Как найти радиус линзы если радиус темного кольца Ньютона…

Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона

Как найти радиус линзы если радиус темного кольца Ньютона...

Лабораторная работа 7.2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Приборы и принадлежности:

Система, состоящая из плоскопараллельной пластинки и плосковыпуклой линзы, закрепленных в оправе; Проекционный аппарат; Экран; Объектив.

Цель работы – ознакомление с интерференционным явлением – кольцом Ньютона, представляющими собой так называемые линии равной толщины.

Выпуклая поверхность линзы (рис. 1) с большим радиусом кривизны R соприкасается в некоторой точке с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки так, что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям.

Если на такую систему вертикально сверху падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластины, будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные линии, имеющее форму концентрических светлых и темных колец убывающей ширины.

При отражении от пластинки, представляющей оптически более плотную среду, чем воздух, волны меняют фазу на противоположную, что эквивалентно уменьшению оптической длины пути на .

В месте соприкосновения линзы с пластинкой (0) остается тонкая воздушная прослойка, толщина которой значительно меньше длины волны.

Поэтому разность хода между лучами, возникающая в этой точке, определяется лишь потерей полуволны при отражении от пластинки следовательно, в центре интерференционной картины наблюдается темное пятно.

Так как между линзой L и пластинкой E находится воздух (h = 1) и пучок света падает нормально (α = 0) к пластине и практически к нижней поверхности линзы (кривизна линзы мала), то оптическая разность хода между лучами, отраженными в точках А и В, будет

.

Условие минимума:

Условие максимума:

Условие возникновения темных колец выражено уравнением

2d = λk.

Величина d может быть выражена через радиус кривизны линзы и радиус темного интерференционного кольца . Действительно, из рис. видим, что . Если значение d мало по сравнению с R, то и, следовательно, .

Однако эта формула не может быть применена для опытной проверки.

Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, то стеклянная линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластинке, а между ними имеется незначительный зазор величиной а. Из – за этого возникает дополнительная разность хода величиной 2а. Тогда условие образования темных колец примет вид

Подставляя значение d в уравнение для , получаем

.

Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить следующим образом. Для кольца m

и следовательно,

Откуда

или окончательно

(1)

Зная длину волны и радиусы и темных интерференционных колец, можно определить радиус кривизны линзы R.

Обработка результатов измерений

После определения среднего значения R необходимо найти доверительный интервал (величину ошибки в определении R), пользуясь известной формулой определения ошибки для косвенных измерений.

Принимая в расчетной формуле , m и k за постоянные величины, получаем для ошибки ΔR:

или

,

где и — ошибки в определении и соответственно.

Для нахождения ошибок и следует:

1.  Определить погрешности отдельных измерений:

и

2.  Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений ()2 и ()2.

3.  Определить среднеквадратичную погрешность результата серии измерений

4.  Для выбранной надежности найти t(α, n) и вычислить

и

5.  Рассчитать погрешность измерения радиуса кривизны линзы – ΔR (при той же надежности α).

Записать окончательный результат

с

6.  Оценить относительную погрешность

.

Порядок выполнения работы.

·  Установить штатив с оптической системой (линза с пластинкой) на оптическую скамью и добиться резкого изображения колец Ньютона на экране, перемещая эту систему и объектив вдоль оптической скамьи.

·  Произвести тщательные измерения диаметров красных ( м) и зеленых ( м) колец, отмечая по шкале экрана положение начала и конца диаметра k-го кольца (рис. 2).

·  Определить цену деления шкалы экрана. Для этого, убрав оптическую систему, поместить в штатив предметную шкалу с ценой деления 1 мм. Сфокусировать систему на четкое видение предметной шкалы. Совместив деления экранной и предметной шкал, определить цену деления шкалы экрана.

Если z – число делений предметной шкалы, а m – делений экранной шкалы, то цена деления экранной шкалы (рис. 3).

·  Провести пересчет радиусов колец Ньютона в метры.

·  Построить графики зависимости квадратов радиусов колец от их номеров для данной длины волны.

·  Пользуясь графиком (рис. 4), определить по формуле (1) радиус R кривизны линзы.

· 
Повторить расчеты для зеленых колец.

