Как найти угол рассеяния…

Многократное рассеяние

Как найти угол рассеяния...

Пример

Рис. Энергетический спектр ионов гелия с энергией 2 МэВ обратно рассеянных от кремниевой мишени

На Рис. приведен пример энергетического спектра обратного рассеянных ионов. Стрелками на Рис. отмечены положения пиков тех элементов, которые содержатся на поверхности исследуемого образца (пики справа, т.к.

атомные веса этих элементов больше, чем кремния).

Величина сигнала от i-го элемента примеси в мишени, или площадь под пиком, пропорциональна количеству этого элемента в мишени и, согласно формуле Резерфорда, квадрату его заряда.

Проходя через достаточно толстый слой вещества, частица претерпевает много столкновений с ядрами. Этот процесс упругих кулоновских столкновений носит название многократного рассеяния.

В каждом элементарном акте такого процесса частица рассеивается преимущественно на малый угол.

В результате многократного рассеяния параллельный пучок частиц приобретает некоторый угловой разброс, сохраняя азимутальную симметрию.

При прохождении через вещество частицы претерпевают многократное рассеяние. Если заряженная частица движется в плотной среде, то, проходя мимо различных ядер этой среды в пределах b < bmax, она будет рассеиваться каждым из них на некоторый угол θ, среднее значение которого тем больше, чем меньше масса движущейся частицы и чем меньше ее энергия. Этот процесс упругих рассеяний

частицы в кулоновском поле ядер, мимо которых она движется, называется многократным кулоновским рассеянием.

Пусть в результате N столкновений на пути x частица испытает

последовательную серию отклонений θ1,θ2,…θN. Каждый из этих углов

определяется конкретными условиями данного столкновения

(например, значением параметра удара bi), так что вообще говоря

θ1≠θ2≠ θ3≠…≠θN. Каждое из этих отклонений может быть направлено в

любую сторону относительно предшествующего. Т.к. они

статистически независимы и равновероятны по разным направлениям,

то суммарное отклонение будет равно нулю

Поэтому результирующий угол рассеяния не может служить мерой многократного рассеяния. Однако из-за того, что каждое рассеяние дает угол отклонения θi ≠ 0, то для количественного описания вводится среднеквадратичный угол многократного

Рассеяния

, так как

Ранее было получено соотношение между угловым отклонением

θ и прицельным параметром b:

. Так как для малых углов tgθ ≈ θ, то можно записать:

.

Число столкновений с параметром удара b на пути x , приводящих к отклонению на угол θ(b), равно N(b)db=2πnxbdb, а полное число столкновений на пути x будет

.

Среднее значение на пути x в результате N столкновений

можно найти следующим образом:

, и

.

Эта формула была бы совершенно точной, если бы на расстояниях, больших bmax , заряд ядра был полностью экранирован электронами атома, и рассеяния не было совсем, а для всех расстояний, меньших bmax и больших bmin , экранирование вообще бы отсутствовало.

Но такой определенной границы в действительности не существует, так как с увеличением расстояния от ядра экранирование возрастает постепенно. Однако логарифмический множитель слабо зависит от величин bmax и b min , и поэтому можно положить, что bmin≈ R ядра, а bmax≈ a — радиусу атома.

По порядку величины логарифмический член равен 10.

Таким образом, если скорость частицы на пути x не меняется, то

среднеквадратичный угол многократного рассеяния

В классическом случае произведение pV равно удвоенной кинетической энергии частицы. В предельно релятивистском случае Vp ≈ с·p и почти равно кинетической энергии, поэтому при грубой оценке можно считать, что

Еще раз рассмотрим формулу для угла многократного рассеяния и подставим значения для bmin и bmax:

Максимальный прицельный параметр можно оценить обычным образом bmax~aэ, где aэ – параметр экранирования.

