Изучение сложения взамно перпендикулярных колебаний с помощью электронного осциллографа.

������������ ������ �� ��������������

Изучение сложения взамно перпендикулярных колебаний с помощью электронного осциллографа.

������������ ������ � 8

�������� ������� ���������������� ���������

������� � ��������������: ����������� �����������, �������� ���������, �������������, �������������.

����� ������: �������� ������� �������� ������� ���������������� ��������� ���������� � ������ ������ � ������������ � ���������� ������������ ����� �������.

������� ������

������������� �������� ����������� ��������� ���������� �� �� ������� ����������� ����������� �����������. � ������ ������ ������������ ��������� ������������ �������������� �����������, ������� ����� ������������� � ��������� � ������� ������������ ������������.

����� ����� ��������� ������������ � ���� ������������� ���������� ���������� ������� �� ������� ���������������� ������������ �� ��� � � �� ��� �. ������� ������ ������� ������� ���, ����� ��������� ���� ������� ��������� ���� ����� ����. ����� ��������� ��������� ��������� ��������� �������:

��(8.1)

��� j — �������� ��� ���������.

������� ��������� (8.1) ������������ ����� ��������� ���������� �����, �������� � ��������������� �����. ��������� ��������� ���������� ����� � ����� ����, �������� �� ��������� (8.1) ����� t.

�� ������� ��������� �������, ���

�.�(8.2)

�������������,

�.�(8.3)

���������� ������� �� ������ �� ��������� (8.1) �� ������� �������� ����� ���� �����, ���������� ��� ���� ������ ����� �������� (8.2) � (8.3). � ���������� �������

.

��������� ��������� ����� ��������� �������������� ����� �������� � ����

��(8.4)

��� ��������� �������� � ����� ������ ���������� �������, �� ����������� � ���� ���������. ����� �������, � ����� ������ �����, ����������� ������������ � ���� ������� ���������������� ���������� ���������� �������, �������� �� �������.

�������� �������� ������� ���������������� ��������� � ������ ������ ������������ � ������� ������������ ������������, � ������� �������� ������ �������� ����������-������� ������, ������������ ������������ �� ���. 8.1.

���. 8.1

���������� ���������� ����� � ������� ������ ����������� �����. ����� ������� ��������� ��������� � � ����� ����������, ��� ���������� ����������� ��������. �� ���� �������� � �������� ���������� �������� ������������� �� ��������� � ������ ���������, ���������� �������� ������������ ������� ����. �������������� ��������� �1 � �2 — ������ � ������ �����.

��������� ������� ����� ���� ���������� ������� �����. ������������� ���� ����� ����������� �, �1 � �1, �2 �������� ��������� � ������ � ��� ���������� �� � ���� ����� ���������������� ������.

��� ���� ������� X � Y ��������� ����������� ��� � ������������ � �������������� ����������. ����������� ����������, �������� ������������ ������������ ������������� ���������, �������� ������������ �� ������������� � ����������� ����������� ��������.

���������� ���� ���������� ��������� �������� ���� ������� ���������������� ���������.

���������� � 1. �������� ������� ���������������� ��������� ���������� �������.

� ������ ���������� ������������ ����������� ��������� (8.4) � ��������� ������� ������� ��� ������������� j � ��������� �� ���� �������������� ���������� ���������� �������� ��� ��������� ���������.

������� ����������� �� ���������, ��������� �� ��������� ����� (���.8.2).

���. 8.2.

�� �������: �� — �������� ���������;��� — �������������;��� � ����������� �����������.

��� ����� �� �����, ��������� ���������� ������� ������������ �������� �� ����������� � ������������� ����������� �������� ������������. � ������� �������������� ������ ������ ����� ��� j.

������� ���������� ������

!!! ��������������� !!! ����������� ����� ����. ������ �� �������� ����������, ����� ������� �� ���, ����� ��������� �� ��� �� ����������, ����� ������ ����� ����� �� �����.

1. ��� j=0 �� ��������� (8.4) �������� ������������� ��� ���������� ������������ ����� � ������ ������.

2. ������ ��������� �� ��������.2���������� � ������� ���������������������j =0, ��������� �������������� ������, ���������� � �.1.

���������. �� �� ����� ��������� ������������� ��������� � ��������� ''5'', ''���������'' ����� ''�������'' � � ��������� �´1�, ������. �������� — � ��������� ''���.'', ''������� ����, ����������'' � � ��������� 3V.

�� ������������ ����� ''��������'' ��������� � ��������� ''�� 220 �'', ''���������'' — � ��������� ''0'', ''�������������'' — � ��������� ''�����.''. ������ ''���. ������'' �� �� ������������� ����������� ������� ��������� �������, ����� �� ���, ����� ��������� �� ����������.

3. � ������� ����������� �������� �������� �� ��� � � �� ��� � �� ������������ �������� ��������� ������������ ��������� � ���������� ��������� ����������. ��� ���� ������������� ������������ �������� ��������, � �������� �������� ����� ������������, ��������� ���� ������� a ������ ����� � ��� � � � ��������������� �������� ��������� ����������� �������. ������ �������� � ����.8.1.

