Как определить молярные теплоемкости газа…

2.3. Теплоемкость системы

Как определить молярные теплоемкости газа...

Введем теперь очень важную термодинамическую характеристику, называемую теплоемкостьюсистемы (традиционно обозначается буквой С с различными индексами).

Теплоемкость системы — это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо передать системе, чтобы увеличить ее температуру на один кельвин (градус):
(2.15)

Теплоемкость — величина аддитивная, она зависит от количества вещества в системе. Поэтому вводят также удельную теплоемкость

Удельная теплоемкость — это теплоемкость единицы массы вещества
(2.16)

и молярную теплоемкость

Молярная теплоемкость — это теплоемкость одного моля вещества
(2.17)

Поскольку количество теплоты не есть функция состояния и зависит от процесса, теплоемкость также будет зависеть от способа подвода тепла к системе. Чтобы понять это, вспомним первое начало термодинамики. Разделив равенство (2.4) на элементарное приращение абсолютной температуры dT, получим соотношение

(2.18)

Второе слагаемое, как мы убедились, зависит от вида процесса. Отметим, что в общем случае неидеальной системы, взаимодействием частиц которой (молекул, атомов, ионов и т. п.) пренебречь нельзя (см., например, § 2.5 ниже, в котором рассматривается ван–дер–ваальсовский газ), внутренняя энергия зависит не только от температуры, но и от объема системы.

Это объясняется тем, что энергия взаимодействия зависит от расстояния между взаимодействующими частицами. При изменении объема системы меняется концентрация частиц, соответственно, меняется среднее расстояние между ними и, как следствие, меняется энергия взаимодействия и вся внутренняя энергия системы.

Другими словами, в общем случае неидеальной системы

.

Поэтому, в общем случае первое слагаемое нельзя писать в виде полной производной, полную производную необходимо заменить на частную производную с дополнительным указанием на то, при какой постоянной величине она вычисляется. Например, для изохорного процесса:

.

Или для изобарного процесса

Входящая в это выражение частная производная  вычисляется с помощью уравнения состояния системы, записанного в виде . Например, в частном случае идеального газа

,

эта производная равна

.

Мы рассмотрим два частных случая, соответствующих процессу подведения теплоты:

  • постоянном объеме;
  • постоянном давлении в системе.

В первом случае работа dА = 0 и мы получаем теплоемкость СV идеального газа при постоянном объеме:

(2.19)

С учетом сделанной выше оговорки, для неидеальной системы соотношение (2.19) необходимо записать в следующем общем виде

Заменив в 2.7 на , а  на  немедленно получаем:

.

Для вычисления теплоемкости идеального газа Сp при постоянном давлении (dp = 0) мы учтем, что из уравнения (2.8) следует выражение для элементарной работы при бесконечно малом изменении температуры

Получаем в итоге

(2.20)

Разделив это уравнение на число молей вещества в системе, получаем аналогичное соотношение для молярных теплоемкостей при постоянном объеме и давлении, называемое соотношением Майера

(2.21)

Приведем для справки общую формулу — для произвольной системы — связывающую изохорную и изобарную теплоемкости:

Выражения (2.20) и (2.21) получаются из этой формулы путем подстановки в неё выражения для внутренней энергии идеального газа  и использования его уравнения состояния (см. выше): 

.

Теплоемкость данной массы вещества при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме, так как часть подведенной энергии тратится на совершение работы и для такого же нагревания требуется подвести больше теплоты. Отметим, что из (2.21) следует физический смысл газовой постоянной:

Газовая постоянная R — это работа, совершаемая молем идеального газа при повышении его температуры на 1 К при постоянном давлении.

Таким образом, теплоемкость оказывается зависящей не только от рода вещества, но и от условий, в которых происходит процесс изменения температуры.

Как мы видим, изохорная и изобарная теплоемкости идеального газа от температуры газа не зависят, для реальных веществ эти теплоемкости зависят, вообще говоря, также и от самой температуры Т.

Изохорную и изобарную теплоемкости идеального газа можно получить и непосредственно из общего определения, если воспользоваться полученными выше формулами (2.7) и (2.10) для количества теплоты, получаемого идеальным газом при указанных процессах.

