Исследование переходных процессов в колебательном контуре.

Переходные процессы в колебательных контурах (стр. 1 из 2)

Исследование переходных процессов в колебательном контуре.

Академия России

Кафедра Физики

Лекция

Переходные процессы в колебательных контурах

Орел 2009

Вступление

Переходные колебания в параллельном контуре

Свободные колебания в параллельном контуре

Режимы переходных колебаний в колебательных контурах

Переходные колебания при гармоническом воздействии

Литература

Вступление

Колебательные контуры составляют значительную часть аппаратуры связи. Они могут выполнять самые различные функции: например, участвовать в выделении гармонических колебаний из последовательности видеоимпульсов, в формировании прямоугольных импульсов заданной длительности и др. На практике довольно распространен случай, когда на контур действует прямоугольный импульс (рис. 1).

Рис. 1

Если предположить

, то нетрудно видеть, что при в контуре будет наблюдаться режим переходных колебаний, а с момента – свободные колебания за счет запасенной реактивными элементами энергии. Рассмотрим оба этих случая на примере параллельного контура.

Переходные колебания в параллельном контуре

Пусть на параллельный контур, находящийся при ННУ, в момент

действует перепад тока величиной . Требуется определить реакцию – временную зависимость напряжения на контуре (рис. 2а).

а) б)

Рис. 2

Для нахождения

воспользуемся операторной схемой замещения, показанной на рис. 2,б. Найдем :

где

– есть коэффициент затухания; – частота собственных незатухающих колебаний.

Воспользуемся таблицей соответствий (Л.0.1, стр. 222):

,

где

– частота собственных затухающих колебаний.

График имеет вид:

Рис. 3

Свободные колебания в параллельном контуре

Пусть в момент

в схеме, показанной на рисунке 4а гасится источник тока . Требуется определить временную зависимость напряжения на контуре.

Примечание: Такая задача возникает после окончания действия прямоугольного импульса (рис. 1) на контур.

а) б) в)

Рис. 4

Для определения начальных условий изобразим эквивалентную схему (рис. 4б) для момента времени, непосредственно предшествующего коммутации. При этом для постоянного тока индуктивность представляется коротким замыканием, а емкость – обрывом цепи. Легко видеть, что до момента гашения весь ток источника будет проходить через индуктивность. Поэтому

, .

В операторной схеме (рис. 4б) индуктивность отображена схемой замещения с источником тока. Нахождение здесь

отличается от предыдущего случая (рис. 2б) лишь направлением операторного источника тока. Следовательно, можно записать: .

График данной зависимости будет зеркальным отображением зависимости (*), полученной для переходного процесса (рис. 5).

Рис. 5

Можно показать, что аналогичные результаты получаются при анализе переходных и свободных колебаний в последовательном контуре.

Отметим две особенности полученных выражений:

– во-первых, колебания носят гармонический характер, на что указывает множитель гармонической функции

;

– во-вторых, амплитуда полученных колебаний изменяется во времени по экспоненциальному закону

.

Очевидно, что вид графиков найденных функций будет зависеть от величины коэффициента затухания

и его соотношения с поскольку последним определяется величина .

Поэтому в зависимости от

и различают несколько режимов колебаний. Рассмотрим их подробней применительно к параллельному контуру.

Режимы переходных колебаний в колебательных контурах

Ранее было получено выражение для напряжения на контуре при ступенчатом воздействии:

,

где

.

Для удобства изложения последующего материала выразим коэффициент затухания и частоту

, через добротность: .

В зависимости от величины

(или добротности ) будем различать четыре режима колебаний: колебательный, квазиколебательный, критический и апериодический.

а) Колебательный режим.

Этот режим получается в контуре без потерь (идеальный контур), т. е. в чисто теоретическом случае:

.

Выражение

принимает вид: .

График полученного выражения показан на рисунке 6.

Рис. 6

б) Квазиколебательный режим.

Режим, который используется в подавляющем большинстве случаев.

Он получается при

.

Для построения графика (рис. 7) используем выражение:

,

где

– амплитуда напряжения, убывающая по экспоненциальному закону.

