Как определить ширину интерференционных полос…

Методичка по оптике — текст

Как определить ширину интерференционных полос...

В монохроматической световой волне электрическое поле и магнитное поле изменяются с постоянной частотой (циклическая частота), каждая проекция векторов и пропорциональна величине . Здесь — время, — фаза колебаний, — начальная фаза, зависящая от пространственных координат. Разные проекции векторов и могут иметь различающиеся начальные фазы.

Поверхность с определенным значением фазы (поверхность равных фаз) перемещается в направлении волнового вектора по нормали к поверхности со скоростью (фазовая скорость света), где — скорость света в вакууме, — показатель преломления среды. Длина волнового вектора называется волновым числом и по определению равна , здесь — длина волны света.

В бегущей монохроматической световой волне векторы и в каждый момент времени перпендикулярны друг другу и равны по величине (в системе единиц СГС Гаусса).

Направление движения световой волны перпендикулярно обоим векторам и , то есть световая волна — поперечная волна.

Если векторы и в какой-то точке пространства в какой-то момент времени не перпендикулярны друг другу или не равны по длине, то через эту точку проходит не одна волна, а несколько волн в различных направлениях.

Далее будем обсуждать только направление распространения световой волны (вектор Пойнтинга) и направление вектора , так как направление вектора однозначно ими определяется.

Пусть световая волна распространяется в направлении оси Z. Тогда вектор лежит в плоскости XY, так как перпендикулярен направлению распространения. Если вектор колеблется вдоль какой-то линии в этой плоскости, то световая волна называется линейно поляризованной.

Если вектор произвольно меняется в плоскости XY, то в каждый момент времени его можно разложить на сумму двух векторов вдоль осей X и Y.

Произвольную волну, распространяющуюся вдоль оси Z, можно представить, как сумму двух линейно поляризованных волн с колебанием вектора вдоль осей X и Y соответственно.

Если конец вектора вращается по окружности в плоскости XY, то такой свет называется циркулярно поляризованным или светом с круговой поляризацией.

Свет поляризован по левому кругу, если в фиксированной точке при наблюдении навстречу свету вектор (как и вектор ) вращается по левому кругу, то есть против часовой стрелки. Если конец вектора описывает эллипс, то волна называется эллиптически поляризованной.

Если волна монохроматическая, то конец вектора описывает эллипс, окружность, либо вектор гармонически колеблется вдоль линии.

Интенсивностью световой волны называют среднее значение модуля вектора Пойнтинга. Время усреднения либо считают равным времени регистрации света, либо равным постоянной времени приемника света.

Поскольку для бегущей волны векторы и перпендикулярны, модуль вектора Пойнтинга можно найти по формуле . Если еще учесть, что , то получим выражение . Следовательно для интенсивности можно записать , где скобки означают среднее по времени значение.

Эта формула приближенно верна и при сложении почти однонаправленных световых волн.

При сложении двух или нескольких световых волн складываются не интенсивности волн, а напряженности и световых полей. При этом если интенсивность суммы полей отличается от суммы интенсивностей, то говорят, что эти световые поля интерферируют. Если световые поля способны интерферировать, то их называют когерентными друг другу.

Если на пути распространения световой волны встречается препятствие, то волна его огибает, поворачивает «за угол». Это явление называется дифракцией. Препятствием, например, может быть любой объект, который не пропускает, «загораживает», часть фронта световой волны.

V. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

Явление интерференции состоит в том, что при сложении двух или нескольких световых волн, суммарная интенсивность света отличается от суммы интенсивностей. Это возможно потому, что складываются напряженности и световых волн, а интенсивность суммы световых волн можно найти, в соответствии с определением интенсивности, по формуле (в системе единиц СГС Гаусса).

Интерференцию света обычно рассматривают не в одной точке, а на плоском экране. Поэтому говорят об интерференционной картине, под которой понимают чередующиеся полосы относительно большей и меньшей интенсивности света. Основными характеристиками интерференционной картины являются ширина полос интерференции и видность интерференционной картины.

Ширина интерференционных полос — это расстояние на экране между двумя соседними светлыми или двумя темными полосами.

Видность интерференционной картины по определению равна

Здесь — интенсивность света в середине светлой полосы, — в середине ближайшей темной полосы. Более строго можно ввести понятие видности, используя понятие модуля комплексной степени когерентности [2, 3].

Видность интерференционной картины меняется в пределах от 0 до 1. Нулевая видность соответствует условию , при котором полосы просто отсутствуют (равномерно освещенная область экрана). Видность равная единице соответствует условию .

Волны с ортогональными линейными поляризациями не интерферируют, так как для них интенсивность суммарной волны всегда равна сумме интенсивностей исходных волн. В том же смысле ортогональны лево и право циркулярно поляризованные волны.

Наиболее часто обсуждаемые в задачах по оптике поляризационные устройства — поляризатор и фазовые пластинки и .

Поляризатор

Идеальный поляризатор — это оптическое устройство, которое полностью пропускает одну линейную поляризацию и полностью поглощает ортогональную к ней поляризацию.

Свет, распространяющийся в фиксированном направлении всегда можно мысленно представить как сумму двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн, каждая из которых распространяется в том же направлении. Поляризатор оставляет одну из этих волн.

Пластинки и

Плоскопараллельную фазовую пластинку или изготавливают из одноосного кристалла, так что направление оси кристалла лежит в плоскости пластинки.

Свет, падающий перпендикулярно на фазовую пластинку, распространяется в ней в виде двух независимых световых волн линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях.

Поляризация (направление вектора ) обыкновенной волны перпендикулярна оси кристалла. Поляризация необыкновенной волны совпадает с направлением оси кристалла.

Для каждой из двух волн кристалл имеет свой показатель преломления и . От показателя преломления зависит оптическая толщина пластинки , где — геометрическая толщина.