Для изохорного процесса выражение для СV следует из (2.7):

(2.22)

Для изобарного процесса выражение для Ср вытекает из (2.10):

(2.23)

Для молярных теплоемкостей отсюда получаются следующие выражения

(2.24)

Отношение теплоемкостей равно показателю адиабаты:

На термодинамическом уровне нельзя предсказать численное значение g; нам удалось это сделать лишь при рассмотрении микроскопических свойств системы (см. выражение (1.19), а также (1.28) для смеси газов). Из формул (1.19) и (2.24) следуют теоретические предсказания для молярных теплоемкостей газов и показателя адиабаты.

Одноатомные газы (i = 3):

(2.25)

Двухатомные газы (i = 5):

(2.26)

Многоатомные газы (i = 6):

(2.27)

Экспериментальные данные для различных веществ приведены в таблице 1.

Таблица 1

Веществоg
HeAr20,9720,7912,6512,431,661,67
H2O2N2CO28,7729,3429,0829,3320,4220,9020,8721,121,411,401,391,39
CO2NH337,2336,7028,7427,731,301,32
AlCuAgAuHg24,1824,4725,2425,6127,68————

Видно, что простая модель идеальных газов в целом неплохо описывает свойства реальных газов. Обращаем внимание, что совпадение было получено без учета колебательных степеней свободы молекул газа.

Мы привели также значения молярной теплоемкости некоторых металлов при комнатной температуре.

Если представить кристаллическую решетку металла как упорядоченный набор твердых шариков, соединенных пружинками с соседними шариками, то каждая частица может только колебаться в трех направлениях (iкол = 3), и с каждой такой степенью свободы связаны кинетическая kВТ/2 и такая же потенциальная энергия. Поэтому на частицу кристалла приходится внутренняя (колебательная) энергия kВТ. Умножая на число Авогадро, получим внутреннюю энергию одного моля

откуда вытекает значение молярной теплоемкости

(Вследствие малого коэффициента теплового расширения твердых тел для них не различают ср и cv). Приведенное соотношение для молярной теплоемкости твердых тел называется законом Дюлонга и Пти, и из таблицы видно хорошее совпадение расчетного значения

с экспериментом.

Говоря о неплохом соответствии приведенных соотношений и данных опытов, следует отметить, что оно наблюдается лишь в определенном диапазоне температур.

Иначе говоря, теплоемкость системы зависит от температуры, и формулы (2.24) имеют ограниченную область применения. Рассмотрим сначала рис. 2.

10, на котором изображена экспериментальная зависимость теплоемкости стV газообразного водорода от абсолютной температуры Т.

Рис. 2.10. Молярная теплоемкость газообразного водорода Н2 при постоям ном объеме как функция температуры (экспериментальные данные)

Ниже, для краткости, говорится об отсутствии у молекул тех или иных степеней свободы в определенных температурных интервалах. Еще раз напомним, что речь в действительности идет о следующем.

По квантовым причинам, относительный вклад во внутреннюю энергию газа отдельных видов движения действительно зависит от температуры и в определенных температурных интервалах может быть мал настолько, что в эксперименте — всегда выполняемом с конечной точностью — он незаметен.

Результат эксперимента выглядит так, как будто этих видов движения нет, нет и соответствующих степеней свободы. Число и характер степеней свободы определяются структурой молекулы и трехмерностью нашего пространства — от температуры они зависеть не могут.

Вклад во внутреннюю энергию от температуры зависит и может быть мал.

При температурах ниже 100 К теплоемкость

что указывает на отсутствие у молекулы как вращательных, так и колебательных степеней свободы. Далее с ростом температуры теплоемкость быстро возрастает до классического значения

характерного для двухатомной молекулы с жесткой связью, в которой нет колебательных степеней свободы. При температурах свыше 2 000 К теплоемкость обнаруживает новый скачок до значения

Этот результат свидетельствует о появлении еще и колебательных степеней свободы. Но все это пока выглядит необъяснимым.