Рис. 7

Длительность переходных колебаний может быть найдена из условия, что амплитуда напряжения будет менее 5% от своего максимального значения, т. е.:

, откуда .

Отсюда можно сделать вывод, что чем выше добротность контура

(или чем меньше полоса пропускания ), тем более длительным будет переходный процесс.

Частота затухающих колебаний

, однако это отличие незначительно. Действительно при средней добротности ( ), например , имеем: .

в) Критический режим.

Он возникает, когда

.

В этом случае

и получается неопределенность .

Раскроем ее:

Источник: https://mirznanii.com/a/321679/perekhodnye-protsessy-v-kolebatelnykh-konturakh

Лабораторные работы по электротехнике (ТОЭ)

Исследование переходных процессов в колебательном контуре.

Лабораторная работа 2

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

1. Цель работы

С помощью программы FASTMEAN смоделировать переходные процессы в последовательном колебательном контуре и исследовать влияние параметров контура на режимы колебаний.

2. Задание на самостоятельную подготовку к работе

2.1. Изучите теоретические вопросы, связанные с анализом переходных колебаний в последовательном колебательном контуре.

2.2. Каковы особенности анализа колебаний в последовательном колебательном контуре при воздействии прямоугольного импульса?

2.3. В соответствии со своим номером варианта выпишите из табл. 2.1 значения параметров RLC-контура (рис. 2.1) и рассчитайте значение Скр, при котором возникает критический режим, используя соотношение Rкр= 2. Полученное значение Скр запишите в табл. 2.3.

Рис. 2.1

2.4. Рассчитайте и запищите в табл. 2.2 и 2.3 следующие величины:

а) добротность контура при разных значениях емкости С1, С2, С3, Скр:

б) значения периода свободных колебаний Tс при С=С2 и С=С3:

Tс =  =

в) корни характеристического уравнения р1 и р1, величины декремента затухания Δ и логарифмического декремента затухания αTс при С=С2 и С=С3, используя формулы:

Р1,2=-α±jωс, α=; ; ; ;

; αTс=lnΔ.

2.5. Рассчитайте и запишите в табл. 2.3 корни характеристического уравнения р1 и р2

при С=С1 и С= Скр:

Р1,2=

2.6. Покажите на комплексной плоскости расположение корней характеристического уравнения при различных значениях емкости С1, Скр, С2, С3 с указанием соответствующей величины добротности Q.

 Таблица 2.1

Значения параметров RLC-контура

ВариантПараметры RLC-контура
R, ОмL, мГнC1, мкФC2, мкФС3, мкФ
11443,1470,050,0195
22346,36460,0250,0097
31464,468,50,0560,014
42306,87860,040,0091
52287,886,50,0320,0079
62284,6774,50,0260,0131
72094,45850,030,0137
81434,60690,0520,0136
92344,7745,20,0250,0128
102316,9946,20,0350,0089
111162,2170,0550,0275
122124,514,90,0270,0136

  Таблица 2.2

Результаты расчета и анализа на ПК

Предвари-тельныйрасчетC, мксQTс, мксΔ=αTсР1,2=-α±jωс, 1/с
С2
С3
Результатыанализана ПКИзмеряется пографикамВычисляется по даннымизмерений
αTс=ln Δ
С2
C3

 Таблица 2.3

Результаты расчета Q, р1 и р2

C,мкФQР1=Р2=
С1задано
Скр

3. Задание для работы в компьютерном классе

3.1 Загрузите программу FASTMEAN.

3.2. Постройте на экране дисплея схему последовательного RLC-контура, показанного на рис. 2.1 (приложение, пп.1, 2). Ко входу контура подсоедините источник напряжения. Смоделируйте источник прямоугольных импульсов с tи = 200 мкс.

Задайте следующие параметры источника напряжения:

«Тип источника – меандр

«Частота (f)» – 1 кГц

«Коэффициент заполнения (К)» – 20%

«Макс.напряжение (Umax)» – 1 В

«Мин.напряжение (Umin)» – 0 В

«Длительность фронта (tfr)» – 1 нс

«Задержка включение (delay)» – 0 пер

3.3. Задайте значения параметров пассивных элементов RLC-контура, пользуясь табл. 2.1. В качестве параметра емкости С выберите значение С1.

