Как определить минимальную толщину пленки если…

5. Оптика — Виктор Цекунов

Как определить минимальную толщину пленки если...

google.com/+ВикторЦекунов

Репетитор по математике, физике (Минск): Виктор Иванович.

Высшая математика и физика для студентов.

Профессиональный репетитор окажет помощь в решении задач, подготовит к экзаменам. Занятия в Серебрянке, индивидуально. (90 мин)= 20 $.
Тел: +375(29) 127 61 86.

___________________________________________________________________________________

Оказываюплатные услуги: решение задач по физике. Оплата WebMoney.
Заказы направляйте сюда: Платные услуги___________________________________________________________________________________          5.1. Фотометрия и геометрическая оптика.    5.2. Интерференция света.    5.3. Дифракция света.    5.4. Поляризация света.    5.5. Дисперсия и поглощение света.    5.6. Оптика движущихся источников.    5.7. Тепловое излучение. Квантовая природа света.

    5.1. Фотометрия и геометрическая оптика.

5.1-1. На рабочем месте для переработки с/х продуктов необходимо создатьосвещенность Е=150 лк. Определить силу света лампы, подвешенной на высоте 2 м.

    

Решение:
E = 150 лк
R = 2 м
IE = Icosα/R² ,                       (1)
где α – угол между падающимилучами и нормалью к площадке.
Если лампа висит над рабочим местом, то α = 0 и cosα = 1. Из (1) найдём силусвета I
I = ER².
I = 150·2² = 600 кд.

Ответ: I = 600 кд.

5.1-2. Какматематически записать зависимость между E и cosα, если E₀освящёность при α=0.

Решение:

α = 0
E₀
E = f(cosα) – ?
Приосвещении бесконечно малой площадки точечным источником света законосвещённости имеет вид
E = Icosα/r²,                                       (1)
где  r –расстояние от площадки до источника света;  α –угол падения лучей на площадку (угол между падающими лучами и нормалью кплощадке, восставленной в точке падения лучей);
I –сила света источника.
При α = 0из (1) имеем
E₀ = Icos0/r²  или (т.к. cos0 = 1)
E₀ = I/r².                                              (2)Разделим (1) на (2)E/E₀ = (Icosα/r²)/(I/r²)
или  E/E₀ = cosα,отсюда E = E₀cosα.
Ответ:E = E₀cosα.
___________________________________________________________________________________     5.2. Интерференция света.

5.2-1.Определить толщину воздушной прослойки между линзой и стеклянной пластинкойтам, где в отражённом свете с длиной волны λ = 600 нм видно третье тёмноекольцо Ньютона.

Решение:

λ = 600 нм m = 3 (тёмное кольцо) d − ?

В отражённом монохроматическом свете с длиной волны λ радиусы r тёмных колецНьютона равны

              (1) где m = 0,1,2, … − номер кольца, R – радиус кривизны выпуклой поверхностилинзы, d − толщина воздушной прослойки. Из рис. для ∆АВС по теореме Пифагора имеем: R² = (R — d)² + r² или R² = R² — 2Rd + d² + r², отсюда — 2Rd + d² + r² = 0. Ввиду малости d, пренебрегаем величиной d². Тогда из последнего равенстваполучим 2Rd = r². Подставляя сюда r² из (1), получим 2Rd = mRλ, отсюда

d = ½mλ.

d = ½·3·600 = 900 нм.

Ответ: d = ½mλ = 900 нм.

5.2-2.Найти минимальную толщину плёнки с показателем преломления 1,33, при которойсвет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длинойволны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30°.

Решение:

n = 1,33 λ₁ = 0,64 мкм λ₂ = 0,4 мкм θ = 30° (угол падения света)

dmin − ?

Условие для интерференционных максимумов отражения света с длиной волны λ₁:
        (1) (m = 0,1,2, …) Так как в (1) величины n, θ, λ₁ постоянны, то минимальная толщина d плёнкибудет при минимальном числе m.

