Как определить разность потенциалов на концах стержня…

Содержание
  1. Разность потенциалов
  2. Сущность понятия потенциальной разницы
  3. Единица разности потенциалов
  4. Поток вектора магнитной индукции
  5. Теорема Гаусса для магнитного поля
  6. Выражение для потенциала поля точечного заряда
  7. Проводники в электростатическом поле
  8. Электроемкость уединенного проводника
  9. Падение потенциала вдоль проводника
  10. Опыт Вольта
  11. Измерение контактной разности потенциалов
  12. Разность потенциалов на практике
  13. 8.2. Электродвижущая сила индукции
  14. Примеры решения задач. Задача 1.Объяснить, почему на концах ускоренно движущегося металлического стержня АВ (рис.1) появляется разность потенциалов
  15. Решение. Разность потенциалов между концами стержня будет равна по величине ЭДС индукции, возникающей в стержне за счёт вращения
  16. Явление электромагнитной индукции. Индуктивность цепи
  17. Примеры решения задач. Электромагнетизм (стр. 3 )

Разность потенциалов

Как определить разность потенциалов на концах стержня...

Поскольку электрический ток является упорядоченным движением заряженных частиц, то для определения величины тока необходимо знать, как величину энергии частиц, так и силу стороннего воздействия на них.

Сущность понятия потенциальной разницы

Для изучения свойств заряженных частиц, помещенных в электростатическое поле, введено понятие потенциала. Оно означает отношение энергии заряда, помещенного в электростатическое поле, к его величине.

При переносе заряженной частицы в другую точку поля меняется его потенциальная энергия, а величина заряда остается неизменной. Для переноса требуется затратить некоторое количество энергии. Данная энергия по переносу единицы заряда получила название электрического напряжения. Соответственно, больший запас энергии будет ускорять перенос, то есть, чем больше напряжение, тем больше ток в цепи.

В данном случае разность потенциалов – это численное равенство напряжению между точками нахождения единичного заряда. Для общего случая здесь должна добавляться работа сторонних сил, которая называется электродвижущей силой (ЭДС). По своей сути, электричество – это работа стороннего источника (генератора) по поддержанию в электросхеме заданных уровней напряжения и тока.

Единица разности потенциалов

Что такое потенциал в электричестве

В честь ученого (Алессандро Вольта), впервые доказавшего существование разницы потенциалов, единица измерения названа Вольт. В международной системе единиц напряжение обозначается символами:

  • В – в русскоязычной литературе;
  • V – в англоязычной литературе.

Кроме этого, существуют кратные обозначения:

  • мВ – милливольт (0.001 В);
  • кВ – киловольт (1000 В);
  • МВ – мегавольт (1000 кВ).

Поток вектора магнитной индукции

Электростатическое поле характеризуется напряженностью, которая вместе с вектором электромагнитной индукции составляет электромагнитное поле.

Если заряженная частица движется в электромагнитном поле, то полную силу, которая воздействует на частицу, определяют по закону Лоренца:

F=q∙E+q∙vхB,

где:

  • q – величина заряда;
  • v – скорость движения;
  • E – величина электрического поля;
  • В – вектор магнитной индукции.

Обратите внимание! В указанной формуле приведены векторные величины. Крестом обозначено векторное произведение.

Силу F воздействия на частицу принято называть силой Лоренца.

Поток вектора магнитной индукции

Данная формула является наиболее общей и может использоваться для вычисления при условии точечного заряда (в том числе единичного).

Теорема Гаусса для магнитного поля

Электрическое поле — что это такое, понятие в физике

Теорема Гаусса является одной из самых основных в электродинамике законов. Существуют теоремы Гаусса для электрического и магнитного полей, которые входят в состав уравнений Максвелла.

При помощи данного закона устанавливается связь между напряженностью электрического поля и заряда в случае произвольной поверхности. Теорема (закон) Гаусса гласит, что в произвольной замкнутой поверхности поток вектора электрического поля пропорционален заряду, заключенному внутри поверхности.

Для магнитного поля теорема Гаусса говорит о том, что поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

Выражение для потенциала поля точечного заряда

Поскольку потенциал равен интегралу от напряженности поля, то можно подставить под знак интеграла выражение для напряженности поля единичного заряда. После интегрирования и преобразования выражение для поля точечного заряда принимает вид:

ϕ=q/(4∙π∙ε0∙ε∙r),

где:

  • ε0 – электрическая постоянная;
  • r – расстояние.

Приведенное выражение свидетельствует, что величина энергии растет пропорционально степени заряженности и падает пропорционально расстоянию.

Проводники в электростатическом поле

Размещение проводника в электростатическом поле приводит к тому, что поле начнет действовать на носители заряда внутри проводящего предмета. Носители начинают перемещаться до тех пор, пока электростатическое поле вне поверхности ни обратится в нуль.

Поскольку поле внутри вещества отсутствует, то во всех точках проводящего материала энергия будет постоянной, а поверхность эквипотенциальной. Векторы напряженности поля направлены под прямым углом в любой точке поверхности проводника.

Проводник в электростатическом поле

Под действием поля заряды внутри проводника отсутствуют, поскольку они сосредоточены исключительно на поверхности. Этот факт используется при экранировке – защите тел от влияния внешних электромагнитных и электростатических полей. Для экранирования может использоваться не только сплошной проводящий материал, но и сетка, так называемая «клетка Фарадея».

Также свойство перемещения заряженных частиц (электронов) используется в электростатических генераторах для получения напряжения в несколько миллионов вольт.

Электроемкость уединенного проводника

Для связи величин заряда и напряжения введено понятие электрической емкости. Для уединенного проводника (такого, на который отсутствует влияние других заряженных тел) значение емкости – величина постоянная и равная отношению количества заряда к потенциалу. Другими словами, емкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциальная энергия увеличилась на единицу.

Электроемкость не зависит от степени заряженности. Роль играют только:

  • форма;
  • геометрические размеры;
  • диэлектрические свойства среды.

Так же, как и емкость электрического конденсатора, электроемкость проводника будет обозначаться в фарадах.

Обратите внимание! На практике электроемкость проводника составляет очень малую величину. Для увеличения значения, особенно при производстве конденсаторов, как элементов с нормированным значением емкости, разработаны особые технологии.

Падение потенциала вдоль проводника

На концах проводника, помещенного в электрическое поле, начинает наблюдаться разность потенциалов. Вследствие этого электроны начинают перемещаться в сторону увеличения разности. В проводнике возникает электрический ток.

