Гауссовы пучки и резонаторы лазеров. Бойко В.М.

Гауссовы пучки и лазерные резонаторы — pdf free download

Гауссовы пучки и резонаторы лазеров. Бойко В.М.

Экзамен Фокальная плоскость линзы Фокусное расстояние Фокус Фокальная плоскость линзы плоскость, сопряженная к бесконечно удаленной плоскости Фокусное расстояние координата фокальной плоскости относительно

Подробнее

Экзамен Фокальная плоскость линзы Фокус Фокусное расстояние Фокальная плоскость линзы плоскость, сопряженная к бесконечно удаленной плоскости Фокус точка пересечения фокальной плоскости с оптической осью

Подробнее

Экзамен. Изображение точечного источника света. Сопряженные плоскости. Формула тонкой линзы (продолжение). n n Φ= +. L L Вместо расстояний L и L введем координаты сопряженных плоскостей линзы относительно

Подробнее

АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯ МНОГОМОДОВОГО ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА ПОСЛЕ РЕАЛЬНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ П.А. Носов, И.И. Пахомов, А.Ф. Ширанков МГТУ им. Н.Э. Баумана Рассмотрен вопрос расчёта распределения поля произвольной

Подробнее

Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ГОСУДАСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА Кафедра РЛ- «УТВЕРЖДАЮ» ЗАВ. КАФЕДРОЙ РЛ- КОЗИНЦЕВ В.И. » » 7г. Лабораторная работа Измерение параметров

Подробнее

Лабораторная работа 7 Исследование дифракции Фраунгофера в сходящейся волне Теория При дифракции плоской световой волны на достаточно больших предметах ( 1 мм) дифракционная картина, согласно /24/, возникает

Подробнее

.5. Дифракция Фраунгофера..5.. Дифракция на прямоугольной щели. Дифракция Фраунгофера это дифракция в параллельных лучах. Явление дифракции Фраунгофера (Йозеф Фраунгофер немецкий физик 787 86) имеют наибольший

Подробнее

Экзамен. Координаты луча. Матрица трансляции. Матрица преломления на сферической границе. Уравнение трансляции луча и уравнение преломления луча на сферической границе могут быть выражены через такие параметры

Подробнее

Экзамен. Координаты луча. Матрица трансляции. Матрица преломления на сферической границе. Уравнение трансляции луча и уравнение преломления луча на сферической границе могут быть выражены через такие параметры

Подробнее

Экзамен. Гомоцентрический пучок лучей. Приведенный радиус кривизны. Правило ABCD. Гомоцентрический пучок лучей это пучок, образованный лучами, выходящими из одной точки на оптической оси, или лучами, идущими

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

1 Темы 1. Шкала электромагнитных волн. Основные характеристики излучения (спектральные, поляризационные, фотометрические, пространственные). 2. Элементы атомной физики (строение атома, квантовые числа,

Подробнее

Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Цели работы: Изучение дифракционной решетки как спектрального прибора. В процессе работы необходимо: 1) найти длины волн спектральных

Подробнее

Лабораторная работа 3 Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомление с прозрачной дифракционной решеткой, определение длин волн спектра источника света (лампы

Подробнее

УДК 5358 П А Н о с о в СИНТЕЗ ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВОГО РЕЗОНАТОРА ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ЛАЗЕРА С ИМПУЛЬСНОЙ НАКАЧКОЙ Рассмотрены вопросы расчета параметров резонатора твердотельного лазера с импульсной накачкой с

Подробнее

КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики Лабораторная работа 53 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА ЗОННОЙ ПЛАСТИНКЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для

Подробнее

ИЗМЕРЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА Ф.В.Потёмкин, П.М.Михеев Лаборатория-практикум «Современные системы автоматизации науных исследований», физический факультет и МЛЦ МГУ им. М.В.Ломоносова,

Подробнее

Лабораторная работа 6, Евгений Павлов, РЭ- Цель работы: изучение дифракции Френеля на круглом отверстии, щели и перехода к дифракции Фраунгофера; определение параметров отверстий различной формы при изучении

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ДИФРАКЦИЯ СВЕТА 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Изучение явления дифракции световых волн на узкой плоскопараллельной щели и на дифракционной решетке; экспериментальная проверка выполнимости условий

Подробнее

Лабораторная работа 3.21 ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО СВЕТА НА ЩЕЛИ. ДИФРАК- ЦИЯ ФРЕНЕЛЯ. Г.Э. Бугров, А.М. Бишаев Цель работы: Изучение явления дифракции света на щели. По картине, получаемой на экране, определить

Подробнее

Лабораторная работа 6 Исследование дифракции на полуплоскости Теория Плоская световая волна падает нормально на непрозрачную полуплоскость (рис.1). Рис.1 Для точки P, лежащей на экране на расстоянии b

Подробнее

Интерференция сферических волн Цель работы: изучить явление интерференции когерентных сферических волн, созданных методом деления амплитуды. Принципиальная оптическая схема установки для наблюдения двухлучевой

