Как определить ширину щели…

Определение ширины щели по дифракционной картине

Как определить ширину щели...
Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-10

Закажите работу сегодня со скидкой до 25%

30

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННЫХ ЯВЛЕНИЙ

Цель работы: наблюдение дифракционной картины от круглого отверстия, узкой щели и дифракционной решетки. Определение ширины щели по дифракционной картине. Определение длин волн спектральных составляющих естественного света.

Приборы и принадлежности: Квантовый генератор (лазер), источник естественного света, оптическая скамья, экран с набором круглых отверстий, экран с узкой щелью, дифракционная решетка, экран для наблюдения дифракционной картины, линейка.

Сведения из теории

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями (вблизи границ непрозрачных или прозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.п.) и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению в область геометрической тени.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

Различают два вида дифракции.  Если источник S и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля.

Дифракция от круглого отверстия. Зоны Френеля.

Чтобы понять суть метода, разработанного Френелем, определим амплитуду светового колебания, возбуждаемого в точке Р сферической волной, распространяющейся в однородной и изотропной среде из точечного источника S (рис.1). Волновые поверхности такой волны симметричны относительно прямой SP.

Воспользовавшись этим, разобьём изображенную на рис.1 волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки Р отличаются на /2 (  — длина волны в той среде, в которой распространяется волна).

Обладающие таким свойством зоны называются зонами Френеля.

На рис.1 видно, что расстояние bm от  внешнего края m-ой зоны до точки Р равно

    (1)

(b – расстояние от вершины волновой поверхности О до точки Р).

Рис.1

Колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек двух соседних зон (т.е. точек, лежащих в середине зон или у внешних краёв зон и т.д.) находятся в противофазе. Поэтому и результирующие колебания, создаваемые каждой из зон в целом, будут для соседних зон отличаться по фазе на .

Из рис.2 следует, что

 (2)

( — радиус волновой поверхности,  радиус внешней границы m-ой зоны). Возведя скобки в квадрат, получим

   (3)

  (4)

Рис. 2

Решая систему уравнений (3) и (4) относительно hm, получим

   (5)

Из равенства (3) можно найти радиусы зон. При не слишком больших m высота сегмента hm A2 > A3 > . . .> Am > Am+1 . . .

Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на . Поэтому амплитуда А результирующего колебания в точке Р может быть представлена в виде

А = А1 – А2 + А3 – А4 + А5 — … .    (8)

В это выражение все амплитуды от нечетных зон входят с одним знаком, а от четных  — с другим. Напишем выражение (8)  следующим образом:

 (9)

Вследствие монотонного убывания Am можно считать, что

.   (10)

Тогда выражения в скобках (9) будут равны нулю и формула (9) упрощается:

    (11)

Согласно (11) амплитуда, создаваемая в некоторой точке Р всей сферической волновой поверхностью , равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной.

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, амплитуда в точке Р будет равна А1, т.е. в два раза превзойдет амплитуду (11).

Соответственно интенсивность света в точке Р будет в четыре раза больше, чем в отсутствие преград между точками S и P.

Поместим на пути сферической волны непрозрачный экран (рис.2) с вырезанным в нем круглым отверстием радиусом R = rm (см. формулу (7)). Тогда число открытых зон Френеля определяется выражением

.    (12)

Согласно (9) ряд амплитуд будет ограничен числом m. Перед Аm берётся знак плюс, если m нечётное и знак минус, если m чётное. Тогда использую формулы (9) и (10) получим следующий результат

,   (13)

где знак плюс берётся для нечётных, а знак минус для чётных значений  m.

Для малых m амплитуда Am мало отличается от А1. Следовательно, при нечётных m амплитуда в точке Р будет приближённо равна А1, при чётных m – нулю. Таким образом, преграда с отверстием, открывающим небольшое нечётное число зон Френеля, не только не ослабляет освещённость в точке Р, но, напротив, приводит к увеличению амплитуды почти в два раза, а интенсивности – почти в четыре раза.

Вследствие симметричного расположения отверстия относительно прямой SP освещённость  разных точках экрана будет зависеть только от расстояния до точки Р. При перемещении точки наблюдения по экрану интенсивность определяется действием открытых чётных и нечетных зон Френеля (рис.3).

Рис.3

Дифракция Фраунгофера от узкой бесконечной щели.

