Гидравлический расчет простого напорного трубопровода. Жуков Н.П.

Читать Гидравлический расчёт простого напорного трубопровода

Гидравлический расчет простого напорного трубопровода. Жуков Н.П.

Раздел  I. В соответствии со схемой задания, определить расход жидкости, проходящей по трубопроводу, состоящему из последовательно соединённых труб разных диаметров, задаваясь:

1) квадратичной областью гидравлического сопротивления на всех участках трубопровода;

2) скоростью движения жидкости на произвольном участке трубопровода (в соответствии с рекомендациями – в пределах 1…3 м/с).

Раздел II. Определить диаметр трубопровода, обеспечивающий расход жидкости, рассчитанный в I разделе. Общую длину трубопровода принять равной его суммарной длине (раздел I). Расчёт производить задаваясь:

1) произвольными значениями диаметров трубопровода;

2) скоростью движения жидкости (в пределах 1…3 м/с).

Раздел III. Для заданной схемы рассчитать и построить в масштабе напорную и пьезометрическую линии. Пo пьезометрической линии определить давление р (Н/м2) до и после задвижки.

Раздел IV. Задаваясь исходными и расчётными данными разделов I и II задания, определить:

1) необходимую степень открытия задвижки для пропуска 0,75Q жидкости, определённого в разделе

II по трубопроводу постоянного сечения;

2) величину избыточного давления в сечении А–А (исходные данные раздела I);

3) время выравнивания уровней жидкости в резервуарах (исходные данные раздела I).

Методические указания

Задачи такого типа решаются с применением уравнения баланса напоров (уравнения Бернулли) для установившегося движения потока реальной (вязкой) жидкости. Уравнение Бернулли составляется для выбранных характерных сечений и имеет вид [1]:

z           p1

1          g

2

    1  1              z2

2g

2

2              2   2

g          2g

  hn ,  (1)

где z1 и z2 – геометрические высоты центров тяжести рассматриваемых характерных сечений над плоскостью сравнения, м; p1 и p2 – давление на поверхности жидкости в питающем и приёмном резервуарах,

Н/м2;

1 ,        2 – средняя скорость потока в выбранных характерных сечениях, м/с;

    1   1 ,     2   2

2 g       2 g

– скоростной

напор в данных сечениях, м (для ламинарного режима течения в круглой трубе коэффициент Кориолиса (коэффициент кинетической энергии)    л = 2; для турбулентного режима течения –    т = 1); ∑∆hn – сумма потерь напора на пути между выбранными характерными сечениями, состоящая из потерь на трение по длине ∆hl и потерь в местных сопротивлениях ∆hM , расположенных на трубопроводе и определяемых по формулам, м:

∆ h       l

2

,           (2)

l

∆ hM

d 2 g

2

.           (3)

2 g

Значения коэффициентов местных сопротивлений ξ приводятся в учебной и справочной литературе [1 – 7]. К местным потерям напора относятся также потери при входе потока в трубопровод и при выходе из него. Величина коэффициента гидравлического трения λ определяется в зависимости от режима течения жидкости, материала труб и их срока службы (Приложение, табл. 3, 4).

Как правило, в качестве характерных сечений принимаются уровни жидкости в резервуарах – питателе и приёмнике (для общего случая – в начале и конце схемы).

Для получения общего вида расчётного уравнения простого напорного трубопровода уравнение

Бернулли преобразуется относительно располагаемого напора:

         p                p  

2

H             2   2

2 g

2

    1   1 

2 g

hn ,       (4)

где H

 z1

    1  

g 

 z2

    2  – перепад гидростатических напоров в питателе и приёмнике, м.

g 

Если площади характерных сечений (резервуаров) значительно превышают сечение соединяющего трубопровода, то при составлении баланса напоров скоростными напорами жидкости в них можно пренебречь.

