6.1. Рассеяние частиц. Атом Резерфорда-Бора

Строение атома. Опыты Резерфорда. Постулаты Бора. Теория атома водорода

6.1. Рассеяние частиц. Атом Резерфорда-Бора

До Резерфорда было установлено, что атом нейтрален, в его состав входят электроны, следовательно, должен содержаться также положительный заряд.

Целью опытов Резерфорда – установить строение атомов.

Выделяемый, с помощью узкого отверстия в свинцовом контейнере пучок альфа-частиц (ядер атома гелия 2He4), испускаемых радиоактивным источником, падал на тонкую металлическую фольгу.

При прохождении через фольгу альфа-частицы отклонялись от первоначального направления движения на различные углы.

Рассеянные альфа-частицы ударялись об экран, покрытый сернистым цинком, и вызываемые ими вспышки света наблюдались в микроскоп. Микроскоп и экран можно было вращать вокруг оси, проходящей через центр фольги, и устанавливать под любым углом.

Весь прибор помещался в вакуумную камеру, чтобы устранить рассеяние альфа-частиц за счет столкновения с молекулами воздуха.

Были установлены следующие факты:

1) Основная часть альфа частиц отклоняется от первоначального направления на небольшие углы,

2) угол рассеяния небольшого количества альфа-частиц оказывается очень большим и может достигать 180о.

Из первого факта было ясно, что область, отклоняющая альфа-частицы, имеет малый размер (вероятность попадания в ее мала), из второго – что она имеет большую массу (иначе не было бы отражения таких тяжелых частиц как двукратно ионизированные атомы гелия).

Основываясь на данных выводах Резерфорд предложил ядерную или планетарную модель атома.

Согласно Резерфорду атом представляет собой систему зарядов, в центре которой расположено тяжелое положительно заряженное ядро, имеющее размеры до ~10-12 см, а вокруг ядра вращаются отрицательно заряженные электроны, суммарный заряд которых равен по модулю заряду ядра. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре.

Данная экспериментально установленная модель атома оказалась в противоречии с классической электродинамикой. Электрон, двигаясь по искривленной траектории должен иметь центростремительное ускорение. По законам классической электродинамики заряд, движущийся с ускорением, должен непрерывно излучать электромагнитные волны.

Процесс излучения сопровождается потерей энергии, так что электрон должен постепенно опускаться, двигаясь по спирали и, в конечном счете, за очень короткое время (~10-8 с), упасть на ядро.

При этом, непрерывно изменяя радиус своей орбиты, он должен излучать сплошной спектр, но в опытах с разреженными газами установлено, что спектры атомов являются линейчатыми.

Выход из противоречия предложил Бор, который выдвинул следующиепостулаты:

1) Из бесконечного множества электронных орбит, возможных для электрона в атоме с точки зрения классической механики, на самом деле реализуются лишь некоторые, называемые стационарными.

Находясь на стационарной орбите электрон не излучает энергию (э/м волны) хотя и движется с ускорением.

Для стационарной орбиты момент импульса электрона должен быть целым кратным от постоянной величины ( = h/2p –  постоянная Дирака).

Т.е. должно выполняться соотношение:

(1)

где m – масса электрона, v – скорость электрона, r – радиус электронной орбиты, n – целое число, которое может принимать значения 1, 2, 3, 4 и называется главным квантовым числом.

2) Излучение испускается или поглощается атомом в виде светового кванта энергии hnпри переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний En1 и En2, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

(2)

Такое же соотношение справедливо и для случая поглощения. Соотношение (2) называется правилом частот Бора.

Ранее, при проведении экспериментальных исследований спектров излучения водорода Бальмер  установил, что атомы водорода (как и атомы других элементов) излучают электромагнитные волны строго определённых частот. Причем оказалось, что величину, обратную длине волны спектральной линии, можно достаточно точно рассчитать, по формуле которую он подобрал опытным путем (обобщенная формула Бальмера)

(3)

где R – названа постоянной Ридберга, а n – целое число, которое может принимать ряд целых значений 1, 2, 3 причем n1 < n2 Значение постоянной Ридберга, полученное экспериментально составило R = 1,097373178 м-1.

Для объяснения линейчатого спектра излучения атомарного водорода Бор создал теория атома водорода (теория атома водорода Бора), в основу которой положил планетарную модель атома Резерфорда и уже упоминавшиеся выше постулаты.

