Как определить энергию выделяющуюся при распаде…

Решение задач по теме «Радиоактивный распад». 11 класс — физика, тесты

Как определить энергию выделяющуюся при распаде...

Решение задач по теме «Радиоактивный распад». 11 класс

1. Активность препарата 32P равна 2 мкКи. Сколько весит такой препарат?

1. Активность препарата 32P равна 2 мкКи. Сколько весит такой препарат?

Закон радиоактивного распада:

N(t) = N0e-λt,

где N0 — количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный начальный момент времени t = 0, N(t) — количество радиоактивных ядер, не распавшихся к моменту времени t, λ — постоянная распада (вероятность распада в единицу времени).

λN — активность (интенсивность излучения) радиоактивного препарата, измеряется в Ки, 1 Ки = 3.7·1010 распадов/с. T1/2 — период полураспада данного ядра (время, в течение которого количество радиоактивных ядер уменьшается в два раза) равен для 32P 14.5 суток.

Период полураспада T1/2 связан с постоянной распада λ соотношением T1/2 = ln 2/λ.
Количество ядер в образце массой m грамм

где NA — число Авогадро, A — массовое число. Активность препарата

тогда его масса будет

 7.1·10-12 г.

2. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного иода 131I в течение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа 131I равен 193 часам.

Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного иода 131I в течение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа 131I равен 193 часам.

Из закона радиоактивного распада N(t) = N0e-λt следует, что в течение первых суток (первых 24 часов) распалось N1 = N0(1 — e-24λ) ядер.

 
В течение вторых суток распалось N2 = N0(1 — e-24λ)e-24λ ядер.

 
Отношение числа распадов за первые сутки к числу распадов за вторые сутки , где T1/2 — период полураспада 131I в часах, связанный с λ соотношением T1/2 = ln2/λ= 0.693/λ. 
Окончательно 

3. Определить энергию W, выделяемую 1 мг препарата 210Po за время, равное среднему времени жизни, если при одном акте распада выделяется энергия E = 5.4 МэВ.

Количество ядер радиоактивного препарата за среднее время жизни уменьшается в e = 2.718 раз. Тогда количество распавшихся за это время ядер будет D = 1 — 1/2.718 = 0.632 от их первоначального числа.

Начальное число ядер N в образце массой m грамм определяется из соотношения N = mNA/A, где NA — число Авогадро, A —  массовое число.

Количество энергии, выделившейся за время, равное среднему времени жизни изотопа 210Po

4. Определить верхнюю границу возраста Земли, считая, что весь имеющийся на Земле 40Ar образовался из 40K в результате e-захвата. В настоящее время на каждые 300 атомов 40Ar приходится один атом 40K.

4. Определить верхнюю границу возраста Земли, считая, что весь имеющийся на Земле 40Ar образовался из 40K в результате e-захвата. В настоящее время на каждые 300 атомов 40Ar приходится один атом 40K.

Число не распавшихся к настоящему времени ядер 40K

,

где N0 — начальное число ядер 40K в момент образования Земли, t — возраст Земли. T1/2 — период полураспада 40K, составляющий 1.277·109 лет. При радиоактивном распаде 40K путем e- захвата распадается только 10.67% ядер, поэтому число ядер аргона к настоящему времени будет

.

Получаем уравнение:

,

откуда

5. В результате α-распада радий 226Ra превращается в радон 222Rn. Какой объем радона при нормальных условиях будет находиться в равновесии с 1 г радия? Период полураспада 226Ra 
T1/2(226Ra) = 1600 лет, T1/2(222Rn) = 3.82 дня.

При установлении векового равновесия количество радиоактивных ядер обоих изотопов и их постоянные распада связаны уравнением

λ1N1 = λ2N2,

откуда

NRn  = NRaλRa/ λRn = NRaT1/2(Rn)/T1/2(Ra).

Количество ядер 226Ra

NRa = m NA/A,

где m и A- масса и массовое число 226Ra , NA — число Авогадро. Искомый объем

V = VMNRn/NA,

где VM — молярный объем газа (22.4 л/моль). Получаем

6. Определить сечение σ реакции 31P(n,p)31Si, если известно, что после облучения мишени 31P толщиной d = 1 г/см2 в потоке нейтронов J = 2·1010 с-1·см-2 в течение времени tобл = 4 ч ее 
β- активность I, измеренная через время tохл = 1 час после окончания облучения, оказалась 
I(tохл) = 3.9·106 распадов/с. Период полураспада T1/2(31Si) = 157.3 мин.

Число ядер 31Si, образующихся в 1 с в данной реакции

 ,

где n — число ядер на единицу площади мишени, NA — число Авогадро, A- массовое число 31Si. Число распадающихся в 1 с ядер λN(t), где λ= ln 2/T1/2 = 60 × 0.693/157.3 = 0.264 ч-1 — постоянная распада31Si. Тогда

 ,

при этом N(0) = 0. Получаем, что к моменту времени tобл образовалось ядер 31Si

  .

Через промежуток времени tохл после окончания облучения число ядер 31Si

Активность препарата

Для сечения реакции получаем

  2·10-26 см2 = 20 мб.

7. Определить кинетические энергии α-частиц Tα, образующихся при α-распаде 212Bi на возбужденные состояния ядра 208Tl с энергиями 0.49 и 0.61 МэВ. Энергия связи Eсв(A,Z) ядра 212Bi — 1654.32 МэВ, ядра 208Tl — 1632.23 МэВ и α-частицы — 28.30 МэВ.

