Физическая реализация элементов алгебры логики.

���������� �������� �, ���, ��, �-��, ���-�� � �� ������� ����������

Физическая реализация элементов алгебры логики.

������������� �����, ��������������� ��� ���������� �����-���� ���������� �������� � �������� �������, ���������� ���������� ���������. ������� ������ �������������� ����� � ���� ���������� ��������� �������, � ��������� ���������� �������� �� ������ � ����� ���������� � ���� ���������� ������������� ������.

�������� � ������ ������ �������� � �������� ������� ��������� � �� ���� ����������� �������� ��������� ������� � ����� ���������� �������� ��� ������� ������, ������� � ������ �� ���� �������� �������. ���, ���������� �������� ������ � ��� ���������� ������� 1 � ���������� �������� �������� ��������, � ���������� ������� ������ 0 � �������� ������. 1 � ������, 0 � ����.

���������� ������� � �������, �������������� ������������ ���������� ����������� ����� �������� � ��������� ���������.

���������� �������� ������ ������������ ��� ���������� ���������� ���� �������������� �����, ���������� ���� ��������������� �������� � ����������.

��� ���� ����� ���������� ���������, ���������� �� �� ���������� �������, ���������� ���������� �������� ������� � �������� ��������.

���������� �������� ����� ���� ��� ��������� ������ � ���� ��� ��� (������ ��������� ���� �����) ������.

�������� ������ � �������� �������� �������� ���������� ��������� ������������ ���������� ��������, ������� ��������� �������, � ���������� ������ � �������� ������� ��������, �������� ���� ����������� ����������.

���������� ������������ ���������� �������, �� ������� ����� ��������� ����� ������� ���������� �������.

� ����������� �� ���������� ����� ��������, �� �� ������������� ����������, ���������� ������ (������� � ������ ������ ����������) ����� � ������ ����� ���������� �������� ��� �������� � ������� (��������� � �������) ���������.

����������� ���������� �������� ����������� � ���� ����������� ������������ � ������������ ���������. ���������� ��������, ����� ��� ����������, ����������, ��������� � �������� �� ������ (�, ���, ��, ����������� ���) � �������� ��������� ����������, ������������ �� ���������� ��������� �������� �����. ����� ���������� ������ �� ���� ����� ���������� ��������� ����� �����������.

���������� ������� �Ȼ — ����������, ���������� ���������, AND

�Ȼ — ���������� �������, ����������� ��� �������� ������� �������� ���������� ��� ����������� ���������. ������ ������� ����� ����� �� 2 �� 8 (�������� �������������� � ������������ �������� �Ȼ � 2, 3, 4 � 8 �������) ������ � ���� �����.

�������� ����������� ���������� ��������� �Ȼ � ������ ����������� ������ ��������� �� �������. � ������ ���������� ������� �Ȼ � ��� ��� ���� ������ ������ ������������ ��� �2Ȼ, �4Ȼ � �. �. — ������� �Ȼ � ����� �������, � �������� ������� � �. �.

������� ���������� ��� �������� 2� ����������, ��� �� ������ �������� ����� ���������� ������� ���� � ��� ������, ���� ���������� ������� ����� ������������ �� ������ ����� � �� ������ �����. � ��������� ���� ��������� ������� �� ������ ����� ����.

�� �������� ������ ������ �������� �Ȼ ����� ������ ����� �� ����� � ����������� �� ������. �� ������������� ������ � ������������� � �������� �&�.

���������� ������� ���Ȼ — ����������, ���������� ��������, OR

���Ȼ — ���������� �������, ����������� ��� �������� ������� �������� ���������� ��� ����������� ��������. �� ��� �� ��� � ������� �Ȼ ����������� � �����, �����, �������� � �. �. ������� � � ����� �������. �������� ����������� ���������� ��������� ���Ȼ � ��������� ����������� ������ �������� �� �������. ������������ ������ �������� ���: 2���, 3���, 4��� � �. �.

������� ���������� ��� �������� �2��Ȼ ����������, ��� ��� ��������� �� ������ ���������� �������, ���������� ����� ���������� ������� ���� �� ������ ����� ��� �� ������ �����. ���� ���������� ������� ����� ����� �� ���� ������, �� ������ ����� ����� �������.

