Как определить давление газа в конце процесса…

Давление газа — формула. Формула давления газа в сосуде

Как определить давление газа в конце процесса...

Давление является одним из трех основных термодинамических макроскопических параметров любой газовой системы. В данной статье рассмотрим формулы давления газа в приближении идеального газа и в рамках молекулярно-кинетической теории.

Идеальные газы

Каждый школьник знает, что газ является одним из четырех (включая плазму) агрегатных состояний материи, в котором частицы не имеют определенных положений и движутся хаотичным образом во всех направлениях с одинаковой вероятностью. Исходя из такого строения, газы не сохраняют ни объем, ни форму при малейшем внешнем силовом воздействии на них.

В любом газе средняя кинетическая энергия его частиц (атомов, молекул) больше, чем энергия межмолекулярного взаимодействия между ними. Кроме того, расстояния между частицами намного превышают их собственные размеры. Если молекулярными взаимодействиями и размерами частиц можно пренебречь, тогда такой газ называется идеальным.

В идеальном газе существует лишь единственный вид взаимодействия — упругие столкновения. Поскольку размер частиц пренебрежимо мал в сравнении с расстояниями между ними, то вероятность столкновений частица-частица будет низкой. Поэтому в идеальной газовой системе существуют только столкновения частиц со стенками сосуда.

Все реальные газы с хорошей точностью можно считать идеальными, если температура в них выше комнатной, и давление не сильно превышает атмосферное.

Причина возникновения давления в газах

Прежде чем записать формулы расчета давления газа, необходимо разобраться, почему оно возникает в изучаемой системе.

Согласно физическому определению, давление – это величина, равная отношению силы, которая перпендикулярно воздействует на некоторую площадку, к площади этой площадки, то есть:

P = F/S

Выше мы отмечали, что существует только один единственный тип взаимодействия в идеальной газовой системе – это абсолютно упругие столкновения. В результате них частицы передают количество движения Δp стенкам сосуда в течение времени соударения Δt. Для этого случая применим второй закон Ньютона:

F*Δt = Δp

Именно сила F приводит к появлению давления на стенки сосуда. Сама величина F от столкновения одной частицы является незначительной, однако количество частиц огромно (≈ 1023), поэтому они в совокупности создают существенный эффект, который проявляется в виде наличия давления в сосуде.

Формула давления газа идеального из молекулярно-кинетической теории

При объяснении концепции идеального газа выше были озвучены основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Эта теория основывается на статистической механике. Развита она была во второй половине XIX века такими учеными, как Джеймс Максвелл и Людвиг Больцман, хотя ее основы заложил еще Бернулли в первой половине XVIII века.

Согласно статистике Максвелла-Больцмана, все частицы системы движутся с различными скоростями.

При этом существует малая доля частиц, скорость которых практически равна нулю, и такая же доля частиц, имеющих огромные скорости.

Если вычислить среднюю квадратичную скорость, то она примет некоторую величину, которая в течение времени остается постоянной. Средняя квадратичная скорость частиц однозначно определяет температуру газа.

Применяя приближения МКТ (невзаимодействующие безразмерные и хаотично перемещающиеся частицы), можно получить следующую формулу давления газа в сосуде:

P = N*m*v2/(3*V)

Здесь N – количество частиц в системе, V – объем, v – средняя квадратичная скорость, m – масса одной частицы. Если все указанные величины определены, то, подставив их в единицах СИ в данное равенство, можно рассчитать давление газа в сосуде.

Формула давления из уравнения состояния

В середине 30-х годов XIX века французский инженер Эмиль Клапейрон, обобщая накопленный до него экспериментальный опыт по изучению поведения газов во время разных изопроцессов, получил уравнение, которое в настоящее время называется универсальным уравнением состояния идеального газа. Соответствующая формула имеет вид:

P*V = n*R*T

Здесь n – количество вещества в молях, T – температура по абсолютной шкале (в кельвинах). Величина R называется универсальной газовой постоянной, которая была введена в это уравнение русским химиком Д. И. Менделеевым, поэтому записанное выражение также называют законом Клапейрона-Менделеева.