Энергия α-распада из основного состояния исходного ядра в основное состояние конечного ядра Q0 определяется из соотношения

Q0 = [M(A,Z) —  M(A-4,Z-2) —  M(α)]с2 = Eсв(A-4,Z-2) + Eсв(α) —  Eсв(A,Z),

где M(A,Z) — масса исходного ядра, M(A-4, Z-2) — масса конечного ядра, M(α) — масса α-частицы и Eсв(A,Z), Eсв.(A-4,Z-2), Eсв(α) соответственно их энергии связи. В общем случае, когда распад происходит из возбужденного состояния начального ядра в возбужденное состояние конечного ядра, энергия α-распада определяется соотношением

Q = Q0 + Ei — Ef,

где Ei и Ef — энергии возбуждения начального и конечного ядер.
Кинетическая энергия α-частиц с учетом энергии отдачи конечного ядра

При распаде на первое возбужденное состояние (0.49 МэВ) ядра 208Tl

Tα = (1632.23 + 28.30 — 1654.32 — 0.49) МэВ × 208 а.е.м./212 а.е.м. = 5.61 МэВ.

При распаде на второе возбужденное состояние (0.61 МэВ) энергия α-частиц будет

Tα = (1632.23 + 28.30 — 1654.32 — 0.61) МэВ × 208 а.е.м./212 а.е.м. = 5.49 МэВ.

8. Определить орбитальный момент l, уносимый α-частицей в следующих распадах:

Для распада A → B + b запишем законы сохранения момента и четности

A =B +b + ,

где A,B, b — спины частиц A, B и b соответственно,  — орбитальный момент частицы b.

где PA, PB, Pb — внутренние четности частиц A, B и b соответственно. Спин  α-частицы 0, четность положительная. Законы сохранения момента и четности для α-распада можно записать в виде

i =f  +  или |Ji — Jf|  2+.

 Изменения состояний атомных ядер, сопровождающиеся испусканием или поглощением квантов электромагнитного поля, называются -переходами. Полный момент количества движения фотона J называется его мультипольностью.

Значение спина фотона Jmin= 1. Полный момент J может принимать только целочисленные значения (кроме нуля).
    Различаются переходы электрические (EJ) и магнитные (MJ). Для электрических фотонов четность P = (-1)J.

Для магнитных фотонов P = (-1)J+1.

  1. 1- → 0+ — J = 1; P = -1, фотоны типа E1;
  2. 1+ →  0+ — J = 1; P = +1, фотоны типа M1;
  3. 2- → 0+ — J = 2; P = -1, фотоны типа M2;
  4. 2+ → 3- — J = 1, 2, 3, 4, 5; P = -1, фотоны типа E1, M2, E3, M4, E5; преобладают фотоны типа E1;
  5. 2+ → 3+ — J = 1, 2, 3, 4, 5; P = +1, фотоны типа M1, E2, M3, E4, M5; преобладают фотоны типа M1 и E2;
  6. 2+ → 2+ — J = 1, 2, 3, 4; P = +1, фотоны типа M1, E2, M3, E4; преобладают фотоны типа M1 и E2.

17. По схеме низших возбужденных состояний ядра 208Pb определить наиболее вероятный путь распада возбужденного состояния 4- с энергией 3.475 МэВ. Указать мультипольности переходов.

Период полураспада T1/2 γ-переходов зависит от мультипольности перехода J и длины волны излучения .

Для электрических переходов EJ — ,
для магнитных переходов MJ — ,
где R — радиус ядра.

Рассмотрим переходы с уровня E(JP = 4-) = 3.475 МэВ:

  • переход (4- → 5- ) имеет J = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; Pi / Pf = +1 и типы переходов M1 + E2 + M3 + E4 + M5 + E6 + M7 + E8 + M9; распад происходит в основном с излучением фотонов типа M1 + E2;
  • переход (4-→ 3- ) имеет J = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; Pi / Pf = +1 и типы переходов M1 + E2 + M3 + E4 + M5 + E6 + M7; распад происходит в основном с излучением фотонов типа M1 + E2;
  • переход (4-→ 0+) имеет J = 4; Pi / Pf = — 1 и тип перехода M4.

Источник: https://mega-talant.com/biblioteka/reshenie-zadach-po-teme-radioaktivnyy-raspad-11-klass-82585.html

Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер

Как определить энергию выделяющуюся при распаде...
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

Задача 2.19

Покоящиеся ядро 213Ро испустило α-частицу с кинетической энергией Тα = 8,34 МэВ. При этом дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Найти полную энергию Qα, освобождаемую в этом процессе. Какую долю этой энергии составляет кинетическая энергия дочернего ядра? Какова скорость отдачи дочернего ядра?

Решение 1). Запишем схему α-распада ядра 213Ро:

.

Поскольку высвобождаемая энергия Еα выделяется в виде кинетичской энергии продуктов распада, то при распаде покоящегося ядра 213Ро

Закон сохранения импульса

,

или

, (2.19.2)

т.к. исходное ядро покоится. Поскольку Тα 0. Для нахождения Qβ воспользуемся результатами решения задачи 2.26.

а). По формуле (2.26.1)

Qβ- = Maт(51V) – Ma(51Cr) = 51 + Δ(51V) – 51 – Δ(51Cr) = = –0,05602 + 0,055214 < 0; нет.

б). По формуле (2.26.2)

Qβ+ = Mат(39Са) – Mат(39К) – 2me = 39 + Δ(39Са) – 39 – Δ(39К) – – 2me = -0,02929 + 0,036286 –2·5,486·10-4 = 5,89·10-3 > 0; да.

в). По формуле (2.26.3)

QK = Mат(63Zn) – Mат(63Cu) = 61 + Δ(63Zn) – 61 – Δ(63Cu) = (-0,06679 + 0,070406) > 0; да.

Задача 2.29

Ядро 32Р испытало β-распад, в результате которого дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Определить максимальную кинетическую энергию β-частиц и соответствующую кинетическую энергию дочернего ядра.

Решение. Процесс β-распада 32Р выглядит следующим образом:

32Р → + 32Si + , Qβ = 1,71 МэВ (см. табл. 1 приложения).

Высвобождаемая энергия в этом процессе представляется в следующим виде:

.