Свободные электроны продвигаются вдоль проводника до тех пор, пока разница ни будет равна нулю. На практике для поддержания заданной величины тока цепи запитываются от источников напряжения или тока.

Разница заключается в следующем:

  • Источник тока поддерживает в цепи постоянный ток вне зависимости от сопротивления нагрузки;
  • Источник напряжения поддерживает на своих зажимах строго постоянную ЭДС, независимо от величины потребляемого тока.

Разница потенциалов (падение напряжения) пропорциональна расстоянию от концов проводника, то есть обладает линейной зависимостью.

Опыт Вольта

Первым доказал существование разности потенциалов Алессандро Вольта. Для опытов были взяты два диска, выполненных из меди и цинка и насаженных на стержень электроскопа. При соприкосновении меди и цинка листочки электроскопа расходятся, свидетельствуя о наличии электрического заряда.

На основании своих опытов ученый изготовил первый источник электрического напряжения – вольтов столб.

Измерение контактной разности потенциалов

Основная проблема заключатся в том, что контактная разность потенциалов не может быть измерена напрямую, вольтметром, хотя значение ЭДС в цепи с соединением двух различных проводников может составлять от долей до единиц вольт.

Контактная потенциальная разница существенно влияет на вольтамперную характеристику измеряемой цепи. Наглядным примером может служить полупроводниковый диод, где подобное явление возникает на границе соприкосновения полупроводников с разным типом проводимости.

Разность потенциалов на практике

С общепринятой точки зрения, разность потенциалов – это напряжение между двумя выбранными точками цепи. В то же время напряжение между каждой из этих точек и третьей точкой будет отличаться в полном соответствии с определением.

Наглядный пример:

  • Точка А в электрической схеме – напряжение 10 В относительно провода заземления;
  • В точке В напряжение составляет 25 В относительно того же провода.

Необходимо найти напряжение между точками А и В.

В данном случае искомая разность составляет:

UAB= ϕА-ϕВ=10-25=15 В.

Рассматриваемые понятия важны для минимального объема знаний в области электротехники и электроники, поскольку на них основываются все расчеты и практические решения. Без этих азов невозможно более углубленное изучение электрических дисциплин.

Источник: https://amperof.ru/teoriya/raznost-potencialov.html

8.2. Электродвижущая сила индукции

Как определить разность потенциалов на концах стержня...

Индукционные токи возникают не только в проволочных витках, но и в толще массивных проводников. В этом случае их называют вихревыми токами или токами Фуко. Из–за малого сопротивления проводников они могут достигать большой силы. По правилу Ленца вихревые токи также действуют против причины, их вызывающей.

На этом основана идея электромагнитных демпферов, успокаивающих колеблющиеся части приборов (стрелки гальванометров и т. п.). На подвижной части прибора укрепляется металлическая полоска, находящаяся в поле сильного магнита. При движении системы токи Ж. Фуко (рис. 8.

23) тормозят ее, но они отсутствуют при покоящейся стрелке и не препятствуют её остановке в нужном месте, согласно значению измеряемой величины (в отличие от сил трения).

Рис. 8.23. Леон Фуко (1819–1868) — французский физик и астроном 

Итогом проведенных рассуждений может быть такая формулировка правила Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать той причине, которая его породила. Вне зависимости от того, что это за причина.

Например, если проволочное кольцо падает в неоднородном магнитном поле под действием силы тяжести, то в нем течет индукционный ток. Соответственно на кольцо действует сила Ампера.

Ничего не вычисляя, можно быть уверенным в том, что эта сила Ампера будет направлена вверх, чтобы — согласно правилу Ленца — мешать силе тяжести, которая является причиной падения кольца, что влечет за собой изменение магнитного потока, а это приводит к появлению индукционного тока, на который действует сила Ампера, тормозящая падение…

Ниже рассматриваются опыты, в которых изучаются свойства токов Фуко.

На рис. 8.24 показан опыт, демонстрирующий падение тел в неоднородном магнитном поле. Неоднородное магнитное поле тормозит движение проводящих предметов из-за токов Фуко, возникающих в проводниках при изменении магнитного потока через них.

Демонстрируется беспрепятственное падение диэлектрического деревянного диска между полюсами сильного электромагнита и медленное падение медного и алюминиевого дисков в магнитном поле, напоминающее движение тел в среде с большой вязкостью.

Рис. 8.24. Падение тел в неоднородном магнитном поле 

8.9. Электромагнитное торможение: падение медных и алюминиевых дисков  («монет») в магнитном поле.

При падении сильного постоянного магнита внутри вертикальной проводящей трубки в ее стенках возникают токи Фуко, тормозящие это падение. В опыте (рис. 8.

25) демонстрируется свободное падение немагнитного алюминиевого цилиндра в разных трубках, а также маленького магнита в стеклянной трубке.

Затем показывают замедление падения этого магнита в алюминиевой трубке и его очень медленное падение в толстостенной медной трубке.

Рис. 8.25. Падение магнита в трубках 

На рис. 8.26 показано демпфирование колебаний маятника. Толстая сплошная медная пластина, прикрепленная на конце физического маятника, движется при его колебаниях между полюсами сильного электромагнита.

Слабо затухающие колебания маятника после включения магнитного поля начинают быстро затухать, превращаясь практически в апериодические колебания.

Если на конце маятника закрепить медную пластинку, разрезанную в виде гребенки, то сильное затухание колебаний маятника исчезает, поскольку токи Фуко уже не могут замыкаться в объеме проводника. 

Рис. 8.26. Демпфирование колебаний маятника 

8.10. Электромагнитное торможение: маятник.

В опыте на рис. 8.27 показана левитация сплошного проводящего кольца. Токи Фуко могут возникать не только в проводниках при их перемещении в неоднородном магнитном поле, но и при быстром изменении этого поля.

сплошное кольцо из алюминия, надетое на вертикальный сердечник электромагнита, питаемого переменным током частотой 50 Гц, висит в воздухе. в то время как такое же, но разрезанное кольцо свободно падает на обмотку.

 

Рис. 8.27. Левитация сплошного проводящего кольца 

На рис. 8.28 показано взаимодействие проводника и электромагнита. Толстый медный диск укреплен в подшипниках на оси с ручкой. Вблизи него на такой же оси закреплен электромагнит.

Если вращать за ручку включенный электромагнит, то диск начинает вращаться в ту же сторону. Если же, наоборот, вращать за ручку диск вблизи электромагнита, то последний также начинает вращаться.

