Как найти магнитный момент катушки…

Примеры решения задач. Пример 12. Длинный прямой провод, по которому протекает ток силой 10 А, и круговой контур с током 5 А расположены так

Как найти магнитный момент катушки...

Пример 12. Длинный прямой провод, по которому протекает ток силой 10 А, и круговой контур с током 5 А расположены так, что плоскость контура перпендикулярна проводу. Расстояние от прямого тока до центра контура равно 10 см. Радиус контура R =6 см. Определить индукцию магнитного поля в центре контура.

Дано: I1 = 10 A; I2 = 5 A; а = 10 см=0,1 м; R = 6 см=0,06 м.

Найти: В.

Решение. По принципу суперпозиции индукция магнитного поля в центре контура равна геометрической сумме индукций полей, созданных токами I1 и I2:

.

Направление векторов определим по правилу буравчика (рис.26): проводим силовую линию через данную точку О, вектор индукции направляем по касательной к силовой линии.

Значения векторов и найдём по формулам:

· для поля бесконечно длинного проводника

;

· для поля в центре кругового тока

,

где а – расстояние от бесконечно длинного проводника до точки поля О (рис.26).

Так как векторы и взаимно перпендикулярны, то модуль результирующего вектора находим по теореме Пифагора:

= .

Проверим размерность:

Тл.

Произведя подстановку величин получим:

мкТл

Ответ: В = 56 мкТл.

Пример 11. Короткая катушка площадью поперечного сечения 150 см2, содержащая 200 витков провода, по которому течет ток силой 4 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью 8000 А/м. Найти магнитный момент катушки, вращающий момент, действующий на катушку со стороны поля, если ось катушки составляет с линиями индукции поля угол 600.

Дано: S=150 см2 =150∙10-4 м2 =15∙10-3 м2; N=200; I=4 A; Н=8000 А/м; j = 600.

Найти: Рm; М.

Решение. Магнитный момент витка с током:

,

магнитный момент — вектор, направление которого указано на рис.27.

Модуль магнитного момента катушки, содержащей N витков, площадью S:

Pm=ISN (1)

На катушку с током, помещенную в магнитное поле, действует момент сил:

M = Pm·B·sin=Pm×μ0×μ×H×sinφ (2)

где В – индукция магнитного поля, В = mm0Н; — угол между направлением и вектором , рис.27; μ0 – магнитная постоянная; μ=1( считаем, что катушка находится в вакууме).

Выполним вычисления:

Pm=NIS=200× 4×150×10-4=12 А×м2,

M = Pm·mm0Н ·sin= 12×4p×10-7×1×8000×sin600 = 0,1 Н×м.

Ответ: Pm = 12 A·м2; M = 0,1 Н×м.

Пример 12. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов , влетает в вакууме в однородное магнитное поле с индукцией и начинает двигаться по окружности. Вычислить: 1) радиус окружности, описываемой протоном в поле; 2) частоту вращения протона в магнитном поле.

Дано: ; ; ; .

Найти: , .

Решение. Протон попадает в магнитное поле, имея скорость , которую он приобрел, ускоряясь в электрическом поле. Скорость протона задана через ускоряющую разность потенциалов. По закону сохранения и превращения энергии работа сил электрического поля равна изменению кинетической энергии протона:

или

,

где – работа сил электрического поля по перемещению заряженной частицы (протона) в поле; – ускоряющая разность потенциалов или ускоряющее напряжение ; и – начальная и конечная кинетические энергии протона.

Пренебрегая начальной кинетической энергией и выразив кинетическую энергию через скорость, получим

,

откуда выразим скорость протона:

. (1)

На влетевший в магнитное поле протон действует сила Лоренца

. (2)

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки (рис. 24). Модуль силы Лоренца равен

. (3)

Так как сила перпендикулярна к скорости , она изменяет лишь направление вектора скорости, но не его модуль, т.е. сообщает протону нормальное (центростремительное) ускорение . Под действием этой силы протон будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции.

Согласно второму закону Ньютона:

.