Минимальный прицельный параметр bmin можно оценить, исходя из следующего критерия: на всей толщине слоя в среднем происходит только один акт рассеяния с прицельным параметром b < bmin, т.е. N(b < bmin) = 1. Тогда

Таким образом, угол многократного рассеяния

пропорционален заряду рассеивающейся частицы;

пропорционален заряду рассеивающего ядра;

обратно пропорционален энергии частицы;

пропорционален квадратному корню из атомной плотности;

пропорционален квадратному корню из толщины

(В нерелятивистском случае pu = 2E, а в ультрарелятивистском pu E)

Многократное рассеяние играет большую роль при экспериментальном изучении частиц большой энергии. Измерение угла многократного рассеяния в ядерной эмульсии является эффективным методом определения энергии быстрых частиц. В других случаях как, например, при работе с вершинными детекторами

на ускорителе, необходимо учитывать многократное рассеяние, поскольку оно искажает углы вылета вторичных частиц и затрудняет кинематический анализ явления.

Многократное рассеяние было рассмотрено в рамках приближенной модели, которая тем не менее, правильно отражает основные зависимости угла многократного рассеяния от параметров частицы и среды. Более строгое рассмотрение должно учитывать эффекты экранирования (это делается, например, в рамках теории Мольер), потери энергии при достаточно толстых слоях, квантовые эффекты.

Измерение импульсов частиц методом многократного рассеяния в эмульсионных

детекторах

Определение импульса частиц методом многократного рассеяния.

Заряженная частица, проходя через слой вещества конечной толщины t, непрерывно изменяет направление своего движения, причем чаще всего изменения в направлении движения частицы очень малы. Эти отклонения возникают в результате кулоновского рассеяния атомными ядрами, расположенными вблизи траектории частицы.

Рассмотрение многократного рассеяния проводится в рамках теории Мольера, учитывающей эффекты экранирования, потери энергии при достаточно толстых слоях, квантовые эффекты. Когда поток частиц с импульсами p и скоростями пересекает вещество толщиной х ( р.е.) , то величина угла многократного рассеяния этих частиц распределена по Гауссу со средним значением :

и стандартным отклонением

,(A)

где — начальный импульс частиц в МэВ/с , — скорость частиц, х – расстояние, пройденное частицами в р.е , — радиационная единица длины для данного вещества. Точность данной аппроксимации, полученной на основе Мольеровской теории рассеяния, составляет 11% (или даже меньше) для веществ с 0.001 < х/Хо < 100 и одиночных заряженных частиц с b » 1.

Наша задача состоит в том, чтобы рассмотреть трек одиночной частицы и оценить степень ее многократного рассеяния при пересечении некоторого количества слоев вещества.

Пусть в результате N столкновений на пути x частица испытает

последовательную серию отклонений θ1,θ2,…θN. Каждый из этих углов

определяется конкретными условиями данного столкновения, так что вообще говоря θ1≠θ2≠ θ3≠…≠θN. Каждое из этих отклонений может быть направлено в

любую сторону относительно предыдущего. Т.к. они статистически независимы и равновероятны по разным направлениям, то суммарное отклонение будет равно нулю

Поэтому результирующий угол рассеяния не может служить мерой многократного рассеяния. Однако из-за того, что каждое рассеяние дает угол отклонения θi ≠ 0, то для количественного описания вводится среднеквадратичный угол многократного

Рассеяния

, так как

Для определения среднего углового отклонения частицы на определенной толще вещества применяются два метода, основанных на измерении отклонений проекции следа на плоскость эмульсии.

В первом из них, который получил название углового метода, определяется направление касательной к траектории в ряде находящихся на ней равноудаленных точек и вычисляются средние угловые отклонения, представляющие разности между последовательными отсчетами (Голдшмидт, Клермон и др.).

Во втором, так называемом координатном методе измеряются координаты последовательных точек на траектории, отстоящих друг от друга на расстояние t. Подобные измерения позволяют найти угловые отклонения между последовательными хордами путем вычисления вторых разностей между отсчетами (Фаулер).

В эксперименте OPERA можно рассматривать многократное рассеяние частиц

а) только в эмульсионных пластинах (выбираются треки фоновых частиц, которые движутся почти параллельно плоскости эмульсии) или б) при прохождении через слоистую структуру эмульсионного кирпича – чередующиеся слои свинца и эмульсии.

Измерение импульса частицы с помощью вычисления угла многократного рассеяния в эмульсионном слое координатным методом.

