Как найти работу сил поля при перемещении заряда…

SA. Работа поля

Как найти работу сил поля при перемещении заряда...

На электрические заряды в электростатическом поле действуют силы. Поэтому, если заряды перемещаются, то эти силы совершают работу. Рассчитаем работу сил однородного электростатического поля при перемещении положительного заряда q из точки A в точку B (рис. 1).

На заряд q, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью E, действует сила \(~\vec F = q \cdot \vec E \). Работу поля можно рассчитать по формуле

\(~A_{AB} = F \cdot \Delta r \cdot \cos \alpha,\)

где Δr⋅cos α = AC = x2x1 = Δx — проекция перемещения на силовую линию (рис. 2).

Тогда

\(~A_{AB} = q \cdot E \cdot \Delta x. \ \ (1)\)

Рассмотрим теперь перемещение заряда по траектории ACB (см. рис. 1). В этом случае работа однородного поля может быть представлена как сумма работ на участках AC и CB:

\(~A_{ACB} = A_{AC} + A_{CB} = q \cdot E \cdot \Delta x + 0 = q \cdot E \cdot \Delta x\)

(на участке CB работа равна нулю, т.к. перемещение перпендикулярна силе \(~\vec F \)). Как видно, работа поля такая же, как и при перемещении заряда по отрезку AB.

Не сложно доказать, что работа поля при перемещении заряда между точками AB по любой траектории будет находиться все по той же формуле 1.

Таким образом,

  • работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от формы траектории, по которой двигался заряд q, а зависит только от начального и конечного положений заряда.
  • Это утверждение справедливо и для неоднородного электростатического поля.

Найдем работу на замкнутой траектории ABCA:

\(~A_{ABCA} = A_{AB} + A_{BC} + A_{CA} = q \cdot E \cdot \Delta x + 0 — q \cdot E \cdot \Delta x = 0.\)

Поле, работа сил которого не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным или консервативным.

Потенциал

Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система «заряд — электростатическое поле» обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия).

Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:

\(~A_{12} = -(W_{2} — W_{1}) = W_{1} — W_{2} . \)

Сравнивая полученное выражение с уравнением 1, можно сделать вывод, что

\(~W = -q \cdot E \cdot x, \)

где x — координата заряда на ось 0Х, направленную вдоль силовой линии (см. рис. 1). Так как координата заряда зависит от выбора системы отсчета, то и потенциальная энергия заряда так же зависит от выбора системы отсчета.

Если W2 = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q0 равна работе, которая была бы совершена при перемещении заряда q0 из данной точки в точку с нулевой энергией.

Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q. Будем помещать в некоторую точку этого поля различные пробные заряды q0. Потенциальная энергия их различна, но отношение \(~\dfrac{W}{q_0} = \operatorname{const}\) для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемой потенциалом поля φ в данной точке.

  • Потенциал электростатического поля φ в данной точке пространства — скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии W, которой обладает точечный заряд q в данной точке пространства, к величине этого заряда:

\(~\varphi = \dfrac{W}{q} .\)

Единицей потенциала в СИ является вольт (В): 1 В = 1 Дж/Кл.

  • Потенциал — это энергетическая характеристика поля.

Свойства потенциала

  • Потенциал, как и потенциальная энергия заряда, зависит от выбора системы отсчета (нулевого уровня). В технике за нулевой потенциал выбирают потенциал поверхности Земли или проводника, соединенного с землей. Такой проводник называют заземленным. В физике за начало отсчета (нулевой уровень) потенциала (и потенциальной энергии) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле.
  • На расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле, потенциал определяется формулой

\(~\varphi = k \cdot \dfrac{q}{r}.

\)

  • Потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядом q, положителен, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен:если q > 0, то φ > 0; если q< 0, то φ < 0.
  • Потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R, в точке, находящейся на расстоянии r от центра сферы\(~\varphi = k \cdot \dfrac{q}{R}\) при rR и \(~\varphi = k \cdot \dfrac{q}{r}\) при r >R .
  • Принцип суперпозиции: потенциал φ поля, созданного системой зарядов, в некоторой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:

\(~\varphi = \varphi_1 + \varphi_2 + \varphi_3 + … = \sum_{i=1}n \varphi_i .