Рассчитайте временные характеристики ,  и , для этого выберите в меню «Анализ» → «Переходный процесс». Выведите на дисплей график входного напряжения, а также графики напряжений на элементах R, L и С.

Конечное время в меню «Переходный процесс» возьмите равным 400 мкс, число точек 1000.

3.4. Повторите моделирование для емкости Скр.

3.5. Повторите моделирование при С=С2. На дисплей выведите графики входного напряжения и . По полученному графику  с помощью линейки определите величину периода свободных колебаний Tс и значения амплитуд напряжений ucсв(t) и ucсв(t+Tc).

Рассчитайте величину декремента затухания Δ и занесите Δ и Tс в табл. 2.2.

Обратите внимание на то, что при определении ucсв(t) и ucсв(t+Tc) в интервале времени 0 ≤ t ≤ tи значения этих величин, рассчитанные на ПК, составляет сумму собственной и вынужденной составляющих: uc(t) = ucсв(t)+ ucвын(t).

3.6. Повторите п. 3.5 при С=С3.

3.7. Постройте и зарисуйте временные зависимости входного напряжения и при С=С3.

3.8. Постройте и зарисуйте временные зависимости входного напряжения и   при С=С3.

4. Указания к защите

4.1. Отчет по лабораторной работе должен содержать:

— схему исследуемой цепи;

— расчетные формулы и таблицы с результатами предварительного расчета и анализа на ПК;

— графики рассчитанных на ПК временных зависимостей ,  и  с указанием соответствующего режима и величины добротности контура Q;

— заполненные табл. 2.2 и 2.3;

— на комплексной плоскости показать расположение корней характеристического уравнения, рассчитанных согласно пп. 2.4, 2.5;

— выводы о влиянии величины емкости на добротность контура, период собственных колебаний, декремент затухания и длительность переходного процесса;

— графики напряжений.

4.2. Подготовиться к ответам на вопросы и решению типовых задач.

Контрольные вопросы

1. Какие колебания возникают в последовательном колебательном контуре при ступенчатом воздействии, при отключении воздействия, при воздействии прямоугольного импульса?

2. Какие режимы собственных колебаний возможны в последовательном колебательном контуре, и чем они определяются?

3. Какие корни характеристического уравнения соответствуют каждому из этих режимов?

4. Какой физический смысл имеют вещественная и мнимая составляющие комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения?

5. Какими соотношениями связаны параметры RLC-контура для каждого режима?

6. Как рассчитать значения Скр, Lкр, Rкр?

7. Как должны измениться потери в контуре (значение емкости С, индуктивности L), чтобы критический режим перешел в апериодический? колебательный?

8. Может ли частота свободных колебаний ωсв в контуре RLС быть выше (равна, ниже) резонансной частоты ωо этого же контура?

9. Что понимают под начальными условиями для RLС-контура?

10. Как величина добротности контура влияет на режим собственных колебаний?

11. Как величина добротности влияет на период собственных (свободных) колебаний, декремент затухания и длительность переходного процесса?

Источник: http://ingraf.ru/mathcad/labstoe2.htm

Переходные процессы в колебательных контурах

Исследование переходных процессов в колебательном контуре.

Академия России

Кафедра Физики

Лекция

Переходные процессы в колебательных контурах

      Орел 2009

Вступление

Переходные колебания в параллельном контуре

Свободные колебания в параллельном контуре

Режимы переходных колебаний в колебательных контурах

Переходные колебания при гармоническом воздействии

Литература

Вступление

Колебательные контуры составляют значительную часть аппаратуры связи. Они могут выполнять самые различные функции: например, участвовать в выделении гармонических колебаний из последовательности видеоимпульсов, в формировании прямоугольных импульсов заданной длительности и др. На практике довольно распространен случай, когда на контур действует прямоугольный импульс (рис. 1).

Рис. 1

Если предположить , то нетрудно видеть, что при  в контуре будет наблюдаться режим переходных колебаний, а с момента  – свободные колебания за счет запасенной реактивными элементами энергии. Рассмотрим оба этих случая на примере параллельного контура.

