Как найти индукцию магнитного поля если при перемещении…

Примеры решения задач 2 страница. Решение. Магнитную индукцию В в точке О найдем, используя принцип суперпозиции магнитных полей В=∑Вi

Как найти индукцию магнитного поля если при перемещении...

Решение. Магнитную индукцию В в точке О найдем, используя принцип суперпозиции магнитных полей В=∑Вi.

В на­шем случае проводник можно разбить на три части (рис.

9) два прямолинейных проводника (1 и 3), одним концом уходящие в бесконечность, и дугу полуокружности (2) радиуса R. Тогда

B=B1+B2+B3

где B1, В2 и В3 — магнитные индукции поля в точке О, создавае­мые током, текущим соответственно на первом, втором и третьем участках проводника.

Рис. 8 Рис. 9

Так как точка О лежит на оси проводника 1, то В1=0и тогда

B=B2+B3

Учитывая, что векторы В2 и В3 направлены в соответствии с пра­вилом буравчика перпендикулярно плоскости чертежа от нас, гео­метрическое суммирование можно заменить алгебраическим:

В=В2+В3.

Магнитную индукцию поля В2можно найти, используя выраже­ние для магнитной индукции в центре кругового проводника с то­ком I:

Так как магнитная индукция В2создается в точке О половиной такого кругового проводника с током, то, учитывая равный вклад в магнитную индукцию от каждой половинки проводника, можно написать

Магнитную индукцию В3найдем, используя формулу (3) при­мера 3:

В нашем случае

Тогда

Используя найденные выражения для В2 и В3 получим

или

Произведем вычисления:

Пример 7.По двум параллельным прямым проводам длиной l=2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20 см друг от дру­га, текут одинаковые токи I=1 кА. Вычислить силу F взаимодей­ствия токов.

Решение. Взаимодействие двух проводников, по которым текут токи, осуществляется через магнитное поле. Каждый ток соз­дает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Пред­положим, что оба тока (обозначим их и I2) текут в одном направ­лении.

Вычислим силу F1,2, с которой магнитное поле, созданное током I1, действует на проводник с током I2. Для этого проведем магнит­ную силовую линию так (штриховая линия на рис.

10), чтобы она касалась проводника с током I2. По касательной к силовой линии проведем вектор магнитной индукции В1.

Модуль магнитной индук­ции B1 определяется соотношением

(1)

Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго проводника с током I2 длиной dl2 действует в магнитном поле сила

Так как отрезок dlперпендикулярен вектору B1,то

и тогда

(2)

Подставив в выражение (2) В1из (1), получим

Рис. 10

Силу F1,2 взаимодействия проводников с током найдем интегрированием по всей длине второго проводника;

Заметив, что I1=I2=I и l2=l, получим

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы

Произведем вычисления:

Сила F1,2 сонаправлена с силой dF1,2 (рис. 10) и определяется (в данном случае это проще) правилом левой руки.

Пример 8.Провод в виде тонкого полукольца радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле (B=50 мТл). По проводу течет ток I=10 А. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводя­щие провода находятся вне поля.

Решение. Распо­ложим провод в плоско­сти чертежа перпенди­кулярно линиям маг­нитной индукции (рис. 11) и выделим на нем малый элемент dl с то­ком.

Рис. 11

На этот элемент тока Idl будет действо­вать по закону Ампера сила dF=I[dlB]. Направление этой силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу левой руки.

Используя симметрию, выберем координатные оси так, как это изображено на рис. 11. Силу dF представим в виде

где i и j — единичные векторы (орты); dFx и dFy — проекции векто­ра dF на координатные оси Ох и Оу.

Силу F, действующую на весь провод, найдем интегрированием:

где символ L указывает на то, что интегрирование ведется по всей длине провода L.

Из соображений симметрии первый интеграл равен нулю

тогда

(1)

Из рис. 11 следует, что

где dF— модуль вектора Так как векторdlперпендикулярен вектору то Вы­разив длину дуги dlчерез радиус Rиугол α, получим

Тогда

Введем dFy под интеграл соотношения (1) и проинтегрируем в пре­делах от -π/2 до +π/2 (как это следует из рис. 11):

Из полученного выражения видно, что сила F сонаправлена с положительным направлением оси Оу (единичным вектором j).

