Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Умнов А.Е.

Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Умнов А.Е., 2011

Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Умнов А.Е.

  • Книги и учебники →
  • Книги по математике

СкачатьЕще скачатьСмотреть Купить бумажную книгуКупить электронную книгуНайти похожие материалы на других сайтахКак открыть файлКак скачатьПравообладателям (Abuse, DMСA)Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Умнов А.Е., 2011.   Учебное пособие предназначено для студентов физических и технических специальностей университетов и ВУЗов, является введением в теорию линейных пространств, состав и упорядочение материала которого определен ориентацией на прикладной характер специализации читателя. Пособие написано на основе лекций, читавшихся автором студентам МФТИ.В нем представлены как традиционные разделы аналитической геометрии, теории матриц, теории линейных систем и конечномерных векторных пространств, так и некоторые дополнительные разделы линейной алгебры, важные для студентов физических специальностей.    Отличительной чертой системы подготовки специалистов в Московском физико-техническом институте — «Школы Физтеха», является сочетание интенсивности обучения с высоким уровнем детализации и глубины изучаемых предметов, в первую очередь естественных наук. Кафедра высшей математики МФТИ как важный элемент этой системы с момента образования института продолжает вносить существенный вклад в ее формирование и совершенствование.В активе кафедры колоссальный опыт в виде учебных курсов, оригинальных лекций по многим разделам современной математики, системы заданий, методических разработок, приемов, внутрикафедральных материалов, наконец педагогического фольклора. На кафедре сформировался коллектив преподавателей, педагогически одаренных и обладающих педагогическим мастерством. Поэтому вполне естественно стремление сделать этот опыт всеобщим достоянием.Многое уже отражено в известных учебниках, задачниках, созданных выдающимися математиками и педагогами, среди которых В.С. Владимиров, С.М. Никольский, Л.Д.Кудрявцев, М.В. Федорюк и многие другие. Без сомнения, эти ставшие уже классическими учебные пособия оказали и оказывают существенное влияние на математическое образование как в России, так и за ее пределами.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 8От автора 10

Глава 1. Векторы и линейные операции с ними 12

§1.1. Матричные объекты 12§1.2. Направленные отрезки 21§1.3. Определение множества векторов 24§1.4. Линейная зависимость векторов 28§1.5. Базис. Координаты вектора в базисе 34§ 1.6. Действия с векторами в координатном представлении 38§1.7. Декартова система координат 44§ 1.8. Изменение координат при замене базиса и начала координат 47

Глава 2. Произведения векторов 54

§2.1. Ортогональное проектирование 54§ 2.2. Скалярное произведение векторов и его свойства 57§ 2.3. Выражение скалярного произведения в координатах 59§ 2.4. Векторное произведение векторов и его свойства 61§ 2.5. Выражение векторного произведения в координатах 65§ 2.6. Смешанное произведение 68§ 2.7. Выражение смешанного произведения в координатах 70§ 2.8. Двойное векторное произведение 72§ 2.9. Замечания об инвариантности произведений векторов 75

Глава 3. Прямая и плоскость 79

§ 3.1. Прямая на плоскости 79§3.2. Способы задания прямой на плоскости 84§ 3.3. Плоскость в пространстве 93§3.4. Способы задания прямой в пространстве 103§ 3.5. Решение геометрических задач методами векторной алгебры 107

Глава 4. Нелинейные объекты на плоскости и в пространстве 119

§4.1. Линии на плоскости и в пространстве 119§4.2. Поверхности в пространстве 124§4.3. Цилиндрические и конические поверхности 127§4.4. Линии второго порядка на плоскости 130§ 4.5. Поверхности второго порядка в пространстве 138§4.6. Альтернативные системы координат 141

