Изучение законов прямолинейного движения на машине Атвуда

Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда

Изучение законов прямолинейного движения на машине Атвуда

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу «Общая физика»

ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА

Преподаватель Студент группы

___________ /____________. / / ____________ /

___________2010 г. __________ 2010 г.

2010

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6.

На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов.

Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное — по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Среднее значение времени прохождения системой некоторого расстояния S определяется согласно соотношения:

(3.1)

где – порядковый номер измерения времени, =1..n, n – номер последнего измерения, количество измерений.

Аналогично для квадрата времени:

(3.2)

Случайная погрешность измерений:

(3.3)

где – случайная погрешность измерения времени, – случайная погрешность измерения квадрата времени, – коэффициент Стьюдента, – количество значений, – доверительная вероятность, – средняя квадратичная погрешность среднего значения времени, – средняя квадратичная погрешность среднего значения квадрата времени.

Средние квадратические погрешности средней величины:

(3.4)

Согласно теории вероятности, если абсолютная погрешность некоторого измерения больше утроенной среднеквадратической погрешности, тогда такое измерение считается промахом и в дальнейшем исключается из обработки. Таким образом, необходимо чтобы для всех выбранных измерений соблюдалось условие:

(3.5)

Приборная погрешность измерения времени:

(3.6)

где – цена деления секундомера (в данной работе =0,001 с).

Общая погрешность измерений:

(3.7)

Относительная погрешность измерений:

(3.8)

Ускорение движения системы, согласно руководства по лабораторной работе, определим по формуле:

(3.9)

где и значения, определенные с помощью полученного графика линеаризованной зависимости .

Поскольку график зависимости теоретически должен проходить через начало системы координат, тогда для того, чтобы оценить погрешность вычисления ускорения движения системы необходимо для полученных данных найти такие две графические зависимости, для которых их угловой коэффициент (а это и есть, собственно, ускорение) был бы максимальным и минимальным. Большее из отклонений углового коэффициента от рассчитанного значения а и принимается как абсолютная погрешность Δа.

Относительная погрешность определения ускорения движения системы:

(3.10)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица 4.1 – Результаты прямых и косвенных измерений

S1 =40, смS2 =30, смS3 =20, смS4 =15, смS5 =10, см
Номер измере­ния=6,32 см1/2=5,48 см1/2=4,47 см1/2=3,87, см1/2=3,16, см1/2
t, ct2, c2t, ct2, c2t, ct2, c2t, ct2, c2t, ct2, c2
14,76922,7434,05716,4593,31010,9562,8478,1052,2114,889
24,47119,9904,08816,7123,33011,0892,8227,9642,3105,336
34,44119,7224,13717,1153,33711,1362,7757,7012,2585,099
44,76322,6863,85014,8233,25510,5952,7807,7282,4295,900
54,50320,2773,89715,1873,1499,9162,9188,5152,3295,424
< t >, c4,5894,0063,2762,8282,307
< t2 >, c221,08416,05910,7388,0035,330

Таблица 4.2 – Результаты первичного расчета погрешностей измерений

S1 =40, смS2 =30, смS3 =20, смS4 =15, смS5 =10, см
Номер измере­ния=6,32 см1/2=5,48 см1/2=4,47 см1/2=3,87, см1/2=3,16, см1/2
, c, c2, c, c2, c, c2, c, c2, c, c2
10,1801,6590,0510,4000,0340,2180,0190,1020,0960,441
20,1181,0940,0820,6530,0540,3510,0060,0390,0030,006
30,1481,3620,1311,0560,0610,3980,0530,3020,0490,231
40,1741,6020,1561,2360,0210,1430,0480,2750,1220,570
50,0860,8070,1090,8720,1270,8220,0900,5120,0220,094
, c
0,0720,0560,0350,0250,036
, c
0,4830,3760,2350,1680,241
, c2
0,6720,4470,2260,1480,170
, c2
4,5082,9991,5160,9931,140

Поскольку для всех полученных значений выполняется условие (3.5), тогда можно приступать к дальнейшей обработке результатов.

Исходя из того, что для каждого выбранного значения пути перемещения S было выполнено по n=5 измерений, тогда при доверительной вероятности α=0,95 коэффициент Стьюдента будет равен .