Почему молекула не может вращаться при низких температурах? И почему колебания в молекуле возникают лишь при очень высоких температурах? В предыдущей главе дано краткое качественное рассмотрение квантовых причин подобного поведения.

А сейчас можно лишь повторить, что все дело сводится к специфически квантовым явлениям, не объяснимым с позиций классической физики. Эти явления подробно рассмотрены в последующих разделах курса.

Дополнительная информация

http://www.plib.ru/library/book/14222.html — Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике, Наука, 1977 г. — стр. 236 — таблица характеристических температур «включения» колебательных и вращательных степеней свободы молекул для некоторых конкретных газов;

Обратимся теперь к рис. 2.11, представляющему зависимость молярных теплоемкостей трех химических элементов (кристаллов) от температуры. При высоких температурах все три кривые стремятся к одному и тому же значению

соответствующему закону Дюлонга и Пти. Свинец (Рb) и железо (Fe) практически имеют это предельное значение теплоемкости уже при комнатной температуре.

Рис. 2.11. Зависимость молярной теплоемкости для трех химических элементов — кристаллов свинца, железа и углерода (алмаза) —  от температуры

Для алмаза же (С) такая температура еще не достаточно высока. А при низких температурах все три кривые демонстрируют значительное отклонение от закона Дюлонга и Пти. Это еще одно проявление квантовых свойств материи. Классическая физика оказывается бессильной объяснить многие наблюдаемые при низких температурах закономерности.

Дополнительная информация

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/thermodynamics.htm — Я. де Бур Введение в молекулярную физику и термодинамику, Изд. ИЛ, 1962 г. — стр. 106–107, ч. I, § 12 — вклад электронов в теплоемкость металлов при температурах близких к абсолютному нулю;

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm — Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? Библиотечка «Квант», выпуск 82, Наука,1992г. Стр. 132, вопрос 137: какие тела обладают наибольшей теплоемкостью (ответ смотри на стр. 151);

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm — Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? Библиотечка «Квант», выпуск 82, Наука,1992г. Стр. 132, вопрос 135: о нагревании воды в трех состояниях — твердом, жидком и парообразном (ответ смотри на стр. 151);

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1478.html — физическая энциклопедия. Калориметрия. Описаны методы измерения теплоемкостей.

Источник: https://online.mephi.ru/courses/physics/molecular_physics/data/course/2/2.3.1.html

Теплоемкость газов — что это? Удельная теплоемкость газа

Как определить молярные теплоемкости газа...

Теплоемкость газа — это количество энергии, которое поглощает тело при его нагревании на один градус. Проанализируем основные характеристики данной физической величины.

Определения

Удельная теплоемкость газа представляет собой величины единицы массы конкретного вещества. Ее единицами измерения являются Дж/(кг·К). Количество теплоты, которое поглощается телом в процессе изменения его агрегатного состояния, связано не только с начальным и конечным состоянием, но и со способом перехода.

Подразделение

Теплоемкость газов делят на величину, определяемую при неизменном объеме (Cv), постоянном давлении (Ср).

В случае нагревания без изменения давления некоторое количество тепла расходуется на производство работы расширения газа, а часть энергии затрачивается для увеличения внутренней энергии.

Теплоемкость газов при постоянном давлении определяется количеством теплоты, которое расходуется на повышение внутренней энергии.

Газообразное состояние: особенности, описание

Теплоемкость идеального газа определяется с учетом того, что Сp-Сv=R. Последнюю величину называют универсальной газовой постоянной. Ее величина соответствует 8,314 Дж/(моль·К).

При проведении теоретических вычислений теплоемкости, например описания связи с температурой, недостаточно пользоваться только термодинамическими методами, важно вооружиться элементами статической физики.

Теплоемкость газов предполагает вычисление среднего значения энергии поступательного движения некоторых молекул. Такое движение суммируется из вращательного и поступательного движения молекулы, а также из внутренних колебаний атомов.

В статической физике есть информация о том, что на каждую степень свободы вращательного и поступательного движения приходится для газа величина, которая равна половине универсальной газовой постоянной.