�� �������� ������ ������ �������� ���Ȼ ����� ����������� �� ����� � ����������� � ����������� �� ������. �� ������������� ������ � ������������� � �������� �1�.

���������� ������� ��Ż — ���������, ��������, NOT

��Ż — ���������� �������, ����������� ��� �������� ������� �������� ����������� ���������. ������ �������, ������� ���� ����� � ������ ���� ����, �������� ��� ����������, ��������� �� �� ����� ���� ����������� (��������) ������� ������. �� ������� ��������� �������� ����������� ����������� �������� ��Ż.

������� ���������� ��� ��������� ����������, ��� ������� ��������� �� ����� ��� ������ ��������� �� ������ � ��������.

�� �������� ������ ������ �������� ��Ż ����� ����� ������������ � ��������� �� ������. �� ������������� ������ � ������������� � �������� �1�, � ������� �� ������.

���������� ������� ��-�Ż — ���������� (���������� ���������) � ����������, NAND

��-�Ż — ���������� �������, ����������� ��� �������� ������� �������� ����������� ��������, � ����� �������� ����������� ���������, ��������� �������� �� �����. ������� �������, ��� � �������� ������� �Ȼ, ����������� ��������� ��Ż. �� ������� ��������� �������� ����������� ����������� �������� �2�-�Ż.

������� ���������� ��� �������� ��-�Ż �������������� ������� ��� �������� �Ȼ. ������ ���� ����� � ������� � ��� ������� � ����. ������� ��-�Ż �������� ��� �������� ������� � ����� ���������� ����� ������ �������, ������� ����������� ���������� ���� ���������� �������� � 1913 ����. ������������ ��� �Ȼ, ������ � ��������� �� ������.

���������� ������� ����-�Ż — ���������� (���������� ��������) � ����������, NOR

����-�Ż — ���������� �������, ����������� ��� �������� ������� �������� ����������� ��������, � ����� �������� ����������� ���������, ��������� �������� �� �����. ����� ������, ��� ������� ���Ȼ, ����������� ��������� ��Ż — ����������. �� ������� ��������� �������� ����������� ����������� �������� �2���-�Ż.

������� ���������� ��� �������� ����-�Ż �������������� ������� ��� �������� ���Ȼ. ������� ��������� �� ������ ���������� ���� � ����� ������ — �� ��� ����� �������� ������������ ������ ����������. ������������ ��� ���Ȼ, ������ � ��������� �� ������, ������������ ��������.

���������� ������� ������������ ��Ȼ — �������� �� ������ 2, XOR

������������ ��Ȼ — ���������� �������, ����������� ��� �������� ������� �������� ����������� �������� �� ������ 2, ����� ��� ����� � ���� �����. ����� ������ �������� ��������� � ������ ��������. �� ������� ��������� �������� ����������� ������� ��������.

����������� � �������� ������ � ��� � ���Ȼ � �������������� ��������� �������� �� ������� �����, � ������������� � ��� ���Ȼ, ������ ������ �1� ����� �������� �=1�.

���� ���������� ������� ��� �������� ������������������. ������� ������� ���������� ����� �� ������ ���� �����, ����� ������� �� ����� �� ����� (�� ����� �������, �� ������ ���� ��� �� ����� ����, � �� ������ �������) ���� ���� �� ����� ����� ������������ ��� �������, �� ������ ����� ���� � � ���� ������� �� ���Ȼ. ������ �������� ������ ������ ����������� � ����������.

Источник: http://ElectricalSchool.info/electronica/1918-logicheskie-jelementy-i-ili-ne-i-ne-ili.html

Физические реализации

Физическая реализация элементов алгебры логики.

Реализация логических элементов возможнапри помощи устройств, использующихсамые разнообразные физические принципы:

  • механические;
  • гидравлические;
  • пневматические;
  • электромагнитные;
  • электромеханические;
  • электронные;

Физические реализации одной и той желогической функции, а также обозначениядля истины и лжи, в разных системахэлектронных и неэлектронных элементовотличаются друг от друга.