\)

Зная потенциал φ поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q0 помещенного в эту точку: W1 = q0⋅φ. Если положить, что вторая точка находится в бесконечности, т.е. W2 = 0, то

\(~A_{1\infty} = W_{1} = q_0 \cdot \varphi_1 .\)

Потенциальная энергия заряда q0 в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению заряда q0 из данной точки в бесконечность. Из последней формулы имеем

\(~\varphi_1 = \dfrac{A_{1\infty}}{q_0}.\)

  • Физический смысл потенциала:потенциал поля в данной точке численно равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциальная энергия заряда q0 помещенного в электростатическое поле точечного заряда q на расстоянии r от него,

\(~W = k \cdot \dfrac{q \cdot q_0}{r}.\)

  • Если q и q0 — одноименные заряды, то W > 0, если q и q0 — разные по знаку заряды, то W< 0.
  • Отметим, что по этой формуле можно рассчитать потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов, если за нулевое значение W выбрано ее значение при r = ∞.

Разность потенциалов. Напряжение

Работа сил электростатического поля по перемещению заряда q0 из точки 1 в точку 2 поля

\(~A_{12} = W_{1} — W_{2} .\)

Выразим потенциальную энергию через потенциалы поля в соответствующих точках:

\(~W_{1} = q_0 \cdot \varphi_1 , W_{2} = q_0 \cdot \varphi_2 .\)

Тогда

\(~A_{12} = q_0 \cdot (\varphi_1 — \varphi_2) .\)

Таким образом, работа определяется произведением заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек.

Из этой формулы разность потенциалов

\(~\varphi_1 — \varphi_2 = \dfrac{A_{12}}{q_0} .\)

  • Разность потенциалов — это скалярная физическая величина, численно равная отношению работы сил поля по перемещению заряда между данными точками поля к этому заряду.

В СИ единицей разности потенциалов является вольт (В).

  • 1 В — разность потенциалов между двумя такими точками электростатического поля, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл силами поля совершается работа в 1 Дж.

Разность потенциалов в отличие от потенциала не зависит от выбора нулевой точки. Разность потенциалов φ1 — φ2 часто называют электрическим напряжением между данными точками поля и обозначают U:

\(~U = \varphi_1 — \varphi_2 .\)

  • Напряжение между двумя точками поля определяется работой сил этого поля по перемещению заряда в 1 Кл из одной точки в другую.

Работу сил электрического поля иногда выражают не в джоулях, а в электронвольтах.

  • 1 эВ равен работе, совершаемой силами поля при перемещении электрона (е = 1,6·10-19 Кл) между двумя точками, напряжение между которыми равно 1 В.

1 эВ = 1,6·10-19 Кл·1 В = 1,6·10-19 Дж.1 МэВ = 106 эВ = 1,6·10-13 Дж.

Разность потенциалов и напряженность

Рассчитаем работу, совершаемую силами электростатического поля при перемещении электрического заряда q0 из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2 однородного электрического поля.

С одной стороны работа сил поля \(~A = q_0 \cdot (\varphi_1 — \varphi_2)\).

С другой стороны работа по перемещению заряда q0 в однородном электростатическом поле \(~A = q_0 \cdot E \cdot \Delta x\).

Приравнивая два выражения для работы, получим:

\(~q_0 \cdot (\varphi_1 — \varphi_2) = q_0 \cdot E \cdot \Delta x, \;\; E = \dfrac{\varphi_1 — \varphi_2}{\Delta x},\)

где Δx — проекция перемещения на силовую линию.

Эта формула выражает связь между напряженностью и разностью потенциалов однородного электростатического поля. На основании этой формулы можно установить единицу напряженности в СИ: вольт на метр (В/м).

Литература

  1. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 228-233.
  2. Жилко, В. В. Физика: учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) /В. В. Жилко, Л. Г. Маркович. — 2-е изд., исправленное. — Минск: Нар. асвета, 2008. — С. 86-95.

Источник: http://www.physbook.ru/index.php/SA._%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F

Работа в электрическом поле. Потенциал

Как найти работу сил поля при перемещении заряда...

Когда пробный заряд q перемещается в электрическом поле, можно говорить о работе, совершаемой в данный момент электрическими силами. Для малого перемещения ∆l→ формулу работы можно записать так: ∆A=F·∆l·cos α=Eq∆lcos α=Elq∆l.

