Графоаналитический метод расчета простых и сложных трубопроводов. Лепешкин А.В

Графоаналитические методы расчета трубопроводов

Графоаналитический метод расчета простых и сложных трубопроводов. Лепешкин А.В

Движение воды в русле канала.

Открытые русла могут быть естественными или искусственными.

К естественным открытым руслам относятся реки и ручьи, к искусственным– каналы, безнапорные трубы (например, дренажные),гидротехнические тунели и т. д.

Особенность движения в открытом русле заключается в том, что поток здесь ограничен не со всех сторон, а име­ет свободную поверхность, все точки которой находятся под воздействием одинакового внешнего давления (атмос­ферного).

Равномерное движение жидкости в открытых каналах или в трубопроводах с частично заполненным по­перечным сечением устанавливается, когда геомет­ри­чес­кий уклон трубопровода или дна канала имеет постоянное зна­чение по всей дли­не и форма поперечного сечения не ме­няется.

Шероховатость стенок канала также должна иметь постоянное значение.

При отмеченных условиях возможно существование равномерного движения. Однако для реализации равно­мерного движения необходимо еще, чтобы попе­реч­ное сече­ние потока в канале было также постоянным по всей длине канала.

Следует отметить, что безнапорное движение воды представляет значительно более сложное явление по срав­нению с напорным движением, так как наличие сво­бод­ной поверхности потока приводит к изменению площадей живых сечений по длине последнего даже при незначительных препятствиях. Это требует рас­смот­ре­ния процессов волно–образования, заставляет в некоторых случаях счи­тать­ся с влиянием сил поверхностного натяжения и т. п.

При гидравлических расчетах открытых каналов и без­напорных трубо­про­во­дов ставится задача определения ско­рости движения жидкости в канале, площа­ди сечения и наивыгоднейшей формы канала.

При равномерном движении жидкости в открытом рус­ле гидравлический iг и пьезометрический iп уклоны, а так­же уклон дна русла iп равны между собой:

iг ­= iп = iд (5. 29)

С учетом равенства (5. 29) открытые каналы и безна­порные трубопроводы рас­считываются по формулам, ко­торые были выведены ранее для напорных тру­бо­проводов (формулы Шези и Павловского). Значения коэффициента шеро­хо­ватости п для широкого диапазона условий приведе­ны в приложении 2.

Как следует из формулы Шези, канал будет обладать наивыгоднейшей фор­мой, если при заданной площади по­перечного сечения он будет иметь наимень­ший смоченный периметр.

При этом канал будет обеспечивать наибольший расход. Наиболее выгодными профилями каналов являют­ся круг и полукруг.

На прак­тике чаще применяются каналы трапецеидальной формы, поскольку в грун­те полукруглое сечение достаточно трудно.

Более подробные сведения о движении воды в открытых руслах можно почерп­нуть в специальной литературе.

Местные сопротивления

При движении реальной жидкости помимо потерь на трение по длине потока могут возникать и так называв мые местные потери напора.

Причина последних, напри­мер в трубопроводах, – разного рода конструктивные вставки: колено 3, трой­ники 2, сужения и рас­ширения трубопровода, задвижка 1, вентили и т. п.

, не­обходимость применения которых связана с условиями сооружения и экс­плу­атации трубопровода.

Местные сопротивления вызывают изменение скорости движения жидкости по значению (сужение и расширение), направлению (колено) или значению и.

Нап­ра­вле­нию одновременно (тройник), поэтому часто указывают на некоторую ана­логию между явлениями, наблюдаемы­ми в местных сопротивлениях, и уда­ром в твердых телах, который с механической точки зрения также характери­зуется внезапным изменением скорости.

На практике местные потери hмп определяют по формуле Вейсбаха

где ζ («дзета») – безразмерный коэффициент, называе­мый коэффициентом мест­ного сопротивления (значение ζ устанавливают опытным путем); ν – сред­няя скорость движения жидкости в сечении потока за местным сопро­тивлением.