В данном случае уровни жидкости в резервуарах считаются постоянными и рассматриваются как пьезометрические уровни в питателе и приёмнике. Уравнение (4) при этом будет иметь вид:

k       l           2

H         i          



i  1    di

i 

 2 g

.           (5)

Для случаев, когда площадь в одном из характерных сечений соизмерима с сечением трубопровода,

с помощью уравнения расхода [7], м3/с:

Q         1   1

2    2    …         i    i

k    k    const,   (6)

значения скоростей движения жидкости на любом рассматриваемом участке выражаются с учётом соотношения площадей поперечного сечения рассматриваемых участков трубопровода. В этом случае расчётное уравнение простого напорного трубопровода приводится к виду, м:

2

    i      

2 g   k

k   



i  1 

 li         

i

i



i  ,  (7)



где       k          коэффициент Кориолиса для выбранного конечного характерного сечения трубопровода.

В случае истечения жидкости из большого резервуара через трубопровод в атмосферу уравнение

Бернулли имеет вид [3]:

2

    k

k 2 g

hп ,      (8)

где H – располагаемый напор трубопровода, определяемый высотой пьезометрического уровня в резер2

вуаре-питателе над центром выходного сечения трубопровод;

(конечном) сечении.

    k

k 2 g

– скоростной напор в выходном

Так как потеря напора при выходе потока из трубопровода в данном случае отсутствует, уравнение (8) при подстановке в него выражений потерь преобразуется в уравнение (7). Следовательно, приведённые расчётные зависимости являются общими для трубопроводов с истечением жидкости, как под уровень, так и в атмосферу.

Если известна величина располагаемого напора, то расчётное уравнение простого напорного трубопровода может быть преобразовано относительно скорости движения жидкости, в результате чего уравнение будет иметь вид, м/с:

2 gH

i           k          l

.           (9)

k

I. Определение  расхода жидкости

   i       

i           i

i  1       i

Задача по определению расхода жидкости в трубопроводе является наиболее сложной, так как в расчётное уравнение (7) входит коэффициент   , величина которого зависит от режима течения жидкости. Данная задача решается методами последовательного приближения. Наиболее часто применяются два из них:

I-1. Определение  расхода жидкости  методом задавания области гидравлического сопротивления (зоны сопротивления).

Вычисление расхода в первом приближении рекомендуется производить исходя из допущения, что на всех участках трубопровода имеет место квадратичная область гидравлического сопротивления.

Исходя из этого предположения, рассчитывают коэффициенты   .

Для проверки правильности такого предположения после первого приближения на каждом участке определяют режимы течения жидкости (вычисляют числа Рейнольдса Re) и сравнивают их с граничными значениями (табл. 1).

Таблица I

Зоны сопротивленияГраничные условияРасчётные формулы по определению
Ламинарного режима теченияRe        232064Re
Гладкостенного         скольжения2320    Re        56 d0,324 Re
Доквадратичногорежима течения56 d     Re        500 d 68        0,250,11  Re    d 
Квадратичногорежима теченияRe        500 d  0,250,11  d 

Если для каждого участка трубопровода соблюдены условия существования квадратичной области,

расчёт на этом заканчивается. При несоблюдении данного условия на одном или нескольких участках

расход вычисляют вторично, причём в расчётное уравнение подставляют значения , вычисленные по формулам, соответствующим фактической области гидравлического сопротивления.

Полученные во втором приближении значения    являются приближёнными, так как их определяют через скорости, вычисленные по приближённому значению расхода.

Вычисление расхода в третьем приближении производится в прежней последовательности с той только разницей, что значения    теперь вычисляют по уточнённым значениям скоростей, выраженным через расход во втором приближении. Точность вычисления расхода в третьем приближении является достаточной.

Порядок решения задачи этим методом представлен блок-схемой I-1.

I-2. Определение  расхода жидкости методом задавания скорости её движения  в трубопроводе.

На основании данного предположения для оценки режима течения жидкости в трубопроводе задаются её скоростью на произвольном участке в пределах 1…3 м/с, исходя из рекомендаций [4].

На остальных участках трубопровода скорость вычисляют с помощью уравнения расхода (6).

Значения полученных скоростей используют для определения режима течения жидкости, величины числа Рейнольдса Re и коэффициента гидравлического сопротивления на трение   .