Рисунок 1.4.1. Малое перемещение заряда и работа, совершаемая в данный момент электрическими силами.

Теперь посмотрим, какую работу по перемещению заряда совершают силы в электрическом поле, которое создается распределенным зарядом, не изменяющимся во времени. Такое поле еще называют электростатическим. У него есть важное свойство, о котором мы поговорим в этой статье.

Определение 1

При перемещении заряда из одной точки электростатического поля в другую работа сил электрического поля будет зависеть только от величины этого заряда и положением начальной и конечной точки в пространстве. Форма траектории при этом не имеет значения.

У гравитационного поля есть точно такое же свойство, что неудивительно, поскольку соотношения, с помощью которых мы описываем кулоновские и гравитационные силы, одинаковы.

Исходя из того, что форма траектории не имеет значения, мы можем также сформулировать следующее утверждение:

Определение 2

Когда заряд в электростатическом поле перемещается по любой замкнутой траектории, работа сил поля равна 0. Поле, обладающее таким свойством, называется консервативным, или потенциальным.

Ниже приведена иллюстрация силовых линий в кулоновском поле, образованных точечным зарядом Q, а также две траектории перемещения пробного заряда q в другую точку. Символом ∆l→  на одной из траекторий обозначается малое перемещение. Запишем формулу работы кулоновских сил на нем:

∆A=F∆lcos α=Eq∆r=14πε0Qqr2∆r.

Следовательно, зависимость существует только между работой и расстоянием между зарядами, а также их изменением Δr. Проинтегрируем данное выражение на интервале от r=r1 до r=r2 и получим следующее:

A=∫r1r2E·q·dr=Qq4πε01r1-1r2.

Рисунок 1.4.2. Траектории перемещения заряда и работа кулоновских сил. Зависимость от расстояния между начальной и конечной точкой траектории.

Результат применения данной формулы не будет зависеть от траектории. Для двух различных траекторий перемещения заряда, указанных на изображении, работы кулоновских сил будут равны.

Если же мы изменим направление на противоположное, то и работа также поменяет знак. А если траектории будут соединены, т.е.

заряд будет перемещаться по замкнутой траектории, то работа кулоновских сил будет нулевой.

Вспомним, как именно создается электростатическое поле. Оно представляет собой сочетание точечных разрядов.

Значит, согласно принципу суперпозиции, работа результирующего поля, совершаемая при перемещении пробного заряда, будет равна сумме работ кулоновских полей тех зарядов, из которых состоит электростатическое поле.

Соответственно, величина работы каждого заряда не будет зависеть от того, какой формы траектория. Значит, и полная работа не будет зависеть от пути – важно лишь местоположение начальной и конечной точки.

Поскольку у электростатического поля есть свойство потенциальности, мы можем добавить новое понятие – потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Выберем какую-либо точку, поместим в нее разряд и примем его потенциальную энергию за 0.

Определение 3

Потенциальная энергия заряда, помещенного в любую точку пространства относительно нулевой точки, будет равна той работе, которая совершается электростатическим полем при перемещении заряда из этой точки в нулевую.

Обозначив энергию как W, а работу, совершаемую зарядом, как A10, запишем следующую формулу:

Wp1=A10.

Обратите внимание, что энергия обозначается именно буквой W, а не E, поскольку в электростатике E – это напряженность поля.

Потенциальная энергия электрического поля является определенной величиной, которая зависит от выбора точки отсчета (нулевой точки).

На первый взгляд в таком определении есть заметная неоднозначность, однако на практике она, как правило, не вызывает недоразумений, поскольку сама по себе потенциальная энергия физического смысла не имеет.

Важна лишь разность ее значений в начальной и конечной точке пространства.

Определение 4

Чтобы вычислить работу, которая совершается электростатическим полем при перемещении точечного заряда из точки 1 в точку 2, нужно найти разность значений потенциальной энергии в них. Путь перемещения и выбор нулевой точки значения при этом не имеют.

A12=A10+ A02= A10 – A20 =Wp1 – Wp2.

Если мы поместим заряд q в электростатическое поле, то его потенциальная энергия будет прямо пропорциональна его величине.