Вылету β-частиц с максимальной кинетической энергией соответствует нулевая энергии антинейтрино и для этого случая

; (2.29.1)
, (2.29.2)

если материнское ядро покоится. Здесь – величины импульсов дочернего ядра и β-частицы. Поскольку кинетическая энергия β-частиц сравнима с энергией массы покоя электрона (me = 0,511 МэВ), то кинетическая энергия β-частиц

. (2.29.3)

Возведя в квадрат (2.29.2), имеем

. (2.29.4)

Подставим (2.29.4) в (2.29.3). Затем полученное выражение в (2.29.1), найдем уравнение для нахождения Тя:

. (2.29.5)

Уравнение (2.29.5) приводится к квадратному уравнению, решение которого может быть найдено обычным способом. Однако решение имеет громоздкий вид. Воспользуемся тем обстоятельством, что Тя Еγ = ря·c. (2.31.3)

Учитывая, что Тя = , из этой системы получим

Евозб = ря· . (2.31.4)

Пренебрегая в (2.31.4) скоростью ядра отдачи по сравнению со скоростью света, имеем

.

Подставив полученное выражение для Ря в (2.31.1), находим

м/с.

Закон сохранения энергии и импульса для явления внутренней конверсии записывается в виде

Te = Евозб – Тя; (2.31.5)
ре = ря. (2.31.6)

Связь между кинетической энергией конверсионного электрона и его импульсом следующая:

Te = ,

или, если учесть (2.31.6), то

Te = .

Подставляя это выражение в (2.31.5) и выполнив несложные преобразования, получим:

= Евозб – Тя + mec2. (2.31.7)

Величиной Тя в (2.30.7) можно пренебречь, тогда

(vя)К = = = = 1,26·103 м/с.

Задача 2.32

Свободное ядро с энергией возбуждения Евозб = 129 кэВ переходит в основное состояние, испустив γ-квант. Найти изменение энергии γ-кванта относительно энергии возбуждения вследствие отдачи ядра.

Решение. По закону сохранения энергии и импульса

Евозб = Еγ + Тя; (2.32.1)
рγ = ря, =>Еγ = ря·c. (2.32.2)

Из этих уравнений

. (2.32.3)

Подставляя (2.32.3) в (2.32.1), получим

.

Поэтому относительное изменение энергии γ-кванта

.

Задача 2.33

С какой скоростью должны сближаться источник и поглотитель, состоящие из свободных ядер 191Ir, чтобы можно было наблюдать максимальное поглощение γ-квантов с энергией 129 кэВ.

Решение. Максимальное (резонансное) поглощение γ-квантов может наблюдаться только тогда, когда γ-квант передает ядру энергию, равную энергии возбуждения Евозб. Но γ-квант уносит не всю энергию Евозб возбуждения ядра, т.к. часть этой энергии Тя передается на отдачу ядра, испустившего γ-квант:

Для возбуждения ядра до энергии Евозб нужно поглотить gквант с энергией

так как согласно закону сохранения импульса не вся энергия поглощенного gкванта переходит в энергию покоя ядра, а часть ее вызывает движения ядра.

В результате энергии испущенного и поглощенного gквантов не совпадают на величину 2Тя и для возникновения максимального (резонансного) поглощения необходимо чтобы излучающие и поглощающие ядра имели кинетическую энергию относительного движения, равную 2Тя.

Согласно решению предыдущей задачи (см. формулу (2.32.3))

2Тя = ,

а относительная скорость сближения источника и поглотителя равна

м/с.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://lektsia.com/3x5d6a.html

Энергия, выделившаяся при a-распаде,

Как определить энергию выделяющуюся при распаде...

Пермский государственный университет

Кафедра экспериментальной

физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ПРОБЕГА АЛЬФА-ЧАСТИЦ В ВОЗДУХЕ И ИХ ЭНЕРГИИ С ПОМОЩЬЮ СЦИНТИЛЛЯЦИОННОГО СЧЕТЧИКА

Методические указания

Пермь 2003

Составители: доц. И.В. Изместьев, ассист. Г.П. Спелков, ст.преп. А.В. Гейман

УДК 539.15

Определение длины пробега альфа-частиц в воздухе и их энергии с помощью сцинтилляционного счетчика: Метод. указ. / Перм. ун-т; Сост. И.В. Изместьев, Г.П. Спелков, А.В. Гейман. – Пермь, 2003. – 20 с.

Даны методические указания по лабораторной работе общего физического практикума (раздел ядерная физика). Содержится описание работы, в котором приведены рекомендации по экспериментальному определению энергии a-частиц.

На основании рассмотрения физических процессов, возникающих при a-распаде и движении a-частиц в воздухе, отмечается, что их энергия может быть определена по измерению средней длины пробега с помощью сцинтилляционного счетчика.

Предназначено для студентов физического, геологического и других факультетов университета, где изучается курс ядерной физики.

Ил. 7. Библиогр.4 назв.

Печатается по постановлению методической комиссии физического факультета Пермского университета

Редактор Г.А. Гусман

Технический редактор Н.В. Петрова

Корректор К.Н. Бобкова

Подписано к печати 26.02.2003. Формат 60х84/16. Бум. офс. №3. Печать офсетная. Усл.печ.л. 1.16. Уч-изд.л 1.1. Тираж 100 экз. Заказ ….

Редакционно-издательский отдел Пермского университета

614990. Пермь, ул. Букирева, 15

Типография Пермского университета

614990. Пермь, ул. Букирева, 15

1. Распад атомных ядер с испусканием альфа-частиц …………………
2. Взаимодействие альфа-частиц с веществом ……………………………
2.1. Упругое рассеяние альфа-частиц в веществе …………………….
2.2. Ионизация среды альфа-частицами …………………………………..
2.3. Потери энергии альфа-частиц за счет ядерных реакций …….
2.4. Характер проникновения альфа-частиц в вещество …………..
3. Определение энергии альфа-частиц ………………………………………..
3.1. Описание лабораторного комплекта аппаратуры ………………
3.2. Подготовка радиометра к работе ………………………………………
3.3. Порядок выполнения работы ……………………………………………
Контрольные вопросы ……………………………………………………………….
Библиографический список ……………………………………………………….