·  Все опытные и расчетные данные занести в таблицу 1, составленную по нижеприведенной форме. Рассчитать доверительный интервал и относительную погрешность для R.

Таблица 1

Номер кольца, ККрасные кольцаr2, мR, мЗеленые кольцаr2R, м
r, дел.r, мr, дел.r, м

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1.  Включать установку с разрешения преподавателя.

2.  Не оставлять включенной установку без надзора.

3.  После окончания работы отключить установку от источника питания.

Источник: https://pandia.ru/text/77/491/75443.php

Кольца Ньютона в отражённом свете. Радиус светлых колец

Как найти радиус линзы если радиус темного кольца Ньютона...

Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину.

Интерференционная картина в виде концентрических колец (колец Ньютона) возникает между поверхностями одна из которых плоская, а другая имеет большой радиус кривизны (например, стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза).

Исаак Ньютон исследовав их в монохроматическом и белом свете обнаружил, что радиус колец возрастает с увеличением длины волны (от фиолетового к красному).

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете:

, где k=1, 2, 3 …… — номер кольца; R — радиус кривизны.

Вывод формулы смотреть в лекциях.

Кольца Ньютона в отражённом свете. Радиус тёмных колец.

Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину.

Интерференционная картина в виде концентрических колец (колец Ньютона) возникает между поверхностями одна из которых плоская, а другая имеет большой радиус кривизны (например, стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза).

Исаак Ньютон исследовав их в монохроматическом и белом свете обнаружил, что радиус колец возрастает с увеличением длины волны (от фиолетового к красному).

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете:

, где k=1, 2, 3 …….

Вывод формулы смотреть в лекциях.

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени.

Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец.

Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос

Принцип Гюйгенса–Френеля:

Пусть поверхность S представляет собой положение волнового фронта в некоторый момент. В теории волн под волновым фронтом понимают поверхность, во всех точках которой колебания происходят с одним и тем же значением фазы (синфазно).

В частности, волновые фронта плоской волны – это семейство параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны.

Волновые фронта сферической волны, испускаемой точечным источником – это семейство концентрических сфер.

Для того чтобы определить колебания в некоторой точке P, вызванное волной, по Френелю нужно сначала определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех элементов поверхности S (ΔS1, ΔS2 и т. д.), и затем сложить эти колебания с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать только те элементы волновой поверхности S, которые не загораживаются каким-либо препятствием.

Принцип Гюйгенса–Френеля. ΔS1 и ΔS2 – элементы волнового фронта, и – нормали

Для облегчения расчета Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки Pдолжны отличается на половину длины волны, т. е.

Если смотреть на волновую поверхность из точки P, то границы зон Френеля будут представлять собой концентрические окружности.

Границы зон Френеля в плоскости отверстия

Легко найти радиусы ρm зон Френеля:

Дифракция на щели.

При прохождении света через узкую щель за нею получаются дифракционные полосы. Кроме того, происходит интерференция отдельных лучей. В зависимости от наклона лучей к оси симметрии системы получаются неодинаковые разности хода — чередование светлых и темных полос

Дифракционная решётка.

Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов ( ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: мм.

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

— период решётки,

— угол максимума данного цвета,

— порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,

— длина волны.

Если же свет падает на решётку под углом , то:



Источник: https://infopedia.su/8x119c9.html

Определение радиуса кривизны линзы

Как найти радиус линзы если радиус темного кольца Ньютона...

Цель работы: познакомиться с явлением интерференции света, определить радиус кривизны линзы по интерференционным кольцам Ньютона.

Оборудование: микроскоп, осветитель, линза.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Интерференция – это явление сложения когерентных волн, при котором возникают области усиления и ослабления колебаний. При интерференции происходит перераспределение энергии из области ослабления в область усиления. При этом на экране будут наблюдаться темные и светлые полосы.

Устойчивую интерференционную картину можно наблюдать только при сложении когерентных волн. Это волны, разность фаз которых в точке наблюдения остается постоянной и, кроме того, для поперечных световых волн направления колебаний световых векторов волн должны быть параллельны.

Свет от некогерентных источников, например от двух лампочек, не создает устойчивой картины интерференции.