Силы взаимодействия диска и электромагнита, похожие по характеру на силы вязкого трения, обусловлены возникновением токов Фуко в диске.

Источник: https://online.mephi.ru/courses/physics/electricity/data/course/8/8.2.html

Примеры решения задач. Задача 1.Объяснить, почему на концах ускоренно движущегося металлического стержня АВ (рис.1) появляется разность потенциалов

Как определить разность потенциалов на концах стержня...

Предыдущая1234567Следующая

Задача 1.Объяснить, почему на концах ускоренно движущегося металлического стержня АВ (рис.1) появляется разность потенциалов. С каким ускорением а должен двигаться проводник, чтобы разность потенциалов U=1 мкВ? Длина проводника l= 1м.

Дано Решение
U=1 мкВ     Рис.1 – Ускоренно движущийсяметаллический стержень
l= 1м
Найти
а— ?

Наличие разности потенциалов свидетельствует о существовании внутри проводника электрического поля.

На первый взгляд это противоречит правилу электростатики, утверждающему, что внутри проводника при установившемся распределении зарядов поле должно отсутствовать.

Однако отметим, что это правило выведено для неподвижных проводников и является следствием того, что равнодействующая всех сил, приложенных к свободному заряду (для металла – к электрону) внутри проводника, должна быть равна нулю:

, (1)

Иначе заряд не смог бы оставаться неподвижным. Для неподвижных проводников силой, действующей на свободный заряд, будет лишь сила электрического поля, равная

, (2)

где е — величина заряда.

Чтобы применить законы электростатики к проводнику, который согласно условию задачи ускоренно движется, рассмотрим явление в неинерциальной системе отсчета, связанной с данным проводником. В этой системе отсчета его свободные заряды неподвижны. Следовательно, по-прежнему будет выполняться условие (1). Но в неинерциальной системе отсчета на всякое тело действует сила инерции, равная

. (3)

Теперь условие равновесия заряда (1) запишется так:

. (4)

Отсюда видим, что при ускоренном движении проводника в нем должно существовать электрическое поле даже в том случае, когда свободные заряды неподвижны относительно проводника. Это поле обусловлено соответствующим распределением зарядов (в данном случае – свободных электронов) по проводнику, отличному от их распределения в неподвижном проводнике.

Подставим в (4) выражения (2) и (3), получим

. (5)

При поступательном движении проводника все его точки имеют одинаковое ускорение. Поэтому вектор в (5) также должен быть одинаковым для всех точек поля внутри проводника. Следовательно, это поле будет однородным. Тогда перепишем соотношение (5):

,

откуда искомое ускорение

.

Взяв значения заряда и массы электрона из таблиц, подставив численные значения величин, выполним вычисления:

а=1,8×106 м/с2.

Ответ: 1,8×106 м/с2.

Задача 2.Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов 150 В, причем площадь каждой пластины 100 см2, ее заряд 10 нКл. Диэлектриком служит слюда (e=7).

Дано Решение
U= 150 B Электроемкость плоского конденсатора вычисляется по формуле: . (1) С другой стороны электроемкость равна: . (2)
S=100 cм2=10-2 м2
Q=10 нКл=10-8 Кл
e=7
Найти
d-?

Приравняв формулы (1) и (2), получим:

.

Откуда выразим искомую величину

.

Подставив числовые значения величин, и произведя вычисления, получим d =9,29 мм.

Ответ: d =9,29 мм.

Задача 3. Как изменяется энергия заряженного плоского воздушного конденсатора при уменьшении расстояния между его пластинами? Рассмотреть два случая: 1) конденсатор отключен от источника напряжения, 2) конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения.

Решение:

1 случай. Если конденсатор отключен от источника напряжения, что заряд на его обкладках не будет изменяться при сближении пластин, т.е.

.

В то же время емкость конденсатора, как это следует из формулы

(1)

будет увеличиваться. Поэтому воспользуется формулой для нахождения энергии конденсатора, в которой энергия выражается через его заряд и емкость:

. (2)

Подставив формулу (1) в выражение (2), получим:

. (3)

Анализируя формулу (3) видим, что при сближении платин конденсатора его энергия, будучи пропорциональной величине l, уменьшается. Заметим, что за счет убыли энергии конденсатора совершается работа сил притяжения обкладок при их сближении.

2 случай. Если конденсатор остается подключенным к источнику постоянного напряжения, то на обкладках конденсатора поддерживается постоянное напряжение:

.

Поэтому воспользуемся формулой для расчета энергии конденсатора, в которой энергия выражается через напряжение и емкость:

. (4)

Поставим в формулу (4) формулу (1):

. (5)

Анализируя формулу (5), видим, что при сближении платин энергия конденсатора, будучи обратно пропорциональной величине l, увеличивается.

Ответ: если конденсатор отключен от источника напряжения, то при сближении платин его энергия уменьшается; если конденсатор не отключен от источника напряжения, то при сближении пластин его энергия увеличивается.

Задача 4. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами С=100 пФ, а заряд Q=20нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если С1=200 пФ.

Дано Решение
С=100пФ=10-10Ф При последовательном соединении все конденсаторы имеют одинаковый заряд: . Общая электроемкость батареи последовательно соединенных конденсаторов находится по формуле: ,
С1=200пФ=2×10-10Ф
Q=20нКл=2×10-8Кл
Найти
С2-?
U1-?
U2-?

отсюда выражаем С2:

.

Напряжение на первом конденсаторе:

.

Напряжение на втором конденсаторе:

.

Подставив числовые значения, и произведя подсчеты, получим: С2=200пФ, U1=100В, U2=100В.

Ответ: 200пФ, 100В, 100В.

Задача 5. Конденсаторы емкостями С1= 5мкФ и С2=10мкФ заряжены до напряжений U1=60B, U2=100B соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

Дано Решение
С1= 5мкФ Соединение конденсаторов обкладками имеющими одноименные заряды, называется параллельным. При параллельном соединении электроемкость батареи равна сумме электроемкостей каждого из конденсаторов: . (1)
С2=10мкФ
U1=60B
U2=100B
Найти
U-?

Общий заряд батареи конденсаторов равен сумме зарядов на каждом конденсаторе:

. (2)

Заряды на 1-м и 2-м конденсаторах равны соответственно:

и . (3)

Подставим формулы (3) в формулу (2), получим:

. (4)

Напряжение на батареи конденсаторов, так же как и на отдельном конденсаторе находится по формуле:

. (5)

Подставим формулы (1) и (4) в (5):

. (6)

Подставим в формулу (6) числовые значения и произведем вычисления, получим: U=86,7 В.