Если по каким-либо соображениям потерю напора же­лательно выразить через ско­рость перед местным сопро­тивлением, необходимо выполнить пересчет коэф­фициен­та местного сопротивления. Для этой цели используют соотношение ζ1/ζ2 – (s1/s2)2, где ζ1, ζ2 – коэффициенты местных сопротивлений, соответст­вую­щие сечениям s1 и s2.

В некоторых случаях потери напора в местных сопро­тивлениях удобно опре­де­лять по так называемой экви­валентной длине – длине прямого участка трубо­про­вода данного диаметра, на которой потеря напора на тре­ние hТР равна (экви­ва­лентна) потере напора hмп, вызы ваемой соответствующим местным со­про­тив­лением. Эк­вивалентная длина LЭ может быть найдена из равенства потери на­по­ра по длине, определяемой по формуле Дарси-Вейсбаха hтр=λ(LЭ/d)[v2/(2g)], и местных потерь напора, учитываемых формулой Вейсбаха hм.п. = ζ[v2/(2g)].

Приравнивая правые части этих формул, находим

LЭ = (ζ/λ)d.

Сложение потерь напора

Во многих случаях при движении жидкостей одновре­менно наблюдаются потери напора на трение по длине и местные потери напора. В этих случаях полная потеря напора определяется как арифметическая сумма потерь всех видов. Например, полная потеря напора в трубопро­воде длиной L, диаметром d, имею­щем η местных сопротивлений,

Выражение, стоящее в скобках, называют коэффициентом сопротивления сис­темы и обозначают через ζсист. Таким образом,

Местные сопротивления можно заменить эквивалент­ными им длинами. В рас­смат­риваемом случае эквива­лентная длина, соответствующая всем η местным сопро­тивлениям

(*)

Тогда, обозначая L+LЭ=LП, можно определять сумму потерь по формуле Дарси–­Вейсбаха. Для этого в нее вместо действительной длины трубопровода L вводят приведенную длину LП. Таким образом,

(**)

Формулы (*) и (**) обычно используют при гидрав­лическом расчете трубопроводов.

Графоаналитические методы расчета трубопроводов

При гидравлическом расчете трубопроводов широко используют графо­ана­ли­ти­ческие методы. Их применение значительно облегчает и упрощает решение неко­торых сложных задач, а в отдельных случаях (например, при исследовании сов­местной работы нескольких центробежных насосов на один общий трубо­провод) является един­ственно возможным приемом, позволяющим получить иско­мое решение.

Предположим, что в простейшем случае имеется трубопровод диаметром d и длиной L и по нему перекачивается жидкость, кинематическая вязкость ν кото­рой известна. Потери напора в данном трубопроводе пред ставляют собой функ­цию только расхода жидкости, т. е. ΔH=f(Q).

Изобразим эту зависимость графически:

Для этого, произвольно задаваясь рядом значений Q вычислим соответст­вую­щие им значения потерь напора ΔН и отложим (в масштабе) по оси абсцисс зна­че­ния Q, а по оси ординат – вычисленные значения ΔH.

Соединив полученные точки плавной линией, получим кривую из изменения потери напора в трубо­про­воде в зависимости от расхода.

Эту кривую называют характеристической кри­вой, или гидравлической характеристикой трубопровода.

В общем случае характеристическая кривая трубо провода состоит из отдель­ных участков разной формы – прямолинейного участка для ламинарного режима (при малых Re) и параболической кривой для турбулентного режима (в области боль­ших Re), в свою очередь состоящей из участков разной крутизны (т. е. Пара­бол с различными показателями степени) в разных зонах этого режима.

Рассмотрим построение характеристик для более сложных трубопроводов. Для простоты будем считать что они лежат в одной горизонтальной плоскости.

При последовательном соединении трубопроводов; предварительно строят ха­рак­теристики отдельных последовательно включенных участков.

На рис. изображены характеристики I, II, III участков соответственно 1, 2, 3. Так как при последовательном соединении потери напора суммируют, сложим кри­вые I, II, III по вертикали. Для этого проведем ряд прямых, параллельных оси орди­нат.