Даже если в какой-то точке два цуга волн, излученных разными атомами, усиливают друг друга, то примерно через 10-8 с  они сменяются другими, которые могут ослаблять друг друга.

В результате на экране интенсивность освещения быстро и хаотично меняется, а глаз в силу инерционности восприятия наблюдает равномерную освещенность.

Когерентные волны получают разделением пучка света на два пучка при отражении или преломлении. Затем эти волны, распространяясь каждая по своему пути, снова встречаются и интерферируют. Условием усиления колебаний когерентных волн является совпадение направлений колебаний световых векторов в точке наблюдения.

Это будет, если разность фаз колебаний кратна 2p радиан: Dj = 2кp. Наибольшее ослабление колебаний будет, если направления колебаний световых векторов противоположны, разность фаз кратна нечетному числу p радиан: Dj = (2к+1)p.

Здесь к – целое число, обычно небольшое для не идеально монохроматического света, к = 0,1,2,3 и т. д.

Пусть в некоторой точке пространства встречаются две когерентные волны, уравнения которых имеют вид

.  (1)

Здесь w – циклическая частота, одинаковая для обеих волн.  Аргумент косинуса называется фазой колебаний. Разность фаз колебаний двух волн, прошедших разные расстояния l1 и l2 в разных средах с различной  длиной волны l1 и l2 , будет равна: .

             Для удобства решения задач интерференции полагают, что свет в разных средах распространяется с одинаковой скоростью, равной скорости света в вакууме: с =3 10 8 м/с.  Но чтобы время распространения и фаза в точке наблюдения не изменились, увеличивают в   раз его путь.

Здесь V – скорость света в среде. Это воображаемое расстояние, равное произведению геометрического пути на показатель преломления, называется оптическим путем  L = l n.

Соответственно считают, что при той же частоте в n раз увеличилась длина волны λ = λ1n1 = λ2n2 и стала равна длине волны в вакууме.

Подставив условие усиления и ослабления волн при интерференции в уравнение разности фаз волн (1), получим, что волны усиливают друг друга, если разность оптических путей кратна четному числу длин полуволн, и ослабляют, если равна нечетному числу длин полуволн.

mах: l2n2 – l1n1 = кl   (2),   min: l2n2 — l1n1 = (2к +1)l/2. (3)

Оптический путь зависит также от условий отражения света. Если свет отражается от оптически более плотной среды, с большим показателем преломления, то в отраженной волне фаза изменяется на p радиан. Это соответствует увеличению оптического пути этого луча на половину длины волны, l/2.

Рассмотрим частный случай явления интерференции – образование колец Ньютона.

Для наблюдения интерференционных колец плосковыпуклую линзу большого радиуса кривизны поверхности, положенную выпуклой стороной на стеклянную пластинку, освещают параллельным пучком света.

Когерентные лучи 1 и 2 образуются при отражении света от поверхностей воздушного клина между нижней поверхностью линзы и стеклянной пластинкой (рис. 1).

Оптическая разность хода отраженных лучей 1 и 2 возникает потому, что луч 2, после разделения с лучом 1 в точке А, дважды проходит расстояние d между линзой и пластинкой и еще теряет полволны при отражении от пластинки. Путь луча 1 от точки разделения А до фронта АВ  равен нулю. Разность оптических путей  будет равна

.(4)

Если оптическая разность хода удовлетворяет условию минимума, то во всех точках с одинаковой толщиной воздушного зазора будет минимум освещенности, и эти точки образуют темное кольцо. В монохроматическом свете интерференционная картина будет иметь вид темных и светлых колец, в белом – радужных.

В центре колец будет темное пятно, так как толщина зазора здесь стремится к нулю, а разность оптических путей DL® l/2, что соответствует условию минимума.

Толщину воздушного зазора, например для темных колец, определим, приравняв оптическую разность хода отраженных лучей (4) к условию минимума , откуда .

Получим формулу для радиуса колец. По теореме Пифагора для треугольника ОАС (рис. 1)  r 2 = R 2(R –d)2 = 2Rd + d 2. Так как толщина зазора много меньше радиуса кривизны линзы, d

Источник: https://studopedia.ru/20_45103_opredelenie-radiusa-krivizni-linzi.html

Biz-books
Добавить комментарий