Ответ: 86,7 В.

Тесты по теме «Проводники в электростатическом поле»

Вариант 1

Вопросы Варианты ответов
Укажите, какова напряженность электрического поля в заряженном проводнике? 1. Несколько десятков В/м. 2. Один В/м. 3. Ноль. + 4. Меньше нуля. 5. Принимает любые значения, в зависимости от величины заряда.
Что называется электроемкостью уединенного проводника? 1. Величина, определяющаяся зарядом, сообщение которого изменяет потенциал проводника на единицу. + 2. Величина, равная работе, которую нужно произвести, чтобы повысить потенциал проводника на единицу. 3. Величина, равная потенциалу проводника с зарядом в 1 Кл. 4. Коэффициент, определяющийся зарядом сферического проводника. 5. Величина, показывающая заряд проводника.
Укажите формулу для расчета напряженности у поверхности проводника. 1. 2. + 3. 4. 5.
Укажите формулу для нахождения электроемкости цилиндрического проводника. 1. 2. + 3. 4. 5.
Укажите точки на поверхности заряженного проводника, в окрестностях которых плотность заряда наибольшая. 1. С, Д, Е. 2. Д и М 3. К и Р 4. С и Е 5. А и В +
По какой формуле можно найти заряд трех, изображенных на схеме конденсаторов? 1. 2. 3. + 4. 5.
По которой из формул определяется электроемкость параллельно соединенных конденсаторов? 1. + 2. 3. 4. 5.
Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними разность потенциалов 150В, площадь каждой пластины 100 см2, заряд 10 нКл. Диэлектрик слюда e=7. 1. 15,6 мм 2. 2,07 мм 3. 5,89 мм 4. 7,11 мм 5. 9,29 мм +
Плоский воздушный конденсатор несет на обкладках заряд 12 мкКл. Не отключая от источника напряжения, расстояние между обкладками увеличили в 3 раза. Определите величину заряда на обкладках после их раздвижения. 1. 4 мкКл, + 2. 36 мкКл, 3. 15 мкКл, 4. 12мкКл, 5. 9 мкКл.
Что называется электростатической защитой? 1. Электростатическое поле, окружающее проводник. 2. Изоляция на проводе с током. 3. Поверхность из изолятора, защищающая измерительный прибор. 4. Металлическая поверхность, окружающая измерительный прибор. + 5. Заряженный проводник, помещенный в электрическое поле.

Вариант 2

Вопросы Варианты ответов
Что представляет собой поверхность проводника с точки зрения распределения на ней потенциала? 1. Разность потенциалов составляет десятки вольт. 2. Поверхность проводника является эквипотенциальной. + 3. Потенциал на поверхности проводника равен нулю, поэтому ее наз. нулевой поверхностью. 4. Поверхность проводника является эквидистантной. 5. Поверхность проводника является сферической.  
Что называется электростатической индукцией? 1. Свойство проводников генерировать ток. 2. Это перераспределение зарядов таим образом, чтобы заряженный проводник стал нейтральным. 3. Свойство проводников заряжаться в электростатическом поле. 4. Свойство проводников поляризоваться во внешнем электрическом поле. 5. Это перераспределение поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле. +
По которой из формул определяется электроемкость проводника? 1. , 2. , + 3. , 4. , 5. .
Укажите формулу для нахождения электроемкости сферического конденсатора. 1. 2. + 3. 4. 5.
Укажите точки на поверхности заряженного проводника, в окрестностях которых плотность заряда наибольшая (максимальная). 1. А 2. В и С + 3. Е и М 4. К и Р 5. А и Д
По какой формуле можно найти разность потенциалов трех, изображенных на схеме конденсаторов? 1. ; 2. ; 3. ; + 4. ; 5. ;
По которой из формул определяется электроемкость последовательно соединенных конденсаторов? 1. 2. 3. 4. + 5.
Определите емкость цилиндрического конденсатора длиной 10 см, если радиус центральной обкладки 1 см, радиус оболочки 1,5 см, а диэлектриком служит резина e=2,5. 1. 0,43 × 10-8 Ф, 2. 1,43 × 10-5 Ф, 3. 2,43 × 10-7 Ф, 4. 3,43 × 10-11 Ф, + 5. 4,43 × 10-15 Ф.
Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 500 В. После отключения от источника напряжения расстояние между обкладками было увеличено в 3 раза. Определите разность потенциалов на обкладках после их раздвижения. 1. 4 кВ, 2. 0,3 кВ, 3. 10,8 кВ, 4. 1,5 кВ, + 5. 6,5 кВ.
От каких величин зависит электроемкость проводника? 1. От потенциала. 2. От заряда. 3. От размеров и формы. + 4. От материала, из которого изготовлен проводник. 5. От состояния объема внутри проводника.

Вариант 3

Вопросы Варианты ответов
Каким образом распределяется заряд в проводнике, помещенном в электрическое поле? 1. Распределяется равномерно между объемом и поверхностью. 2. Заряд находится только внутри проводника. 3. Заряд распределяется только по поверхности проводника. + 4. Положительный заряд располагается на поверхности, отрицательный внутри проводника. 5. Отрицательный заряд располагается на поверхности проводника, положительный – внутри.
Что такое конденсатор? 1. Устройство, способное при малых размерах создавать большие напряжения. 2. Устройство, способное создавать диэлектрическую проницаемость среды. 3. Устройство для поддержания постоянного тока в цепи. 4. Устройство, для создания высоких напряжений. 5. Устройство, способное при малых размерах и потенциалах накапливать большой заряд. +
По какой из формул можно найти заряд проводника? 1. 2. 3. + 4. 5.
Укажите формулу для нахождения электроемкости плоского проводника. 1. 2. 3. 4. + 5.
Укажите точки на поверхности заряженного проводника, в окрестностях которых плотность заряда наименьшая. 1. А и К 2. А и В 3. Р и М 4. С и Д + 5. В и Е
По какой формуле можно найти заряд трех, изображенных на схеме, конденсаторов?     1. 2. + 3. 4. 5.
По которой из формул находится общая разность потенциалов параллельно соединенных конденсаторов? 1. ; 2. ; + 3. ; 4. ; 5. ;
Определите емкость сферического конденсатора, у которого радиус внутренней обкладки 1 см, радиус внешней обкладки 2 см. Диэлектриком служит резина (e=2,5). 1. 9,6 × 10-12 Ф 2. 2 × 10-12 Ф 3. 5,6 × 10-12 Ф. + 4. 1 × 10-12 Ф 5. 13,6 × 10-12 Ф  
Электроемкость плоского конденсатора 1 пФ, разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 100 В. Площадь каждой из пластин 200 см2. Диэлектриком является парафин (e=2). Определите силу притяжения пластин друг к другу. 1. 1 × 10-7 Н, 2. 3 × 10-7 Н, 3. 7 × 10-7 Н, 4. 7 × 10-7 Н, + 5. 9 × 10-7 Н.
Что можно утверждать про общую емкость конденсаторов при их последовательном соединении? 1. Общая емкость определяется емкостью наибольшего по емкости конденсатора. 2. Общая емкость меньше, чем наименьшая емкость конденсатора, используемого в батареи. + 3. Общая емкость определяется суммой емкостей конденсаторов. 4. Общая емкость равна среднему значению емкостей конденсаторов 5. Общая емкость равна значению емкости меньшего по величине конденсатора.