������� 8.1

��.�.����������(� ���. ��.)����������(� ���. ��.)a����������� ������� (� ��������) — ������
1�
2

4. ��������, ��������� � �.1,2,3 ��������� ��� ������� . ���������� �������� � �������, ����������� ����.8.1.

5. �������� ��������, ��������� � �. 1 ��� ������� , ��������� ���������� �������� �� ������� �� ������ ������������.

6. ������� ��������� ������������ ���������, ���������� ��������� ����������. ��� ���� ��������������� ������������ �������� �������� (� �. �. �=�) � �������� ��������� ����������� �������. ������ �������� � ����.8.2.

������� 8.2

��.�.����������(� ���. ��.)����������(� ���. ��)����������� �������(� ��������) � ������
�1
�2
�3

7. ���������� � �������� ��� ���������� ��� ������������ �������� j, � ���������� ��� �������� j,��������� ��������� ��������������.

��� ����� ����������� ������� � ����� ��������� (���.8.3) ��������� (4) ����� ��������� ���:

��� �=0

�;�(8.5)

��� �=0

�.�(8.6)

����. 8.3

����� �������, ������� � � � ��� � � � (� �������� ��������) �� ������� (5) ��� (6) ���������� j.

���������� � 2. �������� ������� ���������������� ��������� ������ ������ ������ �������.������������ ��������� ����������.

���� ������������ ��������� ������ ������, ������ ��������� ������ � ����� ������������, �� ���������� ��������������� ��������� ��������� � ����� ������� ��� � ������ ������� (���.8.5)

���. 8.5

����� ��������� ������ � ����� ��������������, �� ������� ��������������� ��������� ����� ���������� ����������.

���� ������� ������ �� ��������� ��������, �� �� ���� ������ ������� ����� ���������� ������� �������. � ���� ����������� ���������� ������� ����������. �������� ������ ����� ��������� ������������������ �������, ������� �� ����������� ����������� �������� ���������� � ��������� �������� (ny=50 ��), � �� ������������� ����������� �������� — ����������� ���������� � ��������nx.

�� ������ ������ ��������� ����������, ����������� �� ����������� ����������� �������� Y, ��� ������ ���������� ��� � (��� X ��� y), �������������, ��������� ����� ����������� ������ ������� � ���� � (n�) � ���� � (ny) �� ����� ��������� ��������� ����� ��������� ������ ��������� ���������, �. �.

���.�(8.7)

������ ������� ����������� ����������� �������. ����� ������ ������� �������� ��� ������, ������������ ���� ��������� (���.8.6) � ������������ ����� ����� ����������� ������ � ������ �� (n�) � � ������ �D (n�). � ������ ������ n�=3, n�=1, �. �. . ����� ������ �������� ����� ����� ����������� ������ ������, �������, ��� ��� ������ ���������� ������.

���. 8.6

��������� ������ �������� ����� ���������� ����������� �������, ���� ���� �����������, ���, ��������, ����� �������������� �������� ���������, ���� �� ��� �� ����������� ������� �� ����� ������.

������������������������

1. �������� ����� � ������������ � ���. 8.7. ��������� ����� ���������� �� � ������������� ������������ ���������� ������������. ������ �������� ��������������� ���������� � ������������� (n=50 ��) � ����������� ������������ ���������� (���� Y) ������������.

��������� �����-����������� ������������ � ��������� ���������� ��. � ��������� � ���������� 1.

���. 8.7

2. �������� � ���� �� � �����������. ����� ''��������� ������'' �� ������ ������ �� ��������.�������� ������ ���� ���������� ( ���� ���������� �� ������� �� 0 �� � ����). ����� ��������� Y� �� ������������ ��������� �� �������.

����� ���� ��� �� ������ ������������ �������� ���������� ����� ��� �����, �������� � ���� �������������.

�����, ���������� ���������� �������, ����������� � ���������� � ������� ����� ''��������� ������'' (!!! �������, ����� �� ���������� ���������!!!), � ����� ����������� ����� ��������� Y� �� ������������, �������� �� ������ ������ �������.

3. ������ ��������� ������� ��������� ����������, ��������� ��������� ����������������. ��������� ������.

4. ���������� ����� ����� ����������� ������ � ����� x (n�) � y (ny), � �� ������� (7) ��������� ������� n1x ��� ������ ������� ����� N1 ���������� ������� (ny=50 ��).

5. ������� ������� ��������� ����������, ��������� ����� ���������� ������ � ������� n2x.���������� ���������� ��� 4-5 ����� ������� � ������������ � ���.8.5.

������� ������������

��� ���������� ������ ���������� ����� ������� �� ������� ������������ � ������������ � ����������� ��� ����������� �� ��������

����������� �������

1. ����� ��������� ���������� ��������������?

2. ��� ���������� ����������, ��������, �������� � ����� ���������?

3. ��� �������� ��������� ���������� �����, ����������� ������������ � ���� ������� ���������������� ����������?

4. ��� ����� �������� ���������

������������� ������ �� ������ ������������? ����������?

1) � A=B;�2) �A=B;

�3) �A¹B;�4) ,�A=B.