Таблица 4.5 – Результаты расчета погрешностей

S1 =40, смS2 =30, смS3 =20, смS4 =15, смS5 =10, см
=6,32 см1/2=5,48 см1/2=4,47 см1/2=3,87, см1/2=3,16, см1/2
, c0,0720,0560,0350,0250,036
, c0,2020,1570,0980,0700,101
, c0,00050,00050,00050,00050,0005
, c0,2020,1570,0980,0700,101
< t >, c4,5894,0063,2762,8282,307
, %4,43,93,02,54,4
, c20,6720,4470,2260,1480,170
, c21,8821,2520,6330,4140,476
, c20,00460,00400,00330,00280,0023
, c21,8821,2520,6330,4140,476
< t2 >, c221,08416,05910,7388,0035,330
, %8,97,85,95,28,9

Как видно из приведенных расчетов в данной лабораторной работе можно пренебречь приборной погрешностью вследствие её малости по сравнению со случайной погрешностью.

Согласно полученным данным построим графики зависимостей , , :

Согласно полученному графику линеаризованной зависимости , пользуясь формулой (3.9), получим:

(см/с2);

Для оценки абсолютной погрешности определения ускорения движения системы, мысленно проведем прямые, проходящие через начало координат системы и каждую экспериментально найденную точку зависимости и вычислим для каждой из них свой угловой коэффициент (3.9):

1) для прямой проходящей через точки (0;0) и (2,307; 3,16) угловой коэффициент равен 3,75 см/с2;

2) для прямой проходящей через точки (0;0) и (2,828; 3,87) угловой коэффициент равен 3,75 см/с2;

3) для прямой проходящей через точки (0;0) и (3,276; 4,47) угловой коэффициент равен 3,72 см/с2;

4) для прямой проходящей через точки (0;0) и (4,006; 5,48) угловой коэффициент равен 3,74 см/с2;

5) для прямой проходящей через точки (0;0) и (4,589; 6,32) угловой коэффициент равен 3,79 см/с2;

Таким образом:

1) максимальный угловой коэффициент:

(см/с2);

2) минимальный угловой коэффициент:

(см/с2);

Соответственно получим отклонения:

(см/с2);

(см/с2);

В конечном итоге абсолютная погрешность определения углового ускорения движения системы:

см/с2;

Конечный результат:

(см/с2);

Относительная погрешность определения ускорения, согласно выражению (3.10):

;

5. ВЫВОДЫ

В ходе данной лабораторной работы с помощью машины Атвуда был изучен закон прямолинейного равноускоренного движения тел под действием сил земного тяготения. В результате проведенных испытаний удалось получить графики зависимости перемещения от времени , перемещения от квадрата времени , корня квадратного от времени .

Также в ходе выполнения работы было рассчитано ускорение движения системы (см/с2) с относительной погрешностью , что является отличным результатом.

В заключение необходимо сказать, что поставленная цель работы была достигнута полностью, на что указывают относительные погрешности определения времени движения системы для различных перемещений (все менее 5%), а также допустимая точность определения искомого ускорения движения 2,4%.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие силы действуют на груз с перегрузком во время движения?

На груз с перегрузком во время движения действуют сила земного тяготения и сила натяжения нити. Действием всех остальных сил в данной работе пренебрегаем (силы трения, сопротивления воздуха и т. д.)

2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.

Уравнение движения груза с перегрузком:

;

Уравнение движения груза без перегрузка:

;

где – масса каждого груза без перегрузка, – масса перегрузка, – ускорение свободного падения, и – силы натяжения нитей на грузе с перегрузком и грузе без перегрузка соответственно, и – ускорения движения грузов с перегрузком и без соответственно.

В силу не растяжимости нити ; при невесомом блоке .

3. Укажите возможные причины, обуславливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

Среди причин, обуславливающих несовпадение теоретических выводов с результатами измерений можно назвать такие как: пренебрежение весом блока, пренебрежение силами трения и сопротивления в системе, пренебрежение весом, физическими и геометрическими свойствами нити, а также, что естественно, определенную погрешность вносят погрешности измерения всех величин.

4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

Систематическая погрешность измерения времени может быть определена из линеаризованного графика зависимости по точке пересечения графика с координатной осью времени t.

5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.

При теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда считается, что блок и нить невесомы, нить нерастяжима, силы трения малы; в силу чего допускается, что ускорение движения грузов и силы натяжения нити по разные стороны блока одинаковы.

7. ПРИЛОЖЕНИЕ

К работе прилагается регистрационный файл (*.REG).

