Анализ разветвленных цепей постоянного и переменного тока. Осипов Ю.М

Анализ цепей постоянного и переменного тока

Анализ разветвленных цепей постоянного и переменного тока. Осипов Ю.М

Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет),

2002

Ю.М. Осипов, Е.А. Петров

Анализ разветвленных цепей постоянного и

переменного тока

СОДЕРЖАНИЕ

1.Электрическая цепь. Ее преобразование и определение входных сопротивлений

2.Законы Кирхгофа. Составление системы уравнений по схеме и графу цепи

3.Расчет разветвленных электрических цепей постоянного тока. Прямая и обратная задачи

4.Расчет цепей синусоидального тока символическим методом

5.Решение системы линейных уравнений на ПЭВМ

6.Приложение

7.Список литературы

В пособии изложена методика анализа линейных электрических цепей постоянного и переменного тока.

На примерах показано применение к расчету законов Ома и Кирхгофа.

Приведена последовательность использования ЭВМ при решении системы линейных уравнений с действительными и комплексными коэффициентами.

Приложение пособия содержит пять задач по двадцать пять вариантов каждая. Задачи могут быть использованы для аудиторных занятий и в качестве домашних заданий.

Пособие предназначено для студентов следующих направлений подготовки: 654000, 651100, 553100, 654400, 651900, 654300, 652300, 654500, 653700, 654600, 652000, 551900.

Рекомендовано кафедрой электротехники и прецизионных электромеханических систем СПбГИТМО, протокол № 3 от 29 декабря 2000 г.

1.ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ. ЕЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВХОДНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Электрическая цепь содержит источники и приемники электрической энергии связанные проводами, что обеспечивает протекание токов по ее элементам.

Различают два типа источников: источники напряжения или ЭДС e, E и источники тока j, J. Идеализированный источник напряжения поддерживает неизменным значение напряжения на своих зажимах независимо от тока отдаваемого им в нагрузку.

Его внутреннее сопротивление r равно нулю. Идеализированный источник тока обеспечивает постоянное значение тока, отдаваемого им в нагрузку независимо от напряжения на его зажимах.

Внутреннее сопротивление этого источника r бесконечно велико.

Пассивными элементами электрической цепи являются: резистивный r, R, индуктивный L и емкостной C.

Рис. 1.1. Элементы электрических цепей

На рис. 1.1 показаны обозначения элементов на электрических схемах и условные положительные направления токов и напряжений. Перед анализом цепи необходимо указать эти направления; их выбор произволен.

Последовательное соединение элементов

Соединение двух и более элементов называется последовательным, если элементы связаны между собой простыми узлами. В таком узле ток не делится на части. Поэтому ток во всех элементах этого соединения остается неизменным.

На рис. 1.2,a показано последовательное соединение n резистивных элементов. Этот набор элементов можно заменить одним эквивалентным, вычисленным по формуле

Рис. 1.2. Эквивалентное преобразование последовательного соединения

элементов

Для последовательного соединения индуктивных и емкостных элементов используются аналогичные соотношения (рис. 1.2,б и рис. 1.2,в):

При объединении последовательно соединенных источников напряжений на рис. 1.2,г их суммируют алгебраически:

Последовательное соединение источников тока не рассматривается.

Параллельное соединение элементов

Соединение нескольких элементов называется параллельным, если их выводы объединены в два узла; на каждом элементе цепи имеет место одно и то же напряжение.

Узлом называют соединение трех и более элементов или ветвей. В узле ток разветвляется.

Рис. 1.3. Эквивалентное преобразование параллельного соединения элементов

https://www.youtube.com/watch?v=bR_cJDOMjxo

На рис. 1.3,a показано параллельное соединение резистивных элементов. Его можно заменить эквивалентным, используя одну из формул:

где gk = 1/rk ; g э= 1/rэ – проводимости элементов.

Для параллельного соединения элементов r1 и r2 имеем

Для параллельного соединения индуктивных элементов, емкостных элементов и источников тока на рис. 1.3,б,в,г формулы имеют вид

в последнем соотношении токи суммируются алгебраически.

Параллельное соединение источников напряжения не рассматривается.

В разветвленных электрических цепях можно выделить фрагменты последовательно и параллельно соединенных элементов. Такое соединение называется смешанным.

