Как изменится концентрация электронов проводимости…

Основы физики твёрдого тела (стр. 1 )

Как изменится концентрация электронов проводимости...

Основы физики твёрдого тела

Согласно квантово-механическим представлениям в кристалле твердого тела, так же как и в отдельном атоме, электроны не могут иметь произвольную энергию, поэтому занимают строго определенные уровни энергии.

Согласно этим представлениям, модель атома по Резерфорду представляет собой следующую структуру:

В соответствии с этой моделью электроны имеют право существовать только в пределах орбиталей, и им запрещено находится между ними.

Пространство между орбиталями называется запрещенной зоной. Теоретически и экспериментально установлено, что если валентному электрону сообщить энергию, соответствующую работе выхода электрона, то он станет свободным.

Физически это означает, что вне валентной зоны существует энергетическое пространство, в области которого электрону запрещено находиться, следовательно, ее можно назвать запрещенной зоной.

Установлено, что величина запрещенной зоны:

Для упрощения пользования этой моделью, а также учитывая, что только валентные электроны определяют физические и химические свойства твердого тела, условились орбиталь валентных электронов обозначать уровнем энергии Ev. А энергетический уровень, на котором электрон свободен от потенциального положения атом, обозначать как уровень проводимости Eс.

Таким образом, энергетическую диаграмму можно изобразить в виде двух параллельных линий. Согласно этой диаграмме, на уровне Evэлектроны связаны с атомом, а на уровне Eс они свободны. С точки зрения электричества, при приложении к диаграмме электрического поля электрон начинает двигаться вдоль Eс или по Eс .

Собственные полупроводники – это такие полупроводники, кристаллы которых содержат только матричные атомы, т. е. атомы самого материала полупроводника. Из этого следует, что в собственном полупроводнике электрический ток определяется в равной степени электронами и дырками, что следует из энергетической диаграммы собственного полупроводника.

Уравнение описывающее собственный полупроводник: n=p.

Где:

концентрация электронов

концентрация дырок.

Примесные полупроводники возникают при внедрении в кристалл чужеродных атомов (атомов примесей). Причем внедрение осуществляется непосредственно в узел кристаллической решетки. Вне узлов атомы примесей практически неактивны.

Если основными носителями зарядов являются электроны, то тип проводимости называется электронный, примесь- донорной, а полупроводник n-типа.

Если основными носителями зарядов являются дырки, то тип проводимости называется дырочная, примесь-акцепторная, а полупроводник р – типа.

Уровень Ферми – это энергетический уровень, выше которого все энергетические уровни свободны, а ниже – заняты, на самом уровне каждый второй атом ионизован (дырки). В электронных полупроводниках уровень Ферми изменяется от Ес до Еi, в дырочных – от Еi до Ес.

Закон действующих масс.

Следует отметить, сто np – это произведение основных и неосновных носителей заряда в точке (например в точке B или A. см. рисунок):

Где ni– собственная концентрация электронов. niравна собственной концентрации дырок в собственном полупроводнике.

Закон действующих масс позволяет связать параметры матричных атомов, которые хорошо изучены и аналитически описаны, с параметрами примесных атомов, которые определены в технологическом процессе и изменяются от прибора к прибору, завися от его конструкции.

Значит число атомов акцепторной примеси больше чем число атомов донорной примеси, следовательно, тип проводимости дырочный

Согласно статистическим представлениям, система многих частиц всегда должна описываться соответствующей функцией распределения: f(E,T) определяющей вероятность того, что уровень с энергией E при некоторой температуре Т.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3

Источник: https://pandia.ru/text/80/276/81695.php

ПОИСК

Как изменится концентрация электронов проводимости...
    Переходу каждого электрона в зону проводимости соответствует возникновение одной дырки в валентной зоне, поэтому концентрации электронов и дырок равны п = р. Тогда К = п я концентрация электронов в зоне проводимости, т. е. концентрация носителей тока в полупроводнике, составит [c.

189]

    Переход электрона с примесного уровня в зону проводимости сопровождается исчезновением нейтрального атома и образованием соответствующего положительного иона. Равновесная концентрация электронов в зоне проводимости и ионов примесей может быть определена по формуле [c.

126]

    Концентрация электронов в зоне проводимости в интервале энергий от е до е 6, очевидно, равна /о (е) е, а полная концентрация электронов в зоне проводимости [c.244]

    В кристаллах диэлектриков пересечение границ зон еще не наступило и ширина запрещенной зоны велика – АЕ > 500 кДж.

В этих кристаллах электроны в зоне проводимости практически отсутствуют, а для их возбуждения требуется такая большая дополнительная энергия, что кристалл разрушается (например, плавится) раньше, чем создается заметная концентрация электронов в зоне проводимости. [c.89]

    Теория ударной ионизации рассматривает условия, приводящие к существенному увеличению концентрации электронов в зоне проводимости диэлектрика. Сам акт ударной ионизации обычно представляют следующим образом.

Электрон, находящийся в зоне проводимости, получает за единицу времени некоторую энергию А от электрического поля, а, с другой стороны, тратит энергию В на столкновения с колебаниями решетки (энергия В передается диэлектрику в виде теплоты).

Если обеспечены условия, при которых А> В, то электрон, разгоняясь в электрическом поле, непрерывно увеличивает свою энергию относительно дна зоны проводимости.

Как только АЕ становится больше энергии ионизации /, равной ширине запрещенной зоны, то этот электрон с некоторой вероятностью может передать энергию / другому электрону, относящемуся к валентной (заполненной) зоне, переводя его при этом в зону [c.25]

    Сэ — термодинамическая концентрация электронов в зоне проводимости полупроводника  [c.7]

    В экспериментальной практике исследования различных адсорбционных и коррозионных процессов в последние годы находят широкое применение тонкопленочные датчики из различных металлов [28].

Современная теория физических процессов, развивающихся в тонких металлических пленках, в ряде случаев позволяет объяснить влияние адсорбированных частиц на электрофизические свойства тонких пленок. Изменение состояния поверхности металлической пленки при адсорбции на ней молекул адсорбата может существенно влиять на ее электропроводность.

Так, если адсорбция сопровождается обменом электронами между адсорбированной частицей и металлом, может измениться концентрация электронов в зоне проводимости металла и, следовательно, электропроводность пленки.

Предполагается, что если адсорбированная частица имеет большее сродство к электрону, чем атом металла, то адсорбция ве-,дет к снижению электропроводности пленки (акцепторные свойства частиц). Напротив, адсорбированные частицы, отдающие свои электроны металлу (донорные свойства), повышают электропроводность пленки [29]. [c.31]

    НИ0 концентрации электронов в зоне проводимости, обусловленное ионизацией примесных атомов металлов (см.процесс 2), а, следовательно, на увеличении коэффициента рассеяния. По мере дальнейшего легирования начинает сказываться участие самих примесных атомов в хемосорбции с образованием поверхностных гидридов металлов, т.е. все в большей и большей степени начинают проявляться микрохимические свойства принеси, т.е. локальный эффект. [c.274]

    Проводимости. Таким образом, происходит увеличение концентрации электронов в зоне проводимости. [c.26]

    Этот критерий имеет очень простой физический смысл значение S = Жпр представляет собой минимальную напряженность поля, выше которой концентрация электронов в зоне проводимости начинает возрастать с течением времени, несмотря на рекомбинацию медленных электронов. [c.27]

    Первым таким эффектом является изменение электропроводности полупроводника. Действительно, концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне определяется положением уровня. Ферми в запрещенном участке между зонами. внутри кристалла. Вследствие искривления зон,.как это видно из рис.

Па и lie, концентрация свободных электронов и дырок на различных сечениях полупроводника,, параллельных адсорбирующей поверхности, оказывается различной. Это вызывает изменение электропроводности в приповерхностном слое-полупроводника, что, в случае достаточно маленького кристалла, может заметным образом отразиться >на общей электропроводности образца. Чем больше загиб зон, т. е.

чем больше Дб, тем больше изменение электропроводности. [c.73]

    Как уже указывалось, электроны имеют тенденцию переходить из мелких ловушек в более глубокие. Пользуясь методом термовысвечивания, можно проследить за этим процессом. Как видно из рис.