Подробнее

Лабораторная работа ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. БИПРИЗМА ФРЕНЕЛЯ. Цель работы: изучить интерференцию света на примере опыта с бипризмой Френеля, определить преломляющий угол бипризмы по отклонению луча лазера

Подробнее

Лабораторная работа Исследование дифракции в параллельном пучке лазерного излучения. Цель работы: ознакомление дифракцией света на одномерной дифракционной решетке и определение длины волны лазерного излучения;

Подробнее

Экзамен Полосы равной толщины в интерферометре Майкельсона Переместим объектив вверх вдоль лучей так, чтобы плоскость, сопряженная экрану, оказалась в области как бы плоскопараллельной пластинки зеркал

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА. Определение фокусных расстояний линз. Цель работы: Ознакомиться с методами определения фокусных расстояний линз. Определить фокусные расстояния собирающей и рассеивающей линз методом

Подробнее

РАБОТА Дифракция света на щели, препятствии, круглом отверстии, определение размеров объектов дифракции и длины волны источника света. Цель работы: исследование дифракции света на щели, препятствии, круглом

Подробнее

УДК 535.317 П.А. Носов, И.И. Пахомов, А.Ф. Ширанков СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ОПТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ Рассмотрены существующие методы расчета преобразования

Подробнее

Дифракция света. Под дифракцией света понимают всякое отклонение от прямолинейного распространения света, если оно не является результатом отражения или преломления. Дифракция, в частности приводит к огибанию

Подробнее

Исследование дифракции света Липовская М.Ю., Яшин Ю.П. Введение. Свет может проявлять себя либо как волна, либо как поток частиц, что носит название корпускулярно — волнового дуализма. Интерференция и

Подробнее

Экзамен. Интенсивность света при дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке. Найдем аналитическое выражение для зависимости интенсивности света от угла дифракции для произвольной дифракционной решетки.

Подробнее

Дифракция Френеля Примеры решения задач Пример. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием радиус которого r можно менять. Расстояния от диафрагмы до источника и

Подробнее

Лабораторная работа 6. Дифракция лазерного света на сетке (двумерной решетке). Определение параметров сетки. Н.И. Ескин, И.С.Петрухин Описание и методика проведения опытов подготовлены под редакцией проф.

Подробнее

Лабораторная работа 3.05 ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛЯХ И ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХ М.В. Козинцева, Т.Ю. Любезнова, А.М. Бишаев Цель работы: исследование особенностей дифракции Фраунгофера световых волн на

Подробнее

Экзамен. Голограмма точки при нормальном падении опорной волны. Рассмотрим запись голограммы. Пусть перпендикулярно на фотопластинку падает опорная монохроматическая световая волна, и пусть на пути световой

Подробнее

РАБОТА 3 Дифракция на двойной щели и на нескольких щелях Цель работы: При изучении дифракции на двух щелях исследовать зависимость распределения интенсивности вторичных волн на экране от ширины щелей и

Подробнее

Лабораторная работа 7 Изучение дифракции лазерного света на щели. Дифракция Френеля. Дифракция Фраунгофера В работе изучается дифракция Френеля и Фраунгофера на щели. Наблюдение дифракции в белом свете

Подробнее

Экзамен. Аберрация. Хроматическая и сферическая аберрация, астигматизм, дисторсия, кома (продолжение). 2). Сферическая аберрация. Участки линзы больше удаленные от оптической оси обладают большей оптической

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА.6 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРЕНЕЛЯ

Подробнее

Лабораторная работа 3. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА Цель работы: исследования дифракционной картины, получаемой в результате дифракции света в параллельных лучах на одиночной щели, одномерной и двумерной дифракционных

Подробнее

РАБОТА 6 Исследование дифракции Френеля на круглом отверстии и круглом диске Цель работы: изучение явления дифракции света на простейших объектах и измерение их основных параметров. Введение Дифракцией

Подробнее

Экзамен Интерферометр Рождественского (Маха Цендера) Оптическая схема интерферометра представлена на нижеследующем рисунке: Преимущество этой схемы по сравнению с интерферометром Жамена в том, что здесь

Подробнее

4.. Волновая оптика Основные законы и формулы Абсолютный показатель преломления однородной прозрачной среды n = c / υ, где c скорость света в вакууме, а υ скорость света в среде, значение которой зависит

Подробнее

43 ВОЛНОВОЕ ОПИСАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ Интенсивностью света в данной точке пространства называется величина где вектор Пойнтинга в рассматриваемой точке t достаточно большой промежуток времени (например

Подробнее

Работа 26а ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ ЯВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ Цель работы: изучение явления интерференции на примере колец равной толщины и определение радиуса кривизны линзы интерференционным

Подробнее

Джамийкова Ц.В., Родионов С.А. Матричная форма описания гауссового эллиптического пучка МАТРИЧНАЯ ФОРМА ОПИСАНИЯ ГАУССОВОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ПУЧКА Ц. В. ДЖАМИЙКОВА, С. А. РОДИОНОВ Вводится комплексная матрица,