Для проверки правильности исходного предположения по расчётному уравнению (9) определяют скорости движения жидкости на каждом участке трубопровода. После первого приближения полученные значения скорости сравнивают с заданными.

Если расхождение между скоростями составляет менее 10 \%, то значения последних принимают за истинные и расчёт на этом заканчивают. При несоблюдении данного условия на одном или нескольких участках (расхождение между указанными скоростями составляет более 10 \%), расчёт повторяется, при этом задаются значениями скоростей, полученными в первом приближении.

Расчёт продолжается до требуемого предела точности, причём, для каждого последующего расчёта задаются значениями скоростей, полученными в предыдущем приближении.

После окончательного определения скорости, зная диаметр трубопровода, расход жидкости рассчитывается по уравнению (6).

Порядок решения задачи этим методом представлен блок-схемой I-2.

II. Определение  диаметра  трубопровода

Задача по  определению потребного диаметра трубопровода решается двумя способами: графоаналитическим и аналитическим с применением метода последовательного приближения.

II-1. Графо-аналитический способ.

Решение задачи графо-аналитическим способом основывается на задании произвольного ряда диаметров трубопровода (не менее 8 – 10 типоразмеров) и расчёта для каждого типоразмера суммы гидравлических потерь с учётом изменения режима течения жидкости (области гидравлического сопротивления и, соответственно, величины коэффициента гидравлического сопротивления на трение λ).

Расчёт ведётся в следующем порядке:

1. Определяются:

– средняя скорость движения жидкости     i   в трубопроводе с диаметром из заданного ряда диаметров и режим течения (число Rei);

потери напора на трение по длине трубопровода

hl   (коэффициент гидравлического сопротив 

ления на трение        рассчитывается с учётом зоны сопротивления, табл. 1);

гидравлические потери в местных сопротивлениях

hм ;

сумма гидравлических потерь в трубопроводе

hп .

2. Аналогичные расчёты проводятся для каждого из диаметров заданного ряда.

3. Расчётные данные сводятся в табл. 2.

Таблица 2

4. По расчётным данным строится график зависимости  hп= f(d).

5. На графике hп= f(d) по оси ординат откладывается значение располагаемого напора H и проводится горизонтальная линия до пересечения с кривой   hп =f(d).

Прямая, опущенная из точки пересечения до оси абсцисс, даёт искомый диаметр d. За окончательный диаметр принимается ближайшее бόльшее стандартное значение [8].

Порядок  определения  потребного  диаметра  графо-аналитическим  способом  представлен  блоксхемой II-1.

II-2. Аналитический способ.

Расчётную формулу для определения потребного диаметра трубопровода аналитическим способом

получают, используя уравнение Бернулли для установившегося движения жидкости (5) и уравнение расхода (6). С этой целью преобразуется уравнение простого напорного трубопровода [3] относительно диаметра, исходя из предположения, что последний постоянен по всей длине трубопровода, м:

d          4 0,0827

Q 2  l

1

 ,       (10)

где l, d, H – в м; Q – в м3/с.

H      d          

Так как в формулу (10) для определения диаметра входит коэффициент гидравлического сопротивления на трение по длине   , зависящий от диаметра, и диаметр, то задача в общем случае решается методом последовательного приближения.

Вычисления производят, задаваясь в соответствии с рекомендациями предполагаемой скоростью

движения жидкости в трубопроводе (в пределах 1…3 м/с). Из уравнения расхода рассчитывают предварительное значение диаметра трубопровода, который используют для определения режима течения жидкости и величины коэффициента гидравлического сопротивления на трение по длине   .

Правильность исходного предположения проверяется сравнением величины диаметра, полученного

по уравнению (10) с предварительным значением.

Если расхождение между диаметром, полученным в первом приближении и предварительным значением, полученным из уравнения расхода, составляет менее 10 \%, то первый принимается за искомый.

Если расхождение между указанными диаметрами значительное (более 10 \%), то делают второе приближение, задаваясь значением диаметра, полученное в первом приближении. Скорость движения жидкости вычисляется по уравнению расхода (6).