Подставив сюда выражение (3) и , получим

, (4)

где , , – заряд, скорость, масса протона; – радиус кривизны траектории; – угол между направлениями векторов и (в нашем случае , ).

Из формулы (4) выразим радиус окружности, учтя, что :

. (5)

Подставив в формулу (5) выражение для скорости (1), получим:

. (6)

Подставим в формулу (6) числовые значения физических величин и выполним вычисления:

.

Для определения частоты вращения воспользуемся формулой, связывающей частоту со скоростью и радиусом кривизны траектории:

; ; ,

где Т – период вращения.

Подставив из выражения (5) в формулу для частоты, получим

. (7)

Выполним вычисления:

.

Ответ: ; .

Пример 13.В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки 150 см2, рамка делает 10 об/с. Вращение происходит относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Определить мгновенное значение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки 300.

Дано: В = 1 Тл; N = 1000; S = 150 см2 = 150·10-4 м2; n = 10 об/с; α = 300.

Найти: εi.

Решение. Мгновенное значение ЭДС индукции определяется по закону Фарадея:

, (1)

где Ψ – потокосцепление, Y = N Ф; Ф — магнитный поток, охватываемый одним витком; N – число витков.

При вращении рамки ( на рис.29 изображён только один виток рамки) магнитный поток Ф, изменяется по закону:

Ф = B∙S∙cosωt=BScosωt, (2)

где — угол между нормалью к рамке и вектором , при равномерном вращении α= ωt; S – площадь, ограниченная одним витком.

При вращении рамки поток Ф периодически изменяется, в связи с этим в рамке возникает периодически изменяющаяся ЭДС индукции. .

Подставив в формулу (1) выражение потока Ф и продифференцировав по времени, получаем мгновенное значение ЭДС индукции:

= N∙B∙S∙ω∙sinωt (3)

Циклическая (круговая) частота ω связана с частотой вращения n :

ω = 2πn.

Подставив выражение ω в формулу (3) и заменив ωt на угол α, получим:

= N∙B∙S∙2π n∙sinα.

Произведем вычисление:

= 1000×1×150×10-4×2×3,14×10×sin300= 471 В.

Ответ: = 471 В.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/5_51245_primeri-resheniya-zadach.html

Способ определения магнитного момента квадратной катушки с током

Как найти магнитный момент катушки...

Изобретение относится к области измерения магнитного момента (ММ), в частности ММ меры ММ в виде многовитковой катушки квадратной формы, по которой протекает электрический ток.

Государственная поверочная схема для средств измерения ММ и магнитной восприимчивости [ГОСТ 8.231.85] формально предусматривала образцовые и рабочие меры ММ в виде катушек на диапазон 1-200 Ам2 классов точности 0.1-0,5%.

Однако, в действительности, мер ММ с такими значениями и такими погрешностями не было из-за отсутствия обоснованной методики передачи размера ММ от государственного первичного эталона образцовым и рабочим мерам ММ и отсутствия достаточно точного метода измерения ММ. В.Н.

Хорев, один из авторов книги «Средства измерения параметров магнитного поля» [Ленинград. Энергия. 1979. С.66], указывал, что класс точности мер ММ в диапазоне 0.1-10 Ам2 составлял от 0.05 до 10%.

Следует добавить, что по соображениям технологии изготовления каркасов для многовитковых катушек меры с габаритами до 1 м изготавливаются круглыми и квадратными, при габаритах свыше 1 м — преимущественно квадратными [Там же, С.44].

Таким образом, классы точности мер ММ 0.1-0.5% в диапазоне 1-200 Ам2, предусмотренные ГОСТ 8.231.85, являются требуемыми, но недостигнутыми на практике классами. В дальнейшем все характеристики, приводимые ниже, соответствуют диапазону 10 Ам2 при уровне требований по точности 0.5%.

Известен магнитометрический способ измерения ММ [Семенов В.Г и Сонина В.Э. Анализ методов измерения магнитных моментов // Метрология. 1992. №8. С.7 и С.10], Он включает две разновидности, двухточечный и двенадцатиточечный методы измерения.

