Как найти коэффициент диффузии D газа

Коэффициент диффузии жидкостей, газов и паров (Таблица)

Как найти коэффициент диффузии D газа

Коэффициент самодиффузии газов, D' вычисленный теоретически, оказывается приближенно равным величине: D'=  1/3 u * λ, где u и λ обозначают среднюю скорость и среднюю длину свободного пробега молекул газа. Если же имеет место взаимная диффузия двух различных газов, то коэффициент диффузии D определяется выражением

где D' и D» — коэффициенты самодиффузии первого и второго газов, а n1 и n2 — их концентрации. Эта формула выведена в предположении, что диффузия происходит стационарно, т. е.

что суммарная концентра­ция обоих газов остается постоянной (n1 + n2 = const).

При этом усло­вии коэффициент диффузии первого газа во второй (D12) оказывается равным коэффициенту диффузии второго газа в первый (D$i), т. е. что D12 = Dh=D.

В справочной таблице диффузия предполагается, что газ (пар) диффундирует в простран­ство, занятое другим газом (паром); оба тела находятся при постоян­ных условиях давления и температуры (последняя указана в таблице). Значения коэффициентов диффузии К даны в см2/сек.

Газыt (°C)К
Аргон — гелий150,70
Водород — азот12,50,73
— воздух00,64
— кислород00,69
— кислород140,77
— метан00,62
— окись углерода00,64
— углекислота00,54
— этилен00,48
Воздух — водяной пар00,22
— водяной пар150,26
— кислород00,18
— сероуглерод00,09
Кислород — азот00,18
— азот12,50,20
Окись углерода — этилен00,11
Углекислота — водород00,54
— водород180,60
— водяной пар180,15
Бензол — водород00,29
— воздух00,14
— кислород00,18
— метан00,15
— окись углерода00,13
Водяной пар — водород00,69
— углекислота00,13
Кислота уксусная — водород00,40
— воздух00,11
— углекислота00,07
Сероуглерод — водород00,36
— воздух00,09
— углекислота00,06
Спирт амиловый — водород00,23
— воздух00,06
— углекислота00,04
Спирт метиловый — водород00,50
— воздух00,13
— кислород00,18
— метан00,15
— окись углерода00,13
— углекислота00,08
Спирт этиловый — водород00,37
— воздух00,10
— углекислота00,07

Диффузия водных растворов, жидкостей

Раствор диффундирует в чистую воду. Значения коэффициентов диффузии выражены в см2/сутки. Концентрация выражена для элек­тролитов в грамм-эквивалентах на литр раствора, для неэлектролитов — в молях. Температура t °С указана в таблице.

Веществоt (°С)Конц.D
Аммиак121.01,42
43,551,06
3,750,45
Барий хлористый80,330,65
2.40,66
Бром120,10,8
Глицерин10,140,1250,356
0,8750,342
1,750,300
Кадмий сернокислый19,02,00,246
Калий азотнокислый17,60,021,28
0,31,26
1,41,10
Калий бромистый101,01,13
Калий сернокислый19,60,021,01
0,280,86
0,950,79
Калий углекислый103,00,60
Калий хлористый17,50,021,36
0,91,52
18,01,01,330
3,61,338
Кальций хлористый91.50,72
100,270,68
2,00,68
Кислота азотная120,551,91
19,50,102,07
0,902,26
3,902,46
Кислота серная121,01,12
180,351,32
0,851,34
2,851,60
4,851,90
Кислота соляная120,502,07
1,02,09
19,20,102,21
0,902,63
3,203,89
Кобальт хлористый101.50,46
Литий бромистый102,30,80
4,40,90
Литий хлористый180,100,951
1,00,920
4,20,956
Медь сернокислая170,100,39
0,500,29
1,950,23
Медь хлористая101.50,43
Натрий азотнокислый10,53,00,76
5,05,00,83
130,60,90
6,00,77
Натрий бромистый102,90,86
Натрий сернокислый101,40,66
10,41,290,49
Натрий углекислый102,40,39
Натрий хлористый121,00,90
150,020,94
0,10,94
0,90,97
3,91,02
Сахар тростниковый120,50,28
1,00,25
18,50,300,31
0,970,24
1,970,43
Свинец азотнокислый120,220,71
0,820,66
Серебро азотнокислое120,021,03
0,100,98
0,900,88
3,90,53
Спирт этиловый110,050,73
0,250,69
0,750,62
3,750,45
Цинк сернокислый19,50,0250,50
0,550,36
2,950,33

_______________

Источник информации: КРАТКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК/ Том 1, — М.: 1960.