Из первого постулата Бора следует, что возможными являются лишь такие орбиты движения электрона вокруг ядра, для которых момент импульса электрона равен целому кратному от постоянной Дирака (1). Далее Бор применил законы классической физики.

В соответствии со вторым законом Ньютона, для электрона, вращающегося вокруг ядра, кулоновская сила играет роль центростремительной силы и должно выполняться соотношение:

. (4)

Исключая скорость из уравнений (1) и (4), было получено выражение для радиусов допустимых орбит:

(5)

Здесь n – главное квантовое число (n = 1,2,3).

Радиус первой орбиты водородного атома называется Боровским радиусом и равен

(6)

Численное значение Боровского радиуса составляет 0,0529 нм.

Внутренняя энергия атома равна сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром (ядро, ввиду его большой массы, в первом приближении считается неподвижным).

(7)

Из формулы (4) легко получить следующую формулу

. (8)

Подставив (8) и выражение (5) в (7), найдём разрешённые значения внутренней энергии атома:

(9)

где n = 1, 2, 3, 4,  — энергия ионизации атома водорода (Ei = 13,5 эВ)

Диаграмма уровней энергии атома водорода изображена на рис.1.

При переходе атома водорода из состояния n1 в состояние n2 излучается фотон.

(10)

Учитывая, что n = с/ λ , обратная длина волны испускаемого света может быть рассчитана по формуле:

Т.е. получена формула Бальмера (3). Здесь числа n1, n2 – это квантовые числа, являющиеся это номерами стационарных орбит между которыми происходит квантовый скачок электрона.

Водород в атомарном состоянии испускает линейчатый спектр, который можно разделить на спектральные серии.

Спектральная серия представляет собой набор спектральных линий, для которых квантовое число n1 (номер уровня, на который осуществляются переходы со всех вышележащих уровней) имеет одинаковое значение.

Существуют серия Лаймана (n1 = 1, ультрафиолетовая часть спектра), серия Бальмера (n1 = 2, видимая часть спектра), все остальные принадлежат к инфракрасной части спектра — серия Пашена (n1 = 3), серия Брекета (n1 = 4) серия Пфунда (n1 = 5) и т.д. (рис.1.)

Рис.2. Энергетический спектр атома водорода

Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределённостей Гейзенберга.

Де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярного волнового дуализма, т.е. одновременно свойствами волны и частицы обладают не только фотоны, но и микрочастицы.

Для фотона .

Ввиду единства всех материй такое же выражение должно быть и для микрочастицы, т.е. можно записать , где l – длина волны де Бройля, p = mv – импульс частицы.

Подтверждением гипотезы служит дифракция электронов в кристаллах (электронные частицы создают дифракционную картину так же как, например, рентгеновские лучи).

Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновой ограничением, пришёл к выводу, что любой объект микромира нельзя одновременно характеризовать определённой координатой и импульсом, и предложил соотношение между неопределенностями в импульсе p и координате:

Гейзенберг предложил также соотношение неопределённости для энергии и времени.

Следовательно неопределенность в энергии . Чем больше Dt — время жизни частицы на каком либо уровне энергии E (т.е. в каком — либо состоянии), тем меньше неопределенность DE в энергии в этом состоянии.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/2_105060_stroenie-atoma-opiti-rezerforda-postulati-bora-teoriya-atoma-vodoroda.html

6.1. Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома

6.1. Рассеяние частиц. Атом Резерфорда-Бора


Представление об атомах как неделимых мельчайших частицах вещества возникло еще в античные времена, но только в XVIII веке трудами А. Лавуазье, М. В. Ломоносова и других ученых была доказана реальность существования атомов. Но вопрос об их внутреннем устройстве даже не возникал, и атомы по-прежнему считались неделимыми частицами.

В XIX веке изучение атомистического строения вещества существенно продвинулось вперед. В 1833 году при исследовании явления электролиза М. Фарадей установил, что ток в растворе электролита это упорядоченное движение заряженных частиц – ионов. Фарадей определил минимальный заряд иона, который был назван элементарным электрическим зарядом.

Его приближенное значение оказалось равным e = 1,60·10–19 Кл.

На основании исследований Фарадея можно было сделать вывод о существовании внутри атомов электрических зарядов.