Рис.4

Пусть на очень длинную узкую прямоугольную щель ширины b падает по нормали к ней плоская световая волна (рис.4).

Поместим за щелью собирающую линзу, а в фокальной плоскости линзы – экран. Волновые поверхности падающей волны, плоскость щели и экран параллельны друг другу. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля элементарные участки открытой части волновой

поверхности являются источниками вторичных волн. Разобьем открытую часть волновой поверхности на параллельные краям щели зоны Френеля, ширина которых b/N. Каждая зона создает в точке Р колебание, амплитуда которого, очевидно, обратно пропорциональна числу зон N:

Поместим за щелью собирающую линзу, а в фокальной плоскости линзы экран. Волновые поверхности падающей волны, плоскость щели и экран параллельны друг другу.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля элементарные участки открытой части волновой поверхности являются источниками вторичных волн. Разобъём открытую часть волновой поверхности на параллельные краям щели зоны Френеля, ширина которых b/N.

 Каждая зона создаёт в точке Р колебание, амплитуда которого, очевидно, обратно пропорциональна числу зон N:

    (14)

Разность хода лучей, идущих от краёв щели, =b sin (рис.4). Следовательно, разность хода лучей для двух соседних зон равна  (b/N) sin . Соответственно разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке Р соседними зонами,

   (15)

Итак, в точке Р интерферируют N волн с одинаковой амплитудой А0/N, сдвинутых друг относительно друга по фазе на угол , определяемый формулой (15). Таким образом мы имеем дело с многолучевой интерференцией и можем для нахождения амплитуды А  в точке Р воспользоваться соответствующей формулой:

  (16)

Это выражение является приближенным. Оно будет тем точнее, чем уже элементарные зоны, т.е. чем больше N. При очень больших N синус в знаменателе можно заменить углом. Поэтому окончательное выражение для амплитуды в точке  Р имеет вид:

  (17)

Индекс  указывает на то, что имеется в виду амплитуда, создаваемая лучами, идущими под углом  к нормали к щели.

При , стремящемся к нулю, lim (sin  / ) = 1 ( при малых  можно полагать sin   ). Поэтому при  = 0 дробь в выражении (17) превращается в единицу. Отсюда следует, что А0 есть амплитуда в середине дифракционной картины (против центра линзы).

Из формулы (17) вытекает, что при значениях , удовлетворяющих условию: (b/) sin  =  k, т.е. в случае, если

b sin  =  k (k = 1,2,3…)

амплитуда (и соответственно интенсивность) обращается в нуль. Таким образом, условие (18) определяет положение минимумов интенсивности.

Условие (18) легко можно получить из следующих соображений.

Если разность хода  от краёв щели равна  k, открытую часть волновой поверхности можно разбить на 2k равных по ширине зон, причём разность хода от краёв каждой зоны будет равна /2.

 Колебания от каждой пары соседних зон взаимно погашают друг друга, так что результирующая амплитуда равна нулю. Если для точки Разность хода  равна  (k+1/2), или

b sin  = (k+1/2)    (18)

число зон окажется нечётным,  действие одной из них окажется нескомпенсированным и наблюдается максимум интенсивности.

Рис.5.

При ширине щели, меньшей длины волны, минимумы вообще не возникают. В этом случае интенсивность света монотонно убывает от середины дифракционной картины к её краям.

Если измерить расстояние между максимумами k-го порядка (k=1,2,3,…), то с учётом малости угла  (рис.5) получим

   (19)

Ширина щели может быть определена по формулам (18) и (19), если измерены расстояния L  и  lk  и известна длина волны падающего света.

Дифракция от дифракционной решётки.

Дифракционной решёткой называется оптический прибор, состоящий из большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и тоже расстояние щелей. (Рис.6).

Рис.6

Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом решётки.

Расположим параллельно решётке собирающую линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. Плоская волна падает на решётку нормально.

В соответствие с принципом Гюйгенса-Френеля распределение интенсивности на экране определяется суперпозицией волн, приходящих в точку наблюдения от различных щелей дифракционной решётки.

Главный дифракционный максимум будет наблюдаться при таких углах , для которых волны, приходящие в точку наблюдения от всех щелей решётки, оказываются в одинаковой фазе, т.е. разность фаз волн от двух соседних щелей кратна 2:

,  (20)

где   — разность фаз; =d sin — разность хода; k = 0,1,2, ….- порядок дифракционного максимума;  — длина волны падающего света.

