Как определить кинетическую и потенциальную энергию…

Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии – FIZI4KA

Как определить кинетическую и потенциальную энергию...

ОГЭ 2018 по физике ›

1. Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли — работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией.

Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при этом воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией.

Энергию обозначают буквой ​\( E \)​. Единица работы — ​\( [E\,] \)​ = 1 Дж.

При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе: ​\( E=A \)​.

2.Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного положения.

Поскольку тела взаимодействуют с Землёй, то они обладают потенциальной энергия взаимодействия с Землёй.

Если тело массой ​\( m \)​ падает с высоты ​\( h_1 \)​ до высоты ​\( h_2 \)​, то работа силы тяжести ​\( F_т \)​ на участке ​\( h=h_1-h_2 \)​ равна: ​\( A = F_тh = mgh = mg(h_1 — h_2) \)​ или \( A = mgh_1 — mgh_2 \) (рис. 48).

В полученной формуле ​\( mgh_1 \)​ характеризует начальное положение (состояние) тела, \( mgh_2 \) характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина \( mgh_1=E_{п1} \) — потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина \( mgh_2=E_{п2} \) — потенциальная энергия тела в конечном состоянии.

Можно записать ​\( A=E_{п1}-E_{п2} \)​, или \( A=-(E_{п2}-E_{п1}) \), или \( A=-E_{п} \).

Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «–» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшается. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.

Если тело находится на некоторой высоте ​\( h \)​ относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия в данном состоянии равна ​\( E_п=mgh \)​. Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем.

В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

3. Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплён, а к правому её концу прикреплён груз. Если пружину сжать, сместив правый её конец на ​\( x_1 \)​, то в пружине возникнет сила упругости ​\( F_{упр1} \)​, направленная вправо (рис. 49).

Если теперь предоставить пружину самой себе, то её правый конец переместится, удлинение пружины будет равно \( x_2 \)​, а сила упругости \( F_{упр2} \).

Работа силы упругости равна

\[ A=F_{ср}(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_12/2-kx_22/2 \]

​\( kx_12/2=E_{п1} \)​ — потенциальная энергия пружины в начальном состоянии, \( kx_22/2=E_{п2} \) — потенциальная энергия пружины во конечном состоянии. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.

Можно записать ​\( A=E_{п1}-E_{п2} \)​, или \( A=-(E_{п2}-E_{п1}) \), или \( A=-E_{п} \).

Знак «–» показывает, что при растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работа, а потенциальная энергия уменьшается.

Если пружина деформирована и её витки смещены относительно положения равновесия на расстояние ​\( x \)​, то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна ​\( E_п=kx2/2 \)​.

4. Движущиеся тела так же могут совершить работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. Следовательно, движущиеся тела обладают энергией.

Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией. Кинетическая энергия ​\( E_к \)​ зависит от массы тела и его скорости \( E_к=mv2/2 \). Это следует из преобразования формулы работы.

Работа ​\( A=FS \)​. Сила ​\( F=ma \)​. Подставив это выражение в формулу работы, получим ​\( A=maS \)​.

Так как ​\( 2aS=v2_2-v2_1 \)​, то ​\( A=m(v2_2-v2_1)/2 \)​ или \( A=mv2_2/2-mv2_1/2 \), где ​\( mv2_1/2=E_{к1} \)​ — кинетическая энергия тела в первом состоянии, \( mv2_2/2=E_{к2} \) — кинетическая энергия тела во втором состоянии.

Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела: ​\( A=E_{к2}-E_{к1} \)​, или ​\( A=E_к \)​. Это утверждение — теорема о кинетической энергии.

Если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия тела увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.

5. Полная механическая энергия ​\( E \)​ тела — физическая величина, равная сумме его потенциальной ​\( E_п \)​ и кинетической \( E_п \) энергии: \( E=E_п+E_к \).

Пусть тело падает вертикально вниз и в точке А находится на высоте ​\( h_1 \)​ относительно поверхности Земли и имеет скорость ​\( v_1 \)​ (рис. 50).

В точке В высота тела \( h_2 \) и скорость \( v_2 \) Соответственно в точке А тело обладает потенциальной энергией ​\( E_{п1} \)​ и кинетической энергией \( E_{к1} \), а в точке В — потенциальной энергией \( E_{п2} \) и кинетической энергией \( E_{к2} \).

При перемещении тела из точки А в точку В сила тяжести совершает работу, равную А. Как было показано, ​\( A=-(E_{п2}-E_{п1}) \)​, а также \( A=E_{к2}-E_{к1} \). Приравняв правые части этих равенств, получаем: ​\( -(E_{п2}-E_{п1})=E_{к2}-E_{к1} \)​, откуда \( E_{к1}+E_{п1}=E_{п2}+E_{к2} \) или ​\( E_1=E_2 \)​.

Это равенство выражает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или упругости) сохраняется.

В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.

