Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников. Фетисов И.Н.

Изучение температурной зависимости Сопротивления металлов и полупроводников

Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников. Фетисов И.Н.

МИНОБРНАУКИ РОССИИГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования«Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова»
Лабораторная работаИзучение температурной зависимостиСопротивления металлов и полупроводников
Студенты группы ИТС-12БЗС
____________ А.С. Большаков_____________ Р.И. Родионов
_____________ Д.С. Довженко_______________ А.С. Савчук
_______________ Д.М. Катков____________ А.Ф. Салтыков
______________ Ю.В. Лавров_____________ А.С. Сухотько
_______________ Е.В. Маслов_______________ А.Д. Тайков
«___» _________ 20 __ года
Ярославль 2015 год

Лабораторнаяработа

Цельработы:экспериментальное изучение поведенияэлектрического сопротивления металлови полупроводников в температурноминтервале 299-353К.

Приборыи принадлежности:лабораторныймакет, температурная ячейка, понижающийтрансформатор, прибор цифровойкомбинированный Щ4311, термометр, образцы.

Сточки зрения электрических свойствтвердые тела делятся на три класса:металлы, полупроводники и диэлектрики.Одним из основных критериев этойклассификации является величинаудельного сопротивления материала ρ.

У металлов она составляет 10-8…10-6Ом·м, у диэлектриков превышает 1012Ом·м. Вещества с удельным сопротивлениемот 10-6до 1012Ом·м относятся к полупроводникам.

Важно отметить, что удельное сопротивлениене является однозначным критериемдля деления на металлы, полупроводникии диэлектрики, а указанные рамки являютсяусловными.

В каждом классе существуетсвой комплекс физических свойств, вчастности имеет место принципиальноеразличие в зависимости величиныудельного сопротивления от температуры.Анализ зависимостей ρ(T)на примере металлов и полупроводникови будет выполнен в рамках даннойработы.

Дляхарактеристики электрических свойствматериалов существует еще одна величина– электропроводность σ. Связь удельногосопротивления и электропроводностидается формулой:

(1)
    1. Электрическое сопротивление металлов

Всеметаллы характеризуются высокойэлектропроводностью, которая составляет106-108 Ом-1•м-1. Причина этого кроется вспецифических условиях связи валентныхэлектроном атомов металла с его ядром.

При образовании кристаллической решеткивалентные электроны отрываются от своихатомов и начинают свободно перемещатьсяпо всему объему металла (свободныеэлектроны). Важно отметить, что отрыввалентных электронов происходит безкакого-либо внешнего воздействия наних.

Концентрация свободных электроновn будет определяться концентрациейатомов металла и степенью ионизации.Для одновалентного металла концентрацияэлектронов может быть определена как:

(2)

гдеD– плотность металла, M-молярная масса, NA– число Авогадро.

Согласноклассической электронной теории металловДруде-Лоренца (Drude-Lorentz),свободные электроны ведут себя подобномолекулам идеального газа.

Характер ихтеплового движения хаотичный, в процессесвоего движения электроны испытываютмногочисленные столкновения с ионамикристаллической решетки. Эти столкновенияприводят к установлению тепловогоравновесия между электронным газом икристаллической решеткой.

Для невырожденногоэлектронного средняя скорость тепловогодвижения электронов вычисляется поизвестной формуле молекулярно-кинетическойтеории газов:

(3)

гдеk– постоянная Больцмана, T–температура в градусах Кельвина, m– масса электрона.

Привключении электрического поля Eна свободные электроны действует внешняясила eE,которая упорядочивает их движение(в этой работе в силу одномерности задачивсе записи сделаны в скалярной форме).

Электроны приобретают дрейфовую скоростьVD,направление которой определяетсявнешним полем. Она намного меньшескорости теплового хаотического движенияэлектронов, но именно дрейфовая скоростьопределяет силу тока в проводнике.

Дрейфовая скорость – это средняяскорость направленного движенияносителей заряда.

Насвоем пути электроны испытываютстолкновения с ионами решетки. Напротяжении длины свободного пробега λэлектрон движется ускоренно и увеличиваетсвою кинетическую энергию. В моментстолкновения с ионом часть кинетическойэнергии теряется.

Каждый свободныйэлектрон претерпевает на своем путибольшое число столкновений с ионамикристаллической решетки, при каждомстолкновении скорость по направлениюдвижения резко снижается. Эти явления,«мешающие» движению носителей заряда,обуславливают существование в каждомпроводнике электрического сопротивленияR.