Каждая из них пересечет эти кривые. Сложим ординаты точек пересе­че­ний этих прямых с кривыми. Получим ряд точек – а, b, с, …

, принадле-жащих новой кривой I + II + III, которая представляет собой искомую суммар-ную ха­рак­теристику всего рассматриваемого трубопровода.

При параллельном соединении также прежде всего следует построить харак­тери­стики отдельных параллельно включенных участков.

Пусть кривые II, III, IV — такие характеристи­ки участков 2, 3, 4. Как уже ука­зы­валось, при параллель­ном соединении общий расход определяется как сумма рас­ходов в отдельных параллельно включенных участ­ках. Потери напора в них оди­на­ковы, а полные потери напора определятся как потеря напора в одном из пе­речисленных участков.

Для построения суммарной ха­рактеристики необ­хо­димо провести ряд горизонтальных прямых, параллельных оси абсцисс, и сложить при по­стоянных ординатах абсциссы точек их пересечения с характе­рис­ти­ками отдельных участков. В результате получим ряд точек а, b, с,…

, опре­деля­ющих суммар­ную характеристику II+III+IV трубопровода при па­рал­лель­ном соединении.

Таким образом, для построения суммарной характе­ристики сложного трубо­про­вода необходимо сложить характеристики отдельных участков (при парал­лель­ном соединении по горизонтали, при последовательном — по вертикали).

В общем случае, когда трубопровод состоит из ряда участков, соединенных между собой как последователь­но, так и параллельно, суммарную харак­те­рис­ти­ку всего трубопровода находят путем последова­тельного сложения предвари­тель­но достроенных характеристик всех отдельных участков. Сначала сумми­руют характеристики параллельно включенных участков 2, 3, 4 по горизонтали, а за-тем их суммарную харак­теристику по вертикали с характеристиками уча­стков 1 и 5, включенных последовательно.

В тех случаях, когда отдельные участки тру­бопровода лежат в раз­ных плос­костях, при по­строении и суммировании характеристик необходи­мо учи­ты­вать также раз­ность высот Δz между начальной и конечной точками участков.

Харак­теристики этих участков следует строить не от начала координат, а из точек, от­стоя­щих от него по оси ординат на величину Δz.

Значение Δz нужно откла­дывать вверх, если конечная точка участка располо–жена выше начальной точки (подъ­ем жидкости), и вниз, если она находится ниже начальной точки (опускание жид­кости).

Аналогично следует поступать и в тех случаях, когда жидкость пода­ется в емкости с повышенным или понижен–ным давлением. В первом случае высо­ту Δp/pg, соответствующую разности начального и конечного дав­лений р1 – р2 = Δр, откладывают вверх, а во втором – вниз.

По построенным гидравлическим характеристикам трубопроводов легко опре­де­ляются необходимый перепад напоров ΔH по заданному расходу Q или расход по за­данному перепаду напоров.

Например, если для простого трубопровода пост­роена его гидравлическая характеристика, то, отложив перепад на­поров ΔH = Δz на оси ординат, по соответствующей ему точке характеристики можно опре­делить расход Q.

Ана­логично определяют необходимый перепад напоров при заданном расходе.

Гидравлическую характеристику трубопровода ис­пользуют также при подборе центро­бежного насоса.

Для определения необходимого диаметра трубопрово­да по заданному Q и строят, задаваясь разными зна­чениями d, график зависимости ΔH = f (d). По задан­ному значению ΔH определяют соответствующий ему диаметр трубопро­вода d.

Программы расчетов для построения зависимости ΔH = hтр = f (Q) и ΔH = hтр = f (d) на программируемых калькуляторах типа «Электроника», БЗ-34, МК-61 и им подобных приведена в прил. 2.


Движение воды в русле канала. 1

Местные сопротивления. 2

Сложение потерь напора. 3

Графоаналитические методы расчета трубопроводов. 4

. 8


ОАО «ГАЗПРОМ»

Источник: https://poisk-ru.ru/s39288t17.html

«Лепешкин А.В. Пхакадзе С.Д. Суздальцев В.Е. Курмаев Р.Х. Графоаналитический метод расчета простых и СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ (вариант для …»

Графоаналитический метод расчета простых и сложных трубопроводов. Лепешкин А.В

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный технический университет “МАМИ”

Кафедра «Гидравлика и гидропневмопривод»

Лепешкин А.В.