32, при увеличении продолжительности возбуждения люминофора увеличивается отношение интенсивности низкотемпературного пика, отвечающего более мелким ловушкам, к интенсивности высокотемпературного пика. Это объясняется тем, что глубокие ловушки заполняются быстрее, чем мелкие.

Аналогичный процесс миграции дырок от одних центров свечения к другим с более глубоким расположением основного уровня приводит к изменению цвета свечения в процессе термовысвечивания.

Поскольку при термолюминесценции произведение концентрации ионизованных центров свечения Ыа на концентрацию электронов в зоне проводимости п мало вследствие малой величины п, то процесс перехода дырок от одних центров к другим происходит при более низких температурах, чем это имеет место в процессе возбуждения. [c.72]

    Выражение (1.35) показывает, от каких факторов зависит концентрация электронов в зоне проводимости. Аналогичное выражение [c.27]

    Полупроводник обладает и еще одной особенностью.

Малая -концентрация электронов в зоне проводимости или дырок в валентной зоне нередко приводит к тому, что под воздействием межфазной разности потенциалов в поверхностном слое полупроводника возникает слой объемного заряда, распространяющийся на большую или меньшую глубину.

В результате, по сравнению с объемом полупроводника, у поверхности может существенно измениться концентрация носителей тока (дырок или электронов) и тогда положение зон соответственно сдвигается по отношению к уровню Ферми. Качественно это показано па рис. 50. Иногда такое смещение приводит даже к изменению механизма процесса.

Так, возможно, что при большом катодном перенапряжении электроны в раствор будут переходить главным образом из зоны проводимости (рис. 50 в), в то время как при равновесном потенциале обмен идет за счет дефектных уровней валентной зоны (рис. 50 б). Геришер в своей работе рассмотрел и этот эффект. [c.154]

    Т. е. концентрация 2п в реакции (а) уменьшается и увеличивается концентрация электронов в зоне проводимости, повышается уровень Ферми и усиливаются характеристики л-типа, или электронодонорная способность полупроводника. И наоборот, если заменить ион одновалентным ионом, например то в результате реакции [c.53]

    Пусть N означает концентрацию центров захвата, ап — концентрацию ионизованных центров свечения или, что все равно, концентрацию электронов на уровнях захвата, если при этом пренебречь концентрацией электронов в зоне проводимости. [c.78]

    Здесь N означает концентрацию электронов в зоне проводимости п — концентрацию локализованных положительных дырок, V — Концентрацию электронов на уровнях захвата, VI — общее число электронных акцепторных уровней, отнесенное к 1 см . Коэффициенты р, А1 и Аз характеризуют соответственно вероятность высвобождения электрона с уровня захвата, вероятность рекомбинации,  [c.248]

    Фотовозбуждение электронов в идеальных полупроводниковых кристаллах при Г = О может идти по поверхностному и объемному механизмам генерации [73].

Отличие от металлов проявляется в том, что объемное фотовозбуждение, играющее обычно у полупроводников главную роль, обязательно сопровождается меж-зонными переходами, поскольку концентрация электронов в зоне проводимости пренебрежимо мала. Межзонные переходы принято разделять на прямые и непрямые.

При прямых переходах, которые в схеме приведенных зон выглядят как вертикальные (рис. 8.3), во взаимодействии принимает участие один электрон с начальной энергией и фотон с энергией Йсо.

Поскольку импульс фотона во взаимодействии Йсо/с пренебрежимо мал, квазиимпульс электрона в кристалле в схеме приведенных зон после взаимодействия не изменяется рг = р . Одновременно происходит переход электрона в другую зону и выполняется закон сохранения энергии [c.143]

    В нейтральном объеме полупроводника концентрация электронов в зоне проводимости определяется уравнением [c.392]

    Таким образом, любые причины (адсорбция кислорода, изменение температуры), изменяющие концентрацию электронов в зоне проводимости полупроводникового катализатора, не только должны изменять электропроводность кристалла, но симбатно с ней изменять каталитическую активность, что и подтверждается опытными данными. [c.503]

    Допустим, что имеется один тип ловушек, обменивающихся электронами только с зоной проводимости. В таком случае концентрация электронов в зоне проводимости при затухании определяется уже не только рекомбинацией, т. е. уравнением (1.11), но и захватом.

На основании тех же соображений, какие привели к уравнениям (1.11) и (1.

19), можно принять что число актов захвата электрона ловушкой в единицу времени определяется произведением ази Уз—Пз)п, где Оз —эффективное сечение захвата, зависящее от природы центра Vз — общая концентрация ловушек Пэ—концентрация захваченных электронов.

С другой стороны число актов освобождения электронов из ловушек, протекающего как мономоле-кулярный процесс, равно шпз. Поэтому можно записать следующее выражение для скорости изменения числа захва- [c.22]

    Общая концентрация электронов в зоне проводимости [c.135]

    Классы чистоты. Исключительная чувствительность полупроводников к следам примесей влечет за собой ряд чисто технологических и экономических следствий их необычной диаграммы состояния. Одним из важнейших является поставленная в неслыханном до сего времени аспекте проблема особочистых веществ для полупроводниковой техники.

В самом деле, если, как это было до самого последнего времени, свойства фаз практически не изменяются с добавлением примесей в концентрации, меньшей 10″ %,то вещества с суммарным содержанием последних в 10 % (т. е. с содержанием основного вещества 99,99 %) являются вполне чистыми для научных и практических целей.

Но уже промышленность мирного использования атомной энергии поставила на повестку дня в сороковых годах нашего века задачу очистки ряда веществ от некоторых примесей (например, имеющих высокие сечения захвата нейтронов, типа бора) до содержания их порядка 10″ —10 %.

И лишь полупроводниковая техника впервые столкнулась с необходимостью в иных случаях довести содержание примесей до 10″ —10 %. В [12], [70] была принята на ближайшие годы нижняя граница содержания примесей 10″ %.

Там указывалось, что чистый полупроводник с шириной запрещенной зоны в 1 эв имеет при комнатной температуре в зоне проводимости примерно 10 электронов на 10 атомов в 1 см . Если каждый атом примеси, концентрация которой равна 10″ ат.

%, отдаст в зону проводимости 1 электрон, то всего будет отдано 10 /10 = 10 атомами примеси 10 электронов, что соизмеримо с исходной концентрацией электронов в зоне проводимости беспримесного полупроводника. Очевидно, что граница чувствительности к примесям, смещаясь в ту или другую сторону, в зависимости от ширины запрещенной зоны полупроводника и от условий его применения лежит в среднем около 10 ат. %. [c.588]

    Выяснение причин этого несоответствия, а также возможности повышения концентрации электронов в зоне проводимости сильно легированных кристаллов представляется нам одной из важных задач физического материаловедения полупроводников. [c.261]

    Расчет концентрации свободных носителей в полупроводнике является важнейшей составной частью статистики электронов. От концентрации носителей зависят важнейшие свойства полупроводников.

Собственная проводимость объясняется перебросом части электронов из заполненной зоны в зону проводимости с затратой энергии, равной ширине запрещенной зоны. При этом число электронов в зоне проводимости точно равно числу дырок в валентной зоне.

Обозначим энергию электрона на дне зоны проводимости Е , а на верхней границе валентной зоны — 1. Чтобы рассчитать концентрацию электронов в зоне проводимости и число дырок в заполненной зоне, предварительно определяют число электронных состояний между и + с1Е.

Для этого в пространстве импульсов выделяется поверхность, отвечающая всем состояниям с заданной энергией Е. Это будет поверхность шара с радиусом р (рис. 9), который определяется отношением (1.7), откуда [c.26]

    На скорость восстановления ионов металлов влияет концентрация электронов в зоне проводимости 2я0. Причем, как видно из рис,2, изменение ( концентрации донорных уровней ) ведет к изменению эфд)вктивного коэффициента переноса, что может быть обусловлено перераспределением скачка потенциала на границе раздела фаз. [c.121]

    При т-рах вблизи О К все собств. электроны П. находятся в валентной зоне, целиком заполняя ее, а примесные электроны локализованы вблизи примесей или дефектов, так что своб. носители заряда отсутствуют. С повышением т-ры тепловое движение выбрасывает в зону проводимости преим.

