Исследование дисперсии и затухания волн в волноводах. Федорова Л.А

Электродинамика_Л7

Исследование дисперсии и затухания волн в волноводах. Федорова Л.А

«Санкт-Петербургскийгосударственный университетаэрокосмического приборостроения»

КАФЕДРА№ 21

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

доц., к.т.н.Федорова Л.А.
должность, уч. степень, званиеподпись, датаинициалы, фамилия
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №7

РАБОТУВЫПОЛНИЛА

СТУДЕНТКА ГР.2140Агафонова Ю.Е.
подпись, датаинициалы, фамилия

Санкт-Петербург

2013

  • Изучить явление дисперсии и затухания волн в волноводе.
  • Изучить методы измерения параметров, характеризующие дисперсию и затухание.
  • Исследовать экспериментально изменение фазовой и групповой скоростей, а также затухание в зависимости от частоты генерируемых колебаний.
  • Исследовать математически зависимости затухания, фазовой и групповой скоростей от поперечных размеров волновода, диэлектрической проницаемости заполнения и удельной проводимости стенок в заданном частотном диапазоне.
  1. Схема лабораторной установки:

Рис.1

  1. Результаты расчетов и измерений:

Табл.1

ПараметрыЧастота, f МГц
29503200365040004200
Измеряемые параметрыZ1, см6,25,91,93,53,9
Z2, см6,77,12,23,64,1
Z'1, см13,3126,87,87,8
Z'2, см13,813,37,67,97,9
Vmin,дел42*14*14*37*10*
84*28*28*74*20*
Расчетные параметрыZ, см0,51,20,30,10,2
КБv, дБ1910,220,928,88,8
l1min, см6,456,52,053,553,5
l2min, см13,5512,657,27,857,85
Λ, см14,212,310,38,68,6
λ, см10,1410,078,47,417,41
α дБ/м55,0129,560,583,425,5
Vф/C1,41,221,231,21,2
Vгр/C0,710,720,810,860,86
  • Мы изучили явление затухания и дисперсии волн в волноводе.
  • Изучили методы измерения параметров, характеризующих дисперсию и затухание.
  • Экспериментально исследовали изменение фазовой и групповой скоростей, а также затухания в зависимости от частоты генерируемых колебаний.
  • Из графиков зависимости скоростей видно, что на одной и той же частоте колебаний, фазовая скорость больше групповой скорости.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник: https://studfile.net/preview/2806591/

Составитель: канд. техн. наук доц. Л.А. Федорова, ассистент Гладкий Н.А

Исследование дисперсии и затухания волн в волноводах. Федорова Л.А

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Санкт-Петербургский

Государственный университет аэрокосмического приборостроения

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ И ЗАТУХАНИЯ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ

Методические указания

к выполнению лабораторной работы

Санкт-Петербург

Составитель: канд. техн. наук доц. Л.А. Федорова, ассистент Гладкий Н.А.

Рецензент: канд. техн. наук доц. А.Ю.Гулевитский

В настоящих методических указаниях рассмотрены явления дисперсии и затухания электромагнитных волн в волноводе прямоугольного сечения.

Приводятся краткие сведения из теории и основные аналитические выражения для расчета дисперсных характеристик волновода.

Излагается методика я порядок выполнения экспериментальных исследований на прямоугольном волноводе, дается описание лабораторной установки.

Методические указания предназначены для студентов дневного, вечернего и заочного факультетов, изучающих курс «Электродинамика и РРВ» «Техническая электродинамика» «Электродинамика и техника СВЧ» «Основы электродинамики и РРВ» «Электромагнитные поля и волны» по специальностям 2007, 2016, 2008 2013, 2014, 1312 и направлениям 5520 и 5525.