  • Примеры заданий
  • Ответы

Часть 1

1. Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Масса одного тела ​\( m_1 \)​ в три раза больше массы другого тела ​\( m_2 \)​. Относительно поверхности Земли потенциальная энергия

1) первого тела в 3 раза больше потенциальной энергии второго тела 2) второго тела в 3 раза больше потенциальной энергии первого тела 3) первого тела в 9 раз больше потенциальной энергии второго тела

4) второго тела в 9 раз больше потенциальной энергии первого тела

2. Сравните потенциальную энергию мяча на полюсе ​\( E_п \)​ Земли и на широте Москвы ​\( E_м \)​, если он находится на одинаковой высоте относительно поверхности Земли.

1) ​\( E_п=E_м \)​
2) \( E_п>E_м \)
3) \( E_п

Источник: https://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/potencialnaja-i-kineticheskaja-jenergija-zakon-sohranenija-mehanicheskoj-jenergii.html

Кинетическая и потенциальная энергия — определение, теоремы и формулы расчетов

Как определить кинетическую и потенциальную энергию...

Ещё в древности энергию определяли как свойство или способность, которые тела и вещества должны производить вокруг себя и которые во время преобразований обмениваются через два механизма: в форме работы или тепла.

Правда, тогда еще не знали, что таким образом выполняется закон сохранения энергии.

Но кроме физических изменений, проявляющихся, например, в подъёме объекта, его транспортировке, деформации или нагревании, энергия также присутствует в химических изменениях, таких как сжигание куска дерева или разложение воды электрическим током.

Энергия — это способность тела работать, а также сила, которая выполняет работу. Она может быть представлена в виде различных переходных форм:

  • тепловой;
  • механической;
  • химической;
  • электрической;
  • ядерной.

В физике самая важная форма называется механической энергией. Это сумма и определение потенциальной и кинетической энергии, формула которой: E = Ek + Wp.

Энергия движения

Кинетическая энергия тела — это та, которой тело обладает благодаря своему движению.

Её определяют как силу, необходимую для ускорения тела определённой массы от покоя до максимальной указанной скорости.

Как только достигается ускорение, тело сохраняет энергию, если скорость не изменяется. Чтобы тело вернулось в состояние покоя, необходима отрицательная работа той же величины.

Единица измерения кинетической энергии — джоуль. Обычно она обозначается буквой E c или E k. Расчёт мощности измеряется по-разному. Для того чтобы найти её количество можно использовать онлайн-калькулятор.

История и определение

Прилагательное «кинетический» в названии произошло от древнегреческого слова кίνησις kinēsis, что означает «движение».

Идею связи классической механики и кинематической энергии впервые выдвинули Готфрид Вильгельм Лейбниц и Даниэль Бернулли. Учёный Грейвсанд из Нидерландов предоставил экспериментальное подтверждение этой связи.

Но первые теоретические выкладки этих идей приписаны Гаспар-Гюстав Кориолису, который в 1829 году опубликовал статью, где была изложена математика этого процесса. Сам термин появился в 1849 году благодаря Уильяму Томсону, более известному как лорд Кельвин.

Теорема о кинетической энергии гласит: изменение кинетической силы тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело. Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело.

Часто различают кинетическую силу поступательного и вращательного движения. Как и любая физическая величина, которая является функцией скорости, она не только зависит от внутренней природы этого объекта, но также зависит от отношений между объектом и наблюдателем (в физике наблюдатель формально определяется классом определённая система координат, называемая инерциальной системой отсчёта).

Эта энергия деградирует и сохраняется в каждой трансформации, теряя способность совершать новые трансформации, но она не может быть создана или разрушена, только трансформирована, поэтому её сумма во вселенной всегда постоянна.

Кинематика системы частиц

Для частицы или для твёрдого тела, которое не вращается, кинетическая энергия падает до нуля, когда тело останавливается. Однако для систем, которые содержат много частиц с независимыми движениями, это не совсем верно.

Для твёрдого тела, которое вращается, полная кинетическая сила может быть разбита на две суммы: энергия перемещения, связанная со смещением центра масс тела в пространстве, и вращения (с вращательным движением с определённой угловой скоростью).

Потенциальная энергия

Этот термин был введён в XIX веке учёным Уильямом Ренкином и связан с механической энергией, которая зависит от расположения тела в силовом поле (гравитационное, электростатическое и т. д. ) или с наличием силового поля внутри тела.

Теорема о потенциальной энергии утверждает, что она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

Независимо от силы, её порождающей, потенциальная энергия, которой обладает физическая система, хранится благодаря своему положению и / или конфигурации, в чём и заключается её различие с кинетической энергией.

Значение потенциала всегда зависит от нахождения или конфигурации, выбранной для её измерения, поэтому иногда говорят, что физически имеет значение только его изменение отношений между двумя конфигурациями.

Потенциальная энергия присутствует не только в классической физике, но также в релятивистской и квантовой физике. Эта концепция также была распространена на физику элементарных частиц.

Смысл потенциальной силы связан с работой, выполняемой силами физической системы для перемещения её из одного состояния в другое. А её функция будет существенно зависеть от типа силового поля или взаимодействия, действующего на систему.