Большую роль в развитии атомистической теории сыграл выдающийся русский химик Д. И. Менделеев, разработавший в 1869 году периодическую систему элементов, в которой впервые был поставлен вопрос о единой природе атомов.

Важным свидетельством сложной структуры атомов явились спектроскопические исследования, которые привели к открытию линейчатых спектров атомов. В начале XIX века были открыты дискретные спектральные линии в излучении атомов водорода в видимой части спектра. Впоследствии, в 1885 г. И. Бальмером были установлены математические закономерности, связывающие длины волн этих линий.

В 1896 году А. Беккерель обнаружил явление испускания атомами невидимых проникающих излучений, названное радиоактивностью. В последующие годы явление радиоактивности изучалось многими учеными (М. Склодовская-Кюри, П. Кюри, Э. Резерфорд и др.).

Было обнаружено, что атомы радиоактивных веществ испускают три вида излучений различной физической природы (альфа-, бета- и гамма-лучи).

Альфа-лучи оказались потоком ионов гелия, бета-лучи – потоком электронов, а гамма-лучи – потоком квантов жесткого рентгеновского излучения.

В 1897 году Дж. Томсон открыл электрон и измерил отношение e / m заряда электрона к массе. Опыты Томсона подтвердили вывод о том, что электроны входят в состав атомов.

Таким образом, на основании всех известных к началу XX века экспериментальных фактов можно было сделать вывод о том, что атомы вещества имеют сложное внутреннее строение.

Они представляют собой электронейтральные системы, причем носителями отрицательного заряда атомов являются легкие электроны, масса которых составляет лишь малую долю массы атомов.

Основная часть массы атомов связана с положительным зарядом.

Перед наукой встал вопрос о внутреннем строении атомов.

Первая попытка создания модели атома на основе накопленных экспериментальных данных (1903 г.) принадлежит Дж. Томсону. Он считал, что атом представляет собой электронейтральную систему шарообразной формы радиусом, примерно равным 10–10 м.

Положительный заряд атома равномерно распределен по всему объему шара, а отрицательно заряженные электроны находятся внутри него (рис. 6.1.1). Для объяснения линейчатых спектров испускания атомов Томсон пытался определить расположение электронов в атоме и рассчитать частоты их колебаний около положений равновесия. Однако эти попытки не увенчались успехом.

Через несколько лет в опытах великого английского физика Э. Резерфорда было доказано, что модель Томсона неверна.

Рисунок 6.1.1.Модель атома Дж. Томсона

Первые прямые эксперименты по исследованию внутренней структуры атомов были выполнены Э. Резерфордом и его сотрудниками Э. Марсденом и Х. Гейгером в 1909–1911 годах. Резерфорд предложил применить зондирование атома с помощью α-частиц, которые возникают при радиоактивном распаде радия и некоторых других элементов.

Масса α-частиц приблизительно в 7300 раз больше массы электрона, а положительный заряд равен удвоенному элементарному заряду. В своих опытах Резерфорд использовал α-частицы с кинетической энергией около 5 МэВ (скорость таких частиц очень велика – порядка 107 м/с, но все же значительно меньше скорости света). α-частицы – это полностью ионизированные атомы гелия.

Они были открыты Резерфордом в 1899 году при изучении явления радиоактивности. Этими частицами Резерфорд бомбардировал атомы тяжелых элементов (золото, серебро, медь и др.). Электроны, входящие в состав атомов, вследствие малой массы не могут заметно изменить траекторию α-частицы.

Рассеяние, то есть изменение направления движения α-частиц, может вызвать только тяжелая положительно заряженная часть атома. Схема опыта Резерфорда представлена на рис. 6.1.2.

Рисунок 6.1.2.Схема опыта Резерфорда по рассеянию α-частиц. K – свинцовый контейнер с радиоактивным веществом, Э – экран, покрытый сернистым цинком, Ф – золотая фольга, M – микроскоп

От радиоактивного источника, заключенного в свинцовый контейнер, α-частицы направлялись на тонкую металлическую фольгу. Рассеянные частицы попадали на экран, покрытый слоем кристаллов сульфида цинка, способных светиться под ударами быстрых заряженных частиц. Сцинтилляции (вспышки) на экране наблюдались глазом с помощью микроскопа.

Наблюдения рассеянных α-частиц в опыте Резерфорда можно было проводить под различными углами φ к первоначальному направлению пучка. Было обнаружено, что большинство α-частиц проходит через тонкий слой металла, практически не испытывая отклонения. Однако небольшая часть частиц отклоняется на значительные углы, превышающие 30°.