Подготовлены к публикации кафедрой антенн и эксплуатации РЭА по рекомендации методической комиссии факультета радиотехники, электроники и связи Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

Ó Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2002

Лицензия ЛР № 020341 от 07. 05. 97

Подписано к печати Формат 60 x 84 1/16.
Бумага тип № 3 Печать офсетная Усл. печ. л. .
Уч.-изд. л. . Тираж 100 экз. Заказ №

Редакционно- издательский отдел

Отдел оперативной полиграфии

СПбГУАП

190000, Санкт-Петербург, ул. Б.Морская,67

Лабораторная работа. Исследование дисперсии и затухания волн в волноводах.

Цель работы:

1.Изучить явление дисперсии и затухания волн в волноводе прямоугольного сечения.

2.Изучить метода измерения параметров, характеризующих дисперсию и затухание.

3.Исследовать экспериментально изменение фазовой и групповой скоростей, а также затухания в зависимости от частоты генерируемых колебаний.

4.Исследовать математически зависимости затухания, фазовой и групповой скоростей от поперечных размеров волновода, диэлектрической проницаемости заполнения и удельной проводимости стенок в заданном частотном диапазоне.

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Электромагнитные волны, распространяющиеся в линиях передачи, делятся на поперечные волны, электрические и магнитные. Поперечными или Т-волнами называются волны, у которых векторы E электрического и H магнитного полей лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

Электрическими или E-волнами называют волны, у которых вектор электрического поля E помимо поперечных составляющих по отношении к направлению распространения имеет в продольную составляющую EZ. Продольная же составляющая HZ равна нулю. Волны типа E иногда называют поперечными магнитными волнами ТМ.

Магнитными или Н-волнами называют волны, у которых вектор магнитного поля H помимо поперечных составляющих имеет продольную составляющую HZ Продольная же составляющая электрического поля ЕZ равна нулю, поэтому Н-волны иногда называют поперечными электрическими волнами или волнами ТЕ.

В прямоугольном волноводе в общем случае может существовать бесконечное множество волн типа Emn и Hmn, отличающихся значениями индексов m и n, которые определяют число полуволн поля, укладывающихся по широкой стенке a и узкой стенке b соответственно.

Каждая из этих волн существует совершенно независимо друг от друга и имеет свою критическую длину волны кр, которая связана с поперечными размерами прямоугольного волновода соотношением

кр = .

Условием распространения волн Emn иHmn в прямоугольном волноводе с рабочей длиной волны является неравенство кр.

Диапазон длин волн, при которых длина волны больше критической длины волны, называют областью отсечки, так как распространения волны не происходит. Волну с наибольшей величиной кр называют низшей волной. Для волновода прямоугольного сечения такой волной является волна H10.

Низший тип волны обеспечивает наименьшие размеры поперечного сечения, а следовательно, наименьшие габариты и вес волновода для заданной длины волны .

Для того, чтобы в волноводе распространялась только низшая волна H10 и не распространялись волны высших порядков, необходимо выполнить условия ( крН20< крН10) и ( крН01< ).

Поскольку крН10=а, крН01=2b для прямоугольного волновода с воздушным заполнением, то эти неравенства можно представить в виде:

(a 2a) и (2b ).

Поясним физический смысл критической длины волны, используя концепцию парциальных волн, распространяющихся по волноводу путем многократных переотражений от боковых стенок волновода. Прямоугольный волновод с волной типа Н10 имеет одну составляющую Еу электрического поля и две составляющие Hx и Hz магнитного поля (см. рис.1).

Рис.1.

Такую волну можно представить в виде двух плоских Т-волн. Одна из них распространяется вдоль оси волновода и имеет составляющие поля Ey и Нx, связанные с вектором Умова-Пойнтинга соотношением Пz=[Ey х Hx]. Другая Т-волна распространяется в направлении оси и имеет вектор Умова-Пойнтинга Пх = [Ey x Hz].

В результате сложения двух плоских Т-волн энергия будет переноситься в направлении Ппад, определяемом сложением векторов Пz и Пx. В таком случае естественно предположить, что электромагнитная волна Т распространяется по волноводу путем многократного переотражения от боковых стенок волновода.