Подробнее

Экзамен. Дифракционная решетка с отсутствующими четными главными дифракционными максимумами (продолжение). Факультативная вставка. Можно найти аналитическое выражение для зависимости интенсивности света

Подробнее

Экзамен Полосы равного наклона в интерферометре Майкельсона Локализованные на бесконечности полосы равного наклона можно наблюдать в фокальной плоскости линзы (объектива) Обычно интерферометр Майкельсона

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный педагогический университет

Подробнее

Оптика Оптикой называется раздел физики, в котором изучаются явления и законы, связанные с возникновением, распространением и взаимодействием световых электромагнитных волн ( 390 нм λ 750 нм). Геометрическая

Подробнее

Введение В данном пособии рассматриваются лабораторные работы, которые проводятся по курсу «Основы оптики». Теоретический материал по курсу «Основы оптики» изложен в пособии [1], а практические занятия

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Экзамен Кольца Ньютона Кольца Ньютона в отраженном свете это разновидность полос равной толщины, локализованных в области соприкосновения плоской и сферической поверхностей Ход интерферирующих лучей изображен

Подробнее

Оптика Оптика это раздел физики, в котором изучаются закономерности световых явлений, природа света и его взаимодействие с веществом. Световой луч это линия, вдоль которой распространяется свет. Закон

Подробнее

Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления Кафедра «Физика» Дифракция света Лекция 4.2 Дифракция света совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с

Подробнее

Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д.Ушинского Лаборатория оптики В.К. Мухин Лабораторная работа 6 Дифракция Френеля на круглом отверстии Ярославль 013 Оглавление Литература:…

Подробнее

3 Цель работы: изучение влияния ширины узкой щели на вид дифракционной картины при наблюдении в свете лазера. Задача: проградуировать щель регулируемой ширины, используя положение минимумов дифракционной

Подробнее

Экзамен Поляризаторы на основе призм Николя и Волластона Николь изготавливают из естественного кристалла исландского шпата, который имеет форму ромбоэдра: Боковые грани ромбоэдра стачивают так, чтобы превратить

Подробнее

Экзамен. Гомоцентрический пучок лучей. Приведенный радиус кривизны. Правило ABCD. Гомоцентрический пучок лучей это пучок, образованный лучами, выходящими из одной точки, или лучами, идущими в одну точку.

Подробнее

1 Лабораторная работа 3 04 ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРА ИЗ ОПЫТОВ ПО ИНТЕРФЕРЕНЦИИ Часть 1. Исследование интерференции света с помощью бипризмы Френеля Цель работы: сформулировать гипотезу исследования,

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ПОЛО- ЖИТЕЛЬНОЙ И ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ЛИНЗЫ. Оборудование: оптическая скамья с набором рейтеров, положительные и отрицательные линзы, экран, осветитель,

Подробнее

Условие генерации. Предположим, что в данный момент времени через данную точку среды с «отрицательной температурой» вдоль оси кристалла рубина влево или вправо распространяется излучение с частотой. Пусть

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторной работы 3.. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ И ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПО КОЛЬЦАМ НЬЮТОНА Степанова Л.Ф. Волновая оптика: Методические указания к выполнению

Подробнее

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Глава. Интерференция и дифракция… Интерференция когерентных волн…. Условия проявления интерференции. Интерференция волн — сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором

Подробнее

Экзамен Векторные диаграммы для зон Френеля Зоны Френеля имеют примерно одинаковые площади И действительно LL LL ( ) LL Sm = πrm πrm = π mλ m λ = πλ L + L L + L L + L Здесь правая часть равенства не зависит

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 42 ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ В ОПЫТЕ С БИПРИЗМОЙ ФРЕНЕЛЯ Цель работы изучение интерференции света в опыте с бипризмой Френеля. Оценка длины волны лазерного излучения и преломляющего угла

Подробнее

Работа 3 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Цель работы: наблюдение явления дифракции света от дифракционной решетки в лучах лазера и источника белого света; измерение длины волны излучения лазера. Введение В однородной

Подробнее

3.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция,

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ЛИНЗ МЕТОДОМ БЕССЕЛЯ Цель работы: изучить законы геометрической оптики, определить фокусное расстояние линз. Приборы и принадлежности: оптическая скамья,

Подробнее

Экзамен. Дифракция Фраунгофера на одной щели. Напомним, что дифракция Фраунгофера наблюдается на бесконечно удаленном экране. Пусть перпендикулярно экрану со щелью падает плоская монохроматическая световая

Подробнее

Экзамен Зонная пластинка Фокус зонной пластинки Зонная пластинка это прозрачная пластинка, на которой непрозрачной краской закрашены все четные или все нечетные зоны Френеля Точка, для которой рассчитаны

Подробнее

Лабораторная работа 3.05 ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛЯХ И ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХ М.В. Козинцева, Т.Ю. Любезнова, А.М. Бишаев Цель работы: исследование особенностей дифракции Фраунгофера световых волн на