Условие для интерференционных минимумов отражения света с длиной волны λ₂:

                          (2) (k = (1,2, …) Так как в (2) величины n, θ, λ₂ постоянны, то минимальная толщина d плёнкибудет при минимальном числе k. В (1) и (2) левые части уравнений равны, поэтому равны их правые части:Подставляя сюда λ₁ = 0,64 мкм и λ₂ = 0,4 мкм, получим (2m + 1)·0,32 = k·0,4 или 5k – 8m = 4, отсюда выражаем k                                          (3) (m = 0,1,2, …), (k = (1,2, …). Из (3) ясно, что минимальное число k будет при минимальном числе m. Задавая m = 0,1,2, …,по (3) вычисляем k. Результаты занесём в таблицу. Из таблицы видно, что при минимальном числе m = 2 получили минимальное натуральноечисло k = 4.

Теперь из (2) при k = 4 (или из (1) при m = 2) получаем минимальную толщинуdmin плёнки:

___________________________________________________________________________________

     5.3. Дифракция света.

5.3-1.

Лучисвета с длиной волны λ = 600 нм падают на дифракционную решетку под углом ϕ = 30⁰ кнормали. За решеткой последний максимум виден под углом α.

Найти sinα, еслипостоянная решетки равна dλ = 600·10⁻⁹ м
ϕ = 30⁰
k = max
d =21·10⁻⁶ м
sinα − ? При наклонном падении света на дифракционную решётку условие для главныхмаксимумов имеет вид: d(sinα – sinϕ) = kλ,                                                     (1)
где ϕ –угол падения света; α – угол дифракции; k = 0,±1, ±2, … – порядок максимума. Из (1) выражаем sinα = kλ/d + sinϕ.                                                      (2)
Так как -1 ≤ sinα ≤ 1,то по (2)
-1 ≤ kλ/d + sinϕ ≤ 1,или -1 ≤ k·600·10⁻⁹/(21·10⁻⁶)+ sin30⁰ ≤1, или
-1 ≤ k/35 +0,5 ≤ 1 (вычтем 0,5). Тогда
-1,5 ≤ k/35 ≤0,5 (умножим на 35). Тогда
-52,5 ≤ k ≤17,5, (k −целые).
Отсюда последний максимум достигается при k = -52. Тогдаиз (2) находим sinα = — 52·600·10⁻⁹/(21·10⁻⁶) + 0,5 = — 0,9857.

Ответ: sinα = — 0,9857.

5.3-2.На дифракционную решетку с периодом 14 мкм падает нормально монохроматическаясветовая волна. На экране, удалённом от решетки на 2 м, расстояние междуспектрами второго и третьего порядков 8,7 см.

Какова длина волны падающегосвета?

Решение:
d =14·10⁻⁶ м
L = 2 м
k₂ = 2
k₃ = 3
x =8,7·10⁻² м
λ − ? Условия главных фраунгоферовых максимумов для дифракционной решётки принормальном падении света: dsinθ = kλ,  k = 1,2, 3, … ;
Отсюда для порядков k₂ и k₃ имеем два уравнения
dsinθ₂ = k₂λ                                    (*)
dsinθ₃ = k₃λ.                                  (**)
Так как углы θ₂ и θ₃малы, то sinθ₂ ≈ tgθ₂ = x₂/L и sinθ₃ ≈ tgθ₃ = x₃/L (см.рис.). Тогда (*) и (**) примут вид
dx₂/L = k₂λ
dx₃/L = k₃λ,отсюда
x₂ = k₂λL/d и x₃ = k₃λL/d.
Расстояние x междуспектрами второго и третьего порядков (см. рис.):
x = x₃ — x₂ или x = k₃λL/d — k₂λL/d,отсюда находим длину волны λ света
λ = xd/( L(k₃ — k₂) ).
λ =8,7·10⁻²·14·10⁻⁶/( 2· (3 — 2) ) = 6,09·10⁻⁷ м.
Ответ: λ = xd/( L(k₃ — k₂) ) = 6,09·10⁻⁷ м.