5. ����� ������� �������� ��������� ������������� ��������� �������� �� ������ ������������?

� 1) �A=B;�2) �A=B;�3) �A¹B;

�4) ,�A=B;�5) �A¹B;� 6) �A¹B;

�7) �A¹B;�8) �A¹B;

6. � ��� ������� ����� ����� �������, ����������� ��� ����������� ������� ���������?

7. ������ ������� ������������ �������, ���� �� ������ ������������ ����������� ��������� ������ �������?�������� ������������ ������� 50 �� ���������� �� ���� Y:

�1)50 ��;�2)100 ��;�3)25 ��;�4)200 ��.

8. ������ ������ � ���� �� ��������� ������ ������������� ��� ����� �������?

Источник: http://mirkasflur.ru/izushit/laborant45.htm

Сложение колебаний, происходящих в перпендикулярных направлениях

Изучение сложения взамно перпендикулярных колебаний с помощью электронного осциллографа.

Рассмотрим два гармонических колебания, совершаемых телом вдоль координатных осей x и y. При этом частоты этих колебаний одинаковые, амплитуды и фазы различные.

Уравнения колебаний запишутся следующим образом:

х=а·sinwt,

(6)

y=b·sin(wt+j),

где a и b — амплитуды смещений; j — разность фаз обоих колебаний.

Исключив из выражения (6) время t и произведя ряд несложных преобразований, получим уравнение траектории результирующего движения:

х2/а2 +у2/b2–(2ху/аb)·cosj=sin2j (7)

Из аналитической геометрии известно, что уравнение (7) есть уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно осей координат произвольно. Положение эллипса и величина его полуосей зависят от амплитуд а и b и разности фаз j. Рассмотрим некоторые частные случаи:

а) разность фаз равна нулю.

В этом случае уравнение (7) примет вид:

(x/a-y/b)2=0,

Откуда получается уравнение прямой:

y=(b/a)x (8)

Колеблющееся тело перемещается по этой прямой, и расстояние его от начала координат будет изменяться со временем по закону:

Следовательно, результирующее движение является гармоническим колебанием вдоль прямой (8) с частотой w и амплитудой (рис. 4).

Рис. 4

б) разность фазj=±p/2.

Уравнение (7) переходит в х2/а2+y2/b2=1, т.е. в уравнение эллипса, приведенного к координатным осям. Полуоси эллипса равны соответствующим амплитудам (5). В случае равенства амплитуд а и b эллипс вырождается в окружность. При j=+p/2 телобудет двигаться по эллипсу или окружности по часовой стрелке, а при j=-p/2противчасовой стрелки.

Когда разность фаз j имеет произвольное значение, то траектория результирующего движения будет также эллипсом, вписанным в тот же прямоугольник, но с другой ориентацией (рис. 5). В этом случае разность фаз определяется из соотношения sinj=n/m.

Рис.5

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы, но кратны между собой, например, w1/w2=1/2; 2/3; 3/4 и т.д., то траектория результирующего движения имеет вид довольно сложных кривых, называемых фигурами Лиссажу. Вид этих фигур зависит от отношения частот, от разности начальных фаз, от амплитуд.

Фигура Лиссажу при отношении частот 2:3 и разности фаз p/2 показана на рис. 5. Характерным для фигур Лиссажу является то, что если фигуру ограничить координатными осями x и y так, как показано на рис.

5, и подсчитать число касаний фигуры с осью x, равное nx и с осью y, равное ny, то частоты колебаний и будут связаны соотношением:

n у/nх=nx/ny (9)

Таким образом, если частота одного колебания известна, то частота второго легко определяется по формуле (9).

В данной работе для изучения сложения колебаний используется электронный осциллограф.

Электронный осциллограф предназначен для наблюдения функциональной зависимости величин, преобразованных в электрический сигнал. Наиболее часто осциллографы используют для изучения временной зависимости переменных величин.

Основными частями осциллографа являются электронно-лучевая трубка (ЭЛТ), генератор развертки, блок синхронизации, усилитель вертикального и горизонтального каналов отклонения, блок питания.

Электронно-лучевая трубка является основной частью осциллографа, которая используется для визуализации изображения. Она представляет собой стеклянный баллон, из которого откачен воздух, с находящимися внутри электродами. С одного конца стеклянный баллон имеет расширение, на торцовую часть которого (экран) нанесен слой вещества, светящегося под ударами электронов.

Для получения на экране ЭЛТ устойчивого изображения, необходимо чтобы электронный луч начинал свое повторное движение в одной и той же фазе. Это может быть только в том случае, если период пилообразных колебаний равен или кратен периоду исследуемых колебаний. Процесс согласования фаз называется синхронизацией развертки и осуществляется с помощью блока синхронизации.

Усилители горизонтального и вертикального каналов отклонения позволяют изменять напряжение, подаваемое на горизонтальные и вертикальные пластины ЭЛТ, при этом изображение на экране растягивается или сжимается по соответствующему направлению.

Блок питания обеспечивает подачу необходимых напряжений на ЭЛТ, усилители, генератор развертки и другие узлы осциллографа.

С помощью электронного осциллографа можно измерить амплитуду исследуемого напряжения.