Очень редкие α-частицы (приблизительно одна на десять тысяч) испытывали отклонение на углы, близкие к 180°.

Этот результат был совершенно неожиданным даже для Резерфорда. Его представления находилbcm в резком противоречии с моделью атома Томсона, согласно которой положительный заряд распределен по всему объему атома. При таком распределении положительный заряд не может создать сильное электрическое поле, способное отбросить α-частицы назад.

Электрическое поле однородного заряженного шара максимально на его поверхности и убывает до нуля по мере приближения к центру шара. Если бы радиус шара, в котором сосредоточен весь положительный заряд атома, уменьшился в n раз, то максимальная сила отталкивания, действующая на α-частицу, по закону Кулона возросла бы в n2 раз.

Следовательно, при достаточно большом значении n α-частицы могли бы испытать рассеяние на большие углы вплоть до 180°. Эти соображения привели Резерфорда к выводу, что атом почти пустой, и весь его положительный заряд сосредоточен в малом объеме. Эту часть атома Резерфорд назвал атомным ядром. Так возникла ядерная модель атома. Рис. 6.1.

3 иллюстрирует рассеяние α-частицы в атоме Томсона и в атоме Резерфорда.

Рисунок 6.1.3.Рассеяние α-частицы в атоме Томсона (a) и в атоме Резерфорда (b)

Таким образом, опыты Резерфорда и его сотрудников привели к выводу, что в центре атома находится плотное положительно заряженное ядро, диаметр которого не превышает 10–14–10–15 м. Это ядро занимает только 10–12 часть полного объема атома, но содержит весь положительный заряд и не менее 99,95 % его массы.

Веществу, составляющему ядро атома, следовало приписать колоссальную плотность порядка ρ ≈ 1015 г/см3. Заряд ядра должен быть равен суммарному заряду всех электронов, входящих в состав атома.

Впоследствии удалось установить, что если заряд электрона принять за единицу, то заряд ядра в точности равен номеру данного элемента в таблице Менделеева.

Радикальные выводы о строении атома, следовавшие из опытов Резерфорда, заставляли многих ученых сомневаться в их справедливости. Не был исключением и сам Резерфорд, опубликовавший результаты своих исследований только в 1911 г. через два года после выполнения первых экспериментов.

Опираясь на классические представления о движении микрочастиц, Резерфорд предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели, в центре атома располагается положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг ядра, подобно планетам, под действием кулоновских сил со стороны ядра вращаются электроны (рис. 6.1.

4). Находиться в состоянии покоя электроны не могут, так как они упали бы на ядро.

Рисунок 6.1.4.Планетарная модель атома Резерфорда. Показаны круговые орбиты четырех электронов

Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, несомненно явилась крупным шагом вперед в развитии знаний о строении атома. Она была совершенно необходимой для объяснения опытов по рассеянию α-частиц, однако оказалась неспособной объяснить сам факт длительного существования атома, т. е. его устойчивость.

По законам классической электродинамики, движущийся с ускорением заряд должен излучать электромагнитные волны, уносящие энергию. За короткое время (порядка 10–8 с) все электроны в атоме Резерфорда должны растратить всю свою энергию и упасть на ядро.

То, что этого не происходит в устойчивых состояниях атома, показывает, что внутренние процессы в атоме не подчиняются классическим законам.




Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.

Источник: https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter6/section/paragraph1/theory.html

Рассеяние частиц, атом Резерфорда-Бора — задачи по физике с решениями

6.1. Рассеяние частиц. Атом Резерфорда-Бора

Бесплатные решения задач из сборника Игоря Евгеньевича Иродова «Задачи по общей физике». Full texts of problems from this section in English on page Scattering of Particles. Rutherford-Bohr Atom.

6.2. Альфа-частица с кинетической энергией 0,27 МэВ рассеялась золотой фольгой на угол 60°. Найти соответствующее значение прицельного параметра.