Пхакадзе С.Д.

Суздальцев В.Е.

Курмаев Р.Х.

СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

(вариант для Интернета)

Предназначено в качестве учебного пособия по курсу «Основы гидравлики и

гидропривода» для специальности 190603.65 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования» (по видам) Под редакцией заведующего кафедрой, профессора Михайлина А.А.

Москва 2010 г.

УДК: 621.221 Лепешкин А.В., Пхакадзе С.Д., Суздальцев В.Е., Курмаев Р.Х.

Графоаналитический метод расчета простых и сложных трубопроводов.

Учебное пособие по курсу «Основы гидравлики и гидропривода» для специальности 190603.65 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования» (по видам). Под редакцией профессора А.А. Михайлина – М., МАМИ, 2010, 33 с.

Настоящее учебное пособие предназначено для выполнения расчетнографической работы по курсу «Основы гидравлики и гидропривода». В пособии изложены теоретические основы, на базе которых проводятся расчеты трубопроводов.

Рассматриваются методики построения характеристик потребного напора для простых и сложных трубопроводов. Приводится пример построения характеристики потребного напора сложного трубопровода. А также представлены задания на расчетно-графические работы.

Пособие может быть также рекомендовано для выполнения расчетно-графических работ студентами других машиностроительных специальностей.

© Московский Государственный Технический Университет «МАМИ», 2010 г ОГЛАВЛЕНИЕ Стр.

1 Основные расчетные зависимости по определению гидравлических потерь ………………………………………………………….. 4 2 Графоаналитический метод расчета простого трубопровода …… 7

2.1. Теоретические предпосылки графоаналитического метода расчета простых трубопроводов ……………………………… 7

2.2. Пример графоаналитического расчета простого трубопровода ……………………………………………………………….. 9 3 Графоаналитический метод расчета сложного трубопровода …… 11

3.1 Теоретические предпосылки графоаналитического метода расчета сложных трубопроводов ……………

3.2 Рекомендуемая методика графоаналитического расчета сложного трубопровода …………

–  –  –

Следует также иметь в виду, что существуют местные сопротивления, потери в которых обусловлены не вихрями, а внутренним ламинарным течением. К ним относятся фильтры и ряд других устройств.

Такие сопротивления часто задаются величиной эквивалентной длины lэкв и условным диаметром проходного сечения dу.

При этом потери в них определяются с использованием формулы Пуазейля (4), принимая l = lэкв и d = dу.

ТРУБОПРОВОДА

2.1 Теоретические предпосылки графоаналитического метода расчета простых трубопроводов Все трубопроводы в гидравлике принято делить на простые и сложные.

Под простым трубопроводом принято понимать трубопровод без ответвлений.

При этом, как правило, диаметры начального и конечного проходных сечений в простом трубопроводе одинаковы, хотя между этими сечениями в нем могут существовать участки с другими размерами проходных сечений.

Целью гидравлического расчета трубопроводов в большинстве случаев является определение потребного напора Hпотр.

Под потребным напором для данного трубопровода понимают избыточный пьезометрический напор (удельная энергия давления) в начальном его сечении 0-0 (рисунок 1), обеспечивающий в нем требуемый расход Q и заданную величину давления р1 в конечном сечении.

При этом необходимо учесть, что в этом трубопроводе имеют место гидравлические потери на трение по длине и в местных сопротивлениях.

–  –  –

Рисунок 2 – Характеристика потребного напора простого трубопровода Следует заметить, что при неизвестных коэффициентах сопротивления при решении подобной задачи следует пользоваться справочниками или формулами (7) (14).