Интересные факты

У частицы одноатомного газа предполагается три поступательных степени свободы, поэтому удельная теплоемкость газа имеет три поступательные, две вращательные, одну колебательную степени свободы. Закон их равномерного распределения приводит к приравниванию удельной теплоемкости при неизменном объеме к R.

В ходе экспериментов было установлено, что теплоемкость двухатомного газа соответствует величине R. Подобное несоответствие теории с практикой объясняется тем, что теплоемкость идеального газа связана с квантовыми эффектами, поэтому при проведении расчетов важно использовать статистику, базирующуюся на квантовой механике.

Исходя из основ квантовой механики, любая система частиц, которые совершают колебания либо вращения, включая молекулы газа, обладает только некоторыми дискретными значениями энергии.

Если энергии теплового движения будет в системе недостаточно для возбуждения колебаний определенной частоты, подобные движения не вносят своего вклада в суммарную теплоемкость системы.

В итоге конкретная степень свободы становится «замороженной», к ней невозможно применить закон равнораспределения.

Теплоемкость газов – важная характеристика состояния, от которой зависит функционирование всей термодинамической системы.

Температура, при достижении которой закон равнораспределения можно будет применить к колебательной либо вращательной степени свободы, характеризуется квантовой теорией, связывает постоянную Планка с константой Больцмана.

Двухатомные газы

Промежутки между вращательными энергетическими уровнями таких газов составляют незначительное количество градусов. Исключение составляет водород, в котором значение температуры определяется сотнями градусов.

Именно поэтому теплоемкость газа при постоянном давлении сложно описать законом равномерного распределения. В квантовой статистике при определении теплоемкости учитывают, что ее колебательная часть в случае понижения температуры быстро снижается, достигает нулевого значения.

Подобное явление объясняет тот факт, что при комнатных температурах практически нет колебательной части теплоемкости, для двухатомного газа она соответствует постоянной R.

Теплоемкость газа при постоянном объеме в случае низких температурных показателей определяется с помощью квантовой статистики. Существует принцип Нернста, который называют третьим началом термодинамики. Исходя из его формулировки, молярная теплоемкость газа будет убывать при понижении температуры, стремиться к нулевому показателю.

Особенности твердых тел

Если теплоемкость смеси газов можно объяснить с помощью квантовой статистики, то для твердого агрегатного состояния тепловое движение характеризуется незначительными колебаниями частиц вблизи положения равновесия.

У каждого атома есть три колебательные степени свободы, поэтому в соответствии с законом равнораспределения молярную теплоемкость твердого тела можно рассчитать как 3nR, причем n – количество атомов в молекуле.

На практике подобное число является тем пределом, к которому стремится при высоких температурных показателях величина теплоемкости твердого тела.

Максимум можно получить при обычных температурах у некоторых элементов, включая металлы. При n=1 выполняется закон Дюлонга и Пти, а вот для сложных веществ достичь такого предела достаточно сложно. Поскольку в реальности предел невозможно получить, происходит разложение либо плавление твердого вещества.

История квантовой теории

Основателями квантовой теории считаются Эйнштейн и Дебай в начале двадцатого века. Она базируется на квантовании колебательных движений атомов в определенном кристалле.

В случае невысоких температурных показателей теплоемкость твердого тела оказывается в прямо пропорциональной зависимости от абсолютной величины, взятой в кубе. Эта зависимость была названа законом Дебая.

В качестве критерия, который позволяет отличать низкие и высокие температурные показатели, берется их сравнение с дебаевской температурой.

Определяется такая величина спектром колебаний атома в теле, поэтому серьезно зависит от особенностей его кристаллической структуры.

QD – это величина, которая имеет несколько сотен К, но, к примеру, у алмаза она существенно выше.

В величину теплоемкости металлов значительный вклад вносят электроны проводимости. Для ее вычисления используют квантовую статистику Ферми. Электронная проводимость для атомов металлов прямо пропорциональна абсолютной температуре. Поскольку она является незначительной величиной, она учитывается только при значениях температуры, стремящихся к абсолютному нулю.