Глава 5. Преобразования плоскости 147

§ 5.1. Произведение матриц 147§ 5.2. Операторы и функционалы. Отображения и преобразования плоскости 158§5.3. Линейные операторы на плоскости 161§5.4. Аффинные преобразования и их свойства 169§5.5. Ортогональные преобразования плоскости 184§ 5.6. Понятие группы 189

Глава 6. Системы линейных уравнений 191

§ 6.1 Определители 191§ 6.2 Свойства определителей 192§ 6.3. Разложение определителей 199§ 6.4. Правило Крамера 205§ 6.5. Ранг матрицы 208§ 6.6. Системы т линейных уравнений с п неизвестными 213§6.7. Фундаментальная система решений 216§ 6.8. Элементарные преобразования. Метод Гаусса 227

Глава 7. Линейное пространство 235

§7.1. Определение линейного пространства 235§ 7.2. Линейная зависимость, размерность и базис в линейном пространстве 239§7.3. Подмножества линейного пространства 244§ 7.4. Операции с элементами линейного пространства в координатном представлении 251§ 7.5. Изоморфизм линейных пространств 254

Глава 8 Линейные зависимости в линейном пространстве 267

§ 8.1. Линейные операторы 267§ 8.2. Действия с линейными операторами 269§ 8.3. Координатное представление линейных операторов 275§ 8.4. Область значений и ядро линейного оператора 283§ 8.5. Инвариантные подпространства и собственные векторы 296§ 8.6. Свойства собственных векторов и собственных значений 303§ 8.7. Линейные функционалы 317

Глава 9. Нелинейные зависимости в линейном пространстве 325

§9.1. Билинейные функционалы 325§9.2. Квадратичные функционалы 329§ 9.3. Исследование знака квадратичного функционала 339§ 9.4. Инварианты линий второго порядка на плоскости 348§ 9.5. Экстремальные свойства квадратичных функционалов 353§ 9.6. Полилинейные функционалы 354

Глава 10. Евклидово пространство 356

§10.1. Определение и основные свойства 356§ 10.2. Ортонормированный базис. Ортогонализация базиса 360§ 10.3. Координатное представление скалярного произведения 362§ 10.4. Ортогональные матрицы в евклидовом пространстве 368§ 10.5. Ортогональные дополнения и ортогональные проекции в евклидовом пространстве 372§ 10.6. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве 378§10.7. Самосопряженные операторы 383§ 10.8. Ортогональные операторы 391

Глава 11. Унитарное пространство 400

§ 11.1. Определение унитарного пространства 400§ 11.2. Линейные операторы в унитарном пространстве 403§ 11.3. Эрмитовы операторы 405§ 11.4. Эрмитовы функционалы. Среднее значение и дисперсия эрмитова оператора 410§11.5. Соотношение неопределенностей 413

Глава 12. Прикладные задачи линейной алгебры 415

§ 12.1. Приведение квадратичных функционалов к диагональному виду 415§12.2. Классификация поверхностей второго порядка 431§12.3. Аппроксимация функций многочленами 435Приложение 1. Свойства линий второго порядка на плоскости 443§ Прил. 1.1 Вырожденные линии второго порядка 443§ Прил. 1.2 Эллипс и его свойства 445§ Прил. 1.3. Гипербола и ее свойства 452§ Прил. 1.4. Парабола и ее свойства 459Приложение 2. Свойства поверхностей второго порядка 465§ Прил. 2.1. Вырожденные поверхности второго порядка 465§ Прил. 2.2. Эллипсоид 466§ Прил. 2.3. Эллиптический параболоид 467§ Прил. 2.4. Гиперболический параболоид 469§ Прил. 2.5. Однополостный гиперболоид 472§ Прил. 2.6. Двуполостный гиперболоид 474§ Прил. 2.7. Поверхности вращения 475Приложение 3. Комплексные числа 478Приложение 4. Элементы тензорного исчисления 488§ Прил. 4.1. Замечания об определении объектов в линейном пространстве 488§ Прил. 4.2. Определение и обозначение тензоров 496§ Прил. 4.3. Операции с тензорами 504§ Прил. 4.4. Тензоры в евклидовом пространстве 515§ Прил. 4.5. Тензоры в ортонормированном базисе 520Список литературы 528Предметный указатель 529
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Умнов А.Е., 2011 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf

Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Скачать книгу Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Умнов А.Е., 2011 — Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Умнов А.Е., 2011 — depositfiles.