Это относится, например, к атомной физике при получении электронных состояний атома или к молекулярной физике для получения таких состояний молекулы, как:

  • электронных;
  • вибрационных;
  • вибрационно-вращательных;
  • вращательных.

В других более общих формулировках физики потенциальная функция также играет важную роль. Среди них лагранжева и гамильтонова формулировки механики.

Гравитационная сила

Потенциальной гравитацией обладают тела в силу того, что они имеют массу и находятся на определённом взаимном расстоянии. Среди огромных масс действуют силы притяжения.

Применительно, например, к планетарному движению, основная масса солнечной системы состоит из массы Солнца, которая создаёт гравитационное силовое поле, воздействующее на малые массы планет.

В свою очередь, каждая планета создаёт такое же поле, которое воздействует на второстепенные тела, находящиеся на её поверхности. Зависимость силы тяжести от высоты можно изобразить на графике. При увеличении массы тела линейно увеличивается и она.

Энергия упругой деформации

Эластичность — это свойство определённых материалов, благодаря которому, будучи деформированными, растянутыми или отделёнными от своего исходного положения, они могут восстановить своё первоначальное состояние или равновесие. Восстановительными силами, ответственными за восстановление, являются силы упругости, как в случае пружин, резиновых полос или струн музыкальных инструментов.

Многие древние военные машины использовали эти силы для запуска объектов на расстоянии, таких как дуга, которая стреляет стрелой, арбалет или катапульта.

Вибрации или колебания материальных объектов, вызванные упругими силами, являются источником звуковых волн.

Силы восстановления, когда объект восстанавливает свою первоначальную форму практически без какого-либо демпфирования или деформации, являются консервативными, и может быть получена упругая сила.

Пружина является примером упругого объекта, который точно восстанавливает первоначальную форму: при растяжении он создаёт упругую силу, стремящуюся вернуть его к первоначальной длине. Экспериментально подтверждено, что эта восстановительная сила пропорциональна растянутой длине пружины. Способ выразить эту пропорциональность между силой и растянутой суммой — через закон Гука.

Коэффициент пропорциональности при этой деформации зависит от типа материала и рассматриваемой геометрической формы.

Для твёрдых тел сила упругости обычно описывается в терминах величины деформации, вызванной растягивающей силой, возникающей в результате этого растяжения, называемого упругостью или модулем Юнга.

Для жидкостей и газов это выражается изменением давления, способного вызвать изменение объёма, и называется модулем сжимаемости.

Одним из свойств упругости твёрдого тела или жидкости при растяжении или деформации является то, что растяжение или деформация пропорциональны приложенному усилию. То есть для создания двойного растяжения потребуется двойная сила. Эта линейная зависимость смещения от приложенной силы известна как закон Гука.

Прикладное значение

Потенциальная электростатическая энергия может храниться с помощью конденсаторов. Конденсатор — это устройство, которое накапливает её внутри.

Чтобы сохранить электрический заряд, он использует две проводящие поверхности, как правило, в форме листов или пластин, разделённых диэлектрическим материалом (изолятором).

Эти платы являются электрически заряженными при подключении к источнику питания.

Две пластины имеют одинаковую величину, но с разными знаками, причём величина нагрузки пропорциональна приложенной разности потенциалов. Константа пропорциональности между зарядом, приобретённым конденсатором, и разностью потенциалов, достигнутой между двумя пластинами, называется ёмкостью конденсатора:

Области применения конденсаторов многочисленны в области электроники, и, следовательно, они также предназначены для бытовых приборов. В современных технологических приложениях их используют:

  • в компьютерах;
  • в средствах связи;
  • в видео, аудиоплеерах и т. д.

В этих применениях современной технологии конденсаторы способны накапливать электростатическую энергию в течение коротких периодов времени и с не слишком высокими значениями.

Источник: https://nauka.club/fizika/kinetichesk%D0%B0y%D0%B0-i-potentsialn%D0%B0y%D0%B0-energi%D1%83%D0%B0.html

Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Примеры решения задач. урок. Физика 9 Класс

Как определить кинетическую и потенциальную энергию...

Данный видеоурок поможет пользователям получить представление о теме «Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Примеры решения задач». Вначале повторим определение энергии. Затем более подробно обсудим два известных ее вида: потенциальную и кинетическую. Рассмотрим уравнения для них и величины их измерения. Приведем несколько примеров решения задач на изученный материал.

Тема урока посвящена энергии. Итак, что это такое? 

Энергия – это универсальная количественная мера, характеризующая движение и взаимодействие тел. Энергия в механике может быть двух видов – потенциальная и кинетическая.

Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, определяется массой тела, ускорением свободного падения и расположением тела относительно земли:

,

где масса тела, ; высота тела над землей, ;  – ускорение свободного падения, .

Потенциальная энергия в общем случае зависит от выбранной системы отсчета. Ведь высоту мы можем отсчитывать не только от поверхности Земли, но и от условно выбранной какой-то точки или какого-либо уровня.