Поэтому две волны на выходе из кристалла приобретают оптическую разность хода . Если разность хода равна , то фазовая пластинка называется пластинкой . Если , то — .

Подробнее понятие оптической разности хода обсуждается в одном из следующих разделов.

Эта разность хода изменяет разность фаз двух линейно поляризованных волн на величину .

Пластинка интересна тем, что она позволяет получить циркулярно поляризованный свет из линейно поляризованного и наоборот.

Чтобы получить циркулярно поляризованный свет из линейно поляризованного, направление линейной поляризации на входе пластинки должно составлять угол с направлением оси кристалла (свет падает перпендикулярно пластинке). Только в этом случае амплитуды обыкновенной и необыкновенной волн в кристалле равны.

На входе в кристалл эти две волны синфазные в случае линейной поляризации падающей волны. Тогда разности хода на выходе пластинки соответствует разность фаз . За пластинкой при сложении двух линейно поляризованных волн с одинаковой амплитудой, взаимно ортогональной поляризацией и разностью фаз образуется циркулярно поляризованная волна.

Двухлучевая интерференция

Под двухлучевой интерференцией понимают интерференционную картину, возникающую при сложении двух световых волн одинаковой частоты.

Рассмотрим простейшую задачу по интерференции. Пусть две линейно поляризованные в одном направлении световые волны приходят в одну точку экрана и имеют в этой точке зависимость напряженности электрического поля от времени в виде: и . Выразим интенсивность суммарной световой волны через одинаковую интенсивность падающих световых волн, которую обозначим , .

В этой задаче сумма интенсивностей падающих волн равна . Интенсивность суммарной волны бывает как больше, так и меньше суммы интенсивностей в зависимости от разности фаз интерферирующих волн. Светлая полоса (большая интенсивность) соответствует нулевой разности фаз, темная — разности фаз равной .

При сложении двух волн одинаковой поляризации с интенсивностями и интенсивность суммарной волны получаем аналогично:

.

Оптическая разность хода

Вместо разности фаз интерферирующих волн удобно ввести в рассмотрение пропорциональную ей величину — оптическую разность хода, которая отличается множителем , где — длина световой волны.

Изменению разности фаз на соответствует изменение разности хода на .

В вакууме оптическая разность хода в отличие от разности фаз имеет наглядную интерпретацию. Если две интерферирующие волны испускаются одним источником света, то разность хода — это геометрическая разность длин путей, по которым два интерферирующих луча от одной точки источника достигли одной точки экрана.

Например, в оптической схеме опыта Юнга, изображенной на рис. 18, разность хода для точки P на экране находится по формуле:

.

В изотропной среде скорость света в раз меньше, чем в вакууме, здесь — показатель преломления среды. Частота света в среде и в вакууме одинакова, поэтому длина волны в среде в раз меньше.

В соответствии с соотношением вместо реального уменьшения длины волны можно рассматривать неизменную и соответствующее увеличение длины пути луча. С этой целью вводится понятие оптической длины пути, которая в раз больше геометрической длины.

Далее, употребляя термин «разность хода», всегда будем иметь в виду оптическую разность хода.

Заменяя разность фаз интерферирующих волн оптической разностью хода, получаем следующее выражение для интенсивности интерференционной картины:

.

Приемники света в оптическом диапазоне реагируют на интенсивность света, а не на напряженность электрического или магнитного полей.

Поэтому измеряемые в опыте величины, ширина полос и видность, также могут быть выражены через интенсивность, а значит и через оптическую разность хода.

Следовательно, понятие оптической разности хода позволяет свести оптическую задачу по интерференции к геометрической задаче отыскания разности хода.

Отметим, что разность хода лучей можно отсчитывать не только как разность длин путей от источника до точки наблюдения, но и как разность длин путей от двух точек любой поверхности равной фазы волны до точки наблюдения.

При этом, конечно, две точки на поверхности равной фазы — не произвольные точки, а должны быть точками, через которые реально проходят лучи, попадающие в точку наблюдения. Так на рис.

18 , поэтому две щели находятся на поверхности равной фазы, и, следовательно, разность хода можно найти по упрощенной формуле . Этот прием часто используется при решении задач.

Ширина интерференционных полос

Обычно экран для наблюдения интерференционной картины располагают так, чтобы оба луча и нормаль к экрану находились в одной плоскости. В этом случае ширина интерференционных полос полностью определяется углами падения световых волн на экран и длиной световой волны и не зависит от оптической схемы формирования интерферирующих волн.

Пусть две плоские световые волны падают на экран под углами и (рис. 19), точки и — середины двух соседних светлых полос на экране, — поверхность равной фазы первой волны, — поверхность равной фазы второй волны.

Поверхность имеет ту же фазу, что и поверхность , так как в точке фазы двух волн одинаковые (светлая полоса). Поэтому можно считать, что это одна и та же поверхность равной фазы волны, идущей от одного точечного источника разными путями.

Следовательно, оптическую разность хода, например для точки экрана , можно отсчитывать от пары точек и как бы общей поверхности равной фазы.

Из рис. 19 видно, что поверхность равной фазы первой волны еще не дошла до точки на отрезок , а поверхность второй волны уже зашла за точку на отрезок . Тогда оптическая разность хода для точки равна

.

Точки и — середины соседних светлых полос, тогда оптическая разность хода равна длине волны , так как при переходе по экрану на одну полосу разность хода меняется на . Выражая из этого равенства ширину полосы , и обозначая ее через , получаем

,

где знак '+' соответствует положительным углам падения и отсчитанным в разные стороны от нормали к экрану, как на рис. 19.

В большинстве задач углы падения малы, тогда и выражение для ширины полос упрощается

,

где — угол между лучами сходящимися на экране.

Эта формула сводит оптическую задачу к геометрической. Для определения ширины интерференционных полос нужно построить два луча, выходящие из одной точки источника света и попадающие в одну точку экрана. Ширина полос — это отношение длины волны света к углу между лучами, сходящимися в одну точку.