Двухточечный метод может применяться для измерения ММ мер ММ благодаря своей простоте и оперативности. Однако, как показал анализ [там же С.32, 35; см. также ниже Табл.

1], результирующая погрешность двухточечного метода для тела компактной формы, которым является мера ММ типичных размеров, составляет 9%.

Причем в результирующей погрешности преобладает методическая составляющая или погрешность от недипольности катушки, равная 6%.

Двенадцатиточечный метод измерения ММ [там же, С.10] обеспечивает заметное повышение точности до 1,5% за счет снижения методической составляющей погрешности до 0,5% [см. ниже Табл.2 и 4]. Но эта разновидность магнитометрического способа не является ни простой, ни оперативной, т.к.

требует 12-ти точек наблюдения, особым образом располагаемых вокруг испытуемого тела. Т.е. метод не может быть развернут в полевых условиях и требует лабораторного помещения достаточного объема.

К тому же, несмотря на повышение точности, двенадцатиточечный метод все-таки не обеспечивает требуемого уровня точности 0.5%.

Очевидно, что путь к дальнейшему повышению точности магнитометрического способа лежит через снижение доминирующей методической составляющей результирующей погрешности.

Итак, магнитометрический способ, представленный двумя разновидностями [Семенов В.Г. и Сонина В.Э. 1992. С.7 и 10], принят в качестве ближайшего аналога заявляемого способа по совокупности существенных признаков.

Известный способ определения ММ квадратной катушки с током включает измерения параметров индукции магнитного поля катушки и радиус-векторов между центром катушки и каждой точкой наблюдения индукции и вычисление момента по измеренным величинам.

Причиной, препятствующей достижению указанного ниже технического результата при использовании известного способа, является большая методическая погрешность, которая возрастает с приближением точек наблюдения к центру катушки.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является повышение точности измерения ММ квадратной катушки в диапазоне 10 Ам2 до результирующих погрешностей порядка 0.5%.

Технический результат, получаемый при осуществлении изобретения, заключается в существенном снижении методической составляющей результирующей погрешности при меньших удалениях точек наблюдения от центра в сравнении с известным способом.

Указанный результат достигается тем, что в заявляемом способе определения ММ квадратной катушки с током путем измерения параметров индукции магнитного поля катушки и радиус-векторов между центром катушки и каждой точкой наблюдения индукции и вычисления момента по измеренным величинам, в отличие от известного способа, дополнительно измеряют длину стороны усредненного витка катушки, рассчитывают площадь витка и его постоянную по магнитному моменту в условиях определения момента, после чего результат определения корректируют умножением на отношение площади к модулю постоянной.

На фиг.1 изображена схема измерения ММ катушки двухточечной разновидностью известного способа.

На фиг.2 изображена схема измерения ММ катушки двенадцатиточечной разновидностью известного способа.

На фиг.3 изображена иллюстрация концепции усредненного витка квадратной катушки.

На фиг.4 изображена иллюстрация к расчету погрешностей измерения при неточном выборе размера усредненного витка.

На фиг.5 изображена иллюстрация к применению закона Био-Савара-Лапласа.

Схема на фиг.1 включает квадратную катушку с центром 0 и расположенные на одной оси с центром 0 точки наблюдения 1 и 2 компонент приращения индукции магнитного поля катушки, или точки расположения соответственно измерительного и компенсационного датчиков трехкомпонентного дифференциального магнитометра (магнитометр на чертеже не показан, чтобы не загромождать чертеж).

Схема на фиг.2 включает квадратную катушку с центром 0.

Двенадцать точек наблюдения компонент приращения индукции магнитного поля катушки или точек расположения 6-ти измерительных и 6-ти компенсационных датчиков 6-ти трехкомпонентных дифференциальных магнитометров расположены на трех взаимно ортогональных осях, проходящих через центр 0.