Если проводник имеет форму цилиндраили прямоугольника с длиной lи поперечным сечением S,то связь между Rи ρопределяется формулой:

(4)
    1. Температурная зависимость сопротивления металлов

Выведемряд соотношений, которые помогут намопределить зависимость удельногосопротивления металлов от условийэксперимента. Рассмотрим проводникоднородного сечения Sс концентрацией электронов n.

Под действием электрического поля снапряженностью Eэлектроны движутся со скоростью VD.

Если взять произвольную плоскость,перпендикулярную проводнику, то запромежуток времени Δtчерез эту плоскость пройдет заряд Δq:

(5)

Силатока в проводнике I:

(6)

Плотностьтока:

(7)

Отстолкновения до столкновения электронпроходит длину свободного пробега λза время τ().Он движется с ускорением.К моменту следующего соударениямаксимальная скорость электронасоставляета средняя дрейфовая скорость можетбыть определена как:

(8)

Плотностьтока, проходящего по проводнику, равна:

(9)

Согласнозакону Ома в дифференциальной форме:

(10)

откудаполучаем искомое выражение для удельногосопротивления металла:

(11)

Согласновыражению (11) величина удельногосопротивления в общем случае определяетсяконцентрацией электронов, длинойсвободного пробега и скоростью тепловогодвижения.

При увеличении температурыконцентрация электронов не изменяется,но увеличивается скорость тепловогодвижения и уменьшается величинасвободного пробега. Последнее связанос тем, что при повышении температурыколебания ионов кристаллической решеткипроисходят с большей амплитудой.Анализ ф.

(3) показывает, что при температурахвблизи комнатной в небольшом интервалеизменением тепловой скорости можнопренебречь.

Основной вклад в изменениеудельного сопротивления металлов будетвносить изменение длины свободногопробега, которая, как показываютточные расчеты, обратно пропорциональнатемпературе ().Таким образом, сопротивление металловтеоретически должно возрастатьс увеличением температуры позакону, близкому к линейному.

Экспериментальноустановлено, что сопротивлениеметаллического проводника в интервалетемператур вблизи комнатной прямопропорционально температуреи аппроксимируется известной формулой:

(12)

гдеR0– сопротивление металлическогопроводника при 0С;

t– температура,С;

– температурныйкоэффициент сопротивления металла,которыйхарактеризует относительное приращениесопротивления при увеличении температурына один градус.

Важноотметить, что работоспособность ф. (12)ограничивается для большинства металловтемпературным интервалом вблизикомнатной температуры.Это обусловлено тем, что при другихтемпературах изменяются режимы колебанийкристаллической решетки и принципиальнодругими становятся процессы рассеяния.

Изучениезависимости сопротивления металлов оттемпературы имеет практическое значениедля экспериментальной физики и техники.На основе этой зависимости базируютсяметоды измерения температуры с применениемтермометров сопротивления. В качествепримера можно привести платиновыетермометры сопротивления, которыеработают в интервале от -263 до + 1000°Си имеют погрешность в сотые доли градуса.

    1. Температурная зависимость сопротивления для полупроводников

Механизмэлектропроводности в полупроводникахрезко отличается от случая дляметаллов. Если в металлах всегда имеютсясвободные электроны, то в полупроводникахвалентные электроны достаточно сильносвязаны с ядрами.

Поэтому при построениикристаллической решетки валентныеэлектроны продолжают входить в составсвоих атомов и не участвуют впроцессах переноса. Для того, чтобысоздать в материале носители заряданеобходимо сообщить дополнительнуюэнергию EИ,равную энергии ионизации.

Энергия можетбыть передана путем теплового нагрева,светового излучения, сильным электрическимполем и т.д. Если у нас имеетсясобственный полупроводник (см.

описаниелабораторной работы №15), то процессионизации приводит к появлению вматериале одинаковых концентрацийотрицательно заряженных носителей(электронов) и положительно заряженныхносителей (дырок).

Если полупроводникявляется примесным, то в материалеp-типапри подведении энергии формируютсядополнительные дырки, а в материалеn-типа– электроны. Концентрация носителейзаряда в полупроводниках (1010-1019см-3)намного меньше концентрации электроновв металлах, что обуславливает болеевысокое удельное сопротивлениеполупроводников по сравнению с металлами.