Подробнее

Экзамен Дифракция Фраунгофера на одной щели Напомним, что дифракция Фраунгофера наблюдается на бесконечно удаленном экране Пусть перпендикулярно экрану со щелью падает плоская монохроматическая световая

Подробнее

Дифракция света Дифракция отклонение распространения волн от законов геометрической оптики вблизи препятствий (огибание волнами препятствий). О б л а с т ь г е о м е т р и ч е с к о й т е н и Дифракция

Подробнее

Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского Лабораторная работа 9 Измерение главных фокусных расстояний тонких линз. Недостатки линз Ярославль 00 Оглавление. Вопросы для

Подробнее

Оптика. Дифракция света Лекция 4 Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики Дифракция света Дифракция отклонение распространения волн от законов геометрической оптики вблизи

Подробнее

Лабораторная работа.4 Исследование дифракции света Цель работы: Исследовать дифракцию света в параллельных лучах. Задачи решаемые в процессе выполнения работы: ) Получить дифракционную картину от дифракционной

Подробнее

Семинар 1. Интерференция методом деления амплитуды. Формирование интерференционных колец. Основной материал семинара изложен в конспекте лекций по оптике по теме «Интерференция монохроматического света.

Подробнее

Интерференция световых волн Интерференция возникает при наложении волн, создаваемых двумя или несколькими источниками, колеблющимися с одинаковыми частотами и некоторой постоянной разностью фаз Такие источники

Подробнее

Лабораторная работа 5 Дифракция лазерного света на дифракционной решетке. Определение параметров различных дифракционных решеток. Дифракционной решеткой можно называть любую периодическую или близкую к

Подробнее

Домашнее задание для студентов 2-го курса (2-й этап) (По программе курса физики на 3 семестра) Дифракция Френеля 1. Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой

Подробнее

Занятие 19 Тема: Дифракция света. Цель: Принцип Гюйгенса-Френеля. Спираль Френеля. Дифракция Фраунгофера на щели. Дифракционная решетка. Краткая теория Под явлением дифракции света понимают перераспределение

Подробнее

Лабораторная работа 0 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Приборы и принадлежности: Спектрометр, осветитель, дифракционная решетка с периодом 0,0 мм. Введение Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых

Подробнее

Министерство образования и науки Российской федерации Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра физики ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Руководство

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра физики ПРИМЕНЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИАМЕТРА

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О.Ю.Пелевин Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Антенно-фидерные устройства» ИССЛЕДОВАНИЕ

Подробнее

0 Лекция 0 «Дифракция Френеля на прямолинейном крае» Зоны Шустера и спираль Корню. Дифракция на прямолинейном крае. Условие наблюдения дифракции Френеля. Цель лекции рассмотреть дифракцию Френеля от прямолинейного

Подробнее

Семинар 9. Интерференция методом деления амплитуды. Формирование интерференционных колец. Основной материал семинара изложен в конспекте лекций по оптике по теме «Интерференция монохроматического света.

Подробнее

Экзамен. Получение интерференции методом деления амплитуды. Есть два и только два способа (метода) получения интерференции. При этом для нелазерного источника света излучение одного светового цуга одного

Подробнее

0050. Дифракция лазерного излучения Цель работы: Определение ширины щели и постоянной дифракционных решеток по дифракционным картинам на экране наблюдения Требуемое оборудование: Модульный учебный комплекс

Подробнее

Лабораторная работа Измерение основных характеристик газового лазера Цель работы определение угловой расходимости пучка и мощности излучения газового лазера непрерывного действия ЛГН-15. Основными характеристиками

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ: ОПЫТ ЮНГА Цель работы — изучение явления интерференции света на примере опыта Юнга, изучение интерференционной картины, получаемой в опыте Юнга, исследование зависимости

Подробнее

Лабораторная работа 7. Изучение дифракции лазерного света на щели. Дифракция Френеля. Дифракция Фраунгофера. Н.И.Ескин, И.С.Петрухин Описание и методика проведения опытов подготовлены под редакцией проф.кафедры

Подробнее

Казанский государственный университет Кафедра общей физики Матричный метод описания центрированных оптических систем Методическая разработка к чтению курса ОПТИКА для студентов физического факультета.

Подробнее

Лабораторная работа 3.04 ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ А.А. Сафронов, Ю.И. Туснов Цель работы: изучение интерференции когерентных световых волн с помощью бипризмы Френеля. Задание:

Подробнее

Экзамен. Фокальная плоскость линзы. Фокус. Фокусное расстояние. Фокальная плоскость линзы плоскость, сопряженная к бесконечно удаленной плоскости. Фокус точка пересечения фокальной плоскости с оптической

Подробнее

Уральский Государственный Технический Университет Кафедра ФИЗИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ ЯВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ Руководство к лабораторной работе по физике Филиал УГТУ-УПИ Верхняя Салда

Подробнее

Тема 2. Дифракция света Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять. Расстояния от

Подробнее

Экзамен Условие фазового синхронизма (продолжение Обойти это препятствие можно за счет двулучепреломления (два разных показателя преломления в кристалле Дело в том, что в кристалле распространяются две

Подробнее

Экзамен. Призменный спектрометр. Линзы спектрометра: конденсорная, коллиматорная, объектив, окуляр. Градуировка спектрометра. Нормальная ширина щели (продолжение). При уменьшении ширины входной щели уменьшается

Подробнее

Источник: https://docplayer.ru/67526346-Gaussovy-puchki-i-lazernye-rezonatory.html

Лекция восьмая. ГАУССОВЫ ПУЧКИ

Гауссовы пучки и резонаторы лазеров. Бойко В.М.

