Как найти момент сил трения

Как определить момент сил трения?

Как найти момент сил трения

Когда решают любые задачи по физике, в которых имеются движущиеся объекты, то всегда говорят о силах трения. Их либо учитывают, либо ими пренебрегают, но факт их присутствия ни у кого не вызывает сомнения. В данной статье рассмотрим, что такое момент сил трения, а также приведем проблемы, для устранения которых воспользуемся полученными знаниями.

Сила трения и ее природа

Каждый понимает, что если одно тело движется по поверхности другого совершенно любым способом (скользит, катится), то всегда существует некоторая сила, которая препятствует этому перемещению. Она называется динамической силой трения.

Причина ее возникновения связана с тем фактом, что любые тела имеют микроскопические шероховатости на своих поверхностях. Когда соприкасаются два объекта, то их шероховатости начинают взаимодействовать друг с другом.

Это взаимодействие носит как механический характер (пик попадает во впадину), так и происходит на уровне атомов (дипольные притяжения, ван-дер-ваальсовые и другие).

Когда соприкасаемые тела находятся в покое, то, чтобы привести их в движение относительно друг друга, необходимо приложить усилие, которое больше такового для поддержания скольжения этих тел друг по другу с постоянной скоростью. Поэтому помимо динамической также рассматривают статическую силу трения.

В школьном курсе физики говорится, что впервые законы трения изложил французский физик Гийом Амонтон в XVII веке. На самом деле это явление стал изучать еще в конце XV века Леонардо да Винчи, рассматривая движущийся предмет по гладкой поверхности.

Свойства трения могут быть кратко изложены следующим образом:

  • сила трения всегда действует против направления перемещения тела;
  • ее величина прямо пропорциональна реакции опоры;
  • она не зависит от площади контакта;
  • она не зависит от скорости перемещения (для небольших скоростей).

Эти особенности рассматриваемого явления позволяют ввести следующую математическую формулу для силы трения:

F = μ*N, где N – реакция опоры, μ – коэффициент пропорциональности.

Значение коэффициента μ зависит исключительно от свойств поверхностей, которые трутся друг о друга. Таблица значений для некоторых поверхностей приведена ниже.

Для трения покоя формула используется та же самая, что приведена выше, однако значения коэффициентов μ для тех же поверхностей будут совершенно иные (они больше по величине, чем для скольжения).

Особый случай представляет трение качения, когда одно тело катится (не скользит) по поверхности другого. Для силы в этом случае применяют формулу:

F = f*N/R.

Здесь R – радиус колеса, f- коэффициент качения, который согласно формуле имеет размерность длины, что его отличает от безразмерного μ.

Момент силы

Перед тем как отвечать на вопрос, как определить момент сил трения, необходимо рассмотреть само физическое понятие. Под моментом силы M понимают физическую величину, которая определяется как произведение плеча на значение силы F, приложенной к нему. Ниже приведен рисунок.

Здесь мы видим, что приложение F к плечу d, которое равно длине гаечного ключа, создает крутящий момент, приводящий к откручиванию зеленой гайки.

Таким образом, для момента силы справедлива формула:

M = d*F.

Заметим, что природа силы F не имеет никакого значения: она может быть электрической, гравитационной или вызванной трением. То есть определение момента силы трения будет тем же самым, что приведено в начале пункта, и записанная формула для M остается справедливой.

Когда появляется момент сил, вызванный трением?

Эта ситуация возникает, когда выполняются три главных условия:

  • Во-первых, должна иметь место вращающаяся система вокруг некоторой оси. Например, это может быть колесо, движущееся по асфальту, или крутящаяся на оси горизонтально расположенная музыкальная пластинка патефона.
  • Во-вторых, должно существовать трение между вращающейся системой и некоторой средой. В примерах выше: на колесо действует трение качения при его взаимодействии с поверхностью асфальта; если положить музыкальную пластинку на стол и раскрутить ее, то она будет испытывать трение скольжения о поверхность стола.
  • В-третьих, возникающая сила трения должна действовать не на ось вращения, а на крутящиеся элементы системы. Если сила имеет центральный характер, то есть действует на ось, то плечо равно нулю, поэтому она не будет создавать момента.

