуля магнитной индукции B0 в той же точке поля в вакууме:

Напряженность магнитного поля векторная величина Н, являющаяся количеств. хар-кой магн. поля. Н. м. п. не зависит от магн. св-в среды. В вакууме Н. м. п. совпадает с магнитной индукцией В, численно

H=B в СГС системе единиц и

H=В/m0 в Международной системе единиц (СИ), m0 — магнитная постоянная.

В среде Н. м. п. Н определяет тот вклад в магн. индукцию B, к-рый дают внеш. источники поля:

Н=В-4pJ (в системе ед. СГС) или

H=(B/m0)-J (в СИ),

где J— намагниченность среды.

Величина B в системе единиц СИ измеряется в теслах, в системе СГС в гауссах.

Напряженность H измеряется в амперах на метр (А/м) в системе СИ и в эрстедах в СГС.

· 1 Тл = 10 000 гаусс (единица СГС)

1 эрстед = 1000/(4π) A/м ≈ 79,5774715 А/м.

47.Силовые линии – линии, касательные которых к каждой точке совпадает с движением

Линии В всегда замкнуты, поэтому магнитное поле является вихревым

Магнитным потоком Ф через некоторую поверхность S называется скалярная величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь этой поверхности и косинус угла между нормалью n к ней и направлением вектора магнитной индукции B:Ф=|B|Scos α

Закон Гаусса для магнитного поля — поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю

Теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле является (полностью) вихревым..

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей.

48. Магнитное поле действует с некоторой силой на любой проводник с током, находящийся в нем.

Если проводник, по которому протекает электрический ток подвесить в магнитном поле, например, между полюсами магнита, то магнитное поле будет действовать на проводник с некоторой силой и отклонять его.

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, ис­пытываемый рамкой, есть результат дейст­вия сил на отдельные ее элементы.

Обоб­щая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, Ампер установил, что сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находяще­гося в магнитном поле, прямо пропорцио­нальна силе тока I в проводнике и век­торному произведению элемента дли-

ной dl проводника на магнитную индук­цию В:

dF = I[dl, В].

Сила Ампера:

49.На рамку с током I, помещенную во внешнее однородное магнитное поле с индукцией действует момент сил Момент сил выражается соотношением:

M = I S B sin α = pmB sin α ,

где S – площадь рамки, α – угол между нормалью к плоскости рамки и вектором Векторная величина где – единичный вектор нормали, называется магнитным моментом рамки. Направление вектора связано с направлением тока в рамке правилом правого винта.

Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки. Элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток.

ДИПОЛЬ МАГНИТНЫЙ (от греч. di-, в сложных словах-дважды, двойной и polos — полюс)-аналог диполя электрического, к-рый можно представлять себе как два точечных магн. заряда , расположенных на расстоянии l друг от друга. Характеризуется дипольным моментом, равным по величине

50.Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид.

где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r — радиус-вектор, — константа (магнитная проницаемость вакуума)

51. . Магнитное поле прямого тока —тока, текущего по тонкому прямому про-

воду бесконечной длины (рис. 165). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одина­ковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»).

Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве по­стоянной интегрирования выберем угол а (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. Из рис.

165 следует, что

(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что маг­нитная индукция, создаваемая одним эле­ментом проводника, равна

Так как угол а для всех элементов прямо­го тока изменяется в пределах от 0 до я, то, согласно (110.3) и (110.4),

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока:

Соленоид — это односложная катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра. Характеризуется значительным соотношением длины намотки к диаметру оправки, что позволяет создать внутри катушки относительно равномерное магнитное поле.

(СИ),

(СГС),

где — магнитная проницаемость вакуума, — число витков N на единицу длины l (линейная плотность витков), — ток в обмотке.

53.Циркуляция вектора В вдоль замкнутого контура равна , если контур охватил токи и равна нулю, если контур не охватил токи

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме циркуляция вектора В по про­извольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m0 на алгебраическую сумму токов, охватывае­мых этим контуром:

где n — число проводников с токами, ох­ватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается конту­ром. Положительным считается ток, на­правление которого связано с направлени­ем обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 173,

Выражение (118.1) справедливо толь­ко для поля в вакууме

Теаорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле является (полностью) вихревым..

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей.

Источник: https://studopedia.su/14_51081_raschet-polya-krugovogo-toka.html

Магнитное поле кругового тока

Как определить силу кругового тока...

Французские ученые Ж. Био и Ф. Савар изучали магнитные поля, создаваемые постоянными токами разной формы. Результаты их работы обобщил известный математик и физик П. Лаплас.