Постепенно, шаг за шагом, заменой отдельных групп элементов на эквивалентные, можно представить все элементы одним эквивалентным, присоединенным к источнику питания.

Если такое преобразование осуществляется с резистивными элементами, то конечный результат называется входным сопротивлением цепи со стороны источника питания.

1.1.Определить входное сопротивление для схемы рис. 1.4 со стороны источника питания с напряжением u.

Рис. 1.4. Последовательность упрощения разветвленной цепи

Решение рекомендуем начинать с упрощения удаленных от источника питания элементов. На первом этапе объединяем последовательно соединенные элементы r1 и r2 и параллельно соединенные r3 и r4 :

Схема упрощается и на рис. 1.4,б принимает вид последовательного соединения трёх элементов. На втором этапе суммируем r12, r34 и r5 (рис. 1.4,в):

rэ = r12 + r34 + r5.

В результате вся совокупность резистивных элементов сведена к одному эквивалентному, которое и будет входным сопротивлением цепи.

Задача решена.

1.2. Определить входные сопротивления для схем рис. 1.5.

Рис. 1.5

Анализ этих схем показывает, что на рис. 1.5,a-д можно выделить последовательно и параллельно соединенные элементы, но в схеме рис. 1.5,е их нет. Чтобы получить такие группы элементов и на этой схеме, необходимо найти соединение “звездой” или “треугольником” и эквивалентно преобразовать одного в другое.

На рис. 1.6 показаны такие соединения и формулы эквивалентного

перехода.

Рис. 1.6. Преобразование ”Треугольник” ”Звезда”

Варианты упрощения схемы на рис. 1.5,е могут быть следующими.

Рис. 1.7

Так преобразуя “звезду” r4, r5, r6 в “треугольник”, получаем схему рис. 1.7,a, где можно выделить параллельно и последовательно соединенные элементы. Аналогично можно, к примеру, преобразовать “треугольник” r1, r4, r5, в “звезду” и также упростить схему (рис. 1.7,б). Возможны и другие преобразования.

1.3.Полагая все значения сопротивлений исходной цепи (рис. 1.5,е) равными 1[Ом], найти ее входное сопротивление, используя схемы на рис. 1.7.

1.4.Заменив в схемах рис. 1.5 все резистивные элементы на индуктивные и, сохранив прежнюю нумерацию элементов, определить эквивалентную индуктивность каждой схемы.

1.5.Заменить в схемах рис. 1.5 все резистивные элементы на емкостные с прежней нумерацией. Определить эквивалентную емкость цепи для каждой схемы.

Рис. 1.8. Последовательность эквивалентного преобразования цепи

с емкостными элементами

Например, для схемы рис. 1.4 после такой замены получим рис. 1.8,а. Объединяя элементы по аналогичным формулам, найдем на первом этапе преобразования (рис.1.8,б)

На втором этапе соответственно получим (рис. 1.8,в):

Задача решена.

Рассмотрены простейшие приемы преобразования пассивных цепей, составленных элементами R, L, C. Эквивалентные индуктивность, емкость и входное сопротивление определялись по отношению к выводам источника питания.

Однако существует необходимость в определении входного сопротивления относительно любой ветви пассивной цепи, получающейся после того, как напряжения источников ЭДС и токи источников тока исходной цепи приняты равными нулю. Например, при расчете тока в ветви методом эквивалентного генератора, при оценке результатов измерения напряжения вольтметром с малым внутренним сопротивлением.

Для определения входного сопротивления в данном случае необходимо выполнить следующее.

1.Разомкнуть ветвь, по отношению к которой требуется определить входное сопротивление. Зажимы разомкнутой ветви как-либо обозначить.

2.Исключить источники энергии, сохранив их внутренние сопротивления: источники напряжения закоротить (ru = 0), а источники тока разомкнуть (rj → ∞ ).

3.Объединяя последовательно и параллельно соединенные элементы, привести цепь к одному сопротивлению по отношению к обозначенным зажимам. Это сопротивление и будет входным со стороны рассматриваемой ветви.

1.6. Для схемы на рис. 1.9 найти входное сопротивление по отношению к пятой ветви.

Рис. 1.9

На рис. 1.10,a показана схема цепи после исключения всех источников и сохранения их внутренних сопротивлений. В разомкнутой пятой ветви зажимы помечены символами m, n и показано стрелкой, что входное сопротивление Rвх5 определяется относительно именно этих зажимов.