Таким образом, условие главных максимумов для дифракционной решётки выглядит следующим образом:

    (21)

Дифракционная решётка изготавливается из стекла или металла. На материале с помощью делительной машины через строго определённые расстояния нанесены параллельные штрихи.

Описание установки

Лазер 1 с линзой 2 и рейтеры 3,4 укреплены на оптической скамье (рис.7).

Рис.7.

На рейтере 3 может быть укреплен экран с набором круглых отверстий, экран со щелью или дифракционная решетка. На рейтере 4 укреплен экран для наблюдения дифракционной картины. Длина волны лазерного излучения составляет 633 нм.

Порядок выполнения работы

Наблюдение дифракции от круглого отверстия.

  1.  Укрепите экран с круглым отверстием в рейтере 3.
  2.  Укрепите экран для наблюдения дифракционной картины в рейтере 4.
  3.  Перемещая рейтер 3, пронаблюдайте за изменением дифракционной картины при различных диаметрах отверстия.
  4.  Зарисуйте несколько вариантов дифракционной картины и объясните их на качественном уровне.

Определение ширины щели.

  1.  Уберите линзу.
  2.  Укрепите экран со щелью в рейтере 3.
  3.  Регулируя ширину щели и расстояние до экрана 4, получите чёткую дифракционную картину.
  4.  Измерьте расстояние между центрами дифракционных максимумов 1-го, 2-го и 3-го порядка (l1, l2, l3)
  5.  Измерьте расстояние от щели (3) до экрана L (4).
  6.  По формулам

определить ширину щели.

  1.  Рассчитайте среднее значение и погрешности измерения.

Определение длин волн спектральных составляющих естественного света.

  1.  Укрепите экран с дифракционной решёткой в рейтере 3 и установите его соосно с источником естественного света.
  2.  Получите на экране чёткую дифракционную картину в виде ряда вертикальных монохроматических полос.
  3.  Измерьте расстояние между центрами полос красного, синего и зелёного цвета в 1-м и 2-м порядках.
  4.  Измерьте расстояние от решётки до экрана.
  5.  По формулам (19) и (21) с учетом значения постоянной решётки (постоянная решётки сообщается преподавателем) определите длины волн соответствующих спектральных линий.
  6.  Для каждого цвета рассчитайте среднее значение.

Контрольные вопросы

  1.  Каковы характерные особенности лазерного излучения.
  2.  Как изменяется интенсивность в центре дифракционной картины при дифракции Френеля в зависимости от числа открытых зон.
  3.  Что происходит с дифракционной картиной Фраунгофера при увеличении (уменьшении) характерного размера препятствия.
  4.  В чём качественное отличие в распределении интенсивности дифрагированного света, обусловленной дифракцией Френеля и Фраунгофера.
  5.  Как изменяется дифракционная картина при увеличении ширины щели?
  6.  Как качественно изменяется дифракционная картина с увеличением числа штрихов на единицу длины при дифракции Фраунгофера на одномерной дифракционной решётке.