Логические элементы подразделяются ипо типу использованных в них электронныхэлементов. Наибольшее применение внастоящее время находят следующиелогические элементы:

  • РТЛ (резисторно-транзисторная логика);
  • ДТЛ (диодно-транзисторная логика);
  • ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика);

Обычно входной каскад логическихэлементов ТТЛ представляет собойпростейшие компараторы, которые могутбыть выполнены различными способами(на многоэмиттерном транзисторе или надиодной сборке). В логических элементахТТЛ входной каскад, кроме функцийкомпараторов, выполняет и логическиефункции. Далее следует выходной усилительс двухтактным (двухключевым) выходом.

В логических элементах КМОП входныекаскады также представляют собойпростейшие компараторы. Усилителямиявляются КМОП-транзисторы. Логическиефункции выполняются комбинациямипараллельно и последовательно включенныхключей, которые одновременно являютсяи выходными ключами.

Транзисторы могут работать в инверсномрежиме, но с меньшим коэффициентомусиления. Это свойство используются вТТЛ многоэмиттерных транзисторах.

Приподаче на оба входа сигнала высокогоуровня (1,1) первый транзистор оказываетсявключенным в инверсном режиме по схемеэмиттерного повторителя с высокимуровнем на базе, транзистор открываетсяи подключает базу второго транзисторак высокому уровню, ток идёт через первыйтранзистор в базу второго транзистораи открывает его.

Второй транзистор«открыт», его сопротивление мало и наего коллекторе напряжение соответствуетнизкому уровню (0).

Если хотя бы на одномиз входов сигнал низкого уровня (0), тотранзистор оказывается включенным посхеме с общим эмиттером, через базупервого транзистора на этот вход идётток, что открывает его и он закорачиваетбазу второго транзистора на землю,напряжение на базе второго транзисторамало и он «закрыт», выходное напряжениесоответствует высокому уровню. Такимобразом, таблица истинности соответствуетфункции 2И-НЕ.

  • ТТЛШ (то же с диодами Шоттки);

Для увеличения быстродействия логическихэлементов в них используются транзисторыШоттки (транзисторы с диодами Шоттки),отличительной особенностью которыхявляется применение в их конструкциивыпрямляющего контакта металл-полупроводниквместо p-n перехода.

При работе этихприборов отсутствует инжекция неосновныхносителей и явления накопления ирассасывания заряда, что обеспечиваетвысокое быстродействие.

Включение этихдиодов параллельно коллекторномупереходу блокирует насыщение выходныхтранзисторов, что увеличивает напряжениялогических 0 и 1, но уменьшает потеривремени на переключение логическогоэлемента при том же потребляемом токе(или позволяет уменьшить потребляемыйток при сохранении стандартногобыстродействия).

Так, серия 74хх и серия74LSxx имеют приблизительно равноебыстродействие (в действительности,серия 74LSxx несколько быстрее), нопотребляемый от источника питания токменьше в 4-5 раз (во столько же раз меньшеи входной ток логического элемента).

  • КМОП (логика на основе комплементарных ключей на МОП транзисторах);
  • ЭСЛ (эмиттерно-связанная логика);

Эта логика, иначе называемая логикойна переключателях тока, построена набазе биполярных транзисторов, объединённыхв дифференциальные каскады. Один извходов обычно подключён внутри микросхемык источнику опорного (образцового)напряжения, примерно посредине междулогическими уровнями.

Сумма токов черезтранзисторы дифференциального каскадапостоянна, в зависимости от логическогоуровня на входе изменяется лишь то,через какой из транзисторов течёт этотток. В отличие от ТТЛ, транзисторы в ЭСЛработают в активном режиме и не входятв насыщение или инверсный режим.

Этоприводит к тому, что быстродействиеЭСЛ-элемента при той же технологии (техже характеристиках транзисторов) гораздобольше, чем ТТЛ-элемента, но больше ипотребляемый ток.

К тому же, разницамежду логическими уровнями у ЭСЛ-элементанамного меньше, чем у ТТЛ (меньше вольта),и, для приемлемой помехоустойчивости,приходится использовать отрицательноенапряжение питания (а иногда и применятьдля выходных каскадов второе питание).

Зато максимальные частоты переключениятриггеров на ЭСЛ более, чем на порядокпревышают возможности современных имТТЛ, например, серия К500 обеспечивалачастоты переключения 160—200 МГц, посравнению с 10-15 МГц современной ей ТТЛсерии К155. В настоящее время и ТТЛ(Ш), иЭСЛ практически не используются, таккак с уменьшением проектных норм КМОПтехнология достигла частот переключенияв несколько гигагерц. [9, c.179]

Источник: https://studfile.net/preview/4071441/page:5/

Базовые логические элементы

Физическая реализация элементов алгебры логики.