___________________________________________________________________________________     5.4. Поляризация света.5.4-1. Чемуравна степень поляризации Р света, представляющего собой смесь естественногосвета с плоскополяризованным, если отношение интенсивности поляризованногосвета к интенсивности естественного равна 10?Решение:
η = Iпол/Iест = 10
P − ?
Степень поляризации P света:
P = (Imax – Imin)/(Imax + Imin),                       (1)
где Imax, Imin –максимальная и минимальная интенсивности света, прошедшего через анализатор. Известно, что естественный свет, пройдя через анализатор (поляризатор),уменьшает свою интенсивность в два раза, т.е. I₁ = Iест/2,                                                       (2)
где I₁ –интенсивность естественного света, прошедшего анализатор. Имеем Imax = Iпол + I₁ = Iпол + Iест/2;
Imin = I₁ = Iест/2.
Подставим Imax и Imin в (1)
P = (Iпол + Iест/2– Iест/2)/(Iпол + Iест/2+ Iест/2)или
P = (Iпол)/(Iпол + Iест) =(Числитель и знаменатель разделим на Iест) = (Iпол/Iест)/(Iпол/Iест + 1).
P =η/(η + 1). P = 10/(10 + 1) = 0,909.

Ответ: P = η/(η + 1) = 0,909.

_______________________________________________________________________________________________

Источник: https://www.sites.google.com/site/viktortsekunov/services/fizika/5-optika

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Как определить минимальную толщину пленки если...

Cтраница 1

Минимальная толщина пленки, РїСЂРё которой возможно возникновение детонации, изменяется РІ пределах 30 — 10 РјРєРј РІ зависимости РѕС‚ начального давления кислорода Рё мощности источника зажигания.

РџСЂРё толщине пленки 8 — 7 РјРєРј Рё давлении 1 6 РњРЅ / Рј2 ( 6РєР“ / СЃРј2) РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ интенсивное горение без перехода РІ детонацию.

РџСЂРё уменьшении толщины пленки этого масла интенсивного горения РЅРµ наблюдается Рё мембрана остается целой.  [1]

Минимальная толщина пленки, РїСЂРё которой возможно возникновение детонации, изменяется РІ пределах 30 — 10 РјРєРј РІ зависимости РѕС‚ начального давления кислорода Рё мощности источника зажигания.

РџСЂРё толщине пленки 8 — 7 РјРєРј Рё давлении 1 6 РњРќ / Рј2 ( 16 РєРіСЃ / / СЃРј2) РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ интенсивное горение без перехода РІ детонацию.

РџСЂРё уменьшении толщины пленки этого масла интенсивного горения РЅРµ наблюдается Рё мембрана остается целой.  [2]

Минимальная толщина пленки жидкости, РїСЂРё которой РѕРЅР° разрывается РЅР° отдельные струйки, зависит РЅРµ только РѕС‚ скорости газа, РЅРѕ, естественно, Рё РѕС‚ поверхностного натяжения жидкости, Р° также РѕС‚ характера поверхности насадки, РѕС‚ ее структуры. Насадка СЃ шероховатой поверхностью РїСЂРё небольших плотностях орошения работает лучше гладкой. Причиной этого является то, что фактическая смоченная поверхность РІ первом случае была больше, чем РІРѕ втором.  [3]

Найти минимальную толщину пленки СЃ показателем преломления Рї 1 33, РїСЂРё которой свет СЃ длиной волны 1 0 64 РјРєРј испытывает максимальное отражение, Р° свет СЃ длиной волны 2 0 4 РјРєРј РЅРµ отражается совсем.  [4]

Определить минимальную толщину пленки, если РІ преходящем свете волны СЃ длиной 0 5 РјРєРј РІ веществе пленки оказались максимально усилены.  [5]

Чему должна быть равна минимальная толщина пленки, чтобы свет, длина волны которого РІ РІРѕР·РґСѓС…Рµ Рђ, полностью РїСЂРѕС…РѕРґРёР» через линзу.  [6]

Два РґСЂСѓРіРёС… критерия: минимальная толщина пленки hmin Рё температура заедания ts, РїРѕ нашему мнению, недостаточно точно характеризуют режим трения пар, РІ которых РѕРґРЅР° РёР· деталей является эластичной. РљСЂРѕРјРµ того, толщина пленок, образуемых адсорбированными РЅР° поверхностях слоями Рё характеризующими граничное трение, РїРѕ данным разных авторов [37], различная — РѕС‚ толщины нескольких молекул РґРѕ 10 РјРєРј. Для определения режима трения нецелесообразно.  [7]

В работе была определена минимальная толщина пленки масла, способная при сгорании поджечь металл.