Найдем модуль силы F:

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы (Н):

Произведем вычисления:

Пример 9.На проволочный виток радиусом г=10см, помещен­ный между полюсами магнита, действует максимальный механиче­ский момент Мmax=6,5 мкН. Сила тока I в витке равна 2А. Опреде­лить магнитную индукцию Вполя между полюсами магнита. Дей­ствием магнитного поля Земли пренебречь.

Решение. Индукцию Вмагнитного поля можно определить из выражения механического момента, действующего на виток с то­ком в магнитном поле,

(1)

Если учесть, что максимальное значение механический момент принимает при α=π/2(sin α=l), а также что pm=IS, то формула (1) примет вид

Отсюда, учитывая, что S=πr2, находим

(2)

Произведя вычисления по формуле (2), найдем

В=104 мкТл.

Пример 10.

Квадратная рамка со стороной длиной а=2см, содер­жащая N=100 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити, постоянная кручения С которой равна 10 мкН·м/град.

Плоскость рамки совпадает с направлением линии индукции внешнего магнит­ного поля. Определить индукцию внешнего магнитного поля, если при пропускании по рамке тока I=1А она повернулась на угол α=60°.

Решение. Индукция В внешнего поля может быть найдена из условия равновесия рамки в поле. Рамка будет находиться в рав­новесии, если сумма механических моментов, действующих на нее, будет равна нулю:

M=0.

В данном случае на рамку действуют два момента (рис. 12): M1 — момент сил, с которым внешнее магнитное поле действует на рамку с током, и М2 — момент упругих сил, возникающих при за­кручивании нити, на которой рамка подвешена.

Рис. 12

Следовательно, формула (1) может быть переписана в виде

M1 + M2=0

Выразив ММ2в этом равенстве через величины, от которых зависят мо­менты сил, получим

(2)

Знак минус перед моментом М2ста­вится потому, что этот момент противо­положен по направлению моменту M1.

Если учесть, что pm=ISN=Ia2N, где I — сила тока в рамке; S=a2 — площадь рамки; N — число ее витков, равенство (2) перепишем в виде

откуда

(3)

Из рис. 12 видно, что α=π/2φ, значит, sin α=cos φ. С учетом этого равенство (3) примет вид

(4)

Значение постоянной кручения С, рассчитанной на градус (а не радиан, как это следовало бы выразить в СИ), запишем в виде

так как значение угла φ также дано в градусах.

Подставим данные в формулу (4) и произведем вычисления:

Пример 11. Плоский квадратный контур со стороной длиной а = 10 см, по которому течет ток I= 100 А, свободно установился в од­нородном магнитном поле индукцией В=1Тл.

Определить работу A, совершаемую внешними силами при повороте контура относи­тельно оси, проходящей через середину его противоположных сто­рон, на угол: 1) φ1=90°; 2) φ2= З0.

При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

Решение. На контур с током в магнитном поле действует механический момент

(1)

По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю

(М=0), а значит φ=0, т. е. векторы рm и В совпадают по направле­нию.

Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (1), будет стремить­ся возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла φ поворота), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме

dA=Mdj (2)

Подставив сюда выражение М по формуле (1) и учтя, что рт= IS=Ia2, где I — сила тока в контуре, S=a2 — площадь контура, получим

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:

(3)

1. Работа при повороте на угол φ1=900

(4)

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу работы (Дж):

После вычисления по формуле (4) найдем A1=l Дж.

2. Работа при повороте на угол ф2=3°. В этом случае, учитывая, что угол ф2 мал, заменим в выражении (3) sin φ на φ:

(5)

Выразим угол φ2 в радианах (см. табл. 9)

Φ2=30=3·l,75·10-2 рад=0,0525 рад.

После подстановки значений I, В, а и φ2 в формулу (5) получим А2=1,37 мДж.

Пример 12.Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциа­лов U=400 В, попал воднородное магнитное поле с индукцией B=1,5 мТл. Определить: 1)радиус Rкривизны траектории; 2)ча­стоту пвращения электрона вмагнитном поле. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции.