Для физической реализации логической функции в технике используется электронная схема (цифровое устройство), выполняющая соответствующее этой функции преобразование информации (то есть, логические операции над двоичными переменными). Для реализации элементарных логических функций используют логические элементы.

Логическим элементом называется физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию. Схема, составленная из конечного числа логических элементов, называется логической схемой.

Число входов логического элемента соответствует числу аргументов воспроизводимых им одной или нескольких булевых функций.

Подобно тому, как сложная булева функция может быть получена суперпозицией более простых функций, так и сложное цифровое устройство строится из элементарных схем, в частности, из логических элементов.

Набор логических элементов называется функционально полным, если реализуемые этими элементами логические функции образуют функционально полную систему логических функций.

Так функционально полным является набор, состоящий из трех логических элементов – инвертора, конъюнктора и дизъюнктора.

Условные графические обозначения и таблицы истинности этих элементов показаны, соответственно, на рисунках 5.9, 5.10 и 5.11.

ху =

Рисунок 5.9 – УГО и таблица истинности инвертора

х2х1у = х1 + х2
0

Рисунок 5.10 – УГО и таблица истинности дизъюнктора

х2х1у = хх2

Рисунок 5.11 – УГО и таблица истинности конъюнктора

Интерпретацией логического элемента ИЛИ (дизъюнктора) может служить схема, изображенная на рисунке 5.12. Действительно, свечение лампы накаливания Н возможно, если замкнут ключ S1, или ключ S2, или замкнуты оба ключа (другими словами – если замкнут хотя бы один ключ S, то есть, если хотя бы одна переменная Si равна логической 1).

Рисунок 5.12 – Иллюстрация функционирования дизъюнктора

Аналогично функционирование логического элемента И (конъюнктора) можно проиллюстрировать схемой, приведенной на рисунке 5.13.

Свечение лампы накаливания Н в схеме на рисунке 5.13 возможно только тогда, когда замкнут и ключ S1 и ключ S2(то есть только тогда, когда обе переменные Si равны логической 1). То есть, функционирование схемы можно описать таблицей истинности, приведенной на рисунке 5.11 для конъюнктора.

Рисунок 5.13 – Иллюстрация функционирования конъюнктора

Как отмечалось ранее, функциональной полнотой обладают логические функции отрицание конъюнкции (И-НЕ) и отрицание дизъюнкции (ИЛИ-НЕ), для реализации которых используются соответствующие логические элементы Шеффера (И-НЕ) и Пирса (ИЛИ-НЕ), каждый из которых представляет собой функционально полный набор логических функций. Условные графические обозначения и таблицы истинности этих элементов приведены, соответственно, на рисунках 5.14 и 5.15.

х2х1
0

Рисунок 5.14 – УГО и таблица истинности логического элемента И-НЕ

х2х1

Рисунок 5.15 – УГО и таблица истинности логического элемента ИЛИ-НЕ

Покажем, что элемент Шеффера обладает функциональной полнотой, то есть, что с его помощью можно реализовать логические функции И, ИЛИ и НЕ.

Из таблицы истинности (рисунок 5.14) видно, что при выполнении условия х1 = х2 функция у равна инверсному значению входных логических переменных. Следовательно, объединив входы элемента, как показано на рисунке 5.16, получим инвертор.

Рисунок 5.16 – Инвертор на основе элемента 2И-НЕ

Если к функции применить инверсию, то на основе теоремы о двойном отрицании получим

. (5.5)

Из (5.5) видно, что конъюнкцию логических переменных можно получить, включив после элемента Шеффера еще один такой же элемент, реализующий функцию НЕ (рисунок 5.17).

Рисунок 5.17 – Конъюнктор на основе элементов 2И-НЕ

И, наконец, воспользовавшись правилом де Моргана, получим

. (5.6)

Выражение (5.6) описывает схему включения элементов Шеффера для реализации дизъюнкции логических переменных (рисунок 5.18).