Рис. 1. Потенциальная энергия зависит от выбора системы отсчета

Дополнительная задача 1

Условие

Самолет массой 50 т летит на высоте 10 км со скоростью . Необходимо определить его полную механическую энергию.

Рис. 2. Иллюстрация к условию задачи

Решение

В первую очередь необходимо перевести исходные данные задачи в СИ. Тогда масса самолета будет , скорость – , а высота – .

Когда мы говорим об энергии, нужно помнить, что самолет обладает и потенциальной энергией, поскольку находится на некоторой высоте относительно Земли, и кинетической, так как он обладает еще и скоростью: , где потенциальная энергия , а кинетическая энергия . Тогда полная механическая энергия:

Подставив в формулу все необходимые значения, получим . Обычно ответ записывают сокращенно: , где .

Ответ: в рассмотренной системе отсчета полная механическая энергия равна .

Пример оформления решения

Дано:СИРешение:
Ответ:

Если рассматривать движение самолета на высоте 10 км и считать, что 10 км – это нулевой уровень, самолет будет обладать только кинетической энергией .

Рис. 3. Решение задачи в другой системе отсчета

Кинетическая энергия – энергия движения тела. Она определяет запас энергии тела, которое обладает скоростью.

,

где масса тела, ;  – скорость тела, .

Так как скорость тела зависит от выбранной системы отсчета, то кинетическая энергия тоже зависит от того, в какой системе отсчета происходит движение тел.

Полученная формула для кинетической энергии справедлива лишь для скоростей, много меньших скорости света в вакууме (). При скоростях, близких к световой, в дело вступает теория относительности, созданная Эйнштейном, о чем мы поговорим в старших классах.

Поговорим о потенциальной энергии упруго деформированного тела. Когда мы деформируем тело, т. е. меняем его форму или объем, этому телу мы сообщаем некоторую энергию. Пример: мы растягиваем пружину или, наоборот, сжимаем, тем самым изменяя расстояние между атомами и молекулами, и создаем запас потенциальной энергии.

Рис. 4. Удлинение пружины

Для того чтобы вычислить потенциальную энергию деформированного тела, используют следующую формулу:

где жесткость пружины, ;  – изменение длины пружины .

Рис. 5. Удлинение пружины под действием грузика,

Изменение длины пружины , где  – это начальная длина пружины, длина пружины после растяжения.

Энергия деформированной пружины будет всегда положительной, так  входит в формулу потенциальной энергии в квадрате. Даже если  (при сжатии пружины), потенциальная энергия все равно останется положительной.

Рис. 6. Сжатие пружины,

Дополнительная задача 2

Условие

На гладкой поверхности располагается пружина, прикрепленная к стене. К пружине прикреплено некоторое тело. Под действием силы в 80 Н пружина растягивается. Жесткость пружины . Определить энергию, запасенную в пружине.

Рис. 6.1. Иллюстрация к задаче

Решение

Так как по условию сказано, что поверхность гладкая, это означает, что сила трения равна 0. Раз сила трения отсутствует, то нет потерь энергии. Когда под действием силы мы деформируем пружину, вся энергия сосредоточена именно в ней. Энергия пружины найдем по формуле:

Сила упругости определяется как произведение жесткости на изменение длины пружины . Тогда деформация пружины .

Подставим теперь выражение для деформации пружины в формулу вычисления энергии:

Подставив все необходимые значения в формулу, получим:

Ответ: энергия, запасенная в пружине равна 8 Дж.

Пример оформления решения

Дано:Решение:
Ответ:

Когда мы говорим об энергии, нужно помнить, что тело обладает несколькими видами энергий одновременно. Например, если мы рассмотрим летящий на большой высоте самолет, то можно говорить, что самолет обладает и потенциальной энергией, поскольку находится на некоторой высоте относительно Земли, и кинетической, когда он обладает еще и скоростью.

Рис. 7. Самолет обладает кинетической и потенциальной энергией

Это справедливо в такой системе отсчета, в которой уровень нулевой энергии – поверхность Земли. В других системах отсчета может быть другая энергия самолета (рис. 8).

Рис. 8 Зависимость потенциальной энергии от выбора системы отсчета

Качели обладают и кинетической, и потенциальной энергией. Так, в момент максимального отклонения качелей от положения равновесия: а , так как .

Рис. 9. В момент максимального отклонения качелей от положения равновесия потенциальная энергия качели будет максимальной, а кинетическая энергия будет равна 0

Когда качели будут проходить положение равновесия (рис. 10), то , так как скорость качелей в данный момент будет наибольшая, а , так как высота над землей будет минимальной.

Рис. 10. При прохождении положения равновесия , а

Если сложить два вида энергии, то мы получим т. н. полную механическую энергию тела.

Список литературы

  1. А так ли хорошо знакомо вам понятие энергия? // Квант. – 1985. – № 4. – С. 35 Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990. – С. 119–141.
  2. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
  3. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. Учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.