Точки 1 и 2, 3 и 4 расположены на одной оси, точки 5 и 6, 7 и 8 — на другой оси, точки 9 и 10, 11 и 12 — на третьей оси. Измерительные датчики 1, 3, 5, 7, 9 и 11 равноудалены от центра 0 на расстояние R1, компенсационные датчики 2, 4, 6, 8, 10 и 12 — на расстояние R2.

На фиг.3 дано утрированное изображение реальной многовитковой катушки 13 приблизительно квадратной формы 13 и соответствующий ей усредненный (идеализированный) виток квадратной формы 14 размера 2а×2а.

Размер идеализированного витка выбирают из соотношения — сумма проекций площадей всех w витков катушки на ее главную ось равна w×2а×2а. Разумеется, сумма неизвестна, соответственно неизвестен и точный размер 2а.

Но приближенное значение размера усредненного витка 2а' может быть определено из внешних обмеров катушки.

На фиг.4 показаны точный (неизвестный) виток 14 с размерами 2а×2а и его выбранная аппроксимация 15 с размерами 2а'×2а'.

Заявляемый способ осуществляется следующим образом. Уравнение измерения ММ двухточечной разновидностью (см. фиг.1) известного (магнитометрического) способа имеет вид [Семенов В.Г. и Сонина В.Э. 1992. С.7]:

где Mu=М+ΔМ1 — результат измерения ММ, Ам2;

М — действительное значение ММ катушки с током, Ам2;

ΔМ1 — некоторая методическая погрешность уравнения измерения (1), вызванная тем, что катушка с током в силу своих размеров отличается от точечного диполя, Ам2;

μ0=4π×10-7 Гн/м — магнитная постоянная;

— расстояние между центром 0 и точкой 1, м;

s=(R1/R2)3;

— расстояние между центром 0 и точкой 2, м;

— единичное направление радиус-вектора R01;

— направляющие косинусы единичного вектора n;

— диада из векторов n, особая группа тензоров 2-го ранга;

ΔB12 — приращение индукции магнитного поля, созданного катушкой с током между точками 1 и 2.

Уравнение измерения ММ двенадцатиточечной разновидностью (см. фиг.2) известного (магнитометрического) способа имеет вид, как показано в [Семенов В.Г. и Сонина В.Э. 1992. С.10]:

где Mu=М+ΔМ2 — результат измерения ММ, Ам2;

М — действительное значение ММ катушки с током, Ам2;

— некоторая методическая погрешность уравнения измерения (2), Ам2;

остальные обозначения аналогичны обозначениям при уравнении (1) (см. также фиг.1 и 2).

Размер матрицы в квадратных скобках в правой части (2) — 3×9, в круглых — 9×1.

Особенность уравнения (2) в том, что оно заметно точнее (1) или размер методической погрешности (2) значительно меньше методической погрешности уравнения (1) Уравнение (2) построено так, что в разложении методической погрешности отсутствуют все четные члены и первый нечетный член — октупольный для произвольного источника, ММ которого подлежит измерению.

Таким образом, известный способ основан на измерении параметров индукции магнитного поля катушки с током и на измерении радиус-векторов между центром катушки и точками наблюдения индукции.

Обратим внимание на то, что уравнения (1) и (2), будучи отягощены своими методическими погрешностями ΔМ1 и ΔМ2, дают принципиально неточный результат измерения ММ Mu даже при точных измерениях параметров индукции и расстояний. Казалось бы, эти методические погрешности могут быть снижены удалением точек наблюдения от центра.

Однако имеют место погрешности измерения ММ по (1) и (2) от инструментальных аддитивных погрешностей измерения приращений магнитной индукции, которые препятствуют удалению точек наблюдения [Семенов В.Г. и Сонина В.Э. 1992. С.21, 22]:

где σMi(1) — СКО инструментальной аддитивной погрешности измерения компоненты ММ по уравнению (1), среднее на компоненту, Ам2;

σB — СКО инструментальной аддитивной погрешности измерения компоненты индукции датчиком дифференциального магнитометра, Тл;

где σMi(2) — СКО инструментальной аддитивной погрешности измерения компоненты ММ по уравнению (2), среднее на компоненту, Ам2.

