6.1 Теория атома водорода по Бору

Атом Бора

6.1 Теория атома водорода по Бору

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев.

Темы кодификатора ЕГЭ: постулаты Бора.

Планетарная модель атома, успешно истолковав результаты опытов по рассеянию -частиц, в свою очередь столкнулась с очень серьёзными трудностями.

Как мы знаем, любой заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Это — неоспоримый факт классической электродинамики Максвелла, подтверждаемый многочисленными наблюдениями.

Нам также хорошо известно, что электромагнитные волны несут энергию. Стало быть, ускоренно движущийся заряд, излучая, теряет энергию, которая этим излучением уносится.

А теперь давайте возьмём произвольный электрон в планетарной модели. Он двигается вокруг ядра по замкнутой орбите, так что направление его скорости постоянно меняется.

Следовательно, электрон всё время имеет некоторое ускорение (например, при равномерном движении по окружности это будет центростремительное ускорение), и поэтому должен непрерывно излучать электромагнитные волны.

Расходуя свою энергию на излучение, электрон будет постепенно приближаться к ядру; в конце концов, исчерпав запас своей энергии полностью, электрон упадёт на ядро.

Если исходить из того, что механика Ньютона и электродинамика Максвелла работают внутри атома, и провести соответствующие вычисления, то получается весьма озадачивающий результат: расход энергии электрона на излучение (с последующим падением электрона на ядро) потребует совсем малого времени — порядка секунды. За это время атом должен полностью «коллапсировать» и прекратить своё существование.

Таким образом, классическая физика предрекает неустойчивость атомов, устроенных согласно планетарной модели. Этот вывод находится в глубоком противоречии с опытом: ведь на самом деле ничего такого не наблюдается. Предметы нашего мира вполне устойчивы и не коллапсируют на глазах! Атом может сколь угодно долго пребывать в невозбуждённом состоянии, не излучая при этом электромагнитные волны.

Постулаты Бора

Оставалось признать, что внутри атомов перестают действовать известные законы классической физики. Микромир подчиняется совсем другим законам.

Первый прорыв в познании законов микромира принадлежит великому датскому физику Нильсу Бору. Он предложил три постулата, резко расходящиеся с механикой и электродинамикой, но тем не менее позволяющих правильно описать простейший из атомов — атом водорода.

Классическая физика хорошо описывает непрерывные процессы — движение материальной точки, изменение состояния идеального газа, распространение электромагнитных волн. . .

Энергия объекта, подчиняющегося механике или электродинамике, в принципе может принимать любые значения. Однако линейчатые спектры указывают на дискретность процессов, происходящих внутри атомов.

Эта дискретность должна фигурировать в законах новой теории.

Первый постулат Бора. Всякий атом (и вообще, всякая атомная система) может находиться не во всех состояниях с любым, наперёд заданным значением энергии. Возможен лишь дискретный набор избранных состояний, называемых стационарными, в которых энергия атома принимает значения Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает электромагнитные волны.

Как видим, первый постулат Бора вопиющим образом противоречит классической физике: налагается запрет на любые значения энергии, кроме избранного прерывистого набора, и признаётся, что электроны, вроде бы движущиеся ускоренно, на самом деле не излучают.

Выглядит фантастически, не правда ли? Однако в том же 1913 году, когда Бор предложил свои постулаты, существование стационарных состояний было подтверждено экспериментально — в специально поставленном опыте немецких физиков Франка и Герца. Таким образом, стационарные состояния — это не выдумка, а объективная реальность.

Значения разрешённого набора называются уровнями энергии атома. Что происходит при переходе с одного уровня энергии на другой?

Второй постулат Бора. Если атом переходит из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией , то разность этих энергий может высвободиться в виде излучения. В таком случае излучается фотон с энергией

. (1)

Эта же формула работает и при поглощении света: в результате столкновения с фотоном атом переходит из состояния в состояние с большей энергией , а фотон при этом исчезает.

Для примера на рис. 1 показано излучение фотона при переходе атома с энергетического уровня на уровень . Переход заключается в том, что электрон «соскакивает» с одной орбиты на другую, расположенную ближе к ядру.

Рис. 1. Излучение фотона атомом

Формула (1) даёт качественное представление о том, почему атомные спектры испускания и поглощения являются линейчатыми.

В самом деле, атом может излучать волны лишь тех частот, которые соответствуют разностям значений энергии разрешённого дискретного набора ; соответственно, набор этих частот также получается дискретным. Вот почему спектр излучения атомов состоит из отдельно расположенных резких ярких линий.

Вместе с тем, атом может поглотить не любой фотон, а только тот, энергия которого в точности равна разности каких-то двух разрешённых значений энергии и .

Переходя в состояние с более высокой энергией , атомы поглощают ровно те самые фотоны, которые способны излучить при обратном переходе в исходное состояние .

Попросту говоря, атомы забирают из непрерывного спектра те линии, которые сами же и излучают; вот почему тёмные линии спектра поглощения холодного атомарного газа находятся как раз в тех местах, где расположены яркие линии спектра испускания этого же газа в нагретом состоянии.