Решение.1. Радиус кривизны траектории электрона опре­делим, исходя из следующих соображений: на движущийся в маг­нитном поле электрон действует сила Лоренца F.

(Действием силы тяжести можно пренебречь.) Вектор силы Лоренца перпендикуля­рен вектору скорости и, следовательно, по второму закону Ньютона, сообщает электрону нормальное ускорение аn : F=man.

Подставив сюда выражения F и аn, получим

|e|uB sin a=mu2/R, (1)

где е, u, т — заряд, скорость, масса электрона; В — индукция маг­нитного поля; R — радиус кривизны траектории; a — угол между направлениями векторов скорости v и индукции В (в нашем случае vBи a = 90°, sin a =l).

Из формулы (1) найдем

(2)

Входящий в выражение (2) импульс mu выразим через кинетическую энергию Т электрона:

(3)

Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством Т= |e|U. Подставив это выражение Т в формулу (3), получим

Тогда выражение (2) для радиуса кривизны приобретает вид

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу длины (м):

м

После вычисления по формуле (4) найдем

R=45 мм.

2. Для определения частоты вращения воспользуемся формулой связывающей частоту со скоростью и радиусом кривизны траектории,

Подставив R из выражения (2) в эту формулу, получим

Произведя вычисления, найдем n=4,20 × 107 c-1 .

Пример 13.Электрон, имея скорость u=2 Мм/с, влетел воднородное магнитное поле с индукцией В=30 мТл под углом a=30° к направлению линий индукции. Определить радиус Rи шаг hвинтовой линии, покоторой будет двигаться электрон.

Решение. Известно, что на заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам магнитной индукции Ви скорости vчастицы:

F=QuB sin a, (1)

где Q — заряд частицы.

В случае, если частицей является электрон, формулу (1) можно записать в виде

F= |e|uB sin a.

Так как вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скоро­сти, то модуль скорости не будет изменяться под действием этой силы. Но при постоянной скорости, как это следует из формулы (1), останется постоянным и значение силы Лоренца. Из механики известно, что постоянная си­ла, перпендикулярная скоро­сти, вызывает Рис. 13

движение по окружности. Следовательно, электрон, влетевший в маг­нитное поле, будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, со скоростью, рав­ной поперечной составляю­щей u1скорости (рис. 13); одновременно он будет дви­гаться и вдоль поля со ско­ростью u||:

u|| = u sin a, u|| = u cos a.

В результате одновременного участия в движениях по окружно­сти и по прямой электрон будет двигаться по винтовой линии.

Радиус окружности, по которой движется электрон, найдем сле­дующим образом. Сила Лоренца F сообщает электрону нормальное ускорение ап. По второму закону Ньютона, F=man, где F=|e|u1B и an=u2 R,. Тогда

|e|uB = mu22/R,

откуда после сокращения на uzнаходим радиус винтовой линии:

Подставив значения величин т, u, e, В и a и произведя вычисле­ния, получим

R=0,19 мм.

Шаг винтовой линии равен пути, пройденному электроном вдоль поля со скоростью ux завремя, которое понадобится электрону для того, чтобы совершить один оборот,

h =u|| T (2)

где T=2pR/uпериод вращения электрона. Подставив это выра­жение для Т в формулу (2), найдем

Подставив в эту формулу значения величин p, R и a и вычислив, получим h=2,06 мм.

Пример 14.Электрон движется воднородном магнитном поле с индукцией В=0,03 Тл поокружности радиусом r=10см. Опреде­лить скорость uэлектрона.

Решение. Движение электрона по окружности в однородном магнитном поле совершается под действием силы Лоренца (см. примеры 1 и 2). Поэтому можно написать

(1)

откуда найдем импульс электрона:

р=тu=|е|Вr. (2)

Релятивистский импульс выражается формулой

Выполнив преобразования, получим следующую формулу для определения скорости частицы:

(3)

В данном случае р= |e|Br. Следовательно,

В числитель и знаменатель формулы (4) входит выражение |е| Вr(т0с). Вычислим его отдельно:

|е| Вr / (m0c) = 1,76.