В качестве основного экспериментального метода выступает калориметрия. Для проведения теоретического расчета теплоемкости используется статистическая термодинамика. Он допустим для идеального газа, а также для кристаллических тел, проводится на основе экспериментальных данных о строении вещества.

Эмпирические методики расчета теплоемкости идеального газа базируются на представлении о химическом строении, вкладе отдельных групп атомов в Ср.

Для жидкостей также применяют методы, которые основываются на применении термодинамических циклов, которые позволяют переходить от теплоемкости идеального газа к жидкости через производную температуры энтальпии процесса испарения.

В случае раствора расчет теплоемкости в качестве аддитивной функции не допускается, так как избыточная величина теплоемкости раствора в основном существенна.

Чтобы провести ее оценку, потребуется молекулярно-статистическая теория растворов. Самым сложным считается выявление теплоемкости гетерогенных систем в термодинамическом анализе.

Заключение

Изучение теплоемкости позволяет проводить расчеты энергетического баланса процессов, протекающих в химических реакторах, а также в иных аппаратах химического производства. Кроме того, эта величина необходима для подбора оптимальных видов теплоносителей.

В настоящее время осуществляется экспериментальное определение теплоемкости веществ для различных температурных интервалов – от низких значений до высоких величин – основной вариант определения термодинамических характеристик вещества.

При проведении вычислений энтропии и энтальпии вещества применяют интегралы теплоемкости. Информация о теплоемкости химических реагентов в определенном температурном интервале позволяет рассчитывать тепловой эффект процесса.

Информация о теплоемкости растворов позволяет рассчитывать их термодинамические параметры при любых температурных значениях в рамках анализируемого промежутка.

К примеру, для жидкости характерно расходование части тепла на изменение величины потенциальной энергии реагирующих молекул. Такую величину называют «конфигурационной» теплоемкостью, используют для описания растворов.

Сложно вести полноценные математические вычисления без учета термодинамических характеристик вещества, его агрегатного состояния. Именно поэтому для жидкостей, газов, твердых веществ используют такую характеристику как удельная теплоемкость, позволяющую характеризовать энергетические параметры вещества.

Источник: https://FB.ru/article/360202/teploemkost-gazov---chto-eto-udelnaya-teploemkost-gaza

ПОИСК

Как определить молярные теплоемкости газа...
    Зависимость молярной теплоемкости газов от температуры может быть выражена в виде простого уравнения [c.456]

    Средняя молярная теплоемкость газов при различной температуре и постоянном объеме Со 155] [c.55]

    Таким образом, становится ясным, что из данных о молярной теплоемкости газов можно сделать некоторые выводы о строении молекул. В гл. 3 мы познакомимся с важными кванто-вом( ханическими уточнениями этих представлений. [c.22]

    Средняя молярная теплоемкость газов от О до I С при нормальном, давлении [55] [c.54]

    Уравнение (225) представляет собой закон Кирхгофа в интегральной форме.

Очевидно, что температурная зависимость энтальпии для газовых реакций, в уравнении реакции которых по обе стороны знака равенства находятся одинаковые молярные количества газов, очень невелика, так как молярная теплоемкость газов почти не зависит от природы газа. В то же время для реакций, в которых образуется или расходуется газообразное вещество, можно ожидать существенную зависимость энтальпии от температуры. [c.229]

    Дж/моль-град. Так как молярные теплоемкости газов равны, эта величина в точности компенсирует недостачу колебательной составляющей теплоемкости NO2. Таким образом, разность колебательных составляющих теплоемкостей NjO и NO2 составляет [c.93]

    Примечание. Расчет табл. 30 произведен для средних условий (< = 500° X = 0,5). Для 500° д 22 556 кал/г-мол или 353 ккал/кг ЗОг. Молярные теплоемкости газов вычислены по формулам  [c.477]

    Для определения теплоемкости при высоких или повышенных давлениях можно использовать график, приведенный на рис. 37, который позволяет определить разность между молярной теплоемкостью при требуемом давлении Ср и молярной теплоемкостью газа при нормальных условиях с» в зависимости от приведенной температуры. [c.104]

    Уравнения температурной вависимости средней молярной теплоемкости газов от О до 1 °С при нормальном давлении [c.55]

    Быстрым сжатием воздуха, в котором находится какое-нибудь горючее вещество, можно вызвать его воспламенение. Это явление положено в основу действия двигателя внутреннего сгорания Дизеля.