Концентрацияносителей заряда (электронов, дырок)экспоненциально возрастает с ростомтемпературы:

(13)

гдеАи B– константы, определяемые видомполупроводника, T-температура в градусах Кельвина.Сопротивление полупроводника взависимости от температуры обычнозаписывается формулой:

(14)

гдеR– постоянная, имеющая размерностьсопротивления и формально равнаясопротивлению образца при бесконечнобольшой температуре.

Вполупроводниках, как и в металлах, длинасвободного пробега носителей тока такжезависит от температуры, но характертемпературнойзависимости сопротивления определяетсяболеесильной зависимостью концентрацииносителей тока от температуры.

Еслипостроить зависимость (14) в координатахlnR=f(1/T),то она будет иметь вид прямой линии:

(15)

Тангенсугла наклона этой прямой позволяетрассчитать величину энергии ионизации.В собственном полупроводнике величинаEИв ф. (14) и (15) соответствует энергииионизации атомов полупроводника (ширинезапрещенной зоны), в примесномполупроводнике – той энергии, котораянеобходима для ионизации атомов примеси.

Источник: https://studfile.net/preview/4693520/

Изучение зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры — файл n1.doc

Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников. Фетисов И.Н.
приобрести
Изучение зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры
скачать (450 kb.)Доступные файлы (1):

n1.doc450kb.20.09.

2012 11:22

скачать

Лабораторная работа № 71. Изучение зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры.

Цель работы: Изучить зависимость сопротивления металлов и полупроводников от температуры.

Теория: Носителями электрического тока в металлах являются валентные электроны, оторвавшиеся от своих атомов. Такие электроны называются свободными электронами или электронами проводимости.

Согласно классической теории электропроводности электрическое сопротивление металлов при повышении температуры возрастает пропорционально корню квадратному из абсолютной температуры.

Современная теория электропроводимости металлов основана на законах квантовой статистики Ферми-Дирака.

Электрическое сопротивление объясняется рассеянием электронных волн на искажениях кристаллической решетки, которые возникают в результате тепловых колебаний ионов металлов, находящихся в ее узлах. Экспериментальная температурная зависимость сопротивления металлического проводника при температурах, близких к комнатной температуре, имеет вид:

R=R0(1+?t) (1)

Где R и R0- сопротивление проводника при температуре tи 0°С, ?- температурный коэффициент сопротивления металла..

В проводниках носителями тока являются электроны и (так называемые) дырки, концентрация n которых не постоянна, как в металлах, а меняется при изменении температуры но закону:

n= n0e∆E/2kT, (2)

где n0-концентрация атомов полупроводника, ∆Е- энергия активации носителей тока, k-постоянная Больцмана, Т -абсолютная температура. Принимая во внимание, что сопротивление R полупроводника обратно пропорционально концентрации n, имеем:

R=R0e∆E/2kT (3)

или

lgR=lgR0+ (4)

Подставим численные значения lg e=0,43 и k=8,6*10-5 эВ/К в выражение (4), находим:

lgR=lgR0+2,5∆E . (5)

При построении графиков принято откладывать по оси абсцисс 103/Т, а по оси ординат lg R. В этом случае тангенс угла наклона прямой lg R=f(103/T) равен: tg ?= 2,5 ∆E, и расчетное соотношение для энергии активации носителей тока в полупроводниках принимает вид: ∆E= 0,4 tg ? (эВ). (6)

Описание установки.

Сопротивление исследуемых образцов ( Rм- медная проволока и Rп- полупроводниковый терморезистор) измеряются при помощи мостовой схемы Уитстона (рис. 1): AB – измерительный реохорд с подвижным контактом С, Rm — магазин сопротивлений, П — переключатель образцов.

Сопротивления плеч АС и СВ реохорда пропорциональна их длинам: RAC~l1 и RCB~l2. В диагональ моста АВ через ключ(замыкатель) К подключен источник эдс ?. В другую диагональ моста СD подключен гальванометр G. Образцы помещены в нагреватель (на рис. 1 не показан).

Температура образца измеряется ртутным термометром.

Задание 1. Изучение температурной зависимости сопротивления медного проводника.