В этом случае вектора Ey и Hпад. волны Т должны находиться в плоскостях, перпендикулярных соответствующим участкам ломаной линии, определяющей направление падения П пад. на стенку под углом . Отражается волна в строго определенном направлении Потр.

в соответствии с законом Снеллиуса – угол падения равен углу отражения [1, 2].

Рис.2.

Значения электрического и магнитного полей во внутренней полости волновода будут определяться как геометрическая сумма падающих и отраженных волн, образуя максимумы там, где поля складываются в фазе, и минимумы – при противофазном сложении.

При этом на проводящей поверхности волновода выполняются граничные условия: касательные составляющие электрического поля и нормальные составляющие магнитного поля равны нулю. Для волн Нmo минимумы напряженности электрического доля E образуются на узких стенках волновода при любом расстоянии a между ними.

Для любого заданного размера широкой стенки a всегда выполняется равенство

а = m x / 2 = m / 2 cos , (2)

где – длина волны в свободном пространстве; х – длина волны в волноводе по оси ; – угол падения волны на боковую проводящую стенку волновода, отсчитываемый от нормали к поверхности; m – число полуволн поля, укладывающихся вдоль размера a(см. рис. 2).

Из выражения (2) можно определить условия распространения волны в волноводе при фиксированном размере а широкой стенки волновода. При изменении длина волны равенство (2) будет сохраняться за счет соответствующего изменения угла падения волны на стенки волновода.

Так, при увеличении угол падения должен соответствующим образом уменьшаться и наоборот при уменьшении угол должен увеличиваться, что ведет к уменьшению cos .Наибольшему значению длины волны соответствует угол = 0°.

В этом случае не происходит распространения волны вдоль оси волновода, а имеют меcто только взаимные переотражения нормально падающих волн от узких стенок волновода. Длина волны, соответствующая предельному случаю, при котором прекращается передача волн по волноводу с воздушным заполнением, называется критической Тогда из формулы (2) получим

cos = / кр . (3)

Если волновод заполнен диэлектриком, относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости которого отличны от единицы, то длина волны кр , при которой происходит отсечка, увеличивается по сравнению с кр того же волновода с воздушным заполнением.

кр = кр .

Применение диэлектрического заполнения позволяет использовать волновод при неизменных габаритах на более низких частотах.

Однако необходимо учесть, что в большинстве своем диэлектрики имеют значительные потери в области сверхвысоких частот и обладают низкой температурной стойкостью, что ограничивает их применение.

Относительную магнитную проницаемость диэлектриков можно в практических случаях считать равной единице, исключение составляют ферромагнетики.

Важными параметрами, характеризующими распространение волны в волноводе, являются затухание , а также фазовая Vф и групповая Vгр скорости. Рассмотрим плоскую электромагнитную Т-волну, падающую на боковую стенку волновода под углом со скоростью V, которая связана с параметрами среды, заполняющей волновод, следующим соотношением:

V = . (4)

При воздушной заполнении и равны единице и скорость распространения в направлении П пад. равна скорости света С =3 • 10 8 м/с. Распространение электромагнитной волны между двумя проводящими стенками волновода на расстоянии а друг от друга представлено на рис.2.

Фазовый, фронт (поверхность равных фаз) такой волны является плоскостью, след которой MN перпендикулярен направлению падения Ппад. Через время t фазовый фронт займет новое положение KL , пройдя путь AB со скоростью света C, если волновод с воздушным заполнением. Но по оси волновода участки с постоянной фазой за это же время t пройдут путь AC.

Скорость распространения фазового фронта волны по оси волновода называется фазовой скоростью и обозначается Vф.

Найдем величину фазовой скорости VФ. Из треугольника АВС следует: AC = AB/sin . Разделив обе части этого равенства на время t и учитывая выражение (3), получим

Vф = С /sin = . (5)

Так как АС больше АВ, а время распространения t одинаково, то фазовая скорость волны в волноводе больше скорости волны в свободном пространстве (больше скорости света).