Схема расчета иллюстрируется с помощью Рис. .

Рис. . Схема для расчета разности углов. Зеленая линия – трек частицы. Угол a1 задает направление движения частицы на первом участке длины t, угол a2 задает направление движения частицы на втором участке длины t. Разность углов q1 = a2 — a1 (изменение направления движения частицы )

Измерение координат последовательных точек на траектории, отстоящих друг от друга на расстояние t, позволяют найти угловые отклонения между последовательными хордами, путем вычисления вторых разностей между отсчетами.

,

, ,

.

С учетом и малости углов и

угол между соседними участками траектории частицы :

По всей траектории частицы, для того, чтобы воспользоваться формулой (А), нужно вычислить дисперсию disp распределения величины : .

Для и после подстановки в (А) получим

,

вычисляется на базе .

Рис. 7. Участок трека частицы, проходящий приблизительно параллельно эмульсионной пластине. На изображение нанесены красные метки, расставленные с шагом по оси х через каждые 100 пикселей – 30.47мкм.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/3_5580_mnogokratnoe-rasseyanie.html

ПОИСК

Как найти угол рассеяния...

    Меняя напряжение, оказывается возможным менять длину волны и, соответственно, разрешающую способность микроскопов. Если применяются достаточно большие напряжения, необходимо учитывать релятивистские поправки.

Таким образом, длины волн лежат в пределах 0,001

    Эффект Комптона изучался также в газах, где угол рассеяния можно найти благодаря тому обстоятельству, что электрон отдачи и фотон вызывают вторичные эффекты, позволяющие определить их пути в камере Вильсона.

Изучение эффекта Комптона позволило получить прямое доказатель-ство того, что световые кванта обладают импульсом Поэтому фотоны могут оказывать давление и им можно приписать массу. [c.127]
    Как и в случае нереагирующей смеси газов, наличие именно пяти независимых инвариантов связано с динамическими законами сохранения при столкновениях.

Действительно, при парных столкновениях (и упругих, и неупругих) необходимо иметь шесть соотношений связи, определяющих скорости после столкновения через скорости до столкновения. Один из инвариантов (т,-) есть тривиальное выражение закона сохранения массы.

Динамика процесса столкновения дает два соотношения (через прицельный параметр и угол рассеяния), вследствие чего должны существовать еще четыре независимых соотношения, которые и связаны с сохранением импульса (три соотношения) и энергии (одно соотношение). Любое другое число инвариантов сделало бы систему либо неопределенной, либо переопределенной.

Разумеется, все сказанное непосредственно связано с выбранным нами типом частиц (бесструктурные частицы, характеризуемые только массой и внутренней энергией).

При неупругих столкновениях таких частиц, хотя величина д (вектор относительной скорости) не равна д, последний может быть однозначно определен по его ориентации относительно д, поскольку нам известны энергии всех состояний. В случае частиц со структурой (т.е.

многоатомных молекул) задача значительно усложнится, если рассматривать дополнительный инвариант столкновения — момент импульса [ 1811. [c.28]

    Экспериментально определяется не амплитуда рассеянной волны, а поток энергии или частиц, пропорциональный ее квадрату. В рентгеноструктурном анализе вводится специальная функция 1(з), называемая интенсивностью рассеяния или дифференциальным сечением рассеяния (для дифракции нейтронов). Размерность этой функции — квадрат длины. Обычно решается обратная задача по восстановлению распределения рассеивающей плотности по измеренной экспериментально функции 1(з). Величина 5 = связывает угол рассеяния 6 с [c.101]

    Погрешность измерений размеров частиц составляла 1% при времени измерения 60 с. Температура образца поддерживалась с точностью 0,02 К. Угол рассеяния ус- [c.272]

    Поскольку в пробе вещества микрокристаллы ориентированы в самых разнообразных направлениях, на рентгенограмме наблюдаются многочисленные резкие кольцевые линии, из которых можно рассчитать угол рассеяния а и расстояние между плоскостями Разработанные в последнее время методы рентгеноструктурного анализа в нашем курсе не рассматриваются. [c.111]

    Рассеянный свет всегда частично поляризован даже в том случае, если падающий свет не поляризован.