электроны примесных атомов-доноров, поскольку энергия иоиизации донора меньше ишрины запрещенной зоны. Концентрация электронов в зоне проводимости при этом во много раз больше концентрации дырок в валентной зоне. В таких условиях электроны наз. основными носителями в П. и-типа, аналогично дырки-основными носителями в П. / -типа.

После полной ионизации всех доноров доминирующим процессом оказывается выброс из валентной зоны в зону проводимости собств. электронов П При нек-рой т-ре их концентрация в зоие проводимости становится сравнимой с концентрацией примесных электронов, а потом и во мн. раз большей. Это температурная область собств. проводимости П.

, когда концентрации электронов п и дырок р практически равны. [c.56]

    Введение добавки можно осуществить просто, выдерживая полиацетилен в среде газообразного или жидкого легирующего реагента. Происходящие ири этом реакции подобны хорошо известным реакциям образования соединений включения графита (гл.

2), при которых молекулы или ионы внедряются между слоями атомов углерода электропроводность графита меняется в зависимости от того, увеличивают или понижают внедренные частицы концентрацию электронов в зоне проводимости графита.

По отношению к полиацетилеиу такая добавка, как бром, играет роль акцептора электронов, что можно отразить с помощью формулы (СН) +Вг .

В этом соединении, по-видимому, происходит частичный или полный перенос заряда от двойных связей полиацетилена к атомам брома, но следует заметить, что до конца электронное строение полиацетиленовых пленок еще не выяснено. В первую очередь не понятен механизм переноса электронов от одной полиацетиленовой молекулы к другой. Этот вопрос необходимо рассматривать, учитывая морфологию пле- [c.280]

    Определяющая роль ширины запрещенной зоны, а не типа проводимости, вероятна в случае катализа и адсорбции на полупроводниках с малой шириной запрещенной зоны. Изучая адсорбцию О2 на Се, Делл [82] не обнаружил разницы в адсорбционной способности п- и р-Ое.

Этот результат он объясняет участием междузои-пых переходов электронов в адсорбции на полупроводниках с малой величиной и. Величина хемосорбции Оз на Ое. но Деллу, в отличие от ее начальной скорости, не связана с начальной концентрацией электронов в зоне проводимости.

[c.26]

    Если у полупроводников с собственной проводимостью, т. е.

р-полу-проводников, для которых разность / — Ас мала, или у п-полупроводни-ков, для которых мала разность 117 — Ас, могут происходить процессы переноса зарядов, то вполне возможно, что реакции твердых органических веществ будут проходить в неравновесных условиях, потому что для достижения равновесных значений концентраций электронов в зоне проводимости и концентраций дырок в валентной зоне необходимо время после того, как эти концентрации изменены под действием на поверхность потоков электронов или света. В этом случае будут применимы условия, аналогичные тем, которые указал Дьюалд [24]. [c.694]

Источник: https://www.chem21.info/info/1322611/

Электропроводность металлов и полупроводников

Как изменится концентрация электронов проводимости...
Электропроводность есть способность тела пропускать электрический ток под действием электрического поля. Для характеристики этого явления служит величина удельной электропроводности σ.

Как показывает теория [1-3], величину σ можно выразить через концентрацию n свободных носителей заряда, их заряд е, массу m, время свободного пробега τe, длину свободного пробега λe и среднюю дрейфовую скорость < v > носителей заряда.

Для металлов в роли свободных носителей заряда выступают свободные электроны, так что:

σ = ne2 · τе / m = (n · e2 /  m) · (λe  / < v >) = e · n · u

(10.1)

где u – подвижность носителей, т.е. физическая величина, численно равная дрейфовой скорости, приобретенной носителями в поле единичной напряженности , а именно

u = < v > / E = (e · τе) / m

В зависимости от σ все вещества подразделяются; на проводники – с σ > 106 (Ом · м)-1, диэлектрики – с σ > 10-8 (Ом · м)-1 и полупроводники – с промежуточным значением σ.

С точки зрения зонной теории деление веществ на проводники, полупроводники и диэлектрики определяется тем, как заполнена электронами при 0 К валентная зона кристалла: частично или полностью.

Энергия, которая сообщается электронам даже слабым электрическим полем, сравнима с расстоянием между уровнями в энергетической зоне.

Если в зоне есть свободные уровни, то электроны, возбужденные внешним электрическим полем, будут заполнять их. Квантовое состояние системы электронов будет изменяться, и в кристалле появится преимущественное (направленное) движение электронов против поля, т.е. электрический ток. Такие тела (рис.10.1,а) являются проводниками.

Если валентная зона заполнена целиком, то изменение состояния системы электронов может произойти только при переходе их через запрещенную зону. Энергия внешнего электрического поля такой переход осуществить не может.

Перестановка электронов внутри полностью заполненной зоны не вызывает изменения квантового состояния системы, т.к. сами по себе электроны неразличимы.

В таких кристаллах (рис. 10.1,б) внешнее электрическое поле не вызовет появление электрического тока, и они будут непроводниками (диэлектриками).

Из этой группы веществ выделены те у которых ширина запрещенной зоны ΔE ≤ 1 эВ (1эВ = 1,6 · 10-19 Дж).

Переход электронов через запрещенную зону у таких тел можно осуществить, например, посредством теплового возбуждения. При этом освобождается часть уровней – валентной зоны и частично заполняются уровни следующей за ней свободной зоны (зоны проводимости). Эти вещества являются полупроводниками.

Согласно выражению (10.1) изменение электропроводности (электрического сопротивления) тел с температурой может быть вызвано изменением концентрации n носителей заряда или изменением их подвижности u .

Квантово-механические расчеты показывают, что для металлов концентрация n свободных носителей заряда (электронов) равна:

n = (1 / 3π2) · (2mEF / ђ2)3/2

(10.2)

где ђ = h / 2π = 1,05 · 10-34 Дж · с – нормированная постоянная Планка, EF – энергия Ферми.

Так как EF практически от температуры T не зависит, то и концентрация носителей заряда от температуры не зависит. Следовательно, температурная зависимость электропроводности металлов будет полностью определяться подвижностью u электронов, как и следует из формулы (10.1). Тогда в области высоких температур

u ~ λe / ~ T-1

(10.3)

а в области низких температур

u ~ λe / ~ const (T).

(10.4)

Степень подвижности носителей заряда будет определяться процессами рассеяния, т.е. взаимодействием электронов с периодическим полем решетки.

Так как поле идеальной решетки строго периодическое, а состояние электронов – стационарное, то рассеяние (возникновение электрического сопротивления металла) может быть вызвано только дефектами (примесными атомами, искажениями структуры и т.д.) и тепловыми колебаниями решетки (фононами).

Вблизи 0 К , где интенсивность тепловых колебаний решетки и концентрация фононов близка к нулю, преобладает рассеяние на примесях (электрон-примесное рассеяние). Проводимость при этом практически не меняется, как следует из формулы (10.4), а удельное сопротивление

имеет постоянное значение, которое называется удельным остаточным сопротивлением ρост или удельным примесным сопротивлением ρприм, т.е.

ρост (или ρприм) = const (T)

(10.5)

В области высоких температур у металлов становится преобладающим электрон-фононный механизм рассеяния. При таком механизме рассеяния электропроводность обратно пропорциональна температуре, как видно из формулы (10.

3), а удельное сопротивление прямо пропорционально температуре:График зависимости удельного сопротивления ρ от температуры приведен на рис. 10.

2При температурах отличных от 0 К и достаточно большом количестве примесей могут иметь место как электрон-фононное, так и электрон-примесное рассеяние; суммарное удельное сопротивление имеет вид
ρ = ρприм + ρф

(10.6)

Выражение (10.6) представляет собой правило Матиссена об аддитивности сопротивления. Следует отметить, что как электрон-фононное, так и электрон-примесное рассеяние носит хаотический характер.