Если ширины соседних полос заметно различаются, то термина «ширина полос» избегают. Такая ситуация возникает при интерференции плоской и сферической волн, например при наблюдении колец Ньютона.

Кольца Ньютона наблюдаются при интерференции волны, отраженной от сферической поверхности выпуклой линзы, и волны, отраженной от плоской поверхности, соприкасающейся со сферической поверхностью линзы.

В этой задаче вместо ширины полос ищут радиус светлого (или темного) кольца с произвольным номером .

Потеря полуволны

В соответствии с формулами Френеля [2, 3] на границе раздела двух сред преломленная световая волна всегда в фазе с падающей волной, отраженная волна — либо в фазе, либо в противофазе. Иной сдвиг фазы отраженной волны возникает только в случае полного внутреннего отражения.

При нормальном падении света на границу раздела двух сред отраженная волна в точке падения будет в противофазе с падающей при отражении от оптически более плотной среды, от среды с более высоким показателем преломления.

Противоположная фаза отраженной волны эквивалентна сдвигу фазы на , или изменению разности хода на . Поэтому говорят, что при отражении от оптически более плотной среды происходит потеря полуволны.

При этом в выражении для оптической длины пути следует добавить (или вычесть) слагаемое .

Если одна из интерферирующих волн по пути к экрану испытала отражение с потерей полуволны, как, например, при наблюдении колец Ньютона в отраженном свете, то без учета потери полуволны в рассчитанной интерференционной картине темные полосы окажутся на месте светлых, а светлые — на месте темных.

Интерференция и закон сохранения энергии

Совместим с помощью полупрозрачной пластинки две плоские световые волны одинаковой амплитуды, как показано на рис. 20. Тогда по формуле

можно найти интенсивность суммарной волны. Если косинус в этом выражении равен (-1), то . Куда же в таком случае делась энергия суммируемых волн? А если косинус равен (+1), то , что вдвое больше суммы интенсивностей суммируемых волн. Нет ли здесь противоречия с законом сохранения энергии?

В действительности противоречия нет, так как кроме сложения световых волн в направлении (рис. 21) происходит сложение волн в направлении . И при изменении величины косинуса в приведенной выше формуле происходит перераспределение энергии между световыми волнами, идущими в этих направлениях.

Для обоих направлений косинус будет принимать одно и тоже значение, и, если больше света идет в направлении , то, казалось бы, больше и в направлении . Противоречие с законом сохранения энергии остается?

Положение спасает потеря полуволны. Для плоскопараллельной полупрозрачной пластинки это не так очевидно, из-за многократных отражений. Задача становится более простой в случае, изображенном на рис. 22. Здесь полупространство вправо и вниз заполнено средой с показателем преломления , а совмещение световых волн происходит при отражении и преломлении света на границе среда — вакуум.

Если в направлении отражение происходит с потерей полуволны, то в направлении — без потери полуволны. Следовательно, увеличение света в направлении сопровождается уменьшением интенсивности света в направлении . Таким образом, учет потери полуволны устраняет противоречие. Данный способ совмещения световых волн (в направлении или в направлении ) называется способом деления амплитуды.

Можно совмещать световые волны другим способом, как это изображено на рис. 23. Этот метод наблюдения интерференции называют методом деления волнового фронта.

В методе деления волнового фронта интерферирующие волны неизбежно складываются под некоторым углом , что приводит к появлению интерференционных полос. Энергия световой волны при этом не возникает и не пропадает, она перераспределяется между светлыми и темными интерференционными полосами.

Интересен случай, когда интерферирующие волны сходятся под малым углом , так что ширина полос оказывается много больше ширины интерферирующих пучков.

Тогда, казалось бы, весь экран, на который попадает весь свет, можно одновременно сделать темной интерференционной полосой или одновременно светлой полосой.

В случае темной полосы, например, энергия присутствует в каждой световой волне до совмещения волн, но не доходит до экрана и не приходит вообще никуда.

Чтобы разобраться с этим вариантом парадокса необходимо учесть дифракцию волн. Попробуйте вернуться к его рассмотрению самостоятельно после изучения темы «Дифракция».

ЛИСТАТЬ ДАЛЕЕ

Источник: https://phys.spbu.ru/content/File/Library/studentlectures/Krylov/Metodich/Meop_40.htm

Ширина интерференционной полосы

Как определить ширину интерференционных полос...

Из (2.5) следует, что в точке расположен максимум, соответствующий нулевой разности хода. Для него порядок интерференции . Это центр интерференционной картины. При переходе к соседнему максимуму меняется на единицу и — на величину .Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) называетсяшириной интерференционной полосы.Из формулы (2.5) или (2.6) легко получить:

.

Отсюда следует, что ширина интерференционной полосы определяется выражением:

(2.7)

Согласно формуле (2.7), расстояние между полосами растёт с уменьшением расстояния между щелями и с увеличением расстояния до экрана . При , сравнимом с , расстояние между полосами было бы одного порядка с , и составляло бы несколько десятка мкм.

В этом случае отдельные полосы были бы совершенно неразличимы, поскольку разрешающая способность глаза ≈ 0,1мм, а длина волны света ≈ 0,5мкм, т.е. на три порядка меньше.

Для того чтобы интерференционная картина стала отчётливой, необходимо соблюдение упоминавшегося выше условия .

Период, положение и контрастность интерференционных полос зависят от основных параметров источников излучения: их длины волны (или частоты), начальной фазы, соотношения амплитуд, а также от взаимного расположения источников. Проследим это влияние на модельных экспериментах.

Влияние расстояния между источниками излучения на интерференционную картину продемонстрировано на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Влияние расстояния между источниками на ширину интерференционных полос: в случае (а) расстояние в два раза больше, чем в случае (б).