Домашнее задание

  1. Груз на упругой пружине совершает вертикальные колебания. Определите, какова полная энергия колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен . Амплитуда колебаний равна 5 см.
  2. Человек качается на качели. Амплитуда ее колебаний 1 м, а за 1 минуту человек совершает 20 колебаний. Найдите кинетическую и потенциальную энергию через 1/12 периода от начала колебаний. Трением пренебречь.
  3. Ускорение гармонических колебаний – это первая и вторая производная по времени от каких величин?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/9-klass/mehanicheskie-kolebaniya-i-volny/kineticheskaya-energiya-potentsialnaya-energiya-primery-resheniya-zadach

Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия

Как определить кинетическую и потенциальную энергию...

625. Каким видом механической энергии обладает заведенная пружина механической игрушки?
Потенциальной энергией.

626. Деревянный и железный бруски одинакового объема находятся на одной высоте. Какой брусок обладает большей потенциальной энергией?

627. Могут ли два тела разной массы обладать одинаковой потенциальной энергией? В каком случае это возможно?

628. Могут ли два тела, находящиеся на разной высоте, обладать одинаковой потенциальной энергией? В каком случае это возможно?
Могут, если масса нижнего тела будет пропорционально больше массы тела, которое выше.

629. Сначала книга лежала на столе (пунктир на рис. 78). Затем ее поставили вертикально (рис. 78). Изменится ли потенциальная энергия книги?

630*. На полу лежат медные чайник и миска одинаковой массы. Их подняли и поставили на стол. Одинаково ли при этом изменилась их потенциальная энергия?

631. Какой потенциальной энергией относительно земли обладает человек массой 80 кг на высоте 20 м?


632. Три кубика, массы которых m1 = 20 г, m2 30 г, m3 = 40 г, расположены так, как показано на рисунке 59. Кубик m1 находится на высоте h1 = 0,5 м над поверхностью стола.

Кубик m2 находится на столе, высота которого h2 = 1 м. Кубик m3 находится на полу.

Определите потенциальную энергию каждого кубика относительно: а) поверхности пола; 6) поверхности стола; в) уровня, на котором находится кубик m1

633. На какую высоту нужно поднять кирпич массой 2 кг, чтобы его потенциальная энергия возросла на 19,6 кДж?

634. Дирижабль массой 1 т находится на высоте 50 м. На какую высоту ему надо подняться, чтобы его потенциальная энергия возросла на 245 кДж?

635. Линейка массой 30 г и длиной 20 см лежит на поверхности стола. Ее взяли за один конец и поставили вертикально. Насколько изменилась потенциальная энергия линейки?

636*. Недеформированную пружину, коэффициент жесткости которой равен 40 Н/м, сжали на 5 см. Какой стала потенциальная энергия пружины?

637. Тело, масса которого 5 кг, находится на высоте 12 м нал поверхностью земли. Вычислите его потенциальную энергию:а) относительно поверхности земли;

б) относительно крыши здания, высота которого 4 м.

638*. Недеформированную пружину динамометром растянули на 10 см, и ее потенциальная энергия стала 0,4 Дж. Каков коэффициент жесткости пружины?

639*. Стальную пружину из недеформированного состояния а сначала сжали на 7 см до состояния б, а затем растянули на 7 см до состояния в (рис. 80). Найдите отношение потенциальных энергии деформированной пружины в состоянии б к потенциальной энергии пружины в состоянии в.

640*.  Пружину из недеформированного состояния а растянули сначала на 10 см (рис. 81, состояние б), потом на 15 см (рис. 81, состояние в). Коэффициент жесткости пружины 800 Н/м. Сравните потенциальные энергии пружины в состоянии б и в. В каком случае и насколько потенциальная энергия пружины больше?

641. Какой станет потенциальная энергия пружины длиной 0,4 м при растяжении на ¼ ее длины? Коэффициент жесткости пружины 300 Н/м.

642. В каком случае два тела разной массы обладают одинаковой кинетической энергией?

643. Скорость плывущего по реке бревна и скорость течения воды в реке одинаковы. Что обладает большей кинетической энергией: 1м3 воды или 1 м3 древесины бревна?

644. Какой кинетической энергией обладает космический корабль массой 10 т при движении по орбите вокруг Земли со скоростью 3,07 км/с?

645. Автомобиль «Мерседес» массой 1 т едет со скоростью 108 км/ч. Определите его кинетическую энергию.

646. Артиллерийский снаряд массой 10 кг летит в цель со скоростью 800 м/с. Какова его кинетическая энергия?

647. Если скорость тела увеличить в 3 раза, во сколько раз изменится его кинетическая энергия?

648. Во сколько раз изменилась скорость тела, если его кинетическая энергия уменьшилась в 16 раз?

649. Мотоцикл массой 100 кг разогнался из состояния покоя так, что его кинетическая энергия стала 3200 Дж. До какой скорости разогнался мотоцикл?

650. Кинетическая энергия вагона, движущегося с некоторой скоростью, равна 98 000 Дж. Какова будет кинетическая энергия вагона, если его скорость возрастает в три раза?

651. Трамвайный вагон, масса которого 7500 кг, движется со скоростью 1 м/с. Определите кинетическую энергию вагона.