Предыдущая1234567Следующая .

Источник: https://mylektsii.ru/5-42169.html

Решение. Разность потенциалов между концами стержня будет равна по величине ЭДС индукции, возникающей в стержне за счёт вращения

Как определить разность потенциалов на концах стержня...

Разность потенциалов между концами стержня будет равна по величине ЭДС индукции, возникающей в стержне за счёт вращения

. (1)

Для однородного магнитного поля и плоской поверхности dФm=BdScosa, или, подставив в (1), получаем (знак минус опустим, так как необходимо найти только величину ЭДС)

. (2)

По условию задачи cosa =1, поэтому из выражения (2) следует

, (3)

dj = wdt = (2pn)dt. (4)

Подставляя (4) в (3), получим:

.

U = 10–3×2p×2 (1,22 + 2×1,2×0,25)/2 = 0,0128 В = 12,8 мВ.

7. Прямой проводник длиной l=10 см помещён в однородное магнитное поле с индукцией В=1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление внешней цепи R=0,4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции с постоянной скоростью u=20 м/с?

Решение

Проведём анализ условия задачи. При движении проводник будет пересекать линии индукции. За счёт этого в проводнике возникнет ЭДС индукции

e = – dФ/dt, (1)

где в данном случае

dФ = BdS = Bludt . (2)

Подставляя (2) в (1), получаем:

e = – Blu.

Сила индукционного тока в цепи согласно закону Ома

I = e / R = – (Blv)/R.

Тепловая мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении

P = I2R = B2l2u2/R.

Эта мощность будет равна мощности, которую необходимо подводить к системе за счёт внешней силы, действующей на проводник, для того, чтобы скорость движения проводника была постоянной. Таким образом:

P = B2l2u2/R = 1×0,01×400/0,4 = 10 Вт.

8. Две катушки равномерно намотаны на цилиндрический сердечник, длина которого много больше диаметра. Индуктивность первой катушки 0,2 Гн, второй- 0,8 Гн. Сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечёт по второй катушке, если ток в 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение времени 0,001 с.

Решение

Данная задача относится к разделу взаимной индукции. Сила тока во вторичной обмотке

I2 = e2/R2. (1)

Величина e2 зависит от взаимной индуктивности L12 и быстроты изменения силы тока I1

e 2 = –L12dI1/dt = –L12DI1/Dt = –L12(I1 – I01)/Dt. (2)

Взаимная индуктивность двух соленоидов, имеющих общий сердечник, рассчитывается по формуле

L12 = mm0n1n2lS. (3)

Собственные индуктивности

L1 = mm0n12lS, (4)

L2 = mm0n22lS, (5)

поэтому, учитывая выражения (3), (4), (5), получаем

L12 = . (6)

Подставляя выражение (6) в выражение (2), а полученный результат — в выражение (1), получаем:

I2 = (L12I 01)/R2 = (I01 )/R2Dt.

I2 = = 0,2 А.

9. На тороид квадратного поперечного сечения намотано 1000 витков провода. Внутренний радиус тороида равен 0,1 см, внешний — 0,2 см. Магнитная проницаемость тороида равна100. По обмотке тороида протекает электрический ток силой 1 À. Определить энергию магнитного поля внутри тороида.

Решение

Решим задачу двумя способами.

1. Энергия магнитного поля – это энергия, запасённая в индуктивности:

,

где L — индуктивность, I — сила тока, протекающего в индуктивности.

Потокосцепление, согласно определению индуктивности, рассчитывается как

Y = LI, Y = NФm,

где Фm — магнитный поток через поперечное сечение S тороида.

,

где r — расстояние от центра тороида до площадки dS, на которой определяется величина индукции магнитного поля. Так как тороид квадратного сечения, то высота площадки h = (r 2 — r 1), а ширина — dr. Поэтому

.

Тогда индуктивность тороида

L = = mm0N 2 (r2 — r1)ln .

Подставляя выражение для индуктивности в выражение для энергии, получаем

.

Wm = 100×4p×10–7×106×10–3×1×ln2 /(4p) = 6,9 мДж.

2. Энергия магнитного поля Wm связана с плотностью энергии wm соотношением:

Wm = ,

где w m = mm0Н 2/2.

Внутри тороида

Н = NI/l = NI/2pr.

Выберем в качестве элемента объема dV объем цилиндрического слоя радиусом r, высотой h=(r2 — r1) и толщиной dr (в пределах этого слоя величина Н постоянна). Запишем выражение для dV=(r2 – r1)2pr·dr и подставим в выражение для энергии Wm. Получаем

W m = mm 0N 2 I 2(r 2 — r 1)ln .

Подставим числовые значения и получим:

W = 6,9 МДж.

Как видим, оба решения дают одно и то же значение.

Примечание: если в условии задачи величина m не задана, а указано, что тороид представляет собой железный, стальной или чугунный сердечник, то величина m находится по графику зависимости В = В(Н) (прил. 1) как

m = В/m 0Н.

В качестве величины Н принять значение Н в центральной точке поперечного сечения тороида.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/7_27115_reshenie.html

Явление электромагнитной индукции. Индуктивность цепи

Как определить разность потенциалов на концах стержня...

Энергия магнитного поля

План решения задач

1. При анализе явления электромагнитной индукции (ЭМИ) в каждой конкретной задаче необходимо выяснять причину появления ЭДС индукции и индукционного тока. Согласно закону Фарадея: , – причиной появления ЭДС индукции является изменение магнитного потока .