Для полученных значений диаметра и скорости движения определяют режим течения жидкости, число Рейнольдса Re и коэффициент гидравлического сопротивления на трение по длине   .

Диаметр трубопровода во втором приближении определяется путём подстановки полученных данных в уравнение (10). За окончательный диаметр принимается ближайшее бόльшее стандартное значение [8].

Порядок определения диаметра трубопровода аналитическим способом представлен блок-схемой II2.

III. Расчёт и построение напорной  и пьезометрической линий

Изменение полного напора потока жидкости и его составляющих по длине трубопровода наглядно

представляется с помощью графиков.

Линия полного напора строится путём последовательного вычитания потерь, нарастающих вдоль потока, из начального напора потока (заданного пьезометрическим уровнем в питающем резервуаре), пьезометрическая линия – путём вычитания скоростного напора в каждом сечении из полного напора.

Тогда графически величина пьезометрического напора

р          представляет собой расстояние от центра

g

тяжести живого сечения до пьезометрической линии, а величина скоростного напора ние между пьезометрической линией и линией полного напора.

2

    i      

i  2 g

– расстоя 

Расчёт и графическое построение напорной и пьезометрической линий производят в следующем порядке:

1. Вычерчивают расчётную схему трубопровода и обозначают на ней расчётные сечения, в которых происходит изменение давления за счёт гидравлических потерь в местных сопротивлениях и гидравлических потерь на трение по длине.

2. Последовательно для каждого местного сопротивления и между ними (для участков трубопровода определённой длины) рассчитывают гидравлические потери ∆hм и ∆hl по формулам (2) и (3).

3. Определяют скоростные напоры для участков с разными диаметрами трубопровода. Результаты

сводят в табл. 3.

Таблица 3

Расчётные сеченияПотери напора от питающегорезервуара до рассматриваемого сечения, мСкоростной напор в рассматриваемом2сечении              i     , мi2g
∆hl∆hм∑∆hn

4. Выбирают масштаб и наносят линию начального напора потока (вертикальную для горизонтального трубопровода и горизонтальную для вертикального) [3,7].

5. Откладывают в каждом сечении параллельно линии начального напора значения величин общих потерь ∆hn (по вертикали вниз для горизонтального трубопровода и по горизонтали для вертикального трубопровода).

6. На полученных линиях откладывают значения величин скоростных напоров

7. Полученные точки соединяют прямыми линиями.

Источник: http://vuzmen.com/book/1851-gidravlicheskij-raschyot-prostogo-napornogo-truboprovoda-zhukov-np/4-zadanie.html

Гидравлический расчет простых трубопроводов

Гидравлический расчет простого напорного трубопровода. Жуков Н.П.

При расчетах напорных трубопроводов основной задачей является либо определение пропускной способности (расхода), либо потери напора на том или ином участке, равно как и на всей длине, либо диаметра трубопровода на заданных расходе и потерях напора.

В практике трубопроводы делятся на короткие и длинные. К первым относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5…10% потерь напора по длине. При расчетах таких трубопроводов обязательно учитывают потери напора в местных сопротивлениях. К ним относят, к примеру, маслопроводы объемных передач.

Ко вторым относятся трубопроводы, в которых местные потери меньше 5…10% потерь напора по длине. Их расчет ведется без учета местных потерь. К таким трубопроводам относятся, например, магистральные водоводы, нефтепроводы.

Учитывая гидравлическую схему работы длинных трубопроводов, их можно разделить также на простые и сложные.

Простыми называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений.

К сложным трубопроводам относятся системы труб с одним или несколькими ответвлениями, параллельными ветвями и т.д. К сложным относятся и так называемые кольцевые трубопроводы.

6.1. Простой трубопровод постоянного сечения

Жидкость по трубопроводу движется благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии может создаваться несколькими способами: работой насоса, разностью уровней жидкости, давлением газа.