При этом для частиц малых размеров свет, рассеянный под углом 90°, поляризован полностью, а вдоль направления падающего луча (угол рассеяния 180 и 0°) не поляризован вовсе.

На рисунке 96 показано распределение интенсивности рассеянного света, направленного под различным углом по отношению к направлению падающего света. Незаштрихованная область соответствует неполяризованному свету, заштрихованная — поляризованному. [c.390]

    Сделаем некоторые замечания относительно амплитуды. В зависимости от того, на каком расстоянии от ядра пролетает электрон, он отклоняется на тот или иной (определенный) угол.

Причем на большие углы отклонится незначительная часть электронов, пролетающих вблизи ядра, так как ядро занимает малый объем. Чтобы учесть зависимость интенсивности рассеяния от угла 0, введем вместо параметра А некоторую функцию /(0), где 0 — угол рассеяния.

Функция /(0) будет различна для разных ядер. Нетрудно показать, что в некоторую точку г, плоскости наблюдения придут все рассеянные волны, но с разными фазами, величина которых будет зависеть от расстояний между атомами-препятствиями.

Поскольку расстояния между атомами фиксированы и близки к длине волны, разность фаз будет прямо связана с межъядерными расстояниями. Таким образом, в точку г, приходят волны с амплитудой [c.130]

    Атом представляет собой резонансную систему. При совпадении частоты первичной волны со с собственной частотой одного из электронов атома со = возникает аномальная дисперсия из-за вклада, вносимого резонансным рассеянием.

В этом случае длина рассеяния атома fa зависит от частоты длины волны А, первичного излучения. Вариация атомной амплитуды А/ в зависимости от длины волпы, экстраполированная в каждой точке на угол рассеяния д = О, для атома Са показана на рис. 111.3.

В области аномальной дисперсии наблюдается значительный дефицит атомного рассеяния, достигающий для редкоземельных металлов 15 электронных единиц [3]. [c.78]

    Поскольку tg2 = 1/а, то отсюда можно найти угол рассеяния, соответствующий данному рефлексу.

Зная углы рассеяния, по уравнению (VI. 8) рассчитывают межплоскостные расстояния d (в нм). [c.193]

    Случай равенства нулю всех трех индексов исключается. Угол рассеяния 0 определяется из формулы [c.219]

    Определим функцию рассеяния в зависимости от энергии следующим образом. Предположим, что I) ( q) б ь доля всех рассеивающих столкновений, которые приводят к значениям кинетической энергии нейтронов в интервале энергий от Е до E- -dE, где а о< < о. Энергия представляет собой первоначальную энергию рассеянного нейтрона, а а определяется соотношением (4.17). Для каждой конечной энергии Е имеется соответствующий угол рассеяния агссоз п [см. (4.15)]. Более того, каждому малому изменению т], обозначаемому dr], соответствует изменение dE около Е. Таким образом, если связать с г] и di с dr , то вероятность того, что нейтрон рассеется в конечный энергетический интервал dE около Е, должна быть точно равна вероятности того, что он рассеется в dx около г). Другими словами, необходимо, чтобы вероятность определенного события не зависела от используемых для его описания переменных, т. е. [c.55]

    Проходя через объект, электроны сталкиваются с ядрами атомов, в результате чего часть из них рассеивается под определенным углом, причем число рассеянных электронов (и угол рассеяния) определяется числом столкновений, которое в свою очередь зависит от плотности объекта, его толщины и скорости электронов.

Формирование контрастного изображения объекта на флюоресцентном экране микроскопа связано с разной степенью рассеяния электронов различными участками объекта.

Пучок электронов, прощедщий через наиболее толстую часть объекта и имеющий наибольший угол рассеяния, доходит до флюоресцентного экрана значительно ослабленным, в результате интенсивность свечения соответствующего участка экрана мала.

При прохождении через более тонкие участки объекта электронный пучок рассеивается меньше и вызывает в соответствующих местах более интенсивное свечение экрана. Так упрощенно можно представить формирование контрастного изображения объекта на экране электронного микроскопа. [c.123]

    Электронограмма паров исследуемого вещества представляет собой фотопластинку с системой диффузных концентрических колец различной плотности почернения.