Применение закона Био – Савара – Лапласа к вычислению магнитного поля кругового тока

Закон Био-Савара–Лапласа описывает порождение магнитного поля током $I$ на элементе проводника длиной $dl$ в некоторой точке пространства ($\mu$ — магнитная проницаемость вещества в котором локализовано поле):

$d\vec{B}=\frac{\mu_{0}\mu }{4\pi }\frac{I\left[ d\vec{l}\vec{r}\right]}{r{3}}\left( 1 \right)$

где $d \vec l ⃗$ — вектор, длина которого равна длине элемента проводника $dl$, направленный по току; $\vec r$ – радиус-вектор, который проведен от элемента $dl$ в точку, в которой исследуется магнитное поле.

Поскольку в правой части формулы (1) находится векторное произведение, очевидно, что индукция элементарного магнитного поля будет направлена перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы $\vec r$ и $\vec l$ и при этом является касательной к силовой линии поля.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Величину вектора $\vec{dB}$ из выражения (1) найдем как:

$dB=\frac{\mu_{0}\mu }{4\pi }\frac{Idl\sin \alpha }{r{2}}\left( 2 \right)$.

где $ \alpha $– угол между векторами $\vec r$ и $\vec l$ .

Конкретное направление $\vec{dB}$ находят по правилу буравчика (правилу правой руки):

Если правый винт вращать так, что его поступательное движение будет совпадать с направлением течения тока в избранном элементе, то вращение его головки укажет направление $\vec{dB}$.

Магнитные поля подчиняются принципу суперпозиции:

Суммарную магнитную индукцию поля, создаваемого несколькими источниками, находят как геометрическую сумму векторов магнитной индукции отдельных полей:

$\vec{B}=\sum\limits_{i=1}N \vec{B}_{i} \left( 3 \right). $

Если распределение токов можно считать непрерывным, то принцип суперпозиции можно записать:

$\vec{B}=\int {d\vec{B}_{i}} \left( 4 \right).$

Вычисление магнитной индукции поля с применением закона Био-Савара-Лапласа довольно сложная процедура. Но при существовании определенной симметрии в распределении токов, используя, рассмотренный нами закон и принцип суперпозиции, рассчитать конкретные поля просто. В любом случае следует придерживаться следующей схемы действий:

  1. Выделить на проводнике с током элементарный отрезок $dl$.
  2. Записать для исследуемой точки поля закон Био – Савара – Лапласа.
  3. Определить направление элементарного поля $\vec{dB}$ в избранной точке.
  4. Воспользоваться принципом суперпозиции для магнитных полей (учесть, что суммируются векторы).

Магнитное поле кругового тока в его центре

Рисунок 1. Магнитное поле кругового тока в его центре. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим круговой проводник, по которому течет постоянный ток $I$ (рис.1). Выделим на этом проводнике элемент $dl$, который можно считать прямолинейным.

Если перейти к другому элементу этого же тока, затем к третьему и так далее, применить правило правого винта, то очевидно, что все магнитные поля, созданные этими элементами в центре, направлены вдоль одной прямой, перпендикуляру к плоскости кольца.

Это означает, применяя принцип суперпозиции, мы векторное сложение заменим алгебраическим.

Запишем закон Био-Савара-Лапласа для модуля вектора индукции поля, создаваемого элементом d$l_1$:

$dB=\frac{\mu_{0}\mu }{4\pi }\frac{Idl_{1}\sin \alpha }{r{2}}\left( 5\right).$

Из рис.1 мы видим:

  1. что расстояние от элементарного тока до центра витка равно его радиусу ($R$) и будет одинаковым для всех элементов на этом витке,
  2. элемент $dl$ (как и все остальные элементы) будут нормальны к радиус-вектору $\vec r$.

Учитывая сказанное выражение (5) представим в виде:

$dB=\frac{\mu_{0}\mu }{4\pi }\frac{Idl_{1}}{R{2}}\left( 6 \right)$.

Обезличивая витки с током, положим далее $dl_1=dl$.

Поскольку наш ток является непрерывным, то для нахождения полного поля в его центре, мы проинтегрируем (6), имеем:

$B=\oint\limits_L {dB=} \frac{\mu_{0}\mu }{4\pi}\frac{I}{R{2}}\oint\limits_L {dl} =\frac{\mu_{0}\mu }{4\pi}\frac{I}{R{2}}2\pi R\to$

$B=\mu_{0}\mu \frac{I}{2R}\left( 7 \right)$.

Замечание 1

$L=2πR$ — длина окружности витка.

Индукция магнитного поля кругового тока на его оси

Найдем индукцию магнитного поля на оси кругового тока, если ток, текущий по нему равен $I$, радиус витка — $R$ (рис.2).