Рассмотрим простой трубопровод постоянного сечения, который расположен произвольно в пространстве (рис. 6.1), имеет общую длину l и диаметр d, а также содержит ряд местных сопротивлений (вентиль, фильтр и обратный клапан).

В начальном сечении трубопровода 1-1 геометрическая высота равна z1 и избыточное давление Р1, а в конечном сечении 2-2 — соответственно z2 и Р2.

Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна ν.

Рис. 6.1. Схема простого трубопровода

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Поскольку скорость в обоих сечениях одинакова и α1 = α2, то скоростной напор можно не учитывать. При этом получим

или

Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части уравнения, назовем потребным напоромНпотр. Если же эта пьезометрическая высота задана, то ее называют располагаемым напоромНрасп. Такой напор складывается из геометрической высоты Hпотр, на которую поднимается жидкость, пьезометрической высоты в конце трубопровода и суммы всех потерь напора в трубопроводе.

Назовем сумму первых двух слагаемых статическим напором, который представим как некоторую эквивалентную геометрическую высоту

а последнее слагаемое Σh — как степенную функцию расхода

Σh = KQm

тогда

Hпотр = Hст + KQm

где K — величина, называемая сопротивлением трубопровода;
Q — расход жидкости;
m — показатель степени, который имеет разные значения в зависимости от режима течения.

Для ламинарного течения при замене местных сопротивлений эквивалентными длинами сопротивление трубопровода равно

где lрасч = l + lэкв.

Численные значения эквивалентных длин lэкв для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.

Для турбулентного течения, используя формулу Вейсбаха-Дарси, и выражая в ней скорость через расход, получаем

По этим формулам можно построить кривую потребного напора в зависимости от расхода. Чем больше расход Q, который необходимо обеспечить в трубопроводе, тем больше требуется потребный напор Нпотр. При ламинарном течении эта кривая изображается прямой линией (рис.6.2, а), при турбулентном — параболой с показателем степени равном двум (рис.6.2, б).

Рис.6.2. Зависимости потребных напоров от расхода жидкости в трубопроводе

Крутизна кривых потребного напора зависит от сопротивления трубопровода K и возрастает с увеличением длины трубопровода и уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических сопротивлений.

Величина статического напора Нст положительна в том случае, когда жидкость движется вверх или в полость с повышенным давлением, и отрицательна при опускании жидкости или движении в полость с пониженным давлением. Точка пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс (точка А) определяет расход при движении жидкости самотеком. Потребный напор в этом случае равен нулю.

Иногда вместо кривых потребного напора удобнее пользоваться характеристиками трубопровода. Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода:

Σh = f(q)

6.2. Соединения простых трубопроводов

Простые трубопроводы могут соединяться между собой, при этом их соединение может быть последовательным или параллельным.

Последовательное соединение. Возьмем несколько труб различной длины, разного диаметра и содержащих разные местные сопротивления, и соединим их последовательно (рис. 6.3, а).

Рис. 6.3. Последовательное соединение трубопроводов

При подаче жидкости по такому составному трубопроводу от точки М к точке N расход жидкости Q во всех последовательно соединенных трубах 1, 2 и 3 будет одинаков, а полная потеря напора между точками М и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах. Таким образом, для последовательного соединения имеем следующие основные уравнения:

Q1 = Q2 = Q3 = Q

ΣhM-N = Σh1 + Σh2 + Σh3

Эти уравнения определяют правила построения характеристик последовательного соединения труб (рис. 6.3, б). Если известны характеристики каждого трубопровода, то по ним можно построить характеристику всего последовательного соединения M-N. Для этого нужно сложить ординаты всех трех кривых.

Параллельное соединение. Такое соединение показано на рис. 6.4, а. Трубопроводы 1, 2 и 3 расположены горизонтально.

Рис. 6.4. Параллельное соединение трубопроводов

Обозначим полные напоры в точках М и N соответственно HM и HN , расход в основной магистрали (т.е. до разветвления и после слияния) — через Q, а в параллельных трубопроводах через Q1, Q2 и Q3; суммарные потери в этих трубопроводах через Σ1 , Σ2 и Σ3.

