До какого давления был откачан капилляр

Основы молекулярно-кинетической теории

До какого давления был откачан капилляр

Сохрани ссылку в одной из сетей:

9.Опытныегазовые законы. Давление смеси идеальныхгазов (закон Дальтона)

Опытнымпутем, задолго до появлениямолекулярно-кинетической теории, былоткрыт целый ряд законов, описывающихравновесные изопроцессы в идеальномгазе. Изопроцесс- это равновесный процесс, при которомодин из параметров состояния не изменяется(постоянен). Различают изотермический(T = const), изобарический(p = const), изохорический(V = const) изопроцессы.

Изотермическийпроцесс описывается законом Бойля-Мариотта:»если в ходе процесса масса и температураидеального газа не изменяются, топроизведение давления газа на его объеместь величина постоянная (29).

Графическое изображение уравнениясостояния называют диаграммойсостояния.

В случаеизопроцессов диаграммы состоянияизображаются двумерными (плоскими)кривыми и называются соответственноизотермами, изобарами и изохорами.

Изотермы,соответствующие двум разным температурам,приведены на рис. 6.

Рис. 6

Изобарическийпроцесс описываетсязаконом Гей-Люссака: «если в ходепроцесса давление и масса идеальногогаза не изменяются, то отношение объемагаза к его абсолютной температуре естьвеличина постоянная:

(30).

Изобары,соответствующие двум разным давлениям,приведены на рис.7.

Рис. 7

Уравнениеизобарического процесса можно записатьиначе:

(31),где V0- объем газа при 00С;Vt- объем газа при t0C;t — температура газа в градусах Цельсия;- коэффициент объемного расширения. Изформулы (31) следует, что .

Опыты французского физика Гей-Люссака(1802 г) показали, что коэффициенты объемногорасширения всех видов газов одинаковыи ,т.е. при нагревании на 10Сгаз увеличивает свой объем на частьтого объема, который он занимал при 00С.На рис.

8 изображен график зависимостиобъема газа Vtот температуры t0C.

Рис.8

Изохорическийпроцесс описываетсязаконом Шарля: «если в ходе процессаобъем и масса идеального газа неизменяются, то отношение давления газак его абсолютной температуре естьвеличина постоянная:

(32)

Изохоры,соответствующие двум разным объемам,приведены на рис. 9.

Рис. 9

Уравнениеизохорического процесса можно записатьиначе:

(33),

где-давление газа при С;-давление газа при t; t — температура газав градусах Цельсия; -температурный коэффициент давления.Из формулы (33) следует, что .Для всех газов и.Если газ нагреть на С(при V=const), то давление газа возрастетна частьтого давления, которое он имел при С.

Нарис.10 изображен график зависимостидавления газа от температуры t.

Рис. 10

Еслипродолжить прямую AB до пересечения еес осью x ( точка ),то значение абциссы этой определитьсяиз формулы (33), если приравнятьнулю.

;.

Следовательно,при температуре давлениегаза должно было бы обратиться в нуль,однако, при подобном охлаждении газ несохранит своего газообразного состояния,а обратиться в жидкость и даже в твердоетело. Температура носитназвание абсолютногонуля.

Вслучае механической смеси газов, невступающих в химические реакции, давлениесмеси также определяется формулой ,где (концентрациясмеси равносумме концентраций компонентов смесивсего n — компонент).

Закон Дальтона гласит:Давление смеси равносумме парциальных давлений газов,образующих смесь. .Давления называетсяпарциальными. Парциальноедавление — это давлениекоторое создавал бы данный газ, если быон один занимал тот сосуд, в которомнаходится смесь (в том же количестве, вкотором он содержится в смеси).

10.Примеры решения задач.

Пример 1.Баллон содержит гкислорода и гаргона. Давление смеси МПа,температура К.Принимая данные газы за идеальные,определить V баллона.

Решение.По закону Дальтона давление смеси Рравно равно сумме парциальных давленийкислорода и аргона, входящих в составсмеси. .По уравнению Менделеева-Клапейрона,парциальные давления кислорода иаргона выражаютсяформулами : и;где

V- объем баллона,

-масса кислорода,

-масса аргона,

-молярная масса кислорода,

-молярная масса аргона,

Т- температура смеси,

R- универсальная газовая постоянная.