Как найти момент силы трения?

Чтобы решить эту задачу, необходимо сначала определить, на какие вращающиеся элементы действует сила трения.

Затем следует найти расстояние от этих элементов до оси вращения и определить, чему равна сила трения, действующая на каждый элемент.

После этого необходимо выполнить умножение расстояний ri на соответствующие величины Fi и сложить полученные результаты. В итоге суммарный момент сил трения вращения вычисляется по формуле:

M = ∑nri*Fi.

Здесь n – количество сил трения, возникающих в системе вращения.

Любопытно отметить, что хотя M – это величина векторная, поэтому при сложении моментов в скалярной форме следует учитывать ее направление. Трение всегда действует против направления вращения, поэтому каждый момент Mi=ri*Fi будет иметь один и тот же знак.

Далее решим две задачи, где используем рассмотренные формулы.

Вращение диска болгарки

Известно, что когда диск болгарки радиусом 5 см режет металл, то он вращается с постоянной скоростью. Необходимо определить, какой момент сил создает электромотор прибора, если сила трения о металл диска равна 0,5 кН.

Поскольку диск вращается с постоянной скоростью, то сумма всех моментов сил, которые на него действуют, равна нулю. В данном случае мы имеем всего 2 момента: от электромотора и от силы трения. Поскольку они действуют в разных направлениях, то можно записать формулу:

M1 – M2 = 0 => M1 = M2.

Поскольку трение действует только в точке соприкосновения диска болгарки с металлом, то есть на расстоянии r от оси вращения, то ее момент силы равен:

M2 = r*F=5*10-2*500 = 25 Н*м.

Поскольку электромотор создает такой же по модулю момент, получаем ответ: 25 Н*м.

Качение деревянного диска

Имеется диск из дерева, его радиус r равен 0,5 метра. Этот диск начинают катить по деревянной поверхности. Необходимо рассчитать, какое расстояние способен он преодолеть, если начальная скорость вращения его ω составляла 5 рад/с.

Кинетическая энергия вращающегося тела равна:

E = I*ω2/2.

Здесь I – момент инерции. Сила трения качения будет приводить к замедлению движения диска. Работу, совершаемую ей, можно вычислить по следующей формуле:

A = M*θ.

Здесь θ – угол в радианах, на который сможет повернуться диск в процессе своего движения. Тело будет катиться до тех пор, пока вся его кинетическая энергия не расходуется на работу трения, то есть можно приравнять выписанные формулы:

I*ω2/2 = M*θ.

Момент инерции диска I равен m*r2/2. Чтобы вычислить момент M силы трения F, следует заметить, что она действует вдоль края диска в точке его соприкосновения с деревянной поверхностью, то есть M = r*F. В свою очередь F = f*mg/r (сила реакции опоры N равна весу диска mg). Подставляя все эти формулы в последнее равенство, получим:

m*r2*ω2/4 = r*f*mg/r*θ => θ=r2*ω2/(4*f*g).

Поскольку пройденное диском расстояние L связано с углом θ выражением L=r*θ, то получаем конечное равенство:

L=r3*ω2/(4*f*g).

Значение f можно посмотреть в таблице для коэффициентов трения качения. Для пары дерево-дерево он равен 1,5*10-3 м. Подставляем все величины, получаем:

L=0,53*52/(4*1,5*10-3*9,81) ≈ 53,1 м.

Для подтверждения правильности полученной конечной формулы можно проверить, что получаются единицы измерения длины.

Источник: https://FB.ru/article/428724/kak-opredelit-moment-sil-treniya

Момент силы: определения, единица измерения, примеры, относительно оси и точки

Как найти момент сил трения

В статье мы расскажем про момент силы относительно точки и оси, определения, рисунки и графики, какая единица измерения момента силы, работа и сила во вращательном движении, а также примеры и задачи.