Изменение магнитного потока может выполняться различными способами: а) изменением площади контура или площади , которую описывает проводник при движении в магнитном поле; б) изменением проекции вектора магнитной индукции путем поворота контура; в) изменением величины магнитной индукции при перемещении постоянного магнита относительно контура или посредством изменения тока, создающего магнитное поле с индукцией , и другими способами. Определение конкретной причины появления ЭДС индукции и индукционного тока позволяет определить его направление.

2. Направление индукционного тока в замкнутом проводнике определяют с помощью правила Ленца: индукционный ток своим магнитным полем препятствует причине своего появления, т. е. тому изменению магнитного потока , которое вызвало появление ЭДС индукции и индукционного тока.

Например, если магнитный поток через площадь контура снижается, то магнитное поле индукционного тока стремится поддержать неизменным магнитный поток, а для этого будет , – нормальной составляющей магнитной индукции, которая снижается.

Правило Ленца трактуется и в более широком смысле: если причиной возникновения индукционного тока явилось движение магнита относительно проводящего контура или движение проводника в магнитном поле, то индукционный ток будет препятствовать движению, т. е.

тормозить движущийся проводник путем отталкивания одноименных магнитных полюсов магнитных полей и .

Другой пример проявления правила Ленца наблюдаем в явлении самоиндукции: если ток в катушке индуктивности возрастает, например, при подключении в контур источника ЭДС, то при этом увеличивается собственное потокосцепление катушки; следовательно, индукционный ток будет направлен противоположно току от внешнего источника ЭДС, чтобы препятствовать возрастанию тока; и наоборот, – при снижении тока в катушке индуктивности в ней появится индукционный ток , сонаправленный снижающемуся току .

3. Отметим, что если движение проводника равномерное, то скорость изменения магнитного потока постоянна: . В этом случае справедливо равенство и для определения ЭДС индукции можно взять изменение магнитного потока за конечный промежуток времени (см. задачу 47).

Задача 47.В однородном магнитном поле с индукцией равномерно с частотой вращается медный стержень длиной так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям магнитной индукции, а ось вращения проходит через один из концов стержня. Определите разность потенциалов на концах стержня.

Дано Решение

; ; .

а б

Рис. 79

Данную задачу можно решить одним из двух следующих способов.

Первый способ

В металлическом стержне имеются свободные электроны; рассмотрим один из них, движущийся со скоростью в магнитном поле (рис. 79 а). На электрон действует сила Лоренца: , где – заряд электрона; – линейная скорость его движения по окружности радиусом :

Модуль силы Лоренца

(1)

Направление силы Лоренца определим по правилу левой руки, располагая ладонь перпендикулярно плоскости рисунка. Полученное направление вектора силы, которая действовала бы на положительный заряд, изменяем на противоположное, так как электрон имеет отрицательный заряд.

Силой Лоренца свободные электроны смещаются к точке 2 на конце стержня, удаленном от оси вращения (см. рис. 79 а). На другом конце стержня – в точке 1, вследствие недостатка свободных электронов, имеется избыточный положительный заряд ионов кристаллической решетки металла.

Избыточные заряды, сосредоточенные на концах стержня, создают электрическое поле с напряженностью , направленной вдоль стержня. Это поле действует на свободные электроны электрической силой

, (2)

величина которой возрастает по мере накопления избыточных зарядов на концах стержня. Направление электрической силы противоположно силе Лоренца: (см. рис. 79 а).

Поэтому через достаточно малое время ( сумма этих сил станет равна нулю и направленное движение электронов к концу вращающегося стержня прекратится.

При этом на его концах будут находиться индуцированные заряды определенной величины и установится постоянная разность потенциалов между концами стержня: .

Запишем условие статического равновесия свободных электронов в металлическом стержне – , которое означает равенство модулей этих сил:

, или ; . (3)

Напряженность электростатического поля численно равна градиенту потенциала:

(4)

Приравняем значения напряженности ЭСП в стержне по формулам (3) и (4) и выразим бесконечно малую разность потенциалов между точками стержня, находящимися на расстоянии друг от друга:

(5)

Определим разность потенциалов на концах стержня (между точками 1 и 2), суммируя элементарные значения :

(6)

Вычислим разность потенциалов на концах стержня по формуле (6):

.

Второй способ

Используем закон Фарадея для электромагнитной индукции – ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока:

, (7)

где – магнитный поток через поверхность, которую описывает стержень при вращении:

(8)

Здесь проекция вектора на нормаль к описанной площади круга , так как вектор (рис. 79 б).

Стержень вращается равномерно, поэтому закон Фарадея (7) примет следующий вид:

(9)

Здесь – период вращения стержня: ; промежуток времени удобен тем, что стержень, совершая за период один оборот, описывает поверхность в форме круга площадью (см. рис. 79 б). С учетом этих замечаний и формулы (8) запишем закон ЭМИ (9) в виде:

. (10)

Так как стержень, в котором имеется ЭДС индукции, является неоднородным участком электрической цепи, запишем для него закон Ома в следующем виде:

(11)

При постоянной скорости вращения устанавливается постоянная разность потенциалов на концах стержня, а ток в стержне . Следовательно, согласно закону (11), получаем равенство

(12)

Учитывая выражение (10) для ЭДС индукции, преобразуем последнюю формулу в расчетную формулу разности потенциалов на концах стержня:

Эта формула совпадает с формулой, полученной выше первым способом.

Отметим, что первый способ позволил определить полярность напряжения (знаки потенциалов ), так как в нем рассмотрен механизм появления индуцированных зарядов на концах стержня посредством действия силы Лоренца на движущиеся со стержнем свободные электроны. Эта сила является сторонней силой , благодаря действию которой возникает ЭДС индукции: .

Задача 48.Рамка, содержащая площадью , вращается с частотой относительно оси , совпадающей с диаметром рамки.

Рамка находится в однородном поле с магнитной индукцией , которая направлена перпендикулярно оси вращения.

Определите закон изменения ЭДС индукции , максимальное значение ЭДС индукции и направление индукционного тока в момент времени , соответствующий положению рамки, показанному на рис. 80.