Как видно из (3) и (4), как бы ни было мало σB, с ростом R1, или с удалением точек наблюдения σMi(1) и σMi(2) быстро достигают внушительных размеров. Обратим внимание на то, что, несмотря на большее число точек наблюдения в (2), σMi(2) меньше σMi(1) в .

Итак, методические погрешности снижаются примерно пропорционально первой (для (1)) и четвертой (для (2)) степеням R1: и инструментальные СКО σMi(1) σMi(2) растут пропорционально третьей степени R1.

Кроме того, имеют место погрешности измерения ММ по (1) и (2) от погрешностей измерения компонент радиус-векторов между центром 0 и точками наблюдения [Семенов В.Г. и Сонина В.Э. 1992. С.21]:

где σMR(1) — СКО погрешности измерения ММ по (1) (среднее на компоненту) от погрешностей измерения радиус-векторов между центром 0 и точками наблюдения 1 и 2, Ам2;

М — модуль измеряемого ММ, Ам2;

ϕ — косинус угла между единичным вектором направления измеряемого MM M/M и единичным вектором направления n=R01/R1=R02/R2;

σR — СКО погрешности измерения компоненты радиус-вектора, м.

Источник: https://findpatent.ru/patent/230/2307370.html

Магнитное поле катушки с током. Электромагниты. урок. Физика 8 Класс

Как найти магнитный момент катушки...

Наибольший практический интерес представляет собой магнитное поле катушки с током. Чтобы получить катушку, надо взять изолированный проводник и намотать его на каркас. Такая катушка содержит в себе большое количество витков провода. Обратите внимание: эти провода намотаны на пластмассовый каркас и у этого провода есть два вывода (рис. 1).

Рис. 1. Катушка

Исследованием магнитного поля катушки занимались два известных ученых: Андре-Мари Ампер и Франсуа Араго. Они выяснили, что магнитное поле катушки полностью соответствует магнитному полю постоянного магнита (рис. 2).

Рис. 2. Магнитное поле катушки и постоянного магнита

Почему магнитные линии катушки имеют такой вид

Если через прямой проводник протекает постоянный ток, вокруг него возникает магнитное поле. Направление магнитного поля можно определить по «правилу буравчика» (рис. 3).

Рис. 3. Магнтное поле проводника

Сгибаем этот проводник по спирали. Направление тока остается таким же, магнитное поле проводника так же существует вокруг проводника, поле разных участков проводника складывается. Внутри катушки магнитное поле будет сосредоточено. В итоге получим следующую картину магнитного поля катушки (рис. 4).

Рис. 4. Магнитное поле катушки

Вокруг катушки с током имеется магнитное поле. Его, как и поле прямого проводника, можно обнаружить при помощи опилок (рис. 5). Линии магнитного поля катушки с током являются также замкнутыми.

Рис. 5. Расположение металлических опилок около катушки с током

Если катушку с током подвесить на тонких и гибких проводниках, то она установится так же, как магнитная стрелка компаса. Один конец катушки будет обращен к северу, другой – к югу. Значит, катушка с током, как и магнитная стрелка, имеет два полюса – северный и южный (рис. 6).

Рис. 6. Полюса катушки

На электрических схемах катушка обозначается следующим образом:

Рис. 7. Обозначение катушки на схемах

Катушки с током широко используют в технике в качестве магнитов. Они удобны тем, что их магнитное действие можно изменять в широких пределах.

Магнитное поле катушки велико по сравнению с магнитным полем проводника (при одинаковой силе тока).

При пропускании тока через катушку вокруг нее образуется магнитное поле. Чем больший ток протекает по катушке, тем сильнее будет магнитное поле.

Его можно фиксировать с помощью магнитной стрелки или металлической стружки.
Также магнитное поле катушки зависит от количества витков. Магнитное поле катушки с током тем сильнее, чем больше число витков в ней. То есть мы можем регулировать поле катушки, изменяя количество ее витков или электрический ток, протекающий по катушке.