Очевидно, что расход жидкости в основной магистрали

Q = Q1 = Q2 = Q3

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках М и N :

Σh1 = HM — HN; Σh2 = HM — HN; Σh3 = HM — HN

Отсюда делаем вывод, что

Σh1 = Σh2 = Σh3

т.е. потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы следующим образом

Σh1 = K1Q1m; Σh2 = K2Q2m; Σh3 = K3Q3m

где K и m — определяются в зависимости от режима течения.

Из двух последних уравнений вытекает следующее правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах ( Σ h). Пример такого построения дан на рис. 6.3, б.

Разветвленное соединение. Разветвленным соединением называется совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение — место разветвления (или смыкания) труб.

Рис. 6.5. Разветвленный трубопровод

Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М-М, от которого отходят, например, три трубы 1, 2 и 3 разных диаметров, содержащие различные местные сопротивления (рис. 6.5, а).Геометрические высоты z1, z2 и z3 конечных сечений и давления P1, P2 и P3 в них будут также различны.

Так же как и для параллельных трубопроводов, общий расход в основном трубопроводе будет равен сумме расходов в каждом трубопроводе:

Q = Q1 = Q2 = Q3

Записав уравнение Бернулли для сечения М-М и конечного сечения, например первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот)

Обозначив сумму первых двух членов через Hст и выражая третий член через расход (как это делалось в п.6.1), получаем

HM = Hст 1 + KQ1m

Аналогично для двух других трубопроводов можно записать

HM = Hст 2 + KQ2m

HM = Hст 3 + KQ3m

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: Q1, Q2 и Q3 и HM.

Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис. 6.5, б) — сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (HM).

Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 1, 2 и 3 , а суммарная кривая потребного напора для всего разветвления обозначена буквами ABCD. Из графика видно, что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство HM > Hст1.

6.3. Сложные трубопроводы

Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением (рис. 6.6, а) или с разветвлениями (рис. 6.6, б).

Рис. 6.6. Схемы сложных трубопроводов

Рассмотрим разомкнутый сложный трубопровод (рис. 6.6, б). магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) B, D и E с расходами QB и QD и QE .

Пусть известны размеры магистралей и всех ветвей (простых трубопроводов), заданы все местные сопротивления, а также геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от плоскости M — N и избыточные давления в конечных точках PB и PD и PE.

Для этого случая возможны два вида задач:

Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали MA. Необходимо определить расходы QB и QD и QE, а также потребный напор в точке М.

Задача 2. Дан напор в точке М. Определить расход в магистрали Q и расходы в каждой ветви.

Обе задачи решают на основе одной и той же системы уравнений, число которых на единицу больше числа конечных ветвей, а именно:

уравнение расходов:

Q = QB = QD = QE

уравнение равенства потребных напоров для ветвей CD и CE

Hст D + KCDQDт = Hст E + KCEQEт

уравнение равенства потребных напоров для ветви АВ и сложного трубопровода АСЕD

Hст B + KABQBт = Hст D + KCDQDт + KAC(QD + QE)т

выражение для потребного напора в точке М

Расчет сложных трубопроводов часто выполняют графоаналитическим способом, т.е. с применением кривых потребного напора и характеристик трубопроводов.

Кривую потребного напора для сложного трубопровода следует строить следующим образом:1) сложный трубопровод разбивают на ряд простых;2) строят кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов;3) складывают кривые потребных напоров для ветвей (и параллельных линий, если они имеются) по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов;

4) полученную кривую складывают с характеристикой последовательно присоединенного трубопровода по соответствующему правилу (см. п.6.2).

Таким образом, при расчете идут от конечных точек трубопровода к начальной точке, т.е. против течения жидкости.

Сложный кольцевой трубопровод. Представляет собой систему смежных замкнутых контуров, с отбором жидкости в узловых точках или с непрерывной раздачей жидкости на отдельных участках (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Схема сложного кольцевого трубопровода

Задачи для таких трубопроводов решают аналогичным методом с применением электроаналогий (закон Кирхгофа). При этом основываются на двух обязательных условиях. Первое условие — баланс расходов, т.е.

равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки. Второе условие — баланс напоров, т.е.

равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца (контура) при подсчете по направлению движения часовой стрелки или против нее.

Для расчета таких трубопроводов типичной является следующая задача. Дан максимальный напор в начальной точке, т.е. в точке 0, минимальный напор в наиболее удаленной точке Е, расходы во всех шести узлах и длины семи участков. Требуется определить диаметры трубопроводов на всех участках.

6.4. Трубопроводы с насосной подачей жидкостей

Как уже отмечалось выше, перепад уровней энергии, за счет которого жидкость течет по трубопроводу, может создаваться работой насоса, что широко применяется в машиностроении. Рассмотрим совместную работу трубопровода с насосом и принцип расчета трубопровода с насосной подачей жидкости.

Трубопровод с насосной подачей жидкости может быть разомкнутым, т.е. по которому жидкость перекачивается из одной емкости в другую (рис. 6.8, а), или замкнутым (кольцевым), в котором циркулирует одно и то же количество жидкости (рис. 6.8, б).

Рис. 6.8. Трубопроводы с насосной подачей

Рассмотрим трубопровод, по которому перекачивают жидкость из нижнего резервуара с давлением P0 в другой резервуар с давлением P3 (рис. 6.8, а).

Высота расположения оси насоса H1 называется геометрической высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, всасывающим трубопроводом или линией всасывания.

Высота расположения конечного сечения трубопровода H2 называется геометрической высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным или линией нагнетания.

Составим уравнением Бернулли для потока рабочей жидкости во всасывающем трубопроводе, т.е. для сечений 0-0 и 1-1 (принимая α = 1):

Это уравнение является основным для расчета всасывающих трубопроводов.

Теперь рассмотрим напорный трубопровод, для которого запишем уравнение Бернулли, т.е. для сечений 2-2 и 3-3:

Левая часть этого уравнения представляет собой энергию жидкости на выходе из насоса. А на входе насоса энергию жидкости можно будет аналогично выразить из уравнения:

Таким образом, можно подсчитать приращение энергии жидкости, проходящей через насос. Эта энергия сообщается жидкости насосом и поэтому обозначается обычно Hнас.

Для нахождения напора Hнас вычислим уравнение :

где Δz — полная геометрическая высота подъема жидкости, Δz = H1 + H2;
КQm — сумма гидравлических потерь,
P3 и Р0 — давление в верхней и нижней емкости соответственно.

Если к действительной разности уровней Δz добавить разность пьезометрических высот ( P3Р0 ) ( ρg ), то можно рассматривать увеличенную разность уровней

и формулу можно переписать так:

Hнас = Hст + KQm

Из этой формулы делаем вывод, что

Hнас = Hпотр

Отсюда вытекает следующее правило устойчивой работы насоса: при установившемся течении жидкости в трубопроводе насос развивает напор, равный потребному.

На этом равенстве основывается метод расчета трубопроводов с насосной подачей, который заключается в совместном построении в одном и том же масштабе и на одном графике двух кривых: напора Hпотр = f1(Q) и характеристики насоса Hнас = f2(Q) и в нахождении их точки пересечения (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Графическое нахождение рабочей точки

Характеристикой насоса называется зависимость напора, создаваемого насосом, от его подачи (расхода жидкости) при постоянной частоте вращения вала насоса. На рис. 6.9 дано два варианта графика: а — для турбулентного режима; б — для ламинарного режима.

Точка пересечения кривой потребного напора с характеристикой насоса называется рабочей точкой. Чтобы получить другую рабочую точку, необходимо изменить открытие регулировочного крана (изменить характеристику трубопровода) или изменить частоту вращения вала насоса.

6.5. Гидравлический удар

Гидравлическим ударом называется резкое повышение давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном торможении потока рабочей жидкости.

Этот процесс является очень быстротечным и характеризуется чередованием резких повышений и понижений давления, которое связано с упругими деформациями жидкости и стенок трубопровода.