10.04.2012 09:17 UTC

учебник по аналитической геометрии :: аналитическая геометрия :: Умнов :: гиперболоид

Следующие учебники и книги:

  • Руководство к решению задач по высшей математике, Теории вероятностей и математической статистике, Лихолетов И.И., Мацкевич И.П., 1969
  • Неопределенный интеграл, Практикум, Орловский Д.Г., 2006
  • Дифференциальные уравнения, Пушкарь Е.А., 2007
  • Высшая математика, Малахов А.Н., Максюков Н.И., Никишкин В.А., 2008

Предыдущие статьи:

  • О математической строгости и школьном курсе математики, Шень А., 2006
  • Теория вероятностей и математическая статистика, Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., 2002
  • Системы счисления и их применение, Гашков С.Б., 2004
  • Математический анализ, Часть II, Зорич В.А., 1984

>

 

Источник: https://obuchalka.org/2012041064420/analiticheskaya-geometriya-i-lineinaya-algebra-umnov-a-e-2011.html

А. Е. УмновАналитическая геометрия и линейная алгебра

Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Умнов А.Е.

Титул

Введение. От редактора серии

От автора

Раздел 1. Векторы и линейные операции с ними

§1.1. Матричные объекты§1.2. Направленные отрезки§1.3. Определение множества векторов§1.4. Линейная зависимость векторов§1.5. Базис.

Координаты вектора РІ базисе§1.6. Действия СЃ векторами РІ координатном представлении§1.7. Декартова система координат

§1.8.

�зменение координат при замене базиса и начала координат

Раздел 2. Произведения векторов

§2.1. Ортогональное проектирование§2.2. Скалярное произведение векторов Рё его свойства§2.3. Выражение скалярного произведения РІ координатах§2.4. Векторное произведение векторов Рё его свойства§2.5.

Выражение векторного произведения РІ координатах§2.6. Смешанное произведение§2.7. Выражение смешанного произведения РІ координатах§2.8. Двойное векторное произведение

§2.9.

Замечания об инвариантности произведений векторов

Раздел 3. Прямая и плоскость

§3.1. Прямая РЅР° плоскости§3.2. Формы задания РїСЂСЏРјРѕР№ РЅР° плоскости§3.3. Плоскость РІ пространстве§3.4. Формы задания РїСЂСЏРјРѕР№ РІ пространстве

§3.5. Решение геометрических задач методами векторной алгебры

Раздел 4. Нелинейные объекты на плоскости и в пространстве

§4.1. Линии РЅР° плоскости Рё РІ пространстве§4.2. Поверхности РІ пространстве§4.3. Цилиндрические Рё конические поверхности§4.4.

Линии второго РїРѕСЂСЏРґРєР° РЅР° плоскости§4.5. Поверхности второго РїРѕСЂСЏРґРєР° РІ пространстве

§4.6.

Альтернативные системы координат

Раздел 5. Преобразования плоскости

§5.1. Умножение матриц§5.2. Операторы Рё функционалы. Отображения Рё преобразования плоскости§5.3.

Линейные операторы РЅР° плоскости§5.4. Аффинные преобразования Рё РёС… свойства§5.5.

Ортогональные преобразования плоскости

§5.6. Понятие РіСЂСѓРїРїС‹

Раздел 6. Системы линейных уравнений

§6.1. Определители§6.2. Свойства определителей§6.3. Разложение определителей§6.4. Правило Крамера§6.5. Ранг матрицы

§6.6. Системы m линейных уравнений СЃ n неизвестными

§6.7. Фундаментальная система решений

§6.8. Метод Гаусса

Раздел 7. Линейное пространство

§7.1. Определение линейного пространства§7.2. Линейная зависимость, размерность Рё базис РІ линейном пространстве§7.3.