РАСПАД АТОМНЫХ ЯДЕР С ИСПУСКАНИЕМ

АЛЬФА-ЧАСТИЦ

Явление, называемое a-распад, состоит в том, что тяжелые ядра самопроизвольно испускают a-частицы. При этом массовое число А ядра Х уменьшается на четыре единицы, а атомный номер Z – на две, так что

X ® Y + He.

Исходное ядро X часто называется материнским, а получающееся после распада ядро Y – дочерним. Например,

Ra ® Rn + He.

Энергия, выделившаяся при a-распаде,

Q = (MA – MA-4 – Ma)c2 ,

где MA и MA-4 – массы материнского и дочернего ядер, Ma – масса a-частицы. Энергия Q делится между a-частицей и дочерним ядром обратно пропорционально их массам, откуда энергия a-частицы

ea = (МА-4 /МА)Q.

Альфа-распад осуществляется только в том случае, когда масса материнского ядра больше суммы масс дочернего ядра и испускаемой a-частицы. Только в этом случае спонтанный a-распад энергетически выгоден и возможен.

Перечислим характерные особенности a-распада.

1. Альфа-распад идет только для тяжелых ядер. В настоящее время известно более 300 a-активных ядер. Ядра, для которых Z > 82 (атомный номер, равный 82, имеет свинец), в основном являются a-активными. Ядра с порядковыми номерами Z< 82 обычно стабильны и не испытывают a-распада.

Хотя, как исключение, среди нейтронно-дефицитных ядер и ядер редкоземельных элементов встречаются a-активные ядра и с Z< 82 ( Nd, Sm и др.).

Разграничение области a-активных ядер от a-неактивных связано с оболочечной структурой ядер, в частности, с заполнением протонной оболочки при Z = 82 и нейтронной оболочки при А = 126.

Среднее время жизни t a-активных ядер колеблется в очень широких пределах: от 3∙10-27 с для Po до 5∙1015 лет для Nd.

2.

Вылетающая при распаде a-частица представляет собой ядро атома гелия He, состоящее из двух протонов и двух нейтронов, образующих очень прочное соединение с энергией связи 28,11 МэВ (7,03 МэВ на 1 нуклон) и массой Мa = 4,00273 а.е.м. = 6,644∙10-24г. Спин и магнитный момент a-частицы, как правило, равны нулю. После вылета из ядра a-частицы двигаются прямолинейно и очень слабо отклоняются в сильных электрических и магнитных полях.

Необходимо отметить, что кроме обычных a-частиц (ядер Нe) есть легкие a-частицы, которые имеют в своем составе только один нейтрон. Легкие a-частицы ( He) образуются при распаде сверхтяжелого водорода (трития)

Н ® He + e- + n

и при протекании некоторых ядерных реакций, например,

Н + Н ® He + n , Li + p ® He + He.

Данный вид ядер испускает a-частицы примерно одинаковой энергии.

Обращает на себя внимание тот факт, что энергия a-частиц всех радиоактивных изотопов заключена в узком интервале значений от 2 до 11 МэВ, чему соответствуют скорости вылета a-частиц из ядра от 12 до 23 тысяч км/с.

Для тяжелых a-активных ядер значения энергии a-частиц лежат в пределах 4,5 ¸ 8,8 МэВ.

Например, Pо испускает a-частицы с энергией E » 8,8 МэВ; U – с E » 4,21 МэВ; U – с E » 4,5 МэВ; Th – с E » 4,28 МэВ.

С увеличением энергии a-частицы возрастает и средняя длина их пробега , которая связана со скоростью υ0 эмпирической формулой Гейгера, справедливой для небольших энергий

Rc = a1 υ 03 = k E 3/2.

Для длиннопробежных частиц с большой энергией более точной является другая зависимость

= a2 υ 04 ,

где а1 и а2 коэффициенты пропорциональности, определяемые экспериментально.

3. Точные измерения энергий a-частиц, вылетающих из ядер определенного элемента, показывают, что примерно 80% частиц имеют одинаковые энергии,т.е. являются моноэнергетическими,а 20% частиц образуют группы с энергиями, примерно на 100 – 800 кэВ меньшими энергии основной группы частиц (тонкая структура a-спектра).

Впервые точные измерения скоростей и энергий a-частиц были проведены Л. Капицей по их отклонению в магнитном поле большой напряженности (несколько сот тысяч эрстед).

Тонкая структура a-спектра объясняется предположением о том, что образующиеся в результате a-распада ядра получаются как в основном, так и в различных возбужденных энергетических состояниях.

Когда дочернее ядро оказывается в основном состоянии, испускается a-частица с наибольшей возможной энергией. Когда же дочернее ядро образуется в одном из возбужденных состояний, испускается более «мягкая» частица, имеющая меньшую энергию.

Избыточная энергия ядра продукта в этом случае сбрасывается на излучение гамма-кванта.

4. Альфа-распад возможен не только из основного состояния материнского ядра, но и с возбужденного состояния. Как правило, если a-активное ядро находится в одном из возбужденных состояний, оно переходит в основное состояние путем излучения одного или нескольких γ-квантов и только после этого распадается с испусканием a-частицы.

Однако для очень короткоживущих a-активных ядер (например, Pо, Pо) a-распад иногда с заметной интенсивностью может идти из возбужденных состояний.

В этом случае испускаются так называемые длиннопробежные a-частицы, имеющие большую энергию, чем при распаде из основного состояния (на величину энергии возбуждения материнского ядра).

После испускания длиннопробежной частицы исходное ядро высвечивает γ-квант.

Таким образом, при распаде возбужденных ядер конкурируют два процесса: a-распад и испускание γ–лучей. Но только одно ядро из 10000 переходит в основное состояние ядра-продукта с испусканием длиннопробежной a-частицы прежде, чем успеет отдать избыточную энергию в виде γ-квантов.