Квантово-механические расчеты подвижности носителей в полупроводниках показали, что, во-первых, с повышением температуры подвижность носителей u убывает, и решающим в определении подвижности является тот механизм рассеяния, который обуславливает наиболее низкую подвижность.

Во-вторых, зависимость подвижности носителей заряда от уровня легирования (концентрации примесей) показывает, что при малом уровне легирования подвижность будет определяться рассеянием на колебаниях решетки и, следовательно, не должна зависеть от концентрации примесей.

При высоких уровнях легирования она должна определяться рассеиванием на ионизированной легирующей примеси и уменьшаться с увеличением концентрации примеси. Таким образом, изменение подвижности носителей заряда не должно вносить заметного вклада в изменение электрического сопротивления полупроводника.

В соответствии с выражением (10.1) основной вклад в изменение электропроводности полупроводников должно вносить изменение концентрации п носителей заряда [1-3].

Главным признаком полупроводников является активационная природа проводимости, т.е. резко выраженная зависимость концентрации носителей от внешних воздействий, как-то температуры, облучения и т.д. Это объясняется узостью запрещенной зоны (ΔЕ < 1 эВ) у собственных полупроводников и наличием дополнительных уровней в запрещенной зоне у примесных полупроводников.

Электропроводность химически чистых полупроводников называется собственной проводимостью. Собственная проводимость полупроводников возникает в результате перехода электронов (n) с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости и образованием дырок (p) в валентной зоне:

σ = σn + σρ = e · nn · un + e · nρ · uρ

(10.7)

где nn и· nρ – концентрация электронов и дырок,
un и uρ – соответственно их подвижности,
e – заряд носителя.С повышением температуры концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне экспоненциально возрастает:

nn = unо · exp(-ΔE / 2kT) = nρ = nρо· exp(-ΔE / 2kT)

(10.8)

где nnо и npо – концентрации электронов и дырок при Т → ∞,

k = 1,38 · 10–23 Дж/ К – постоянная Больцмана.На рисунке 10.3,а приведен график зависимости логарифма электропровод-ности ln σ собственного полупроводника от обратной температуры 1 / Т : ln σ = = ƒ(1 / Т). График представляет собой прямую, по наклону которой можно опреде-лить ширину запрещенной зоны ∆Е.
Электропроводность легированных полупроводников обусловлена наличием в них примесных центров. Температурная зависимость таких полупроводников определяется не только концентрацией основных носителей, но и концентрацией носителей, поставляемых примесными центрами. На рис. 10.3,б приведены графики зависимости ln σ = ƒ (1 / Т) для полупроводников с различной степенью легирования (n1 < n2 < n3, где n – концентрация примеси).

Для слаболегированных полупроводников в области низких температур преобладают переходы с участием примесных уровней. С повышением температуры растет концентрация примесных носителей, значит растет и примесная проводимость. При достижении т. А (см. рис. 10.3,б; кривая 1) – температуры истощения примеси ТS1 – все примесные носители будут переведены в зону проводимости.

Выше температуры ТS1 и до температуры перехода к собственной проводимости Тi1 (см. т. В, кривая 1, рис. 10.3,б) электропроводность падает, а сопротивление полупроводника растет.

Выше температуры Тi1 преобладает собственная электропроводность, т.е. в зону проводимости вследствие теплового возбуждения переходят собственные носители заряда.

В области собственной проводимости σ растет, а ρ падает.

Для сильнолегированных полупроводников, у которых концентрация примеси n ~ 1026 м–3, т.е. соизмерима с концентрацией носителей заряда в металлах (см. кривая 3, рис. 10.3,б), зависимость σ от температуры наблюдается только в области собственной проводимости. С ростом концентрации примесей величина интервала АВ (АВ > A'B' > A”B”) уменьшается (см. рис. 10.3,б).

Как в области примесной проводимости, так и в области собственной проводимости преобладает электрон-фононный механизм рассеяния. В области истощения примеси (интервалы AB, A'B', A”B”) вблизи температуры ТS преобладает электрон-примесное рассеяние.

По мере увеличения температуры (перехода к Тi) начинает преобладать электрон-фононное рассеяние.

Таким образом, интервал АВ (A'B' или A”B”), называемый областью истощения примеси, является также областью перехода от механизма примесной проводимости к механизму собственной проводимости.

Источник: http://fevt.ru/load/electroprovodnost/55-1-0-238

Электрический ток в металлах. урок. Физика 10 Класс

Как изменится концентрация электронов проводимости...

Как уже отмечалось в прошлой главе, металлы являются самой распространенной средой, проводящей электрический ток. И носителями зарядов являются свободные электроны. В связи с этим существует особая терминология, в соответствии с которой проводимость металлов называется электронной проводимостью, а сами электроны металла – электронами проводимости.

Этот факт ни в коей мере не постулировался, а был проверен и доказан независимо многими учеными разными методами. Например, немецкий физик Карл Рикке проводил опыт по пропусканию тока в 0,1 А в течении года через три отполированных цилиндра: одного алюминиевого и двух медных.

По истечению эксперимента (а за это время по цепи прошел огромный заряд в ) никаких изменений в структуре цилиндров не произошло, за исключением небольшой диффузии (рис. 1).

А если бы носителями заряда были не электроны, а ионы, то тогда был бы перенос вещества одного цилиндра в вещество другого, и, конечно же, в результате столь длительного эксперимента, химическое строение цилиндров изменилось бы.

Рис. 1. Схема опыта Рикке

Еще одним опытом по подтверждению электронной проводимости металлов стал опыт 1912 года российских ученых Мангельштама и Папалекси, спустя небольшое время проведенный также англичанами Стюартом и Толменом.

В ходе этого опыта катушка с большим количеством витков быстро вращалась, а затем резко тормозилась. В результате чего замкнутый вместе с ней в цепь гальванометр показывал наличие небольшого тока (рис. 2).

 

Рис. 2. Схема опыта Мангельштама-Папалекси

Дело в том, что вместе с раскручиваемой катушкой вращаются, конечно же, и находящиеся в металле электроны. Когда же катушка тормозится, электроны некоторое время продолжают двигаться внутри катушки по инерции, производя таким образом ток.

Сверхпроводимость

Определение. Сверхпроводимость – явление, когда сопротивление проводника становится близким к нулю.

Открытию явления сверхпроводимости предшествовало получение в 1908 году голландцем Камерлингом Оннесом (рис. 4) жидкого гелия. Помещая образец проводника в жидкий гелий, стало возможным наблюдать поведение проводников при сверхнизких температурах (близко к 0 ). И в 1911 году Оннес установил, что ртуть при температуре около 4 К резко приобретает сопротивление, равное нулю.

Рис. 4. Камерлинг Оннес (Источник)

Его опытам с ртутью предшествовали опыты с платиной, в результате которых он установил, что чем чище вещество (чем меньше в нем примесей), тем быстрее уменьшается его сопротивление с уменьшением температуры.

Благодаря жидкому состоянию ртути при нормальных условиях, этот металл очень легко было очистить от примесей.

И была установлена следующая зависимость удельного сопротивления ртути от низких температур: линейное снижение прерывается скачком к нулю (рис. 5):

Рис. 5.

Явление сверхпроводимости объясняется с точки зрения квантовой физики.

Чтобы оценить, как много в металле тех самых электронов проводимости, нужно понимать, что каждый атом металла обеспечивает как минимум один свободный электрон. В среднем, концентрация электронов проводимости составляет:

И в качестве модели поведения свободных электронов можно принять модель газа. Каждый электрон электронного газа ведет себя, как отдельно взятая молекула газа. При появлении внешнего электрического поля на хаотическое движение электронов накладывается упорядоченное движение. Именно это движение и обуславливает электрический ток.

Самое распространенное действие тока – это тепловое действие. Как уже было отмечено в прошлой главе, механизмом этого действия является столкновение электронов с узлами кристаллической решетки, в результате чего кинетическая энергия электронов переходит во внутреннюю энергию проводника.