Источник: https://infotables.ru/fizika/370-diffuziya-zhidkostej-gazov-i-parov-tablitsa

Нахождение коэффициента диффузии методом Монте-Карло

Как найти коэффициент диффузии D газа

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматривается моделирование случайного набора чисел для нахождения наиболее точного коэффициента диффузии методом Монте-Карло. При помощи коэффициента диффузии мы можем вычислить скорость протекания самого процесса или количество диффундирующего вещества.

Метод Монте-Карло часто используется при изучении адсорбции, десорбции, и многих других видов диффузии в целом.

Этот способ более примечателен, чем, например, методы Эйлера и Рунге-Кутты, так как им можно моделировать и исследовать физические явления любой сложности с низким коэффициентом погрешности.

ABSTRACT

In this work, we consider the simulation of a random set of numbers to find the most accurate diffusion coefficient by the Monte Carlo method. Using the diffusion coefficient, we can calculate the flow rate of the process itself or the amount of diffusing matter.

The Monte-Carlo method, is often used in the study of adsorption, desorption, and many other types of diffusion in general.

This method is more noteworthy than, for example, the Euler and Runge-Kutta methods, since it is possible to simulate and investigate physical phenomena of any complexity with a low error rate.

Ключевые слова: коэффициент диффузии, метод Монте-Карло.

Keywords: diffusion coefficient, the Monte-Carlo method.

Коэффициент диффузии

Использоваться будет прямой метод моделирования метода Монте-Карло (МК), так как с помощью него можно описать процесс диффузии на атомном уровне и включить в модель сложные стадии, которые затруднительно описывать с помощью дифференциальных уравнений (к примеру, метод Лапласа). Для проверки корректности проведенной работы использовались дифференциальные решения соответствующих уравнений.

Стационарная диффузия

Основной закон диффузии (закон Фика) гласит:

  I=,                                                              (1.1)

где I-диффузионный поток, D-коэффициент диффузии, -градиент концентрации

При выражении обеих частей уравнения (1.1) в одних единицах СИ, то уравнение (1.1) принимает вид:

M=,                                                             (1.2)

где концентрация q представляет собой парциальную плотность компонента, p=q.

Если поток диффундирующего компонента выражать не в виде массы, а в виде диффузионного потока газовой системы, то уравнение принимает вид:

N=,                                                          (1.3)

Сравнивая уравнение с (1.2) и (1.3) закона Фика получаем выражение для коэффициента самодиффузии газа:

D=,                                                               (1.4)

Величина  вычисляется по формуле:

=,                                                               (1.5)

где R-молярная газовая постоянная, -молярная масса газа, T-температура газа

Величина   вычисляется по формуле:

,                                                          (1.6)

где d-эффективный диаметр молекул газа, n-концентрация молекул.

Подставляя (1.5) и (1.6) в формулу (1.4) получаем :

,                                                      (1.7)

Концентрация связана с давлением p и температурой  T соотношением p=nkT

Следовательно, формула (1.7) принимает вид:

,                                                      (1.8)

где k-постоянная Больцмана.

Пример I. Рассмотрим случай самодиффузии азота, при температуре T=274 K и p=100 Па.

Коэффициент диффузии при  прямом вычислении равен D=1,41*10-5 м2/с.

Теперь составим программу для прямого моделирования методом Монте-Карло наиболее точного значения коэффициента диффузии при заданных параметрах. В качестве выходного параметра возьмем температуру с равномерным распределением в интервале {273;275} при N=100 (N-количество полученных случайным образом значений параметра T).

В результате проведенных вычислений коэффициент D составил 1,43 * 10-5 м2/с.( Таблица 1)

Таблица 1.

Диффузия в газах

Вычисления методом Монте-КарлоПрямые вычисленияТабличные данные
1,43 * 10-5 м2/с.1,41*10-5 м2/с1,46 * 10-5 м2/с.