Качественного объяснения характера атомных спектров, однако, недостаточно. Хотелось бы иметь теорию, позволяющую вычислить частоты наблюдаемых спектров. Бору удалось это сделать в самом простом случае — для атома водорода.

Атом водорода

Атом водорода состоит из ядра с зарядом , которое называется протоном, и одного электрона с зарядом (через обозначена абсолютная величина заряда электрона). При построении своей теории атома водорода Бор сделал три дополнительных предположения.

1. Прежде всего, мы ограничиваемся рассмотрением только круговых орбит электрона. Таким образом, электрон движется вокруг протона по окружности радиуса с постоянной по модулю скоростью (рис. 2).

Рис. 2. Модель атома водорода

2. Величина , равная произведению импульса электрона на радиус орбиты , называется моментом импульса электрона. В каких единицах измеряется момент импульса?

Смотрим:

=кг*м/с*м=(кг*м/)*м*с=Н*м*с=Дж*с.

Это в точности размерность постоянной Планка! Именно здесь Бор увидел появление дискретности, необходимой для квантового описания атома водорода.

Правило квантования (третий постулат Бора). Момент импульса электрона может принимать лишь дискретный набор значений, кратных «перечёркнутой» постоянной Планка:

, (2)

3. Выше мы говорили, что классическая физика перестаёт работать внутри атома. Так оно в действительности и есть, но вопреки этому мы предполагаем, что электрон притягивается к протону с силой, вычисляемой по закону Кулона, а движение электрона подчиняется второму закону Ньютона:

. (3)

Эти три предположения позволяют довольно просто получить формулы для уровней энергии атома водорода. Переписываем соотношение (3) в виде:

. (4)

Из правила квантования (2) выражаем :

,

и подставляем это в (4):

.

Отсюда получаем формулу для допустимых радиусов орбит электрона:

(5)

Теперь перейдём к нахождению энергии электрона. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия электрона с ядром равна:

(Она отрицательна, так как отсчитывается от бесконечно удалённой точки, в которой достигает максимального значения.)

Полная энергия электрона равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

.

Вместо подставим правую часть выражения (4):

. (6)

Полная энергия, как видим, отрицательна. Если на радиус орбиты никаких ограничений не накладывается, как это имеет место в классической физике, то энергия может принимать любые по модулю значения. Но согласно (5) существует лишь дискретный набор возможных значений радиуса; подставляя их в (6), получаем соответствующий набор допустимых значений энергии атома водорода:

. (7)

Основное состояние атома водорода — это состояние с наименьшей энергией . В основном состоянии атом может находиться неограниченно долго. Вычисление даёт:

Дж эВ:

Мы видим, что если атом находится в основном состоянии, то для выбивания электрона нужно сообщить атому энергию, равную как минимум 13,6 эВ. Эта величина носит название энергии ионизации атома водорода.

По формуле (5) легко вычислить радиус орбиты основного состояния:

см.

То есть, диаметр атома оказывается равным как раз см — величине, известной из опыта. Таким образом, теория Бора впервые смогла объяснить размер атома!

Кроме того, в рамках теории Бора удаётся получить формулы для вычисления частот (или длин волн) спектра атома водорода. Так, согласно второму постулату Бора и формуле (7) имеем:

. (8)

На практике чаще имеют дело с длинами волн. Учитывая, что , формулу (8) можно переписать так:

. (9)

Константа м называется постоянной Ридберга. Теория Бора даёт значение этой постоянной, очень хорошо согласующееся с экспериментом.

Длины волн спектра атома водорода образуют серии, характеризующиеся фиксированным значением в формуле (9). Все длины волн данной серии излучаются при переходах на уровень с вышележащих энергетических уровней .

Переходы в основное состояние:

образуют серию Лаймана. Длины волн этой серии описываются формулой (9) при :

.

Линии серии Лаймана лежат в ультрафиолетовом диапазоне.

Переходы на второй уровень:

образуют серию Бальмера. Длины волн этой серии подчиняются формуле (9) при :

.

Первые четыре линии серии Бальмера лежат в видимом диапазоне (рис. 3), остальные — в ультрафиолетовом.

Рис. 3. Видимый спектр атома водорода (серия Бальмера)

Переходы на третий уровень:

образуют серию Пашена.Длины волн этой серии описываются формулой (9) при :

.

Все линии серии Пашена лежат в инфракрасном диапазоне.

Имеются ещё три «именованных» серии: это серия Брэккета (переходы на уровень), серия Пфунда (переходы на уровень ) и серия Хэмпфри (переходы на уровень ). Все линии этих серий лежат в далёкой инфракрасной области.

Достоинства и недостатки теории Бора

О достоинствах модели атома водорода, предложенной Бором, мы так или иначе уже сказали. Резюмируем их.

-Теория Бора продемонстрировала, что для описания атомных объектов принципиально недостаточно представлений классической физики. В микромире работают другие, совершенно новые законы.

Для микромира характерно квантование — дискретность изменения величин, описывающих состояние объекта.

В качестве меры квантования, как показала теория Бора, может выступать постоянная Планка , которая является универсальной константой и играет фундаментальную роль во всей физике микромира (а не только в явлениях излучения и поглощения света).