Заключительной стадией эксперимента является фотометрирование — измерение светопропуска-ния электронограммы по радиусу дифракционной картины.

Результаты фотометрических измерений позволяют рассчитать интенсивность рассеяния электронов / в зависимости ог координаты 8=(4ту>.)зт(0/2), где X — длина волны электронов 0 — угол рассеяния. [c.279]

    К числу наиболее важных моделей следует отнести планетарную модель атома, предложенную Резерфордом (1911). Им было обнаружено, что при прохождении пучка а-частиц сквозь тонкие слои образцов чистых металлов происходит лишь небольшое их рассеяние, только малая доля а-частиц отклоняется на угол рассеяния более 90°.

Причем примерно 1 частица из 10 000 отражалась в обратном направлении, Для объяснения результатов опытов Резерфорд предложил планетарную модель строения атома, сходную со строением солнечной системы. В центре атома находится положительно заряженное ядро, размеры которого (10 см) очень малы по сравнению с размерами атома (10 см), а масса ядра почти равна массе атома.

Вокруг ядра движутся электроны, число которых в нейтральных атомах равно величине заркда ядра. Вскоре было показано, что положительный заряд, выраженный в единицах элементарного заряда, равен порядковому номеру элемента в периодической системе.

Численные значения заряда ядра были найдены Мозли (1913) на основе изучения рентгеновских спектров и Чедвиком (1920) из данных -по рассеянию а-частиц. [c.43]

    Если угол между направлениями первичного пучка и воображаемой отражающей плоскостью обозначить 6, то угол рассеяния 20. Очевидно, что jn—По1 = 2 sin9 (рис.. 2.2). Обозначая а —угол между векторами г и п — По, получим для разности фаз рассеянных волн выражение [c.29]

    Апйп — 1 О — угол рассеяния л — длина волны монохроматического излучения (см. гл. VI). [c.211]

    Лазеры — источники электромагнитного когерентного излучения, т. е. излучения, имеющего строго определенную частоту и направление (угол рассеяния измеряется несколькими минутами). Такого рода узкие пучки харг ктеризуются высокой плотностью мощности, достигающей —10 Вт/см . [c.380]

    При эффекте Комптона только часть энергии падающего 7-излучения передается электрону, а оставшаяся часть рассеивается в виде 7-кванта. Распределение первоначальной энергии между электроном и фотоном рассеяния зависит от угла, под которым они испускаются.

Угол рассеяния в может находиться в пределах 0-180°, а следовательно, энергия электрона может изменяться от нуля при 0 йз О до максимальной при лобовом столкновении, для которого в = 180°.

Регистрация этих электронов комптоновского рассеяния приводит к широкому непрерывному фону, называемому комптоновским континуумом, который расположен от нуля до максимальной энергии комптоновского континуума на краю Комптона.

В спектре нескольких 7-излучений с определенной энергией комптоновский континуум увеличивается при уменьшении энергии спектра из-за эффекта суммирования. Комптоновский континуум часто может серьезно ограничивать выполнение инструментального активационного анализа с помощью 7-спектрометрии. Комптоновский фотон рассеяния может впоследствии испытывать дальнейшие взаимодействия, т. е. фотоэлек- [c.109]

    Если следить за числом частиц, рассеянных в некотором направлении под углом 0 к первоначальному направлению, то аналогичным образом можно ввести понятие дифференциального сечения feo как характеристику доли частиц А, рассеянных в телесный угол dQ. = 2nsin0ito. Угол 0, под которым произойдет рассеяние, зависит от того, на каком расстоянии пролетела бы частица А от частицы В, если бы они не взаимодействовали. Это расстояние называется прицельным параметром Ь. Угол рассеяния и прицельный параметр Ь связаны друг с другом частицы, которые летят с прицельными параметрами в интервале от > до А + db, рассеются под углами 0 в заданном интервале dQ. Отсюда следует, что [c.67]

 Угол рассеяния

Введение в теорию кинетических уравнений (1974) — [ c.177 , c.180 , c.183 , c.185 ]

© 2019 chem21.info Реклама на сайте

Источник: https://www.chem21.info/info/567951/

В помощь раздолбаю

Как найти угол рассеяния...
sh: 1: —format=html: not found
По всем вопросам, предложениям: http://.com/id3286133, 223256325, Наташа.