Отметим, что для Ra на 106 a-частиц, вылетающих с пробегом 7 см в воздухе, 28 частиц имеют пробег 9 см и 5 частиц 11 см.

5. Существует сильная зависимость периода полураспада Т1/2 радиоактивного изотопа от энергии Q вылетающих частиц: чем меньше период полураспада, тем более быстрые a-частицы испускает радиоактивный изотоп. Эта связь выражается эмпирическим законом Гейгера-Неттола

lgT1/2 = AzQ + Bz ,

где Az и Bz – постоянные величины, а Qэф = Q + 6,510-5Z7/5 МэВ учитывает экранирующий эффект электронов; Z – атомный номер элемента (число протонов в ядре). Например, для излучателя с Z = 90: Az = 144,19; Bz = — 53,2644.

Исключительно сильная зависимость периода полураспада от энергии вылетающих a-частиц объясняется квантовой механикой. Рассмотрим вкратце развитие представлений о природе a-распада.

Еще Резерфорд (1912 г.) на основании своих опытов сделал вывод о том, что между a-частицей и ядром какого-либо атома действуют кулоновские силы отталкивания вплоть до расстояния r0 = 10-12 ¸ 10-13 см.

При рассеянии их на легких ядрах на расстояниях порядка 10-12 см наблюдаются отступления от закона Кулона, когда сила отталкивания становится меньше, чем та, которая имелась при точном выполнении этого закона. Наряду с кулоновской силой отталкивания появилась добавочная сила притяжения.

Тем не менее, за редкими исключениями, столкновения a-частиц с ядрами атомов происходят упруго. Это означает, что вокруг ядра имеется потенциальный барьер, максимальная высота которого больше начальной кинетической энергии налетающей a-частицы.

Общее потенциальное поле ядра может быть представлено кривой типа, изображенной на рис 1. Части кривой при r>r0 представляют собой гиперболы, что соответствует кулоновскому характеру поля вне ядра.

a( Pо)Ea=8,8 МэВ
a( U)Ea=4,2 МэВ

Анализ экспериментальных данных показывает, что скорости a-частиц, выбрасываемых при распаде ядра, не согласуются с представлениями классической механики. В качестве примера рассмотрим a-распад урана.

Очень быстрые a-частицы, испускаемые Ро с энергией 8,8МэВ, рассеиваются ядрами урана в соответствии с законом Кулона. Следовательно, максимум потенциального барьера ядра урана лежит выше 8,8 МэВ (рис.1).

С классической точки зрения a-частицы, выбрасываемые из ядра урана, должны иметь энергию больше 8,8 МэВ, так как для вылета из ядра им нужно преодолеть потенциальный барьер. В действительности же, энергия a-частиц, испускаемых ураном, равна всего 4,21 МэВ.

Это обстоятельство, совершенно непонятное с классической точки зрения, находит объяснение в квантовой механике, в которой допускается конечная вероятность проникновения (туннелирования) элементарных частиц через потенциальный барьер.

Эта вероятность тем больше, чем меньше ширина барьера d. Из рис.1 видно, что ширина потенциального барьера d больше в его нижних и меньше в его верхних частях.

Если a-частица располагается внутри какого-либо радиоактивного ядра на глубоком уровне 1, то вероятность ее просачивания через барьер мала; это означает, что такое ядро имеет большой период полурас­пада.

Вместе с тем, если частица все же туннелирует сквозь барьер, то она окажется в низкой точке а потенциальной кривой, и скорость, которую она приобретает за счет сил отталкивания от ядра, будет мала.

Наоборот, если частица находится на высоком уровне 2, то вероятность ее туннелирования велика. Велика будет и скорость, которую она приобретает, когда окажет­ся вне ядра. Ядро, в котором a-частица находится на таком высоком уровне, имеет малый период полураспада и испускает быстрые a-частицы.

Вероятность преодоления потенциального барьера сильно зависит от энергии a-частицы в ядре. Так, изменение энергии a-частицы всего лишь на 10% приводит к изменению вероятности a-распада в 4∙103 раз.

Это дает объяснение тому хорошо известному экспериментальному факту, что энергия выбрасываемых a-частиц для всех радиоактивных ядер заключена в сравнительно узком интервале значений (4-9 МэВ), несмотря на огромное различие их периодов полураспада (З∙10-27 с ¸ 5∙1015 лет).

Отметим, что первая теория a-распада была разработана Г. Гамовым в 1927 г.

2.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АЛЬФА–ЧАСТИЦ С ВЕЩЕСТВОМ

При прохождении через вещество a-частицы могут терять свою энергию за счет упругого рассеяния на ядрах атомов вещества, ионизации среды и возможных ядерных реакций.

Дата добавления: 2016-12-06; просмотров: 830 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Источник: https://lektsii.org/12-58492.html

Ядерные реакции. Выделение и поглощение энергии при ядерных реакциях. Термоядерные реакции синтеза лёгких ядер. урок. Физика 11 Класс

Как определить энергию выделяющуюся при распаде...

Ядерными реакциями называют превращение одних ядер в другие при взаимодействии с какими-то частицами.

В начале развития ядерной физики учёные располагали лишь одним «орудием» для «разбития» ядра – это альфа-частицы, которые при радиоактивном распаде излучали радиоактивные препараты.

Первая ядерная реакция была осуществлена Резерфордом. Он бомбардировал атомы азота α-частицами, в результате получался кислород и вылетал протон.

Джеймс Чедвик при бомбардировке α-частицами бериллия обнаружил, что из ядра бериллия вылетает нейтрон и получается ядро углерода.

Однако α-частицы не всегда способны разбить ядро, так как они также обладают положительным зарядом и, при определённых условиях, электрическое отталкивание со стороны ядра настолько большое, что α-частица не сможет с ним столкнуться.