Момент силы представляет собой вектор физической величины, равный произведению векторов плеча силы (радиус-вектор частицы) и силы, действующей на точку. Силовой рычаг представляет собой вектор, соединяющий точку, через которую проходит ось вращения твердого тела с точкой, к которой приложена сила.

где: r — плечо силы, F — сила приложенная на тело. 

Направление вектора силы момента всегда перпендикулярно плоскости, определяемой векторами r и F.

Главный момент — любая система сил на плоскости относительно принятого полюса называется алгебраическим моментом момента всех сил этой системы относительно этого полюса.

Во вращательных движениях важны не только сами физические величины, но и то, как они расположены относительно оси вращения, то есть их моменты. Мы уже знаем, что во вращательном движении важна не только масса, но и момент инерции. В случае силы, ее эффективность для запуска ускорения определяется способом приложения этой силы к оси вращения.

Взаимосвязь между силой и способом ее применения описывает МОМЕНТ СИЛЫ. Момент силы — это векторное произведение силового плеча R на вектор силы F:

Как в каждом векторном произведении, так и здесь

Следовательно, сила не будет влиять на вращение, когда угол между векторами силы F и рычагом R равен 0o или 180o. Каков эффект применения момента силы М?

Мы используем второй Закон движения Ньютона и связь между канатом и угловой скоростью v = Rω в скалярной форме, действительны, когда векторы R и ω перпендикулярны друг другу

Умножив обе части уравнения на R, получим

Поскольку mR 2 = I, мы заключаем, что

Вышеуказанная зависимость справедлива и для случая материального тела. Обратите внимание, что в то время как внешняя сила дает линейное ускорение a, момент внешней силы дает угловое ускорение ε.

Единица измерения момента силы

Основной мерой измерения момента силы в системной координате СИ является: [M]=Н•м

В СГС: [M]=дин•см

Работа и сила во вращательном движении

Работа в линейном движении определяется общим выражением,

но во вращательном движении,

а следовательно

Исходя из свойств смешанного произведения трех векторов, можно записать

Поэтому мы получили выражение для работы во вращательном движении:

Мощность во вращательном движении:

Момент силы пример и решение задач относительно точки

Найдите момент силы, действующей на тело в ситуациях, показанных на рисунках ниже. Предположим, что r = 1m и F = 2N.

а) поскольку угол между векторами r и F равен 90°, то sin(a)=1: M = r • F = 1м • 2N = 2Н • м 

б) потому что угол между векторами r и F равен 0°, поэтому sin(a)=0: 

M = 0 

да направленная сила не может дать точке вращательное движение

c)    поскольку угол между векторами r и F равен 30°, то sin(a)=0.5: 

M = 0,5 r • F = 1Н • м. 

Таким образом, направленная сила вызовет вращение тела, однако ее эффект будет меньше, чем в случае a).

Момент силы относительно оси

Предположим, что данные являются точкой O (полюс) и мощность P. В точке O мы принимаем начало прямоугольной системы координат. Момент силы Р по отношению к полюсным O представляет собой вектор М из (Р), (рисунок ниже).

Любая точка A на линии P имеет координаты (xo , yo , zo ). 
Вектор силы P имеет координаты Px , Py, Pz. Комбинируя точку A (xo, yo, zo ) с началом системы, мы получаем вектор p.

 Координаты вектора силы P относительно полюса O обозначены символами Mx, My, Mz.

Эти координаты могут быть вычислены как минимумы данного определителя, где ( i, j, k) — единичные векторы на осях координат (варианты): i, j, k

После решения определителя координаты момента будут равны:

Координаты вектора моментов Mo (P) называются моментами силы относительно соответствующей оси. Например, момент силы P относительно оси Oz окружает шаблон:

Mz = Pyxo — Pxyo

Этот паттерн интерпретируется геометрически так, как показано на рисунке ниже. 