Для этого необходимо знать чувствительность осциллографа — отклонение светового пятна при изменении напряжения на отклоняющих пластинах на 1В (измеряется в см/В).

Так как имеются две отклоняющие независимые системы: по горизонтальной оси Х и по вертикальной оси У, то соответственно можно указать и две чувствительностиS x иSy :

Sx=X/Ux, Sy=Y/Uy(10)

Используя осциллограф, можно также определить частоту исследуемого сигнала.

ХОД РАБОТЫ

I. Определение чувствительности осциллографа:

а) включите осциллограф в сеть и дайте ему прогреться в течении 2-3 минут;

б) подайте на вход У осциллографа напряжение Uэф с регулятора напряжения, развертку по оси Х отключите;

в) установите длину вертикального отрезка на экране осциллографа, равную L;

г) вычислите амплитудное значение напряжения:

д) рассчитайте чувствительность осциллографа:

;

е) определите чувствительность осциллографа при двух других значениях подаваемого напряжения и вычислите среднее значение чувствительности;

ж) результаты измерений и вычислений занесите в табл. 1.

Таблица 1.

Uэф, ВU, BL, ммSy, мм/ВΔSy, мм/Вɛ, %
Ср.знач.

II. Определение амплитудного значения напряжения:

а) не меняя положения ручек регулировки усиления канала вертикального отклонения, подайте на вход Yосциллографа сигнал с выхода регулятора напряжения (развертка по оси X отключена);

б) измерьте длинуL получившегося на экране вертикального отрезка;

в) вычислите амплитудное значение напряжения:

III. Определение частоты сигнала по фигурам Лиссажу:

а) подайте на вход Хосциллографа сигнал с известной частотой νx с регулятора напряжения;

б) на входY осциллографа подайте исследуемый сигнал с генератора звуковой частоты с неизвестной частотой νy;

в) получите на экране устойчивое изображение фигуры Лиссажу и зарисуйте его;

г) на зарисованной фигуре провести оси Х и У (в местах, где количество точек пересечения с фигурой будет наибольшим);

д) посчитать количество точек пересечения фигуры с осями: с осью ОХnx, с осью ОУ.

е) Зная значения nx и определить частоту νyисследуемого сигнала по формуле

ж) Пункты б-е повторить для трех неизвестных сигналов. Данные занести в таблицу 2.

Таблица 2.

Фигура Лиссажуνx, Гцnxnyνy, Гц

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Из каких блоков состоит электронный осциллограф?

2. Что называется чувствительностью осциллографа?

3. Что такое синхронизация сигналов и для чего она нужна в осциллографе?

4. Что такое фигуры Лиссажу и как их получают в данной работе?

5. Для каких целей может быть использован осциллограф?

6. Как с помощью осциллографа можно измерить амплитуду и частоту исследуемого сигнала?

7. Что такое «биения», какова их частота и амплитуда?

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/18_4572_slozhenie-kolebaniy-proishodyashchih-v-perpendikulyarnih-napravleniyah.html

Изучение сложения взаимноперпендикулярных колебаний с помощью электронного осциллографа

Изучение сложения взамно перпендикулярных колебаний с помощью электронного осциллографа.

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Филиал государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Российский государственный университет нефти и газа имени

И.М. Губкина» в г.Оренбурге

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №143

“Изучение сложения взаимноперпендикулярных колебаний с помощью электронного осциллографа”

Выполнила: Макарчук Н.

Проверил: Завалий М.В.

г. Оренбург 2015

f1. Цель и содержание работы

Целью работы является изучение сложения взаимно перпендикулярных гармонических колебаний и принципов действия электронного осциллографа.

работы состоит в наблюдении траекторий движений, представляющих собой результат взаимно перпендикулярных гармонических колебаний кратных частот, и в определении неизвестных частот по методу фигур Лиссажу.

электронный осциллограф движение колебание

2. Краткая теория

Электронный осциллограф. Устройство и принцип действия.

Электронный осциллограф в основном предназначен для исследования быстропеременных процессов, как периодических, так и однократных (ждущая развертка).

Например, с помощью осциллографа можно измерять силу тока или величину напряжения, исследовать ее изменение во времени.

Для синусоидальных токов или напряжений можно сравнивать амплитуды и частоты исследуемых величин или определять сдвиг фаз между ними.

Кроме того, используя соответствующие преобразователи (датчики), с помощью электронного осциллографа можно исследовать и различные неэлектрические процессы.

Важными особенностями электронного осциллографа являются его высокая чувствительность и безынерционность. Последнее позволяет в специальных типах осциллографов исследовать процессы, длительность которых составляет 10-9 с.

Всякий осциллограф содержит основные узлы:

электронно-лучевую трубку;

генератор развертки;

усилитель вертикального отклонения;

усилитель горизонтального отклонения;

блок питания;

синхронизирующее устройство.

1. Электронно-лучевая трубка.

Электронно-лучевая трубка представляет собой стеклянный сосуд, откаченный до глубокого вакуума, в который помещаются так называемая электронная пушка и две пары отклоняющих пластин (6, 7 на рис. 1). Передняя часть трубки (экран) покрыта флуоресцирующим веществом.