Задания для отчета по лабораторной работе

  1.  Имеется круглое отверстие в непрозрачной преграде, на которое падает плоская световая волна. За отверстием расположен экран. Что будет происходить с интенсивностью света в центре наблюдаемой на экране дифракционной картины, если экран удалять от преграды?
  2.  Точечный источник света с =500 нм помещен на расстоянии a=0.5 м перед непрозрачной преградой с отверстием r=0.5 мм. Определить расстояние b от преграды до точки, для которой число m открываемых отверстием зон Френеля будет равно: а) 1, б) 5, в) 10.
  3.  Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны a=100 см и b=125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при r1=1.00 мм и следующий максимум при r2=1.29 мм.
  4.  Расстояние от точечного источника света (=0.5 мкм) до плоской диафрагмы с круглым отверстием радиусом r=1 мм и экраном составляет a=1 м. Определить расстояние b от экрана до диафрагмы, при котором отверстие открывало бы для центральной точки Р три зоны Френеля.
  5.  Как изменится интенсивность света в точке Р (см. задачу 4), если убрать диафрагму совсем?
  6.  На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол  отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 10. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
  7.  На щель шириной b=20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (=500 нм). Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние l=1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.
  8.  Свет с длиной волны 0.5 мкм падает на щель ширины 10 мм под углом 300 к ее нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального максимума.
  9.  Свет падает на щель по нормали. Будет ли перемещаться по экрану дифракционная картина от щели при перемещении щели параллельно самой себе?
  10.  Высота прямоугольной щели вдвое больше ее ширины. В какой плоскости свет будет размыт на больший угол – в горизонтальной или в вертикальной?
  11.  Дифракционную решетку, постоянная которой d=0.004 мм, освещают светом с длиной волны =687 нм. Найти угол дифракции для спектра второго порядка.
  12.  Определить длину волны 2 для линии в дифракционном спектре третьего порядка, совпадающей с изображением линии спектра четвертого порядка, у которой длина волны 1= 490 нм.
  13.  Какова ширина спектра первого порядка, полученного на экране, отстоящем на расстоянии L=3 м от дифракционной решетки с периодом d=0.01 мм? Длины волн спектра заключены в пределах от 1=0.38 мкм до 2=0.76 мкм.
  14.  Свет, падающий нормально на дифракционную решетку, состоит из двух резких спектральных линий с длинами волн 1=490 нм (голубой свет) и 2=600 нм (оранжевый свет). Первый дифракционный максимум для линии с длиной волны 1 располагается под углом  = 10. Найти угловое расстояние  между линиями в спектре второго порядка.
  15.  При падении на дифракционную решетку монохроматического света первый дифракционный максимум наблюдают под углом дифракции 1=6.90, а последний – под углом 2=740. Чему равен максимальный порядок спектра для данной решетки?
  16.  Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (1=578 нм и 2=580 нм)?
  17.  С помощью дифракционной решетки с периодом d=20 мкм требуется разрешить дублет натрия (1=589.0 нм и 2=589.6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?
  18.  Определить угловую дисперсию D для угла дифракции =300 и длины волны =600 нм.
  19.  Дифракционная решетка шириной 2.4 см содержит 16000 штрихов. Определить ее угловую дисперсию в первом и втором порядках.
  20.  Угловая дисперсия D дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для получения той же длины волны, если длина l решетки равна 2 см.
N варN вопросов и задач
Баллы
1112
1161116
2271217
3381318
4491419
55101520

Источник: http://samzan.ru/233804

Определение ширины щели и экрана

Как определить ширину щели...

Цель работы: изучить явление дифракции света на щели и на узком экране (проводе), определить ширину щели и диаметр провода.

Оборудование: лазер, щель, тонкий провод, экран со шкалой и лупой.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Дифракция света – это явление огибания светом препятствий, захождение света в область геометрической тени. Дифракция света обусловлена волновой природой света.

Распределение интенсивности света в дифракционной картине объясняется принципом Гюйгенса – Френеля: каждая точка среды, до которой дошел волновой фронт, является источником вторичных волн, результат интерференции вторичных волн с учетом их фаз и амплитуд, определяет результирующее колебание в точках наблюдения. То есть дифракция – это явление интерференции вторичных волн.

Приближенное решение задач дифракции осуществляется методом зон Френеля. Поверхность фронта волны делят на отдельные зоны так, чтобы оптическая разность хода волн от соседних зон до точки наблюдения была равна половине длины волны.

В этом случае волны от соседних зон ослабляют друг друга полностью или частично. Если на поверхности фронта уложится четное число зон Френеля, то в точке наблюдения будет минимум освещенности.

Если число зон будет нечетное, то свет одной из зон будет не скомпенсирован и в точке наблюдения будет максимум.

Рассмотрим две задачи дифракции: на щели и на узком экране.

Пусть параллельный пучок света падает нормально на поверхность щели. Каждая точка поверхности щели становится источником вторичных волн, распространяющихся в пределах от –90о до + 90о. Разделим поверхность щели на зоны Френеля. Для этого проведем систему плоскостей, расстояние от которых до точки наблюдения возрастает на половину длины волны (рис. 1).

Они разрезают поверхность щели на систему узких полосок, которые являются зонами Френеля. Число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, оказывается равно числу полуволн в оптической разности хода между лучами, идущими от краев щели . Из треугольника (рис. 1) разность хода крайних лучей равна D L = b sin a. Здесь b – ширина щели, a – угол дифракции.