Источник: https://pandia.ru/text/79/388/43500.php

Изучение прямолинейного движения тел на машине атвуда (1)

Изучение законов прямолинейного движения на машине Атвуда

Сохрани ссылку в одной из сетей:

ОТЧЕТ

Лабораторнаяработа по курсу «Общая физика»

ИЗУЧЕНИЕПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НАМАШИНЕ АТВУДА

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучениезакона прямолинейного ускоренногодвижения тел под действием сил земноготяготения с помощью машины Атвуда.

2.ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

С
хемаэкспериментальной установки на основемашины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепитсялегкий блок 2, через который перекинутанить 3 с грузами 4 одинаковой массы. Вверхней части стойки расположенэлектромагнит, который может удерживатьблок, не давая ему вращаться. На среднемкронштейне 5 закреплен фотодатчик 6.

На корпусе среднего кронштейна имеетсяриска, совпадающая с оптической осьюфотодатчика. Средний кронштейн имеетвозможность свободного перемещения ификсации на вертикальной стойке. Навертикальной стойке укрепленамиллиметровая линейка 7, по которойопределяют начальное и конечное положениягрузов.

Начальное положение определяютпо нижнему срезу груза, а конечное — пориске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляетсобой прибор с цифровой индикациейвремени. Регулировочные опоры 9 используютдля регулировки положения экспериментальнойустановки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвудазаключается в том, что когда на концахнити висят грузы одинаковой массы, тосистема находится в положении безразличногоравновесия. Если на правый груз положитьперегрузок, то система грузов выйдетиз состояния равновесия и начнетдвигаться.

3.ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

1)Абсолютная погрешность измеренияквадрата времени:

,

где – среднее арифметическое значениеизмерения времени движения груза;

– абсолютная погрешностьизмерения времени движения груза;

2) Среднееарифметическое значение измерениявремени движения груза:

где – значение времени движения груза при -омизмерении , –число измерений ;

3)Абсолютная погрешность измерениявремени движения груза:

,

где – случайная погрешность измерениявремени движения груза;

– абсолютная приборная погрешность,равная единице в младшем разрядецифрового прибора.

4)Случайная погрешность измерения временидвижения груза:

,

где – стандартная абсолютная погрешностьизмерения времени движения груза;

– коэффициент Стьюдента. Придоверительной вероятности и числе измерений коэффициент Стьюдента равен ;

5)Стандартная абсолютная погрешностьизмерения времени движения груза:

,

6) Угловойкоэффициент экспериментальной прямой:

= (3.1)

7)Величина ускорения, определяемого излинеаризованного графика:

a= 22(3.2)

4.РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результатыих обработки приведены в таблице.

Таблица

Результатыпрямых и косвенных измерений

S1 = 6, смS2 = 14, смS3 = 23, смS4 = 32, смS5 = 41, см
Номер измере­ния= 2,449 , см1/2= 3,742 , см1/2= 4,796 , см1/2= 5,657 , см1/2= 6,403 , см1/2
t, ct2, c2t, ct2, c2t, ct2, c2t, ct2, c2t, ct2, c2
12,2244,9463,42011,6964,27218,2505,21427,1865,79033,524
22,2755,1763,45211,9164,23018,6625,20927,1345,70132,501
32,3795,6603,52612,4334,16817,3725,08225,2815,78733,489
42,2945,2623,32011,0224,35518,9664,92324,2365,92535,106
52,1244,5113,41111,6354,42819,6075,05725,5735,83934,094
< t >, c2,2593,4264,2915,0975,808
< t2 >, c25,11111,74018,57125,88233,743

Результатыи оценка погрешностей измерений

Погрешностиизмерений для первой и последнейэкспериментальных точек отражены втаблице 2.

Таблица1 – Расчёт случайной погрешностиизмерений

Для первой экспериментальной точки (S = 6 см)Для последней экспериментальной точки (S = 41 см)
it, ct, ct2, c2t, ct, ct2, c2
12,224— 0,0350,0012255,790— 0,0180,000324
22,2750,0160,0002565,701— 0,1070,011449
32,3790,1230,0151295,787— 0,0210,000441
42,2940,0350,0012255,9250,1170,013689
52,124— 0,1350,0182255,8390,0310,000961
< t >, c2,2595,808
0,0850,073
0,1780,154

Приабсолютной приборной погрешностиизмерения времени общая абсолютная погрешность измерениявремени движения груза,и абсолютная погрешность измеренияквадрата времени для первой точки и для последнейэкспериментальной точки занесены втаблицу 3.

Таблица2

Для первой экспериментальной точки (S = 9 см)Для последней экспериментальной точки (S = 36 см)
0,1790,155
0,8091,800

На рис.1 приведена экспериментальная зависимость без учёта погрешностей.