Понятие потенциала электрического поля

Определение 5

Потенциал электрического поля – это физическая величина, значение которой можно найти, разделив величину потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле на величину этого заряда.

Он обозначается буквой φ. Это важная энергетическая характеристика электростатического поля.

φ=Wpq.

Если мы умножим величину заряда на разность потенциалов начальной и конечной точки перемещения, то мы получим работу, совершаемую при этом перемещении.

A12=Wp1–Wp2=qφ1–qφ2=q(φ1 – φ2).

Потенциал электрического поля измеряется в вольтах (В).

1 В=1 Дж1 Кл.

Разность потенциалов в формулах обычно обозначается Δφ.

Чаще всего при решении задач на электростатику в качестве нулевой берется некая бесконечно удаленная точка. Учитывая это, мы можем переформулировать определение потенциала так:

Определение 6

Потенциал электростатического поля точечного заряда в некоторой точке пространства будет равен той работе, которая совершается электрическими силами тогда, когда единичный положительный заряд удаляется из этой точки в бесконечность.

φ∞=A∞q.

Чтобы вычислить потенциал точечного заряда на расстоянии r, на котором размещается бесконечно удаленная точка, нужно использовать следующую формулу:

φ=φ∞=1q∫r∞Edr=Q4πε0∫r∞drr2=14πε0Qr

С помощью нее мы также можем найти потенциал поля однородно заряженной сферы или шара при r≥R, что следует из теоремы Гаусса.

Изображение электрических полей с помощью эквипотенциальных поверхностей

Чтобы наглядно изобразить электростатические поля, кроме силовых линий используются поверхности, называемые эквипотенциальными.

Определение 7

Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) – это такая поверхность, у которой во всех точкам потенциал электрического поля одинаков.

Эквипотенциальные поверхности и силовые линии на изображении всегда находятся перпендикулярно друг другу.

Если мы имеем дело с точечным зарядом в кулоновском поле, то эквипотенциальные поверхности в данном случае являются концентрическими сферами. На изображениях ниже показаны простые электростатические поля.

Рисунок 1.4.3. Красным показаны силовые линии, а синим – эквипотенциальные поверхности простого электрического поля. На первом рисунке изображен точечный заряд, на втором –электрический диполь, на третьем – два равных положительных заряда.

Если поле однородное, то его эквипотенциальные поверхности являются параллельными плоскостями.

В случае малого перемещения пробного заряда q вдоль силовой линии из начальной точки 1 в конечную точку 2 мы можем записать такую формулу:

ΔA12=qEΔl=q(φ1–φ2)=–qΔφ,

где Δφ=φ1-φ2 – изменение потенциала. Отсюда выводится, что: 

E=-∆φ∆l, (∆l→0) или E=-dφdl.

Это соотношение передает связь между потенциалом поля и его напряженностью. Буквой l обозначена координата, которую следует отсчитывать вдоль силовой линии.

Зная принцип суперпозиции напряженности полей, которые создаются электрическими разрядами, мы можем вывести принцип суперпозиции для потенциалов:

φ=φ1+φ2+φ3+…

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektricheskoe-pole/rabota-v-elektricheskom-pole-potentsial/

Работа электрического поля при перемещении заряда. Принцип действия

Как найти работу сил поля при перемещении заряда...

Чем на самом деле является напряжение? Это способ описания и измерения напряженности электрического поля. Само по себе напряжение не может существовать без электронного поля вокруг положительных и отрицательных зарядов. Так же, как магнитное поле окружает Северный и Южный полюса.

По современным понятиям, электроны не оказывают взаимного влияния. Электрическое поле – это нечто, что исходит от одного заряда и его присутствие может ощущаться другим.

О понятии напряженности можно сказать то же самое! Просто это помогает нам представить, как электрическое поле может выглядеть. Честно говоря, оно не обладает ни формой, ни размером, ничем подобным. Но поле функционирует с определённой силой на электроны.

Силы и их действие на заряженную частицу

На заряженный электрон, воздействует сила с некоторым ускорением, заставляя его перемещаться все быстрее и быстрее. Этой силой совершается работа по передвижению электрона.

Силовые линии – это воображаемые очертания, которые возникают вокруг зарядов (определяется электрическим полем), и если мы поместим какой-либо заряд в эту область, он испытает силу.