Но самым интересным оказалось открытие английского инженера Стёрджента. Он продемонстрировал следующее: ученый взял и надел катушку на железный сердечник.

Дело все в том, что, пропуская электрический ток по виткам этих катушек, магнитное поле многократно увеличивалось – и все железные предметы, которые находились вокруг, стали притягиваться к этому устройству (рис.

8). Это устройство получило название «электромагнит».

Рис. 8. Электромагнит

Когда сообразили сделать железный крючок и присоединить его к этому устройству, получили возможность перетаскивать различные грузы. Итак, что такое электромагнит?

Определение

Электромагнит – это катушка с большим количеством витков обмотки, надетая на железный сердечник, которая обретает свойства магнита при прохождении по обмотке электрического тока.

Электромагнит на схеме обозначается как катушка, а сверху располагается горизонтальная линия (рис. 9). Эта линия обозначает железный сердечник.

Рис. 9. Обозначение электромагнита

Когда мы изучали электрические явления, то говорили, что у электрического тока есть разные свойства, в том числе магнитные.

И один из экспериментов, которые мы обсуждали, был связан с тем, что мы берем проволоку, присоединенную к источнику тока, наматываем на железный гвоздь и наблюдаем, как к этому гвоздю начинают притягиваться различные железные предметы (рис. 10). Вот это и есть простейший электромагнит.

И теперь мы понимаем, что простейший электромагнит нам обеспечивают протекание тока в катушке, большое количество витков и обязательно – металлический сердечник.

Рис. 10. Простейший электромагнит

На сегодняшний день электромагниты очень широко распространены. Электромагниты работают практически везде и всюду. Например, если нам надо перетащить достаточно большие грузы, мы используем электромагниты. И, регулируя силу тока, мы будем, соответственно, силу либо увеличивать, либо уменьшать. Еще одним примером использования электромагнитов является электрический звонок.

Открытие и закрытие дверей и тормоза некоторых транспортных средств (например, трамвая) тоже обеспечиваются электромагнитами.

Список литературы

  1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. Физика 8 / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. – М.: Мнемозина.
  2. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
  3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Инернет-портал «interneturok.ru» (Источник)
  2. Инернет-портал «interneturok.ru» (Источник)
  3. Инернет-портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)

Домашнее задание

  1. Что представляет собой катушка?
  2. У любой ли катушки есть магнитное поле?
  3. Опишите простейший электромагнит.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/magnitnoe-pole-katushki-s-tokom-elektromagnity

������ (�������� ������ � �������)

Как найти магнитный момент катушки...

�� ���� ������� ������������� � ������������ ��������, ���������� ����� �������� d = 4 ��, � ��������������� ������������ ����� ���� I1 = 0,3 �, I2 = 0,5 �. ����� ��������� �������� ���� � ����� �, ������� ��������� �� ���������� r = 2 �� �� ������� � ������� �� ����������� �����, ����������� ������� (���.8). �������.

������� 8

�� ���. 8 ������� ����������� ��������������� ��������� �������. ���������� ���������� ���������� ������� ��������. ���������, ��� ��� I1, ����� � ���, � ��� I2 –  �� ���.

����� �������� � � ����� � ����� ��������� (��������������) ����� �������� �1, � �1 �����, ����������� ������ ����� � ����������� �. �,

(1)

��� ���� ����� ����� ����������� ������� �1 � �2, �������� ����� ����� � ������� ����� ��������� �����, ��������� ������ I1 � I2.

������� ����� ���������� ���� ������� ������� � ����� ������������ ����� ��������������� ���������� � ������� �� ��� �������.

����������� ������� ����� ��������� � ��������� ������ �������� ������� ���������, ������������� �� ����������� ���� (������� ���������) ������� ������� ����� ���������� ���� ���� I1, ���������� ����� ����� �, ������������ ����� ���������� �������� I1 A, � ������� ����� ���������� ���� ���� I2, ���������� ����� ��� �� �����, � ���������� �������� I2 A (�� ���. 8 �������� ������ ����� ���� ����������). �� ������� ��������� �������, ��� ������� ����� ���������� ���� ���� I1 ���������� ������ ������� �������, � ���� I2 –  �� ������� �������.