На этом рисунке полосы от двух точечных источников в области чередования тёмных и светлых участков (гребней и впадин волн) соответствуют максимумам интерференционной картины, а расходящиеся веером серые полосы — интерференционным минимумам. Как и следует из формулы для ширины интерференционной полосы (2.7), при сближении источников (рис. 2.5б) период интерференционной картины возрастает.

Изменение длины волны источников моделируется на рис. 2.6. При неизменном расстоянии между ними с увеличением длины волны (рис. 2.6б) ширина интерференционной полосы возрастает, чтобы набрать прежнюю разность хода, теперь нужно большее расстояние.

Рис. 2.6. Влияние длины волны на ширину интерференционных полос:

в случае (а) длина волны в два раза меньше, чем в случае (б).

Введём в рассмотрение угол — угол, под которым видны щели S1 и S2 из центра интерференционной картины. Из рис. 2.7 видно, что , поэтому формулу для ширины интерференционной полосы (2.7) можно переписать в виде:

. (2.8)

Рис. 2.7

Таким образом, ширина интерференционной полосы пропорциональна длине волны и обратно пропорциональна углу, под которым видны источники волн из центра интерференционной картины.

2.2. Распределение интенсивности

Рассмотрим идеализированный случай, когда два одинаковых источника и в опыте Юнга строго монохроматические. В интересующую нас точку экрана колебания от этих источников будут приходить практически с одинаковой амплитудой . Тогда согласно формуле (1.3)

, (2.9)

где — разность фаз. Последнее выражение записано, используя формулу половинного угла из тригонометрии .

Разность фаз согласно формуле (1.14) равна .

Поскольку интенсивность , из (2.8)получим:

, (2.10)

где — порядок интерференции.

Из формулы следует, что если интерференция наблюдается, то интенсивность в максимумах равна при значении , а в минимумах при . При отсутствии интерференции , так как

Рис. 2.8. Распределение интенсивности на интерференционной картине
от двойной щели в случае монохроматической волны.

Естественно, что показанное на рис. 2.8 идеализированное распределение интенсивности существенно отличается от реального. Эти отличия обусловлены: во-первых, степенью монохроматичности и степенью пространственной когерентности используемого света, и, во-вторых, дифракционными явлениями.

В случае белого света интерференционная картина от двойной щели представляет собой чередование тёмных и разноцветных полос, параллельных друг другу (Рис. 2.9.).

Центральная полоса или нулевой максимум ( ) белого цвета, поскольку соответствует нулевому сдвигу фаз для всех компонент белого света. Остальные максимумы разложены в спектр. Но, начиная со второго максимума, интерференционные полосы перекрываются и далее исчезают.

Рис. 2.9.

Появление разноцветных полос, очевидно, связано с тем, что условия интерференции (1.16 и 1.18) для различных частотных компонентов белого света соблюдаются в пространственно различных точках экрана ( и ). Чем больше длина волны, тем дальше от центра располагается максимум или минимум для данной длины волны.

Из формулы ширины интерференционной полосы (2.7) следует, что:

. (2.11)

Измерив, расстояние между полосами , а также расстояние от щелей до экрана и расстояние между центрами щелей можно вычислить . Именно из опытов по интерференции света впервые Юнгом были определены длины волн для световых лучей разного цвета.

Предыдущая12345678910111213141516Следующая

Дата добавления: 2015-01-21; просмотров: 15011; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/2-20746.html

Ответы

Как определить ширину интерференционных полос...

Лабораторнаяработа № 1

Определениедлины световой волны методом бипризмыФренеля

      1. В чём состоит явление интерференции волн?

Пустьдве волны одинаковой частоты, накладываясьдруг на друга, возбуждают в некоторойточке пространства колебания одинаковогонаправления:

A1cos(ωt+ α1),A2cos(ωt+ α2).Амплитударезультирующего колебания в даннойточке определяется формулой A2= A12+A22+ 2A1A2cos(α2– α1).

Еслиразность фаз α2- α1возбуждаемых волнами колебаний остаетсяпостоянной во времени, то волны называютсякогерентными. Источники таких волнтакже называются когерентными.В случае некогерентныхволнα2- α1непрерывно изменяется, принимая с равнойвероятностью любые значения, вследствиечего среднее по времени значение cos(α2- α1)равно нулю. В этом случае A2= A12+ A22.

Отсюда,приняв во внимание соотношение I~ nA2,заключаем, что интенсивность, наблюдаемаяпри наложении некогерентных волн, равнасумме интенсивностей, создаваемыхкаждой из волн в отдельности:

I= I1+ I2.

Вслучае когерентных волн cos(α2- α1)имеет постоянное во времени (но своедля каждой точки пространства) значение,так что

I= I1+ I2+ 2cos(α2- α1).

Втех точках пространства, для которыхcos(α2- α1)> 0, Iбудет превышать I1+ I2;в точках, для которых cos(α2- α1)< 0, Iбудет меньше I1+ I2.

Такимобразом, при наложении когерентныхсветовых волн происходит перераспределениесветового потока в пространстве, врезультате чего в одних местах возникаютмаксимумы, а в других – минимумыинтенсивности. Это явление называетсяинтерференциейволн.

Особо отчетливо проявляется интерференцияв том случае, когда интенсивность обеихинтерферирующих волн одинакова: I1= I2. Тогда вминимумах I= 0, а в максимумах же I= 4I1.

Для некогерентных волн при том же условииполучается всюду одинаковая освещенностьI= 2I1.

      1. Какие волны называются когерентными?

См.1.1.1

      1. Какие источники называются когерентными?

См.1.1.1;

Приосвещении какой-либо поверхностинесколькими источниками света (например,двумя лампочками) должна, казалось бы,наблюдаться интерференционная картинас характерным для нее чередованиеммаксимумов и минимумов интенсивности.