Билет №1. Вычисление скорости и ускорения при движении материальной точки вдоль плоской кривой.

Билет №2. Описание состояния частицы в классической механике. Второй закон Ньютона как уравнение движения.

Билет №3. Закон сохранения импульса. Третий закон Ньютона.

Билет №4. Центр масс. Закон движения центра масс.

Билет №5. Движение тела с переменной массой: уравнение Мещерского, реактивная сила, формула Циолковского.

Билет №6. Неупругие столкновения нерелятивистских частиц. Порог реакции.

Билет №7. Диаграмма скоростей для упругого столкновения частицы с неподвижной частицей. Максимальный угол рассеяния.

Билет №8. Механическая работа. Кинетическая и потенциальная энергии. Закон сохранения механической энергии. Общефизический закон сохранения энергии.

Билет №9. Связь между кинетическими энергиями в различных системах отсчета

Билет №10. Законы сохранения при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударах.

Билет №11. Энергия и импульс релятивистской частицы. Энергия покоя. Уравнение движения релятивистской частицы.

Билет №12. Принципы относительности. �нварианты специальной теории относительности.

Билет №13. Преобразования Лоренца. Относительность понятия одновременности.

Билет №14. Замедление времени в релятивистской механике.

Билет №15. Сокращение длин в релятивистской механике.

Билет №16. Сложение скоростей в релятивистской механике.

Билет №17. Пороговая энергия рождения частиц при неупругом столкновении релятивистских частиц.

Билет №18. Свободные гармонические колебания. Примеры гармонических осцилляторов. Фазовые траектории гармонического осциллятора.

Билет №19. Физический маятник. Приведённая длина.

Билет №20. Гармонический осциллятор с вязким трением. Коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность осциллятора. Фазовые траектории осциллятора с затуханием.

Билет №21. Параметрическое возбуждение колебаний (качели, см. задачу 5.56).

Билет №22. Вынужденные колебания гармонического осциллятора под действием периодических толчков (фазовые траектории).

Билет №23. Вынужденные колебания гармонического осциллятора под действием синусоидальной силы. Амплитудно-частотная характеристика осциллятора. Резонанс.

Билет №24. Понятие о плоских волнах. Длина волны, амплитуда, частота и волновое число.

Билет №25. Момент импульса системы материальных точек (тела) относительно точки и относительно оси. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса.

Билет №26. Закон всемирного тяготения. Консервативность гравитационного поля. Теорема Гаусса (без вывода) и её применения (шар, сфера, цилиндр, или плоскость).

Билет №27. Движение тел в поле центральных гравитационных сил. Константы (интегралы) движения. Связь момента импульса материальной точки с секториальной скоростью.

Билет №28. Законы Кеплера.

Билет №29. Задача двух тел. Приведённая масса.

Билет №30. Критерии финитности и инфинитности движения в поле центральной гравитационной силы. Виды траекторий тела. Первая и вторая космические скорости.

Билет №31. Связь длины полуосей орбиты с интегралами движения в центральном гравитационном поле.

Билет №32. Момент инерции тела относительно оси. Связь моментов инерции тела относительно трёх пересекающихся в одной точке взаимно перпендикулярных осей.

Билет №33. Соотношение Гюйгенса—Штейнера. Примеры вычисления моментов инерции тел.

Билет №34. Уравнения плоского движения твёрдого тела. Качение. Скатывание с наклонной плоскости.

Билет №35. Уравнения, описывающие общее движение твёрдого тела. Мгновенная ось вращения.

Билет №36. Регулярная прецессия гироскопа.

Билет №37. Относительное, переносное и кориолисово ускорения. Силы инерции.

Билет №38. Уравнения движения частицы в неинерциальной системе отсчёта.

Билет №39. Относительное движение материальной точки в гравитационном поле Земли с учётом её вращения.

Билет №40. Отклонение траектории движения падающего тела от направления отвеса.