Свойства силовых линий:

  • путешествуют с севера на юг;
  • не имеют взаимных пересечений.

Почему у двух силовых линий не возникает пересечений? Потому что не бывает этого в реальной жизни.

То, о чём говорится, является физической моделью и не более. Физики изобрели её для описания поведения и характеристик электрического поля. Модель очень хороша при этом.

Но помня, что это всего лишь модель, мы должны знать о том, для чего такие линии нужны.

Силовые линии демонстрируют:

  • направления электрических полей;
  • напряженность. Чем ближе линии, тем больше сила поля и наоборот.

Если нарисованные силовые линии нашей модели пересекутся, расстояние меж ними станет бесконечно малыми. Из-за силы поля, как формы энергии, и из-за фундаментальных законов физики это невозможно.

Что такое потенциал?

Потенциалом называется энергия, которая затрачивается на передвижение заряженной частицы из первой точки, имеющей нулевой потенциал во вторую точку.

Разность потенциалов меж пунктами А и Б – это работа, производимая силами для передвижения некоего положительного электрона по произвольной траектории из А в Б.

Чем больший потенциал у электрона, чем больше плотность потока на единицу площади. Такое явление подобно гравитации. Чем больше масса, тем больше потенциал, тем интенсивнее и плотнее гравитационное поле на единицу площади.

Небольшой заряд с низким потенциалом, с прореженной плотностью потока показан на следующем рисунке.

А ниже показан заряд с большим потенциалом и плотностью потока.

Например: во время грозы электроны истощаются в одной точке и собираются в другой, образуя электрическое поле. Когда сила станет достаточной, чтобы сломать диэлектрическую проницаемость, получается удар молнии (состоящий из электронов). При выравнивании разности потенциалов электрическое поле разрушается.

Электростатическое поле

Это разновидность электрического поля, неизменного повремени, образуемого зарядами, которые не двигаются. Работа передвижения электрона определяется соотношениями,

где r1 и r2 – расстояния заряда q до начальной и конечной точки траектории движения. По полученной формуле видно, что работа при перемещении заряда из точки в точку не зависит от траектории, а зависит лишь от начала и конца перемещения.

На всякий электрон действует сила, и поэтому при перемещении электрона в поле выполняется определенная работа.

В электростатическом поле работа зависит лишь от конечных пунктов следования, а не от траектории. Поэтому, когда движение происходит по замкнутому контуру, заряд приходит в исходное положение, и величина работы становится равной нулю.

Это происходит потому, что падение потенциала нулевое (поскольку электрон возвращается в ту же самую точку).

Так как разность потенциалов нулевая, чистая работа будет также нулевой, ведь потенциал падения равен работе, деленной на значение заряда, выраженное в кулонах.

Об однородном электрическом поле

Однородным называется электрическое поле меж двух противоположно заряженных плоских металлических пластин, где линии напряженности параллельны между собой.

Почему сила действия на заряд в таком поле всегда одинаковая? Благодаря симметрии. Когда система симметрична и есть только одна вариация измерения, всякая зависимость исчезает. Есть много других фундаментальных причин для ответа, но фактор симметрии – самый простой.

Работа по передвижению положительного заряда

Электрическое поле – это поток электронов от «+» до «-», приводящий к высокой напряженности области.

Поток – это количество линий электрического поля, проходящих через него. В каком направлении будут положительные электроны двигаться? Ответ: по направлению электрического поля от положительного (высокого потенциала) к отрицательному (низкому потенциалу). Поэтому положительно заряженная частица будет двигаться именно в этом направлении.

Интенсивность поля во всякой точке определяется как сила, воздействующая на положительный заряд, помещенный в эту точку.

Работа заключается в переносе электронных частиц по проводнику. По закону Ома, можно определить работу разными вариациями формул, чтобы провести расчет.

Из закона сохранения энергии следует, что работа – это изменение энергии на отдельном отрезке цепи. Перемещение положительного заряда против электрического поля требует совершения работы и в результате получается выигрыш в потенциальной энергии.

Заключение

Из школьной программы мы помним, что электрическое поле образуется вокруг заряженных частиц.

На любой заряд в электрическом поле воздействует сила, и вследствие этого при движении заряда выполняется некоторая работа.