Если принять время t равным периоду Т, то путь АВ равен длине волны в свободном пространстве, путь АС равен длине волны z по оси волновода, путь ВВ1 равен длине волны х = /cos по оси волновода. На практике используют длину волны в волноводе по оси , обозначая ее просто и представляя в виде

= Z = = . (6)

Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 449. Нарушение авторских прав

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://studopedia.info/5-89197.html

Исследование дисперсии и затухания волн в волноводах — pdf free download

Исследование дисперсии и затухания волн в волноводах. Федорова Л.А

1 ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àýðîêîñìè åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ И ЗАТУХАНИЯ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ Методические указания к выполнению лабораторной работы Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 003

2 Составители: Л. А. Федорова, Н. А. Гладкий Рецензент канд. техн. наук доц. А. Ю. Гулевитский В методических указаниях рассмотрены явления дисперсии и затухания электромагнитных волн в волноводе прямоугольного сечения.

Приводятся краткие сведения из теории и основные аналитические выражения для расчета дисперсных характеристик волновода. Излагается методика и порядок выполнения экспериментальных исследований на прямоугольном волноводе, дается описание лабораторной установки.

Предназначены для студентов дневного, вечернего и заочного факультетов, изучающих курс «Электродинамика и РРВ», «Техническая электродинамика», «Электродинамика и техника СВЧ», «Основы электродинамики и РРВ», «Электромагнитные поля и волны» по специальностям 007, 016, 008, 013, 014, 131 и направлениям 550 и 555.

Методические указания подготовлены кафедрой антенн и эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения. СПбГУАП, 003 Подписано к печати Формат /16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л.1,65.

Уч. -изд. л. 1,75. Тираж 300 экз. Заказ Редакционно-издательский отдел Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП , Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

3 Цель работы: 1) изучить явление дисперсии и затухания волн в волноводе прямоугольного сечения; ) изучить методы измерения параметров, характеризующих дисперсию и затухание; 3) исследовать экспериментально закон изменения фазовой и групповой скоростей, а также изменение затухания от частоты генерируемых колебаний; 4) исследовать математические зависимости затухания, фазовой и групповой скоростей от поперечных размеров волновода, диэлектрической проницаемости заполнения и удельной проводимости стенок в заданном частотном диапазоне. 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Электромагнитные волны, распространяющиеся в линиях передачи, делятся на поперечные волны, электрические и магнитные. Поперечными или Т-волнами называются волны, у которых векторы электрического E и магнитного H полей лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Электрическими или E- волнами называют волны, у которых вектор электрического поля E помимо поперечных составляющих по отношении к направлению распространения имеет продольную составляющую E z. Продольная же составляющая H Z равна нулю. Волны типа E иногда называют поперечными магнитными волнами ТМ. Магнитными, или Н-волнами называют волны, у которых вектор магнитного поля H помимо поперечных составляющих имеет продольную составляющую H z, продольная же составляющая электрического поля Е z равна нулю, поэтому Н-волны иногда называют поперечными электрическими волнами или волнами ТЕ. В прямоугольном волноводе в общем случае может существовать бесконечное множество волн типа E mn и H mn, отличающихся значениями индексов m и n, которые определяют число полуволн поля, укладывающихся по широкой стенке a и узкой стенке b соответственно. Каждая из этих волн существует совершенно независимо друг от друга и имеет свою критическую длину волны λ кр, которая связана с поперечными размерами прямоугольного волновода соотношением 3

4 λ = кр m n + a b εµ a εµ a 0 0. (1) Условием распространения волн E mn и H mn в прямоугольном волноводе с рабочей длиной волны λ является неравенство λ < λ кр. Диапазон длин волн, при которых длина волны больше критической длины волны, называют областью отсечки, так как распространения волны не происходит. Волну с наибольшей величиной λ кр называют низшей волной.