Гидравлический удар чаще всего возникает при резком открытии или закрытии крана или другого устройства, управляемого потоком.

Пусть в конце трубы, по которой движется жидкость со скоростью υ0, произведено мгновенное закрытие крана (рис. 6.10, а).

Рис. 6.10. Стадии гидравлического удара

При этом скорость частиц, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости.

При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в соответствии с увеличением давления на величину ΔPуд, которое называется ударным.

Область (сечение n — n), в которой происходит увеличение давления, называется ударной волной. Ударная волна распространяется вправо со скоростью c, называемой скоростью ударной волны.

Когда ударная волна переместится до резервуара, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе, а стенки трубы — растянутыми. Ударное повышение давления распространится на всю длину трубы (рис. 6.10, б).

Далее под действием перепада давления ΔPуд частицы жидкости устремятся из трубы в резервуар, причем это течение начнется с сечения, непосредственно прилегающего к резервуару. Теперь сечение n-n перемещается обратно к крану с той же скоростью c, оставляя за собой выровненное давление P0 (рис. 6.10, в).

Жидкость и стенки трубы предполагаются упругими, поэтому они возвращаются к прежнему состоянию, соответствующему давлению P0. Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость υ0, но направленную теперь в противоположную теперь сторону.

С этой скоростью весь объем жидкости стремится оторваться от крана, в результате возникает отрицательная ударная волна под давлением P0 — ΔPуд, которая направляется от крана к резервуару со скоростью c, оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость, что обусловлено снижением давления (рис. 6.10, д). Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформаций, но противоположного знака.

Состояние трубы в момент прихода отрицательной ударной волны к резервуару показано на рис. 6.10, е. Так же как и для случая, изображенного на рис. 6.10, б, оно не является равновесным. На рис. 6.10, ж, показан процесс выравнивания давления в трубе и резервуаре, сопровождающийся возникновением движения жидкости со скоростью υ0.

Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная волна под давлением ΔPуд достигнет крана, возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидравлического удара повторится.

Протекание гидравлического удара во времени иллюстрируется диаграммой, представленной на рис. 6.11, а и б.

Штриховыми линиями показано теоретическое изменение давления у крана в точке А, а сплошной действительный вид картины изменения давления по времени (рис. 6.11, а). При этом затухание колебаний давления происходит за счет потерь энергии жидкости на преодоление сил трения и ухода энергии в резервуар.

Если давление P0 невелико (P0< ΔPуд), то картина изменения амплитуды давления получается несколько иная, примерно такая, как показано на рис. 6.11, б.

Рис. 6.11. Изменение давления по времени у крана

Повышение давления при гидравлическом ударе можно определить по формуле

ΔPуд = ρυ0c

Данное выражение носит название формулы Жуковского. В нем скорость распространения ударной волны c определится по формуле:

где r — радиус трубопровода;
E — модуль упругости материала трубы;δ — толщина стенки трубопровода;

K — объемный модуль упругости (см. п.1.3)

Если предположить, что труба имеет абсолютно жесткие стенки, т.е. E = , то скорость ударной волны определится из выражения

Для воды эта скорость равна 1435 м/с, для бензина 1116 м/с, для масла 1200 — 1400 м/с.

6.6. Изменение пропускной способности трубопроводов в процессе их эксплуатации

При проектировании напорных трубопроводов следует учитывать, что их пропускная способность в период эксплуатации снижается (например, для водопроводных труб до 50% и даже ниже). Вследствие коррозии и образования отложений в трубах (инкрустации), шероховатость труб увеличивается. Это можно оценить по формуле:

kt = k0 + αt

где k0 — абсолютная шероховатость для новых труб, (мм),
kt — шероховатость через t лет эксплуатации,
α — коэффициент характеризующий быстроту возрастания шероховатости (мм/год).

Таблица 6.1

Проверить себя ( Тест )

страницы

Источник: http://gidravl.narod.ru/raschet.html

Biz-books
Добавить комментарий