Рис. 1 Схема электронно-лучевой трубки

Электронная пушка состоит из оксидного катода 2, нагреваемого нитью накала 1, управляющего электрода 3 и двух анодов: фокусирующего 4 и ускоряющего 5. Катод является источником электронов.

интенсивность электронного пучка, проходящего сквозь отверстие управляющего электрода, а следовательно, и яркость светящегося пятна на экране, регулируются путем изменения отрицательного смещения на управляющем электроде, играющем ту же роль, что и сетка электронной лампы. Управляющий электрод и аноды образуют фокусирующую систему.

Рис. 2 Схематическое устройство электронной пушки

На рис. 2 с помощью эквипотенциальных линий представлено электрическое поле этих электродов, пунктиром изображена траектория электронов. Потенциал ускоряющего (второго) анода обычно выбирается в несколько раз больше потенциала первого анода.

Фокусирующее действие электрического поля легко проследить на примере движения электрона между двумя эквипотенциальными линиями 1 и 2 (рис. 3). Предположим, что 1 > 2, где — потенциал, отсчитываемый от катода.

Пусть скорость электрона, подлетающего к линии 1, V1, составляет с направлением электрического поля (с нормалью к линии 1) угол б1. Так как вдоль эквипотенциальной линии электрические силы не действуют, то составляющая скорости электрона в этом направлении не изменяется.

V= Vили V1Sin б1= V2Sin б2(*)

Из условия 1 > 2 следует, что V1х> V2х и траектория электрона приблизится к силовой линии, при этом следует из (*), что будет выполняться закон «преломления» траектории электрона:

Sin б1/Sin б2= V1/ V2=(1 / 2)1/2

Здесь скорость электрона определяется работой сил электрического поля:

mV2/2=e.

Под действием взаимно перпендикулярных электрических полей отклоняющих пластин электронный луч на экране испытывает смещение вдоль горизонтальной (Х) и вертикальной (У) осей.

Пусть при напряжении на вертикально отклоняющих пластинах произошло смещение луча на у делений шкалы. Величина у=у/Uу называется чувствительностью трубки к напряжению в направлении оси У.

Аналогично, х=у/Ux представляет собой чувствительность трубки в направлении оси Х.

2. Генератор развертки.

Если осциллограф используется для исследования процессов во времени, то пятно должно равномерно перемещаться по экрану вдоль одной из осей (обычно Х) и, достигнув конца, быстро возвращаться в исходную точку. При длительном наблюдении этот процесс должен повторяться непрерывно.

Допустим, что на вертикально отклоняющие пластины подано исследуемое переменное напряжение, напрямер,

Uy=U0Sint.

Если напряжение на горизонтально отклоняющих пластинах отсутствует, то смещение светового пятна на экране вдоль оси у:

у= уUy= у U0Sint=y0 Sint.

вдоль оси х: х=0.

Следовательно, пятно будет совершать колебания вдоль оси у. Вследствие световой инерции экрана и способности глаза сохранять некоторое время световое восприятие, на экране будет видна вертикальная линия.

Если же напряжение на горизонтально отклоняющих пластинах, одновременно с изменением исследуемого напряжения, возрастает по линейному закону:

Ux=kt,

то смещение пятна на экране вдоль оси у: у= y0 Sint,вдоль оси х: х= х0t.

Рис. 4 Кривые, описываемые лучом на экране осциллографа

Следовательно, его результирующая траектория будет представлять собой зависимость исследуемого напряжения (Uy) от времени (в данном случае синусоиду).

Если через промежуток времени, равный периоду исследуемого колебания, напряжение Ux резко падает до начального значение, то пятно скачком возвращается в исходное положение. При подобном изменении напряжения Ux на экране воспроизводится исследуемая временная зависимость, так что глаз видит неполученную кривую.

При таком сравнительно медленном нарастании по линейному закону и быстром спаде напряжение называется пилообразным. Если период развертывающего пилообразного напряжения кратен периоду исследуемого, на экране получится неподвижное изображение нескольких полных колебаний.

При некратности указанных периодов кривая на экране будет двигаться.

Строгое равенство (или кратность) периодов изменения исследуемого напряжения и напряжения развертки сохраняться длительное время не может из-за нестабильности генератора развертки и излучаемого процесса. Для согласования этих периодов осциллографы снабжаются специальным синхронизирующим устройством.

3. Усилители.

Чувствительность электронно-лучевых трубок обычно невелика. Для отклонения луча нужны десятки, сотни вольт. Поэтому при исследовании слабых напряжений сигнал приходится предварительно усиливать. В осциллографе имеется два усилителя: усилитель напряжения Uy, подаваемого на вертикально отклоняющие пластины, и усилитель напряжения Ux, подаваемого на горизонтально отклоняющие пластины.

При исследовании временной зависимости напряжения усилитель Ux отключается. В отличие от усилителя Ux усилитель Uy снабжен аттенюатором (устройством, позволяющим уменьшить усиление исследуемых колебаний) с ослаблением 1:1, 1:10, 1:100.

При сравнении амплитуд, частот или фаз двух напряжений или токов генератор развертки отключается и используются оба усилителя.