Большим зарядом создается больший потенциал, который производит более интенсивное или сильное электрическое поле. Это означает, что возникает больший поток и плотность на единицу площади.

Важный момент заключается в том, что должна быть выполнена определенной силой работа по перемещению заряда от высокого потенциала к низкому. Тем самым уменьшается разница заряда между полюсами. Перемещение электронов от токи до точки требует энергии.

Загляните на карту сайта Электронщик, буду рад если вы найдете на моем сайте еще что-нибудь полезное. Делитесь информацией в соцсетях, ставьте лайки, если вам понравилось — это поможет развитию канала

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5c615e3c9e391400ae5f8253/5d6a493fac412400ad14ce0c

1.4. Работа в электрическом поле. Потенциал

Как найти работу сил поля при перемещении заряда...


При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении равна (рис. 1.4.1):

Рисунок 1.4.1.Работа электрических сил при малом перемещении заряда q

Рассмотрим работу сил в электрическом поле, создаваемом неизменным во времени распределенным зарядом, т.е. электростатическом поле

Электростатическое поле обладает важным свойством:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми соотношениями.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными.

На рис. 1.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна

Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r1 до r = r2, то можно получить

Рисунок 1.4.2.Работа кулоновских сил при перемещении заряда q зависит только от расстояний r1 и r2 начальной и конечной точек траектории

Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 1.4.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю.

Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов то при перемещении пробного заряда q работа A результирующего поля в соответствии с принципом суперпозиции будет складываться из работ кулоновских полей точечных зарядов: Так как каждый член суммы не зависит от формы траектории, то и полная работа A результирующего поля не зависит от пути и определяется только положением начальной и конечной точек.

Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда q, помещенного в эту точку, принимается равной нулю.

Потенциальная энергия заряда q, помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе A10, которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0):

(В электростатике энергию принято обозначать буквой W, так как буквой E обозначают напряженность поля.)

Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким-либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства.

Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда q из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).

A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2.

Потенциальная энергия заряда q, помещенного в электростатическое поле, пропорциональна величине этого заряда.

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля.

Работа A12 по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ1 – φ2) начальной и конечной точек:

A12 = Wp1 – Wp2 = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2).

В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В).

Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:

Как следует из теоремы Гаусса, эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R, где R – радиус шара.

Для наглядного представления электростатическое поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности.

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала.

Силовые линии электростатическое поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы. На рис. 1.4.3 представлены картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей некоторых простых электростатических полей.

Рисунок 1.4.3.Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные линии) простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c – два равных положительных заряда

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей.

Если пробный заряд q совершил малое перемещение вдоль силовой линии из точки (1) в точку (2), то можно записать:

ΔA12 = qEΔl = q(φ1 – φ2) = – qΔφ,

где Δφ = φ1 – φ2 – изменение потенциала. Отсюда следует

Это соотношение в скалярной форме выражает связь между напряженностью поля и потенциалом. Здесь l – координата, отсчитываемая вдоль силовой линии.

Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:




Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.

Источник: https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph4/theory.html

4. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда

Как найти работу сил поля при перемещении заряда...

Приперемещении заряда в электростатическомполе, действующие на заряд кулоновскиесилы, совершают работу. Пусть заряд q00перемещается в поле заряда q0из точки С в точку В вдоль произвольнойтраектории (рис.1.12). На q0 действуеткулоновская сила

.При элементарном перемещении зарядаdl,эта сила совершает работу dA

,где - угол между векторами и .Величина dlcos=drявляется проекцией вектора нанаправление силы .Таким образом, dA=Fdr, .

Полная работа по перемещению заряда източки С в В определяется интегралом ,где r1 иr2 -расстояния заряда q до точек С и В.

Изполученной формулы следует, что работа,совершаемая при перемещении электрическогозаряда q0 вполе точечного заряда q, независит от формы траектории перемещения,а зависит только от начальной и конечнойточки перемещения.

Вразделе динамики показано, что поле,удовлетворяющее этому условию, являетсяпотенциальным. Следовательно,электростатическое поле точечногозаряда — потенциальное,а действующие в нем силы — консервативные.

Еслизаряды q и q0 одногознака, то работа сил отталкивания будетположительной при их удалении иотрицательной при их сближении (впоследнем случае работу совершаютвнешние силы). Если заряды q и q0 разноименные,то работа сил притяжения будетположительной при их сближении иотрицательной при удалении друг отдруга (последнем случае работу такжесовершают внешние силы).