Воспламенение при сжатии возможно вследствие того, что коэффициент Джоуля—Томсона для воздуха положителен, а также поскольку при сжатии газа над ним выполняется работа (см. гл. 17).

Чтобы определить, какое давление необходимо создать для воспламенения горючей смеси, нужно знать молярную теплоемкость газа С (количество калорий, требующееся для повы-щения температуры одного моля газа на один градус Цельсия), а также количество работы, выполненной над газом, и, наконец, температуру самовозгорания горючего. Для воздуха С равно около 5 кал моль -град Если сжать воздух до 1/30 первоначального объема, который он занимав I при комнатной температуре (293 К), то приближенно можно определить его температуру после сжатия, пользуясь соотно-щением [c.162]

    Если нагревать газ при постоянном объеме, то работа внешних сил будет равна нулю и все подведенное извне тепло пойдет на увеличение его внутренней энергии. Таким образом, молярная теплоемкость газа при постоянном объеме с численно равна изменению внутренней энергии одного моля газа при повышении его температуры на 1 град. [c.100]

    Анализ уравнения (8) показывает, что составляющая работы А зависит от указанных выще факторов Н, Кщ, 0 , у о в той же мере, как и составляющая Особенность этой составляющей заключается в том, что она в меньщей степени, чем величина Асж зависит от длины колонки и скорости газа-носителя, но в значительной мере определяется разностью температур колонки Г к и окружающей среды То, а также молярной теплоемкостью газа-носителя Ср. . [c.53]

    Молярные теплоемкости газов. В одноатомных газах (Не и др.) атомы движутся только поступательно по трем координатным осям и молярная теплоемкость таких газов [c.185]

    МОЛЯРНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ И ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ [c.749]

    Для молярной теплоемкости газа от 298 до 1000°К предложены НО] эмпирические уравнения  [c.415]

    На основе теоретических соображений о распределении энергии молекул газа между различными видами движения — поступательным, вращательным и колебательным — можно рассчитать молярную теплоемкость газа, значения которой приведены во втором столбце табл. 1. [c.73]

    Средние молярные теплоемкости газов в интервале 0—800° составляют (в кал град)-. [c.44]

    Молярную теплоемкость газов молосновании кинетической теории, поскольку, как было показано выше, кинетическая энергия поступательного движения зависит только от температуры.

(В подобных расчетах применяются молярные, а не удельные теплоемкости, так как 1 моль содержит одинаковое число молекул независимо от природы вещества, в то время как в 1 г в случае различных веществ содержится неодинаковое число молекул.) [c.

44]

    МОЛЯРНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ И ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ [c.750]

    Из этих уравнений следует, что энтропия газа увеличивается при возрастании его 7 и V и уменьшается с ростом р. Влияние температуры тем сильнее, чем больше молярная теплоемкость газа.

Влияние увеличения V (или уменьшения р) не зависит от природы газа при увеличении объема (уменьшении давления) в 10 раз, при 7 = onst, энтропия 1 моль любого идеального газа увеличивается на 2,3026 7 = 4,574 кал/К = = 19,14 Дж/К. [c.46]

    Отсюда следует, что энергия Гиббса идеального газа достаточно сложно зависит от температуры и молярной теплоемкости газа.

Изменение давления при 7 = onst влияет на AG идеального газа одинаково, а именно энергия Гиббса 1 моль любого газа увеличивается на 2,30267 7 при возрастании давления в 10 раз. Уравнения (I. 102) —(I. 104) и (1.