Рис. 1. 27-дюймовый циклотрон С. Ливингстоуна и Э. Лоуренса, разгонявший частицы до 5 МэВ (1932 г.)

Следующий этап исследований ядерных реакций был связан с конструированием ускорителей заряженных частиц (см. Рис. 1). В данных приборах частицы разгонялись и, вылетая из ускорителя, ударялись об исследуемые ядра.

Хотя мощность первых установок была невелика, но разгонявшиеся в них протоны или дейтроны были более эффективными для создания ядерных реакций, чем α-частицы.

Это объясняется тем, что протоны имеют заряд равный единице и энергия электрического отталкивания при взаимодействии с ядром у них в два раза меньше.

Впервые ускоренный протон использовали для взаимодействия с ядром лития , при этом ядро разбивалось на две α-частицы (два ядра гелия).

Данная реакция имела большой энергетический выход, около . Ещё больше энергии выделилось при реакции, в которой разогнанный ускорителем дейтрон попал в ядро лития  и также разбил его на два ядра гелия.

Характерной особенностью ядерных реакций является выполнение законов сохранения. То есть сумма зарядовых чисел до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции. Также выполняется закон сохранения массового числа. Однако масса ядер, которые вошли в реакцию, не равны массе ядер, которые вышли из реакции. 

Энергетический выход реакции равен:

На примере предыдущей реакции:

Эта энергия распределяется между двумя α-частицами.

Каждая такая частица приобретает энергию, следовательно, приобретает скорость. Если вычислить по формулам теории относительности изменение массы этих α-частиц, то, с большой степенью точности, получим закон сохранения масс, учитывая релятивистские эффекты. То есть массу  «уносят» с собой α-частицы.

Третьим этапом исследования ядерных реакций были реакции на нейтронах. Нейтрон является нейтральной частицей, поэтому он не испытывает электрического отталкивания ядра. Следовательно, реакции на нейтронах практически не требуют энергетических затрат (необходимо ждать, пока ядро захватит нейтрон при подходе последнего на расстояние ).

Одна из первых таких реакций была реакция захвата нейтрона ядром алюминия, в итоге оно распадается и образуется ядро натрия, при этом вылетает α-частица.

При бомбардировке ядер изотопа азота  нейтронами образуется изотоп бора . Какая ещё частица образуется в этой реакции? Варианты ответа: 1. протон; 2. 2 протона; 3. 2 нейтрона; 4. α-частица.

Решение

Зарядовое и массовое число установим по законам сохранения.

Общее зарядовое число после реакции должно быть равно 7, следовательно:

Массовое число после реакции должно быть равно 15. У бора оно равно 11, поэтому у неизвестного элемента это число – 4.

Неизвестный элемент имеет заряд равный двум, а массу – четыре. Следовательно, это α-частица.

Ответ: 4. α-частица

Рис. 2. Взрыв водородной бомбы мощностью 57 мегатонн (Источник)

Термоядерная реакция (см. Рис. 2) – реакция синтеза лёгких ядер. Синтез лёгких ядер может происходить только при высоких температурах, так как эти ядра должны разогнаться до энергии, при которой могут сблизиться на расстояние, равное радиусу ядра (). Эта энергия должна быть порядка десятков МэВ.

Например, дейтрон может провести вместе с тритием реакцию синтеза. При этом получается гелий  (очень устойчивое ядро) и выбрасывается нейтрон. Энергетический выход этой реакции равен .

Если вступает в реакцию 1 моль дейтерия (2 г) и 1 моль трития (3тг), то произойдёт  (число Авогадро) таких реакций. Следовательно, общий выход энергии будет равен:

Чтобы получить такую энергию при сжигании керосина, необходимо  топлива.

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 106 и 110 (стр. 312 и 322); – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругин. Физика 11 (см. список рекомендованной литературы)
  2. Рассчитать энергетический выход реакции .
  3. Ядро , захватывая протон, распадается на две α-частицы. Определить сумму кинетических энергий этих частиц. Кинетической энергией протона пренебречь.

Список литературы

  1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика 11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2010. 
  2. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2005.
  3. Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков. Физика: Оптика. Квантовая физика. 11 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики – М.: Дрофа, 2002.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Class-fizika.narod.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Physics.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).
  4. Интернет-портал Google.com.ua (Источник).

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/11-klass/fizika-atomnogo-jadra/yadernye-reaktsii-vydelenie-i-pogloschenie-energii-pri-yadernyh-reaktsiyah-termoyadernye-reaktsii-sinteza-lyogkih-yader

Расчёт энерговыделения при ядерной реакции

Как определить энергию выделяющуюся при распаде...

Всё прекрасное так же трудно, как и редко…
Спиноза

Расчёт энерговыделения при ядерных реакциях традиционно труден для учеников средней школы, однако происходящие внутри атомного ядра процессы всегда вызывают у них живой интерес.

В школьных учебниках на примерах показано, как определить энергию связи ядра и энергетический выход ядерной реакции, однако совсем не обсуждаются условия протекания ядерной реакции и другие способы расчёта энерговыделения.

Попробуем этот недочёт устранить, сгруппировав решаемые на уроке задачи так, чтобы они образовали систему задач, которая будет развивать ученика. Напомним, что ядерные реакции – превращения атомных ядер при взаимодействии с частицами, в том числе с фотонами или друг с другом.

Для протекания ядерной реакции необходимо сближение частиц до расстояний порядка 10–13 см.

Что конкретно произойдёт с ядром, зависит от энергии налетающей частицы и энергии связи нуклонов: частица может быть захвачена ядром атома и вызвать ядерную реакцию, может расщепить ядро на фрагменты, может отлететь от ядра при упругом ударе. Ядерные реакции подчиняются законам сохранения электрического заряда, энергии, импульса.