-Теория Бора впервые и совершенно точно указала на факт наличия стационарных энергетических состояний атома, образующих дискретный набор. Этот факт оказался общим свойством объектов микромира.

-В рамках модели Бора удалось получить формулы для вычисления частот спектра атома водорода и объяснить размер атома. Классическая физика была не в состоянии решить эти проблемы.

Однако теория Бора, разумеется, не могла претендовать на роль общей теории, описывающей микромир. Модель Бора обладала рядом существенных недостатков.

-Теория Бора непоследовательна. С одной стороны, она отвергает описание атома на основе классической физики, так как постулирует наличие стационарных состояний и правила квантования, непонятных с точки зрения механики и электродинамики. С другой стороны, классические законы — второй закон Ньютона и закон Кулона — используются для записи уравнения движения электрона по круговой орбите.

-Теория Бора не смогла дать адекватное описание самого простого после водорода атома гелия. Подавно не могло быть и речи о распространении теории Бора на более сложные атомы.

-Даже в самом атоме водорода теория Бора смогла описать не всё. Например, дав выражения для частот спектральных линий, модель Бора не объясняла различие в их интенсивностях. Кроме того, неясен оставался механизм образования молекулы водорода из двух атомов.

Несмотря на свои недостатки, теория Бора стала важнейшим этапом развития физики микромира. Полуклассическая-полуквантовая модель Бора послужила промежуточным звеном между классической физикой и последовательной квантовой механикой , построенной десятилетием позже — в 1920-х годах.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/atom-bora/

Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору. Трудности теории Бора. Квантовая механика — Класс!ная физика

6.1 Теория атома водорода по Бору

Выход из крайне затруднительного положения в теории атома был найден в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором на пути дальнейшего развития квантовых представлений о процессах в природе.

Эйнштейн оценивал проделанную Бором работу «как высшую музыкальность в области мысли», всегда его поражавшую.
Основываясь на разрозненных опытных фактах, Бор благодаря гениальной интуиции правильно предугадал путь развития теории атома.

Постулаты Бора

Последовательной теории атома Бор, однако, не разработал. Он в виде постулатов сформулировал основные положения новой теории. Причем и законы классической физики не отвергались им безоговорочно.

Новые постулаты, скорее, налагали лишь некоторые ограничения на рассматриваемые классической физикой движения.

Успех теории Бора был тем не менее поразительным, и всем ученым стало ясно, что Бор нашел правильный путь развития теории.
Этот путь привел впоследствии к созданию стройной теории движения микрочастиц — квантовой механики.

Первый постулат Бора

Cуществуют особые, станционарные состояния атома, находясь в которых атом не излучает энергию, при этом электроны в атоме движутся с укорением.
Каждому стационарному состоянию соответствует определенная энергия Еn
.

Bторой постулат Бора

Излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ek в стационарное состояние с меньшей энергией Еn. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:

hn = Еk — Еn

Отсюда частоту излучения можно выразить так:

Согласно теории Бора энергия электрона в атоме водорода, находящегося на n-м энергетическом уровне, равна:

При поглощении света атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией.

Второй постулат, также как и первый, противоречит электродинамике Максвелла, так как согласно этому постулату частота излучения света свидетельствует не об особенностях движения электрона, а лишь об изменении энергии атома.

Свои постулаты Бор применил для построения теории простейшей атомной системы — атома водорода. Основная задача состояла в нахождении частот электромагнитных волн, излучаемых водородом. Эти частоты можно найти на основе второго постулата и правила определения стационарных значений энергии атома.

Это правило (правило квантования) Бору опять-таки пришлось постулировать.

Модель атома водорода по Бору

Используя законы механики Ньютона и правило квантования, на основе которого определяются возможные стационарные состояния атома, Бор смог вычислить радиусы орбит электрона и энергии стационарных состояний атома. Минимальный радиус орбиты определяет размеры атома.

На рисунке значения энергий стационарных состояний (в электрон- вольтах1) отложены на вертикальной оси.

В атомной физике энергию принято выражать в электронвольтах (сокращенно эВ).
1 эВ равен энергии, приобретаемой электроном при прохождении им разности потенциалов 1 В: 1 эВ = 1,6 • 10-19 Дж.

Теория Бора приводит к количественному согласию с экспериментом для значений этих частот.
Все частоты излучений атома водорода составляют в своей совокупности ряд серий, каждая из которых образуется при переходах атома в одно из энергетических состояний со всех верхних энергетических состояний (состояний с большей энергией).

Переходы в первое возбужденное состояние (на второй энергетический уровень) с верхних уровней образуют серию Бальмера.
На рисунке эти переходы изображены стрелками.

Е3 → Е2, Е4 → Е2, Е3 → Е2, Е6 → Е2.

Данная серия названа по имени швейцарского учителя И. Бальмера, который еще в 1885 г. на основе экспериментальных данных получил простую формулу для определения частот видимой части спектра водорода.

Поглощение света

Поглощение света — процесс, обратный излучению. Атом, поглощая свет, переходит из низших энергетических состояний в высшие.