6.3. На какое минимальное расстояние приблизится α-частица с кинетической энергией Т = 0,40 МэВ (при лобовом соударении): а) к покоящемуся тяжелому ядру…

6.4. Альфа-частица с кинетической энергией Т = 0,50 МэВ рассеялась под углом ϑ = 90° на кулоновском поле неподвижного ядра атома ртути. Найти:…

6.5. Протон с кинетической энергией Т и прицельным параметром b рассеялся на кулоновском поле неподвижного ядра атома золота. Найти импульс, переданный данному…

6.6. Протон с кинетической энергией Т = 10 МэВ пролетает на расстоянии b = 10 пм от свободного покоившегося электрона. Найти энергию, которую получит электрон,…

6.8. Неподвижный шар радиуса R облучают параллельным потоком частиц, радиус которых r. Считая столкновение частицы с шаром упругим, найти: а) угол ϑ…

6.9. Узкий пучок α-частиц с кинетической энергией 1,0 МэВ падает нормально на платиновую фольгу толщины 1,0 мкм. Наблюдение рассеянных частиц ведется…

6.12. Узкий пучок α-частиц с кинетической энергией Т = 0,50 МэВ падает нормально на золотую фольгу, массовая толщина которой ρd = 1,5мг/см2…

6.14. Узкий пучок α-частиц с кинетической энергией Т = 600 кэВ падает нормально на золотую фольгу, содержащую n = 1,1*1019 ядер/см2…

6.15. Узкий пучок протонов с кинетической энергией Т = 1,4 МэВ падает нормально на латунную фольгу, массовая толщина которой ρd = 1,5 мг/см2…

6.16. Найти эффективное сечение ядра атома урана, соответствующее рассеянию α-частиц с кинетической энергией Т = 1,5 МэВ в интервале углов свыше ϑ0…

6.18. Согласно классической электродинамике электрон, движущийся с ускорением w, теряет энергию на излучение по закону dE/dt = -2e2w2/(3c3)…

6.19. Воспользовавшись формулой из предыдущей задачи, оценить время, в течение которого электрон, движущийся в атоме водорода по круговой орбите радиуса r =…

6.25. Вычислить индукцию магнитного поля в центре атома водорода, обусловленного движением электрона по первой боровской орбите.

6.27. Какой серии принадлежит спектральная линия атомарного водорода, волновое число которой равно разности волновых чисел следующих двух линий серии Бальмера:…

6.30. Какому элементу принадлежит водородоподобный спектр, длины волн линий которого в четыре раза короче, чем у атомарного водорода?

6.31. Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, который возбуждают на n-й энергетический уровень?

6.32. Какие линии содержит спектр поглощения атомарного водорода в диапазоне длин волн от 94,5 до 130,0 нм?

6.33. Найти квантовое число n, соответствующее возбужденному состоянию иона He+, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно…

6.34. Вычислить постоянную Ридберга R, если известно, что для ионов He+ разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана Δλ…

6.37. Найти энергию связи электрона в основном состоянии водородоподобных ионов, в спектре которых длина волны третьей линии серии Бальмера равна 108,5 нм.

6.38. Энергия связи электрона в основном состоянии атома He равна E0 = 24,6 эВ. Найти энергию, необходимую для удаления обоих электронов из этого…

6.39. Найти скорость фотоэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны λ = 18,0 нм из ионов He+, которые находятся в основном…

6.41. Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом?

6.45. Согласно постулату Бора — Зоммерфельда при периодическом движении частицы в потенциальном поле должно выполняться следующее правило квантования: ∫…

6.47. Найти для атомов легкого и тяжелого водорода (H и D) разность: а) энергий связи их электронов в основном состоянии; б) длин волн головных линий серии Лаймана…

6.48. Вычислить расстояние между частицами системы в основном состоянии, соответствующую энергию связи и длину волны головной линии серии Лаймана, если системой…

Источник: http://exir.ru/6/rasseyanie_chastic.htm

Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц. Ядерная модель атома. Квантовые постулаты Бора. Лазеры. Испускание и поглощение света атомами. Спектры

6.1. Рассеяние частиц. Атом Резерфорда-Бора

Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц.Ядерная модель атома.

Известно, что слово «атом» в переводе с греческого означает «неделимый». Английский физик Дж. Томсон разработал (в к. ХIХ в.) первую «модель атома», согласно которой атом — положительно заряженная сфера, внутри которой плавали электроны.

Модель, предложенная Томсоном, нуждалась в экспериментальной проверке, т. к. явления радиоактивности, фотоэффекта нельзя было объяснить, применив модель атома Томсона. Поэтому в 1911 году Эрнест Резерфорд провел ряд опытов по исследованию состава и строения атомов.