Примеры ядерных реакций (запись комментируют учащиеся):

Ядерные реакции могут протекать как с выделением, так и с поглощением энергии. Причём эта энергия по порядку величины в 106 раз больше, чем при химической реакции! Произведём расчёт энерговыделения на примере ядерной реакции:

(такие ядерные реакции называются реакциями синтеза):

2,01410 а.е.м. + 3,01605 а.е.м. – (4,00260 + 1,00866) а.е.м. = 0,01889 а.е.м. = 0,013136 · 10–27 кг.

E = Δmc2 = 0,28221 · 10–11 Дж ≈ 17,6 МэВ.

Ядерные реакции деления покажем на примере одной из возможных схем деления изотопа урана :

Эта реакция идёт при взрыве атомной бомбы, а также в недрах ядерного реактора. Расчёт энерговыделения производить не будем, но на будущее будем знать, что в среднем на одну реакцию деления изотопа урана выделяется около 200 МэВ энергии.

Реакцию распада удобно показать на примере реакции Эта реакция интересна тем, что попытки создать ядро путём двойного α-цикла природа «предпринимала» во время Большого Взрыва, предпринимает и сейчас – в недрах звёзд. Однако это ядро неустойчиво и практически сразу распадается на две α-частицы. Благодаря этому Вселенная в основном состоит из водорода и гелия, а концентрация более тяжёлых элементов в ней незначительна.

Сокращённую запись уравнения ядерной реакции покажем на примере реакции которую записывают в виде

«Установленное Эйнштейном соотношение является основанием для дальнейших, значительно более важных выводов.

Радиоактивная отслойка является с этой точки зрения одной из возможностей получения из материи огромных запасов энергии, техническое использование таких запасов энергии в принципе не представляется невыполнимым и совсем недавно Резерфорд получил, по-видимому, подобные количества энергии, – правда, в микроскопическом масштабе, когда ему удалось разложить азот путём радиоактивного расщепления.

Но не нужно предаваться иллюзии, будто техническая добыча указанной здесь энергии является вопросом непосредственного будущего и что этим будет достигнуто обесценивание угля; с другой стороны, нельзя возражать и против того, что тут раскрывается одна из серьёзнейших технических проблем».

В.Нернст, 1918

Теперь в процессе решения задач ученикам можно продемонстрировать и другие методы расчёта энерговыделения при ядерной реакции.

«Прибавь ещё один оттенок к радуге…»

У.Шекспир

Задача 1. Одной из наиболее известных реакций термоядерного синтеза является реакция слияния дейтерия и трития: Какая энергия выделяется в этой реакции? Энергия связи дейтерия 2,228 МэВ, трития 8,483 МэВ, гелия 28,294 МэВ.

Решение. В данной реакции происходит разделение ядер дейтерия и трития на составляющие их частицы, на что затрачивается энергия связи, после чего образуется ядро гелия с выделением энергии.

Энергетический выход реакции: Е = 28,294 МэВ – (2,228 МэВ + 8,483 МэВ) = 17,583 МэВ.

Энергию связи любого ядра ученики уже могут рассчитывать, поэтому для них не представляет большого труда рассчитать энергетический выход любой ядерной реакции таким способом.

Задача 2. Определите энергию реакции если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах равны соответственно 5,60 и 7,06 МэВ.

Решение. Под действием протона ядро лития разрушается, на что затрачивается энергия связи, но при этом возникают два ядра гелия и выделяется энергия Е = 2(4 ∙ 7,06 МэВ/нуклон) – 7 ∙ 5,60 МэВ/нуклон = 17,28 МэВ.

Задача 3. В ядерной реакции протоны налетают на покоящиеся ядра лития. Если энергия налетающих протонов Е = 1,92 МэВ, то нейтроны, образующиеся в реакции, покоятся. Оцените, какая энергия поглощается в данной реакции. При какой минимальной энергии налетающих протонов эта реакция может идти?

Решение. Это первый пример ядерной реакции, в которой энергия поглощается (Еп). В лабораторной системе отсчёта имеем движущийся со скоростью υ протон и покоящееся ядро лития (рис. а). После ядерной реакции нейтрон неподвижен, а ядро бериллия приобретает некоторую скорость V (рис. б).

По закону сохранения импульса, mpυ = mBeV. Зная массовое число каждой частицы, находим V = (1/7)υ. В лабораторной системе отсчёта откуда Еп=6/7.

Теперь выясним, при какой минимальной энергии налетающих протонов Е′ эта реакция вообще может идти.

В системе отсчёта «центр масс системы протон–ядро лития», которая движется вправо с некоторой скоростью υ′, их импульс mp(υ – υ′) – mLiυ′ = 0, откуда υ′ = 1/8 υ.

Если протон обладает минимальной энергией Е′, то в данной системе отсчёта вся она поглощается и возникшие в реакции частицы не разлетаются: Учитывая, что mLi = 7mp , получим или откуда Е′= 48/49Е.

Задача 4. Если направить поток протонов на кусок льда из тяжёлой воды D2O, то при минимальной кинетической энергии протонов Е = 1,4 МэВ происходит ядерная реакция с образованием ядер Какую минимальную энергию надо сообщить ядрам дейтерия, чтобы при их попадании на кусок льда из обычной воды произошла та же ядерная реакция?

Решение. Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для данной реакции V:

где Еп – энергия, поглощаемая в данной реакции.

Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для случая, когда ядра дейтерия попадают на кусок льда из обычной воды:

Задача 5. В реакции налетающая α-частица имеет кинетическую энергию 7,68 МэВ. Возможна ли такая реакция? Если да, то чему равна полная кинетическая энергия продуктов реакции?

Решение. Найдём дефект массы: 4,00260 + 14,00307 – (16,99913 + 1,00782) = –0,0013 а.е.м.

Эта реакция идёт с поглощением энергии! Еп = 1,2 МэВ.

Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для этой реакции:

Энергии налетающей частицы вполне достаточно для того, чтобы данная реакция протекала! Полная кинетическая энергия продуктов распада Е – Еп = 6,14 МэВ.