Чтобы найти коэффициент диффузии газа A в газе B часто используется зависимость предложенная Джиллиландом:

,                                               (2.1)

Где VA,VB — мольные объемы, которые определяются как сумма элементов входящих в состав газа. Так же существуют и другие формулы для нахождения коэффициента диффузии, к примеру, более точным способом, чем формула (2.1) является уравнение Фуллера, Шеттлера и Гиддингса:

,                                              (2.2)

Так же, если известна величина D0(коэффициент взаимной диффузии газов), значение коэффициента можно найти по данной формуле:

,                                                        (2.3)

Пример II. Рассмотрим случай диффузии NH3 в воздухе, при 323 К и p=0,1 МПА.

Если воспользоваться формулой (2.3), получим (D0=0,198*10-4 м2/с) коэффициент диффузии:D=0,264*10-4 м2/с.

Если воспользоваться формулой (2.2), получим коэффициент диффузии: D=0,282*10-4 м2/с.

Теперь используем метод Монте-Карло, в качестве выходного параметра возьмем температуру с равномерным распределением в интервале {323;325} при N=100 (N-количество полученных случайным образом значений параметра T).

В результате проведенных вычислений ММК коэффициент D составил 0,271*10-4 м2/с. ( Таблица 2)

 Таблица 2

Диффузия в жидкостях

Вычисляя формулой (2.3)Вычисляя формулой (2.2)Вычисления методом Монте-Карло
0,264*10-4 м2/с0,282*10-4 м2/с.0,271*10-4 м2/с.

В жидкостях коэффициент диффузии значительно ниже, чем в газах, также он существенно зависит как от температуры, так и от концентрации распределяемого вещества, формы и размера диффундирующих молекул, их способности к ассоциации и диссоциации, а также от свойств растворителя. Влияние давления на диффузию не значительно, оно существенно понижает D только при давлении 15-20 МПа. Опытных данных по коэффициентам диффузии в жидкостях не так много. Для приближенного нахождения коэффициента диффузии, при температуре T °C используются формула:

,                                            (3.1)

где ρ-плотность растворителя, кг/м3

Для водных растворов используется формула Отмера и Тейкара:

,                                                             (3.2)

где μв — вязкость растворителя (воды) при рабочей температуре, мПа·с.

Т.к. коэффициент диффузии значительно зависит от концентрации растворяемых веществ, выше приведенные формулы пригодны лишь при малой концентрации. При больших концентрациях применяется формула:

,                                            (3.3)

где DA – коэффициент диффузии А в бесконечно большом количестве В, DВ – коэффициент диффузии В в бесконечно большом количестве А, xA- мольная доля А в растворе, γА- коэффициент активности А в растворе.

Пример III. Рассмотрим случай диффузии NH3 в воде, при 323К.

Используя (при μ=0,55 мПа·с) формулу (3.2)

D=0,386*10-8 м2/с

Если использовать формулу (3.1) необходимо найти D20, которая находится по формуле:

,                                            (3.4)

Подставляя в формулу (3.4) значения: А=1; В=4,7; μ= 1 мПа·с; vA=25,8 (для NH3); vB=18,9 (для H2O); MA=17; MB=18. Получаем D20=0,228*10-8 м2/с,

 D=0,365*10-8 м2/с.

Используя метод Монте-Карло, в качестве выходного параметра бралась температура с равномерным распределением в интервале {50;55} при N=100 (N-количество полученных случайным образом значений параметра T).

Таблица 3.

 В результате проведенных вычислений коэффициент D составил 0,372*10-8 м2/с

Вычисления формулой (3.1)Вычисления формулой (3.3)Вычисления методом Монте-Карло
0,386*10-8 м2/с0,365*10-8 м2/с0,372*10-8 м2/с

Выводы

1. В ходе теоретических экспериментов самодиффузии азота, диффузии аммиака в воздухе и воде было продемонстрировано применимость и эффективность метода Монте-Карло.

2. В ходе работы было выяснено, что точность результата зависит от количества проведенных экспериментов.

3. В результате теоретических опытов были получены результаты сопоставимые с полученными экспериментальными  данными, с полученными результатами решений соответствующих уравнений. 

Список литературы:1. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Общий курс физики. Молекулярная физика. Издание второе, переработанное — М.: 1976. — 480 с.2. Мерер Х. Диффузия в твердых телах. Монография. Пер. с англ.: Научное издание / Х.