В этих опытах узкий пучок  a -частиц, испускаемых радиоактивным веществом, направлялся на тонкую золотую фольгу. За ней помещался экран, способный светиться под ударами быстрых частиц.

Было обнаружено, что большинство – a-частиц отклоняется от прямолинейного распространения после прохождения фольги, т. е. рассеивается, а некоторые a-частицы отбрасываются на 1800.

Опыт Резерфорда по рассеянию альфа-частицтраектории а-частиц, пролетающих на различных расстояниях от ядра

  • Рассеяние a-частиц Резерфорд объяснил, что положительный заряд не распределен равномерно в шаре радиусом 10-10м, как предполагали ранее, а сосредоточен в центральной части атома — атомном ядре.  На основе своих опытов Резерфорд предложил планетарную модель атома. Электроны в этой модели обращаются на больших расстояниях вокруг ядра, подобно тому, как планеты обращаются вокруг Солнца. Однако такой атом согласно законам классической физики не может быть устойчивым. Электроны должны излучать, теряя энергию, и падать на ядро. В действительности все атомы устойчивы. Разрешить противоречия планетарной ядерной модели строения атома первым попытался датский физик Нильc Бор.Основу теории Бора составляют два постулата.
  • Первый постулат (постулат стационарных состояний): В атоме существуют стационарные квантовые состояния, не изменяющиеся с течением времени без внешнего воздействия на атом.В этих состояниях атом не излучает электромагнитных волн, хотя и движется с ускорением. Каждому стационарному состоянию атома соответствует определенная энергия атома. Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны.
  • Второй постулат (правило частот): При переходе атома из одного стационарного состояния в другое излучается или поглощается 1 фотон. Энергия излученного или поглощенного фотона равна разности энергий стационарных состояний: kn = Ek  — En  . (1) При излучении фотона k > n, при поглощении  k < n. Из формулы можно выразить частоту излучения так: ν = (En – Ek) /h.

Лазеры

На основе квантовой теории излучения были построены квантовые генераторы радиоволн и квантовые генераторы видимого света – лазеры. Лазеры создают когерентное излучение очень большой мощности. Излучение лазеров очень широко применяется в различных областях науки и техники, например, для связи в космосе, для записи и хранения информации (лазерные диски) и сварки, в медицине.

Испускание и поглощение света атомами

Согласно постулатам Бора электрон может находиться на нескольких определенных орбитах. Каждой орбите электрона соответствует определенная энергия. При переходе электрона с ближней на дальнюю орбиту атомная система поглощает квант энергии. При переходе с более удаленной орбиты электрона на ближнюю орбиту по отношению к ядру, атомная система излучает квант энергии.

Спектры

Теория Бора позволила объяснить существование линейчатых спектров.
Формула (1) даёт качественное представление о том, почему атомные спектры испускания и поглощения являются линейчатыми. В самом деле, атом может излучать волны лишь тех частот, которые соответствуют разностям значений энергии E1, E2, . . . , En, . .

Вот поэтому спектр излучения атомов состоит из отдельно расположенных резких ярких линий. Вместе с тем, атом может поглотить не любой фотон, а только тот, энергия hν которого в точности равна разности En − Ek каких-то двух разрешённых значений энергии En и Ek.

Переходя в состояние с более высокой энергией En, атомы поглощают ровно те самые фотоны, которые способны излучить при обратном переходе в исходное состояние Ek.

Попросту говоря,  атомы забирают из непрерывного спектра те линии, которые сами же и излучают; вот почему тёмные линии спектра поглощения холодного атомарного газа находятся как раз в тех местах, где расположены яркие линии спектра испускания этого же газа в нагретом состоянии.

сплошной спектрспектр испускания водородаспектр поглощения водорода

Источник: http://kaplio.ru/opyty-rezerforda-po-rasseyaniyu-alfa-chastits-yadernaya-model-atoma-kvantovye-postulaty-bora-lazery-ispuskanie-i-pogloshhenie-sveta-atomami-spektry/

Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома

6.1. Рассеяние частиц. Атом Резерфорда-Бора

Первая попытка создания модели атома была предпринята Дж. Томпсоном. Он полагал, что атом – это электронейтральная система формы шара с радиусом 10-10 м. На рисунке 6.1.1.

показано, как одинаково распределяется положительный заряд атома, причем отрицательные электроны располагаются внутри него.