Рисунок 2. Индукция магнитного поля кругового тока на его оси. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Как основу для выполнения поставленной задачи возьмем закон Био-Савара-Лапласа (1), где из рис.2 мы видим, что:

  • $\vec{r}=\vec{R}+\vec{h}$,
  • $d\vec{l}\times \vec{r}=d\vec{l}\times \vec{R}+d\vec{l}\times \vec{h}(9).$

Используя принцип суперпозиции закон (1) для нашего тока и формулы (8-9) запишем:

$\vec{B}=\oint\limits_L {dB=}$$\frac{\mu \mu_{0}}{4\pi }I\oint\limits_L \frac{d\vec{l}\times\vec{r}}{r{3}} $$=\frac{\mu \mu_{0}}{4\pi }\frac{I}{r{3}}\left( \oint\limits_L{d\vec{l}\times \vec{R}+} \oint\limits_L {d\vec{l}\times \vec{h}}\right)\left( 10 \right).$

В выражении (10) при записи интеграла, мы учли, что величина вектора $\vec{r}$ не изменяется. Кроме этого вектор $\vec h$, определяющий положение точки, в которой мы ищем поле, не изменяется при движении по нашему контуру, поэтому:

$\oint\limits_L {d\vec{l}\times \vec{h}} =(\oint\limits_L {d\vec{l})\times\vec{h}} =0\, \left( 11 \right),$

так как ( $\oint\limits_L {d\vec{l})=0.}$

Вычислим интеграл: $\oint\limits_L {d\vec{l}\times \vec{R}.}$ Введем единичный вектор ($\vec n$), нормальный к плоскости витка с током.

$\oint\limits_L {d\vec{l}\times \vec{R}=\oint\limits_L {\vec{n}Rdl=\vec{n}R}} \oint\limits_L {dl=\vec{n}R} 2\pi R=2\pi R{2}\vec{n}\left( 12 \right)$.

Подставляем результаты интегрирования из (12) в (10), имеем:

$\vec{B}=\frac{\mu \mu_{0}}{4\pi }\frac{I}{r{3}}2\pi R{2}\vec{n}=\frac{\mu\mu_{0}I}{2}\frac{R{2}}{\left( R{2}+h{2}\right){\frac{3}{2}}}\vec{n}\left( 13 \right)$

где при записи окончательного результата мы учли, что:

$r{3}=\left( R{2}+h{2} \right){\frac{3}{2}}$.

Кольца Гельмгольца

Кольцами Гельмгольца считают пару проводников в виде колец одного радиуса, расположенных в параллельных плоскостях (рис.3) на одной оси. Расстояние между плоскостями колец равно их радиусу.

Рисунок 3. Кольца Гельмгольца. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим магнитное поле на оси этих колец.

Декартову систему координат разместим так, что ее начало совпадает с центром нижнего кольца с током. Ось Z нашей системы будет направлена по оси колец (рис.3).

Запишем индукцию магнитного поля в точке с координатой $z$ на оси колец. Используем формулу (13):

$B_{z}=\frac{\mu \mu_{0}I}{2}R{2}\left[ \frac{1}{\left( R{2}+z{2}\right){\frac{3}{2}}}+\frac{1}{\left[ \left( z-d \right){2}+R{2}\right]{\frac{3}{2}}} \right]\left( 14\right)$.

Исследуем полученное поле. Считается, что магнитное поле на оси колец Гельмгольца на посередине между ними является однородным.

Неоднородность в первом приближении характеризуют первой производной:

$\frac{\partial B_{z}}{\partial z}=\frac{3\mu \mu_{0}I}{2}R{2}\left[\frac{-z}{\left( R{2}+z{2} \right){\frac{5}{2}}}+\frac{z-d}{\left[ \left(z-d \right){2}+R{2} \right]{\frac{5}{2}}} \right]\left( 15 \right)$.

Если $z=\frac{d}{2}\quad$ , подставим в (15), имеем:

$\frac{\partial B_{z}}{\partial z}=0.$

Найдем $\frac{\partial{2}B_{z}}{\partial z{2}}:$

$\frac{\partial{2}B_{z}}{\partial z{2}}=\frac{3\mu \mu_{0}I}{2}R{2}\left( \frac{5z{2}}{\left( R{2}+z{2}\right){\frac{7}{2}}}-\frac{1}{\left( R{2}+z{2}\right){\frac{5}{2}}}+\frac{5\left( z-d \right){2}}{\left[ \left( z-d \right){2}+R{2} \right]{\frac{7}{2}}}-\frac{1}{\left[ \left( z-d\right){2}+R{2} \right]{\frac{5}{2}}} \right)\left( 16 \right)$

По условию для колец Гельмгольца, имеем:$d=R.$

На середине их общей оси ($z=\frac{d}{2})$, получаем:

$\frac{\partial{2}B_{z}}{\partial z{2}}=0\, \left( 17 \right)$.