Макеты страниц

Конфокальный резонатор. Распределение поля. Гауссовы пучки. Размер пятна. Расходимость излучения. Радиус кривизны волнового фронта. Преобразование гауссовых пучков линзой. Согласование мод резонаторов. Фокусирование гауссовых пучков. Продольный и поперечный размеры фокальной области.

Итак, анализ Фокса и Ли показал, что в открытых структурах типа интерферометров Фабри — Перо существуют характерные колебательные моды. К настоящему времени известно большое число модификаций открытых резонаторов, отличающихся друг от друга конфигурацией и взаимным расположением зеркал.

Наибольшей простотой и удобством отличается резонатор, образованный двумя сферическими отражателями с равной кривизной, обращенными вогнутыми поверхностями навстречу друг другу и расположенными на расстоянии радиуса кривизны, равного радиусу сфер, друг от друга.

Фокусное расстояние сферического зеркала равно половине его радиуса кривизны.

Рис. 8.1. Схема конфокального резонатора. Плоскость ху перпендикулярна оси z. Конфокальная точка находится в начале координат О.

Поэтому фокусы отражателей совпадают, вследствие чего резонатор называется конфокальным (рис. 8.1).

Интерес к конфокальному резонатору обусловлен удобством его юстировки, в отличие от плоскопараллельного резонатора Фабри — Перо не требующей строгой параллельности отражателей друг другу.

Необходимо лишь, чтобы ось конфокального резонатора пересекала каждый отражатель достаточно далеко от его края. В противном случае дифракционные потери могут быть слишком большими.

Рассмотрим конфокальный резонатор более подробно. Пусть все размеры резонатора велики по сравнению с длиной волны. Тогда моды резонатора, распределение полей в нем и дифракционные потери можно получить на основе принципа Гюйгенса — Френеля путем решения соответствующего интегрального уравнения. Для сферических зеркал с прямоугольной или круглой

апертурой это интегральное уравнение допускает разделение переменных относительно поперечных координат и сводится к одномерным интегральным уравнениям.

Если отражатели конфокального резонатора имеют квадратное сечение со стороной 2а, которая мала по сравнению с расстоянием между зеркалами l, равным их радиусу кривизны R, а числа Френеля велики, то собственные функции интегрального уравнения типа Фокса и Ли аппроксимируются произведениями полиномов Эрмита на гауссову функцию .

Рис. 8.2. Распределение поля в конфокальном резонаторе по одной из поперечных координат для первых трех мод Максимальные значения нормированы на единицу.

В декартовой системе координат, начало которой помещено в центр резонатора, т. е. в конфокальную точку, а ось z совпадает с осью резонатора (рис. 8.1), поперечное распределение поля дается выражением

где w определяет размер той области поперечного сечения, при выходе из которой интенсивность поля в резонаторе, пропорциональная падает в е раз. Другими словами, величина w является шириной распределения интенсивности. В пятне площадью сосредоточена в основном энергия волны, проходящей в направлении z через плоскость ху.

Полиномы Эрмита нескольких первых степеней имеют вид

Собственным функциям уравнения, дающим поперечное распределение (8.1), соответствуют собственные частоты, определяемые условием

Так как продольная составляющая собственных функций очень мала, то решения исходного уравнения, а следовательно, и поперечные распределения (8.1) описывают моды . На рис. 8.2

графически представлены три первые функции Эрмита — Гаусса для одной из поперечных координат, построенные по формуле (8.1) с учетом (8.2). Эти графики наглядно показывают характер изменения поперечного распределения поля с увеличением поперечного индекса n.

Резонансы в конфокальном резонаторе имеют место только для целых значений . Спектр мод конфокального резонатора вырожден, увеличение на две единицы и уменьшение q на единицу дает то же значение частоты.

Индексы и в обозначении моды относятся к измепепиям поля в направлениях и у n принимают, вообще говоря, значения 0, 1, 2, …

, в то время как индекс q равен числу полуволн, укладывающихся на длине резонатора вдоль оси z.

Основной является мода , поперечное распределение поля которой определяется простой гауссовой функцией . Ширина распределения интенсивности меняется вдоль оси z по закону

где имеет смысл радиуса пучка в фокальной плоскости резонатора, т. е. при и обычно называется радиусом перетяжки (или радиусом шейки) каустики. Величина определяется длиной резопатора и составляет

На поверхности зеркала, т. е. при площадь пятна основной моды, как это видно из (8.4) и (8.5), вдвое больше, чем площадь сечения шейки каустики.