Рис. 1.10

На первом этапе объединяем элементы слева от пятой ветви

схема упрощается до представленной на рис. 1.10,б. Окончательно объединяем параллельно соединенные сопротивления rэ и r6 и добавляем к ним сопротивление пятой ветви r5:

Полученный результат и будет решением поставленной задачи.

1.7. Для схемы рис. 1.9 определить входные сопротивления со стороны ветвей: первой, третьей, четвертой, шестой и седьмой.

В следующих разделах пособия электрическая цепь относительно двух любых ее выводов будет рассматриваться как двухполюсник. Двухполюсник, содержащий источники энергии, будет называться активным. В пассивном двухполюснике источников энергии нет.

Изучение материала первого раздела пособия рекомендуем закончить решением первой и второй задач приложения. Вариант выбирайте самостоятельно или по рекомендации преподавателя.

2.ЗАКОНЫ КИРХГОФА. СОСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПО СХЕМЕ

ИПО ГРАФУ ЦЕПИ

Независимо от формы и мощности сигналов, генерируемых источниками питания e(t) и j(t), токи и напряжения в любой электрической цепи подчиняются законам Кирхгофа. Полагаем: цепь, кроме источников содержит лишь резистивные элементы r.

Первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в любом узле, равна нулю

Положительные направления токов каждой ветви произвольны. Токи направленные к узлу принимаются отрицательными, направленные от него – положительными (или наоборот).

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений в нем.

Направление обхода контура произвольно. При записи левой части равенства те ЭДС, направления которых совпадают с направлением обхода контура принимаются положительными; ЭДС, направленные против выбранного направления обхода – отрицательными.

При записи правой части равенства со знаком плюс берутся падения напряжения на тех элементах rk через которые протекают токи ik, положительное направление которых совпадает c направлением обхода и со знаком минус – падения напряжения на тех элементах, через которые протекают токи, положительное направление которых противоположно направлению обхода.

Cложная цепь содержит Nв ветвей, объединенных в Nу узлов и NJ ветвей с источниками тока. В ней кроме резистивных элементов могут быть только источники тока, только источники ЭДС, источники ЭДС и тока совместно.

Порядок анализа на основании законов Кирхгофа

Определить число неизвестных токов, равное NB – NJ .

Указать положительное направление тока в каждой ветви.

Составить N1 = N у – 1 независимых уравнений по первому закону Кирхгофа.

Составить N2 = NВ – NJ – (NУ – 1) независимых уравнений по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать лишь те контуры, которые не содержат ветвей с источниками тока. Указать направление обхода контуров.

Число уравнений равно числу неизвестных токов N1 + N2 = NВ – NJ.

2.1. Составить систему уравнений для цепи, схема которой изображена на рис. 2.1,а

Рис. 2.1

Цепь образована шестью ветвями → NB = 6, последняя содержит источник тока→ NJ = 1. Нумеруем токи i1 ÷ i6 и указываем произвольно положительные направления первых пяти (рис. 2.1,б). Последним током i6 полагаем ток источника i6 = j6; их направления одинаковы.

В цепи четыре узла → Nу = 4, указываем их номера на схеме. По первому закону Кирхгофа составляем три уравнения для трех узлов из четырех → N1 = Nу – 1 = 4 – 1.

Источник: https://studfile.net/preview/1684244/

2 Анализ электрических цепей постоянного тока

Анализ разветвленных цепей постоянного и переменного тока. Осипов Ю.М

Топологические понятия теории электрических цепей

Основными топологическими понятиями теории электрических цепей являются ветвь, узел, контур, двухполюсник и четырехполюсник.

Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного пассивного или активного элемента, а также может представлять собой последовательное соединение нескольких различных элементов.

Узлом называют место соединения трех и более ветвей. Различают понятия геометрического и потенциального узлов. Геометрические узлы, имеющие одинаковые потенциалы, могут быть объединены в один потенциальный узел.

Контуром называют замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвленной электрической цепи.

Количество контуров в некоторых схемах может быть большим, однако при анализе цепей для нахождения неизвестных токов в ветвях рассматривают только так называемые независимые контуры.

Независимым называется контур, который содержит хотя бы одну ветвь, не вошедшую в предыдущие контуры.