Дано Решение

; ; ; . Направление
линии  

Рис. 80

Пусть в начальный момент времени плоскость рамки была перпендикулярна линиям магнитного поля, а вектор – нормали к плоскости рамки. Вращение рамки с постоянной частотой и с угловой скоростью – равномерное. При этом угол поворота нормали (см. рис. 80) изменяется с течением времени по закону . Соответственно изменяется проекция на нормаль вектора магнитной индукции:

, (1)

и полный магнитный поток через витки рамки, или потокосцепление ψ:

(2)

Электродвижущая сила индукции , возникающая в рамке при изменении ее потокосцепления по закону (2), определяется законом Фарадея:

(3)

Согласно полученному уравнению (3), ЭДС индукции изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Максимальное значение ЭДС индукции – амплитуда колебаний величины ЭДС, достигается периодически при и, как следует из уравнения (3), определяется формулой

(4)

Вычислим величину :

.

Если рамку замкнуть на внешнее сопротивление , то в ней потечет индукционный ток. К моменту времени , как показано на рис. 80, рамка и нормаль к ней повернулись на угол от начального положения нормали, в котором угол , а проекция и потокосцепление были максимальными. Согласно уравнению (2), величина потокосцепления .

Это уменьшение магнитного потока приведет к возникновению индукционного тока . Направление этого тока таково, чтобы создаваемое им магнитное поле с индукцией препятствовало бы уменьшению величин и потокосцепления . Для этого необходимо, чтобы вектор ; покажем на рис. 80 такой вектор .

Направление индукционного тока и создаваемое им магнитное поле связаны правилом буравчика; ток будет направлен против часовой стрелки.

Через четверть периода вращения рамки угол и величина .

В течение второй четверти периода поворота рамки потокосцепление будет увеличиваться. Поле индукционного тока , препятствующее этому увеличению, имеет направление (это ), т. е. вектор останется сонаправленным с нормалью , так как индукция внешнего магнитного поля .

В третьей четверти периода будет уменьшаться вектор , при этом установится (согласно правилу Ленца), а индукционный ток изменит свое направление на противоположное.

В связи с этим заметим, что согласно рассмотренной модели работает промышленный генератор переменного тока.

Задача 49.Проводящий стержень длиной находится в однородном магнитном поле с индукцией . Концы стержня замкнуты проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи . Определите направление индукционного тока и мощность , необходимую для равномерного движения стержня со скоростью , направленной перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Дано Решение

; ; ; ; . Направление

Рис. 81

При движении стержень пересекает линии магнитной индукции, и через площадь прямоугольника , описанную проводником (рис. 81), имеется магнитный поток

, (1)

где проекция вектора на нормаль к площадке равна , так как вектор ; площадь , увеличивается с течением времени движения стержня и соответственно, согласно формуле (1), увеличивается магнитный поток . Поэтому в стержне возникает ЭДС индукции, равная скорости изменения магнитного потока:

(2)

Модуль этой ЭДС , а в замкнутой цепи сопротивлением протекает индукционный ток, величина которого, согласно закону Ома:

(3)

Направление индукционного тока определим по правилу Ленца.

Поскольку причина появления тока – движение стержня, то направление тока будет таким, чтобы препятствовать движению путем торможения стержня силой Ампера: , – действующей на стержень с индукционным током. Покажем на рис.

81 тормозящую силу, как вектор , и по правилу левой руки, размещая ладонь в плоскости рисунка, определим направление индукционного тока , соответствующее указанной силе Ампера (см. рис. 81).

Мощность , необходимую для движения стержня с постоянной скоростью , при которой ЭДС индукции и индукционный ток, согласно формулам (2) и (3), постоянны, найдем по закону Джоуля – Ленца:

(4)

С учетом закона Ома (3) получаем расчетную формулу мощности:

(5)

Вычисляем величину мощности

.

Задача 50. В проволочное кольцо, подключенное к интегратору тока (ИТ) (рис. 82), вставили прямой магнит. При этом по цепи сопротивлением прошел заряд . Покажите направление индукционного тока в кольце и определите магнитный поток через площадь кольца.

Дано Решение

; . Направление

Рис. 82

При внесении магнита линии магнитной индукции , создаваемой магнитом, пересекают площадь, ограниченную кольцом, и создают магнитный поток через эту площадь. Увеличение магнитного потока от начального значения до величины приводит к появлению ЭДС индукции в кольце, которая определяется законом Фарадея:

. (1)

В замкнутой цепи сопротивлением протекает индукционный ток , величина которого, в соответствии с законом Ома:

. (2)

Протекающий в кольце индукционный ток переносит в цепи за время элементарный заряд – через поперечное сечение проволоки и через интегратор тока. Сила тока, согласно определительной формуле:

. (3)

В интеграторе тока суммируются элементарные заряды за все время протекания тока от до :

(4)

Преобразуем подинтегральное выражение (4) с учетом формул (2) и (3):

(5)

В соответствии с полученным выражением (5) записываем расчетную формулу магнитного потока через площадь кольца:

Вычисляем величину магнитного потока

Определим направление индукционного тока . В момент внесения магнита в кольцо увеличивается магнитный поток от нуля до некоторого значения .

При этом индукционный ток, согласно правилу Ленца, будет препятствовать увеличению потока магнитным полем , создаваемым этим током. Чтобы уменьшать результирующее поле , и тем самым уменьшать магнитный поток , следует быть направлению магнита. Покажем на рис.

82 направление магнита, а затем, в соответствии с правилом буравчика, направим индукционный ток в кольце – против часовой стрелки.

Задача 51.Кольцо массой из медной проволоки расположено в однородном магнитном поле с индукцией так, что плоскость кольца составляет угол с линиями магнитной индукции. Покажите направление индукционного тока и определите заряд , который пройдет по кольцу, если снять магнитное поле.

Дано Решение

; ; ; ; . Направление

а б

Рис. 83

Линии магнитной индукции однородного магнитного поля, пронизывая площадь круга , ограниченную кольцом, создают магнитный поток , определяемый формулой:

(1)

Здесь – проекция вектора на нормаль к площадке ; величина , где – радиус кольца. Проекция вектора , согласно рис. 83 а:

(2)

С учетом этого магнитный поток, определяемый формулой (1) запишется в виде:

(3)

Если снять магнитное поле, например, отключив ток в обмотке электромагнита, то магнитный поток уменьшится до нуля: . При уменьшении магнитного потока в кольце индуцируется ЭДС , величина которой, согласно закону Фарадея:

(4)

В замкнутом кольце потечет индукционный ток , величина которого определяется законом Ома:

, (5)

где – сопротивление проволочного кольца длиной и площадью сечения проволоки . Величина сопротивления определяется формулой

(6)

При протекании индукционного тока по кольцу переносится заряд величиной за время :

(7)

Весь заряд , который пройдет по кольцу, найдем, суммируя элементарные заряды за все время протекания тока:

(8)

С учетом формул (3) и (6) формула (8) для определения заряда принимает следующий вид:

(9)

Размеры кольца – длина , радиус , а также площадь сечения проволоки связаны с массой кольца , его объемом и плотностью меди следующими соотношениями:

Подставляя величину в формулу (9), получаем следующую расчетную формулу искомой величины заряда:

(10)

Проверим полученную формулу по единицам величин, в нее входящих:

.