1 ЛепешкинЛепешкинЛепешкин А.В., Михайлин А.А., Фатеев И.В. / Под редакцией Беленкова Ю.А. Расчет сложных трубопроводов с насосной подачей. М., МАМИ, 2000. 48

Графоаналитический метод расчета простых и сложных трубопроводов. Лепешкин А.В

Книги по всем темам Федеральное агентство по образованию Московский государственный технический университет “МАМИ” Кафедра «Гидравлика и гидропневмопривод» Лепешкин А.В.

Пхакадзе С.Д.

Суздальцев В.Е.

Курмаев Р.Х.

ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ (вариант для Интернета) Предназначено в качестве учебного пособия по курсу «Основы гидравлики и гидропривода» для специальности 190603.65 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования» (по видам) Под редакцией заведующего кафедрой, профессора Михайлина А.А.

Москва 2010 г.

2 УДК: 621.221 Лепешкин А.В., Пхакадзе С.Д., Суздальцев В.Е., Курмаев Р.Х.

Графоаналитический метод расчета простых и сложных трубопроводов.

Учебное пособие по курсу «Основы гидравлики и гидропривода» для специальности 190603.65 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования» (по видам). Под редакцией профессора А.А. Михайлина – М., МАМИ, 2010, 33 с.

Настоящее учебное пособие предназначено для выполнения расчетнографической работы по курсу «Основы гидравлики и гидропривода». В пособии изложены теоретические основы, на базе которых проводятся расчеты трубопроводов.

Рассматриваются методики построения характеристик потребного напора для простых и сложных трубопроводов. Приводится пример построения характеристики потребного напора сложного трубопровода. А также представлены задания на расчетно-графические работы.

Пособие может быть также рекомендовано для выполнения расчетно-графических работ студентами других машиностроительных специальностей.

© Московский Государственный Технический Университет «МАМИ», 2010 г 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Стр.

1 Основные расчетные зависимости по определению гидравличе- ских потерь ………………………………………………………….. 4 2 Графоаналитический метод расчета простого трубопровода …… 7 2.1. Теоретические предпосылки графоаналитического метода расчета простых трубопроводов ……………………………… 2.2.

Пример графоаналитического расчета простого трубопрово- да ……………………………………………………………….. 3 Графоаналитический метод расчета сложного трубопровода …… 3.1 Теоретические предпосылки графоаналитического метода расчета сложных трубопроводов ………………………………….. 3.2 Рекомендуемая методика графоаналитического расчета слож- ного трубопровода ……………

………………………………………….. 3.3 Пример графоаналитического расчета сложного трубопрово- да …………………………………………………………………………. 4 Варианты домашних заданий ……………………………………… 5 Основные требования и оформлению расчетно- графической работы………………………………………………… Литература…………………………………..

………………………………………….. 1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ При гидравлическом расчете трубопроводов важнейшей и наиболее сложной задачей является определение потерь напора hпот или потерь давления р в них и их элементах. Эти потери принято называть гидравлическими потерями.

При этом различают потери на трение по длине труб hтр и потери в местных сопротивлениях hм.

При вычислении потерь на трение по длине важное значение имеет режим течения жидкости. Режим течения определяется по числу Рейнольдса, для вычисления которого используется общепринятая формула:

V d Re =. (1) Эта формула с учетом Q 4 Q V = = (2) S d может быть приведена к виду:

4 Q Re =. (3) d В выражениях (1) (3) используются следующие обозначения:

V – средняя скорость течения жидкости в данном сечении;

Q – расход;

S и d – площадь проходного сечения и диаметр трубопровода;

– кинематическая вязкость жидкости.

Если величина числа Рейнольдса Re 2300, то в трубе круглого проходного сечения имеет место ламинарное течение и для определения потерь напора следует воспользоваться формулой Пуазейля 128 l hтр =Q, (4) g d где: l – длина трубы;

g – ускорение свободного падения.

При турбулентном режиме течения (Re > 2300) рекомендуется использовать формулу Дарси, которая имеет вид:

V l hтр =. (5) d 2g Формулу (5) для удобства целесообразно преобразовать с учетом (2) к виду:

l hтр = Q. (6) d g 2 d Следует заметить, что формула Дарси имеет универсальный характер и может быть также использована при расчете ламинарных течений.