В свою очередь, имея повышенную внутреннюю энергию, узлы решетки начинают колебаться быстрее, чаще сталкиваясь с электронами. То есть электроны тормозятся более эффективно. Иными словами при увеличении температуры проводника увеличивается его электрическое сопротивление.

Простым опытом, подтверждающим этот теоретический вывод, может служить нагревание проводника в цепи со включенной лампой и измерительными приборами (см. рис. 3).

Рис. 3.

По мере прогревания проводника как лампа начнет светить менее ярко, так и приборы станут показывать падение силы тока.

После качественного подтверждения зависимости сопротивления от температуры была получена количественная зависимость. После ряда экспериментов было выяснено, что относительное приращение сопротивления прямо пропорционально абсолютному приращению температуры:

Или же:

Здесь:   – сопротивление при заданной температуре,  – сопротивление при температуре ;  – изменение температуры относительно  ;  – температурный коэффициент сопротивления. Температурный коэффициент – табличная величина, известная для большинства металлов. Размерность коэффициента:

Так как при изменении температуры линейные размеры проводников меняются незначительно, значит, меняется удельное сопротивление, причем по такому же закону:

Применение сверхпроводимости

Применение сверхпроводимости чрезвычайно облегчает многие технические аспекты использования электрического тока. Во-первых, отсутствие сопротивления означает отсутствие каких-либо потерь на нагревание, которые, как правило, составляют  15% всей энергии.

Как подтверждение можно привести опыт по двухгодичному пропусканию тока через проводник, погруженный в жидкий гелий, который прервался только из-за нехватки гелия.

Отсутствие нагревания и потерь энергии на него чрезвычайно важно для электродвигателей и электронной вычислительной техники.

Кроме того в сверхпроводниках протекают из-за отсутствия сопротивления чрезвычайно высокие токи, создающие сильные магнитные поля, что может применяться при термоядерном синтезе.

Бытовой пример использования сверхпроводников – это существующая на сегодняшний момент железнодорожная сеть с поездами на магнитной подушке (рис. 6):

Рис. 6. Поезд на магнитной подушке

Высокотемпературные сверхпроводники

После открытия сверхпроводимости Оннес, пытаясь создать сверхпроводящий электромагнит, обнаружил, что изменение тока, или же магнитные поля, разрушают эффект сверхпроводимости. Только к середине двадцатого века удалось создать сверхпроводящие электромагниты.

Также чрезвычайно важное открытие было сделано в 1986 году. Были обнаружены материалы, обладающие сверхпроводимостью при температурах около .

Такие температуры возможно получать, используя жидкий азот, который значительно дешевле жидкого гелия.

Однако при попытке создания таких сверхпроводящих проводов и кабелей столкнулись с проблемой чрезвычайной хрупкости таких материалов, которые рассыпаются в процессе прокатки. На данный момент продолжаются работы по решению этой проблемы.

На следующем уроке мы рассмотрим электрический ток в полупроводниках.

Список литературы

  1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
  3. Мякишев Г.Я., Синяков А.З., Слободсков Б.А. Физика. Электродинамика. – М.: 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Storage.mstuca.ru (Источник).
  2. Physics.ru (Источник).
  3. Элементы (Источник).

Домашнее задание

  1. Как зависит сопротивление металлов от температуры? Чем обусловлена такая зависимость?
  2. Во сколько раз увеличится сопротивление медного провода при повышении температуры от 200 до 300?
  3. На подключенную в сеть спираль электроплитки попала вода. Как изменилось накаливание плитки?
  4. *Все ли металлы становятся сверхпроводниками при охлаждении до достаточно низких температур?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/elektricheskiy-tok-v-razlichnyh-sredah/elektricheskiy-tok-v-metallah

Примеры решения задач

Как изменится концентрация электронов проводимости...

Пример 1. Определить температуру, при которой в проводнике вероятность найти электрон с энергией 0,5 эВ над уровнем Ферми равна 2%.

Решение: Система подчиняется распределению Ферми-Дирака (3.31). В это выражение подставляем исходные данные:

Проведя необходимые вычисления, получим:

Т = 1490К.

Пример 2. Плотность металла γ = 8,9?103 кг/м3, молярная масса М = 63,5 , валентность – 1. Найти концентрацию электронного газа и энергию Ферми (Т = 0).

Решение: Определим концентрацию носителей заряда:

Энергия Ферми определим из соотношения (3.36):

Подставляя необходимые данные и проведя расчеты, получим искомые результаты:

Пример 3. Определить концентрацию носителей заряда в чистом германии при Т = 300К. На сколько градусов нужно повысить температуру от начальной (300К), чтобы число электронов проводимости в германии увеличилось в двое.

Решение: Используя выражение для концентрации носителей (3.39), найдем отношение концентраций электронов:

Учитывая, что степенная функция температуры значительно слабее экспоненциальной, можно записать:

Подставляя исходные данные и проведя необходимые вычисления, получим:

Т2=317К.

Т.е. необходимо увеличить температуру на 17К.

Пример 4. Определить положение уровня Ферми в германии п-типа при Т = 300К, если на 2·106 атомов германия приходится один атом примеси. Концентрация атомов в германии равна 4,4·1028 м-3. Предэкспоненциальный множитель , , .

Решение: Концентрация свободных электронов определяется из условий:

где Nпр – концентрация примеси.

Для величины концентрации основных носителей справедливо известное соотношение:

.

Можно записать выражение:

.

После логарифмирования равенства получим:

Подставляя исходные данные и проведя необходимые вычисления, получим:

,

следовательно, уровень Ферми находится на 0,18 эВ ниже дна зоны проводимости.

Пример 5. Найти положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны при Т = 300 К для кристалла германия, содержащего 5·1016 см-3 атомов мышьяка.

Решение: Воспользуемся формулой, полученной в примере 4.

Считаем, что т.е. все примесные атомы однократно ионизированы.

Подставляя исходные данные и проведя необходимые вычисления, получим:

.

Поскольку ширина запретной зоны германия 0,66 эВ, то уровень Ферми находится на 0,17 эВ выше середины запрещенной зоны.

Пример 6. Удельное сопротивление собственного германия при Т = 300К составляет 0,43 Ом·м Подвижности электронов и дырок равны соответственно 0,39 и 0,19 м2/(В·с). Определите собственную концентрацию электронов и дырок.

Решение.

Удельная проводимость полупроводника σ определяется из уравнения

σ =1/ρ=nie(μp+μn).

Отсюда

= 2,5·1019 м−3.

Пример 7. Образец германия легирован примесью атомов сурьмы так, что 1 атом примеси приходиться на 2·106 атомов германия (N). Предполагается, что все атомы примеси ионизированы при 300 К и концентрация атомов германия NGe = 4,4·1028 м−3. Определить концентрацию электронов, дырок, удельное сопротивление материала, коэффициенты диффузии электронов и дырок.

Решение.

Определим концентрацию донорных примесей

Nд = NGe/N = 2,2·1022 м−3.

Собственная концентрация носителей была определена и равна 2,5·1019 м−3 , можно найти концентрацию дырок

.

Удельное сопротивление легированного полупроводника можно определить как .

Определим коэффициенты диффузии электронов и дырок в германии при Т=300К с помощью соотношения Эйнштейна D = kTμ/e.

Dn = kTμn/e = 10.0 · 10-3 м2/с

Dp = kTμp/e = 4,9 · 10-3 м2/с

Пример 8. В электронном германиевом полупроводнике длиной l = 1 м один конец нагрет и существует распределение концентрации носителей

n (x) = n:(x2+2x +1)

Какова скорость изменения концентрации носителей в его центре, если напряжение на его концах U = 1 В.

Решение. Запишем уравнение непрерывности (3.48) в виде

Найдем производные и напряженность поля:

Запишем уравнение

Подставив справочные данные (см. приложение), получим

Пример 9. Определить ток, протекающий через тонкую пленку, если известно, что этот ток ограничен пространственным зарядом, площадь контакта S = 1 мм2, толщина пленки d = 1·10-8 м, μn = 20 см2/Вс, ε = 3,8, U = 10 мВ.