105) выражают основные термодинамические свойства совершенных газов. [c.46]

    Зависимость молярных теплоемкостей газов от. температуры в справочной литературе обычно цредставлвны эмпщ)ическим уравнением  [c.87]

    Современная теория газов требует, чтобы молярная теплоемкость газов при постоянном давлении составляла примерно 5 кал/град для одноатомных газов, 7 кал/град для двухатомных газов (а также для многоатомных газов, имеющих линейное строение молекул как у двуокпс1[ углерода) и 8 кал град для других многоатомных газов. Теплоемкостью называют количество энергии, необходимое, чтобы температура вещества повысилась на один градус, молярная теплоемкость относится к одному молю вещества. Этот метод был использован в 1876 г., чтобы показать, что пары ртути состоят из одноатодшых молекул и, следовательно, атомный вес ртути равен молекулярному весу, определенному методом, оспованным на измерении плотности газа (см. следующий раздел этой главы). Он был использован также для определення строения инертных газов после их открытия (они оказались одно а томны ми). [c.247]

    Значение находят, вычитая из сумлмы молярных теплоемкостей продуктов реакции сумму молярных теплоемкостей веществ, вступающих в реакцию. Если молярную теплоемкость газов представить как функцию температуры  [c.468]

    Подсчитаем количество тепла, необходимое для получения 1 г-мол (30 г) N0, или, что то же, 1 г-мол (63,0 г) HNOj. Для простоты подсчета примем среднюю молярную теплоемкость газов, отходящих из печи, равной 7,3 температура газов по условию задачи 1000°С. Таким образом, имеем  [c.504]

    Водород является веществом, на котором легче всего экспериментально обнаружить резкое снижение теплоемкости при низких температурах (см. рис. 7.3), обусловленное прекращением вращательного движения молекул. Вследствие того что постоянная В обратно пропорциональна приведенной массе молекулы л, [см. уравнение (8.

4)], для всех остальных газов этот эффект смещается к таким низким температурам, при которых давление паров вещества слишком мало, чтобы можно было, осуществить экспериментальные измерения. При экспериментально достижимых температурах квантовые уровни у молекул этих газов расположены настолько близко друг к другу, что молекулы ведут себя по законам классической физики.

С достаточно большой точностью можно считать, что все газы при любых температурах (за исключением Нг при температурах ниже 300 К) ведут себя так, как будто они состоят из частиц, вращающихся по обычным законам классической теории, и все газы,, состоящие из двухатомных или линейных молекул, имеют вращательную молярную теплоемкость 2(/ /2)=2 кал-моль — град .

Вращательная молярная теплоемкость газов, состоящих из нелинейных молекул, равна С вращ = 3 ( /2). [c.281]

    Эти соотношения показывают, что величина Ф . очень чувствительна к температуре Т, (она изменяется как (То — Т )1Т ° лля всех режимов течения). Для типичных чисел Рейнольдса Фмин. суш,ественно зависит от давления, особенно от Р], изменяясь как 1/р0 3 [14-(р2/р2)]о.15 (при а = 0,24, 7 = 0,31). Однако влияние (физических свойств газа на величину Фмин. неожиданно мало.

При одинаковых молярных теплоемкостях газов (например, для двухатомных газов Нг, N2 и О2) это влияние сказывается только в сомножителе (для а = 0,24, = 0,31) и объясняется зависимостью гидравлического сопротивления от плотности газа. Величина Фмин. зависит от молярной теплоемкости как (Мср )° (для всех режимов течения), которая влияет только на изменение тепловой нагрузки. [c.

258]

    Сер. — средняя молярная теплоемкость газа в пределах О—100°, равная 7,16 ккал/кгмол град.  [c.187]

    Средняя молярная теплоемкость газа равна 7,20 ккал/кгмол X X град. ] [c.205]

    Средняя молярная теплоемкость газов Сер. = 6,92 0,94 + 7,91 0,06 = 6,98 ккал/кгмол или 0,311 ккал/м град  [c.235]

    Если p, молярная теплоемкость газа, может быть принята постоянной в интервале от Ти Т, то уравн01н10 (5,32) упрощается  [c.65]

Источник: https://www.chem21.info/info/515077/

chast4

Как определить молярные теплоемкости газа...