В зависимости (5) и (6) входит – безразмерный коэффициент Дарси, определение которого в некоторых случаях затруднено. Для ламинарного течения он может быть определен по формуле =.

(7) Re При турбулентном течении его величина зависит не только от числа Re, но и от относительной шероховатости k d стенки трубы.

Поэтому для трубы диаметром d с известной эквивалентной высотой шероховатости k при турбулентном режиме течения в общем случае коэффициент можно определить по эмпирической формуле Альтшуля:

68 k = 0,11 +. (8) Re d В области гидравлически гладких труб (при Re 2300 10000) целесообразно пользоваться более простой формулой Блазиуса:

=0, 316, (9) Re а в области квадратичного сопротивления (при Re не менее 100000) коэффициент Дарси допустимо принимать постоянным и равным = 0, 03 или вычислять по формуле:

k = 0,11. (10) d Причиной гидравлических потерь в местных сопротивлениях в большинстве случаев являются вихри, вызванные отрывом потока от стенки и изменением направления движения частиц жидкости. Такие сопротивления могут быть заданы коэффициентом местного сопротивления. При этом величина потерь определяются по формуле Вейсбаха:

V hм =, (11) 2g Формулу (11) для удобства целесообразно преобразовать с учетом (2) к виду:

hм = Q. (12) g 2 d Местные сопротивления могут также задаваться коэффициентом расхода и площадью проходного сечения Sо. Тогда потери в них определяют из формулы истечения:

Q = Sо 2 g hм. (13) После преобразования получим:

hм = Q. (14) Sо 2 g ( ) Следует также иметь в виду, что существуют местные сопротивления, потери в которых обусловлены не вихрями, а внутренним ламинарным течением. К ним относятся фильтры и ряд других устройств.

Такие сопротивления часто задаются величиной эквивалентной длины lэкв и условным диаметром проходного сечения dу. При этом потери в них определяются с использованием формулы Пуазейля (4), принимая l = lэкв и d = dу.

2 ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПРОСТОГО ТРУБОПРОВОДА 2.1 Теоретические предпосылки графоаналитического метода расчета простых трубопроводов Все трубопроводы в гидравлике принято делить на простые и сложные.

Под простым трубопроводом принято понимать трубопровод без ответвлений.

При этом, как правило, диаметры начального и конечного проходных сечений в простом трубопроводе одинаковы, хотя между этими сечениями в нем могут существовать участки с другими размерами проходных сечений.

Целью гидравлического расчета трубопроводов в большинстве случаев является определение потребного напора Hпотр.

Под потребным напором для данного трубопровода понимают избыточный пьезометрический напор (удельная энергия давления) в начальном его сечении 0-0 (рисунок 1), обеспечивающий в нем требуемый расход Q и заданную величину давления р1 в конечном сечении.

При этом необходимо учесть, что в этом трубопроводе имеют место гидравлические потери на трение по длине и в местных сопротивлениях.

z Q Рисунок 1 – Простой трубопровод Под характеристикой потребного напора для данного трубопровода понимают графическую зависимость H = f Q.

( ) потр Математическое выражение этой зависимости, полученное на основании рисунка 1, имеет следующий вид:

p0 p1 V12 VH == z + + — + hпот.

(15) потр g g 2 g 2 g Анализ формулы (15) показывает, что потребный напор складывается из геометрической высоты z, на которую необходимо поднять жидкость в процессе движения по трубопроводу, пьезометрической высоты в конечном сечении трубопровода р1/g, разности скоростных напоров в конечном V12/2·g и начальном V02/2·g сечениях, а также суммы гидравлических потерь hпот, на движение жидкости по трубопроводу.

Следует отметить, что разность скоростных напоров (V12/2·g – V02/2·g) не всегда учитывается при расчете трубопроводов.

Так как для большинства машиностроительных гидросистем она мала и ее величиной, как правило, пренебрегают.