Давлениесмеси газов если

.Откуда объем баллона .

Расчетв СИ : кг;;кг;;Па;;.

илиV=26.2 л.

Пример2. Во сколько разизменится давление гелия, если его объемуменьшим в три раза, а средняя кинетическаяэнергия движения молекул увеличится вдва раза.

Решение.Пусть объем гелия в первом состоянии;во втором состоянии — .Средняя кинетическая энергияпоступательного движения в первомсостоянии — ;а во втором состоянии — .Согласно основному уравнениюмолекулярно-кинетической теории ,;n — общее число молекул, которое остаетсяпостоянным; V- объем газа. Запишемуравнение для двух состояний газа или,заменяя исистемууравнений запишем в виде:

(А),

(В),

Разделимформулу (В) на формулу (А): .

Давление гелия увеличилось в 6 раз.

Пример3. Найти плотностьвоздуха при нормальных условиях.

Решение.Используем формулу (28) .Откуда .

Расчетв СИ: Нормальныеусловия:

Па,К.Для воздуха ;

.

Пример4. В сосуде поддавлением 1 МПа и при температуре Снаходиться 11 г углекислого газа и 14 газота. Найти молекулярную массу смесии объем сосуда.

Решение.Молекулярную массу смеси определяемиз формулы:

.Откуда .Так как ,

то.

Расчетв СИ:

.

Объемсосуда найдем из уравненияМенделеева-Клапейрона

,где

;;

Пример5. Компрессорзасасывает из атмосферы каждую секунду3 л воздуха, которые подаются в баллонемкостью 45 л. Через какое время давлениев баллоне будет превышать атмосферноев 9 раз?

Дано:Решение:

V0=3 л = 3*10-3м3

V2=45 л = 45*10-3 м3Рассмотрим двасостояния газа.

Р2=9*Р1Первое состояние -газ находится в атмосфере в

свободномсостоянии, занимая объем

t- ? V1=V0*t , где t — времянакачивания,

Р1- атмосферное давление.

Второесостояние — газ заключили в сосуд объемомV2и давление при этом равно Р2.По закону Бойля-Мариотта (при Т=const)имеем:

Р1*V1= Р2*V2или, заменяя V1 иР2,запишем:

Р1*V0*t= 9*Р1V2.Откуда 19.06.97t = 9V2/V0.

Расчет: t = 9*45*10-3/3*10-3= 135 c.

Пример6. Сколькомолекул воздуха находится в 1 см3при 100С,если воздух в сосуде откачан до давления1.33 мкПа?

Дано:Решение:

V= 1 см3= 10-6м3Число молекул воздуха можно найти

Т= 283 К n = (m/)NA,где NA- число Авагадро.

Р= 1.33 мкПа = 1.33*10-6 ПаЧисло молей в 1 см3можно определить из

уравненияМенделеева-Клаперона:

n= ? P*V = (m/) R*T. Откуда m/ =

Окончательноимеем: n = NA(P*V)/(R*T)

Расчет в СИ: n =6/02*1023(1.33*10-6*10-6)/(8/31*283)=3/4*108

Пример7. Возере на глубине 100 м при температуре80Снаходится в равновесии шар массой 40 г,наполненный воздухом. Найти массувоздуха внутри шара, если атмосферноедавление 99.7 кПа. Шар считать тонкостенным,изготовленным из резины.

Дано:Решение:

h= 100 м F На шар, погруженный в воду,

Т= 281 К действует сила тяжести Р = mg;

m= 40 г = 4*10-2 кгвыталкивающая сила воды

Рат= 103кг/м3 P= mg F=*g*V,где -плотность воды,

m1- ?

аV= m/ (объем шара). Массу воздуха внутришара найдем из уравнения Менделеева-Клаперона:

m1= (*Р*V)/R*T , где Р = Рат+Ргидр.

Ргидр=*g*h (гидравлическое давление на глубинеh). Окончательно получаем:

m1= [*(Рат+*g*h)*m]/(R*T*)/

Расчет: m1= [29*10-3(99/7*103+103*9/8*102)*4*10-2]/8.31*281*1035.36*10-4кг

Пример8. Определитьплотность смеси, состоящей из 4 г водородаи 32 г кислорода, при температуре 70Си давлении 93 кПа.