Рис. 1

На рис.2, с учетом доверительны интервалов,представлен линеаризованный графикзависимостьрасстояния Sот квадрата времени .

Из неговидно, что прямая линия пересекладоверительные интервалы дляэкспериментальных точек. t2,c

t2,c

Рис. 2

На рис.3 построен линеаризованный график , с учётом доверительныхинтервалов для экспериментальных точек.

Этопозволило определить из графика угловойкоэффициент прямой и по формуле (3.2) рассчитать угловоеускорение:

,см1/2

(6; 6.78)

(2; 2.18)

Рис. 3

5.ВЫВОДЫ

В результате проделанной работымы убедились в справедливости закона прямолинейного ускоренногодвижения тел под действием сил земноготяготения с помощью машины Атвуда т. к.смогли в пределах погрешности измеренийпостроить линеаризованный графикзависимости от .А так же определили значениеуглового ускорения (2,645 см/с2).

6.ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1)Какие силы действуют на груз с перегрузкамво время движения?

Ответ:сила тяжести, сила натяжения нити.

2)Записать уравнение движения для каждогоиз грузов?

Ответ:

3)Укажите возможные причины, обуславливающиенесовпадение теоретических выводов срезультатами измерений.

Причинынесовпадения теоретических и полученныхданных:

  1. Допустимые ошибки при проведении измерений.

  2. Внешние силы

4)Каким образом из линеаризованногографика можно оценить систематическуюпогрешность измерения времени?

Ответ:по отклонению на графике точек от прямой.

Чемменьше отклонения на графике точек отпредполагаемой прямой, тем выше точностьизмерений.

5)Укажите физические допущения, используемыепри теоретическом анализе движениягрузов в машине Атвуда?

Ответ:При проведении эксперимента нитьсчитается не растяжимой, силой тренияв блоке пренебрегают.

7. ПРИЛОЖЕНИЕ

К работе прилагается регистрационныйфайл (*.REG).

Журнал ЛР-1

  1. Лабораторная работа >> Физика

    работа по курсу «Общая физика» ИЗУЧЕНИЕПРЯМОЛИНЕЙНОГОДВИЖЕНИЯТЕЛНАМАШИНЕАТВУДА Преподаватель Студент группы ___________ / ..

    . является изучение закона прямолинейного ускоренного движениятел под действием сил земного тяготения с помощью машиныАтвуда. 2. …

  2. Лабораторная работа >> Физика

    работа по курсу «Общая физика» ИЗУЧЕНИЕПРЯМОЛИНЕЙНОГОДВИЖЕНИЯТЕЛНАМАШИНЕАТВУДА Преподаватель Студент группы 645-1 …

    является изучение закона прямолинейного ускоренного движениятел под действием сил земного тяготения с помощью машиныАтвуда. 2. …

  3. Лабораторная работа >> Физика

    работа по курсу «Общая физика» ИЗУЧЕНИЕПРЯМОЛИНЕЙНОГОДВИЖЕНИЯТЕЛНАМАШИНЕАТВУДА Преподаватель Студент группы ___________ / ..

    . является изучение закона прямолинейного ускоренного движениятел под действием сил земного тяготения с помощью машиныАтвуда. 2. …

  4. Лабораторная работа >> Физика

    работа по курсу «Общая физика» ИЗУЧЕНИЕПРЯМОЛИНЕЙНОГОДВИЖЕНИЯТЕЛНАМАШИНЕАТВУДА Преподаватель Студент группы 645-1 …

    является изучение закона прямолинейного ускоренного движениятел под действием сил земного тяготения с помощью машиныАтвуда. 2. …

  5. Лабораторная работа >> Физика

    работа по курсу «Общая физика» ИЗУЧЕНИЕПРЯМОЛИНЕЙНОГОДВИЖЕНИЯТЕЛНАМАШИНЕАТВУДА Преподаватель Студент группы ___________ / / / / ___________2010 …

Хочу больше похожих работ…

Источник: https://works.doklad.ru/view/k3hxa9r6e88.html

Лабораторная работа: Изучения прямолинейного движения на машине атвуда

Изучение законов прямолинейного движения на машине Атвуда

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу «Общая физика»

ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА

Преподаватель Студент группы 220201

___________ /____________. / Стороженко Сергей Валерьевич

___________2011 г. 2011 г.

2011

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6.

На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов.

Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное — по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Средние значения времени < t > и квадрата времени < t2 > прохождения грузом с перегрузом пути S:

(3.1)

(3.2)

Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути S:

(3.3)

Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути S:

σсл (t ) = t(a, n ) × S (t ) ; (3.4)

где t(a, n ) — коэффициент Стьюдента

стандартная абсолютная погрешность измерения времени:

(3.5)

где

ti — времени прохождения пути при i–ом измерении ( i =1. … , n ),

n – число измерений, < t > — среднее значение времени прохождения пути.

Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути S:

σ(t2 ) = 2 σ(t ) (3.6)

Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния:

(3.7)

Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

b = (3.8)

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a = 2b2 (3.9)

Абсолютную случайную погрешность ускорения sсл (a ) рассчитываем методом наименьших квадратов.

Рассчитываем параметры линеаризованного графика

(y = f(x) = Ax + B) и случайные абсолютные погрешности параметров.

Расчет производится по формулам: (3.10)

куда входят следующие величины:

(3.11)

где n – число экспериментальных точек.

Абсолютная случайная погрешность определения углового коэффициента: sсл (β ):

(3.12)

где вспомогательная величина:

(3.13)

Абсолютная случайная погрешность ускорения:

s(a) = 4 bs(b) (3.14)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Макет № 82

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.

Результаты прямых и косвенных измерений Таблица 4.1

S 1 = 10, смS 2 = 20, смS 3 = 30, смS 4 = 35, смS 5 =42, см
Номер измере­ния=3,16 см1/2= 4,47 см1/2= 5,48 см1/2= 5,92 см1/2=6,48 см1/2
t , ct 2 , c2t , ct 2 , c2t , ct 2 , c2t , ct 2 , c2t , ct 2 , c2
11,5582,4272,4255,8813,18610,1503,29710,8703,62713,155
21,4232,0252,1784,7442,9648,7853,0179,1023,53812,517
31,4462,0911,8563,4452,5856,6823,0159,0903,1459,891
41,3411,7981,5542,4152,6627,0862,7837,7452,7757,701
51,3761,8931,3961,9492,5056,2752,6947,2572,5306,401
< t >, c1,431,882,782,963,12
< t 2 >, c22,053,697,798,8111,33

Средние значения времени < t > и квадрата времени < t2 > прохождения пути S, приведенные в таблице 4.1, рассчитаны по выражениям 3.1 и 3.2 (число точек измерения n=5 ).

Для первой точки измерения (S 1 = 10 см):

Стандартную абсолютную погрешность измерения времени рассчитываем по формуле 3.5 для числа измерений n=5:

Δt1 = t1 −< t>1 = 1,558−1,43 = 0,13 с; Δt1 2 = ( 0,13)2 = 0,0169 с2 ;

Δt2 = t2 −< t>1 = 1,423−1,43 = -0,007 с; Δt1 2 = (-0,007)2 = 0,000049 с2 ;

Δt3 = t3 −< t>1 = 1,446−1,43 = 0,016 с; Δt1 2 = (0,016)2 = 0,000256 с2 ;

Δt4 = t4 −< t>1 = 1,341−1,43 = -0,089 с; Δt1 2 = (-0,089)2 = 0,00792 с2 ;

Δt5 = t5 −< t>1 = 1,376−1,43 = -0,054 с; Δt1 2 = (-0,0584)2 = 0,002916 с2 ;

0,0169 +0,000049+0,000256+0,00792+0,002916

S(t)1 = 5x(5-1) = 0,001 с;

Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути определяется по формуле 3.4. При доверительной вероятности a=0,9 и числе измерений n =5 коэффициент Стьюдента t(a, n ) = 2,1:

σсл (t )1 = 2,1×0,001 = 0,0021 c ;

Результаты расчетов погрешностей

прямых и косвенных измерений времени и квадрата времени.

Таблица 4.2

№измерения№ опытаt, сΔt, сΔt2 , с2, сS(t), сσ(t),сσ(t2 ), с2
111,5580,130,01691,430,0010,00210,006
21,423-0,0070,000049
31,4460,0160,000256
41,341-0,0890,00792
51,376-0,0540,002916
t1 = 1,43 ± 0,0021, с
262,4250,5450,2970251,880,0360,0760,286
72,1780,2980,088804
81,856-0,0240,000576
91,554-0,3260,106276
101,396-0,4840,234256
t2 = 1,88± 0,076 с
3113,1860,4060,1648362,780,0120,02520,14
122,9640,1840,033856
132,585-0,1950,038025
142,662-0,1180,013924
152,505-0,2750,075625
t3 = 2,78 ± 0,0252, с
4163,2970,3370,1135692,960,0110,02310,14
173,0170,0570,003249
183,0150,0550,003025
192,783-0,1770,031329
202,694-0,2660,070756
t4 = 2,96± 0,0231, с
5213,6270,5070,2570493,120,0450,09450,56
223,5380,4180,174724
233,1450,0250,000625
242,775-0,3450,119025
252,530-0,590,3481
t5 = 3,12 ± 0,0945, с