Двухполюсником называют часть электрической цепи с двумя выделенными полюсами.

Четырехполюсником называют часть электрической цепи, имеющую две пары зажимов, которые называются входными и выходными.

Электрические цепи в зависимости от количества источников энергии содержащихся в них делят на простые (содержащие лишь один источник) и сложные (содержащие два и более источника энергии), неразветвленные (одноветвевые) и разветвленные (имеющие несколько ветвей). Кроме того, в зависимости от элементов цепи могут быть линейные и нелинейные.

Для анализа простых цепей применяют методы, основанные на законе Ома. Для расчета сложных цепей применяются методы, которые основаны на двух законах Кирхгофа.

Анализ простых электрических цепей

Схемы соединения потребителей

            Соединение потребителей может быть последовательным, параллельным и смешанным.

1.    Последовательное соединение потребителей.

                На рисунке R1, R2, R3 – нагрузочные сопротивления (потребители). При последовательном соединении потребителей сила тока в них одинакова, а напряжение U на зажимах цепи равно сумме падений напряжений на ее участках:

.

По закону Ома можно записать:

,

отсюда общее сопротивление цепи равно:

.

2.    Параллельное соединение потребителей.

                При параллельном соединении напряжение на всех потребителях одинаково, а ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов параллельно соединенных участков:

.

По закону Ома:

,

откуда

.

Законы Кирхгофа

Для расчета сложных цепей (содержащих два и более источников энергии) применяют методы, которые основаны на двух законах Кирхгофа.

Законы применимы как для анализа цепей, так и для  расчетов элементов и определения параметров цепей. В сложных цепях выделяют контуры, узлы (геометрические узлы, см.

предыдущий рисунок, имеющие одинаковые потенциалы, объединяются в один), ветви (участки цепи между узлами – см. сложную цепь ниже).

Первый закон Кирхгофа:алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е. .

            При составлении уравнений пользуются правилом: если ток входит в узел, то его в уравнение подставляют со знаком «+», если выходит – «-»:

,

то есть сумма токов приходящих к узлу цепи равна сумме токов уходящих из узла.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях этого контура:

.

Приведем правила составления уравнений по второму закону Кирхгофа. Для примера возьмем схему замещения электропитания автомобиля, см. рисунок. На схеме Е1 и Е2 соответственно ЭДС аккумуляторной батареи и электрического генератора, а Е3 – противо ЭДС стартерного электродвигателя. Ri сопротивления соединительных проводников.

                Цепь содержит три контура, однако уравнения по второму закону составляются только для независимых контуров. Независимым называется контур, который содержит хотя бы одну ветвь, не вошедшую в предыдущие контуры. Независимых контуров в приведенной цепи два.

            Уравнения составляют в следующей последовательности:

−     произвольно выбираем направление токов ветвях (направления токов обозначены стрелками);

−     составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов. Количество уравнений n должно быть равно количеству узлов m без одного (n=m-1). Например, для верхнего узла:

;

−     произвольно задаемся направлением обхода контуров (например, против часовой стрелки);

−     составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров.

При составлении пользуются правилами: если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то в уравнение она подставляется со знаком «+», в противном случае с «-»; если направление тока в сопротивлении совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения подставляется со знаком «+», в противном случае со знаком «-».

            Таким образом, для контуров I и II:

.

            Получена система из трех уравнений, решая которую получим значения искомых токов.

Если в результате решения один из токов  окажется отрицательным, то этот ток имеет направление, противоположное избранному на схеме. Кроме того, правильность вычисления токов можно проверить, составив уравнение по первому закону Кирхгофа (1.3) для узла схемы:

.

      В качестве примера рассмотрим цепь, схема которой приведена на рис. 4. Схема цепи содержит 6 ветвей (m=6) и 4 узла: a, b, c, d (n=4).

По каждой ветви проходит свой ток, следовательно число неизвестных токов равно числу ветвей, и для определения токов необходимо составить m уравнений. При этом по первому закону Кирхгофа (1.3) составляют уравнения для (n–1) узлов.

Недостающие m–(n–1) уравнения получают по второму закону Кирхгофа (1.4), составляя их для m–(n–1) взаимно независимых контуров. Рекомендуется выполнять операции расчета в определенной последовательности.