Подмножества линейного пространства§7.4. Операции СЃ элементами линейного пространства РІ координатном представлении

§7.5.

�зоморфизм линейных пространств

Раздел 8. Линейные зависимости в линейном пространстве

§8.1. Линейные операторы§8.2. Действия СЃ линейными операторами§8.3. Координатное представление линейных операторов§8.4.

Область значений Рё СЏРґСЂРѕ линейных операторов§8.5. Р�нвариантные подпространства Рё собственные векторы§8.6.

Свойства собственных векторов и собственных значений

§8.7. Линейные функционалы

Раздел 9. Нелинейные зависимости в линейном пространстве

§9.1. Билинейные функционалы§9.2. Квадратичные функционалы§9.3. Р�сследование знака квадратичного функционала§9.4.

Р�нварианты линий второго РїРѕСЂСЏРґРєР° РЅР° плоскости§9.5. Экстремальные свойства квадратичного функционала

§9.6.

Полилинейные функционалы

Раздел 10. Евклидово пространство

§10.1. Определение Рё основные свойства§10.2. Ортонормированный базис. Ортогонализация базиса§10.3. Координатное представление скалярного произведения §10.4.

Ортогональные матрицы РІ евклидовом пространстве§10.5. Ортогональные дополнения Рё ортогональные проекции РІ евклидовом пространстве§10.6. Сопряженные операторы РІ евклидовом пространстве§10.7.

Самосопряженные операторы

§10.8. Ортогональные операторы

Раздел 11. Унитарное пространство

§11.1. Определение унитарного пространства§11.2. Линейные операторы РІ унитарном пространстве§11.3.

Эрмитовы операторы§11.4. Эрмитовы функционалы. Среднее значение Рё дисперсия эрмитова оператора

§11.5.

Соотношение неопределенностей

Раздел 12. Прикладные задачи линейной алгебры

§12.1. Приведение квадратичных функционалов Рє диагональному РІРёРґСѓ§12.2. Классификация поверхностей второго РїРѕСЂСЏРґРєР°

§12.3. Аппроксимация функций многочленами

Приложение 1. Свойства линий второго порядка на плоскости

§ РџСЂ. 1.1. Вырожденные случаи линий второго РїРѕСЂСЏРґРєР°§ РџСЂ. 1.2. Эллипс Рё его свойства§ РџСЂ. 1.3. Гипербола Рё ее свойства

§ РџСЂ. 1.4. Парабола Рё ее свойства

Приложение 2. Свойства поверхностей второго порядка

§ РџСЂ.2.1. Вырожденные поверхности второго РїРѕСЂСЏРґРєР°§ РџСЂ.2.2. Эллипсоид§ РџСЂ.2.3. Эллиптический параболоид§ РџСЂ.2.4.

Гиперболический параболоид§ РџСЂ.2.5. Однополостный гиперболоид§ РџСЂ.2.6. Двуполостный гиперболоид

§ РџСЂ.2.7.

Поверхности вращения

Приложение 3. Комплексные числа

Приложение 4. Элементы тензорного исчисления

§ РџСЂ.4.1. Замечания РѕР± определении объектов РІ линейном пространстве§ РџСЂ.4.2.

Определение Рё обозначение тензоров§ РџСЂ.4.3. Операции СЃ тензорами§ РџСЂ.4.4. Тензоры РІ евклидовом пространстве

§ РџСЂ.4.5.

Тензоры в ортонормированном базисе

Оглавление

Рекомендуемая литература

Предметный указатель

Источник: http://alexandr4784.narod.ru/umnov.html

Biz-books
Добавить комментарий