  1. собрать электрическую цепь по схеме ( рис.1). При помощи переключателя П подключить образец Rм.
  2. Установить предварительно на магазин сопротивлений Rm=40 Ом. Кратковременно замыкая ключ К и перемещая движок реохорда С добиться равновесия моста, то есть отсутствия отклонения стрелки гальванометра.
  3. Подобрать сопротивление магазина Rm так, чтобы равновесие моста достигалось вблизи среднего положения движка реохорда.
  4. Снять отсчет комнатной температуры, измерить длины плеч АС= l1 и ВС= l2 и вычислить сопротивление Rм по формуле:

Rм=Rm(l1/l2).

  1. Включить нагреватель. Измерить значение сопротивления образца Rм при нагревании через интервалы температур ∆t= 5-10 ˚С. Температуру образца довести до 100 ˚С.
  2. Выключить нагреватель. Измерить значение сопротивления образца Rм при его остывании вплоть до температуры ? 30 ˚С также через интервалы температур ∆t= 5-10 ˚С.
  3. По значению сопротивления Rм, полученным при нагревании и охлаждении медного образца, построить график зависимости Rм=f(t) и аппроксимировать его прямой линией.
  4. При помощи полученного графика определить начальное значение сопротивления Rм0, тангенс угла наклона прямой с осью температур tg ? и вычислить значение температурного коэффициента сопротивления меди по формуле: ?= tg ?/ Rм0. Сравнить его с табличным значением.

Практика:

Таб.1: Зависимость температуры и сопротивления проводника от длинны АС=l1 и ВС=l2.

t/˚C l1/l2 Rм/Ом t/˚C l1/l2 Rм/Ом
24 0,987 39,47 90 1,222 48,89
30 1,034 41,35 80 1,174 46,95
40 1,091 43,62 70 1,143 45,71
50 1,128 45,11 60 1,113 44,51
60 1,166 46,64 50 1,069 42,76
70 1,189 47,59 40 1,034 41,36
80 1,206 48,24 30 1 40
90 1,256 50,23
100 1.308 52,31

Rm= 40 Ом.

Rм0= 39,47 Ом.

tg ?= 0,15 tg ?= 0,15

Используя полученные данные, находим значение температурного коэффициента: ?= tg ?/ Rм0= 3,8*10-3(1/К).

Задание 2. Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводника Rп.

  1. Переключатель П перевести в положение Rп. Снять зависимость сопротивления полупроводника от температуры по методике, описанной в задании 1. Принимая во внимание формулу перехода между шкалами температур Т= t+273, построить графики зависимостей Rп= f1(t) и lg Rп= f2(103/T).
  2. По графику прямолинейной зависимости lg Rп = f2(103/T) определить значение tg ? и по формуле (6) вычислить энергию активации носителей тока ∆Е.

Практика:

Таб.2: Зависимость температуры и сопротивления проводника от длинны АС=l1 и ВС=l2.

t/˚C T/K(103/T)/К l1/l2Rп/ Омlg Rп/Ом
30 303 3,3 0,769 461,9 2,664
40 313 3,195 0,6 360 2,556
50 323 3,096 0,453 271,7 2,434
60 333 3 0,354 212,6 2,327
70 343 2,915 0,285 170,8 2,232
80 353 2,833 0,242 145,3 2,162
90 363 2,755 0,193 115,7 2,063
100 373 2,681 0,154 92,3 1,965
90 363 2,755 0,227 136,5 2,135
80 353 2,833 0,29 174,2 2,241
70 343 2,915 0,364 218,2 2,338
60 333 3 0,453 271,7 2,434
50 323 3,096 0,579 347,4 2,541
40 313 3,195 0,705 422,7 2,626
30 303 3,3 0,905 542,8 2,735

Rm=600 Ом.

По графику определяем тангенс угла наклона: tg ? = 0,89. По графику определяем тангенс угла наклона: tg ? = 1,18. Используя полученные данные, вычисляем энергию активации носителей тока в полупроводнике: ∆Е= 0,4tg ?=0,4*1,035= 0,42 (эВ).

Вывод: Используя мостовую схему Уитсона, исследовали зависимость сопротивление медного проводника и полупроводникового терморезистора от температуры. Также был вычислен температурный коэффициент медного проводника ?= 3,8*10-3(1/К) и энергия активации носителей тока для полупроводникового терморезистора ∆Е= 0,42 (эВ).

Источник: https://nashaucheba.ru/v61994/%D0%B8%D0%B7%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%B2_%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%BE%D1%82_%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D1%8B

Biz-books
Добавить комментарий