������ ����� ����� ����������� �������� �1 � �2 � ����� �: ������ �� ��� ��������� �� ����������� � ��������������� ������� ����� � ���� �����. ��� ��� ������� �1 � �2 ���������� ����� ����� ������ � ��������������� �������, �� ��������� ��������� (1) ����� �������� �������������� ����������

(2)

�������� ���������� ���� ���� I, �������� �� ������� ���������� �������� �������, ����������� �� �������

(3)

��� μ0  –  ��������� ����������; μ  –  ��������� ������������� �����, � ������� ������ ����������; r  – ���������� �� ������� �� �����, � ������� ������������ ��������. ��������� ��������� �1 � �2 � ��������� (2), �������

���

(4)

������� � �� �������� �������� ��������� �������: r1 = 0,02 �, r2 = d+r1 = 0,06 �, μ0 = 4π ·10-7 ��/�, μ = 1. �������� ������� ��������:

(3)

������ 2

�� ��������� ��������� d = 0,01 �� � �������������� r = 25 �� ������� �������� �� ��������� �������� (����� �������� ��������� ���� � �����). ���������� �������� ���������� ���� �� ��� ���������, ���� ���������� �� ������ ������� U = 2 �. �������.

�������� ���������� ���� �� ��� ��������� ����������� �� �������

(1)

����� n = 1/d; d – ������� ���������; n – ����� ������ �� ������� ����� ���������; I –  ���� ����, �������� �� ������� ���������. ���� ����, �������� �� �������, ����� �� ������ ��� ��� ������� ����:

��������� �������� n � I � ��������� (1):

(2)

������� �������� �������� ������� �������� � (2), � ��: μ0 = 4π ·10-7 ��/�, μ = 1. d = 10-4 �. ����������:

������ 3

������ ������ ������ l = 10 ��, �� �������� ����� ��� I = 0,5 �, ������� � ���������� ��������� ���� ��������������� ������� ������. ����� �������� ���������� ����, ���� ��� ��������� �� ������ ������ � ����� F = 2,6 ��. �������.

����, � ������� ���������� ��������� ���� ��������� �� ������ ������ � �����, ����������� �� ������ ������:

(1)

��� I  –  ���� ����, �������� �� ����������; l –  ����� ����������; �  –  �������� ���������� ����, � ������� ��������� �������; �- ���� ����� ������������� ���� � ����� ��������. �� ������� (1) ������

(2)

������� �������� �������� ������� �������� � (2), � ��: F = 2,6· 10-3 �; I = 0,5 �; l = 0,1 �; α  = 90º; sinα  = 1. ����������:

������ 4

������, ������ ���������� �������� ����������� U =  400 �, ������ � ���������� ��������� ���� � ��������� � = 0,2 �� � ����� ��������� �� ����������. ��������� ������ ����������. �������.

�� ���������� �������, ��������� � ��������� ����, ��������� ���� F�, ���������� ����� �������.

��� ����������� �� ������� , ��� e  –  ����� �������; v  –  �� ��������; �  – �������� ���������� ����, � ������� �������� �������; α  –  ���� ����� ������������� �������� �������� � ��������.

��������� �� ������� ������ ������ �������� �� ��������� ���������� (����������), ����� ���������, ��� ������������ ������� �������� � ����������� ������� � ����� ����, �. �. α  = 90º, sinα = 1.

����������� ���� ������� �����������, ��� ��������, ������� ����� ����. ���� ����� ������������� v � F� ������ ���������� 90º. �������������, ���� ������� �������� ������������������� �����, �.�. ���

��� m  –  ����� �������; R  –  ������ ����������, �� ������� �������� ������. �����

(1)

������ ������� ��������, ������, ���������� �������� ����������� �� ������ ���������� ������� ������, ����������� ����� ��� ����������� �������, ����� ������������ �������, ������������� ��������, �, �.