При этом он поглощает излучение той же самой частоты, которую излучает, переходя из высших энергетических состояний в низшие.

На основе двух постулатов и правила квантования Бор определил радиус атома водорода и энергии стационарных состояний атома.
Это позволило вычислить частоты излучаемых и поглощаемых атомом электромагнитных волн.

Трудности теории Бора. Квантовая механика

Наибольший успех теория Бора имела в применении к атому водорода, для которого оказалось возможным построить количественную теорию спектра.

Однако разработать количественную теорию для следующего за водородом атома гелия на основе боровских представлений не удалось.
Относительно атома гелия и более сложных атомов теория Бора позволяла делать лишь качественные (хотя и очень важные) заключения.

Это и неудивительно. Ведь теория Бора является половинчатой, внутренне противоречивой.

С одной стороны, при разработке теории атома водорода использовались привычные законы механики Ньютона и давно известный закон Кулона, а с другой — вводились квантовые постулаты, никак не связанные с механикой Ньютона и электродинамикой Максвелла.

Введение в физику квантовых представлений требовало радикальной переработки как механики, так и электродинамики.
Эта переработка была осуществлена в начале второй четверти XX в., когда были созданы новые физические теории: квантовая механика и квантовая электродинамика.

Постулаты Бора оказались совершенно правильными. Но они рассматривались уже не как постулаты, а как следствия основных принципов этих теорий.

Правило же квантования Бора, как выяснилось, применимо далеко не всегда.

Представление об определенных орбитах, по которым движется электрон в атоме Бора, оказалось весьма условным. На самом деле движение электрона в атоме имеет очень мало общего с движением планет по орбитам.

Если бы атом водорода в наинизшем его энергетическом состоянии можно было сфотографировать с большой выдержкой, то мы увидели бы облако с переменной плотностью.

Большую часть времени электрон находится на определенном расстоянии от ядра. Это расстояние можно принять за грубое подобие радиуса орбиты.

Фотография атома совсем не походила бы на привычный рисунок Солнечной системы, а скорее напоминала бы расплывчатое пятно, полученное при фотографировании бабочки, порхающей около фонаря.

В настоящее время с помощью квантовой механики можно ответить практически на любой вопрос, относящийся к строению и свойствам электронных оболочек атомов.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Следующая страница «Лазеры»
Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

Атомная физика. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Строение атома. Опыты Резерфорда — Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору. Трудности теории Бора. Квантовая механика — Лазеры — Краткие итоги главы

Источник: http://class-fizika.ru/11_69.html

Модель атома водорода по Бору

6.1 Теория атома водорода по Бору

Квантовые постулаты Бора – это два основных допущения, введённые Н.Бором для объяснения устойчивости атома и спектральных закономерностей (в рамках модели атома Резерфорда).

Планетарная модель атома Резерфорда позволила объяснить результаты опытов по рассеянию α — частиц вещества, но она не способна объяснить факт существования атома и его устойчивость.

В соответствии с планетарной моделью электроны атома должны двигаться вокруг неподвижного ядра. Двигаясь вокруг ядра с центростремительным ускорением под действием силы притяжения к ядру, электрон должен, как и всякий ускоренно движущийся электрический заряд, излучать электромагнитные волны с частотой, равной частоте обращения электрона вокруг ядра.

Энергия электрона в атоме должна при этом непрерывно уменьшаться за счёт излучения. Сам электрон должен с каждым оборотом приближаться по спирали к ядру и упасть на него под действием электрической силы притяжения.

При этом атом потеряет всю электронную оболочку, а также присущие ему физические и химические свойства.

Кроме того, атом должен потерять спектр излучения частоты, то есть атом должен давать излучение с непрерывным (сплошным) спектром частот.

Эти результаты, полученные с помощью классической механики и электродинамики, находятся в резком противоречии с опытом, который показывает, что

1. Атомы являются весьма устойчивыми системами и в невозбуждённом состоянии могут существовать неограниченно долго, не излучая при этом электромагнитные волны

2. Спектр излучения атома является линейчатым (дискретным) – образованным из отдельных линий (от латинского discretus – прерывистый, состоящий из отдельных значений).

Всё это свидетельствует о том, что законы классический физики применить к электронам в атомах нельзя, поэтому необходимы новые представления о механизме излучения и поглощения атомами электромагнитных волн.

В основе современной теории атома лежит квантовая механика – теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин, которые характеризуют частицы и системы, с физическими величинами, измеряемыми опытным путём.

В 1913 году датский физик Нильс Бор (1885 – 1962) ввёл идеи квантовой теории в ядерную модель атома Резерфорда и разработал теорию атома водорода, которая подтвердилась всеми известными тогда опытами.

Бор сформулировал в виде постулатов основные положения новой теории, которые налагали лишь некоторые ограничения на допускаемые классической физикой движения. Однако последовательной теории атома Бор не дал.

Впоследствии теория Бора была включена как частный случай в квантовую механику. В основе теории Бора лежат два постулата.

Первый постулат Бора: постулат стационарных состояний

Атомная система может находиться только в особых стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует определённая энергия En. В стационарном состоянии атом не излучает.