В случае сигналов большой амплитуды напряжения подаются непосредственно на отклоняющие пластины через выводы, находящиеся на задней панели осциллографа.

4. Определение частоты исследуемого напряжения по методу фигур Лиссажу.

В данной работе частота гармонического колебания, неизвестная точно, определяется с помощью электронного осциллографа по методу фигур Лиссажу. Исследуемое напряжение от звукового генератора подается на вертикально отклоняющие пластины, а на горизонтально отклоняющие пластины подается напряжение от сети переменного тока с частотой х = 50Гц.

Электронный луч в электронно-лучевой трубке, испытывая действие указанных синусоидальных напряжений, будет совершать движение, представляющее собой результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний.

Если частоты колебаний не одинаковы, то светящееся пятно на экране трубки описывает довольно сложные кривые, называемыми фигурами Лиссажу.

В случае кратных частот кривые Лиссажу замкнутые и по их виду можно определить отношение частот у/х.

При колебательном движении луча вдоль любой из осей (например У) он пересекает за время одного периода перпендикулярную движению ось (Х) дважды.

Если отношение частот колебаний вдоль осей у/х=N, то очевидно, за одно и то же время число пересечений лучом оси Х (nх) будет в N раз больше числа пересечений оси У (ny), то есть nх/ ny=N.

Таким образом N будет и число пересечений соответствующей фигурой Лиссажу конкретных осей или прямых, параллельных осям. Следовательно, у/х= nх/ ny, и определяемая частота

у= х *(nх/ ny)

Приведенное здесь отношение может быть также получено путем совместного решения соответствующих уравнений движения.

В слкчае, когда прямая проходит через точку пересечения ветвей кривой, при подсчете пересечений ее учитывают дважды каждая точка соответствует кратным корням).

Примеры фигур Лиссажу при различном соотношении частот исследуемых колебаний и сдвиге фаз приведены на рис.5.

Рис. 5 Фигуры, получаемые при сложении взаимноперпендикулярных колебаний

3. Приборы, необходимые для выполнения работы

Электронный осциллограф (тип С1-67).

Звуковой генератор 1 и 2.

Все ручки управления осциллографа с соответствующими пояснительными надписями сгруппированы на его передней панели, вид которой приведен на рис. 6.

Звуковой генератор (тип ГЗ-36) представляет собой генератор колебаний синусоидальной формы в диапазоне от 20 Гц до 20КГц. Напряжение снимается с выходных клемм и регулируется ручкой потенциометра, находящейся на передней панели генератора.

f4. Порядок выполнения работы

1. Собирают схему в соответствии с рис. 7.

Рис. 7 Схема измерения частоты

2. Выключают генератор развертки осциллографа. Усилие по осям Х и У устанавливают на нуль, регуляторы яркости и фокуса — в среднее положение. Ручка звукового генератора «амплитуда» устанавливается на нуль. Подготовленная схема проверяется преподавателем или лаборантом.

3. Включают тумблер «сеть» на передней панели осциллографа, при этом должна засветиться сигнальная лампочка.

После того как прогреются лампы (1-2 минуты), включают тумблер «луч». На экране должно появиться светящееся пятно. Если оно не появилось или оказалось смещенным к краю экрана, то поворотом потенциометров, обозначенных значками — ¦, выводят его в центр экрана.

4. Фокусируют луч с помощью соответствующего потенциометра («фокус»). Продолжительное пребывание яркой резко сфокусированной точки в одном и том же месте экрана вызывает выгорание флуоресцирующего вещества. Поэтому ручку «яркость» устанавливают так, чтобы пятно было видно не очень ярко.

5. Включают в сеть звуковой генератор 1 и 2.

6. Вращая ручку плавного регулятора частоты звукового генератора, добиваются появления на экране устойчивой фигуры Лиссажу.

7. Записывают в табл. 1 отсчет по лимбу звукового генератора, соответствующего устойчивой фигуре Лиссажу, и зарисовывают ее вид.

8. Изменив частоту колебаний звукового генератора, получают новую устойчивую фигуру Лисажу. Такие фигуры получают для 7 случаев, при которых отсчет по лимбу ЗГ близок к следующим значениям: 17; 25; 33,5; 50; 75; 100; 150.

9. Находят число пересечений каждой фигуры с осью Х (nх) и с осью У (ny) и определяют частоту у= х (nх/ ny). Подсчеты заносят в табл. 1.

Таблица 1

№ п/пОтсчет по лимбу ЗГ №1Отсчет по лимбу ЗГ №2Вид фигуры Лиссажуnх/ ny=у/ху= х (nх/ ny)
150172/617
250252/425
35035,52/335,5
450502/250
550753/275
6501004/2100
7501506/2150
8502008/2200

5. Контрольные вопросы

1. Перечислите основные узлы электронного осциллографа и изобразите его блок-схему.

2. Опишите устройство и принцип действия электронно-лучевой трубки. Какая величина называется чувствительностью трубки к напряжению?

3. Покажите, что отклонение х электрона в электрическом поле, перпендикулярном его начальной скорости, пропорционально отклоняющему напряжению Ux. Считайте напряженность поля Ех=const и Ех=Ux/d, где d-расстояние между пластинами.