Из уравнения выше легко получить формулу давления газа:

P = n*R*T/V

Равенство говорит о том, что давление линейно возрастает с температурой при постоянном объеме и увеличивается по гиперболе с уменьшением объема при постоянной температуре. Эти зависимости отражены в законах Гей-Люссака и Бойля-Мариотта.

Если сравнить это выражение с записанной выше формулой, которая следует из положений МКТ, то можно установить связь между кинетической энергией одной частицы или всей системы и абсолютной температурой.

Давление в газовой смеси

Отвечая на вопрос о том, как найти давление газа и формулы, мы ничего не говорили о том, является ли газ чистым, или речь идет о газовой смеси.

В случае формулы для P, которая следует из уравнения Клапейрона, нет никакой связи с химическим составом газа, в случае же выражения для P из МКТ эта связь присутствует (параметр m).

Поэтому при использовании последней формулы для смеси газов становится непонятным, какую массу частиц выбирать.

Когда необходимо рассчитать давление смеси идеальных газов, следует поступать одним из двух способов:

  • Рассчитывать среднюю массу частиц m или, что предпочтительнее, среднее значение молярной массы M, исходя из атомных процентов каждого газа в смеси;
  • Воспользоваться законом Дальтона. Он гласит, что давление в системе равно сумме парциальных давлений всех ее компонентов.

Пример задачи

Известно, что средняя скорость молекул кислорода составляет 500 м/с. Необходимо определить давление в сосуде объемом 10 литров, в котором находится 2 моль молекул.

Ответ на задачу можно получить, если воспользоваться формулой для P из МКТ:

P = N*m*v2/(3*V)

Здесь содержатся два неудобных для выполнения расчетов параметра – это m и N. Преобразуем формулу следующим образом:

m = M/NA;

n = N/NA;

m*N = M*n;

P = M*n*v2/(3*V)

Объем сосуда в кубических метрах равен 0,01 м3. Молярная масса молекулы кислорода M равна 0,032 кг/моль. Подставляя в формулу эти значения, а также величины скорости v и количества вещества n из условия задачи, приходим к ответу: P = 533333 Па, что соответствует давлению в 5,3 атмосферы.

Источник: https://FB.ru/article/457250/davlenie-gaza---formula-formula-davleniya-gaza-v-sosude

Сборник задач по технической термодинамике Часть 1 (стр. 12 )

Как определить давление газа в конце процесса...

,

либо из соотношения . При V=const

4.3*. В процессе расширения углекислого газа 50% подведённой теплоты превращается в работу, а 50% идёт на увеличение внутренней энергии. Где на р−v-диаграмме расположен этот процесс? Чему равен показатель политропы? Чему равна его теплоёмкость? Как изменяется температура газа при расширении?

Решение. В данном процессе коэффициент расщепления теплоты                 Теплоту процесса и изменение внутренней энергии газа можно записать как  и        .

Следовательно,          или 

       Запишем формулу для теплоемкости политропного процесса

,

откуда                                

также можно записать:         .

Получаем  ,  в нашем примере: 

(Показатель адиабаты углекислого газа k=1,33).

       Удельная теплоемкость процесса 

(Удельная изохорная теплоемкость cv углекислого газа при 00С составляет 0,626 кДж/(кг·К) — см. прил. 5).

       В процессе расширения температура газа возрастает. Температура и объем в данном процессе связаны зависимостью

4.4*. При политропном сжатии 1 кг воздуха до объёма v2= 0,1v1 его температура поднялась с t1=100С до t2=1000С; давление начала сжатия — р1=0,1 МПа. Определить конечные параметры газа, показатель политропы, работу сжатия и количество отведенной наружу теплоты. Какой была бы конечная температура в случае адиабатного сжатия?

Решение. Температуры и объёмы связаны в политропном процессе соотношением  .  Отсюда находим показатель политропы данного процесса:

.

Давление в конце политропного процесса сжатия

.

Конечный объём определим из уравнения состояния идеального газа для 1 кг вещества

       Начальный объём воздуха

.

       Работа сжатия в политропном процессе для 1 кг газа

       Отведенная в процессе сжатия теплота для 1 кг газа

В случае адиабатного сжатия конечная температура составила бы

4.5. При расширении 2 кг газа с отводом 10 ккал теплоты совершено 10 кДж работы. На сколько градусов при этом изменилась температура газа? Определить показатель политропы и теплоемкость процесса.