Билет №41. Упругие и пластические деформации. Закон Гука.

Билет №42. Поперечные деформации, коэффициент Пуассона. Модуль всестороннего сжатия.

Билет №43. Одностороннее сжатие.

Билет №44. Деформация сдвига, модуль сдвига.

Билет №45. Плотность энергии упругой деформации.

Билет №46. Скорость распространения продольных упругих возмущений в стержне.

Билет №47. Стационарное течение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.

Билет №48. Стационарное течение вязкой жидкости в трубе. Формула Пуазейля.

Билет №49. Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Физический смысл числа Рейнольдса.

Бесплатный конструктор сайтов — uCoz

Источник: https://mipt1.ru/fileutf.php?type=1_fiz&id=13

Рассеяние частиц

Как найти угол рассеяния...

15.1. Рассеяние частицы на силовом центре. Формула Резерфорда.

Рассмотрим снова рассеяние частицы на силовом центре.

Если на налетающую частицу действуют силы отталкивания, то, как мы установили в § 13, её движение всегда инфинитно, а траектория частицы — гипербола.

Для рассмотрения задачи введем

прицельное расстояние – длина

перпендикуляра, опущенного из

рассеивающего центра на направление

касательной к траектории (асимптоту гиперболы)

находящейся на бесконечно большом удалении

от центра частицы,

угол рассеяния частицы,

масса частицы,

скорость налетающей частицы на

бесконечно большом удалении от центра.

Угол определяет наклон асимптот гиперболы, по которой движется рассеиваемая частица (см. рисунок и уравнение (13.17)), к оси и связан с углом рассеяния очевидным соотношением

(15.1)

Значение угла может быть найдено из уравнения (13.17), если положить, что частица находится на бесконечно большом удалении от рассеивающего центра (). В этом случае уравнение (13.17) приводится к виду:

и . (15.1а)

Тогда, с учетом (15.1) и (15.1а),

.

Учитывая (13.5), получаем

. (15.2)

На бесконечно большом расстоянии от рассеивающего центра (, ), полная энергия и момент импульса частицы равны

. (15.3)

Подставляя эти величины в выражение (15.2), получаем формулу, связывающую угол рассеяния с прицельным параметром :

. (15.4)

Заметим, что при движении частицы в поле притяжения () связь между углом рассеяния и прицельным параметром получается точно такой же, т.е. также выражается формулой (15.4).

Задача о рассеянии на силовом центре имеет важное практическое значение. Однако, формулу (15.4) не удается непосредственно использовать для описания результатов эксперимента, т.к. она написана для определенного прицельного параметра и определяет индивидуальное отклонение частицы.

В эксперименте же мы имеем дело не с отдельной частицей, а наблюдаем рассеяние целого пучка одинаковых частиц, падающих на рассеивающий центр с одинаковыми скоростями , но с разными значениями прицельного параметра .

Следовательно, и рассеиваются частицы под разными углами .

Поэтому в физике вводится другая, очень важная, характеристика процесса рассеяния — сечение или эффективное сечение.

15.2. Эффективное сечение рассеяния.

Определение: Эффективное сечение рассеяния — величина, характеризующая вероятность перехода системы сталкивающихся частиц в результате их рассеяния (как упругого, так и неупругого) в определенное конечное состояние.

Конечное состояние каждой частицы пучка характеризуется углом , под которым она рассеялась. Обозначим через число частиц, рассеиваемых в единицу времени на углы, лежащие в интервале от до .

Само значение зависит от числа падающих

Пучок        

частиц, точнее от плотности частиц в потоке, и

поэтому его неудобно использовать для

характеристики процесса рассеяния.

Пусть плотность падающих частиц, а

их скорость в направлении движения пучка.

Тогда число падающих на поперечную площадку частиц за время равно

,

т.е. числу частиц, находящихся в объеме

.

Значит, за единицу времени через единицу площади площадки проходит

частиц,

где плотность потока частиц.

В этом случае эффективное сечение рассеяния определяется как

(15.5)

Размерность сечения равна размерности площади, т.к. , , , откуда получаем .