На основании этой интерпретации момент силы относительно оси Oz можно определить, как момент проекции силы P на перпендикуляр оси Oz относительно точки проникновения этой плоскости осью.

 Проекция силы P на перпендикуляр оси обозначена Pxy, а точка проникновения плоскости Oxy — осью Oс  символом O.

Из приведенного выше определения момента силы относительно оси следует, что момент силы относительно оси равен нулю, когда сила и ось равны, в одной плоскости (когда сила параллельна оси или когда сила пересекает ось). 

Используя формулы на Mx, My, Mz, мы можем рассчитать значение момента силы P относительно точки O и определить углы, содержащиеся между вектором M и осями системы:

Если сила лежит в плоскости Oxy, то zo = 0 и Pz = 0 (см. Рисунок ниже).

Момент силы P по отношению к точке (полюсу) O составляет: 
Mx = 0, 
My = 0, 
Mo (P) = Mz = Pyxo — Pxyo.

Метка крутящего момента: плюс (+) — вращение силы вокруг оси O по часовой стрелке, 

минус (-) — вращение силы вокруг оси O против часовой стрелки.

by HyperComments

Источник: https://meanders.ru/moment-sily.shtml

Определение момента сил трения и момента инерции махового колеса

Как найти момент сил трения

Определение момента сил трения и момента инерции махового колеса.

Методические указания к лабораторной работе №13 по физике

(Раздел «Механика»)

Ростов-на-Дону

Составители: Т.П. Жданова, В.В. Илясов, А.П. Кудря, В.С. Кунаков

УДК 530.1

Определение момента сил трения и момента инерции махового колеса: Метод. указания. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009. – 11 с.

Указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения момента инерции махового колеса.

Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения при выполнении лабораторного практикума по физике (раздел «Механика и молекулярная физика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор проф., д.т.н. В.С. Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2009

Лабораторная работа №13

Определение момента сил трения и момента инерции махового колеса.

Цель работы: Определение момента сил трения, момента инерции махового колеса и сравнение его с теоретическим расчётом.

Оборудование: экспериментальная установка, секундомер,

штангенциркуль.

1. Теоретическая часть.

При изучении вращательного движения твердого тела используют понятие момента инерции. Моментом инерции твердого тела (либо системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс материальных точек системы на квадрат их расстояний до оси вращения: ,

где – число материальных точек, составляющих систему тел.

В случае непрерывного распределения масс момент инерции может быть определен интегралом: , где интегрирование ведется по всему объёму тела. Величина – функция положения точки с координатами х, у и z.

Момент инерции зависит от массы тела и формы распределения массы относительно оси вращения.

Момент сил – физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из начало отсчета в точку приложения силы на величину самой силы : ,

где – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к . Модуль момента силы , где – плечо или кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой относительно, которой определяется момент силы.

2. Описание экспериментальной установки. Вывод формул для определения момента сил трения и момента инерции махового колеса

Измерительная установка состоит из махового колеса (диска) 1 со шкивом 2, насаженного на вал 3, установленный на шарикоподшипниках 4. На шкив наматывается эластичная нить 5, к концу которой крепится груз 6, масса которого заданна. Положение груза фиксируют по отсчетной линейке 7.

1) Если груз массы опускается с высоты , а поднимается на высоту , то можно сказать, что потенциальная энергия системы «маховое колесо-груз» убывает за счет работы среднего момента сил трения

. (1)

Средний момент сил трения обусловлен трением оси в подшипниках, махового колеса о воздух. Потерей энергии на деформацию нити и трение груза о воздух пренебрегаем.