Дано:Решение:

m1= 4 u = 4*10-3 кгПо закону Дальтона давление смеси Р =Р1 +Р2,

1= 2*10-3кг/моль где Р1и Р2- порциальные давления водорода и

2= 32*10-3кг/моль кислорода при данных условиях.Для каждого

Р= 93 кПа = 93*103Па из газов запишем уравнение Менделеева-

Т= 280 К Клапейрона: Р1*V1= (m1/1)R*Т1и

R= 8.31 Дж/моль 0КР2*V2= (m2/2)R*Т2по условию

задачиV1 =V2= V и Т1 =Т2= Т.

-? Тогда для водорода Р1*V= (m1/1)R*Т.Откуда

1= (m1*R*T)/(1*V).

Аналогичнодля кислорода получим 2= (m2*R*T)/(2*V).

Окончательноимеем: = (m1*R*T)/(1*V)+ (m2*R*T)/(2*V)=

(R*T/V)(m1/1+m2/2).Откуда

V= (R*T/) (m1/1+m2/2)

Плотностьсмеси газов = m/V = (m1+m2)/V.Заменив объем, найдем

=(m1+m2)*P/[R*T*(m1/1+m2/2)]

=(4*10-3+32*10-3)*93*103/[8/31*280(4*10-3/2*10-3+ 32*10-3/32*10-3)]0.48кг/м3.

Пример9. Посерединезапаянного с обеих сторон капилляра,расположенного горизонтально, находитсястолбик ртути длиной 10 см. Если капиллярпоставить вертикально, то столбик ртутисместится на 15 см. Длина капилляра 1 м.До какого давления был откачан капилляр?

Решение:

Вобоих концах капилляра (верхней частии нижней части, первоначально воздухзанимал объем V0= (L — h)S/2, где S — площадь поперечногосечения капилляра: Р0- давление воздуха (в верхней и нижнейчастях капилляра).

Когдатрубку поставили вертикально, то (см.рис) объем воздуха в верхней частикапилляра стал V1= [(L — h )/2 + l)S = (L — h + 2 l)S/2,а давление Р1.В нижней части капилляра объем стал V2= [(L — h)/2 — l)S = (L — h — 2l)S/2, а давление Р2.

Дляверхней части капилляра запишем законБойля-Мариотта:

P0V0= P1V1или P0(L- h)S/2 = P1(L- h + 2l)S/2

P0(L- h) = P1(L- h + 2l)(A)

Длянижней части капилляра запишем законБойля-Мариотта P0V0= P2V2или P0(L- h)S/2 = P2(L- h — 2l)S/2.

P0(L- h) = P2(L- h — 2l)(B)

Известно,что столбик ртути находится в равновесии,если давление воздуха в нижней частикапилляра Р2равно сумме давлений воздуха в верхнейчасти капилляра Р1и гидростатического давления столбикартути Ргидр= gh,(- плотность ртути), т.е. Р2= Р1+ Ргидр= Р1+ gh.

Сравниваяформулы (А) и (В), имеем:

P1(L — h + 2l)= P2(L- h — 2l)(C)

Вформуле (С) заменим P2.

P1(L- h + 2l)= (P1+ gh)(L — h — 2l).Выразим P1.

P1(L- h + 2l)= P1(L — h — 2l)+ gh(L — h — 2l),

P1[(L- h + 2l— (L — h — 2l)]= gh(L — h — 2l),

P14l= gh(L — h — 2l),

P1= gh(L — h — 2l)/(4l).

Найденноезначение Р1подставим в формулу (А),

.Откуда найдем Р0

или.

Расчетв СИ: h = 10 см = 0.1 м, = 13.6*103кг/м3,g = 9.8 м/с2,L = 1 м, l= 15 см = 15*10-2м.

.

Пример10. Водолазныйколокол высотой h = 3 м с постояннымпоперечным сечением опускается в морена глубину H = 80 м.

Определить, до какойвысоты h0поднимется вода в колоколе, когда ондостигнет глубины H, если температурау поверхности воды t1= 20oC, а на глубине Н температура t2= 7oC.

Определить, до какого давления Р0надо довести воздух, нагнетаемый вколокол, чтобы плотностью удалить изколокола воду. Плотность морской воды= 1030 кг/м3.