Однако из повседневного опыта известно,что в указанном случае освещенностьповерхности монотонно убывает по мереудаления от источников света и никакойинтерференционной картины не наблюдается.

Это объясняется тем, что естественныеисточники света не когерентны.

Когерентныесветовые волны можно получить, разделив(с помощью отражений или преломлений)волну, излучаемую одним источником, надве части.

      1. Что называется шириной интерференционной полосы?

Ширинаинтерференционной полосы– это расстояние между двумя соседнимиминимумами (максимумами) интенсивности.

Наэкране Энаблюдается интерференционная картина,образованная волнами, испущенными двумякогерентными мнимыми источниками SS2.

Рис.1

Определимширину интерференционной полосы. Изрис. 2, учитывая малость угла φ,следует

,

гдеΔ – оптическая разность хода волн,приходящих в точку В;l– расстояние между мнимыми источниками;xm– расстояние между центральным максимумом(точка О)и максимумом m-гопорядка. Тогда

.

Условиемаксимума интерференции Δ = => ,а => ширина полосы

.

Отсюда

. (1)

Величиныl,Lи Δxизмеряются опытным путём.

Рис.2

      1. Чем определяется форма, ширина и чёткость интерференционных полос?

Ширинаинтерференционной полосы растет суменьшением расстояния между источникамиl.Также ширина зависит от длины волны λ.Только в центре картины, при xm= 0, совпадут максимумы всех длин волн.

По мере удаления от центра картинымаксимумы разных цветов смещаются друготносительно друга все больше и больше.Это приводит к смазыванию интерференционнойкартины при наблюдении ее в белом свете.

В монохроматическом свете числоразличимых полос интерференции заметновозрастает.

Вслучае конечных размеров источникасвета интерференционная картинастановится менее резкой и даже можетисчезнуть совсем. Это объясняется тем,что каждая точка источника дает наэкране свою интерференционную картину,которая может не совпадать с картинамиот других точек.

      1. Что такое бипризма Френеля?

БипризмаФренеля – оптическое устройство, котороедаёт возможность разделить световуюволну от одного источника на двекогерентные волны.

Изготовленныеиз одного куска стекла две призмы смалым преломляющим углом ϑ имеют общееоснование. Параллельно этому основаниюна расстоянии aот него располагается прямолинейныйисточник света S.

      1. Какие способы получения когерентных источников (интерференционные схемы) вам известны?

ЗеркалаФренеля, бипризма Френеля.

      1. Как получается интерференционная картина в опыте с бипризмой Френеля?

См.1.1.4

Коротко:(от DJПолинко)Бипризма Френеля позволяет нам разделитьсветовую волну от одного источника надве когерентные волны, исходящих отдвух мнимых источников. Таким образом,поскольку полученные волны являютсякогерентными, мы можем наблюдатьинтерференционную картину.

      1. Почему преломляющий угол бипризмы должен быть мал?

Уголпадения лучей на бипризму мал, вследствиечего все лучи отклоняются бипризмой наодинаковый угол α = (n-1)ϑ.

      1. Вывести формулу, связывающую расстояние между интерференционными полосами с длиной волны падающего света.

      2. Каково влияние размеров когерентных источников и степени монохроматичности света на интерференционную картину?

      3. Будет ли наблюдаться интерференционная картина при освещении щели белым светом?

Будет.В белом свете получается совокупностьсмещенных друг относительно другаполос, образованных лучами разныхцветов, и интерференционная картинаприобретает радужную окраску.

      1. Будет ли наблюдаться интерференционная картина, если одну половину бипризмы закрыть красным светофильтром, а вторую – фиолетовым?

      1. Чем отличаются интерференционные картины в данной установке при освещении белым и монохроматическим светом?

      2. Как в экспериментальной установке определяется расстояние между мнимыми источниками?

Непосредственнорасстояние lизмерить нельзя. Для его нахождениянужно получить с помощью линзы изображениедвух мнимых источников. Измеряя расстояниемежду ними ,можно по формуле линзы рассчитатьрасстояние между источниками:

. (2)

Рис.5

Расположитьлинзу Лна оптической скамье между бипризмойБФи окулярным микрометром.

Перемещаялинзу по скамье, добиться в поле зренияокулярного микрометра четкого изображениямнимых источников в виде двух вертикальныхполосок (интерференционные полосы приэтом не видны).

Вращая барабан окулярногомикрометра, навести перекрестие налевую полосу и снять отсчет по окулярномумикрометру. Затем подвести перекрестиек правой полосе и снова снять отсчет поокулярному микрометру. По разностиотсчетов найти .

Измерениерасстояния между мнимыми источникамиповторить 5 раз.

      1. Как проводятся измерения с помощью окулярного микрометра?

Окулярныймикрометр ОМслужит для измерения ширины интерференционнойполосы и расстояния между мнимымиисточниками. Четкое изображениеинтерференционной картины получаетсяв фокальной плоскости окулярногомикрометра, что достигается егоперемещением по оптической скамье.

Вполе зрения окулярного микрометра (рис.4) имеется неподвижная шкала с ценойделения 1 мм, две визирные линии и биштрих(двойная черта). При поворотемикрометрического винта на один оборотбиштрих и перекрестие в поле зренияокуляра перемещаются на одно делениешкалы.

Таким образом, с помощью неподвижнойшкалы отсчитываются обороты винта, т.е. целые миллиметры. Микрометрическийвинт снабжен барабаном, разделенным поокружности на 100 делений. Поворот барабанана одно деление соответствует перемещениюперекрестия на 0,01 мм.

Полный отсчет пошкалам окулярного микрометра складываетсяиз отсчета по неподвижной шкале и отсчетапо барабану винта. Отсчет по неподвижнойшкале в поле зрения определяетсяположением биштриха, т. е. числом целыхделений шкалы слева от биштриха: отсчетведется от нуля шкалы.