Абсолютную систематическую приборную погрешность измерения времени определяем как половину цены наименьшего деления секундомера :

σсис (t) = 0,0005 с ;

Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути по формуле 3.3 :

σ(t)1 = 0,0005²+0,0021² = 0,0021 с;

Так как величина σсис (t) много меньше величины σсл (t )1 (σсис (t) = 0,0005 с ± σ(t) :

t1 = 1,43±0,0021 с.

Результаты расчетов случайной, приборной и общей погрешности измерений времени и квадрата времени приведены в таблице 4.2.

Абсолютную погрешность измерения расстояния определяем как половину цены деления линейки:

σ(S) = 0,05 см ;

Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния по формуле 3.7 :

Для остальных точек измерений (при других значениях S) расчет проводится аналогично.

Результаты расчетов приведены в таблицах 4.2 и 4.3.

Таблица 4.3.

n/nS , смσ(S), см, см0,5σ(). см0,5, c()2 , c2()× , c× см0,5
1100,53,160,011,432,054,519
2200,54,470,011,883,698,404
3300,55,480,012,787,7915,234
4350,55,920,012,968,8117,523
5420,56,480,013,1211,3120,218
å13725,5112,1733,6565,90
МНКS6 S2 S1 S4 S3

На основании данных, приведенных в таблицах 4.2, 4.3 строим графики зависимостей S = f1 (t) ( рис. 4.1.) и S = f2 (t2 ) ( рис. 4.2.), на графиках наносим доверительные интервалы.

Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути S от времени t.

Рисунок 4.2. Зависимость пройденного пути S от квадрата времени t2 .

На рис.4.3. представлен линеаризованный график = f3 (t) зависимости квадратного корня пройденного пути от времени t .

Рисунок 4.3. Зависимость от времени t.

На графике (рис. 4.3) видно, что прямая пересекает доверительные интервалы для всех экспериментальных точек.

Определим из графика угловой коэффициент прямой по формуле 3.8:

bграф = 4 / 2,3 = 1,73 см0,5 /с ;

Величину ускорения определим по формуле 3.9:

aграф = 2×1,732 =5,98 см/с2 ;

По методу наименьших квадратов (МНК) рассчитаем параметр b линеаризованного графика = bt и случайную абсолютную погрешность параметра sсл (b ).

По формулам 3.11, используя данные таблицы 4.3, определяем значение величин S1 S6 для расчета по МНК (число точек n =5):

S1 = 12,17 c; S4 = 33,65 c2 ;

S 2 = 25,51см1/2 ; S 6 = 137 см ;

S 3 = 65,90 c×см1/2 ; S 5 = 5×33,65 − 12,17 2 = 20,14 c × см1/2 .

По формуле 3.10 определим параметр b линеаризованного графика:

b = (5×65,90 − 12,17 ×25,51) / 20,14 = 0,94 см1/2 /c.

Угловой коэффициент прямой b = 0,94 см1/2 /c.

Значение вспомогательной величины S 0 по формуле 3.13:

S 0 = 137/ 3 – (25,512 + 0,94 2 ×20,14 ) / 15 = 1,03 см.

По формуле 3.12 определим погрешность вычисления углового коэффициента прямой:

s( b) = (5×1,032 /20,14) 0,5 = 0,513 см1/2 /c .

Величина ускорения по формуле 3.9 :

a = 2×0,942 = 1,76 см/с2 .

Абсолютная случайная погрешность ускорения по формуле 3.14 :

s(a) = 4×0,94×0,513 = 1,93 см/с2 .

Получаем:

a = (1,76 ± 1,93) см/с2 = (1,76 ± 1,93)×10-2 м/с2 .

5. ВЫВОДЫ

В результате проделанной работы мы смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости . Все точки в этой зависимости укладываются на прямую в пределах их погрешностей.

Подтвердили справедливость закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда:

при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью справедливо выражение S = at 2 /2 ,

где S – путь пройденный телом за время движения t,

a – ускорение движения.