Тогда условие минимума примет вид

 b sin a = m l .                              (1)

В центре дифракционной картины расположен центральный максимум. Для него щель является одной зоной Френеля. Он является изображением щели. Ширина изображения равна расстоянию между первыми минимумами: Н = 2 F tg a. Если тангенс малого угла a заменить синусом этого угла из (1), то получим для ширины изображения щели . Изображение тем шире, чем уже щель.

Боковые максимумы, по сравнению с центральным максимумом, очень слабые. Для доказательства разделим щель на более узкие полоски, чем зоны Френеля. В центр экрана волны от этих полосок приходят в одной фазе, и векторная диаграмма сложения амплитуд ε от полосок имеет вид прямой линии, Е 0 = ε n  (рис. 2).

В стороне от центра экрана волны от полосок приходят с разностью фаз Dj  и векторная диаграмма закручивается в спираль.

Для ближайшего максимума первого порядка спираль должна сделать полтора оборота той же длины Е0. То есть ее  диаметр следует определить из этого равенства . Интенсивность, пропорциональная квадрату амплитуды Е1, составит 4 % от интенсивности центрального максимума.

Рассмотрим дифракцию параллельного пучка света наузком экране. Поместим в пучок параллельного света преграду в виде узкого экрана шириной d, например тонкую проволочку или волос.

Вследствие дифракции света на экране возникнет дифракционная картина.

В центре вместо геометрической тени будет центральный максимум, так как волны от вторичных источников на открытых участках фронта огибая экран приходят в одной фазе. Его размер равен сечению пучка света.

Рассмотрим некоторую точку В, расположенную под углом α к оси пучка в стороне от центрального максимума (рис. 3). Разделим фронт пучка света на зоны Френеля плоскостями так, чтобы оптический путь от соседних зон изменялся на λ / 2. Пучок должен быть небольшого сечения, около миллиметра, однако число зон Френеля будет очень велико.

Применим метод векторных диаграмм. Пусть векторы амплитуд волн от нечетных зон направлены на диаграмме вверх, а от четных зон (в противофазе) – вниз (рис. 4). Для наглядности растянем векторную диаграмму в «гармошку». Амплитуды колебаний от крайних левых и правых зон меньше, так как зоны расположены дальше от точки наблюдения, либо интенсивность пучка  на краях слабее.

Результирующая амплитуда равна длине вектора, проведенного из начала первого вектора амплитуды крайней левой зоны в конец последнего от крайней правой зоны. Если препятствия нет, все зоны открыты, то в стороне от центрального максимума будет практически темно. Пусть непрозрачный экран перекрывает одну или нечетное число зон Френеля.

Тогда на векторной диаграмме исчезнет нечетное число векторов и при построении диаграммы два вектора от зон у краев экрана окажутся в одной фазе. Результирующая амплитуда возрастет (Е∞–Е1). Этому максимуму соответствует нечетное число полуволн в оптической разности хода лучей от краев экрана: ΔL=(2m + 1) l 2.  Из треугольника (рис.

3) ΔL = d sina.  Угловое положение максимума определится формулой

 d sina = (2m + 1) l 2.                        (2)

Если перекрыто четное число зон Френеля, то результирующая амплитуда будет минимальна, как и при всех открытых зонах.

 Расстояние между соседними максимумами на экране наблюдения, отстоящего на фокусном расстоянии линзы F , будет

 H ≈ F (sin am+1 – sin αm),    или       .   (3)

В лабораторной установке источником монохроматического излучения является полупроводниковый лазер. На пути пучка света  помещаются обоймы либо со щелью переменной ширины, либо с тонким проводом. Испытав дифракцию, свет попадает на экран наблюдения со шкалой.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Включить в сеть 220 В  блок питания полупроводникового лазера. Расположить на пути пучка света лазера обойму со щелью. Измерить расстояние от щели до экрана наблюдения F. Установить некоторую ширину щели, перемещая обойму по вертикали. Поворотом стойки лазера поместить центральный максимум в центр.

Щель              Таблица 1          Экран                Таблица 2

F,ммL,ммmd, ммθd,ммλ,мкмF,ммmL,ммb,ммθb,мм
0,67

2. Измерить по шкале на экране расстояния L до m-минимумов освещенности, расположенных по обе стороны от центрального максимума. Цена деления шкалы 2 мм. Записать в табл. 1.

3. Поместить в пучок света обойму с тонким проводом так, чтобы провод был в центре пучка света.

Чтобы свет центрального максимума не слепил глаз, расположить его на непрозрачном пятне в центре экрана поворотом луча лазера.