Для волновода прямоугольного сечения такой волной является волна H 10. Низший тип волны обеспечивает наименьшие размеры поперечного сечения, следовательно, наименьшие габариты и вес волновода для заданной длины волны λ.

Для того чтобы в волноводе распространялась только низшая волна H 10, и не распространялись волны высших порядков, необходимо выполнить условия (λ кр Н 0 < λ < λ кр Н 10 ) и (λ кр Н 01 < λ). Поскольку λ кр Н 10 = а, λ кр Н 01 = b прямоугольного волновода с воздушным заполнением, то эти неравенства можно представить 4 ( a< < a) λ ; ( b < λ.

) Поясним физический смысл критической длины волны, используя концепцию парциальных волн, распространяющихся по волноводу путем многократных переотражений от боковых стенок волновода. Прямоугольный волновод с волной типа Н 10 имеет одну составляющую Е у электрического поля и две составляющие H x и H z магнитного поля (рис. 1). Такую волну можно представить в виде двух плоских Т-волн.

Одна из них распространяется вдоль оси z волновода и имеет составляющие поля E y и Н x, связанные с вектором Умова Пойнтинга соотношением П z =[E y H x ]. Другая Т-волна распространяется в направлении оси X и имеет вектор Умова-Пойнтинга П х = [E y H z ].

В результате сложения двух плоских Т-волн энергия будет переноситься в направлении П пад, определяемом сложением векторов П z и П x. В таком случае естественно предположить, что электромагнитная волна Т распространяется по волноводу путем многократного переотражения от боковых стенок волновода. В этом случае векторы E y и H пад волны Т должны находиться в

5 y E y П z H z П z H x H Λ/ b E x a z Рис. 1 плоскостях, перпендикулярных соответствующим участкам ломаной линии, определяющей направление падения П пад на стенку под углом θ. Отражается волна в строго определенном направлении П отр в соответствии с законом Снеллиуса угол падения равен углу отражения [1, ].

Значения электрического и магнитного полей во внутренней полости волновода будут определяться как геометрическая сумма падающих и отраженных волн, образуя максимумы там, где поля складываются в фазе, и минимумы при противофазном сложении.

При этом на проводящей поверхности волновода выполняются граничные условия: касательные составляющие электрического поля и нормальные составляющие магнитного поля равны нулю. Для волн Н mo минимумы напряженности электрического доля E образуются на узких стенках волновода при любом расстоянии a между ними.

Для любого заданного размера широкой стенки a всегда выполняется равенство Λ a = m X = mλ, () cosθ где λ длина волны в свободном пространстве; Λ X длина волны в волноводе по оси X; θ угол падения волны на боковую проводящую стенку волновода, отсчитываемый от нормали к поверхности; m число полуволн поля, укладывающихся вдоль размера a (рис. ). Из выражения () можно определить условия распространения волны в волно- 5

6 x y z H + x E + y П пд Λ A H + H + z λ B' Д θ θ Λ x N П E отр y H x C H z H отр m = 1 L Фез. фронт m = Λ X a = m воде при фиксированном размере а широкой стенки волновода. При изменении длина волны λ равенство () будет сохраняться за счет соответствующего изменения угла падения θ волны на стенки волновода.

Так, при увеличении λ угол падения θ должен соответствующим образом уменьшаться и, наоборот, при уменьшении λ угол θ должен увеличиваться, что ведет к уменьшению cosθ. Наибольшему значению длины волны λ соответствует угол θ = 0.

В этом случае не происходит распространения волны вдоль оси z волновода, а имеются только взаимные переотражения нормально падающих волн от узких стенок волновода. Длина волны, соответствующая предельному случаю, при котором прекращается передача волн по волноводу с воздушным заполнением, называется критической. Для волн Н mo λ кр = a/m.

Тогда из формулы () получим 6 M K B cos θ= λ. λ (3) Если волновод заполнен диэлектриком, у которого относительные диэлектрическая ε и магнитная m проницаемости отличны от единицы, то длина волны λ кр ε, при которой происходит отсечка, увеличивается по сравнению с λ кр того же волновода с воздушным заполнением крε Рис. кр кр λ = λ εµ.