652. Пуля, масса которой 10 г, вылетает из винтовки со скоростью 860 м/с. Какова кинетическая энергия пули? Сравните ее с кинетической энергией вагона в предыдущей задаче.

653*. Шарик, масса которого 100 г, катится по горизонтальной плоскости со скоростью 50 см/с. Может ли он подняться вверх по уклону на высоту 2,5 см? Трение в расчет не принимать.

654*. Пуля, масса которого 10 г, попадает в дерево толщиной 10 см, имея скорость 400 м/с. Пробив дерево, пуля продолжает движение со скоростью 200 м/с. Определите силу сопротивления, которую встречает пуля, пробивая дерево.

655. Чугунная «баба» массой 300 кг, падает с высоты 8м и ударяет в сваю, забивая ее в землю. Найдите кинетическую энергию «бабы» в момент удара о сваю.

656. Тело, масса которого 100 г, брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Определите кинетическую энергию тела в начале движения и потенциальную энергию на наибольшей высоте. Сравните полученные величины. Определите сумму потенциальной и кинетической энергии через 3 с от начала движения. Сравните эту сумму с кинетической энергией в начале движения. Сделайте вывод.

657. Масса грузовика «БелАз» в 20 раз больше массы легкового автомобиля «Таврия», а скорость грузовика в 5 раз меньше скорости «Таврии». Сравните кинетические энергии автомобилей.

658. Бегущая со скоростью 10 м/с собака массой 10 кг снизила скорость бега до 8 м/с. На сколько изменилась ее кинетическая энергия?

659. Тело произвело работу, при этом его кинетическая энергия уменьшилась на 20 Дж. Какую работы совершило тело?

660*. Товарный состав массой 2000 т начал тормозить под действием тормозящей силы 200 кН, и его тормозной путь до остановки составил 500 м. С какой первоначальной скоростью двигался поезд?

Вступайте в группу

Источник: https://kupuk.net/7-klass/reshebnik-k-sborniku-zadach-po-fizike-dlya-7-9-klassov-peryishkin-a-v/energiya-potentsialnaya-i-kineticheskaya-energiya/

Потенциальная энергия — урок. Физика, 7 класс

Как определить кинетическую и потенциальную энергию...

Энергия характеризует способность тела совершать работу. Натянутая тетива лука, сжатая пружина, поднятый с земли камень, сжатый газ при определённых условиях могут совершать работу.

Потенциальной энергией обладают: 
 

1. Тела, поднятые над поверхностью земли (например, камень при падении с высоты образует на земле воронку).
 

2. Упруго деформированные тела (например, человек натягивает тетиву лука и выпускает стрелу).
 

3. Сжатые газы (расстояние между молекулами газа уменьшается, и увеличивается сила отталкивания между ними).
 

Слово «потенциальный» (potentia) на греческом языке означает «возможность».

Огромной потенциальной энергией обладают воды водопада. Потенциальная энергия воды совпадает с работой силы притяжения Земли.

Потенциальная энергия накапливается в водах рек. Сила притяжения Земли производит работу, заставляя реки течь в более низко расположенное место — в море. Человек научился полезно использовать потенциальную энергию рек. В древние времена строили водяные мельницы, а с \(20\) века — гидроэлектростанции (ГЭС).

Гидроэлектростанция в Итайпу, находящаяся на границе между Бразилией и Парагваем на реке Парана, на сегодня является крупнейшим действующим сооружением такого рода в мире. У её плотины (через которую протекает вода) имеются шлюзы, состоящие из \(14\) ворот, через которые за секунду проходит \(62200\) кубометров воды.

Потенциальную энергию тела, поднятого над опорой на высоту \(h\), рассчитывают по формуле:

Epot=mgh , где m — масса тела, а g — ускорение свободного падения у поверхности Земли.

Потенциальную энергию тела измеряют относительно некоторого условного уровня отсчёта, чаще всего относительно поверхности Земли. В таком случае принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю.

Обрати внимание!

Тело одновременно может обладать и потенциальной, и кинетической энергией, и они могут переходить одна в другую.

Человек, качающийся на качелях, обладает максимальной потенциальной энергией в наивысшей точке подъёма, в этой точке качели на мгновение замирают и, значит, в этот момент кинетическая энергия человека равна нулю.

При движении из состояния \(1\) в состояние \(2\), потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая растёт (так как высота тела над уровнем земли уменьшается, а скорость движения тела возрастает).

Когда человек находится в самой нижней точке траектории движения \(2\), кинетическая энергия является наибольшей, так как в этот его момент скорость самая высокая. При движении из состояния \(2\) в состояние \(3\), увеличивается потенциальная энергия (так как увеличивается высота подъёма тела), а кинетическая энергия уменьшается (так как скорость движения тела уменьшается).

В замкнутой системе сумма кинетической и потенциальной энергии в любой момент времени остаётся неизменной.

Сумма потенциальной и кинетической энергии тела называется полной механической энергией тела.

Привязанный отвес на высоте \(h\) обладает максимальной потенциальной энергией, а кинетическая энергия (энергия движения) в это время равна \(0\).