Решение:

Таккак масса воздуха в колоколе припогружении не изменяется, то для этогопроцесса (для двух положений колокола:у поверхности воды и на глубине Н) запишемуравнение Менделеева-Клапейронадважды:

Откуда(А),сечение S колокола постоянно по высоте,поэтому V1= hS, V2= (h — h0)S.С учетом этого уравнения (А) запишем ввиде

(В)

Знаем,что P1= Pатми Р2= Ратм+ gН.

Величина(gh)- гидростатическое давление воды наглубине Н; Ратм- атмосферное давление. После замены Р1и Р2в формуле (В) получим выражение

,откуда

.

Расчетв СИ: Pатм= 1.013*105Па; T1= 293 K; T2= 280 K; = 1030 кг/м3;g = 9.8 м/с2;Н = 80 м; h = 3 м.

.

ДавлениеР0воздуха для полного вытеснения воды изколокола, найдем по закону Бойля-Мариотта,учитывая, что температура воздуха вколоколе в процессе вытеснения воды неизменяется, т.к. глубина погруженияколокола в этом процессе остаетсяпостоянной.

или(после замены P2,V1,V2)

(Ратм+ gh)(h- h0)S= P0hS

(Ратм+ gh)(h- h0)= P0h.Откуда

.

Полагаяh0= 0, получим:

Р0= (Ратм+ gH)= (1.013*105+ 1030*9.8*80) Па

P09.1*105Па 9 атм.

11.Задачидля самостоятельного решения

1.Определить количество молекул воздухав комнате 8х5х4 м3при температуре 100Си давлении 78 см.рт.ст. Ответ: 40,81026.

2.Резиновый шар содержит 2 л воздуха притемпературе 200Си атмосферном давлении 780 мм.рт.ст. Какойобъем займет воздух, если шар опуститьв воду, имеющую температуру 40С,на глубину 10м? До какого давления надодовести воздух, чтобы его объем осталсянеизменным? Ответ: 0,97 л; 1606 мм.рт.ст.

3.Газ сжат изотермически от V1= 8л до V2= 6л. Давление при этом возросло на p= 4кПа. Каково было первоначальноедавление? Ответ: 12 кПа.

4.Газ нагрет от 270Сдо 390С.На сколько процентов увеличится объем,если давление газа постоянно? Ответ: на0,4 %.

5.Открытую с обеих сторон стекляннуютрубку длиной 60 см опускают на 1/3 длиныв сосуд с ртутью. Затем, закрыв верхнийконец, трубку вынимают из ртути. Какойдлины столбик ртути останется в трубке?Атмосферное давление 105Па.Ответ: 18 см.

6.Воздушный шар объемом 1000 м3наполнен водородом при температуре2930К.При неизменном давлении температураподнялась до 3130К,благодаря чему вышел излишек газа. Найтиобъем этого излишка. Ответ: 70 м3.

7.Летчик, находясь на земле, при каждомдыхании при нормальных условиях вдыхает1 г кислорода. Какое количество кислородавдыхает летчик, поднявшись на высоту,где давление воздуха 400 мм.рт.ст? Изменениемтемпературы воздуха пренебречь. Ответ:0,53 г.

8.Определить плотность смеси, состоящейиз 4 г водорода и 32 г кислорода притемпературе 70Си давлении 93 кПа. Ответ: 0,48 кг/м3.

9.Сколько молекул воздуха находится в 1см3сосуда при 100С,если воздух в сосуде откачан до давления1,33 мкПа? Ответ: 3,4108.

Источник: https://works.doklad.ru/view/MWa_QGfCRJk/4.html

Занятие «Молекулярная физика»

До какого давления был откачан капилляр

ЗАНЯТИЕ «Молекулярная физика»

Задача 1 (Олимпиада «Физтех-2015). В тонкостенную колбу впаяна длинная тонкая стеклянная трубка постоянного внутреннего сечения (см. рис.). В трубке находится капелька ртути, отделяющая воздух в колбе от окружающего воздуха.

Изменение температуры окружающего воздуха при постоянном атмосферном давлении приводит к смещению капельки — получаем газовый термометр. При температуре t1=17 ?C капелька находится на расстоянии L1 =20 см от колбы, а при температуре t2=27 ?C — на расстоянии L2=30 см.

Какую минимальную температуру можно измерить этим термометром? Атмосферное давление считать неизменным.