4.6. В процессе расширения воздуха 25% подведённой теплоты превращается в работу, а 75% идёт на увеличение внутренней энергии. Где на р–v — диаграмме расположен этот процесс? Чему равен показатель политропы? Чему равна его теплоёмкость? Как изменяются температура и давление газа при расширении?

4.7. В процессе газ отдает 240 кДж теплоты, из которых 80 кДж взято из внутренней энергии. Определить показатель политропы, удельную теплоемкость процесса. Как изменятся давление и температура газа при уменьшении объёма в 10 раз? Изобразить этот процесс на p–v — и T–S — диаграммах, нанеся для сравнения изобару, изохору, изотерму и адиабату.

4.8. В процессе к 1 кг воздуха при н. у. подводится 20 кДж теплоты, при этом его температура повышается на 600С. Определить показатель политропы и теплоемкость, начальный и конечный объемы, работу расширения и прирост энтропии. Изобразить этот процесс на p–v — и T–S — диаграммах, нанеся для сравнения изобару, изохору, изотерму и адиабату.

4.9. В процессе от 0,2 кг азота отводится 20 кДж теплоты, а его внутренняя энергия увеличивается на 40 кДж.

Чему равен показатель политропы данного процесса? Чему равна его теплоёмкость? На сколько градусов возросла температура газа в процессе? Как изменяются объём и давление газа при возрастании температуры в 2 раза? Изобразить этот процесс на p–v — и T–S — диаграммах, нанеся для сравнения изобару, изохору, изотерму и адиабату.

4.10. При изохорном нагреве 1 кг воздуха его температура изменилась от 270С до 1270С. Какое количество теплоты было подведено? Как при этом изменилась его энтропии? Во сколько раз изменяются данные величины, если нагрев будет изобарным? Чему равна работа расширения в изобарном процессе?

4.11. 0,5 кг воздуха политропно сжимается с уменьшением объема в 10 раз, при этом его температура возрастает с 200C до 2000C. Определить показатель политропы, теплоемкость, работу расширения, подведенную теплоту и изменение энтропии в процессе. Изобразить этот процесс на p–v — и T–S — диаграммах, нанеся для сравнения изобару, изохору, изотерму и адиабату.

4.12. 1 кг воздуха политропно расширяется от 1,2 до 0,1 МПа с увеличением объема в 2 раза. Определить показатель политропы, начальный и конечный объемы, работу расширения и конечную температуру, если начальное значение температуры составляет 7270С. Изобразить процесс расширения на p–v — и T–S — диаграммах, нанеся для сравнения изобару, изохору, изотерму и адиабату.

4.13. Показатель политропы равен 0,5. Газ сжат до р2 =3р1. Как изменились температура и объем газа? Как изменилась внутренняя энергия? Какова работа расширения газа? Участвовала ли в процессе внешняя теплота? Принять Т1=600 К. Изобразить этот процесс на p–v — и T–S — диаграммах, нанеся для сравнения изобару, изохору, изотерму и адиабату.

4.14. 1 кг азота сначала изотермно сжимается до v2= 0,75v1, а затем изобарно расширяется до начального объема; начальное состояние определено параметрами t1=127 0C и давлением р1= 1 бар. Определить работу, изменение внутренней энергии и энтальпии, количество внешней теплоты обоих процессов (ср=1,04 кДж/(кг∙К), R=297 Дж/(кг∙К)). Изобразить эти процессы на р–v — и T–S — диаграммах.

4.15.

Во сколько раз изменится работа, затрачиваемая на адиабатное сжатие 1 кг идеального газа, для которого k=1,67, начальная температура Т1 и давление р1=0,1 МПа, если конечное давление р2 в первом процессе равно 1 МПа, а в других увеличивается и равно:
10 МПа, 100 МПа и 1000 МПа? Во сколько раз при этом повышается температура конца сжатия Т2? Как изменится значение работы, если абсолютная температура начала сжатия Т1 станет больше в 10 раз?