Мерер – Долгопруд-ный: Издательский Дом «Интеллект», 2011. – 536 с.3. Рамм В.М. Абсорбция газов. Изд. 2-е, переработ. и доп. М., «Химия», 1976. – 665 с.

4. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский и др.; под редакцией И.С. Григорьева, Е.З.

Мейлихова. – М.; Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с.

Источник: http://7universum.com/ru/nature/archive/item/5801

Процессы и аппараты химических технологий

Как найти коэффициент диффузии D газа

(В.Ф. Фролов)

В отличие от статики процессов, где исследуются равновесные состояния системы или балансовые соотношения стационарных процессов, кинетика массообменных процессов исследует скорость массопереноса как в пределах одной фазы, так и в многофазных системах.

Элементарные виды переноса массы

Существуют всего два элементарных вида переноса массы того или иного компонента: молекулярная диффузия и конвективный перенос, физический смысл которых аналогичен теплопроводности и конвективному переносу теплоты (см. раздел 4).

Согласно закону молекулярной диффузии Фика, направленный диффузионный перенос компонента внутри однофазной среды пропорционален градиенту концентрации этого компонента и диффузионной проницаемости среды по отношению к диффундирующему компоненту:

, (5.2.1.1)

где — поток диффундирующего компонента, кг/(м2 × с); с — объемная концентрация растворенного компонента, кг/м3; D — коэффициент диффузии компонента в среде-носителе, м2/с; знак минус соответствует направлению диффузионного потока от точки с большей концентрацией компонента к точке с меньшей концентрацией.

Численное значение коэффициента диффузии зависит от молекулярно-кинетических характеристик компонента и среды, в которой происходит его диффузионное распространение. Для идеальных газов в молекулярно-кинетической теории получено следующее выражение для коэффициента диффузии газов:

,

где á L ñ и á uñ— средние значения длины свободного пробега и скорости теплового движения молекул газа (пара).

Для коэффициентов диффузии в среде реальных газов и для диффузии в жидких средах значения коэффициентов диффузии могут быть вычислены по соотношениям (5.2.1.2)–(5.2.1.6).

Коэффициент для диффузии D, м2/с, газа А в газе В или наоборот:

, (5.2.1.2)

где Т — температура, К; p — абсолютное давление, кгс/см2 (1 Па = 1 Н/м2 = 1,02 × 10–5 кг/см2); МА и МВ — молярные массы газов А и В; vA и vB — молярные объемы газов А и В, определяемые как сумма атомных объемов элементов, входящих в состав газов.

Атомные объемы некоторых химических элементов и молярные объемы некоторых газов приведены в табл. 5.2.1.1.

Если известно значение коэффициента диффузии D1 газа в газовой же среде при температуре Т1(К) и давлении p1, то значение D2 при температуре Т2 и давлении p2, согласно уравнению (5.2.1.2), можно найти по соотношению

. (5.2.1.3)

В табл. 5.2.1.2 приведены коэффициенты диффузии D · 10–6 некоторых газов и паров в воздухе при нормальных условиях.

Таблица 5.2.1.1

[65]

Химический элемент

Атомный объем, см3

Газ

Молярный объем, см3

В

27

Н2

14,3

С

14,8

О2

25,6

Cl

24,6

N2

31,2

H

3,7

Воздух

29,9

N в первичных аминах

10,5

СО

30,7

N во вторичных аминах

12

СО2

34

N с двумя насыщенными связями

15,6

SO2

44,8

О с двумя насыщенными связями

7,4

NO

23,6

О в альдегидах и кетонах

7,4

N2О

36,4

О в сложных эфирах

9,1

NH3

25,8

О в простых эфирах

9,9

H2O
(пары)

18,9

О в высших эфирах

11

H2S

32,9

О в кислотах

12

Cl2

48,2

О в соединениях с S, P, N

8,3

Br2

53,2

S

25,6

I2

71,5

I

37

Таблица 5.2.1.2

Газ или пар

D

 ×  10–6, м2/с

Азот

13,2

Аммиак

17,0

Пары бензола

7,7

Водород

61,1

Водяной пар

21,9

Пары диэтилового эфира

7,8

Кислород

17,8

Пары метанола

13,3

Сероуглерод

8,9

Диоксид серы

10,3

Триоксид серы

9,4

Диоксид углерода

13,8

Хлороводород

1,30

Пары этанола

10,2

Коэффициенты диффузии D, м2/с, в жидкостях при 20 ° С можно вычислить по приближенной формуле:

, (5.2.1.4)

где m — вязкость жидкости, мПа ×  с; vA, vB и МА, МВ — молярные объемы и молярные массы растворенного вещества и растворителя.