Подставив найденное значение отношения |е| Вr(т0с) в формулу (4), получим

b = 0,871, или u = сb= 2,61-108 м/с.

Электрон, обладающий такой скоростью, является релятивистским.

Пример 15.Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E=10 кВ/м) и магнитное (B=0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

Решение. Для того чтобы найти отношение заряда Q альфа-частицы к ее массе m, воспользуемся связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии частиц:

QU=mu2/2,

откуда

Q/m=u2/(2U). (1)

Скорость u альфа-частицы найдем из следующих соображений. В скрещенных электрическом и магнитном полях на движущуюся заряженную частицу действуют две силы:

а) сила Лоренца Fл=Q[], направленная перпендикулярно скорости v и вектору магнитной индукции В;

б) кулоновская сила FK=QE, сонаправленная с вектором напряженности Е электростатического поля (Q>0).

Сделаем рисунок с изображением координатных осей и векторных

величин. Направим вектор магнитной индукции В вдоль оси Оz (рис. 14), скорость v—в положительном направлении оси Ох, тогда Fл и Fk будут направлены так, как это указано на ри­сунке.

Альфа-частица не будет испытывать отклонения, если геометри­ческая сумма сил Fл+Fk будет равна нулю. В проекции на ось

Рис. 14

Оу получим следующее равенство (при этом учтено, что вектор ско­рости v перпендикулярен вектору магнитной индукции В и sin (vÙB)=l):

QE—QuB = O,

откуда

u =E/B.

Подставив это выражение скорости в формулу (1), получим

Q/m=E2( 2UB2).

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу отно­шения заряда к массе (Кл/кг):

Произведем вычисления:

Пример 16. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I=50 А, расположена прямоуголь­ная рамка так, что две большие стороны ее длиной l=65 см парал­лельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее ширине. Каков магнитный поток Ф, пронизываю­щий рамку?

Решение. Магнитный поток Ф через поверхность площадью S определяется выражением

Рис. 15

В нашем случае вектор магнитной индукции В перпендикулярен плоскости рамки. Поэтому для всех точек рамки Вn=В. Магнитная индукция В, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током, определяется формулой

,

где x— расстояние от провода до точки, в которой определяется В.

Для вычисления магнитного потока заметим, что так как В зависит от х и элементарный поток Ф будет также за­висеть от х, то

dФ=B(x)dS.

Разобьем площадь рамки на узкие элементарные площадки длиной l, шири­ной dx и площадью dS=ldx (рис. 15). В пределах этой площадки магнитную индукцию можно считать постоянной, так как все части площад­ки равноудалены (на расстояние х) от провода. С учетом сделанных замечаний элементарный магнитный поток можно записать в виде

dФ=

Проинтегрировав полученное выражение в пределах от x1=a до х2=2а, найдем

|p2p.

Подставив пределы, получим

Убедимся в том, что правая часть полученного равенства дает единицу магнитного потока (Вб): [m0] [I] [l]= Гн/м ×1 А ×1 м=1 Вб. Произведя вычисления по формуле (1), найдем Ф=4,5 мкВб.

Пример 17. Определить индукцию В и напряженность Н магнит­ного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, со­держащей N=200 витков, идет ток I=5 А. Внешний диаметр d1тороида равен 30 см, внутренний d2= 20 см.

Решение. Для определения напряженности магнитного поля внутри тороида вычислим циркуляцию вектора Н вдоль линии маг­нитной индукции поля:

Из условия симметрии следует, что линии магнитной индукции тороида представляют собой окружности и что во всех точках этой линии напряженности одинаковы.

Поэтому в выражении циркуля­ции напряженность Н можно вынести за знак интеграла, а интегри­рование проводить в пределах от нуля до 2 pr, где r — радиус ок­ружности, совпадающей с линией индукции, вдоль которой вычис­ляется циркуляция,

(1)

С другой стороны, в соответствии с законом полного тока цир­куляция вектора напряженности магнитного поля равна сумме то­ков, охватываемых контуром, вдоль которого вычисляется цирку­ляция:

(2)

Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим

(3)

Линия, проходящая вдоль тороида, охватывает число токов, равное числу витков тороида. Сила тока во всех витках одинакова. Поэтому формула (3) примет вид 2prH=-NI, откуда

Источник: https://studopedia.su/15_52727_primeri-resheniya-zadach.html

Движение проводника в магнитном поле. урок. Физика 11 Класс

Как найти индукцию магнитного поля если при перемещении...