Второй постулат Бора: правило частот

Излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ek в стационарное состояние с меньшей энергией En. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний: hn = Ek — En

Частота излучения равна:

Или

Где h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме.

Если Ek > En, то происходит излучение фотона, если Ek < En, то происходит поглощение фотона, при котором атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией.

Таким образом, для каждого атома имеется ряд строго определённых дискретных значений энергии, которыми он может обладать. Физические величины, например энергия и импульс, которые могут принимать лишь дискретные (квантовые) значения, носят название квантованные физические величины (квантование физических величин).

При этом энергетические уровни атома – это возможные значения энергии атома.

Правило квантования орбит позволяет определить радиусы стационарных орбит:

mvnrn = nh'

где n = 1, 2, 3…, m – масса электрона, rn – радиус n-ой орбиты, vn – скорость электрона на этой орбите.

Число n – положительное число, которое называется главное квантовое число.

Величина mvnrn – момент импульса электрона.

h' – это величина, которая равна:

h' = 1,05445887•10-34 Дж•с

где h – постоянная Планка.

Главное квантовое число указывает номер орбиты, по которой может обращаться электрон.

Свои постулаты Н.Бор применил для построения теории простейшей атомной системы – атома водорода, состоящего из ядра – протона, и одного электрона.

Эта теория также применима для водородоподобных ионов, то есть атомов с зарядом ядра Ze и потерявших все электроны, кроме одного (например, Li2+, Be3+ и т.п.).

В предположении, что электрон движется по круговой орбите, постулаты Бора позволяют найти радиусы rn стационарных, возможных орбит электрона. На электрон действует кулоновская сила:

Где е – модуль заряда электрона, равный заряду ядра,

ε0 = 8,85418782 * 10-12 Ф/м – электрическая постоянная в единицах СИ.

Кулоновская сила сообщает электрону на орбите центростремительное ускорение:

Согласно второму закону Ньютона:

Fk = maцс

Поэтому

Или

mvn2rn = e2 / (4πε0)

Используя правило квантования орбит mvnrn = nh', можно получить выражения для возможных радиусов орбит. Исключая скорость vn из предыдущего выражения и подставляя в данное получим:

(так как h' = h / 2π)

Таким образом, радиусы орбит электрона в атоме водорода прямо пропорциональны квадратам главного квантового числа n.

Наименьший радиус орбит при n = 1, то есть радиус первой орбиты в атоме водорода равен:

r1 = 0,528 * 10-10 м

Радиус первой орбиты в атоме водорода носит название первый Боровский радиус и служит единицей длины в атомной физике.

Полная энергия Е электрона в атоме водорода, согласно механике Ньютона, равна сумме кинетической энергии Еk и потенциальной энергии П взаимодействия электрона с ядром:

Потенциальная энергия электрона в атоме отрицательна:

П = — e2 / (4πε0rn)

Так как нулевой уровень отсчёта берётся на бесконечности (рис. 1.3), а по мере приближения электрона к ядру его потенциальная энергия уменьшается. Взаимодействующие частицы – ядро и электрон – имеют заряды противоположных знаков.

Рис. 1.3. Потенциальная энергия электрона в атоме.

Подставляя значение скорости

в выражение полной энергии, получим:

Подставляя в эту формулу выражение для радиусов орбит, получим энергетические уровни электрона в атоме водорода (значения энергий стационарных состояний атома):

, n = 1,2,3…

Энергия Еn электрона в атоме водорода зависит от главного квантового числа n, которое определяет энергетические уровни электрона в атоме водорода.

Основное энергетическое состояние атома (нормальное состояние атома) – это энергетический уровень при n = 1.

Значение энергии, соответствующее первому (низшему) энергетическому уровню в атоме водорода равно:

E1 = -2,485 * 10-19 Дж = -13,53 эВ

В этом состоянии атом может находиться сколько угодно долго. Для того чтобы ионизировать атом водорода, ему нужно сообщить энергию 13,53 эВ, которая называется энергия ионизации.

Энергетические уровни при n > 1 – это возбуждённые энергетические состояния(возбуждённые состояния атома). Возбуждённое состояние атома является менее устойчивым, чем основное состояние. Время жизни атома в этом состоянии имеет порядок 10-8 секунд. За это время электрон успевает совершить около ста миллионов оборотов вокруг ядра.

При переходе электрона с удалённой от ядра стационарной k-орбиты на ближайшую n-ую орбиту атом излучает фотон, энергия которого hvnk согласно второму постулату Бора определяется:

Частота излучения атома водорода:

Где

R — постоянная Ридберга

с = 3*108 м/с – скорость света в вакууме.

Теоретическое значение R совпадает с экспериментальным значением, полученным из спектроскопических измерений.