Например, фольга РёР· стали РҐ18Рќ9Рў толщиной 0 1 РјРј прожигается РІ среде сжатого РґРѕ 2 5 РњРќ / Рј2 ( 25 РєРіСЃ / СЃРј2) кислорода РїСЂРё сгорании РЅР° ее поверхности пленки масла толщиной 40 РјРєРј.  [8]

Получена формула для оценки минимальной толщины пленки РІ неизотермических условиях.  [9]

Зависимость степени.  [10]

Эффективный объем характеризует ту минимальную толщину жидкой кислотной пленки РЅР° поверхности РїРѕСЂ носителя, РїСЂРё которой РІСЃСЏ кислота участвует РІ актах РєР°-7 тализа; дальнейшее уменьшение ее толщины снижает скорость катализа.  [11]

Поскольку для начала РєРѕСЂСЂРѕР·РёРё необходима минимальная толщина пленки РІР»; РіРё, определяемая уравнением ( 8Р°), то для достижения такой пленки РЅР° поверхности, плохо смачиваемой РІРѕРґРѕР№, потребуется более высокая относительная влажность. Следовательно, наличие РІ смазке гидрофобизирующих компонентов РїСЂРёРІРѕРґРёС‚ Рє повышению критической влажности, если сами гидрофобизаторы РЅРµ увеличивают электропроводность пленки.  [12]

РџСЂРё определении продолжительности ингибирования учитывали, что минимальная толщина пленки РІ конце РёРЅ-гибируемого участка должна составлять РЅРµ менее 1 РјРєРј.  [14]

Если показатель преломления пленки равен 1 3, какова минимальная толщина пленки, РїСЂРё которой отражение желтого света РѕС‚ линзы будет самым слабым.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Источник: https://www.ngpedia.ru/id517885p1.html

Практическое занятие № 2

Как определить минимальную толщину пленки если...

Тема. Решение задач по теме «Интерференция в тонких пластинках. Кольца Ньютона».

Цели:

— рассмотреть условия максимума и минимума интерференции в тонких плоскопараллельных и клиновидных пластинках,

— рассмотреть условия получения колец Ньютона, определение радиуса колец.

Ход занятия.

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

Перед решением задач необходимо повторить основные условия, при которых наблюдается интерференция: когерентность волн, длина когерентности, условия максимума и минимума интерференции.

Обратите внимание на метод получения когерентных волн в рассматриваемых задачах — метод деления амплитуды.

Несколько задач предлагается с объяснением их решения. В задачах рассмотрено получение полос равного наклона (плоскопараллельная пластинка) и равной толщины (оптический клин и кольца Ньютона). Получены условия максимума и минимума интерференции в проходящем и отраженном свете.

Качественные задачи.

1. Если на влажный асфальт упадет капля бензина, то получившееся пятно в солнечном свете окрашивается в различные цвета. Объясните явление/.

2. Если поверхность оптического стекла покрыть прозрачной пленкой, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла, а толщина пленки равна (λ-длина волны падающего света), то поверхность стекла вовсе не будет отражать свет, то есть весь свет будет проходить через стекло. Объясните смысл такого приема «просветления» объективов современных оптических приборов.

3. Выдувая мыльный пузырь и наблюдая за ним в отраженном свете, можно заметить на его поверхности радужные цвета. Объясните это явление.

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Пленка с показателем преломления n = 1,5 освещается светом с длиной волны λ=6 ·10-5 см. Световые волны распространяются по нормали к поверхности пленки. При каких толщинах d пленки интерференционные полосы, наблюдаемые на ее поверхности, исчезают?