Измерить на экране расстояния  L до  некоторого дальнего максимума  m-порядка по обе стороны от центрального. Записать в табл. 2 среднее значение расстояния.

Выключить лазер.

4. Произвести расчеты. Определить ширину щели . Оценить систематическую погрешность измерения ширины щели, . Принять q L равной половине цены деления шкалы.

5. Определить диаметр проволочки по формуле . Оценить систематическую погрешность измерения диаметра , где  θ L – половина цены деления шкалы экрана. Результаты записать в табл. 2.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение явлению дифракции света. В чем суть метода зон Френеля при решении задач дифракции?

2. Выведите условие минимума освещенности при дифракции параллельного пучка света на длинной узкой щели.

3. Выведите формулу для ширины изображения щели. От чего зависит ширина изображения щели?

4. Выведите условие образования максимума при дифракции света на длинном узком экране.

5. Выведите формулу для расстояния между дифракционными максимумами при дифракции света на узком экране.

6. Объясните, почему пучок света при изучении дифракции света на узком экране должен быть достаточно узким?

Работа 34

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/20_45106_opredelenie-shirini-shcheli-i-ekrana.html

Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)

Как определить ширину щели...

      До сих пор мы рассматривали дифракцию сферических волн, изучая дифракционную картину в точке наблюдения, лежащей на конечном расстоянии от препятствия (дифракция Френеля).

      Тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если источник и экран находятся в бесконечности. Практически используется две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.

      Хотя принципиально дифракция Фраунгофера не отличается от дифракции Френеля, но практически именно этот случай важен, так как именно этот тип дифракции используется во многих дифракционных приборах (дифракционная решетка, например). Кроме того, здесь математический расчет проще и позволяет решать количественную задачу до конца (дифракцию Френеля мы рассматривали качественно).

Дифракция света на одной щели

      Пусть в непрерывном экране есть щель: ширина щели , длина щели (перпендикулярно плоскости листа) (рис. 9.5). На щель падают параллельные лучи света. Для облегчения расчета считаем, что в плоскости щели АВ амплитуды и фазы падающих волн одинаковы.

Рис. 9.5

      Разобьем щель на зоны Френеля так, чтобы оптическая разность хода между лучами, идущими от соседних зон, была равна .

      Если на ширине щели укладывается четное число таких зон, то в точке  (побочный фокус линзы) будет наблюдаться минимум интенсивности, а если нечетное число зон, то максимум интенсивности:

 – условие минимума интенсивности; (9.4.1)
 – условие максимума интенсивности (9.4.2)

      Картина будет симметричной относительно главного фокуса точки . Знак плюс и минус соответствует углам, отсчитанным в ту или иную сторону.

      Интенсивность света . Как видно из рис. 9.5, центральный максимум по интенсивности превосходит все остальные.

      Рассмотрим влияние ширины щели.

      Т.к. условие минимума имеет вид , отсюда

. (9.4.3)

      Из этой формулы видно, что с увеличением ширины щели b положения минимумов сдвигаются к центру, центральный максимум становится резче.

      При уменьшении ширины щели b вся картина расширяется, расплывается, центральная полоска тоже расширяется, захватывая все большую часть экрана, а интенсивность ее уменьшается.

Дифракция света на дифракционной решетке

      Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (рис. 9.6).

      Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решеткеосуществляетсямноголучевая интерференциякогерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

      Обозначим: bширина щели решетки; а – расстояние между щелями;  – постоянная дифракционной решетки.

      Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода.

Рис. 9.6 Рис. 9.7

      Пусть луч 1 падает на линзу под углом  φ (угол дифракции). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке  максимум интенсивности. Второй луч, идущий от соседней щели под этим же углом φ, придет в ту же точку . Оба эти луча придут в фазе и будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равна mλ:

      Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:

, (9.4.4)

      где m = ± 1, ± 2, ± 3, … .

      Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.

      В точке F0 всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум.

      Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимумадля щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки:

. (9.4.5)

      Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочныедифракционные максимумы и минимумы (рис. 9.7). Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22).

      При условии   ,

      волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции и появятся дополнительные минимумы.

      Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными (рис. 9.8).

Рис. 9.8

      Из (9.4.3) видно, что угол дифракции пропорционален длине волны λ. Значит, дифракционная решетка разлагает белый свет на составляющие, причем отклоняет свет с большей длиной волны (красный) на больший угол (в отличие от призмы, где все происходит наоборот).