В ходе работы определена величина ускорения и сделана оценка ее погрешности:

a = (1,76 ± 1,93) × 10-2 м/с2 .

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие силы действуют на груз с перегрузком во время движения?

На груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести F тяж2 и противоположно направленная сила натяжения нити T2 .

Сила тяжести F тяж2 = (M + m)g, где M – масса груза, m – масса перегрузка, g – ускорение свободного падения.

2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.

Уравнение движения грузов имеют вид:

(M + m)gT1 = (M + m)a1 — груз с перегрузом (справа)

MgT2 = Ma2 груз (слева)

В силу не растяжимости нити a2 = — a1 ; при невесомом блоке T1 = T2 имеем следующие уравнения движения:

(M + m)gT = (M + m)a

Mg T = — Ma

3. Укажите возможные причины, обуславливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

— физические допущения, принятые при теоретическом анализе движения грузов в эксперименте; погрешности измерения величин;

— точность вычислений.

4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

Систематическая погрешность измерения времени σсис (t) приводит к тому, что прямая на линеаризованном графике не проходит через начало координат. Величина отрезка, отсекаемого прямой при пересечении с осью t ( от точки пересечения до начала координат), есть величина систематической погрешности измерения времени σсис (t).

5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.

Идеализация движения грузов на машине Атвуда:

— нить и блок невесомы, нить не растяжима, сила трения на оси блока мала, можно пренебречь.

Источник: https://www.bestreferat.ru/referat-296321.html

Лабораторная работа № 2. Изучение законов поступательного движения на машине Атвуда

Изучение законов прямолинейного движения на машине Атвуда
⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

Цель работы: Проверка законов кинематики и динамики прямолинейного равноускоренного движения тел с помощью машины Атвуда.

Теоретическое введение

Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь, в условиях данной задачи.

Для описания положения материальной точки в каждый момент времени, необходимо выбрать систему отсчета – совокупность таймера, тела отсчета и жестко связанную с ним систему координат.

В общем случае движение материальной точки, в выбранной системе отсчета, описывается мгновенным значением радиус-вектора или координат (кинематическими уравнениями движения):

или:

Линия, описываемая движущейся в пространстве точкой, называется траекторией, которая может быть прямолинейной или криволинейной.

Длина участка траектории, пройденного телом за промежуток времени называется длиной пути и является скалярной функцией от времени: .

Вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени, называется перемещением . При прямолинейном равномерном движении модуль перемещения равен пройденному пути

Для характеристики движения вводится векторная величина – скорость . Вектором средней скорости называется отношение перемещения точки к промежутку времени , за который это перемещение произошло:

[1]

При средняя скорость стремится к предельному значению – производной перемещения по времени, которое называется мгновенной скоростью :

[2]

Если скорость не изменяется с течением времени , то движение называется равномерным. В этом случае (при движении тела вдоль оси x):

, [3]

где — координата точки в начальный момент времени.

При неравномерном движении, аналогично [1] и [2], вводят понятие векторов среднего и мгновенного ускорения :

и [4]

Если ускорение не изменяется во времени , то движение называется равноускоренным. В этом случае (при прямолинейном движении тела вдоль оси x):

и [5]

где и — координата и скорость точки в начальный момент времени .

Состояние движения тела (скорость и ускорение) может измениться только в результате взаимодействия с другими телами, мерой которого является вектор силы , и может быть установлено, при помощи законов Ньютона:

1. Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока векторная сумма, действующих на него сил равна нулю, т. е.:

a. , если [6]

2. Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально векторной сумме сил, действующих на него, и обратно пропорционально массе тела (где — импульс тела, m = const.):

a. или [7]

3. Все тела, при взаимодействии друг с другом, действуют друг на друга с равными по величине и противоположно направленными силами:

[8]

Описание установки и расчетные формулы.

Для проверки законов прямолинейного движения в данной работе используется машина Атвуда, схема которого изображена на рис. 1.

Машина Атвуда состоит из укрепленного на штативе 1 блока 2, через который перекинута нить с подвешенными на ней одинаковыми грузами 3 и 4. Масса этих грузов может быть увеличена добавочными небольшими грузами (перегрузками) 5.

На верхнем кронштейне установлен также электромагнитный тормоз, предназначенный для фиксации исходного положения грузов.

Установка работает от блока электронного ФМ 1/1, на передней панели которого расположено табло электронного секундомера, соединенного с фотодатчиком 6.