Энергия обычно измеряется в электронвольтах (эВ). Электронвольт – это значение энергии, которую приобретает электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов в 1 В:

1 эВ = 1,6 * 10-19 Кл * 1В = 1,6 * 10-19 Дж

Источник: https://studopedia.su/7_47592_model-atoma-vodoroda-po-boru.html

Теория атома водорода по Бору

6.1 Теория атома водорода по Бору

Теорию атома водорода, основанную на неприменимости классической электродинамики к электронам, движущимся в атомах, выдвинул в 1913 г. выдающийся датский физик Нильс Бор. Эта теория основана на планетарной модели Резерфорда и следующих постулатах Бора:

1-й постулат Бора: В атоме существуют стационарные круговые орбиты, по которым электрон движется без излучения. Стационарными орбитами будут те, для которых момент количества движения L = v×r электрона может принимать значения, кратные .
То есть (2)

Здесь rn — радиус n–ой стационарной орбиты; vn — скорость движения электрона по n–ой стационарной орбите; n — целое число, называемое главным квантовым числом (n = 1, 2, 3, 4, 5, … , ); h — постоянная Планка ( ).

2-й постулат Бора:
При переходе атома из состояния с энергией En в состояние с энергией Em (En >Em) излучается один фотон (квант), энергия которого равна

hnnm = En – Em (3)

Изменение энергии атома возникает при переходах электрона с одного энергетического уровня на другой. Поглощение атомом фотона с энергией hnnmсопровождается переходом электрона из состояния с более низкой энергией Еm в состояние с бльшей энергией Еn.

Таким образом, в этой теории принимается фотонный механизм испускания и поглощения света атомами.

На электрон, вращающийся по круговой орбите, действует кулоновская сила

(4)

где е — заряд электрона;

eо — диэлектрическая постоянная;

rn — радиус n–ой орбиты.

Эта сила будет являться центростремительной, следовательно,

(5)

Из выражения (4) получим

(6)

Поделив почленно (6) на (2), получим

(7)

Подставив выражение (7) в формулу (2), получим радиус n–ой стационарной орбиты

(8)

Следовательно, кинетическая энергия электрона на n–ой стационарной орбите выражается формулой

(9)

а потенциальная энергия имеет вид

(10)

В этом случае полная энергия электрона на n–ой стационарной орбите равна

(11)

Таким образом, атом водорода, переходя из стационарного состояния, характеризуемого квантовым числом n1, в состояние с квантовым числом n2 (n2 < n1), испускает по третьему постулату Бора фотон с частотой

(12)

Обозначив — постоянная Ридберга, получим

(13)

Как видим, полученная формула совпадает с экспериментально определенной спектральной формулой Бльмера (1).

Спектры излучения наблюдаются при переходах с более высоколежащих уровней на нижележащие, а спектры поглощения — при переходах снижележащих уровней энергии навышележащие.

Теория атома водорода по Бору явилась важным этапом в становлении современной квантовой механики.

Значение постоянной Ридберга R, определённое из эксперимента, равно: R=10967757,77 м-1. Величина R, рассчитанная по теории Бора, равна: R=10973731,77 м-1. Но если учесть, что ядро атома водорода не покоится, а вращается вместе с электроном вокруг общего центра масс, то совпадение почти полное.

Таким образом, исходя из очевидного факта стабильности атома и применимости закона сохранения энергии к внутриатомным процессам, теория Бора привела к впечатляющим результатам:

· постоянная Ридберга была выражена через мировые константы;

· размер электронных орбит rn оказался пропорциональным n2, а коэффициент пропорциональности также является комбинацией мировых постоянных:

Причем, величина коэффициента совпала с радиусом 1-ой электронной орбиты, получившей название боровской орбиты rB=0,52918·10-10 м.

Вид спектров излучения зависит от состояния вещества.

· Если при заданной температуре вещество находится в состоянии термодинамического равновесия с излучением, оно испускает сплошной спектр.

Это наблюдается для твердых тел, жидкостей и газов при очень высоких давлениях. Распределение энергии в таком спектре по l (или по n) дается законом Планка [3].

Обычно термодинамическое равновесие излучения с веществом отсутствует.

· В молекулярных и ионизированныхгазах, наблюдаются полосатые спектры, возникающие при переходах между электронными, колебательными и вращательными уровнями энергии.

· Спектры, возникающие при квантовых переходах между электронными уровнями в разреженных газах, будут линейчатыми.

На основании теории Бора легко объяснялись линейчатыеспектры:

Так как в разрежённых газах взаимодействием между атомами можно пренебречь, то энергетические уровни электронов отдельных атомов идентичны, и они излучают одинаковые спектральные линии благодаря разрешенным квантовым переходам между дискретными уровнями.

Для более сложных систем теория Бора давала сбой. Она позволяла рассчитать положение в спектре линий, соответствующих тем или иным переходам электрона между двумя произвольными энергетическими уровнями (стационарными орбитами).

Но, несмотря на удачное объяснение спектральных закономерностей водородоподобных атомов, теория Бора не могла объяснить, например, спектры излучения более сложных атомов и различную интенсивность спектральных линий.

Эти трудности были преодолены квантовой теорией, показавшей неприменимость классических представлений к микрообъектам.

Описание прибора

Для получения и наблюдения спектров применяются спектральные приборы — спектроскопы, спектрографы, монохроматоры. В зависимости от диспергирующего устройства, которое производит разложение света, различают дифракционные и призменные спектральные приборы, Оптическая схема призменного прибора (монохроматор УМ–2) представлена на рис. 1.