После выяснения природы ЭДС индукции, возникающей в неподвижном проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле, мы узнали о свойствах электрического поля, отличающегося от того, что создаётся точечными зарядами.

Также мы узнали о том, что работа по замкнутому контуру в поле, создаваемом точечными зарядами, равна нулю, а в вихревом поле не равна нулю. Именно это поле вызывает ЭДС в проводнике. Однако, если проводник будет двигаться в постоянном магнитном поле, на концах проводника возникнет разность потенциалов, там тоже возникнет ЭДС.

Но природа этой силы будет другая. На этом уроке мы выясним природу ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле.

Тема: Электромагнитная индукция

Урок: Движение проводника в магнитном поле

Для того чтобы установить природу силы в проводнике, который движется в магнитном поле, проведём эксперимент.

Предположим, что в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией () расположен горизонтальный проводник длиной (l), который движется с постоянной скоростью () перпендикулярно вектору магнитной индукции магнитного поля.

Если подсоединить к концам этого проводника чувствительный вольтметр, то увидим, что он покажет наличие разности потенциалов на концах этого проводника. Выясним, откуда берётся это напряжение.

В данном случае нет контура и нет изменяющегося магнитного поля, поэтому мы не может сказать, что движение электронов в проводнике возникло в результате появления вихревого электрического поля. Когда проводник движется, как единое целое (рис. 1), у зарядов проводника и у положительных ионов, которые находятся в узлах кристаллической решётки, и у свободных электронов возникает скорость направленного движения.

Рис. 1

На эти заряды будет действовать сила Лоренца со стороны магнитного поля. Согласно правилу «левой руки»: четыре пальца, расположенные по направлению движения, ладонь разворачиваем так, чтобы вектор магнитной индукции входил в тыльную сторону, тогда большой палец укажет действие силы Лоренца на положительные заряды. 

Сила Лоренца, действующая на заряды, равна произведению модуля заряда, который она переносит, умноженной на модуль магнитной индукции, на скорость и синус угла между вектором магнитной индукции и вектором скорости.

 (1)

Эта сила будет совершать работу по переносу электронов на малые расстояния вдоль проводника.   

 (2)

Тогда полная работа силы Лоренца вдоль проводника будет определяться силой Лоренца, умноженной на длину проводника.

 (3)

Отношение работы сторонней силы по перемещению заряда к величине перенесённого заряда по определению ЭДС. 

 (4)

Итак, природа возникновения ЭДС индукции – это работа силы Лоренца. Однако, формулу 10.4.

можно получить формально, исходя из определения ЭДС электромагнитной индукции, когда проводник перемещается в магнитном поле, пересекая линии магнитной индукции, перекрывая некоторую площадку, которую можно определить как произведение длины проводника на перемещение, которое можно выразить через скорость и время движения. ЭДС индукции по модулю равно отношению изменения магнитного потока ко времени.

 (5)

Модуль магнитной индукции постоянный, но изменяется площадь, которая покрывает проводник.  

 (6)

После подстановки, выражения в формулу 10.5. и сокращения получим:

 (7)

 (10.8.)

Сила Лоренца, действующая вдоль проводника, за счёт чего происходит перераспределение зарядов – это лишь одна составляющая сил. Также имеется вторая составляющая, которая возникает именно в результате движения зарядов.

Если электроны начинают перемещаться по проводнику, а проводник находится в магнитном поле, то тогда начинает действовать сила Лоренца, и направлена она будет против движения скорости проводника.

Таким образом, суммирующая сила Лоренца будет равна нулю.

Полученное выражение для ЭДС индукции, возникающей при движении проводника в магнитном поле, можно получить и формально, исходя из определения. ЭДС индукции равно скорости изменения магнитного потока за единицу времени, взятого со знаком минус. 

Когда неподвижный проводник находится в изменяющемся магнитном поле и когда сам проводник движется в постоянном магнитном поле, возникает явление электромагнитной индукции. И в том, и в другом случае возникает ЭДС индукции. Однако природа этой силы различна.