(2)

������ ��� �������������� ���� ��� ����������� ������� ������������ �� �������

(3)

������������ ������� �������

(4)

��������� ��������� � �� (�) � ��������� � �� (4) � (2), ������� , ������

(5)

���������� ��������� ��� v � (1), �������

(6)

�������� ��������� ������� (6):

������� � �� �������� �������� ����������� ������� ; . �������� ������� ������

������ 5

���, ������� � �����, ���������� N ������, ������� ��������� ����. � ������ ����� �������� ���� B = 0,126 ��. ��������� ������ �����, ���� �� ������ R = 10 ��. �������.

��������� ������ ����� � �����

(1)

��� I — ���� ���� � �����; �������, ������������ ������ N — ����� ������ �����. �������� ���������� ���� � ������ ��������� ���� (��������������) , ������ ���������� � (1) ��������� ��� I � S, ��������

(2)

������� �������� �������� �������, �������� � (2), � ��: �������� ������� ��������� ������:

������ 6

������� ����� �������� ���������� S = 100 ��2, ���������� N =  20 ������ ������� �������, ��������� � ���������� ��������� ���� � ��������� �  = 100 ���. ��������� �.�.�. �������� ε����  = 10 �.

���������� ������� �������� �����. �������.

��������� ������� ������� �������� �������� (ω  = 2π/T  = 2πn, ��� T  – ������ ��������; n  – ������� ��������), ��������� ������� �������� �����:

(1)

������� �������� �������� ������ �� �����������

(2)

��� ε –  ���������� �������� �.�.�. ��������. ���������� ε �������� �������� ε���� , ��������������� �������� sinωt = 1. �� ����������� (2) �����

(3)

��������� ��������� ω �� (3) � (1),��������

(4)

������� �������� ���� �������, �������� � ������� (4), � ��: �������� ����������:

������ 7

�� ����������� ������ ������ l = 50 �� � �������� ������� S = 3��2 ������� � ���� ���� ������ ��������� d = 0,4 �� ���, ��� ����� ������ ��������� ���� � �����. �����: 1) ������������� ������������� ��������� � 2) ��������� �����, ������������� ���������� ������� ��������� ��� ���� ����� I = 1 �. �������.

������������� ��������� ����������� �� �������

(1)

��� n  –  ����� ������, ������������ �� ������� ����� ���������; V –  ����� ���������. ����� ������ n �������, �������� ������� ����� �� ������� �������:

(2)

����� ��������� V = Sl, ��� S –  ������� ����������� ������� ���������; l – ����� ���������. ��������� ��������� ��� n � V � ��������� (1):

(3)

������� �������� �������� �������, �������� � (3), � ��:

����������:

��� ������� ���� � ��������� ����� ��� ���������� ������� ����������� ��������� �����

(4)

��� �  –  ��������� �������� � ���������. ��������� �������� ��������� ������������ �� �������

��������� ��������� n � � �� (2) � (5) � (4), ������� ��������� �������

�������� ����������, ��������� � ��������� ������� �������� ������� I, S � d � ��:

������ 8

������������� ������ ������� �� �������� ���������� ������������ � ����� ���������� �������� �� S = 100 �� ² ������ � ������� � �������������� L  = 10-5 ��. ������ ��������� � ������� �  = 10-7 �. ���������� ���������� ����� ���������� ������������. �������.

�� ������� ������� �������� ������������

(ε0  –  ������������� ����������; ε  –  ��������������� ������������� ����� ���� ���������� ������������; S  –  ������� �������� ������������; d  –  ���������� ����� ����������) ����� ���� ������� ������� ����������

(1)

�� ������� �������, ������������ ������ ��������� � � ������������� �������, ������ ������� ), ��� L  –  ������������� �������. ��������� ��� ��������� � � (1), �������

(2)

������� ��������� ��������, �������� � ��������� ������� (4), � ��:

�������� ������� ����������:

Источник: http://www.kgau.ru/distance/2013/et4/001/spravka.files/spr_01_04.htm

Biz-books
Добавить комментарий