Выходная щель 1 коллиматора находится в фокальной плоскости объектива 2. Поэтому исследуемый свет после прохождения через щель и объектив падает на призму параллельным пучком. Призма преломляет лучи различных длин волн на разные углы. Свет, прошедший через призму, собирается объективом 4, в фокальной плоскости которого образуется дисперсионный спектр.

Существенным отличием дисперсионного (призменного) спектра от дифракционного является нелинейность первого: угол отклонения призмой лучей монохроматического света не пропорционален ни длине волны, ни его частоте. Поэтому дисперсионные спектральные приборы необходимо предварительно градуировать с помощью эталонных источников света.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

Здесь

1 — входная щель коллиматора; 6 — винт фокусировки объектива;
2 — объектив входного коллиматора; 7 — барабан поворотного механизма;
3 — диспергирующая призма; 8 — источник излучения;
4 — объектив выходного коллиматора; 9 — направление наблюдения (глаз);
5 — винт регулировки ширины щели; 10 — настройка резкости окуляра.

Щель 1 имеет высоту 15 мм, ширину щели можно менять с помощью винта 5 с ценой деления на барабане 0.01 мм. Ввиду того, что фокусное расстояние объектива коллиматора меняется с изменением длины волны, на наружной трубе имеется специальное окно со шкалой для фокусировки объектива винтом 6.

Между щелью и объективом помещается затвор, с помощью которого можно прекращать доступ света в прибор. Диспергирующая призма установлена на столике с поворотным механизмом. На измерительном барабане поворотного механизма 7 нанесены относительные деления — градусы поворота барабана.

Отсчет читается против метки движка, скользящего по спиральной канавке барабана.

Измерения

Целью практической части работы является градуировка монохроматора и изучение линейчатого спектра неона с помощью универсального монохроматора УМ–2.


Задание 1. Градуировка монохроматора

В качестве эталонного источника света используется ртутно–кварцевая лампа низкого давления, в которой используется дуговой разряд в парах ртути.

https://www.youtube.com/watch?v=0hf2gFfeufo

Ртутная лампа является стабильным и интенсивным источником света с линейчатым спектром, имеющим достаточно редкие спектральные линии различной интенсивности.

Вращая барабан измерительного устройства, привести последовательно каждую указанную в таблице 1 линию ртути в центральное положение, совместив ее с указателем в окуляре.

Записав отсчёт по барабану, сбить установку и повторить измерения для данной линии три раза. Усреднённый результат отсчёта занести в табл. 1.

Таблица 1

Положение и окраска линии l, нм Отсчет по барабану
Красная одинокая 690.7
Ярко–красная 623.4
Красно–оранжевая, левая из двух одинаковых линий 612.3
Жёлтая, левая из двух близких ярких линий 579.0
Жёлто–зеленая одинокая 567.6
Светло–зеленая яркая 546.0
Сине-зеленая первая влево от ярко голубой 497.4
Голубая яркая 491.6
Синяя яркая 435.8
Синяя, правая из двух близких одинаковых линий 433.9
Фиолетовая яркая левая 407.8
Фиолетовая яркая правая 404.7

По данным таблицы построить (на рис.1) градуировочный график зависимости показаний прибора (отсчёта по барабану N) от длины световой волны l, то есть график l = F(N).

Задание 2. Определение длин волн спектра неона

Произвести измерения для линий спектра газа неона, как указано в задании 1. Для этого использовать в качестве источника света лампу.

Сужая до предела надежной видимости входную щель коллиматора, наблюдают расположение изображений спектральных линий неона.

При недостаточной их видимости с узкой щелью регулируют положение неоновой лампы перед коллиматором до тех пор, пока не будет получена максимальная освещенность изображений линий в поле зрения окуляра трубы.

Результаты отсчета по барабану занести в табл. 2.

Таблица 2

Положение и окраска линии l, нм Отсчёт по барабану
Ярко-красная, левая из двух близких линий
Красно-оранжевая, правая из двух близких линий
Жёлтая, яркая
Светло-зеленая, яркая
Светло-зеленая, правая из двух близких ярких
Синяя, яркая

Пользуясь полученными по барабану отсчётами, по построенному градуировочному графику определить длины волн спектра неона и занести их в табл. 2.

Рис. 2.Градуировочный график

Контрольные вопросы

1. Назовите типы спектров.

2. Какая разница между сплошным и линейчатым спектром?

3. В чем заключается явление дисперсии света?

4. Напишите формулу Бльмера.

5. Сформулируйте постулаты Бора.

6. Каким образом атомы излучают свет?

7. Что позволила определить теория Бора?

8. Какие вещества (и почему) излучают линейчатые спектры?

9. Как и для чего производится градуировка монохроматора?

[1] См. лабораторную работу № 80

[2] См. лабораторную работу № 94

[3] См. лабораторную работу №102

Просмотров 1304 Эта страница нарушает авторские права

Источник: https://allrefrs.ru/2-42300.html

Теория атома водорода Бора

6.1 Теория атома водорода по Бору

⇐ Предыдущая24252627282930313233Следующая ⇒

Первая попытка создания на основе накопленных экспериментальных данных модели атома принадлежит Дж. Дж. Томсону (1903).