Крайне важным является то обстоятельство, что поперечный размер гауссова пучка не зависит от поперечного размера зеркал 2а.

Это является следствием предположений о большой величине числа Френеля и малости значения отношения которые и привели к решению вида (8.1). Так как с учетом (8.

5) число Френеля может быть записано в виде требование большого значения этого числа эквивалентно требованию малости площади пятна моды на зеркале по сравнению с площадью зеркала.

Решение (8.1) получено для поля внутри резонатора. Но когда одно из зеркал частично прозрачно, как это и бывает в случае активных лазерных резонаторов, то выходящая наружу волна является бегущей волной с поперечным распределением (8.1).

По существу, выделение основной моды активного конфокального резонатора — это способ получения гауссова пучка монохроматического света. Учитывая большое значение и интересные свойства гауссовых пучков, рассмотрим их несколько подробнее.

Пусть некоторая плоскость представляет собой поверхность волнового фронта некоторой монохроматической волны при гауссовом

распределении амплитуды на этом плоском волновом фронте

По принципу Гюйгенса — Френеля исходный волновой фронт создает волну, поле которой определяется интегралом Френеля — Кирхгофа:

где , а х, у, z — декартовы координаты, введенные ранее (рис. 8.3). Заменим на , а в аргументе положим приближенно , т. е. в сильно вытянутом прямоугольном треугольнике заменим гипотенузу катетом там, где идет речь об ослаблении амплитуды поля, и учтем пепараллельность z и r там, где речь идет о фазовом набеге волны. Тогда прямое вычисление дает

где , а w дается формулой (8.4).

Рис. 8.3. К вычислению волнового фронта, создаваемого на расстоянии z плоской волной с гауссовым распределением поля в плоскости z = 0.

В свете рассмотрения, проводившегося в этой и предыдущей лекциях, не вызывает удивления то обстоятельство, что решение полностью совпадает с основной модой конфокального резонатора .

Поверхность постоянной фазы гауссова пучка, если пренебречь слабой зависимостью а от z, дается уравнением

(8.9)

При (что в рамках сделанных с самого начала предположений выполняется всегда) это уравнение задает сферу радиуса R с центром в конфокальной точке.

Таким образом, мода конфокального резонатора — это сферическая волна, идущая из центра и обладающая гауссовым распределением интенсивности в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

При этом радиус кривизны сферического волнового фронта по мере распространения, меняясь по закону

на больших расстояниях от начала координат совпадает с расстоянием от резонатора до фронта волны: .

Это означает, что в дальней зоне волновой фронт гауссова пучка приближается к волновому фронту сферической волны, распространяющейся из точки, расположенной на оси пучка в месте его фокальной перетяжки.

При радиус т. е., как и следовало ожидать, на поверхности зеркала волновой фронт совпадает со сферической поверхностью зеркала. На рис. 8.4 показана огибающая гауссова пучка в резонаторе и волновые фронты.

Рис. 8.4. Огибающая интенсивности гауссова пучка в конфокальном резонаторе и волновые фронты.

Вместе с тем очень важно, что при . Плоскость симметрии резонатора или, что то же самое, его фокальная плоскость является поверхностью постоянной фазы. Это означает, что в фокальной перетяжке волна является плоской, но пространственно ограниченной эффективным размером . Именно этот размер определяет расходимость моды .

Распределение амплитуды по волновому фронту гауссового пучка (8.8) обладает осевой симметрией и шириной w (8.4). На большом расстоянии от резонатора ширина , чему соответствует угловая расходимость

(8.11а)

В результате основная часть энергии гауссова пучка сосредоточена в телесном угле

(8.11б)

Таким образом, расходимость лазерного излучения в основной моде определяется не поперечным, а продольным размером резонатора лазера.

Это является следствием того, что наименьшим эффективным отверстием, на котором происходит дифракция излучения свободно распространяющегося гауссова пучка, является фокальное сечение его каустики.

Дифракционная расходимость определяется отношением длины волны к ширине распределения интенсивности в области перетяжки . В свою очередь, решение интегральных уравнений самосогласованного поля типа Фокса и Ли приводит в выражению (8.5) для величины .

По существу, формула (8.8) оппсывает дифрагированную волну, являющуюся результатом самодифракции гауссова пучка. Дифракционная картина, описываемая формулой (8.8), характеризуется монотонным уменьшением интенсивности при отходе от осевого направления, т. е.

полным отсутствием каких-либо осцилляции в яркости дифракционной картины, а также быстрым спаданием интенсивности волны на крыльях распределения.

Очевидно, что такой характер имеет дифракция гауссова пучка на любой апертуре, лишь бы размер ее в достаточной мере превышал ширину распределения интенсивности пучка .

Целесообразно отметить, что монотонному характеру дифракционной картины гауссова пучка в радиодиапазоне соответствуют безлепестковые диаграммы направленности приемных и передающих антенн радиолокационных станций или приемных антенн радиотелескопов СВЧ, что достигается спаданием интенсивности облучения на периферийных участках раскрыва антенны, формирующего ее направленность.