Список рекомендованной литературы

  1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 416 с.: ил., 8 л. цв. вкл.
  2. Тихомирова С.А., Яровский Б.М., Физика 11. – М.: Мнемозина.
  3. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. – М.: Мнемозина.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Fizportal.ru (Источник).
  2. Eduspb.com (Источник).
  3. Классная физика (Источник).

Домашнее задание

  1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 416 с.: ил., 8 л. цв. вкл., ст. 115, з. 1, 3, 4, ст. 133, з. 4.
  2. Вертикальный металлический стержень длиной 50 см движется горизонтально со скоростью 3 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. Линии индукции магнитного поля направлены горизонтально под прямым углом к направлению вектора скорости стержня. Чему равна ЭДС индукции в стержне?
  3. С какой минимальной скоростью необходимо двигать в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 50 мТл стержень длиной 2 м, чтобы в стержне возникла ЭДС индукции 0,6 В?
  4. * Квадрат, изготовленный из провода длиной 2 м, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл (рис. 2). Какова ЭДС индукции в каждой со сторон квадрата? Общая ЭДС индукции в контуре? υ = 5 м/с, α = 30°.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/11-klass/belektromagnitnaya-indukciyab/dvizhenie-provodnika-v-magnitnom-pole

индукция магнитного поля

Как найти индукцию магнитного поля если при перемещении...

индукция магнитного поля

Задача 13616

Индукция магнитного поля в железном стержне В = 1,2 Тл. Определите для него намагниченность, если зависимость В(Н) для данного сорта ферромагнетика представлена на рисунке.
.

Задача 70136

Американский физик Гаудсмит предложил метод определения массы тяжелых ионов по периоду обращения их в магнитном поле. Известно, что однократно ионизированный атом делает 7 оборотов в течение времени Δt = 1,29 мс в магнитном поле с индукцией В = 45 мТл. Определить массу иона и соответствующий химический элемент.

Задача 70173

Протон, скорость которого определяется вектором v = (–2i + 4j – 6k) м/с, попадает в область действия магнитного поля с индукцией B = (2i – 4j + 8k) мТл. Определить силу Лоренца, действующую на протон, угол между векторами v и B и характеристики траектории протона (радиус кривизны и шаг винтовой линии).

Задача 70215

Каким образом надо расположить прямой алюминиевый проводник в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 50 мТл и какой силы ток надо пропустить по нему, чтобы он находился в равновесии. Радиус проводника 1 мм и плотность алюминия 2,7·103 кг/м3?

Задача 70232

Какая работа совершается магнитным полем с индукцией 0,5 Тл при перемещении проводника с током на расстояние 2 м? Проводник имеет длину 0,5 м, расположен под углом 30° к магнитной индукции и перемещается в направлении, перпендикулярном и к направлению тока, и к направлению магнитной индукции. Сила тока в проводнике равна 20 А.

Задача 70301

С какой силой действует магнитное поле с индукцией 10 мТл на проводник, в котором сила тока 50 А, если длина активной части проводника 10 см? Поле и ток взаимно перпендикулярны.

Задача 15413

Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью v = 106 м/с. Индукция, магнитного поля B = 0,3 Тл. Радиус окружности R = 4 см. Найти заряд q частицы, если известно, что ее энергия W = 12 кэВ.

Задача 15430

Катушка диаметром D = 10 см, состоящая из N = 500 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю э. д. с. индукции εср, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля В увеличивается в течение времени t = 0,1 с от 0 до 2 Тл.

Задача 11261

Ток в проводнике диаметром D = 10 мм распределен по сечению неравномерно с плотностью j(r) = j0+αr, где r — расстояние от оси проводника, j0 = 106 А/м2, α = 5·108 А/м3. Найти величину индукции магнитного поля на расстоянии: а) R1 = 5 мм и б) R2 = 20 мм от оси проводника.

Задача 12103

Электрон влетает в магнитное поле с индукцией B = 103 Тл со скоростью v = 6·103 км/с. Вектор скорости составляет угол α = 30° с направлением поля. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой движется электрон.