Применение диэлектрического заполнения позволяет использовать волновод при неизменных габаритах на более низких частотах. Однако необходимо учесть, что в большинстве своем диэлектрики имеют значительные потери в области сверхвысоких частот и обладают низкой

7 температурной стойкостью, что ограничивает их применение. Относительную магнитную проницаемость диэлектриков можно в практических случаях считать равной единице, исключение составляют ферромагнетики. Важными параметрами, характеризующими распространение волны в волноводе, являются затухание α, а также фазовая V ф и групповая V гр скорости.

Рассмотрим плоскую электромагнитную Т-волну, падающую на боковую стенку волновода под углом θ со скоростью V, которая связана с параметрами среды, заполняющей волновод, следующим соотношением: C V =. εµ (4) При воздушном заполнении ε и m равны единице и скорость распространения в направлении П пад равна скорости света С = м/с.

Распространение электромагнитной волны между двумя проводящими стенками волновода на расстоянии а друг от друга приведено на рис.. Фазовый фронт (поверхность равных фаз) такой волны является плоскостью, след которой MN перпендикулярен направлению падения П пад.

Через время t фазовый фронт займет новое положение KL, пройдя путь AB со скоростью света C, если волновод с воздушным заполнением. Но по оси z волновода участки с постоянной фазой за это же время t пройдут путь AC. Скорость распространения фазового фронта волны по оси z волновода называется фазовой скоростью и обозначается V ф.

Найдем величину фазовой скорости V Ф. Из треугольника АВС следует: AC = AB/sinθ. Разделив обе части этого равенства на время t и учитывая выражение (3), получим C V Ф = = sinθ С λ 1 λ кр.

(5) Так как АС больше АВ, а время распространения t одинаково, то фазовая скорость волны в волноводе больше скорости волны в свободном пространстве (больше скорости света). Если принять время t равным периоду Т, то путь АВ равен длине волны λ в свободном пространстве, путь АС равен длине волны Λ z по 7

8 оси z волновода, путь ВВ 1 равен длине волны Λ x = λ/cosθ по оси x волновода. На практике используют длину волны в волноводе по оси z, обозначая ее просто Λ и представляя в виде λ Λ=Λ Z = = sinθ λ λ 1 λ кр. (6) С учетом (6) выражение (5) можно переписать Λ VФ = С.

(7) λ Групповая скорость V гр характеризует скорость перемещения высокочастотной энергии вдоль оси волновода z за время t на расстояние АД: V гр =АД/t=AВsinθ/t. Если t равно Т, то для волновода с воздушным заполнением λ λ Vгр = Сsin θ= C = C 1.

Λ λ кр Из равенства (8) видно, что скорость распространения энергии меньше скорости света. Между рассмотренными скоростями существует простая зависимость V ф V гр = C. Фазовая и групповая скорости волны в волноводе являются функциями частоты или длины волны, а также зависят от параметров среды, заполняющей волновод.

Причем каждому типу колебаний Н mn или E mn соответствует своя критическая длина волны, а следовательно, и скорость распространения. На рис. 3 показаны теоретические зависимости фазовой и групповой скоростей от частоты f для волновода прямоугольного сечения с воздушным заполнением.

При частоте, близкой к критической частоте соответствующего типа колебаний, фазовая скорость стремится к бесконечности, а групповая к нулю. С увеличением частоты относительно критической фазовая и групповая скорости стремятся к скорости света.

Для волновода с диэлектрическим заполнением ε >1 критическая частота уменьшается [1, ], область отсечки сдвигается влево, график фазовой скорости сместится влево и вниз. Поскольку критические длины воли H 0 и H 01 меньше критической длины волны 8 (8)

9 Область отсечки H 10 U фh 10 Область отсечки H 0 Область отсечки H 01 U фh0 U фh01 1 C = м/с U крh 0 U крh 10 U крh 01 0 f f крh10 f крh0 Рис. 3 f крh01 H 10, то фазовые скорости волн высших порядков больше фазовой скорости низшей волны H 10.