Чтобы получить объяснение линейчатых спектров атомов, Томпсон тщетно пытался определить расположение электронов в атоме, для расчета частоты их колебаний в положении равновесия. Спустя время Э. Резерфорд доказал, что заданная Томсоном модель была неверна.

Рисунок 6.1.1. Модель Дж. Томпсона.

Электроны в атоме. Опыты Резерфорда и Томпсона

Внутренняя структура атомов была исследована Э. Резарфордом, Э. Марсденом, Х. Гейгером еще в 1909-1911 годах. Было применено зондирование атома α-частицами, возникающими во время радиоактивного распада радия и других элементов. Их масса в 7300 раз больше массы электрона, а положительный заряд равняется удвоенному элементарному заряду.

В опытах Резерфорда были использованы α-частицы, имеющие кинетическую энергию 5 Мэв.

Определение 1

Альфа-частицы – это ионизированные атомы гелия.

Когда было изучено явление радиоактивности, этими частицами Резерфорд уже «бомбардировал» атомы тяжелых металлов. Входящие в них электроны не могут заменить траектории α-частиц, так как имеют малый вес. Рассеяние может быть вызвано тяжелой положительно заряженной частью атома. На рисунке 6.1.2 подробно описан опыт Резерфорда.

Рисунок 6.1.2. Схема опыта Резерфорда по рассеянию α-частиц. K – свинцовый контейнер с радиоактивным веществом, Э – экран, покрытый сернистым цинком, Ф – золотая фольга, M – микроскоп.

Радиоактивный источник, заключенный в свинцовый контейнер, располагается таким образом, что
α-частицы направляются от него к тонкой металлической фольге.

Рассеянные частицы попадают на экран со слоем кристаллов сульфида цинка, светящиеся от их ударов. Сцинтилляции (вспышки) можно наблюдать при помощи микроскопа.

Угол φ к первоначальному направлению пучка не имеет ограничений для данного опыта.

После испытаний было выявлено, что α-частицы, проходящие через тонкий слой металла, не испытывали отклонений. Наблюдались их отклонения и на углы, превышающие 30 градусов и близкие к 180.

Модели атомов Томпсона и Резерфорда

Результат Резерфорда противоречил модели Томпсона, так как положительный заряд не был распределен по всему объему атома. Согласно модели Томпсона, заряд не имеет возможности создавать сильное электрическое поле, которое впоследствии отбросит α-частицы. Такое поле однородно заряженного шара максимально на его поверхности и убывает до нуля к центру.

Определение 2

При уменьшении радиуса шара с положительным зарядом атома максимальная сила отталкивания, действующая на α-частицы, по закону Кулона увеличилась бы в n2 раз.

Если размеры α-частиц достаточно большие, тогда рассеивание может достичь угла в 180 градусов.

Определение 3

Резерфорд пришел к выводу, что пустота атома связана с наличием положительного заряда, сосредоточенного в малом объеме. Данная часть была названа атомным ядром.

Далее возникла ядерная модель атома, показанная на рисунке 6.1.3.

Рисунок 6.1.3. Рассеяние α-частицы в атоме Томсона (a) и в атоме Резерфорда (b).

Резерфорд выяснил, что центр атома имеет положительно заряженное ядро с диаметром 10-14-10-15 м. Оно занимает 10-12 полного объема атома, но содержит весь положительный заряд и около 99,95% его массы.

Вещество, входящее в состав атома, предполагало наличие плотности p≈1015 г/см3, а заряд ядра равнялся суммарному заряду электронов.

Было установлено, что при взятии за 1 значение заряда электрона, заряд ядра равнялся числу из таблицы Менделеева.

Планетарная модель

Опыты Резерфорда приводили к радикальным выводам и сомнениям ученых. Используя классическое представление о движении микрочастиц, он предлагает планетарную модель атома.

Ее смысл заключался в том, что центр атома состоит из положительно заряженного ядра, которое является основной частью массы элементарной частицы. Атом считается нейтральным.

При наличии кулоновских сил вокруг ядра по орбиталям вращаются электроны, как показано на рисунке 6.1.4. Электроны всегда находятся в состоянии движения.

Рисунок 6.1.4. Планетарная модель атома Резерфорда. Показаны круговые орбиты четырех электронов.