Кроме того, если учесть, что в простом трубопроводе диаметр начального и конечного проходного сечения одинаков, то, очевидно, что эта разность равна нулю. Тогда выражение (15) для потребного напора принимает вид:

p0 pH == z + + hпот. (16) потр g g Заметим, что в гидравлике слагаемые независящие от скоростных факторов (V, Q), входящие в формулы (15) и (16), принято обозначать H и назыст вать величиной статического напора для данного трубопровода:

pH = z +. (17) ст g Таким образом, математическая зависимость H = f Q с учетом за( ) потр висимости гидравлических потерь от расхода принимает вид:

pm H == H + K Q, (18) потр ст g где величины K и m зависят от режима течения жидкости.

Кроме этого следует отметить, что на практике при гидравлическом расчете трубопроводов часто пользуются характеристикой трубопровода, под которой понимают зависимость потерь в трубопроводе от расхода. В общем слу чае аналитическое выражение характеристики трубопровода имеет вид:

m h = K Q. (19) 2.2 Пример графоаналитического расчета простого трубопровода Получим характеристику потребного напора для простого трубопровода, изображенного на рисунке 1.

Пусть по этому трубопроводу движется жидкость плотностью = 1000 кг/м3 с кинематической вязкостью = 0,1 см2/с. Суммарная длина рассматриваемого трубопровода l = 10 м, диаметр d = 20 мм.

Пусть также в его конечном сечении установлен манометр 1, показания которого р1 = 0,2 МПа, а разность высот между начальным сечением трубопровода 0-0 и конечным сечением 1-1 составляет z = 5 м.

При расчете учесть потери в фильтре 3, которые заданы эквивалентной длиной lэкв = 5 м и условным диаметром dу = d, и потери в дроссельном ограничителе 2, заданные коэффициентом местного сопротивления К = 5. Режим течения в трубопроводе считать турбулентным, коэффициент Дарси принять = 0,03.

Статический напор для данного трубопровода определим по (17), т.е.

0, 2 H = 5 + = 25, 4 м.

ст 1000 9, Далее получим математическое выражение для определения гидравлических потерь hпот. Эта величина будет складываться из потерь в фильтре 3, потерь в кране 2 и потерь на трение в трубе. Вычисление перечисленных потерь проведем с использованием формул (4), (6) и (12). Тогда 128 l экв l hпот = Q + Q + Q.

к 4 d g dу g 2 d g 2 d Для упрощения последнего математического выражения проведем алгебраические преобразования, а затем подставим численные значения заданных физических величин (в системе СИ). Тогда 128 0, 0110-4 hпот = Q + + 0, 03 Q.

3,14 9, 81 0, 0, 02 9, 81 3,142 0, или после вычислений hпот = 1, 30 103 Q + 10, 32 106 Q.

Далее, подставив величину Hст и полученное выражение в формулу (18), окончательно получим аналитическую зависимость, характеризующую потребный напор для данного простого трубопровода:

Нпотр = 25,4 + 1,30 103 Q + 10,32 106 Q2. (20) Расчеты, проведенные по формуле (20), сведены в таблицу 1 и представлены в виде графика, который изображен на рисунке 2. Этот график является характеристикой потребного напора рассматриваемого простого трубопровода.

В реальных гидросистемах она может иметь и более простой вид, если какие-то из слагаемых математического выражения (20) принимают нулевые значения.

Таблица 1.

Расход, Q л/с 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,Потребный м 25,4 26,7 29,9 34,9 41,8 50,6 61,напор, Нпотр [] Q 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,[ /] Рисунок 2 – Характеристика потребного напора простого трубопровода Следует заметить, что при неизвестных коэффициентах сопротивления при решении подобной задачи следует пользоваться справочниками или формулами (7) (14).

3 ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА СЛОЖНОГО ТРУБОПРОВОДА 3.1 Теоретические предпосылки графоаналитического метода расчета сложных трубопроводов Под сложным трубопроводом понимают гидросистему, состоящую из нескольких простых трубопроводов.

На практике различают три варианта соединения трубопроводов: последовательное, параллельное и разветвленное. Основой для расчета сложного трубопровода являются рассмотренные ранее параметры и характеристики потребных напоров простых трубопроводов, входящих в соединение.