Задача 12110

Прямой проводник длиной l = 0,2 м и массой m = 5·10–3 кг подвешен горизонтально на двух легких нитях в однородном магнитном поле, вектор напряженности которого горизонтален и перпендикулярен проводнику (см. рис.). При какой силе тока нити разорвутся? Индукция магнитного поля В = 4·10–3 Тл. Каждая нить разрывается при нагрузке Т = 3,9·10–2 Н.

Задача 12134

Определить направление и величину индукции магнитного поля в т.А (см. рис.), если ток I = 100 А, а = 1 м.

Задача 12284

Определить направление и величину индукции магнитного поля в т.А (см. рис.), если ток I = 10 A, R = 0,5 м и а = 1 м.

Задача 12291

Определить направление и величину индукции магнитного поля в т.А (см. рис.), если ток I = 20 A, R = 0,1 м.

Задача 12398

Определить направление и величину индукции магнитного поля в т. А (см. рис.), если ток I = 100 А, R = 0,1 м.

Задача 12502

Из тонкой проволоки массой m = 4 г изготовлена квадратная рамка. Рамка свободно подвешена на неупругой нити и по ней пропущен ток силой I = 8 А. Определить частоту ν малых колебаний рамки в магнитном поле с индукцией В = 20 мТл.

Задача 12990

В однородном магнитном поле, линии которого направлены вертикально вниз, подвешен на двух невесомых проволочках длиной l = 34,6 см горизонтальный прямой проводник такой же длины и массой т = 20 г.

Индукция магнитного поля В = 0,01 Тл. По проводнику пропускают постоянный ток силой I = 6 А, в результате чего проволочки отклоняются от вертикали на некоторый угол.

Определить высоту h (относительно положения равновесия), на которую поднимается при этом проводник.

Задача 14613

Определить направление и величину индукции магнитного поля в т.А (см. рис.), если ток I = 100 A, a = 1 м.

Задача 14839

Электрон движется равномерно по плоской круговой траектории. Отличны ли от нуля в центре этой окружности: а) средняя индукция магнитного поля, б) средняя напряженность электрического поля.

Задача 15426

Найти заряд частицы, если известно, что ее энергия 12 КэВ и движется она в магнитном поле по окружности со скоростью 106 м/с, а индукция магнитного поля 0,6 Тл. Радиус окружности 4 см.

Задача 17794

Электрон движется в вакууме со скоростью v = 10 м/с в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл. Чему равна сила FL, действующая на электрон, если угол между направлением скорости электрона и линиями индукции равен α = 30°?

Задача 17701

Положительная заряженная частица влетает в одинаково направленное перпендикулярно ее скорости однородное магнитное поле и электрическое поле. Определить, под каким углом к напряженностям полей направлено ее ускорение в этот момент, если скорость частицы 103 м/с, индукция магнитного поля 5·10–2 Тл, напряженность электрического поля 35 В/м.

Задача 18158

Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 МэВ. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если магнитная индукция магнитного поля 1 Тл.

Задача 18978

По тонкому проволочному прямоугольнику со сторонами а = 20 см и b = 30 см течёт ток I = 1 A. Перпендикулярно плоскости прямоугольника возбуждено магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найдите силы, растягивающие стороны прямоугольника.

Задача 20523

Каким образом надо расположить прямолинейный алюминиевый проводник в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл и какой силы ток пропустить по нему, чтобы он находился в равновесии? Радиус проводника 1 мм, плотность алюминия 2600 кг/м3.

Задача 20601

Катушка диаметром d = 5 см, имеющая N = 200 витков, находится в магнитном поле, направленном перпендикулярно оси катушки. Чему равно среднее значение Э.Д.С., индукции в катушке, если индукция магнитного поля за время Δt = 1 с увеличивается от 0 до В = 0,5 Тл?

Задача 20864

Протоны движутся по окружности радиуса R = 8,1 см в магнитном поле с индукцией В = 0,58 Тл. Какое по величине и направлению электрическое поле надо приложить, чтобы протоны двигались по прямой?

Источник: http://reshenie-zadach.com.ua/fizika/1/indukciya_magnitnogo_polya.php

Biz-books
Добавить комментарий