4.16. 5 кг углекислоты расширяются по изобаре р=8 бар с изменением температуры от 270С до 2270С, а затем по адиабате ещё расширяются до давления 4 бара. Определить изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии, работу, внешнюю теплоту в каждом процессе и суммарно. Принять ср=0,889 кДж/(кг∙К), k=1,27.

4.17. 1 кг гелия, 1 кг воздуха и 1 кг углекислоты расширяются от давления 0,4 МПа до давления 0,1 МПа. Начальная температура всех трех газов одинакова и равна 1770С. Сравнить адиабатную и изотермную работу расширения этих газов.

4.18. 1 кг воздуха сжимают до V2=0,5V1. Начальное состояние воздуха: t1=1270С и р1=1 бар. Рассчитать процессы сжатия при таких показателях политропы: –0,6; 0; 0,6; 1,2; 1,4; 2.

В расчет входит определение термических параметров в конце процесса расширения (р2, Т2, V2) и энергетических характеристик процесса (cn, q, l, Дu, Дi, Дs), результаты расчетов представить в виде таблицы.

Изобразить эти процессы на р–v — и T–S — диаграммах, нанеся для сравнения изобару, изохору, изотерму и адиабату.

4.19. Смесь из 4 кг гелия и 2 кг водорода адиабатно расширяется до V2=2,5V1. Начальные температура и давление смеси t1=127 0С и р1=10 бар. Определить V1, V2, р2, Т2, работу расширения и изменение внутренней энергии смеси.

4.20. В цилиндре дизеля воздух с начальными параметрами t1=570С и р1=1 бар сжимается по политропе n=1,38 до достижения им температуры 7270С, несколько большей температуры самовоспламенения топлива. Определить необходимую степень сжатия е=v1/v2, давление в конце сжатия, удельную работу сжатия и отведенную теплоту.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Источник: https://pandia.ru/text/81/140/45445-12.php

Газодинамика процесса истечения из резервуаров со сжатыми газами

Как определить давление газа в конце процесса...

Курбатов Е. С. Газодинамика процесса истечения из резервуаров со сжатыми газами // Молодой ученый. — 2014. — №8. — С. 49-51. — URL https://moluch.ru/archive/67/11244/ (дата обращения: 02.03.2020).

В данной статье рассматривается задача истечения сжатого природного газа из ёмкости с высоким давлением в газовую магистраль. В процессе расчетов учитываются два режима истечения — критического и докритического, а также рассматриваются две модели газа — идеального и реального.

Сжатый (компримированный) природный газ (КПГ) сегодня является альтернативой таким видам топлива как пропан, дизель и бензин.

Более того, он имеет ряд преимуществ: меньшая токсичность, низкое содержание примесей и т. д.

Транспортировка и хранение КПГ осуществляется в баллонах под давлением 25 Мпа при температуре окружающей среды. В случае транспортировки КПГ по воде применяются специальные CNG суда.

Рассматривается задача истечения газа из баллона с давлением = 25 Мпа и объемом =28.872 м3 в газовую магистраль с постоянным давлением = 6.0795 Мпа. Истечение происходит через сопло с площадью поперечного сечения = 0.000785 м2.

При уменьшении давлении в баллоне будет наблюдаться сильное понижение температуры внутри самого баллона, следовательно, и его стенок. Стоит задача в нахождении параметров газа: давления, температуры и плотности внутри баллона на всем процессе истечения, а так же самого времени процесса.

Рассматриваются две модели газа: идеального и реального.

Сам процесс делится на два режима:

1.                  Критический. Скорость газового потока эквивалентна скорости звука. Параметры массового расхода  и скорости потока  газа не зависят от параметра давления .

2.                  Докритический. Скорость газового потока начинает уменьшаться вплоть до нуля (окончания процесса). Параметры  и  имеют зависимость от параметра .

Параметр давления  находится следующим образом:

Далее следует указать значение . Как известно из газодинамики:

где — показатель адиабаты.

Теперь мы можем определить, в каком режиме находится процесс в данный момент времени. Если параметр  принимает значение:

—     [0;], то режим истечения критический;

—     [;1], то режим истечения докритический.

Для получения параметров давления , температуры  и плотности  газа используется система из трех уравнений:

                                                         (1)

где — удельная энтальпия вытекающего газа.