Решение. Используем формулу (3.50):

I≈g/bεε0μnSU2/d3

Подставим необходимые данные, проведем вычисления и получим ответ

I = 72 мкА.

Задачи

3.1. Какова вероятность заполнения электронами уровней расположенных на kT; 2kT; 3kT выше и ниже уровня Ферми.

3.2. На каком расстоянии (в единицах kT) от уровня Ферми находятся уровни, вероятность заполнения которых 0,1 и 0.9.

3.3. Вычислить среднюю энергию свободных электронов в металлическом натрии при Т = 0 К. Известно, что 1 м3 натрия содержит 2,53·1028 атомов.

3.4. Определить концентрацию n свободных электронов в металле при Т = 0К. Энергия Ферми 1 эВ.

3.5. Определить отношение концентраций свободных электронов при Т = 0К в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны 4,72 эВ и 1,53 эВ.

3.6. Вычислить среднюю кинетическую энергию электронов в металле при Т = 0 К если уровень Ферми 7 эВ

3.7. Определить отношение концентрации nmax электронов в металле (Т = 0 К), энергия которых отличается от максимальной не более чем на ΔEk концентрации nmin электронов, энергии которых не превышают значения E = ?E; ?E принять равным 0,01EF

3.8. Определить максимальную скорость Vmax электронов в металле при Т = 0К, если EF =5 эВ

3.9. Металл находиться при температуре Т = 0 К. Определить во сколько раз число электронов со скоростями до больше числа электронов со скоростями от 0 до Vmax/2.

3.10. Определить уровень Ферми EF в собственном полупроводнике, если энергия активации равна 0,1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергии электронов принять дно зоны проводимости.

3.11. Определить концентрацию свободных носителей заряда в чистом кремнии при Т = 300 К.

3.12. Во сколько раз изменится концентрация собственных носителей заряда в кремнии при увеличении его температуры с 300 до 400 К?

3.13. Найти положение уровня Ферми в собственном полупроводнике относительно средины запрещенной зоны при Т = 300 К, если эффективная масса электрона в два раза больше эффективной массы дырки.

3.14. В чистом полупроводнике при Т = 300 К концентрация собственных носителей составляет 1,5·1016 м-3 эффективные массы электронов проводимости и дырок одинаковы. Определить EF.

3.15. При какой температуре концентрация собственных носителей в кремнии будет равна концентрации собственных носителей в германии при Т = 300К.

3.16. Какова вероятность найти электрон на дне зоны проводимости в собственном германии (Eq= 0,72 эВ), если температура образца равна: а). 30 К; б). 300 К; в). температура плавления 937ºС?

3.17. Какова вероятность найти электрон на дне зоны проводимости при Т = 300 К; а). в собственном германии (Eg = 0,72 эВ); б). собственном кремнии (Eg = 1,12 эВ); в). в алмазе(Eg = 5,6 эВ)? Что означают эти результаты?

3.18. Уровень Ферми полупроводника находиться на 0,3 эВ ниже дна зоны проводимости. Какова вероятность того, что при комнатной температуре энергетические уровни, расположенные на расстоянии 3kT выше дна зоны проводимости, заняты электронами? Какова вероятность того, что потолок валентной зоны, содержит дырки, если
Eg = 1,1 эВ.

3.19. Вычислить положение уровня Ферми относительно дна зоны проводимости при Т = 400 К для кристалла германия содержащего 5·1016 атомов сурьмы в 1 см3

3.20. Удельная проводимость кремния примесями равна 112 См/м. Определить подвижность дырок и их концентрацию, если постоянная Холла 3,66·10-4 м3/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.

3.21. Определить удельное электрическое сопротивление кремния при температуре 300 К если концентрация донорной примеси равна 1020 м-3. Подвижность электронов в кремнии при 300 К принять равной
0,14 м2/(В·с).

3.22. Концентрация носителей в кремнии равна 5·1010 см-3, подвижность электронов μn = 0,15 м2/(В·с) и дырок μp = 0,05 м2/(В·с). Определить сопротивление кремниего стержня длинной 5 см и сечением 2 мм2.

3.23. Определить удельное электрическое сопротивление кремния p-типа при температуре 300 К, если концентрация акцепторной примеси 20 м-3. Подвижность дырок при температуре 300 К принять равной 0,05 м2/(В·с)

3.24. Образец германия содержит примесь фосфора 2·1020 м-3. Определить а). удельное сопротивление и тип проводимости при 300К; б). концентрацию германия необходимую для изменения типа проводимости, чтобы удельное сопротивление стало равным 0,006 Ом·м; в). процент содержания примеси в этом образце. Принять μn = 0,39 м2/(В·с); μp = 0,19 м2/(В·с) при Т = 300К.

3.25. Определить удельную электропроводимость кремния при Т = 300К, если Na = 2,3·1019 м3; Nд = 2,2·1019м-3.

3.26. Ток j = 103A/м2 течет через кристалл германия n-типа с ρ = 0,05 Ом·м. За какое время электроны пройдут расстояние 5·10-5 м?

3.27. Образец кремния p-типа длинной 5 м, шириной 2 мм, толщиной 1 мм и имеет сопротивление 100 Ом. Определить концентрацию примеси и отношение электронной проводимости к дырочной. Принять ni = 2,5·1016м-3; μn = 0,12 м2/(В·с); μp= 0,025 м2/(В·с) Т = 300К.

3.28. Термистор из собственного кремния имеет сопротивление 600 Ом при 300К. Вычислить его сопротивление пи 325К, предполагая, что ширина запрещенной зоны кремния 1,1 эВ и что подвижности носителей μn и μp не изменяются в этом интервале температур.

3.29. Коэффициент Холла образца примесного кремния равен 3,66·10-4 м3/Кл, удельное сопротивление образца ρ = 993·103 Ом·м. Определить концентрацию и подвижность носителей заряда, предполагая, что заряды одного знака.

3.30. Определить относительное положение уровня Ферми в кремниевом полупроводнике p-типа и концентрацию неосновных носителей заряда, если концентрация акцепторной примеси 1016 см-3, а Т = 300К.

3.31. В кристалле германия n-типа на каждые 108 атомов германия приходиться один атом донорной примеси. Полагая, что эффективная масса электрона , найти положение уровня Ферми относительно дна зона проводимости (Т=300К)

3.32. В кристалле кремния p-типа на каждые 108 атомов кремния приходиться один атом акцепторной примеси. Найти положение уровня Ферми при комнатной температуре относительно валентной зоны.

3.33. Определить концентрацию электронов и дырок при Т = 300К: а). в собственном кремниевом полупроводнике; б). в кристалле кремния, содержащим 5·1017 атомов сурьмы в 1 см3.

3.34. Определите: а). удельное сопротивление собственного германия при Т = 300К; б). чему будет равно удельное сопротивление, если к этому образцу добавить донорную примесь так чтобы один атом донорной примеси приходился на каждые 108 атомов германия?

3.35. Определить: а). удельное сопротивление собственного кремния при Т = 300К; б). каково будет удельное сопротивление этого кремния, если к этому образцу добавить донорную примесь так, чтобы один атом донорной примеси приходился на каждые 108 атомов германия?

3.36. Образец собственного кремния имеет удельное сопротивление 2000 Ом·м при комнатной температуре и концентрации электронов проводимости ni = 1,4·1016 м-3. Определить удельное сопротивление образца, легированного акцепторной примесью с концентрацией 1021 и 1023 м-3. Предположите, что подвижность остается одинаковой как для собственного так и для примесного кремния и равной μp = 0,25 μn.

3.37. Определить концентрацию неосновных носителей заряда, их подвижность в образце германиевого полупроводника p-типа, если концентрация акцепторной примеси 10-16 см-3, а коэффициент диффузии электронов Dn = 93 см2/с (Т=300К).

3.38. Определить удельную проводимость образца кремния при Т=300К, если концентрация акцепторов в полупроводнике Na = 2,3·1013 см-3

3.39. Покажите, что полупроводник имеет минимальную удельную проводимость при данной температуре, когда концентрация электронов . Чему равна концентрация дырок в этих условиях?