Отсутствие осцилляции интенсивности (боковых лепестков) связано с постепенным уменьшением амплитуды поля при удалении от пучка, а не с конкретным (в нашем случае — гауссовым) законом уменьшения.

Выражение (8.8) для поля гауссова пучка получено при некотором расположении исходной плоскости , в которой волновой фронт плоский, а ширина распределения минимальна. Однако вычисления можно повторить, взяв за исходное гауссово распределение в любой иной плоскости, и получить тот же результат.

Следовательно, если в каком-то месте пространства некоторый волновой пучок характеризуется сферическим волновым фронтом и гауссовым поперечным распределением амплитуды, то эти свойства сохраняются во всем пространстве. По мере распространения волны изменяется лишь радиус кривизны волнового фронта (8.

10) и ширина распределения амплитуды (8.4). Волна этого типа называется гауссовой волной пли гауссовым пучком. Ширина пучка w и радиус кривизны фазового фронта R полностью определяют гауссов пучок в заданной точке на оси его распространения. Изменение знака R означает изменение кривизны фазового фронта на обратную, т. е.

превращение расходящегося пучка в сходящийся и наоборот.

Так, идеальная тонкая линза преобразует расходящийся гауссов пучок в сходящийся, оставляя его гауссовым. Если поперечные размеры линзы достаточно велики, так что можно пренебречь диафрагмированием пучка на ней, то действие линзы сводится только к изменению кривизны волнового фронта.

Как известно из геометрической оптики, идеальная тонкая линза отклоняет все световые лучи, падающие на линзу параллельно ее оптической оси, так, что они пересекают оптическую ось на одном и том же расстоянии от линзы, называемом фокусным расстоянием F.

Значит, плоская волна после прохождения линзы становится сферической с радиусом кривизны волнового фронта, равным —F.

Следовательно, тонкая линза изменяет кривизну волнового фронта проходящей через линзу волны на величину, равную — , Тогда радиус кривизны волнового фронта гауссова пучка непосредственно после прохождения линзы определяется соотношением

где R — радиус волнового фронта непосредственно до прохождения линзы. При достаточно короткофокусной линзе , т. е. крпвнзна волнового фронта после линзы имеет другой знак, чем до нее, и мы получаем сходящийся гауссов пучок.

Ввиду важности фокусирования гауссовых пучков в квантовой электронике рассмотрим этот процесс более внимательно.

Рис. 8.5. К вычислению радиуса перетяжки сфокусированного гауссова пучка и расстояния от линзы до перетяжки.

Пусть слева на идеальную линзу с фокусным расстоянием F надает расходящийся гауссов пучок, область перетяжки которого (радиуса ) находится на расстоянии z от линзы.

Радиус кривизны волнового фронта непосредственно до прохожденпя линзы равен R. Кривизна фронта непосредственно после прохожденпя линзы дается формулой (8.12). Ширину пучка в месте нахождения линзы обозначим буквой D.

Очевидно, что ширина пучка на линзы одинакова справа и слева (рис. 8.5).

Обозначим буквой искомое расстояние от линзы до той точки на оптической оси линзы, в которой сечение сходящегося пучка минимально и составляет искомую величину Так как пучок после прохождения линзы остается гауссовым, то очевидно, что между величинами выполняются соотношения типа (8.4) и (8.10). В результате для мы имеем систему

уравнений

которая легко решается. После несложных преобразований получаем

Здесь r дается формулой (8.12), а в соответствии с (8.4). Полученные соотношения носят достаточно общий характер и позволяют исследовать преобразование одного гауссова пучка в другой, тоже гауссов. Наиболее распространенной является здесь задача согласования полей в двух различных резонаторах.

Пусть пассивный резонатор используется как интерферометр Фабри — Перо, например, для исследования спектра излучения лазера, т. е. излучения, выходящего из активного резонатора.

Как мы знаем, распределение поля основпой моды конфокального резонатора является гауссовой волной, радиус перетяжки каустики которой определяется длиной резонатора I (см. формулу (8.5)), а радиус кривизны волнового фронта на зеркале — радиусом кривизны зеркала.

Поэтому в общем случае моды этих двух резонаторов не совпадают друг с другом. Когда пучок света, соответствующий моде одного резонатора, вводится в другой резонатор и модовые параметры этих резонаторов не согласованы, рассогласование мод приводит к модовому преобразованию.

Основная мода лазерного излучепия начинает взаимодействовать с высшими модами пассивного резонатора, возбуялдая в них колебания. При заметной степени перекачки энергии из основной моды активного резонатора возможны серьезные ошибки при исследовании спектральной структуры лазерного излучения.

Поэтому важной является возможность преобразования параметров гауссова пучка линзой. Формулы (8.14) и (8.15) позволяют вычислять фокусное расстояние и положение требуемой линзы, зная положение и размеры шейки пучков в обоих резонаторах.