Отсчет по барабанумикрометрического винта определяетсяделением шкалы барабана, котороенаходится против индекса (черты),нанесенного на неподвижном цилиндребарабана. Отсчет по рис. 4 – 2,52 мм.

Рис.4

      1. Вывести формулу для расчёта погрешности измерения длины волны.

      1. В интерференционной схеме с бипризмой Френеля на бипризму падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ. Преломляющий угол бипризмы равен β. Интерференционная картина наблюдается с помощью линзы с фокусным расстоянием f. Найти расстояние между интерференционными полосами.

      2. В опыте Юнга экран с щелями, находящимися на расстоянии 0,5 мм друг от друга, освещается белым светом. Экран, на котором наблюдается интерференционная картина, расположен на расстоянии 1 м от щелей. Найти расстояние между интерференционными полосами.

      3. В опыте с зеркалом Ллойда точечный монохроматический источник света с длиной волны λ расположен на расстоянии h от зеркала. Экран находится на расстоянии L от источника и расположен перпендикулярно зеркалу. Найти расстояние между интерференционными полосами.

      4. В опыте с бизеркалами Френеля угол между зеркалами равен β. Узкая щель, освещаемая точечным монохроматическим источником света с длиной волны λ, находится на расстоянии s от линии пересечения зеркал. Найти число интерференционных полос, наблюдаемых на экране, находящемся на расстоянии L от линии пересечения зеркал.

Источник: https://studfile.net/preview/5543456/

Оптика. Физика. Курс лекций

Как определить ширину интерференционных полос...

1. Интерференция световых волн

1.1. Интерференция от двух источников

1.2. Определим положение m-ого интерференционного максимума. Определим ширину интерференционного максимума

1.3. Интерференция на тонкой плёнке

1.4. Интерференция на клине (полосы равной толщины)

1.5. Кольца Ньютона

2. Дифракция волн

2.1. Дифракция Фраунгофера на узкой длинной щели в непрозрачном экране

2.2. Дифракция света на одномерной дифракционной решётке

2.3. Разрешающая способность дифракционной решётки

2.4. Дифракция рентгеновских лучей

3. Поляризация света

3.1. Поляризованный и естественный свет

3.2. Закон Малюса

3.3. Поляризация при отражении от диэлектриков. Закон Брюстера

3.4. Двойное лучепреломления

3.5. Искусственная оптическая анизотропия

3.6. Вращение плоскости поляризации

1. Интерференция световых волн

Интерференцией волн называется явление усиления колебаний в одних и ослабление колебаний в других точках пространства в результате наложения двух или нескольких волн, приходящих в эти точки пространства.

Для наблюдения устойчивой во времени интерференционной картины необходимы условия, при которых частоты, поляризация и разность фаз интерферирующих волн, были бы постоянными в течение всего времени наблюдения.

Интерферируют когерентные, монохроматические волны.

Когерентные волны — волны одинаковой частоты, колебания в которых отличаются постоянной разностью фаз, не изменяющейся со временем.

1.1. Интерференция от двух источников

Свет от одного источника с помощью непрозрачного экрана с двумя отверстиями даёт возможность получить два когерентных источника волн (схема Юнга). Расстояние между источниками (В, С) равно l. Длина волны, излучаемая источниками λ, расстояние до экрана, где наблюдается интерференция. О – центр экрана.

Пусть в точке М – экрана происходит наложение когерентных волн. Получим условие усиления и ослабления волнами друг друга. Расстояние от В источника до точки М – d1, от С до точки М – d2. Колебания точки М, вызываемые первым. источником волн: , а колебания, вызываемые 2-ым источником: , где А – амплитуда колебаний источников, ω – частота колебаний, k=2π/λ – βолновое число.

Результирующее колебание точки М:

.

Амплитуда колебаний точки М:

AM=2Acos(k(d2-d1)/2) зависит от положения точки на экране и может быть равной 2А, если волны усиливают друг друга или нулю, если волны ослабляют друг друга.

Получим условие усиления или максимум интерференции. Чтобы АМ=2А, необходимо чтобы

|cos(k(d2-d1)/2)|=1

Это выполняется, если

; .

Значит d2-d1=±mλ.

Пусть d2-d1=Δd – разность хода интерферирующих лучей, а ΔФ=2π(d2-d1)/λ=2πΔd/λ – разность фаз интерферирующих волн, тогда

ΔΤ=2π/λ (d2-d1) =2π/λ Δd – ρоотношение между разность фаз и разность хода волн.

Если d2-d1=Δd=± mλ, γде m=0,1…, то АМ=2А и, следовательно, в этих точках пространства (экрана) наблюдается максимум интерференции. Разность фаз волн при этом будет равна ΔФ=±2πmλ/λ=±2πm.

Условие ослабления или минимум интерференции

Ам=0,

|cos(k(d2-d1)/2)|=0.

Это выполняется, если (k(d2-d1)/2)=±(2m+1)λ/2; следовательно

Δd=±(2m+1)λ/2.

Волны ослабляют друг друга, если разность хода при этом

ΔΤ=±2πmλ /(2λ)(2m+1)=±(2m+1)π,

m – называется порядком интерференционного максимума или минимума. В центре экрана наблюдается максимум нулевого порядка: d2-d1=Δd=0.

1.2. Определим положение m-ого интерференционного максимума. Определим ширину интерференционного максимума

Рисунок 1. В точке М наблюдается максимум m-ого порядка. Обозначим расстояние от центра экрана до точки М – ym. Воспользуемся геометрией рисунка 1. Отрезок CD=d2-d1. Треугольники BCD и AMO – подобны. Из подобия

.

Чтобы в точке наблюдался максимум m-ого порядка Δd=d2-d1=±mλ.

Ширина интерференционного максимума – расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами.

Если положение m-ого максимума ym=mLλ/l, то положение (m+1)-го максимума ym+1=(m+1)Lλ/l. Тогда Δy= ym+1-ym=Lλ/l, γде Δy – ширина интерференционного максимума.