Рис. 4

1. Обозначение токов во всех ветвях. Направление токов выбираем произвольно, но в цепях с источниками ЭДС рекомендуется, чтобы направление токов совпадало с направлением ЭДС.

2. Составление уравнений по первому закону Кирхгофа. Выбираем 4–1=3 узла (a, b, c) и для них записываем уравнения:

узел a: I1 – I2 – I3 = 0;

узел b: I2 – I4 + I5 = 0;

узел c: I4 – I5 + I6 = 0.

3. Составление уравнений по второму закону Кирхгофа. Необходимо составить 6–3=3 уравнения. В схеме на рис. 4 выбираем контура I, II, III и для них записываем уравнения:

контур I: E1 = I1(r01 + R1) + I3R3;

контур II: 0 = I2R2 + I4R4 + I6R7 – I3R3;

контур III: -E2 = -I5(r02 + R5 + R6) – I4R4.

4. Решение полученной системы уравнений и анализ результатов. Полученная система из шести уравнений решается известными математическими методами.

Если в результате расчетов численное значение тока получено со знаком «минус», это означает, что реальное направление тока данной ветви противоположно принятому в начале расчета.

Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему. В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя.

5. Проверка правильности расчетов. Для проверки правильности произведенных расчетов можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы уравнений:

узел d: I3 + I6 – I1 = 0

внешний контур схемы: E1 – E2 = I1(r01 + R1) + I2R2 – I5(r02 + R5 +R6) +I6R7.

Баланс мощностей

Мощность, определяющая непроизводительный расход энергии, например, на тепловые потери в источнике, называется мощностью потерь.

По закону сохранения энергии мощность источника равна сумме мощностей потребителей и потерь.

Это выражение представляет собой баланс мощности электрической цепи.

Для рассмотренной выше схемы независимой проверкой является составление уравнения баланса мощностей с учетом режимов работы элементов схемы с ЭДС:

.

Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электрической цепи, то правильность расчетов подтверждена.

Электрическая цепь, схема которой приведена на рис. 5, состоит из одного источника питания, имеющего ЭДС E и внутреннее сопротивление r0, и резисторов R1, R2, R3, подключенных к источнику по смешанной схеме. Операции расчета такой схемы рекомендуется производить в определенной последовательности

Рис. 5

1. Обозначение токов и напряжений на участках цепи.

Резистор R1 включен последовательно с источником, поэтому ток I1 для них будет общим, токи в резисторах R2 и R3 обозначим соответственно I2 и I3. Аналогично обозначим напряжения на участках цепи.

2. Расчет эквивалентного сопротивления цепи.

Резисторы R2 и R3 включены по параллельной схеме и заменяются  эквивалентным сопротивлением:

.

В результате цепь на рис. 5 преобразуется в цепь с последовательно соединенными резисторами R1, R23 и r0. Тогда эквивалентное сопротивление всей цепи запишется в виде:

Rэ = r0 + R1 + R23

3. Расчет тока в цепи источника. Ток I1 определим по закону Ома:  I1 = U/Rэ

4. Расчет напряжений на участках цепи. По закону Ома определим величины напряжений:

U1 = I1R1; U23 = I1R23

Напряжение U на зажимах ab источника питания определим по второму закону Кирхгофа для контура I (рис. 5):

E = I1r0 + U; U = E – I1r0.

5. Расчет токов и мощностей для всех участков цепи. Зная величину напряжения U23, определим по закону Ома токи в резисторах R2 и R3:

; .

Определим величину активной электрической мощности, отдаваемую источником питания потребителям электрической энергии:

P = EI1.

В элементах схемы расходуются активные мощности:

; ; .

На внутреннем сопротивлении r0 источника питания расходуется часть электрической мощности, отдаваемой источником. Эту мощность называют мощностью потерь :

.

6. Проверка правильности расчетов. Эта проверка производится составлением уравнения баланса мощностей: мощность, отдаваемая источником питания, должна быть равна сумме мощностей, расходуемых в резистивных элементах схемы:

.

Условие передачи максимальной мощности от источника к потребителю

Рассмотрим простейшую электрическую сеть, состоящую из источника – Е, имеющего внутреннее сопротивление Rо, потребителя (нагрузки) – и соединяющей их линии  с сопротивлением Rл.