Решение:

Из падающей по нормали на поверхность пленки волны после отражения образуются две когерентные волны 1 и 2 ( рис . 1 ). Оптическая разность хода между ними с учетом потери в точке С равна . Для светлых полос Δ = k λ, то есть .

Минимальная толщина пленки, при которой наблюдаются светлые полосы в отраженном свете на поверхности пленки, соответствует k = 0, следовательно,. Если , полосы исчезают . Таким образом,

м = 10-4 мм.

Ответ: м = 10-4 мм.

Задача 2. На мыльную пленку падает белый свет под углом α = 45о . При какой наименьшей толщине d пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет λ=600 нм. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.

Решение:

Лучи 1 и 2, образовавшиеся из луча I, когерентны, поэтому в точке схождения они могут интерферировать (рис. 2).

Для этого на пути лучей 1 и 2 ставят собирающую линзу, за линзой в фокальной плоскости помещают экран.

В зависимости от оптической разности хода на экране наблюдают интерференционные максимумы и минимумы в виде полос, соответствующих данному углу падения α т.к. именно α определяет разность хода.

Проведем фронт волны ВС и выразим разность хода между лучами 1 и 2 в точках В и С. Оптическая разность хода

. (1)

Здесь величина обусловлена потерей полуволны в точке О при отражении луча 1 от оптически более плотной среды.

Из прямоугольных треугольников ОАК и ОСВ находим АО и СО и подставляем в (1).

Интерференционный максимум наблюдается, если Δ=k λ ,то есть

.

Где k = 0, 1, 2, … Минимальная толщина пленки соответствует k = 0. Отсюда минимальная толщина пленки, соответствующая максимальной освещенности в отраженном свете, будет равна

. (2)

Выразим cosi через n и α, воспользовавшись законом преломления , откуда

.

тогда минимальная толщина пленки, соответствующая максимальной освещенности в отраженном свете, равна

м = 130 нм. (3)

Если волна падает по нормали ( α = 0),для dmin получим, как и в Задаче 1

.

Найдем разность хода между лучами 1 и 2 в проходящем свете (рис. 2). В этом случае Δ =2АВnAD. Выразив АВ и AD из прямоугольных треугольников ADF и ABG, получим:

.

Если , то в проходящем свете наблюдаем минимальную освещенность, если , то максимальную. Найдем dmin, соответствующую минимальной освещенности в проходящем свете. Воспользуемся условием минимума , откуда

— соответствует минимуму освещенности в проходящем свете, k = 0, 1, 2, … Тогда минимальная толщина пленки, соответствующая k = 0, будет равна

. (4)

Из сравнения (2) и (4) видно, что условия максимума освещенности в отраженном свете и минимума — в проходящем свете совпадают, им соответствует одинаковая толщина пленки.

Ответ:

.

Задача 3. Плоская волна λ= 582 нм падает по нормали к поверхности стеклянного клина (n = 1,5). Угол клина α=20″ . Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Картина наблюдается в отраженном свете.

Решение:

Луч, падающий в точку А, частично отражается от верхней грани клина с потерей λ/2, частично проходит к нижней грани клина, на которой снова преломляется и отражается, но без потери λ/2, так как он отражается от менее плотной среды (рис. 3). Таким образом, в точке А сходятся два когерентных луча 1 и 2, имеющие разность хода

. (5)

Оптическая разность хода Δ1 соответствует интерференционному минимуму, если

. (6)

Из (5) и (6) получим Следующая k + 1 полоса тоже удовлетворяет условию минимума .Расстояние l0 между этими полосами найдем из треугольника АВС:

; ; .

Зная l0, найдем число полос N, приходящихся на единицу длины клина:

.

Полосы темные и светлые имеют одинаковую ширину, расположены параллельно ребру клина, по мере удаления от вершины клина полосы размываются и исчезают. Исчезновение полос происходит тогда, когда разность хода превышает длину когерентности интерферирующих лучей.

Ответ:

.

Задача 4. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 15 м. Наблюдение колец Ньютона ведется в отраженном свете. Определите длину волны λ монохроматического света, если расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона равно l= 9 мм.