Согласно этой модели, атом представляет собой непрерывно заряженный положительным зарядом шар радиусом порядка 10-10 м, внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны; суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду шара, поэтому атом в целом нейтрален.

Через несколько лет было доказано, что представление о непрерывно распределенном внутри атома положительном заряде ошибочно.

Рис. 3.6

В развитии представлений о строении атома велико значение опытов английского физика Э. Резерфорда (1871 —1937) по рассеянию a-частиц в веществе. Альфа-частицы возникают при радиоактивных превращениях; они являются положительно заряженными частицами с зарядом 2е и массой, примерно в 7300 раз большей массы электрона.

Резерфорд, исследуя прохождение a-частиц в веществе, показал, что основная их часть испытывает незначительные отклонения, но некоторые a-частицы (примерно одна из 20 000) резко отклоняются от первоначального направления (углы отклонения достигали даже 180°).

Резерфордом был сделан вывод, что значительное отклонение a-частиц обусловлено их взаимодействием с положительным зарядом большой массы, которая сосредоточен в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома.

На основании своих исследований Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную (планетарную) модель атома.

Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze (Z — порядковый номер элемента в системе Менделеева, е — элементарный заряд), размер 10-1510-14 м и массу, практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10-10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.

Однако электрон, движущийся ускоренно по окружности под действием кулоновской силы, согласно электродинамике, должен излучать электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию.

В результате электрон будет приближаться к ядру и в конце концов упадет на него.

Атом Резерфорда, с точки зрения классической физики, оказывается неустойчивой системой, что противоречит действительности.

Первая попытка построить качественно новую — квантовую — теорию атома была предпринята в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором. Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света.

Чтобы объяснить устойчивость атома датский физик Нильс Бор постулировал основные положения (постулаты Бора), которые явили собой первую квантовую модель атома.

Постулаты Бора:

1. Электроны в атоме движутся по некоторым стационарным орбитам. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.

2. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию квантования момента импульса электрона

Рис.3.7

(3.5.1)

n = 1,2,3…– главное квантовое число (номер орбиты-уровня), me — масса элетрона, v — его скорость на n-ой орбите радиуса rn, , h = 6,62·10-34 Дж·с – постоянная Планка;

3. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией:

(3.5.2)

равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (Еn и Еm — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).

При Еn >Еm происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние меньшей энергией, т. е.

переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую), при Еn< Еm — его поглощение (переход атома в состояние большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

(3.5.3)

квантовых переходов определяет линейчатый спектр атома. Излучение атома представляет не непрерывный спектр, а спектр, состоящий из отдельных линий, соответствующих определенным частотам.

Используя постулаты Бора, закон Кулона и вращение электрона по круговой орбите, можно рассчитать величину радиуса орбиты rn и скорость электрона на ней vn:

n=1,2,3… (3.5.4)

, (3.5.5)

где m – масса электрона;

ε0 – электрическая постоянная:

z – порядковый номер элемента;

е – заряд ядра.

Полная энергия Е орбитального электрона равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

Еn = Екинn + Епотn

(3.5.6)

Для атома водорода (Z=1) радиус первой орбиты электрона при n=1, называемый первым боровским радиусом, равен r1 = 0,528 10-10 м. Энергия электрона в водородоподобном атоме может принимать следующие дискретные значения:

n=1,2,3… (3.5.7)

Полная энергия электрона в атоме – величина отрицательная (Еn1 являются возбужденными.

Из представленных выше формул можно получить выражение для частоты излучения при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой

(3.5.8)

R – постоянная Ридберга, для атома водорода R=3.29 1015 c-1.

Рис. 3.8.

При переходе электрона с произвольного возбужденного уровня на уровень с фиксированным значением m получим набор частот (группу линий в спектре атома) который называется серией.

Так в атоме водорода переход на основной уровень (m=1) c произвольного возбужденного уровня (n=2,3,4…) определяет серию Лаймана; переход на уровень с m=2 c уровня n=3,4,5… определяет серию Бальмера; переход на уровень с m=3 c уровня n=4,5,6… определяет серию Пашена и т.д.

Переход с более удаленной орбиты на более близкую связан с испусканием одного фотона – такова причина возникновения линейчатого спектра испускания, а переход электрона на более дальнюю орбиту при поглощении фотона соответствует возникновению линейчатогоспектра поглощения.

Атомные спектры обладают ярко выраженной индивидуальностью, причем их вид определяется не только атомом данного элемента, но и его строением, внешними факторами: температурой, давлением, электрическими и магнитными полями и др.

Получение и анализ спектров играют огромную роль в теоретической и прикладной физике и технике. Изучение спектров испускания и поглощения веществ позволяет установить энергетические уровни и тончайшие детали строения атомов. Знание же спектров атомов и молекул различных химических соединений позволяет проводить спектральный анализ, т.е. устанавливать состав исследуемых тел.

Рис. 3.9

⇐ Предыдущая24252627282930313233Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-09-20; просмотров: 4794 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Источник: https://lektsii.org/1-81757.html

Biz-books
Добавить комментарий