3.40. Изменение удельной проводимости германия показало, что она изменяется с температурой по закону exp (-4350/Т). Требуется определить ширину запрещенной зоны германия.

3.41. Определить среднюю скорость дрейфа электронов и дырок в германии при 300К, если к образцу приложено электрическое поле с напряженностью E = 10, 100 и 1000 В/см.

3.42. Решить предыдущую задачу для кремния.

3.43. Определите длину диффузионного смещения электрона при Т = 300К в кристалле германия n-типа, если подвижность электронов 3900 см2/(В·с), а время их жизни τn = 100 мкс.

3.44. Образец дырочного антимонида индия имеет подвижность электронов 6,2 м2/(В·с) при Т = 290К. Вычислить диффузионную длину неосновных носителей заряда, если их время жизни τ = 3 ·10-8с.

3.45. Коэффициент Холла образца примесного кремния равен 9,93·10-4 м3/Кл, удельное сопротивление образца ρ = 9,93·103 Ом·м. Определить концентрацию и подвижность носителей заряда, предполагая, что эти носители одного знака.

3.46. Образец полупроводника имеет коэффициент Холла
Rн = 3,66·10-4 м3/Кл и удельное сопротивление ρ = 8,93·10-3 Ом·м. Для обнаружения эффекта Холла образец помещается в магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. Определить угол Холла.

3.47. Образец полупроводника 30 мм´5 мм´1 мм имеет сопротивление 500 Ом. При помещении его в магнитное поле В = 0,5 Тл, перпендикулярное плоскости пластины. На гранях образца возникает ЭДС Холла UН = 5 мB при токе через образец 10 мА.

Определить подвижность Холла и плотность носителей в полупроводнике, считая, что он p-типа. До какого значения изменится ЭДС Холла, если в то же поле поместить образец меди таких же размеров и несущий такой же то nси = 8,5·1028 м-3.

3.48. Образец германия n-типа имеет удельное сопротивление
ρ = 1,5 Ом·см; Rн = 5,4·103 см3/Кл. Определить концентрацию основных носителей заряда и подвижность.

3.49. Удельное сопротивление легированного кристалла кремния ρ = 9,27·103 Ом·м и Rн = 3,8·104 м3/Кл. Найти концентрацию и подвижность носителей, если имеется только один тип носителей.

3.50. Коэффициент Холла образца примесного кремния равен 3,66·10-4 м3/Кл, удельное сопротивление образца ρ = 9,93·103 Ом·м. Определить концентрацию и подвижность носителей заряда, если заряды одного знака.

3.51. Оценить факторы, влияющие на величину слагаемых уравнения непрерывности.

3.52. Проанализировать возможные варианты уравнения непрерывности.

3.53. Оценить ток в полупроводнике, пользуясь уравнением непрерывности.

3.54. Через тонкую диэлектрическую пленку течет ток надбарьерной инжекции. Оценить его величину, если Т = 300К, Ф0 = 2 эВ, S = 1 мм2.

3.55. Рассчитать ток, ограниченный пространственным зарядом через тонкую диэлектрическую пленку, если ε = 5, μn = 2 см2/вс, d = 10-8 м,
U = 20 мВ.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/5_156495_primeri-resheniya-zadach.html

§ 10. Влияние температуры на концентрацию носителей заряда в полупроводниках [1981 Поляков А.М. – Разгаданный полупроводник]

Как изменится концентрация электронов проводимости...

Рассматривая характерные особенности полупроводников с различными типами проводимости, мы все время подчеркивали принципиальную зависимость самого появления проводящих свойств от температуры. Только при температурах, существенно отличных от абсолютного нуля, полупроводники становятся способными проводить электрический ток благодаря появлению свободных носителей заряда.

Рассмотрим теперь, каково различие влияния роста температуры на электрические свойства собственных и примесных полупроводников.

Влияние роста температуры на проводимость собственных полупроводников. Специфика собственных полупроводников в первую очередь состоит в том, что носители зарядов обоих знаков – и электроны, и дырки – появляются одновременно и в одном и том же количестве.

После того как энергия тепловых колебаний решетки оказывается достаточной для перевода электронов из валентной зоны в зону проводимости, дальнейшее увеличение температуры сопровождается исключительно быстрым ростом концентрации свободных носителей заряда. В собственном германии, например, увеличение температуры от 100 до 600 К повышает концентрацию носителей на 17 порядков (в 1017 раз).

Для того чтобы графически отразить эту зависимость, обычно пользуются полулогарифмическим масштабом, откладывая по оси абсцисс величину 1/T, обратную температуре, а по оси ординат – значение lg ni логарифма от концентрации (рис. 24). В таком масштабе зависимость выражается прямой, пересекающейся с осью абсцисс в некоторой точке 1/T.

Нарастание концентрации носителей по мере роста температуры происходит из-за того, что реализуются переходы в зону проводимости электронов все с более и более глубинных уровней валентной зоны.

Рис. 24

Если бы мы продолжили прямую до пересечения с осью ординат (что соответствовало бы значению Т = ∞), то получили бы значение lg ni0 (где ni0 – концентрация валентных электронов рассматриваемого полупроводника).

Получить соответствующее состояние экспериментально не представляется возможным, так как, прежде чем все электроны, создающие ковалентные связи, перейдут в зону проводимости, произойдет разрушение кристаллической решетки и полупроводник перейдет в расплавленное состояние.

Поскольку в собственном полупроводнике при любой температуре концентрации электронов и дырок одинаковы, то зависимость выразится точно такой же прямой, как и приведенная на рисунке 24.

В силу равенства концентраций можно записать:

А поскольку в каждом собственном полупроводнике концентрация носителей зависит только от температуры, то очевидно, что при всякой фиксированной температуре произведение nipi оказывается постоянной величиной (закон действующих масс):

При температуре 300 К (обычно именно эта температура принимается за комнатную) значение для кремния равно а для германия Интересно отметить, что закон действующих масс оказывается справедлив и для примесных полупроводников.

Примесные полупроводники. Так как характер температурной зависимости концентраций свободных носителей в донорных и акцепторных полупроводниках совершенно одинаков, то мы ограничимся рассмотрением только полупроводника n-типа.

Типичная кривая зависимости для примесных полупроводников приведена на рисунке 25. В области очень низких температур, близких к абсолютному нулю, свободных носителей в зоне проводимости донорного полупроводника, как и в случае собственного полупроводника, нет.

Однако по мере повышения температуры электроны проводимости в донорном полупроводнике появляются намного раньше, чем в собственном.

Это и понятно, ведь для отрыва пятого валентного электрона от донорного атома, то есть для перевода электрона с донорного уровня Wd в зону проводимости, необходима энергия, почти в 100 раз меньшая, чем для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости.

Вспомним, что для кремния, например, в то время как Поэтому сначала в зоне проводимости появятся электроны в результате переходов, обозначенных на рисунке 26 цифрой 1. Конечно, разницы между этими электронами и электронами, переходящими в зону проводимости из валентной зоны, нет, но тем не менее иногда их называют примесными электронами, подчеркивая их происхождение.

Рис. 25 Рис. 26

С ростом температуры число примесных электронов, перешедших в зону проводимости, довольно быстро увеличивается, а число электронов, оставшихся на донорном уровне, уменьшается – происходит истощение примесного уровня.

При некоторой температуре Ts (температуре истощения) все электроны с донорного уровня оказываются переведенными в зону проводимости.

Концентрация электронов проводимости в этом случае становится практически равной концентрации донорной примеси Nd в полупроводнике:

Истощение примесных уровней в большинстве полупроводников происходит в области достаточно низких температур.

Например, в германии с концентрацией примесных атомов мышьяка температура истощения донорного уровня составляет около 30 К.

Естественно, что процесс истощения зависит от значения энергии активации Wd примесных центров и от их концентрации Nd, поэтому и температура истощения Ts тем выше, чем больше энергия активации и чем выше концентрация примеси.

При T > Ts число свободных электронов в довольно значительном интервале температур не изменяется (участок bc на рисунке 25).