Переходные колебания в параллельном контуре

Пусть на параллельный контур, находящийся при ННУ, в момент  действует перепад тока величиной . Требуется определить реакцию – временную зависимость напряжения на контуре (рис. 2а).

а) б)

Рис. 2

Для нахождения  воспользуемся операторной схемой замещения, показанной на рис. 2,б. Найдем :

где  – есть коэффициент затухания;

 – частота собственных незатухающих колебаний.

Воспользуемся таблицей соответствий (Л.0.1, стр. 222):

,

где  – частота собственных затухающих колебаний.

График имеет вид:

Рис. 3

Свободные колебания в параллельном контуре

Пусть в момент  в схеме, показанной на рисунке 4а гасится источник тока . Требуется определить временную зависимость напряжения на контуре.

Примечание: Такая задача возникает после окончания действия прямоугольного импульса (рис. 1) на контур.

а) б) в)

Рис. 4

Для определения начальных условий изобразим эквивалентную схему (рис. 4б) для момента времени, непосредственно предшествующего коммутации. При этом для постоянного тока индуктивность представляется коротким замыканием, а емкость – обрывом цепи. Легко видеть, что до момента гашения весь ток источника будет проходить через индуктивность. Поэтому , .

В операторной схеме (рис. 4б) индуктивность отображена схемой замещения с источником тока. Нахождение здесь  отличается от предыдущего случая (рис. 2б) лишь направлением операторного источника тока. Следовательно, можно записать:

.

График данной зависимости будет зеркальным отображением зависимости (*), полученной для переходного процесса (рис. 5).

Рис. 5

Можно показать, что аналогичные результаты получаются при анализе переходных и свободных колебаний в последовательном контуре.

Отметим две особенности полученных выражений:

– во-первых, колебания носят гармонический характер, на что указывает множитель гармонической функции ;

– во-вторых, амплитуда полученных колебаний изменяется во времени по экспоненциальному закону .

Очевидно, что вид графиков найденных функций будет зависеть от величины коэффициента затухания  и его соотношения с  поскольку последним определяется величина .

Поэтому в зависимости от  и  различают несколько режимов колебаний. Рассмотрим их подробней применительно к параллельному контуру.

Режимы переходных колебаний в колебательных контурах

Ранее было получено выражение для напряжения на контуре при ступенчатом воздействии:

,

где .

Для удобства изложения последующего материала выразим коэффициент затухания и частоту , через добротность:

.

В зависимости от величины  (или добротности ) будем различать четыре режима колебаний: колебательный, квазиколебательный, критический и апериодический.

а) Колебательный режим.

Этот режим получается в контуре без потерь (идеальный контур), т. е. в чисто теоретическом случае:  .

Выражение  принимает вид:

.

График полученного выражения показан на рисунке 6.

Рис. 6

б) Квазиколебательный режим.

Режим, который используется в подавляющем большинстве случаев.

Он получается при  .

Для построения графика (рис. 7) используем выражение:

,

где  – амплитуда напряжения, убывающая по экспоненциальному закону.

Рис. 7

Длительность переходных колебаний может быть найдена из условия, что амплитуда напряжения будет менее 5% от своего максимального значения, т. е.:

, откуда .

Отсюда можно сделать вывод, что чем выше добротность контура  (или чем меньше полоса пропускания ), тем более длительным будет переходный процесс.

Частота затухающих колебаний , однако это отличие незначительно. Действительно при средней добротности (), например , имеем: .

в) Критический режим.

Он возникает, когда  .

В этом случае  и получается неопределенность .

Раскроем ее:

.

Выражение для  принимает вид:

.

График этой функции начинается и заканчивается нулем, не пересекает ось времени. Исследуем его на экстремум:

.

Экстремальные точки найдем из условия:

,

при этом:

.

График напряжения в рассматриваемом режиме показан на рисунке 8.

Рис. 8

г) Апериодический режим.

Такой режим получается при  (), откуда следует, что  будет комплексной и не имеет физического смысла. График напряжения при этом будет менее выраженным, чем при критическом режиме (пунктир на рисунке 8).

Вывод: изменяя добротность контура (например, с помощью шунтирующего сопротивления) можно изменять длительность и вид колебательного процесса.