Когда верёвку перерезают, отвес начинает свободно падать, высота уменьшается, а скорость увеличивается (с ускорением \(g\)), соответственно, потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия возрастает.

В каждый момент времени, до момента соударения, сумма потенциальной и кинетической энергии отвеса одинакова.

В момент соударения энергия отвеса не исчезает, она передаётся другому телу — гвоздю, который под воздействием этой энергии начинает движение, уходя глубже в брус. Некоторая часть энергии преобразуется во внутреннюю — тепловую энергию (так как отвес при соударении нагревается).

Любое тело обладает внутренней энергией, которая не связана с движением тела.

Внутреннюю энергию образует движение атомов и молекул тела.

Например, в результате удара частички начинают двигаться интенсивнее — это проявляется в виде нагрева тела. При сжатии пружины изменяется потенциальная энергия частиц.

Натянутая резинка обладает потенциальной энергией, причиной этого является взаимное притяжение молекул.

Закон сохранения энергии:энергия не исчезает и не возникает снова, она только преобразуется из одного вида энергии в другой вид энергии или переходит от одного тела к другому.

Полная энергия тела — это сумма его механической и внутренней энергии.

Полная энергия тела↗↖Механическая энергия                Внутренняя энергия↗↖↗↖Тела Eпот   Тела Eкин     Частиц Eпот   Частиц Eкин

Источник: https://www.yaklass.ru/p/fizika/7-klass/rabota-i-moshchnost-energiia-11875/energiia-12347/re-34eba070-fdda-465e-89a4-2692ae8c4608

Обучение Онлайн: домашняя школа физики

Как определить кинетическую и потенциальную энергию...

Энергия.

На заводах и фабриках, станки и машины приводятся в движения с помощью электродвигателей, которые расходуют при этом электрическую энергию (отсюда и название).

Автомобили и самолеты тепловозы и теплоходы, работают, расходуя энергию сгорающего топлива, гидротурбины — энергию падающей с высоты воды. Да и сами мы, чтобы жить, учиться и работать, возобновляем свой запас энергии при помощи пищи, которую мы едим.

Слово «энергия» употребляется нередко и в быту. Так, например, людей, которые могут быстро выполнять большую работу, мы называем энергичными, обладающими большой энергией. Что же такое энергия? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим примеры.

Сжатая пружина (рисунок 1,2), распрямляясь, может совершить работу, например, поднять на высоту груз, или заставить двигаться тележку.

Поднятый над землей неподвижный груз не совершает работы, но если этот груз упадет, он может совершить работу (например, может забить в землю сваю).

Способностью совершить работу обладает и всякое движущееся тело. Так, скатившийся с наклонной плоскости стальной шарик А (рисунок 3), ударившись о деревянный брусок В, передвигает его на некоторое расстояние. При этом совершается работа.

Если тело или несколько взаимодействующих между собой тел (система тел) могут совершить работу, говорится, что они обладают энергией.

Энергия — физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело (или несколько тел). Энергия выражается в системе СИ в тех же единицах, что и работу, т. е. в джоулях.

Чем большую работу может совершить тело, тем большей энергией оно обладает.

При совершении работы энергия тел изменяется. Совершенная работа равна изменению энергии.

Потенциальная и кинетическая энергия.

Потенциальной (от лат. потенция — возможность) энергией называется энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел ил частей одного и того же тела.

Потенциальной энергией, например, обладает тело, поднятое относительно поверхности Земли, потому что энергия зависит от взаимного положения его и Земли. и их взаимного притяжения.

Если считать потенциальную энергию тела, лежащего на Земле, равной нулю, то потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, определится работой, которую совершит сила тяжести при падении тела на Землю.

Обозначим потенциальную энергию тела Еп, поскольку Е = А , а работа, как мы знаем, равна произведению силы на путь, то

А = Fh,

где F — сила тяжести.

Значит, и потенциальная энергия Еп равна:

Е = Fh, или Е = gmh,

где g — ускорение свободного падения, m — масса тела, h — высота, на которую поднято тело.

Огромной потенциальной энергией обладает вода в реках, удерживаемая плотинами. Падая вниз, вода совершает работу, приводя в движение мощные турбины электростанций.

Потенциальная энергия молота копра (рисунок 4) используется в строительстве для совершения работы по забиванию свай.

Открывая дверь с пружиной, совершается работа по растяжению (или сжатию) пружины. За счет приобретенной энергии пружина, сокращаясь (или распрямляясь), совершает работу, закрывая дверь.

Энергию сжатых и раскрученных пружин используют, например, в ручных часах, разнообразных заводных игрушках и пр.

Потенциальной энергией обладает всякое упругое деформированное тело. Потенциальную энергию сжатого газа используют в работе тепловых двигателей, в отбойных молотках, которые широко применяют в горной промышленности, при строительстве дорог, выемке твердого грунта и т. д.

Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической (от греч. кинема — движение) энергией.

Кинетическая энергия тела обозначается буквой Ек .