Явление, характеризующее зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты, называется дисперсией. Среды, в которых это явление наблюдается, называются дисперсными или дисперсионными.

Дисперсия, при которой фазовая скорость больше скорости распространения энергии электромагнитной волны V гр, называется нормальной. Поскольку в волноводе с волной Н 10 фазовая скорость больше групповой, то волновод является средой с нормальной дисперсией.

Явление дисперсии приводит к тому, что передаваемый в такой среде сигнал будет искажаться, так как отдельные гармоники, на которые этот сигнал можно разложить, будут распространяться с различными скоростями (рис. 3) и различным затуханием, что будет пояснено в дальнейшем.

Рассмотрим простейший случай, когда передаваемый по волноводу сигнал состоит из двух синусоидальных колебаний с равными амплитудами E m, круговыми частотами ω и волновыми числами β = π, Λ отличающимися на малые величины ω 0 и β 0 (рис. 4). При 9

10 E 1 E E m z E m z этом не будем учитывать потери в волноводе, а его стенки считаем идеально проводящим. Итак, 10 i( ωt βz) E1 = Eme, i( ω+ ω) t i( β+ β) z E = Eme. Суммарная волна, распространяющаяся вдоль оси z волновода, имеет вид i( ωt βz) i( ωt βz) EΣ = E m 1 e + e. Преобразуем это выражение Рис. 4 EΣ = E e e + e ω β i ω t β z ω ω β i β t z i t z + + m. При условии ω

Источник: https://docplayer.ru/50601034-Issledovanie-dispersii-i-zatuhaniya-voln-v-volnovodah.html

1 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ И ЗАТУХАНИЯ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ Методические указания к выполнению лабораторной работы 2003 Составители: Л. А. Федорова, Н. А. Гладкий Рецензент канд. техн

Исследование дисперсии и затухания волн в волноводах. Федорова Л.А

Книги по всем темам ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ И ЗАТУХАНИЯ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ Методические указания к выполнению лабораторной работы 2003 Составители: Л. А. Федорова, Н. А. Гладкий Рецензент канд. техн. наук доц. А. Ю.

Гулевитский В методических указаниях рассмотрены явления дисперсии и затухания электромагнитных волн в волноводе прямоугольного сечения. Приводятся краткие сведения из теории и основные аналитические выражения для расчета дисперсных характеристик волновода.

Излагается методика и порядок выполнения экспериментальных исследований на прямоугольном волноводе, дается описание лабораторной установки.

Предназначены для студентов дневного, вечернего и заочного факультетов, изучающих курс «Электродинамика и РРВ», «Техническая электродинамика», «Электродинамика и техника СВЧ», «Основы электродинамики и РРВ», «Электромагнитные поля и волны» по специальностям 2007, 2016, 2008, 2013, 2014, 1312 и направлениям 5520 и 5525.

Методические указания подготовлены кафедрой антенн и эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

СПбГУАП, 2003 © Подписано к печати 25.03.03. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Усл. печ. л.1,65. Уч. -изд. л. 1,75. Тираж 300 экз. Заказ № Редакционно-издательский отдел Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67 2 Цель работы:

1) изучить явление дисперсии и затухания волн в волноводе прямоугольного сечения;

2) изучить методы измерения параметров, характеризующих дисперсию и затухание;

3) исследовать экспериментально закон изменения фазовой и групповой скоростей, а также изменение затухания от частоты генерируемых колебаний;

4) исследовать математические зависимости затухания, фазовой и групповой скоростей от поперечных размеров волновода, диэлектрической проницаемости заполнения и удельной проводимости стенок в заданном частотном диапазоне.