Возвращаясь к важной проблеме фокусирования лазерного излучения, рассмотрим решения (8.14) и (8.15) на большом удалении от перетяжки каустики исходного гауссова пучка, т. е. при . Применительно к лазерному излучению это соответствует большому расстоянию от резонатора лазера: (см. формулу (8.5)). Пусть также . Тогда , и формулы (8.14), (8.15) дают

Таким образом, при большом удалении от перетяжки каустики относительно короткофокусная линза концентрирует исходное излучение гауссова пучка в своей фокальной области, увеличивая его интенсивность в раз.

Формально из (8.16) следует, что при в фокусе линзы получается пятно бесконечно малого радиуса. При этом, однако, пятно на линзе становится бесконечно большим что противоречит исходному предположению о том, что линза не диафрагмирует пучок и тем самым не нарушает его гауссовость.

кое ограничение апертуры гауссова пучка коренным образом меняет характер дифракции, и соответствующий интеграл Френеля — Кирхгофа уже не может быть записан в виде (8.8). Кроме того, и при сохранении гауссовости пучка дифракционные явления накладывают ограничения на величину D.

Угол дифракционной расходимости гауссова пучка составляет . Это означает, что гауссова волна не мояет быть сфокусирована в пятно радиуса, меньшего . Из (8.16) вытекает, что , но всегда больше . Так как , то очевидно, что формулы (8.14) -(8.16) верны при условии

Таким образом, значительная пространственная концентрация энергии основной моды лазерного излучения возможна при фокусировании излучения тонкой линзой, расположенной на большом расстоянии от резонатора лазера . При этом фокусное расстояние линзы должно быть меньше этого расстояния z, но больше размера пятна на линзе D. В этом случае обсуждаемые условия фокусирования записываются в виде

п, следовательно, легко выполнимы.

Продольный размер фокальной области, в которой наиболее сильно концентрируется энергия излучения, может быть найден применением формулы (8.4) к сфокусированному излучению. Интенсивность излучения падает в два раза при удалении от точки максимальной концентрации , где ширина распределения равна на расстояние

При фокусировке излучения на волне 1 мкм в пятно радиусом 10 мкм плотность потока энергии почти постоянна в почти цилиндрической области длиной 1200 мкм.

Подчеркнем, что волновой фронт излучения является плоским точно в фокусе и близок к плоскому во всей рассматриваемой области фокальной перетяжки.

Формулы (8.16) и (8.17) получены для больших 2 из общего решения (8.14) и (8.15). Однако в этом предельном случае они могут быть получены непосредственно.

Если z велико, то фокусируемая волна близка к плоской, следовательно, она фокусируется в точке, по определению называемой точкой фокуса.

При больших радиус пятна на линзе при распространении слева направо определяется соотношением , а при распространении справа налево — соотношением . Следовательно, .

Рассмотрим теперь противоположный частный случай. Поместим перетяжку каустики фокусируемого излучения в передний фокус линзы, т. е. на расстоянии от плоскости линзы.

Исследуем вопрос о том, где сфокусируется гауссов пучок и чему равен в этом случае радиус его повой перетяжки. Подстановка в формулы (8.4), (8.10) и (8.

12) приводит к следующим выражениям для радиуса пятна на линзе и радиуса кривизны волнового фронта непосредственно после линзы:

В свою очередь, подстановка (8.21) в (8.15) дает

При линза стоит там, где стоит сферическое зеркало эквивалентного конфокального резонатора, формирующего фокусируемый гауссов пучок. Иными словами, если , то одновременно . При , т. е. на поверхности зеркала, площадь пятна основной моды вдвое превышает площадь сечения перетяжки каустики резонатора (см. (8.4) и (8.5)). Следовательно,

Таким образом, идеальная тонкая лннза с фокусным расстоянием F преобразует расходящийся гауссов пучок в полностью подобный ему сходящийся пучок, еслп только фокальная перетяжка исходного пучка помещена в фокус линзы. Другими словами, линза сохраняет минимальное сечение гауссова пучка и переводит его одного своего фокуса в другой, если только именно минимальное сечение помещено с самого начала в фокус линзы.

Очевидно, что следующая линза с фокусным расстоянием F, помещенная на расстоянии от предыдущей, преобразует вторичный по отношению к первой линзе гауссов пучок точно таким же образом. Помещая на расстоянии друг от друга периодическую последовательность одинаковых линз, получаем, таким

образом, линзовый конфокальный световод, позволяющий передавать на произвольно большое расстояние нерасходящийся в среднем пучок света (рис. 8.6).

Траектория волны в конфокальном линзовом световоде представляет периодическую последовательность идентичных сходящихся и расходящихся гауссовых пучков.

Распределение поля между линзами полностью подобно распределению поля между зеркалами конфокального резонатора.

Рис. 8.6. Линзовый конфокальный световод (линзы показаны условно вертикальными стрелками).

Естественно, что нормальные моды конфокального линзового световода совпадают с модами конфокального резонатора.

Аналогия между резонаторами и линзовыми световодами достаточно глубока и часто используется для анализа свойств резонаторов разного типа.

Источник: http://scask.ru/f_lect_qe.php?id=9

Biz-books
Добавить комментарий