При одинаковой массе М грузов 3 и 4 система находится в состоянии безразличного равновесия. Если на груз 4 положить перегрузок 5 (массы m), то вся система начнет двигаться равноускоренно, с ускорением .

На груз 3 и груз 4 с перегрузом 5 будут действовать две силы: сила тяжести и сила натяжения нити (рис.2). При этом, если масса блока невелика по сравнению с массой груза М и трение мало, то раскручивание блока практически не требует приложения к нему крутящего момента, и силы натяжения нити по обе стороны блока равны.

Применив второй закона Ньютона к каждому грузу можно записать уравнения движения системы (все силы, направленные так же как вектор ускорения, считаем положительными):

где а – ускорение системы, Т – натяжение нити, g – ускорение свободного падения.

Решение системы уравнений дает:

[9]

С другой стороны, полагая в [5] и , находим:

или [10]

где , коэффициент пропорциональности между и величиной перемещения грузов h (тангенс угла наклона графика функции , см. Введение, §1).

Теоретическое значение ускорения грузов, рассчитанное по формуле [9], можно сравнить с экспериментальным значением [10].

Изменяя величину перемещения грузов h и измеряя время движения t, находим ряд точек . Строим точки на графике , откладывая по горизонтальной оси , по вертикальной оси . Если кинематическое уравнение [10] выполняется, то экспериментальные точки должны хорошо ложиться на прямую линию, исходящую из начала координат.

Следуя рекомендациям пографическому определению параметров прямой линии, приведенным во введении в разделе «Графическая обработка результатов измерений», проводим наилучшую прямую, определяем тангенс угла ее наклона к горизонтальной оси и находим величину экспериментального ускорения грузов :

[11]

Интервала надежности полученного значения (рис. 3) можно оценить по правилам расчета погрешности косвенного измерения, зная инструментальную погрешность определения расстояния h (миллиметровая линейка, мм ) и погрешность определения времени t (электронный таймер, с):

[12]

где — коэффициент Стьюдента, зависящий от выбора интервала надежности (доверительной вероятности) p и числа измерений n.

Записываем результат в виде: ; p = ;

Выполнение работы.

Приборы и принадлежности:

1. Машина Атвуда с фотодатчиком и таймером

2. 2 груза на нити, добавочные грузы.

Перед началом работы отрегулируйте положения основания при помощи регулировочных опор, используя для визуального наблюдения в качестве отвеса нить с грузами так, чтобы груз 4 с дополнительными грузами 5 при опускании проходил по центру рабочего окна фотодатчика.

1. Определить массы грузов М и перегрузов m1 и m2. Перекинуть через блок 2 нить с двумя грузами массой М каждый и убедиться, что система находится в положении безразличного равновесия.

2. Установить правый груз в крайнем верхнем положении и нажать кнопку «СЕТЬ» электронного блока, для включения и фиксации стартового состояния.

3. Положить на правый груз 4 добавочный груз (перегруз) m1. Определить по шкале пройденный грузом путь как расстояние от нижней плоскости груза в верхнем положении до оптической оси фотодатчика.

4. Нажать кнопку «ПУСК» блока и записать пройденный грузом путь h и время движения грузов t в соответствующий столбец таблицы.

5. Повторить измерения 5 раз, изменяя высоту подъема груза в верхнем положении.

6. Построить график и найти среднее значение как тангенс угла наклона построенной прямой линии по формуле [11] и оценить интервал надежности по формуле [12] (полагая и , где и — наибольшие их значения в таблице).

7. Рассчитать теоретическое ускорение грузов по формуле [10] и рассчитать относительную погрешность экспериментального и теоретического значений по формуле:

8. Повторить измерения и расчеты п.п. 3-7 с другим добавочным грузом (перегрузом) – m2.

Таблица результатов

№ опыта Перегрузок m1 = Перегрузок m2 =
h, ммt, сh, ммt, с
; p = ; p =

Контрольные вопросы.

1. Материальная точка, система отсчета, система координат.

2. Траектория, путь и вектор перемещения материальной точки.

3. Вектора средней и мгновенной скорости и ускорения точки.

4. Какое движение называется равномерным? Равноускоренным? Зависимость V(t) и x(t) при равномерном и равноускоренном движении точки.

5. Основные законы динамики.

6. Вывести рабочую формулу для определения теоретического ускорения грузов в данной работе.

7. Как по графику определить среднее значение экспериментального ускорения и найти для него интервал надежности?

Литература.Курс общей физики под ред. Савельева И. В. т. 1.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://lektsia.com/5x39f8.html

Biz-books
Добавить комментарий