1.3. Интерференция на тонкой плёнке

На тонкую плёнку толщиной d и показателем преломления n падает монохроматический свет с длиной волны λ. Угол падения α. Среда около плёнки – воздух. Определим условие наблюдения максимума и минимума интерференции на тонкой плёнке.

Интерферирующие лучи показаны на рисунке 2. Часть первого луча проходит через плёнку, преломляясь на границе раздела, отражается от нижней границы плёнки и выходит в точке С. Часть второго луча отражается от верхней поверхности плёнки и в точке С интерферирует с лучом 1.

Обозначим Δ – оптическую разность хода волны.

Оптическая разность хода волн 1 и 2:

Δ=n(AB+BC)-(DC+λ/2),

где n(AB+BC) – путь (оптический) первой волны,

(DC+λ/2) – путь второй волны. При отражении волны от поверхности плёнки, фаза волны меняется на π, т.к. отражение происходит от более плотной среды (nb=1);

n>nb.

Изменение фазы на π соответствует дополнительному ходу, равному λ/2.

Используя геометрию рисунка и законы преломления света, получим, что оптическая разность хода интерферирующихся волн равна:

или ,

где β – угол преломления. Запишем условие усиления волнами друг друга или максимума интерференции: Δ=+- mλ. Значит:

,

.

Толщина плёнки, при которой интерферирующие волны будут усиливать друг друга:

,

m – порядок интерференции (m=0,1,2…).

Если m=0, то

– это минимальная толщина плёнки, при которой плёнка будет окрашена цветом соответствующим данной длине волн λ. Условие ослабления при интерференции или минимум интерференции:

Δ=(2m+1)λ/2.

.

.

Толщина плёнки, при которой плёнка будет казаться тёмной, т.к. наблюдается ослабление волнами друг друга, равна:

, m=0,1,2…

1.4. Интерференция на клине (полосы равной толщины)

Две поверхности, расположение под малым углом α, образуют систему получившую название клин.

Клин имеет разную толщину, а поэтому при освещении поверхности клина монохроматическим светом на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные максимумы и минимумы (смотри интерференцию на плёнке), т.к.

в одних точках поверхности толщина клина соответствует условию наблюдению максимума, а в других – условию минимума.

Определим ширину интерференционной полосы.

Пусть в точке А поверхности клина возникает максимум m-ого порядка. Толщина клина — dm+1. В точке В возникает максимум (m+1)-го порядка. Толщина плёнки в этом месте — dm+1. Условие наблюдения максимума при толщине dm и dm+1:

2dmn=(2m+1)λ/2; 2dm+1n=(2m+3) λ/2.

Вычтем из второго уравнения первое:

.

dm+1-dm – разность толщины клина в местах наблюдения m-ого и (m+1)-го максимумов. На рисунке 3. Из прямоугольника:

AB=Δy=BD/sinα,

Δy – ширина интерференционной полосы

.

Если угол при вершине мал, то ,

, α[рад].

Ширина интерференционного минимума или расстояния между соседними минимумами равна ширине интерференционного максимума.

1.5. Кольца Ньютона

Частым случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона, которые наблюдаются в схеме, изображённой на рисунке 4.

Плосковыпуклая линза с большим радиусом кривизны R выпуклой поверхностью лежит на плоской пластине и соприкасается с ней в точке О.

Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность промежутка между линзой и пластиной. При наложении отраженных волн возникают интерференционные полосы равной толщины, имеющие вид колец.

Вид этих колец в случае монохроматического света показан на рисунке 5.

В центре наблюдается минимум нулевого порядка (тёмное пятно). Центральный минимум окружён системой чередующихся окрашенных и тёмных колец, ширина и интенсивность которых постоянно убывает по мере удаления от центрального пятна.

Расчёт радиусом окрашенных и тёмных колец.

На рисунке 6 изображены интерферирующие волны, распространяются вдоль лучей 1 и 2.

Разность хода волн равна:

,

где d – толщина зазора между линзой и пластиной, где наблюдается интерференция, n – показатель преломления прослойки, λ/2 – потеря полволны при отражении 1-ой волны от стеклянной пластинки (при условии n>Eoz) или (Eoz>>Eoy).

Частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь одновременно распространяющихся в одном и том же направлении естественного и линейно поляризованного.

Поляризацией света называется выделение линейно поляризованного света естественного или частично поляризованного. Для этой цели используются специальные устройства, называемые поляризаторами.

Для определения характера и степени поляризации используют устройства, называемые анализаторами.

Поляризатор можно использовать в качестве анализатора.

Анализатор или поляризатор условно изображают в виде решётки, “прутья” которой параллельны направлению колебаний вектора в проходящем сквозь неё свете.

Если на такую решётку-анализатор падает естественный свет, то интенсивность проходящей волны не изменяется при вращении анализатора вокруг направления падающего луча вследствие того, что в естественном свете ни одно из направлений плоскости поляризации (плоскости колебаний) не является преобладающим.

,

где I0 – интенсивность падающего естественного света,

k – коэффициент прозрачности анализатора,

IА – интенсивность проходящего света.

На выходе из анализатора-поляризатора имеем линейно поляризованную волну.

Если падающий свет частично поляризован, то IA при вращении анализатора изменяется в зависимости от ориентации его главной плоскости (т.е. направления прутьев) по отношению к преимущественному направлению колебаний вектора в падающем свете.

3.2. Закон Малюса

Пусть на анализатор падает линейно поляризованный свет интенсивностью I0. Оптическая ось анализатора О-О` (направление прутьев).

Определим интенсивность прошедшей волны в точке А, если анализатор повернуть на угол α вокруг направления распространения луча. Через анализатор пройдёт электрический вектор, величина . Т.к. интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то — это и есть закон Малюса.