Объясняется это тем, что примесные уровни уже полностью истощены, а для возбуждения валентных электронов энергия тепловых колебаний решетки оказывается еще недостаточной.

В этом интервале температур можно для определения концентрации свободных носителей пользоваться соотношением nn ≈ Nd.

В области достаточно высоких температур все более интенсивным становится процесс перехода электронов в зону проводимости из валентной зоны (на рисунке 26 они обозначены цифрой 2).

При некоторой температуре Ti число таких переходов становится настолько большим, что концентрация собственных электронов, то есть электронов, пришедших из валентной зоны, становится сравнимой с концентрацией примесных электронов. Температура Ti называется температурой перехода к собственной проводимости.

Дальнейшее повышение температуры приводит к столь быстрому росту концентрации собственных носителей (участок cd на рисунке 25), что примесными электронами уже можно пренебречь и считать, что В этой области температур примесный донорный полупроводник как по характеру проводимости (она теперь становится смешанной – и электронной и дырочной, так как уход электронов из валентной зоны сопровождается одновременным образованием дырок), так и по концентрации свободных носителей заряда становится практически ничем не отличимым от собственного, беспримесного полупроводника.

Для большинства примесных полупроводников температура перехода к собственной проводимости существенно превышает комнатную температуру.

Так, для германия n-типа с концентрацией примеси температура Ti приблизительно равна 450 К.

Значение Ti зависит от концентрации примеси Nd и ширины запрещенной зоны Wg полупроводника: чем больше концентрация примеси и чем шире запрещенная зона, тем выше температура перехода к собственной проводимости.

Вырожденные полупроводники. Особый интерес представляют полупроводники с очень большой концентрацией примеси Такие полупроводники называются вырожденными полупроводниками или полуметаллами. Вырожденные полупроводники занимают очень важное место в полупроводниковой технике.

Введение в собственный полупроводник донорной примеси, как мы уже отмечали ранее, приводит к появлению в энергетическом спектре полупроводника (точнее, в его запрещенной зоне) некоторого дискретного донорного уровня, отстоящего от дна зоны проводимости на весьма небольшом энергетическом расстоянии Wd (рис. 27, а).

Этот уровень остается достаточно узким, и при не слишком больших концентрациях примеси (пока примесные атомы находятся на столь большом расстоянии друг от друга, что можно пренебречь их взаимодействием) его можно представить в виде линии.

По мере увеличения концентрации примесные атомы располагаются все ближе друг к другу, и при этом орбиты их пятых валентных электронов, не участвующих в создании решетки, начинают перекрываться. Для этих электронов появляется возможность беспрепятственного перехода от одного примесного атома к другому.

Иначе говоря, пятые валентные электроны перестают принадлежать отдельным конкретным примесным атомам и становятся обобщенными. Это означает, что они могут перемещаться от одного примесного атома к другому в пределах всего кристалла.

Рис. 27

На языке зонной теории увеличение концентрации примеси, сопровождающееся появлением взаимного воздействия примесных атомов друг на друга, приводит к снятию вырождения в этих атомах, к расщеплению примесного донорного уровня на подуровни и к образованию примесной зоны (рис.

27, б). По существу в системе примесных атомов происходит тот же процесс образования энергетической зоны из отдельного вырожденного уровня, какой наблюдается при образовании зон из энергетических уровней изолированных атомов, когда они сближаются, образуя кристалл (см. рис. 7).

Чем выше концентрация примеси, тем ближе располагаются примесные атомы друг к другу, тем сильнее оказывается их взаимное воздействие друг на друга и тем больше размывается примесный уровень.

В конце концов примесная зона расширяется настолько, что происходит перекрытие ее с зоной проводимости (рис. 27, в), благодаря чему образуется своеобразная гибридная зона, заполненная электронами лишь частично.

Примесным электронам, ранее находившимся только в примесной зоне, теперь ничто не препятствует переходить в зону проводимости.

Наличие более высоко расположенных свободных уровней в зоне проводимости определяет возможность для примесных электронов приобретать дополнительную энергию и, следовательно, ускорять свое движение во внешнем электрическом поле. А это, как мы уже видели, как раз и означает появление у кристалла проводящих свойств.

Подчеркнем здесь, что наличие проводящих свойств у вырожденных полупроводников связано только с высокой концентрацией донорной примеси, приводящей к перекрытию примесной зоны с зоной проводимости, и не связано с температурой кристалла. Высокая концентрация электронов проводимости в вырожденных полупроводниках имеет место даже при абсолютном нуле температуры (Т = 0).

По этой причине их иногда и называют полуметаллами. Такая независимость концентрации электронов проводимости от температуры сохраняется в вырожденных полупроводниках вплоть до температуры Ti. При более высоких температурах на первый план выступают переходы электронов в зону проводимости из валентной зоны, вызывающие появление в полупроводнике собственной проводимости.

По мере увеличения концентрации примеси размытие примесных уровней в зону на первых порах сопровождается уменьшением энергии активации примесных электронов: величина (cм. рис. 27, б) меньше Wd (см. рис. 27, а). Это приводит к появлению примесных электронов проводимости при более низких температурах.

Если же концентрация примеси настолько велика, что происходит перекрытие примесной зоны с зоной проводимости, то наблюдается уменьшение ширины запрещенной зоны: (см. рис. 27, в) меньше, чем Wg (см. рис. 27, а).

Например, в германии при концентрации примеси порядка 1019 см-3 ширина запрещенной зоны уменьшается с 0,7 эВ до 0,5 эВ.

Зависимость для полупроводников p-типа описывается графиком, не отличающимся от приведенного на рисунке 25. Участки ab и bc в этом случае соответствуют дырочной примесной проводимости, а участок cd – собственной проводимости.

Нарастание концентрации дырок по мере роста температуры на участке ab обусловлено захватом электронов из валентной зоны атомами акцепторной примеси и появлением свободных дырок, способных переносить заряд.

После заполнения акцепторного уровня электронами, то есть когда все примесные атомы доукомплектуют свои связи в кристаллической решетке, наступает режим насыщения с характерной независимостью концентрации примесных дырок от температуры (участок bc).

При более высоких температурах (участок cd) наблюдается резкое возрастание концентрации собственных носителей, обусловленное переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости.

Необходимо отметить, что во всех примесных полупроводниках практически при любой температуре, помимо основных носителей, всегда имеются и неосновные носители. В области низких температур число неосновных носителей, конечно, мало.

Концентрации основных и неосновных носителей взаимосвязаны законом действующих масс, согласно которому произведение концентраций основных и неосновных носителей в любом полупроводнике равно квадрату концентрации собственных носителей в соответствующем чистом полупроводнике при этой же температуре: где nn и pn – концентрации электронов и дырок в электронном полупроводнике, а pp и np – концентрации дырок и электронов в дырочном полупроводнике. Из закона действующих масс следует, что введение в полупроводник какой-либо активной примеси вместе с повышением концентрации основных носителей одновременно приводит к снижению концентрации неосновных носителей так, что произведение концентраций этих носителей остается неизменным. Например, если в чистый германий, имеющий при комнатной температуре концентрацию собственных носителей ввести донорную примесь в таком количестве, что число свободных электронов увеличится в 1000 раз и концентрация основных носителей при этом станет равной то число неосновных носителей (дырок) в этом случае уменьшится в 1000 раз и концентрация их станет равной Таким образом, концентрация неосновных носителей окажется в миллион раз меньше концентрации основных носителей. Такое уменьшение концентрации неосновных носителей объясняется следующим образом.

Появление большого числа электронов проводимости приводит к тому, что нижние энергетические уровни в зоне проводимости оказываются занятыми.

Поэтому электроны из валентной зоны могут переходить в зону проводимости только на более высокие, еще не заполненные уровни. Для этих переходов необходима большая энергия, чем в случае свободной зоны проводимости.

Вследствие этого вероятность переходов электронов из валентной зоны в зону проводимости и, следовательно, число дырок, образующихся в валентной зоне, уменьшаются.

Источник: http://rateli.ru/books/item/f00/s00/z0000011/st011.shtml

Biz-books
Добавить комментарий