Пустьэлектростатическое поле, в которомперемещается заряд q0,создано системой зарядов q1,q2,…,qn.Следовательно, на q0 действуютнезависимые силы , равнодействующаякоторых равна их векторной сумме. РаботаА равнодействующей силы равнаалгебраической сумме работ составляющихсил, ,где ri1 иri2 -начальное и конечное расстояния междузарядами qi иq0 .

Циркуляциявектора напряженности.

Приперемещении заряда по произвольномузамкнутому пути L работа силэлектростатического поля равна нулю.Поскольку, конечное положение зарядаравно начальному r1=r2,то и (кружоку знака интеграла указывает на то, чтоинтегрирование производится по замкнутомупути). Так как и ,то .Отсюда получаем .

Сократив обе части равенства на q0,получим или ,где El=Ecos- проекция вектора Е на направлениеэлементарного перемещения .Интеграл называется циркуляциейвектора напряженности.Таким образом,циркуляциявектора напряженности электростатическогополя вдоль любого замкнутого контураравна нулю.

Это заключение есть условие потенциальностиполя.

Потенциальнаяэнергия заряда.

Впотенциальном поле тела обладаютпотенциальной энергией и работаконсервативных сил совершается за счетубыли потенциальной энергии.

Поэтомуработу A12 можнопредставить, как разность потенциальныхэнергий заряда q0 вначальной и конечной точках полязаряда q :

Потенциальнаяэнергия заряда q0 ,находящегося в поле заряда q нарасстоянии r отнего равна

Считая,что при удалении заряда на бесконечность,потенциальная энергия обращается внуль, получаем: const =0 .

Для одноименных зарядовпотенциальная энергия их взаимодействия(отталкивания) положительна,для разноименных зарядовпотенциальная энергия из взаимодействия(притяжения) отрицательна.

Еслиполе создается системой n точечныхзарядов, то потенциальная энергиязаряда q0 ,находящегося в этом поле, равна суммеего потенциальных энергий, создаваемыхкаждым из зарядов в отдельности:

Потенциалэлектростатического поля.

Отношениенезависит от пробного заряда q0 иявляется, энергетическойхарактеристикой поля, называемойпотенциалом:

Потенциалϕв какой-либо точке электростатическогополя есть скалярнаяфизическая величина,определяемая потенциальной энергиейединичного положительного заряда,помещенного в эту точку.

5.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:  — энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.
Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.
— следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).
Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.В СИ потенциал измеряется в вольтах: 
Разность потенциалов
Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории.Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.         Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выборасистемы координат!
Единица разности потенциаловНапряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.
Связь между напряженностью и напряжением.
Из доказанного выше:  →напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).
Из этого соотношения видно:
  1. Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.
  2. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов.
  3. Единица напряженности: —Напряженность поля равна 1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.
Эквипотенциальные поверхности.ЭПП — поверхности равного потенциала.Свойства ЭПП:- работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается;- вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.
Измерение электрического напряжения (разности потенциалов)Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.
Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал заряженного шараа) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (!!!) и равны потенциалу на поверхности шара.б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.
Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙДИПОЛЬ

Электрическийдиполь—система двух равных по модулю разноименныхточечных зарядов (),расстояние  междукоторыми значительно меньше расстояниядо рассматриваемых точек поля.

Плечодиполя —вектор ,направленный по оси диполя (прямой,проходящей через оба заряда) ототрицательного заряда к положительномуи равный расстоянию междузарядами.Электрическиймомент диполя (дипольныймомент):.

Напряженностьполя диполя впроизвольной точке (согласно принципусуперпозиции):где  и  —напряженности полей, создаваемыхсоответственно положительным иотрицательным зарядами.

Напряженностьполя диполя на продолжении оси диполяв точке А:.Напряженностьполя диполя на перпендикуляре,восставленном к оси из его середины вточке B:.

Источник: https://studfile.net/preview/5582906/page:2/

ссылкой:

Источник: https://elektronchic.ru/elektrotexnika/rabota-elektricheskogo-polya-pri-peremeshhenii-zaryada.html

Biz-books
Добавить комментарий