Рисунок 5.18 – Дизъюнктор на основе элементов 2И-НЕ

Аналогично можно показать, что элемент Пирса (ИЛИ-НЕ) также обладает функциональной полнотой.

Системой логических элементов называется предназначенный для построения цифровых устройств функционально полный набор логических элементов, объединяемый общими электрическими, конструктивными и технологическими параметрами, использующий одинаковый способ представления информации и одинаковый тип межэлементных связей.

Система элементов чаще всего избыточна по своему функциональному составу, что позволяет строить схемы, более экономные по числу использованных элементов.

Системы элементов содержат элементы для выполнения логических операций, запоминающие элементы, элементы, реализующие функции узлов ЭВМ, а также элементы для усиления, восстановления и формирования сигналов стандартной формы.

Элементы, входящие в состав системы, представляют собой микроминиатюризованные интегральные электронные схемы (микросхемы), сформированные в кристалле кремния с помощью специальных технологических процессов.

В большинстве современных систем (серий) элементов имеются микросхемы малой степени интеграции (ИС), средней степени интеграции (СИС) и большой степени интеграции (БИС). Логические элементы в виде схем ИС реализуют совокупность логических операций, таких, как И, ИЛИ, И-ИЛИ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ и триггеры. Логические элементы на микросхемах СИС и БИС реализуют узлы ЭВМ.

Основными параметрами системы логических элементов являются:

— уровни питающих напряжений;

— уровни сигналов для представления логических 0 и 1;

— нагрузочная способность (коэффициент разветвления по выходу);

— помехоустойчивость;

— рассеиваемая мощность;

— быстродействие.

По типам базовых элементов электронных ключей разделяют несколько типов интегральных элементов, где наиболее распространенными являются следующие:

а) транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ);

б) эмиттерно-связанная логика (ЭСЛ);

в) инжекционная интегральная логика (И2Л);

г) структуры металл-оксид-полупроводник р-типа (р-МОП);

д) структуры металл-оксид-полупроводник п-типа (п-МОП);

е) комплементарные МОП-структуры (КМОП);

ж) динамические МОП-структуры.

Логические схемы, которые изготовляются на разной конструктивно-технологической основе, значительно различаются по своим характеристикам, даже если они реализуют одинаковые функции. У любого из указанных видов схемотехники имеются свои преимущества и недостатки.

Так, ЭСЛ отличается высоким быстродействием, хотя некоторые разновидности ТТЛ приближаются к ней по этому параметру.

Как р-МОП-, так и п-МОП-логика широко применяются в микропроцессорах, а КМОП-схемотехника пользуется преимуществом, если важно уменьшить потребляемую мощность.

Динамические МОП-структуры используются для построения различных запоминающих устройств. Они имеют простую организацию, в которой логическое состояние определяется зарядом емкости, внутренне присущей логическому элементу.

Основные параметры ИМС ТТЛ, ЭСЛ и КМОП приведены, соответственно, в таблицах 5.2, 5.3 и 5.4. Проанализировав содержимое таблиц, можно сделать вывод, что наибольшим быстродействием характеризуются ИМС ТТЛ.

ИМС КМОП обладают меньшим быстродействием, но у них лучше нагрузочная способность (то есть, к выходу одного элемента можно подключить большее число входов других элементов).

В ИМС ЭСЛ наименьшая задержка распространения импульсных сигналов.

Таблица 5.2 – Основные параметры ИМС ТТЛ

Серия ИМС Потребляемая мощность, мВт Задержка распространения, нс Максимальная частота, МГц Коэффициент разветвления
10,0
33,0
6,0
9,5
3,0
КР1533 4,0
КР1531 2,0

Таблица 5.3 – Основные параметры ИМС ЭСЛ

Серия ИМС Потребляемая мощность, мВт Задержка распространения, нс Коэффициент разветвления Напряжение питания, В
100, 500 2,90 -5,2
0,75 -4,5

Таблица 5.4 – Основные параметры ИМС КМОП

Серия ИМС Потребляемая мощность, мВт Задержка распростран., нс Максимальная частота, МГц Коэффициент разветвления Напряж. питания, В
164,
561, 3 … 15
КР1561 3 … 18
2 … 6

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/7_31961_bazovie-logicheskie-elementi.html

Biz-books
Добавить комментарий