Вычислим по формуле (10) заряд, прошедший по кольцу при снятии магнитного поля:

.

Определим направление индукционного тока по правилу Ленца.

При уменьшении величины магнитной индукции и проекции вектора индукционный ток будет препятствовать этому уменьшению, создавая магнитное поле с индукцией (рис. 83 б), чтобы сохранить прежний магнитный поток.

Покажем на рисунке вектор и по правилу буравчика определим направление индукционного тока в кольце: он течет против часовой стрелки, если смотреть на кольцо сверху.

Задача 52.Соленоид, имеющий сердечник площадью сечения и обмотку, содержащую , при токе создает внутри сердечника магнитное поле с индукцией . Определите индуктивность соленоида и энергию его магнитного поля.

Дано Решение

; ; ; .

Индуктивность соленоида характеризует его способность создавать собственный магнитный поток . Индуктивность является коэффициентом пропорциональности между потокосцеплением соленоида и током в его обмотке:

(1)

Формулу (1) используем для расчета индуктивности; с этой целью определим потокосцепление соленоида:

(2)

Здесь – проекция вектора на нормаль к сечению , ее величина . Определяем индуктивность соленоида из формулы (1) с учетом формулы (2) для потокосцепления :

(3)

Вычисляем индуктивность заданного соленоида:

.

Энергию магнитного поля соленоида с током в его обмотке определяем по следующей формуле:

(4)

Вычисляем величину энергии магнитного поля соленоида:

.



Источник: https://infopedia.su/17x3a63.html

Примеры решения задач. Электромагнетизм (стр. 3 )

Как определить разность потенциалов на концах стержня...

Ответ: индуктивность соленоида увеличится в 29 раз.

Задача 19

Горизонтальный металлический стержень длиной 50 см вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, с частотой 2 Гц. Определить разность потенциалов между концами стержня, если вертикальная составляющая напряженность магнитного поля Земли равна 40 А/м.

Решение

Разность потенциалов на концах стержня возникает, так как на электроны металла, движущиеся вместе со стержнем в магнитном поле, действует сила Лоренца, направленная вдоль стержня и равная , где угол между направлением скорости и индукцией магнитного поля α=900.

Действие силы Лоренца можно интерпретировать как действие эквивалентного электрического поля напряжённостью . Она направлена противоположно силе Лоренца, так как заряд электрона отрицателен. Под влиянием силы Лоренца произойдёт перемещение электронов, и на концах проводника возникнет разность потенциалов Δφ.

Возникшее электрическое поле будет препятствовать передвижению зарядов, и их дальнейшее передвижение прекратится, когда сила со стороны индуцированного электрического поля будет равна по величине, но противоположна по направлению силе Лоренца, или (рис.47). Разность потенциалов связана с напряжённостью электростатического поля: , тогда , или .

Здесь интегрирование ведётся по длине стержня от точки 1 до точки 2. Линейная скорость v электрона, находящегося на расстоянии x от оси вращения, и угловая ω связаны соотношением: , тогда

.

Такой же результат даёт использование закона Фарадея для электромагнитной индукции: , где – пересечённый магнитный поток (поток вектора магнитной индукции через поверхность , заметённую стержнем за время ).

Если концы стержня замкнуть проводом, находящимся вне поля, и направить нормаль к получившемуся замкнутому контуру параллельно вектору , то при повороте стержня на угол площадь контура будет уменьшаться на , а пересечённый магнитный поток равен .

Тогда .

Ту же формулу можно получить ещё более простым способом, если в качестве промежутка времени в законе Фарадея взять период вращения. Тогда , где – пересечённый магнитный поток через площадь круга, описанного стержнем: . Далее, , и .

Индукцию магнитного поля выразим через напряжённость: , тогда (магнитная проницаемость среды ). Подставим численные значения: .

Ответ: .

Задача 20

Проводник длиной 60 см и сопротивлением 0.02 Ом под действием силы Ампера движется в магнитном поле с индукцией 1.6 Тл равномерно со скоростью 50 см/с по медным шинам. Шины подключены к источнику ЭДС 0.

96 В и внутренним сопротивлением 0.01 Ом. Поле перпендикулярно плоскости, в которой лежат шины.

Определить: 1) силу тока в цепи; 2) мощность, развиваемую движущимся проводником; 3) мощность, расходуемую на нагревание проводника.

Решение

На проводник действует сила Ампера, равная ; её величина , где – угол между направлением вектора магнитной индукции и элементом тока , а направление можно найти по правилу левой руки (рис.48).

Сила тока по закону Ома для замкнутой цепи равна , где – ЭДС индукции, возникающая при изменении площади контура, и, соответственно, при изменении магнитного потока через площадь контура. За время проводник переместится на расстояние , площадь контура увеличится на , а магнитный поток – на . Таким образом, , , .

Мощность, развиваемая движущимся проводником, – мощность силы Ампера – равна: . Мощность, расходуемую на нагревание проводника, найдём по закону Джоуля-Ленца: .

Подставим численные значения: ; ; .

Можно проверить полученные результаты, используя закон сохранения энергии: полная мощность, даваемая источником, равна Здесь – мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника тока, а . Таким образом, получаем верное равенство: .

Ответ: ; ; ;

Задача 21

Определить силу тока смещения между квадратными пластинами конденсатора со стороной 5 см, если напряженность электрического поля изменяется со скоростью 4.52 МВ/(м. с).

Решение

По определению плотность тока смещения , а вектор электрического смещения связан с напряжённостью электрического поля соотношением , тогда . Диэлектрическая проницаемость . Силу тока смещения, протекающего между обкладками конденсатора, найдём из определения плотности тока: , где – площадь обкладок. Таким образом, . Подставим численные значения:

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4

Источник: https://pandia.ru/text/80/219/35351-3.php

Biz-books
Добавить комментарий