Литература

  1. Джанколи Д. Физика. – М.: Мир, 1989.
  2. Савченко О.Я. Задачи по физике. – Новосибирск: НГУ, 1999.

Источник: https://fiz.1sept.ru/view_article.php?ID=200900611

Радиоактивность

Как определить энергию выделяющуюся при распаде...

Наши задачи: познакомить с основными видами радиоактивного распада, в виртуальных экспериментах показать цепочки радиоактивных превращений и способ измерения постоянной распада.

Можно сказать, что радиоактивность — наука французского происхождения. В 1896 году французский физик А.Беккерель проверял,

  А.

Беккерель

  Мария Кюри
  Пьер Кюри

не испускает ли соль урана (уранилсульфат калия) какие-либо лучи под действием солнечного света (незадолго перед этим были открыто рентгеновское излучение, физики искали аналоги).

  Рис.1 Изображение фотопластинки Беккереля

В конце февраля 1896 г. на заседании Французской академии наук он сделал сообщение о рентгеновском излучении фосфоресцирующих веществ. Но позднее А.

Беккерель обнаружил, что соль урана испускает неизвестное излучение и без предварительного освещения. Беккерель установил, что интенсивность излучения определяется только количеством урана в препарате и совершенно не зависит от того, в какие соединения он входит.

Таким образом, это свойство было присуще не соединениям, а химическому элементу — урану. Позднее это явление названо радиоактивностью. В 1898 г. Мария Кюри и Пьер Кюри обнаружили радиоактивность тория, позднее ими были открыты радиоактивные элементы полоний и радий. Поэт Владимир Маяковский сравнивал поэзию с добычей радия: «в грамм добыча, в год труды».

В 1903 г. А.Беккерелю, Марии Кюри и Пьеру Кюри была присуждена нобелевская премия : 1903
АНРИ БЕККЕРЕЛЬ
in recognition of the extraordinary services he has rendered by his discovery of spontaneous radioactivity.

(в признании заслуг — открытие спонтанной радиоактивности)

МАРИЯ КЮРИ ПЬЕР КЮРИ
in recognition of the extraordinary services they have rendered by their joint researches on the radiation phenomena discovered by Professor Henri Becquerel.

(за заслуги в исследовании явления радиоактивности)

Изучение поведения открытых Беккерелем лучей при прохождении ими магнитного поля показало, что они состоят из трех компонент (рис.2). Поскольку ничего не было известно о природе этих лучей, их назвали просто первыми буквами греческого алфавита: α-, β- и γ- излучениями.

Впоследствии выяснилось, что α- частицы — это ядра гелия (заряжены положительно), β- частицы — это электроны (отрицательные и на рисунке отклоняются в другую сторону), γ- лучи — электромагнитное излучение (нейтральное, магнитным полем не отклоняется).

  Рис.

2

Итак, радиоактивностьсамопроизвольное изменение состава (заряда Z, массового числа A) или внутреннего строения нестабильных атомных ядер путём испускания элементарных частиц, гамма-квантов.

Ядра, подверженные радиоактивному распаду, называются радиоактивными. Частицы, испускаемые при распаде, имеют энергии вплоть до ~10 МэВ. Характеризуется распад 1)временем протекания, 2)видом испускаемых частиц, 3)энергиями испускаемых частиц.

Очевидное необходимое условие (не всегда достаточное) радиоактивного распада, вытекающее из закона сохранения энергии:

масса радиоактивного ядра должна превышать сумму масс ядра-осколка и частиц, вылетающих при распаде.

Типы распада

Будем обозначать ядро с массовым числом A и зарядом Z как ( A, Z). Тогда процессы распада ядра можно записать как

  1. альфа-распад

    Ядром испускается α-частица — ядро атома гелия.

  2. бета-распад

    Существует три вида бета-распада:

    При испускании электрона (позитрона) или захвата ядром одного из атомных электронов массовое число A не изменяется.

  3. спонтанное деление
  4. гамма-распад

    Поскольку ядра в возбужденном состоянии, образованные в результате α-, β-распадов или ядерных реакций, могут иметь большие времена жизни, как особый тип распада выделяют гамма-распад:

    Ядро переходит из возбужденного состояние в основное с испусканием одного или нескольких γ-квантов. При этом массовое число A и заряд ядра Z НЕ изменяются.

  5. протонная, двупротонная радиоактивность, испускание ядер

    Эти виды радиоактивности наблюдаются только для искусственно полученных ядер.

Радиоактивные семейства

Все ядра с массовым числом A > 209 нестабильны, испытывают α или β-распад. Если массовое число ядра значительно превышает граничное число A = 209, то это ядро переходит в стабильное путем нескольких последовательных распадов. В этой цепочки распадов чередуются друг с другом α и β-распады.

Массовое число при β-распаде не меняется, а при α—распаде уменьшается на четыре. Поэтому остаток от деления массового числа на четыре одинаков для всех ядер одного и того же ряда.

В природе существует три радиоактивных семейства: ряд урана, родоначальником которого является долгоживущий изотоп 238U, а конечным продуктом стабильный изотоп свинца 206Pb; ряд тория (родоначальник — изотоп тория 232Th, конечный продукт — изотоп свинца 208Pb); ряд урана 235 (родоначальник — изотоп 235U, а конечный продукт — стабильный изотоп свинца 207Pb). К этим трем можно прибавить четвертый ряд нептуния 237Np, конечным продуктом которого является стабильный изотоп висмута 209Bi. Элементы этого ряда получают искусственным путем, так как период полураспада нептуния мал по сравненью с возрастом Земли, и он распался. Характеристики наиболее долгоживущих изотопов урана, тория и нептуния приведены в таблице.

Изотоп

Период полураспада, лет

(%) в
естественной смеси

Какой радиоактивный ряд образует

232Th

1.41.1010

100

А = 4n

235U

Источник: http://teachmen.ru/work/lectureRadio/

Biz-books
Добавить комментарий