Равенство нулю второй производной от $B_z$ по координате $z$, показывает, что в на середине оси колец магнитное поле является однородным с высокой степенью точности.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/magnitnoe_pole/magnitnoe_pole_krugovogo_toka/

Магнитное поле в центре кругового проводника с током

Как определить силу кругового тока...

Для нахождения индукции магнитного поля в центре кругового проводника с током необходимо разбить этот проводник на элементы , для каждого из них найти век­тор , а затем все эти векторы сложить. Так как все век­торы  направлены вдоль нормали к плоскости витка (рис. 11), то сложение век­торов  можно заменить сложением их модулей dB.

По закону Био-Савара-Лапласа модуль вектора :

.

Так как все элементы  проводника перпендикулярны соответствующим радиусам-векторам , то sina = 1 для всех элементов . Расстояния r = R для всех элементов проводника . Тогда выражение для модуля вектора :

.

Теперь можно перейти к интегрированию:

.

Итак, индукция магнитного поля в центре кругового проводника с током:

 (R – радиус витка с током I).

Действие магнитного поля на проводник с током (закон Ампера) и на движущийся заряд (сила Лоренца)

Закон Ампера. На элемент проводника с током I , помещённый в магнитное поле с индукцией  (рис. 12), действует сила (– сила Ампера):

.

Модуль вектора : ,

где  – угол между векторами  и .

Направление вектора  можно определить по правилу левой руки: если силовые линии входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца располагаются по току, то отведённый большой палец укажет направление вектора силы Ампера .

(Сила  перпендикулярна плоскости рисунка 12.)

Сила Лоренца. На заряд q , движущийся со скоростью  в магнитном поле с индукцией  (рис. 13), действует сила ( – сила Лоренца ):

.

Модуль вектора : ,

где α – угол между векторами  и .

Направление вектора  может быть определено по правилу левой руки для движущихся положительных зарядов и по правилу правой руки для движущихся отрицательных зарядов:

если силовые линии магнитного поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца располагаются по скорости движения частицы, то отведённый большой палец укажет направление силы Лоренца (рис. 13, сила  перпендикулярна плоскости рисунка).

Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля

Поток вектора магнитной индукции (или магнитный поток) через произвольную площадку S характеризуется числом силовых линий магнитного поля, пронизывающих данную площадку S.

Если площадка S расположенаперпендикулярно силовым линиям магнитного поля (рис. 14), то поток ФB вектора индукции через данную площадку S :

.

Рис. 14 Рис. 15

Если площадка S расположена неперпендикулярно силовым линиям магнитного поля (рис. 15), то поток ФB вектора индукции  через данную площадку S :

,

где α – угол между векторами  и нормали  к площадке S.

,Для того, чтобы найти поток ФB вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S, необходиморазбить эту поверхность на элементарные площадки dS (рис. 16)иопределить элементарный поток  вектора  через каждую площадку dS по формуле:

где α – угол между векторами  и нормали  к данной площадке dS;

Тогда поток вектора  через произвольную поверхность S равен алгебраической сумме элементарных потоков  через все элементарные площадки dS, на которые разбита поверхность S, что приводит к интегрированию:

 – вектор, равный по величине площади площадки dS и направленный по вектору нормали  к данной площадке dS .

.

Теорема Гаусса для магнитного поля

Для произвольной замкнутой поверхности S (рис. 17) поток вектора индукции магнитного поля через эту поверхность S можно рассчитать по формуле:

.

С другой стороны, число линий магнитной индукции, входящих внутрь объема, ограниченного этой замкнутой поверхностью, равно числу линий, выходящих из этого объема (рис. 17).

Поэтому, с учетом того, что поток вектора индукции  магнитного поля считается положитель­ным, если силовые линии выходят из поверхности S, и отрицательным для линий, входящих в поверхность S, суммарный поток ФB вектора через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю, т.е.:

,

что составляет формулировку теоремы Гаусса для магнитного поля.

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея

Явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре в результате изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, называется явлением электромагнитной индукции. Возникновение индукционного электрического тока в контуре указывает на наличие в этом контуре электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой (ЭДС) электро­магнитной индукции.

Согласно закону Фарадея величина ЭДС электро­магнитной индукции  определяется только скоростью изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур, а именно:

величина ЭДС электро­магнитной индукции  прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур:

(закон Фарадея).

Направление индукционного тока в контуре определяется по правилу Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое этим током магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.

Закон Фарадея с учетом правила Ленца можно сформулировать следующим образом: величина ЭДС электро­магнитной индукции  в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, то есть:

(закон Фарадея с учетом правила Ленца).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/2_64419_magnitnoe-pole-v-tsentre-krugovogo-provodnika-s-tokom.html

Biz-books
Добавить комментарий