Теплоемкость тела это отношение тепла, сообщенного телу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло:

Удельная теплоемкость это отношение теплоемкости тела к его массе, т.е.:

Молярная теплоемкость это теплоемкость одного моля вещества, т.е.:

Здесь δQМ  — количество тепла, подведенное к одному молю вещества для нагревания его на δТ. Так как масса одного моля равна М, из (4.8) можно получить связь между С и с:

Определим молярную теплоемкость идеального газа при постоянном объеме. Согласно первому началу термодинамики:

При постоянном объеме dV = 0 и δQМ = dUМ.

Отсюда:

Здесь использовано то, что, согласно (4.2), если речь идет об одном моле вещества.

Из (4.2) и (4.11) следует:

Определим молярную теплоемкость идеального газа при постоянном давлении:

Для одного моля уравнение Клапейрона-Менделеева принимает вид:

отсюда и из (4.13):

Таким образом:

Отношение теплоемкостей   называют коэффициентом Пуассона.

Из (4.11) и (4.14) следует, что:

Экспериментальные данные о температурной зависимости теплоемкости газов

Как следует из (4.11) и (4.14) молярные теплоемкости идеальных газов не зависят от температуры и определяются только числом степеней свободы молекул газа. Эксперимент не подтверждает эти теоретические результаты.

Рис. 4.3

На рисунке приведена качественная зависимость молярной теплоемкости СV от температуры для аргона (Ar) и водорода (H2).

Лишь для одноатомных газов (Ar) теплоемкость СV в широком диапазоне температур постоянна и соответствует, как и показывает теория, трем степеням свободы (i = 3) (за исключением температур, близких к абсолютному нулю).

При температурах T < 100K водород ведет себя как одноатомный газ с i = 3. Затем число степеней свободы как бы непрерывно растет и достигает значения i = 5 при Т = 400К.

В диапазоне температур от 100К до 400К происходит как бы постоянное «размораживание» двух вращательных степеней свободы. При приближении температуры к 1000К появляется и колебательная степень свободы, на которую приходится две половинки kT (учитывается кинетическая и потенциальная энергия колебательного движения).

Таким образом, степени свободы, связанные с поступательным движением, дают вклад в теплоемкость при любой температуре, как и предсказывает теория.

Иная ситуация с вращательным движением и колебаниями молекул. Здесь мы имеем дело с внутренними движениями атомов в молекуле, для которых законы классической механики неприменимы.

Эти движения носят дискретный, квантовый характер и проявляются, начиная с некоторой пороговой температуры. Для описания этих движений необходимо использовать законы квантовой физики.

С основами квантовой физики мы познакомимся в пятой части курса лекций.

§ 4. Изопроцессы

Изопроцессаминазываются равновесные процессы, при которых один из параметров состояния (р, V или Т) остается постоянным.

Изохорическим процессомназывается процесс, когдаV=const или, как это следует из уравнения состояния идеального газа (1.2):

Фактически мы уже занимались исследованием изохорического процесса, определяя CV в предыдущем параграфе. Итак, для изохорического процесса выполняются следующие соотношения:

Изобарическим процессомназывается процесс, в котором p=const или, как это следует из уравнения состояния идеального газа (1.2):

.

Диаграмма этого изопроцесса в координатах p,V изображена на рис. 4.4.

Рис. 4.4

Работа при изобарическом расширении:

Из уравнения Клапейрона-Менделеева (1.2) при p=const следует:

Отсюда и из (4.16):

Исследованием изобарического процесса мы фактически занимались в предыдущем параграфе, где была определена теплоемкость при постоянном объеме. Из (4.10) и (4.7) следует:

Приращение внутренней энергии здесь по-прежнему определяется формулой:

Изотермическим процессомназывается процесс при T=const или, как это следует из уравнения состояния идеального газа:

В координатах p,V диаграмма этого процесса — гипербола (рис. 4.5).

Рис. 4.5

Работа при изотермическом расширении:

После интегрирования получим:

При T=const внутренняя энергия идеального газа (4.12) не изменяется, поэтому dU = 0. Отсюда и из первого начала термодинамики:

Источник: http://lib.ssga.ru/fulltext/UMK/200501/2%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/200501%20%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%204%20%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%202005/4-3.html

Biz-books
Добавить комментарий