В данной системе, в зависимости от режима, значение массового расхода принимает следующие значения:

—       Критический режим:

;

—       Докритический режим:

,

где — коэффициент расхода, который учитывает гидравлические потери потока при выходе из сопла; — время окончания процесса.

В задаче рассматриваются две модели газа: идеального и реального. В зависимости от выбранной модели газа в системе (1) уравнением состояния является:

—       Уравнение Менделеева — Клапейрона, для случая идеального газа;

где  — газовая постоянная;

—       Уравнение Редлиха — Квонга, для случая реального газа:

где  — постоянные Редлиха — Квонга.

Расчеты проводились численным методом в программе MATLAB. Использовался классический метод Рунге — Кутты четвертого порядка. На рис.1 (модель идеального газа) и рис. 2 (модель реального газа) представлены результаты для параметров давления, температуры и плотности газа. Вертикальная черта на графиках указывает границу перехода от критического режима в докритический.

Рис. 1. Параметры идеального газа в баллоне при истечении.

Рис. 2. Параметры реального газа в баллоне при истечении.

Итак, по результатам расчетов можно сделать следующие выводы:

—       Время истечения реального газа из баллона составило 194 с.

—       Максимально низкая температура в баллоне составляет 215 К и приходится на конец процесса истечения;

—       Разница по времени истечения для реального и идеального газа составляет 31 секунду для данной задачи.

Литература:

1.     Павловский В. А. Введение в термодинамику реальных газов: Монография ФГУП «Крыловский государственный научный центр». СПб., 2013. 230 с.: ил.

2.     Гинзбург И. П. Прикладная гидрогазодинамика. Л.: Издательство ЛГУ. 1958. − 311 с.

3.     Павловский В. А., Чистов А. Л. «Моделирование динамики заполнения резервуара реальным газом», СПб., 2013.

4.     Вулис Л. А. Теория газовых потоков. М. — Л.: Госэнергоиздат. 1950. − 304 с.

Основные термины(генерируются автоматически): реальный газ, идеальный газ, баллон, параметр давления, модель газа, режим истечения, критический режим, газовый поток, газовая магистраль, массовый расход.

1. Газогенератора, в котором для создания потока горячих газов высокого давления сжигается смесь из топлива и сжатого воздуха; 2. Силовой турбины, которая служит для преобразования потенциальной энергии газов в кинетическую энергию…

Часто при разработке месторождений природных газов в условиях водонапорного режимадавление вначале падает, как при газовомрежиме. В дальнейшем увеличение отбора газа и, как следствие…

При возникновении утечки из газопроводамассовая скорость истечениягаза определяется отношением атмосферного давления и давления в трубе.

Массовая скорость звукового истечениягаза определяется как: , кг/с. – давление в трубопроводе (Па)

Для оценки распределения газа и параметровпотока были вычислены значения всех

Рис. 5. Распределение потокагаза в анодном узле.

Так же из-за сильной неравномерности газа происходит повышение давления (рис. 6) в области «запирания», что приведет к пробою [10].

Часовой расходгазового топлива [м3/ч] на режиме определяется по формуле

Для метана эти параметры следующие: критическая температура метана — 190,77 К ( ), критическоедавление — 4,626 МПа, критическая плотность 163,5 кг/м3.

Газовая промышленность является одной из самых развитых промышленных отраслей в России.

 В случае понижения или повышения давлениягаза (нормируемого давлениягаза) в выходном и входном патрубках.

Параметрыгаза оказывают влияние как на процесс истечения топлива из сопла форсунки, так и на дальнейшее поведение

И критический кавитационный параметр (срыва потока).

Коэффициент массовогорасхода в зависимости от режима рассчитывается по формулам

Для заданных условий были определены следующие параметры: массовыйрасходгазовогопотока вытекающего из центровой части аппарата; изменение характеристик обтекания рабочей поверхности ЛА при изменении основных параметров

В заключение отметим, что формулы (5) — (7), (9) справедливы в области изменения относительного давления « » в пределах от до Параметр называют критическим отношением давлений, при достижении которого расходгаза приобретает максимальное значение и…

Источник: https://moluch.ru/archive/67/11244/

Biz-books
Добавить комментарий