Работа среднего момента сил трения можно выразить через угловое перемещение колеса :

. (2)

Угловое перемещение равно сумме углового перемещение при опускании и подъёме груза :

, (3)

Угловое перемещение колеса связано с числом его оборотов соотношением . Число оборотов можно найти, зная диаметр шкива и длину нити наматываемой на шкив

и , (4)

С учетом (4) и , а выражение (3) примет вид

. (5)

Подставим (5) в (2) получим

(6)

Из (1) и (6) получаем выражение для вычисления момента сил трения:

. (7)

2) Если груз из верхней точки опускается в нижнюю, то потенциальная энергия груза ( ) превращается в кинетическую энергию поступательного движения груза ( ), вращательного движения диска, шкива и вала тел ( ) и работу среднего момента сил трения

. (8)

Работа среднего момента сил трения:

(9)

С учетом (9), уравнение (8) примет вид:

(10)

Учитывая, что линейная скорость движения груза и где – диаметр шкива, на который наматывается нить, – время движения груза до нижней точки, получим выражение для угловой скорости шкива

. (11)

Совместное решение (10) и (11) позволяет определить момент инерции махового колеса:

.(12)

3. Порядок выполнения лабораторной работы:

ЗАДАНИЕ 1. Определение среднего момента сил трения и момента инерции махового колеса.

1. Занести в таблицу 1 все известные величины и их абсолютные погрешности, указанные на установке: -масса груза, – радиус диска, – плотность материала диска и – толщина диска.

2. С помощью штангенциркуля измерить диаметр шкива (повторить 5 раз). Вычислить среднее значение и занести в таблицу 1.

3. Включить в сеть шнур питания секундомера. Нажать на кнопку «сеть», расположенную на лицевой панели секундомера.

4. Вращая маховое колесо, зафиксировать груз в верхнем положении на высоте , указанной преподавателем, при этом надо следить за тем, чтобы нить наматывалась виток к витку. Удерживать груз в верхнем положении. Занести в таблицу 1.

5. Нажать кнопку «сброс» и убедиться, что на табло установлены нули.

6. Груз отпустить и одновременно нажать кнопку «пуск» на секундомере, секундомер начинает отсчёт времени, а в момент пересечения грузом нижнего положения нажать кнопку «стоп».

7. Произвести отсчёт времени хода груза по секундомеру. Одновременно измерить высоту подъёма груза . Повторить измерения 5 раз. Все значения и занести в таблицу 2.

8. Вычислить по формуле (7) средний момент сил трения (для среднего значения ).

9. Вычислить по формуле (12) момент инерции махового колеса (для средних значений времени и ).

10. Результаты вычислений по формулам (7) и (12) занести в таблицу 3.

11. Произвести статистическую обработку результатов измерения времени и заполнить таблицу 2.

12. Вычислить относительные и абсолютные погрешности по формулам (13) – (16) и занести в таблицу 3:

,(13)

; (14)

, (15)

(16)

Таблица 1

Таблица 2

№ п/п
с с с2 с с с с
Ср.

Таблица 3

ЗАДАНИЕ 2. Теоретический расчёт момента инерции махового колеса.

1. Момент инерции махового колеса равен:

.

Моменты инерции шкива и вала не учитываем.

Рассчитать относительную погрешность по формуле .

Результат занести в таблицу 3.

2. Сравнить теоретическое и экспериментальное значения момента инерции и объяснить результат. Сделать вывод.

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки?

2. Что называется моментом инерции твёрдого тела? От чего он зависит?

4. Момент инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции. Физический смысл момента инерции.

5. Вывести формулу для определения среднего момента сил трения.

6. Вывести формулу для определения момента инерции махового колеса.

7. Записать основной закон динамики вращательного движения.

8. Теорема Штейнера.

9. Чем обусловлен момент сил трения в данной работе?

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Шк., 2004.

3. Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие. -Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008.

Составители: Т.П. Жданова, В.В. Илясов, А.П. Кудря, В.С. Кунаков

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/17_119555_opredelenie-momenta-sil-treniya-i-momenta-inertsii-mahovogo-kolesa.html

Biz-books
Добавить комментарий