Величина эффективного сечения (15.5) полностью определяется видом рассеивающего поля и является важнейшей характеристикой процесса рассеяния. Эта характеристика измеряется экспериментально и служит для определения структуры сталкивающихся частиц.

Если связь между переменными и взаимно

однозначна, как это имеет место в классической

механике, то под углами, лежащими от до

, рассеиваются только те частицы, которые

летят в некотором интервале значений прицельного

расстояния от до (угол рассеяния

монотонно убывает с ростом прицельного расстояния).

Тогда число частиц, рассеивающихся в единицу

времени в интервал углов (), равно

. (15.6)

Т.о., сечение рассеяния может быть выражено через

прицельное расстояние как

. (15.7)

Часто бывает удобно характеризовать сечение углами,

под которыми вылетают частицы:

. (15.8)

Частицы, испытавшие рассеяние на силовом центре, продолжают свое движение, распределяясь в некоторой

области пространства. Поэтому для описания задачи наряду с плоскими вводят телесные (пространственные)

углы.

Элементарный телесный угол определяется как

, (15.9)

где элемент поверхности сферы радиуса .

Любая поверхность , опирающаяся на элемент

, характеризуется тем же телесным углом .

Любой замкнутой сферической поверхности, от центра которой ведется отсчет, соответствует телесный угол, равный

. (15.10)

Т.о., полный телесный угол равен .

В задачах рассеяния телесный угол, вырезающий область пространства, в пределах которого разлетаются частицы в результате взаимодействия с силовым центром, имеет форму раструба – конусный угол.

Найдем связь между телесным углом , характеризующим результат рассеяния и параметрами столкновения и .

Площадь элемента сферической поверхности,

вырезаемый конусами, задаваемыми углами

и , равна

поэтому

. (15.11)

Тогда сечение рассеяния (дифференциальное сечение):

. (15.12)

Зная зависимость , получим сечение рассеяния как функцию угла . Чтобы найти полное сечение рассеяния , надо проинтегрировать (15.12) по всем углам.

15.3. Упругое рассеяние на твердом шаре.

Найдем полное сечение рассеяния на твердом шаре радиусом , используя выражение (15.8).

Воспользовавшись рисунком, получаем связь между параметрами и :

.

Теперь вычисляем производную:

и, подставляя в выражение (15.8), получаем

дифференциальное сечение рассеяния:

,

или через телесный угол с вершиной в центре шара:

. (15.13)

Из (15.13) следует, что рассеяние в системе изотропно.

Полное сечение рассеяния на твердом шаре равно

. (15.14)

Т.о., прицельная площадь, куда должна попасть частица, чтобы рассеяться, равна площади сечения шара.

15.4. Кулоновское рассеяние.

Рассеяние заряженных частиц на кулоновском центре описывается формулой Резерфорда. Получим эту формулу, принимая в расчет, что связь между параметрами столкновения (, и ) дается формулой (15.4). Используя (15.4), запишем квадрат прицельного параметра, продифференцируем полученное выражение и подставим результат в формулу (15.7), выражающую сечение рассеяния через прицельное расстояние:

,

.

Для эффективного сечения имеем (15.7)

.

И окончательно для эффективного сечения рассеяния получаем выражение вида:

. (15.15)

Для рассеяния частиц на ядрах элементов с порядковым номером , подставляя в (15.15) , приходим к знаменитой формуле Резерфорда:

. (15.16)

Для сравнения расчетного значения с экспериментом необходимо еще просуммировать по числу ядер в единице объема (1 см3) образца (фольги), и, если ядра не перекрывают друг друга, то измеряемое сечение будет равно

(15.17)

В эксперименте Резерфордом проверялась следующая величина:

. (15.18)

Условия эксперимента не менялись, поэтому правая часть уравнения (15.18) остается постоянной и число рассеянных под углом частиц должно быть пропорционально .

Т.о., путем сравнения результатов, полученных в опытах Резерфорда, и их сравнением с формулой Резерфорда удалось установить, что частицы рассеивает точечный центр с положительным зарядом ядро.

Источник: https://studopedia.su/10_130995_rasseyanie-chastits.html

Biz-books
Добавить комментарий