Вещество, растворенное
в воде

Коэффициент А

Вещество

Коэффициент В

Газ

1,00

Вода

4,7

Этанол

1,24

Этанол

2,0

Метанол

1,19

Ацетон

1,15

Уксусная кислота

1,27

Неассоциированные жидкости

1,0

Коэффициент диффузии газа, растворенного в жидкости, возрастает приблизительно линейно с ростом температуры Т(° С):

= D20[1 + b(T – 20)], (5.2.1.5)

где D20 — коэффициент диффузии при 20 ° С; коэффициент линейной зависимости b определяется по эмпирической формуле m — вязкость жидкости при 20 ° С, мПа ×  с; r — плотность жидкости, кг/м3.

Вещество

D

 ×  109, м2/с

Вещество

D

 ×  109, м2/с

Азот

1,9

Оксид азота

1,8

Аммиак

1,8

Кислород

2,1

Водород

5,3

Хлор

1,6

Диоксид углерода

1,8

Сероводород

1,6

Коэффициент диффузии растворенного вещества в разбавленном его растворе в жидкостях может быть вычислен по соотношению

. (5.2.1.6)

Здесь М и m — молярная масса и вязкость (мПа ×с) растворителя; Т — температура, К; v — молярный объем диффундирующего растворенного вещества; ba — параметр, учитывающий ассоциацию молекул растворителя и равный: для эфира, гептана и бензола — 1; для воды — 2,6; для метанола — 1,9; для этанола — 1,5.

Информация о коэффициентах диффузии содержится также в разделах 14 и 16.

Второй элементарный вид переноса вещества — конвективный перенос — заключается в том, что растворенный компонент перемещается из одной точки пространства в другую вместе с движущимся потоком-носителем. Вектор конвективного потока (кг/(м2 × с)) пропорционален вектору скорости движущегося потока-носителя и объемной концентрации с переносимого компонента в потоке:

. (5.2.1.7)

Соотношение (5.2.1.7) аналогично уравнению (4.1.1.2) для конвективного переноса энтальпии (теплосодержания).

Полный поток компонента относительно фиксированной плоскости складывается из конвективного и диффузионного потоков: .

Если диффузионный поток растворенного компонента jD настолько велик, что при поглощении его поверхностью раздела фаз (стенкой) происходит изменение объема смеси, то образуется конвективный поток, направленный по нормали к поверхности. Этот конвективный поток, называемый стефановским потоком, складывается с диффузионным потоком и изменяет его величину: .

Влияние стефановского потока обычно существенно лишь в парогазовых смесях с большими относительными концентрациями с компонента по отношению к плотности r потока-носителя.

В турбулентных потоках имеет место так называемый турбулентный перенос массы растворенного компонента, осуществляемый вместе с хаотически перемещающимися и пульсирующими малыми объемами вещества потока.

При интенсивной турбулентности такой перенос может обладать значительной интенсивностью и приводить к практически полному выравниванию концентрации растворенного компонента в ядре турбулентного потока.

Турбулентный перенос фактически является конвективным переносом, но некоторая аналогия хаотического движения молекул и малых объемов вещества в турбулентном потоке позволяет формально записать вектор турбулентного переноса компонента аналогично закону молекулярной диффузии (5.2.1.1):

,

где Dт — коэффициент квазидиффузионного переноса компонента, зависящий от степени турбулентности потока и от расстояния до твердой поверхности, которая демпфирует турбулентные пульсации в потоке.

Численные значения Dт, таким образом, не могут быть вычислены по каким-либо свойствам и параметрам веществ, а измерение переменных значений Dт представляет значительные сложности.

В непосредственной близости от твердой поверхности или поверхности раздела фаз в системе газ—жидкость интенсивность турбулентного переноса быстро убывает и на самой поверхности стремится к нулю.

Источник: http://chemanalytica.com/book/novyy_spravochnik_khimika_i_tekhnologa/09_protsessy_i_apparaty_khimicheskikh_tekhnologiy_chast_I/5116

Biz-books
Добавить комментарий