Движущаяся вода, приводя во вращение турбины гидроэлектростанций, расходует свою кинетическую энергию и совершает работу. Кинетической энергией обладает и движущийся воздух — ветер.

От чего зависит кинетическая энергия? Если скатывать шарик А с разных высот, то можно заметить, что чем с большей высоты скатывается шарик, тем больше его скорость и тем дальше он продвигает брусок, т. е. совершает большую работу. Значит, кинетическая энергия тела зависит от его скорости.

За счет скорости большой кинетической энергией обладает летящая пуля.

Кинетическая энергия тела зависит и от его массы. Еще раз проделаем наш опыт, но будем скатывать с наклонной плоскости другой шарик — большей массы. Брусок В передвинется дальше, т. е. будет совершена бóльшая работа. Значит, и кинетическая энергия второго шарика, больше, чем первого.

Чем больше масса тела, и его скорость, с которой он движется, тем больше его кинетическая энергия.

Для того чтобы определить кинетическую энергию тела, применяется формула:

Ек = mv2 /2,

где m — масса тела, v — скорость движения тела.

Кинетическую энергию тел используют в технике. Удерживаемая плотиной вода обладает, как было уже сказано, большой потенциальной энергией. При падении с плотины вода движется и имеет такую же большую кинетическую энергию. Она приводит в движение турбину, соединенную с генератором электрического тока. За счет кинетической энергии воды вырабатывается электрическая энергия.

Энергия движущейся воды имеет большое значение в народном хозяйстве. Эту энергию используют с помощью мощных гидроэлектростанций.

Энергия падающей воды является экологически чистым источником энергии в отличие от энергии топлива.

Все тела в природе относительно условного нулевого значения обладают либо потенциальной, либо кинетической энергией, а иногда той и другой вместе. Например, летящий самолет обладает относительно Земли и кинетической и потенциальной энергией.

Мы познакомились с двумя видами механической энергии. Иные виды энергии (электрическая, внутренняя и др.) будут рассмотрены в других разделах курса физики.

Источник: http://odealnn.webfactional.com/lesson/potencialnaya_i_kineticheskaya_energia

1.19. Кинетическая и потенциальная энергии

Как определить кинетическую и потенциальную энергию...

Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от до то силы совершили определенную работу A.

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы (см. рис. 1.19.1).

Рисунок 1.19.1.Работа равнодействующей силы. . A = F1s cos α1 + F2s cos α2 = F1ss + F2ss = Fрss = Fрs cos α

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь.

Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы В этом случае векторы силы перемещения скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение.

Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F, s, υ и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой

Отсюда следует, что

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии.

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью то для его полной остановки необходимо совершить работу

В физике наряду с кинетической энергией или энергией движения важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела. Такие силы называются консервативными.

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Это утверждение поясняет рис. 1.19.2.

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Рисунок 1.19.2.Работа консервативной силы A1a2 = A1b2. Работа на замкнутой траектории A = A1a2 + A2b1 = A1a2 – A1b2 = 0

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела.

На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось OY, направленную вертикально вверх:

ΔA = Fт Δs cos α = –mgΔs y,

где Fт = Fтy = –mg – проекция силы тяжести, Δsy – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как Δsy > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h1, в точку, расположенную на высоте h2 от начала координатной оси OY (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работу

A = –mg (h2 – h1) = –(mgh2 – mgh1).
Рисунок 1.19.3.Работа силы тяжести

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

Потенциальная энергия Eр зависит от выбора нулевого уровня, т. е. от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔEр = Eр2 – Eр1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

Модель. Кинетическая и потенциальная энергия

Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготения).

Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид (см. §1.

24):

где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована.

Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком (см. §1.18):
где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, т. е. сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии.

Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.

Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.




Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
нож ganzo g8012 купить
ganzoknife.ru.com
Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.

Источник: https://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph19/theory.html

Кинетическая и потенциальная энергии

Как определить кинетическую и потенциальную энергию...

Энергия — важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия — это способность тела совершать работу. 

Кинетическая энергия

Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил  изменило свою скорость с v1→ до v2→. В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A. 

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы. 

Fр→=F1→+F2→

A=F1·s·cosα1+F2·s·cosα2=Fрcosα.

Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F→, направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F→, v→, a→, s→ совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины. 

Работа силы F→ равна A=Fs. Перемещение тела выражается формулой s=v22-v122a. Отсюда:

A=Fs=F·v22-v122a=ma·v22-v122a

A=mv22-mv122=mv222-mv122.

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела. 

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. 

EK=mv22.

Кинетическая энергия — энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

Теорема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы. 

A=EK2-EK1.

Таким образом, кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью v→, равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

A=mv22=EK.

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу 

A=-mv22=-EK

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x. Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2x, а затем уменьшили на x. В обоих случаях пружина оказалась растянута на x, но это было сделано разными способами. 

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

Aупр=-A=-kx22.

Величина Eупр=kx22 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/zakony-sohranenija-v-mehanike/kineticheskaja-i-potentsialnaja-energii/

Biz-books
Добавить комментарий