Решение. Так как давление окружающего воздуха не изменяется, то и давление внутри колбы также не изменяется. Поэтому процессы с заданным в колбе воздухом можно считать изобарным.

Будем считать, что объём воздуха внутри колбы равным V0+LS, где V0 — это объём шарообразной по рисунку части колбы, L — длина трубки от колбы до капельки ртути, S — площадь сечения трубки.

Понятно, что минимальной температуре Tmin, которую можно измерить с помощью этого газового термометра, соответствует положение ртутной капельки у основания трубки в месте её соединения с колбой. Объём воздуха равен при этом V0. Тогда в полном соответствии с законом Гей-Люссака и . Преобразуем эти уравнения

и

и

Разделив одно уравнение на второе, получим

И, наконец,

Ответ:

Задача 2

Расположенная горизонтально, запаянная с обоих концов стеклянная трубка разделена столбиком ртути на две равные части. Длина каждого столбика воздуха 20 см. Давление нормальное. Если трубку повернуть вертикально, ртутный столбик опустится на 2 см. Определить длину столбика ртути.

Дано:

l=20 см, ?l=2 см, h??

Решение задачи:

С газом, расположенным по обе части от столбика ртути, будет происходить изотермический процесс (T=const). Запишем для обоих столбиков газа закон Бойля-Мариотта, учитывая, что объем газа можно считать как произведение площади сечения на длину столбика (концевыми сферическими участками пренебрегаем).

p0Sl=p1S(l+?l)  (1)

p0Sl=p2S(l—?l)  (2)

Выразим из формулы (1) и (2) давления p1 и p2:

p1=p0 l /(l+?l)

p2=p0l /(l—?l)

Когда трубку расположат вертикально, давление, оказываемое верхним столбиком газа, будет передаваться ртутью на нижний столбик газа, поэтому справедливо:

p1+?gh=p2

Подставим в эту формулу полученные выражения для p1 и p2 и выразим искомую высоту h:

p0l /(l+?l)+?gh=p0l /(l—?l)

h=p0 /(?g) ·{ (l(l+?l)—l(l—?l) /(l2—?l2)}=p0 /(?g)·{ (l2+l??l—l2+l??l) /(l2—?l2)}

h=2p0?l??l / (?g(l2—?l2)

Для получения численного ответа подставим исходные данные в системе СИ:

h=2?105?0,2?0,02 /(13600?10?(0,22—0,022)=0,1485м?0,15м

Задача 3

Посередине откачанной и запаянной с обоих сторон горизонтально расположенной трубки длиной 1 м находится столбик ртути длиной 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на расстояние 10 см. До какого давления была откачана трубка?

ИЛИ

Посередине откачанного и запаянного с обеих концов капилляра, расположенного горизонтально, находится столбик ртути длиной l = 20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути переместится на ?l = 10 см. До какого давления p0 был откачан капилляр? Длина капилляра L = 1 м.

l = 20 см = 0,2 м

?l = 10 см = 0,1 м

L = 1 м

?=28•10-3кг/моль

V=4л=4•10-3м3

Т1=20°С=293 К

Т2 = 40 °С = 313 К

p0 — ?

Решение:

Длины при горизонтальном положении капилляра

Длины при постановке капилляра вертикально

Объемы

Уравнение Менделеева — Клапейрона

или можно сразу записать из закона Бойля-Мариотта

Откуда

С другой стороны

где — давление столба ртути

Тогда

Ответ:

Задача 4

Открытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной 60 см опускают в сосуд с ртутью на 1/3 длины. Затем, закрыв верхний конец трубки, вынимают ее из ртути. Какова длина оставшегося в трубке столбика ртути, если атмосферное давление нормальное?

Задача 5

В стеклянной трубке находится столбик ртути длиной 10 см. Когда трубка расположена вертикально открытым концом вверх, длина воздушного столбика в закрытом конце 8 см. Какой будет длина воздушного столба, если трубку повернуть открытым концом вниз? Атмосферное давление 98,6 кПа, считать, что ртуть не вытекает.

Задача 6

В трубке длиной 1,73 м, заполненной газом, находится столбик ртути длиной 30 мм. Когда трубка расположена вертикально, ртуть делит трубку на две равные части. Давление газа над ртутью 8 кПа. На какое расстояние сдвинется ртуть, если трубку положить горизонтально?

Biz-books
Добавить комментарий