4. Каково значение генератора развертки? Как изменяется со временем напряжение развертки Ux? Используется ли в данной работе генератор развертки?

5. Как выглядит траектория светового пятна на экране осциллографической трубки, если на отклоняющие пластины поданы напряжения Uх=U0Sint и Uу=kt?

6. Изобразите принципиальную схему установки, используемой в данной работе; и расскажите о методе фигур Лиссажу.

7. Как в работе определяется отношение частот у/х? Изобразите фигуры Лиссажу при у/х=1/2 и при у/х=2, при разности фаз ?=0.

8. Какова траектория частицы, принимающей участие в двух взаимноперпендикулярных колебаниях одинаковых частот при равенстве амплитуд колебаний и различных сдвигах фаз: =0, =/2 и =. Выведите соответствующие уравнения.

fЛитература

1. Савельев И.В. «Курс общей физики», т.1, 1977, гл. УП &57.

Размещено на Allbest.ru

Источник: https://revolution.allbest.ru/physics/00546383_0.html

Изучение сложения электрических колебаний с помощью электронного осциллографа

Изучение сложения взамно перпендикулярных колебаний с помощью электронного осциллографа.

Цель работы: изучение сложения колебаний одинакового и взаимно перпендикулярного направлений.

Приборы и принадлежности: два звуковых генератора, электронный осциллограф, два коаксиальных кабеля.

Элементы теории и метод эксперимента

Колебания — движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

Простейшим типом периодических колебаний являются гармонические (синусоидальные или косинусоидальные) колебания, которые могут быть запи-саны в виде:

, (1)

Где X — изменяющаяся с течением времени величина; А — Амплитуда; — фаза; — ее начальное значение; — циклическая частота.

В случае строго гармонических колебаний величины А, , не зависят от времени.

1. Сложение гармонических колебаний одинакового направления

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты на примере колеблющейся точки. Смещение Х Точки будет суммой смещений и , которые запишутся следующим образом:

(2)

Представим оба колебания с помощью вращающихся векторов и (рис. 1). Построим по правилам сложения векторов результирующий вектор .

Легко видеть, что проекция этого вектора на ось x равна сумме проекций слагаемых векторов

. (3)

Следовательно, вектор представляет собой, результирующее колебание. Этот вектор вращается с той же угловой скоростью , что и векторы и , так что результирующее движение будет гармоничесиим колебанием с частотой , амплитудой и начальной фазой . Из построения видно, что

(4)

Итак, представление гармонических колебаний посредством векторов дает возможность свести сложение нескольких колебаний к операции сложения векторов.

Рассмотрим несколько наиболее простых случаев сложения гармонических колебаний одинакового направления:

А) циклические частоты и фазы одинаковы, амплитуды различны:

, , ,

Тогда

, (5)

Т. е. возникает гармоническое колебание такой же частоты с амплитудой, равной сумме амплитуд слагаемых колебаний;

Б) циклические частоты и амплитуды одинаковы, фазы различны:

, ,

Где — разность фаз. Тогда, применяя формулу сложения синусов, получаем

. (6)

Возникает гармоническое колебание такой же частоты, но отличающееся по фазе от первичных колебаний на половину разности фаз этих колебаний. Амплитуда

,

Вообще говоря, меньше суммы амплитуды первичных колебаний. Toлько при . При , где ;

В) амплитуды одинаковы, циклические частоты мало отличаются друг от друга , ; ; . Тогда

. (7)

Результирующее колебание оказывается не гармоническим, так как оно не соответствует уравнению (1). Однако, учитывая, что

,

Можно считать результирующее колебание почти гармоническим,Имеющим циклическую частоту

,

Период

И амплитуду

,

Которая очень медленно периодически изменяется со временем (циклическая частота колебаний амплитуды слишком мала, поэтому период колебаний амплитуды будет большим).

Такого рода колебания называются биениями.График биений, построенный по уравнению (7), представлен на pиc. 2.

Рис. 2. Результирующие колебания, называемые биениями

Процесс возникновения и характер биений нетрудно представить себе, даже не прибегая к расчетам и рисунку. Вначале фазы слагаемых колебаний совпадают, поэтому результирующая амплитуда максимальна.

Затем первое колебание постепенно отстает по фазе от второго и результирующая амплитуда будет меньше суммы амплитуд исходных колебаний.

По мере нарастания разности фаз результирующая амплитуда уменьшается.

Сложение одинаково направленных колебаний можно наблюдать на экране электронного осциллографа, если синусоидальные напряжения вида

,

Где UМгновенная величина напряжения, — амплитудное значение напряжения, подать на вертикально отклоняющие пластины, а на горизонтально отклоняющие пластины — пилообразное напряжение линейной временной развертки.

2. Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний

Рассмотрим несколько случаев сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний:

А) циклические частоты и фазы одинаковы, амплитуды различны:

, ,

Где Х И у — Смещения, вызванные первым и вторым колебаниями. Тогда

. (8)

Это уравнение прямой. Следовательно, результирующее колебание совершается вдоль прямой, проходящей через положение равновесия под углом к направлению первого колебания (рис. 3)

. (9)

Рис. 3. Диаграмма, характеризующая результирующее колебание вдоль прямой

Величина результирующего смещения

, (10)

Где — амплитуда результирующего смещения;

Б) циклические частоты одинаковы, фазы различаются на , амплитуды различны

(11)

Тогда

. (12)

Это уравнение эллипса. Следовательно, результирующее движение совершается по траектории в виде эллипса, полуоси которого равны амплитудам слагаемых колебаний (рис. 4).

Рис. 4. Диаграмма, характеризующая результирующее колебание в виде эллипса

Сопоставляя уравнение (12) и рис. 4, нетрудно установить, что точка при движении будет двигаться по часовой стрелке. Как видно из уравнения (10), в начальный момент а , т. е. тело находится в вершине эллипса.

С течением времени Х Возрастает, а У Уменьшается, что согласно рис. 4 соответствует движению тела по эллипсу в направлении часовой стрелки. Очевидно, что при разности фаз, равной , точка описывает такой же эллипс против часовой стрелки.

Если , уравнение эллипса переходит в уравнение окружности

. (13)

Если слагаемыеКолебания имеют различную частоту, То траектории результирующего движения будут весьма сложными и разнообразными по форме — фигуры Лиссажу (см. таблицу).

ОписаниеФормы траекторий можно непосредственно наблюдать на экране электронного осциллографа. Если на одну из пар отклоняющих пластин подать синусоидальное напряжение

,

А на другую пару

,

То при этом электронный луч будет участвовать одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях и траекторией результирующего движения при рациональном отношении частот будет одна из фигурЛиccажy.

В данной лабораторной работе для изучения сложения электрических колебаний применяются звуковые генераторы как источники этих колебаний и электронный осциллограф.

Прежде чем приступить к выполнению лабораторной работы, внимательно изучите теоретическую часть лабораторной работы №1!

Отношение частот

Сдвиг фаз

0

1:1

1:2

1:3

2:3

Порядок выполнения работы

1. Сложение одинаково направленных колебаний (биения)

1. Подготовьте к работе осциллограф (см. лабораторную работу № 1).

2. Включите в сеть два звуковых генератора и электронный осциллограф. Подождать 3-5 мин.

3. Органами управления на обоих генераторах установите одинаковую частоту – 1кГц.

4. Подключите выход одного из генераторов ко входу осциллографа CH-1X, а второго генератора — ко входу CH-2Y.

6. Переключатель MODE электронного осциллографа поставьте в положение CH-1, ручки VOLTS/DIV обоих каналов установите в положение «.5 V», а ручку TIME/DIV — в положение «.5 ms».

7. Переключатель TRIGERSOURCE осциллографа установите в положение VERT(DUALALT).

8. Вращением ручек «Уровень» каждого из генераторов установите амплитуду синусоидальных колебаний 1 В. При этом на экране осциллографа должны наблюдаться синусоидальные колебания.

9. Переключатель MODE осциллографа установите в положение CH-2. При этом на экране осциллографа должны появиться синусоидальные колебания от другого звукового генератора. При необходимости отрегулируйте амплитуду колебаний.

10. Переключатель MODE электронного осциллографа поставьте в положение ADD. Вращением ручки УСТАНОВКА ЧАСТОТЫ одного из генераторов (плавно изменяя частоту) получите разницу частот в 14-18%. При этом должны наблюдаться биения на экране осциллографа (см. рис. 2).

11. Ручками VOLTS/DIV канала CH-1 и TIME/DIV добейтесь удобной для наблюдения картины биений на осциллографе.

12. Зарисуйте полученную осциллограмму и пo формуле

Рассчитайте разность частот исследуемых напряжений, где — частота изменения одного из напряжений, П — число колебаний, укладывающихся в интервале (см. рис. 2).

2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

1. Установите частоты на выходе обоих генераторов звуковой частоты равными 1 кГц.

2. Ручку TIME/DIV осциллографа переведите в положение XY, а ручки VOLTS/DIV обоих каналов установите в положение «.5 V».

3. Плавно изменяя частоту подаваемого напряжения от одного из генераторов в небольших пределах, добейтесь появления на экране осциллографа одной из фигур Лиссажу при отношении частот 1:1 (см. таблицу).

4. Зарисуйте эту фигуру и запишите частоты, при которых она получилась.

5. Изменив частоту одного из генераторов, получите еще 3 фигуры Лиссажу (см. отношение частот и сдвиг фаз по таблице) и зарисуйте их, запишите частоты.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Дайте определения гармонического колебания, фазы; амплитуды.

2. Выведите формулу, показывающую связь между циклической частотой и периодом.

3. Найдите скорость, ускорение и энергию материальной точки массой Т0, совершающей гармонические колебания по закону .

4. Напишите уравнения складываемых колебаний для различных фигур Лиссажу.

5. Выведите выражения, характеризующие сумму одинаково направленных гармонических колебаний при различных начальных условиях.

Записи по теме

Источник: https://naparah.com/fizika/0905721.html

Biz-books
Добавить комментарий