3.3. Поляризация при отражении от диэлектриков. Закон Брюстера

Направим на границу раздела двух диэлектриков (воздух, стекло) тонкий луч естественного света.

Часть световой волны отражается, а часть преломляется, распространяясь во второй среде. На рисунке: φ – угол падения луча, β – угол преломления, n2 – показатель преломления стекла, n1 — показатель преломления воздуха, n1=1.

Если на пути отражённого и преломлённого луча поставить анализатор, то можно исследовать поляризацию при отражении и преломлении.

Оказалось, что в общем случае отражённый и преломлённый лучи поляризованы частично. При некотором строго определённом для данной пары сред (диэлектриков) значение угла падения отражённый свет оказывается линейно поляризованным. Угол падения в этом случае называется углом Брюстера (φБ) или углом полной поляризации и определяется законом Брюстера:

,

где n21 – относительный показатель преломления среды.

3.4. Двойное лучепреломление

В оптически анизотронных кристаллах наблюдается явление двойного лучепреломления, которое состоит в том, что луч света падающий на поверхность кристалла, раздваивается на два преломлённых луча.

MN – оптическая ось кристалла.

Оптическая ось кристалла – направление в оптически анизотронном кристалле, вдоль которого свет распространяется, не испытывая двойного лучепреломления. Главной плоскостью или главным сечением одностороннего кристалла называется плоскость, проходящая через падающий луч и пересекающую его оптическую ось.

В одноосном кристалле один из преломлённых лучей подчиняется обычным законом преломления света. Этот луч лежит в плоскости падения. Волну, распространяющуюся вдоль направления этого луча, называют обыкновенной волной и обозначают буквой О. Показатель преломления для этой волны n0.

Вдоль второго луча распространяется необыкновенная волна. Показатель преломления луча для неё nе. угол преломления для необыкновенного луча зависит от того, как ориентирована поверхность пластинки по отношению к оптической оси кристалла MN. Угол преломления равен нулю в двух случаях:

а) если поверхность пластинки перпендикулярна к оптической оси (свет распространяется вдоль оптической оси, не испытывая двойного лучепреломления).

б) если поверхность пластинки параллельна оптической оси (свет распространяется в пластинке перпендикулярно оптической оси).

Двойное лучепреломление можно объяснить тем, что падающая на оптически анизотронный кристалл световая волна возбуждает две волны, распространяющиеся в кристалле эти по разным направлениям. В однослойном кристалле эти волны называются обыкновенными и необыкновенными волнами. Обыкновенные и необыкновенные волны линейно поляризованы во взаимно-перпендикулярных плоскостях.

В обыкновенной волне вектор направлен перпендикулярно к главной плоскости кристалла. Электрический вектор необыкновенной волны лежит в главной плоскости кристалла.

Направления векторов в обыкновенных и необыкновенных волнах условно показаны на рисунке точками на обыкновенном луче и поперечными чёрточками на необыкновенном.

Предполагается, что оба луча и пересекающая их оптическая ось MN кристалла лежат в плоскости рисунка.

3.5. Искусственная оптическая анизотропия

1. Оптически изотропное прозрачное вещество становится анизотропным, если его подвергнуть механической деформации.

Это явление называется фотоупругостью, при одностороннем растяжении или сжатии изотропного тела вдоль оси OX оно приобретёт оптические свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого параллельна ОХ .

Разность показателей преломления обыкновенного (no) и необыкновенного (nе) лучей в направлении перпендикулярном оси ОХ, пропорциональна нормальному напряжению .

n0-nе=к

где к- коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств вещества.

2. Эффектом Керра называется возникновение оптической неоднородности у прозрачного изотропного диэлектрика, если его поместить во внешнее электрическое поле.

Под действием поля диэлектрик поляризуется и приобретает оптические свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает по направлению с вектором напряженности внешнего поля.

Разность показателей преломления поляризованного диэлектрика для необыкновенного и обыкновенного лучей монохроматического света, распространяющегося перпендикулярно направлению вектора Е, удовлетворяет закону Керра.

nе-n0=Bв

где -длина волны в вакууме, Вв-постоянная Керра.

3. Эффектом Коттона-Мутона называется возникновение оптической анизотропии у некоторых изотропных вещество при помещении их в сильное внешнее магнитное поле.

В однородном магнитном поле вещество преображает оптические свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает по направлению с вектором напряженности внешнего поля.

Разность показателей преломления вещества для необыкновенного и обыкновенного лучей монохроматического света при его распространении в направлении перпендикулярном вектору , пропорциональна .

с- постоянная Коттона — Мутона, -длина волны в вакууме.

3.6. Вращение плоскости поляризации

При прохождении линейно поляризованного света через некоторые вещества, называемые оптически активными, плоскость поляризации света поворачивается вокруг направления распространения луча.

Оптически активны некоторые кристалла (кварц, киноварь и др.) чистые жидкости и растворы (скипидар, раствор сахара в воде и др.)

В оптически активных кристаллах и чистых жидкостях угол поворота плоскости поляризации пропорционален толщине слоя вещества, через который проходит свет:

Коэффициент пропорциональности называется удельным вращением, или постоянной вращения.

Угол поворота плоскости поляризации при прохождении света пути в оптически активном растворе равен

С — объемно-массовая концентрация оптически активного вещества в растворе, D- плотность раствора, к=С/D- долевая концентрация по массе, — удельная вращения, зависит от природы оптически активного вещества.

Оптически неактивная среда под действием внешнего магнитного поля приобретает способность вращать плоскость поляризации света, распространяющегося вдоль направления поля.

Это явление называется эффектом Фарадея, или магнитным вращением плоскости поляризации.

где — угол поворота плоскости поляризации,

-напряженность магнитного поля,

— длина пути световой волны,

V — постоянная Верде.

Источник: https://siblec.ru/estestvennye-nauki/optika

Biz-books
Добавить комментарий