Используя их, получают суммарную характеристику потребного напора сложного трубопровода (соединения).

Под суммарной характеристикой потребного напора соединения понимается характеристика потребного напора такого простого трубопровода, замена которым соединения не изменяет режим работы рассматриваемой гидросистемы.

Последовательное соединение На рисунке 3,а приведена упрощенная схема последовательного соединения трех простых трубопроводов.

Q 3 3 2 z Q 3 3 2 h, h,3 Q 2 Q zzS Q h,h, Q 1 1 1 zh, 0 0 h,) ) Рисунок 3 – Последовательное соединение простых трубопроводов Из ее анализа, очевидно, что расходы во всех простых трубопроводах будут одинаковы (Q1 = Q2 = Q3).

А потери напора по мере движения жидкости будут «накапливаться». Поэтому полная потеря напора hпот в таком сложном трубопроводе будет равна сумме гидравлических потерь в каждом из простых трубопроводов (hпот= hпот 1+ hпот 2+ hпот 3).

Таким образом, последовательное соединение характеризует следующая система уравнений:

Q = Q1 = Q2 = Q, (21) + hпот пот h = hпот1 + hпот которая и используется для расчетов.

Приведенная система (21) позволяет аналитически определить суммарную величину потерь напора hпот во всем сложном трубопроводе.

Можно также при необходимости построить график hпот = f Q, яв( ) ляющийся суммарной характеристикой последовательного соединения.

Для этого необходимо иметь характеристики каждого из простых трубопроводов, входящих в соединение.

Суммарная характеристика получается в результате графического суммирования исходных характеристик простых трубопроводов при фиксированном значении расхода (то есть – по вертикали).

Для обоснования методики графического получения суммарной характеристики потребного напора последовательного соединения сравним аналитические выражения H = f Q для простых трубопроводов, входящих в со( ) потр единение, которые в соответствии с приведенными в разделе 2.1 правилами для рисунка 3,б имеют вид:

p0 pH == z1 + + hпот1, (22) потр g g p1 pH == z2 + + hпот 2, (23) потр g g p2 pH == z3 + + hпот 3, (24) потр g g с выражением для характеристики потребного напора последовательного соединения, которое в соответствии с рисунком 3,а имеет вид:

p0 pH == z1 + + z + + hпот.

потр 14z2443 g (25) 42 g z В результате сравнения (22), (23) и (24) с (25) получим:

p0 pH == z1 hпо + z2 + hпо 2 + z3 + + hпот 3.

(26) потр 1+ 3 1424т 424т1 g 144 4g HH H потрИтак, для получения суммарной характеристики потребного напора последовательного соединения необходимо в качестве исходных иметь характеристику потребного напора трубопровода с конечной раздачей (H = f Q ( ) потрдля трубопровода 3 на рисунке 3), а также соответствующие величины zi и характеристики hпот i = f Q для трубопроводов без конечной раздачи (трубо( ) проводы 1 и 2 на рисунке 3). Из формулы (26) очевидно, что при этом не требуется знать величину давления p1 в месте соединения трубопроводов 1 и 2 и величину давления p2 в месте соединения трубопроводов 2 и 3, которые при расчете сложного трубопровода, как правило, не известны. То есть, при графическом получении суммарной характеристики потребного напора последовательного соединения для простых трубопроводов без конечной раздачи должна использоваться графическая зависимость, получаемая из уравнения вида:

H = zi + hпот i, (27) i Таким образом, суммарная характеристика H = f Q потребного ( ) потр напора последовательного соединения в рассматриваемом случае (рисунок 3) получается в результате графического сложения ординат графика H = f Q, построенного по формуле (24), с соответствующими ордина( ) потртами графиков H = f Q и H = f Q, построенным по формулам, анало( ) ( ) 1 гичным (27), при фиксированном значении расхода, то есть по вертикали.

Книги по всем темам

Источник: http://knigi.dissers.ru/books/1/12591-1.php

Biz-books
Добавить комментарий