Задача состоит в определении сопротивления нагрузки (или потребителя) Rн, при котором будет обеспечиваться передача максимальной мощности от источника к рассматриваемой нагрузке (или потребителю). Т.е. Rн = ?.

Согласно второму закону Кирхгофа можем записать   

                        Е= I(Rо+Rл+Rн) ; или Е = IRо+IRл+U, гдеU= IRн – напряжение на потребителе (нагрузке).

Отсюда U = E – I(Rо+Rл).

Мощность электрического тока(P = UI) на потребителе запишется как Р = E I – I2(Rо+Rл).

Представим последнюю зависимость в виде графика (перевернутая парабола) зависимости мощности от тока в цепи.

Анализируя графическую зависимость можно утверждать, что нулевая мощность на потребителе (нагрузке) будет при нулевом токе в цепи и при токе короткого замыкания – (I к.з.), когда сопротивление нагрузки равно нулю, следовательно равно нулю и напряжение.

Из графика видно, чтоPmaxили максимальная мощность, отдаваемая от источника к потребителю будет при токе в цепи I = IК.З./2.

Ток в цепи можно выразить из первой формулы как

I = E/Rо+Rл+Rн.  (*)

Ток короткого замыкания, возникающий при сопротивлении нагрузки равном нулю, следовательно, рассчитается как

Iк.з. = E/Rо+Rл.

Отсюда на можно записать, что условие, при котором будет передаваться максимальная мощность от источника к потребителю I = IК.З./2 илиможно записать :

                                                           I = ½Iк.з. = E/(Rо+Rл+ Rо+Rл).

Сравнивая эту формулу с формулой (*) можно сделать вывод, что сопротивление нагрузки, при котором будет передаваться максимальная мощность от источника к потребителю определится как

                                                           Rн = Rо+Rл,

т.е. сопротивление нагрузки должно равняться сумме сопротивлений Rо – внутреннего сопротивления источника и Rл – сопротивления линии, соединяющей источник с потребителем (нагрузкой).

Нелинейные цепи постоянного тока

Основные понятия

Вольт–амперная характеристика (ВАХ) – это графическая зависимость изменения тока, протекающего через какой-либо элемент, от напряжения на нем. Большинство элементов, в т.ч. проводников, являются линейными элементами, характеризующимися ВАХ в виде прямой наклонной линии. Однако существуют и нелинейные элементы, у которых ВАХ представлена криволинейной зависимостью.

Как правило, это такие элементы, у которых сопротивление может меняться под воздействием каких-то внешних факторов, например: температура, давление, лучевое воздействие и др. На схемах нелинейные элементы показывают сопротивлением, перечеркнутым «клюшечкой».

Для расчета цепей, содержащих нелинейные элементы, необходимо знать их вольт-амперные характеристики.

Различают статические и дифференциальные параметры нелинейных элементов. Статическое сопротивление Rст = u/i, дифференциальное сопротивление Rд = du/di.

Дифференциальным сопротивлением нелинейного резистора в его рабочей точке называется отношение бесконечно малого приращения напряжения к бесконечно малому приращению тока на нелинейном элементе. Дифференциальное сопротивление может быть и отрицательным.

На рис. б  показано, как по статической ВАХ определяются параметры нелинейного элемента. Графически Rст определяется тангенсом угла α, а Rдиф – тангенсом угла β. На графике:А – рабочая точка; прямая под углом β – касательная к вольт-амперной характеристике в точке А; прямая под углом α – секущая, проходящая через начало координат и точку А.

Рис. б. Характеристика для определения параметров нелинейного элемента

Расчет основывается на графическом анализе этих элементов:

  Параллельное соединение:

При параллельном соединение общая ВАХ -3 получается по общему                                            суммированию кривых 1 и 2 по току (по ординате).

Иллюстрация расчета параллельно соединенных нелинейных элементов

Последовательное соединение:

Общее суммирование – по напряжению (по абсциссе).

                                                                              0             u1           u2          uав  u3            u

Иллюстрация расчета последовательно соединенных нелинейных элементов по ВАХ.

Источник: https://studizba.com/lectures/129-inzhenerija/2108-jelektrosnabzhenie-s-osnovami-jelektrotehniki/40957-2-analiz-jelektricheskih-cepej-postojannogo-toka.html

Biz-books
Добавить комментарий