Решение:

Разность хода между когерентными лучами 1 и 2, образовавшимися из луча I после отражения в точках С и D (с учетом потери λ / 2 в точке D лучом 2), равна (рис. 4)

. (7)

где n — показатель преломления воздушного зазора. Геометрическое место точек, имеющих одинаковое значение b, — окружность радиуса rk . Из треугольника ОВС

. Пренебрегая b2 из-за малости, получим

. (8)

Если кольца светлые, то оптическая разность хода ,и из (7) после подстановки b и Δполучим для n = 1:

.

По условию , то есть

.

Возведем в квадрат обе части и выразим λ :

.

Ответ:

.

Задача 5. Установка для получения колец Ньютона освещается светом с длиной волны λ = 589 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 10 м. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью.Найдите показатель преломления n жидкости, если радиус третьего светлого кольца в проходящем свете r3= 3.65 мм.

Решение:

При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете радиус rk светлого кольца определяется как радиус темного в отраженном свете по формуле

.

Отсюда

.

Ответ:

.

Задача 6. На вершине сферической поверхности плоско-выпуклой стеклянной линзы имеется сошлифованный плоский участок радиуса r0 = 3,0 мм, которым она соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R = 150 см. Найдите радиус шестого светлого кольца при наблюдении в отраженном свете с длиной λ= 655 нм.

Решение:

Из Задачи 4, используя формулу (8), можно записать (рис. 5):

; .

Отсюда

.

По формуле (7) . Подставив bk , выразим

.

Ответ:

.

Задачи для самостоятельной работы

1. Зимой на стеклах трамваев и автобусов образуются тонкие пленки наледи, окрашивающие все видимое сквозь них в зеленоватый цвет. Оцените, какова наименьшая толщина этих пленок, если показатель преломления наледи принять равным n = 1,33; длину волны зеленого цвета λзел = 530 нм.

Ответ:

dmin ≈5 10-4 мм.

2. В установке для получения колец Ньютона, находящейся в воздухе, монохроматический свет падает по нормали к поверхности пластинки. Радиусы двух соседних колец, наблюдаемых в отраженном свете, равны rk = 4,0 мм и rk+1 = 4,38 мм. Найдите порядковые номера колец и длину волны λ падающего света.

Ответ:k = 5; k + 1 = 6; λ = 500 нм.

3. В установке для получения колец Ньютона, находящейся в воздухе, монохроматическая волна с длиной волны λ = 600 нм распространяется по нормали к поверхности пластинки. Найдите толщину воздушного слоя между линзой и пластинкой в точках, где наблюдаются четвертое светлое и четвертое темное кольца в отраженном свете.

Ответ: 1,05· 10 -3 мм; 1,2 ·10 -3 мм.

4. В установке для получения колец Ньютона пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой с показателем преломления n = 1,33. Монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм распространяется по нормали к поверхности пластинки. Найдите толщину слоя воды в тех точках, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете.

Ответ: 470 нм.

5. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Свет ртутной лампы с длиной волны λ = 546,1 нм падает перпендикулярно к поверхности пленки. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете оказалось, что расстояние между пятью полосами равно l = 2 см. Найдите угол клина. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.

Ответ: 11″.

6. Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки d = 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какие длины волн λ , лежащие в пределах видимого спектра (от 400 до 700 нм), усиливаются в отраженном свете?

Ответ: 480 нм.

Рекомендуемая литература

1. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. — 2-е изд., дополн. — М.: Дрофа, 2004. — С. 281-306.

2. Элементарный учебник физики /Под ред акад. Г.С. Ландсберга. — Т. 3. — М.: Физматлит, 2000 и предшествующие издания.

3. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 2. Электродинамика. Оптика. — М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. — С. 269-276.

4. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. — М.: Физматлит, 2005. — С. 215-237.

5. Буховцев Б.Б., Кривченков В.Д., Мякишев Г.Я., Сараева И.М. Задачи по элементарной физике. — М.: Физматлит, 2000 и предшествующие издания.

Источник: https://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/optika/pract/text/pract2.html

Biz-books
Добавить комментарий