      Это свойство дифракционных решеток используется для определения спектрального состава света (дифракционные спектрографы, спектроскопы, спектрометры).

Источник: http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B8%20%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B.%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%B8%20%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/09-4.htm

Изучение дифракции Фраунгофера на щели и двух щелях (Лабораторная работа № 6), страница 2

Как определить ширину щели...

По картинедифракции от данной щели, исходя из условия (2) можно определить ширину щели а.Измерив ширину дифракционного максимума ΔХ по шкале на экране ирасстояние L между экраном и щелью по линейке на оптической скамье, определяютa по формуле:

(5)

Подифракционной картине от двух щелей, исходя из условия (4), можно определитьрасстояния между центрами щелей d по формуле:

(6)

где δX – ширина главногомаксимума.

Порядок выполнения работы.

  1. На противоположных концах оптической скамьи установить лазер и белый экран с миллиметровой шкалой.
  2. Включить лазер. Для этого подключить источник питания лазера к сети 220 В.
  3. С помощью юстировочных винтов направить луч лазера в середину экрана.
  4. Между лазером и экраном установить пластинку со щелями. Щели должны быть установлены на расстоянии не менее 20 – 30 см от выходного окна лазера и на расстоянии не менее 50 – 60 см от экрана.
  5. Перемещая луч лазера по горизонтали направить его на одну щель. При этом на экране должна наблюдаться дифракционная картина (рис. 6).

Рис. 6.

  1. Измерить по шкале на экране ширину дифракционного максимума ∆Х. Результат замера занести в таблицу 1.
  2. По шкале на оптической скамье измерить расстояние L между щелью и экраном.
  3. Повторить измерение ещё 2 раза при других значениях L.
  4. С помощью юстировочного винта направить луч лазера на две щели, получить на экране дифракционную картину (рис. 7).

Рис. 7.

  1. По шкале на экране измерить длину l, на которой расположены n главных максимумов.
  2. По шкале на оптической скамье измерить расстояние L. Величины l, n, L занести в таблицу 2.
  3. Повторить измерения длины l ещё 2 раза при других значениях L.

Данные для расчета и таблицы результатов замера.

 λ = 633 нм – длина волныизлучения лазера.

Таблица 1.

№ замера

∆Х

L

а*10-5

м

м

м

1

0,015

0,5

4,22

2

0,018

0,6

4,22

3

0,02

0,7

4,431

аср =4,29

Таблица 2.

№ замера

l

n

L

dX*10-3

d*10-4

м

м

м

м

1

0,019

7

0,7

2,71

1,64

2

0,017

0,6

2,43

1,56

3

0,015

0,5

2,14

1,48

dср =1,56

Обработка результатов замеров.

  1. По формуле (5) определить ширину щели а, результат занести в таблицу 1.
  2. Найти среднее значение а из трех замеров.
  3. Определить ширину главного максимума для двух щелей:

Результатзанести в таблицу 2.

  1. По формуле (6) определить расстояние d между центрами щелей.
  2. Найти среднее значение d из трех замеров.
  3. Найти погрешность определения величин а и d:

где  — погрешность измерения величин ∆Хи l на экране;

L = 5 мм – погрешность измерения величины L по линейке на оптической скамье.

Величины ∆Х,l и L берутсяминимальными из трех замеров.

  1. Записать окончательный результат расчета а и L с учетом погрешности.

РАСЧЕТ.

Определим ширину щели а.

Определим среднее значение а.

Определим ширину главногомаксимума для двух щелей.

Определим расстояние d между центрами щелей.

Определить среднее значение d.

Определим погрешности.

Запишем окончательный результат ввиде.

Контрольные вопросы.

  1. Как определить ширину щели по дифракционной картине?
  2. Как определить расстояние между щелями по дифракционной картине?
  3. Что называется дифракцией Фраунгофера? Примеры дифракции.
  4. Чем различается дифракция на щели, на двух щелях?
  5. Что такое ширина дифракционного максимума?
  6. В чем заключается принцип Гюйгенса – Френеля?
  7. Условие дифракционного максимума для щели?
  8. Условие главных минимумов для двух щелей?

Источник: https://vunivere.ru/work24455/page2

Biz-books
Добавить комментарий