Задание: Самостоятельно начертить график квазиколебательного процесса при воздействии на контур прямоугольного импульса.

Переходные колебания в параллельном контуре при гармоническом воздействии

Пусть на параллельный контур с резонансной частотой  (рис. 9,а) находящийся при нулевых начальных условиях, в момент  действует гармоническое колебание, частота которого совпадает с :

.

Требуется определить закон изменения напряжения на контуре.

Задачу решим в операторной форме, для чего перейдем к схеме замещения, показанной на рисунке 9,б.

а) б)

Рис. 9

По таблице соответствий воздействие  имеет изображение:

.

Определим операторную проводимость контура:

,

где  и  определены ранее.

По закону Ома в операторной форме имеем:

.

Поскольку в таблице соответствий нет нужной формулы для перехода во временную область, то данное выражение следует преобразовать.

Для этого воспользуемся теоремой разложения и методом неопределенных коэффициентов. Представим правильную дробь 4‑го порядка в виде суммы двух правильных дробей 2‑го порядка:

,

где , , ,  — коэффициенты, подлежащие определению.

Если данное выражение привести к общему знаменателю, раскрыть скобки в числителе и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях , то получим систему 4‑х уравнений с 4‑мя неизвестными.

Решая систему уравнений имеем: ; ; .

Теперь полученное выражение можно записать в виде:

и использовать таблицу соответствий.

По таблице соответствий находим оригинал:

.

Предполагая, что контур имеет добротность, при которой ,  и, пренебрегая произведением  как очень малой величиной, получим:

.

Из формулы следует, что процесс установления гармонического напряжения в контуре до амплитудного значения  происходит не мгновенно, а за конечное время, определяемое множителем .

Если процесс установления колебаний в контуре считать законченным при достижении напряжением величины более 95% от максимальной, то можно определить :

; .

 Видно, что время установления зависит от добротности контура: чем выше добротность, тем дольше происходят в контуре переходные процессы. На рисунке 10 показаны графики переходных колебаний при различных добротностях контура.

Рис. 10

В радиотехнических устройствах (например, в радиоприемниках) на параллельный контур обычно действуют гармонические колебания в виде радиоимпульсов с прямоугольной огибающей.

При этом чтобы напряжение на контуре достигло своего максимального значения, необходимо выполнять условие: .

Отсюда, зная длительность радиоимпульсов, можно рассчитать минимальную полосу пропускания контура:

, или его добротность: .

Литература

Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. — М.: Радио и связь, 1986,

 Шалашов Г. В. Переходные процессы в электрических цепях. – Орел: 1981

… i(t) либо постоянная величина i0, либо синусоидальные токи in, то для их определения применяют известные методы расчета цепей постоянного и переменного синусоидального токов.   Рассчитать формы и спектры сигналов при нелинейных преобразованиях Исходные данные: U0=0,5 В, U1=1 В, Um=1,5 В, S=16 мА/В, T=11 мкс 1.  Рассчитаем угол отсечки θ в радианах и градусах cos θ= …

… . В линейной цепи – это линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ). Существуют различные методы решения таких уравнений, и соответственно различают различные методы расчета переходных процессов.

2 Способы получение характеристического уравнения Классический метод Классический метод основан на решении ЛДУ методом вариации произвольных постоянных. Любая система ЛДУ может быть сведена к одному …

… увеличивается. Коэффициент модуляции mвых выходного АМ колебания через одиночный колебательный контур и систему связанных колебательных контуров уменьшается при увеличении модулирующей частоты.

Перемодуляция АМ колебания возможна при коэффициенте модуляции большем единицы. Прохождение радиоимпульса через одиночный и систему связанных колебательных контуров Лабораторная работа по дисциплине …

… регулировки усиления АРУ, а также специальные типы усилителей. Усилители имеющие логарифмическую зависимость выходного напряжения от входного называются логарифмическими.

В настоящее время в приёмниках радиолокационных станций, предназначенных для обнаружения объектов применяются именно логарифмические усилители.

Приёмники радиолокационных станций сопровождения объектов имеют АРУ. Частота …

Источник: https://www.KazEdu.kz/referat/160461

Biz-books
Добавить комментарий