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Электромагнитные волны, распространяющиеся в линиях передачи, делятся на поперечные волны, электрические и магнитные. Поперечными или Т-волнами называются волны, у которых векторы электрического E и магнитного H полей лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

Электрическими или Eволнами называют волны, у которых вектор электрического поля E помимо поперечных составляющих по отношении к направлению распространения имеет продольную составляющую E. Продольная z же составляющая HZ равна нулю. Волны типа E иногда называют поперечными магнитными волнами ТМ.

Магнитными, или Н-волнами называют волны, у которых вектор магнитного поля H помимо поперечных составляющих имеет продольную составляющую H, проz дольная же составляющая электрического поля Е равна нулю, поz этому Н-волны иногда называют поперечными электрическими волнами или волнами ТЕ.

В прямоугольном волноводе в общем случае может существовать бесконечное множество волн типа E и H, mn mn отличающихся значениями индексов m и n, которые определяют число полуволн поля, укладывающихся по широкой стенке a и узкой стенке b соответственно.

Каждая из этих волн существует совершенно независимо друг от друга и имеет свою критическую длину волны кр, которая связана с поперечными размерами прямоугольного волновода соотношением aµa кр =.

2 0µm n (1) + a b Условием распространения волн E и H в прямоугольном волноmn mn воде с рабочей длиной волны является неравенство < кр.

Диапазон длин волн, при которых длина волны больше критической длины волны, называют областью отсечки, так как распространения волны не происходит. Волну с наибольшей величиной кр называют низшей волной. Для волновода прямоугольного сечения такой волной является волна H10.

Низший тип волны обеспечивает наименьшие размеры поперечного сечения, следовательно, наименьшие габариты и вес волновода для заданной длины волны. Для того чтобы в волноводе распространялась только низшая волна H10, и не распространялись волны высших порядков, необходимо выполнить условия (кр Н20< < крН10) и (кр Н01 < ).

Поскольку кр Н10 = а, кр Н01 = 2b прямоугольного волновода с воздушным заполнением, то эти неравенства можно представить a < < 2a ;

() 2b 1 критическая частота уменьшается [1, 2], область отсечки сдвигается влево, график фазовой скорости сместится влево и вниз. Поскольку критические длины воли H20 и H01 меньше критической длины волны UфHUфHUфHC = 3·108 м/с UкрHUкрHUкрHfкрH10 f fкрH20 fкрHРис.

H10, то фазовые скорости волн высших порядков больше фазовой скорости низшей волны H10. Явление, характеризующее зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты, называется дисперсией.

Среды, в которых это явление наблюдается, называются дисперсными или дисперсионными.

Дисперсия, при которой фазовая скорость больше скорости распространения энергии электромагнитной волны Vгр, называется нормальной. Поскольку в волноводе с волной Н10 фазовая скорость больше групповой, то волновод является средой с нормальной дисперсией.

Явление дисперсии приводит к тому, что передаваемый в такой среде сигнал будет искажаться, так как отдельные гармоники, на которые этот сигнал можно разложить, будут распространяться с различными скоростями (рис. 3) и различным затуханием, что будет пояснено в дальнейшем.

Рассмотрим простейший случай, когда передаваемый по волноводу сигнал состоит из двух синусоидальных колебаний с равными амплитудами E, круговыми частотами и волновыми числами, = m отличающимися на малые величины и 0 (рис. 4). При Область отсечки H Область отсечки H Область отсечки H E1 EE m z 2E m z Рис.

этом не будем учитывать потери в волноводе, а его стенки считаем идеально проводящим. Итак, E1 = Emei(t-z), E2 = Emei(+)t-i(+)z.

Суммарная волна, распространяющаяся вдоль оси z волновода, имеет вид E = Em 1+ ei(t-z) ei(t-z).

Преобразуем это выражение + t-+ z i t- t i z -i z 2 2 2 2 e + e.

E = Eme При условии

Источник: http://knigi.dissers.ru/books/1/7967-1.php

Biz-books
Добавить комментарий