Предложенная Резерфордом планетарная модель была толчком в развитии знаний о строении атома. Благодаря ей, опыты по рассеиванию α-частиц смогли объяснить. Но вопрос об его устойчивости остался открытым.

Исходя из закона классической электродинамики, заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны, забирающие и распределяющие энергию. За время 10-8 с все электроны потратить всю энергию, вследствие чего упасть на ядро.

Так как это не происходит, есть объяснение – внутренние процессы не выполняются согласно классическим законам.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/atomy-jadra/opyt-rezerforda-jadernaja-model-atoma/

Рассеяние частиц. Атом Резерфорда-Бора

6.1. Рассеяние частиц. Атом Резерфорда-Бора

· Значения коэффициента в нижеследующих формулах:

· Угол на которой рассеивается заряженная частица кулоновским полем неподвижного ядра определяется формулой:

Где — заряды частицы, b – прицельный параметр, Т-кинетичесая энергия налетающей частицы.

· Формула Резерфорда. Относительное число частиц, рассеянных в элементарном телесном угле под углом к первоначальному направлению их движения:

Где n – число ядер фольги на единицу ее поверхности,

· Обобщенная формула Бальмера:

Где – частота перехода между энергетическими уровнями с квантовыми числами n1 и n2, R,c-1 – постоянная Ридберга, Z – порядковый номер водородоподобного иона. Рис 6.1 – схема соответствующих переходов.

6.29. Излучение атомарного водорода падает нормально на дифракционную решетку ширины . В наблюдаемом спектре под некоторым углом дифракции оказалась на пределе разрешения (по критерию Рэлея) 50-я линия серии Бальмера. Найти этот угол

6.30. Какому элементу принадлежит водородоподобный спектр, длины волн линий которого в четыре раза короче, чем у атомарного водорода?

6.31. Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, который возбуждают на n-й энергетический уровень?

6.32. Какие линии содержит спектр поглощения атомарного водорода в диапазоне длин волн от 94,5 до 130,0 нм?

6.33. Найти квантовое число n, соответствующее возбужденному состоянию иона He+, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 108,5 и 30,4 нм.

6.34. Вычислить постоянную Ридберга R, если известно, что для ионов He+ разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и ЛайманаΔλ = 133,7 пм.

6.35. У какого водородоподобного иона разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана равна 59.3 нм?

6.43. Покоящийся ион Не+ испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Этот фотон вырвал фотоэлектрон из покоящегося атома водорода, который находился в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона.

6.44. Найти скорость возбужденных атомов водорода, если при наблюдении их излучения под углом к направлению движения данных атомов длина волны головной линии серии Лаймана оказалось смещенной на

6.45. Согласно постулату Бора-Зоммерфельда при периодическом движении частицы в потенциальном поле должно выполняться следующее правило квантования: , где q и p – обобщенные координата и импульс, n – целые числа. Воспользовавшись этим правилом, найти разрешенные значения энергии частицы массы m, которая движется:

a) в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины l c бесконечно высокими стенками;

b) по окружности радиуса r;

c) в одномерном потенциальном поле положительная постоянная;

d) по круговой орбите в центральном поле, где потенциальная энергия частицы поле — положительная постоянная;

6.46. Найти с учетом движения ядра атома водорода выражения для энергии связи электрона в основном состоянии и для постоянной Ридберга. На сколько процентов отличаются энергия связи и постоянная Ридберга, полученные без учета движения ядра, от соответствующих уточненных значений этих величин?

6.47.Найти для атомов легкого и тяжелого водорода ( H и D) разность:

a) энергии связи их электронов в основном состоянии;

b) длин волн головных линий серии Лаймана;

6.48. Вычислить расстояние между частицами системы в основном состоянии, соответствующую энергию связи и длину волны головной линии серии Лаймана, если системой является:

a) мезоатом водорода, ядром которого служит протон(в мезоатоме вместо электрона движется мезон, имеющий тот же заряд, но массу в 207 раз большую);

b) позитроний, который состоит из электрона, движущихся вокруг общего центра масс.

Волновые свойства частиц

· Дебройлевская длина волны частицы с импульсом p:

· Соотношение неопределенностей:

· Временное и стационарное уравнения Шредингера:

( 6.2 в)

где –полная волновая функция, — ее координатная часть, — оператор Лапласа, E и U- полная и потенциальная энергия частицы. В сферических координатах:

· Среднее значение величины q, являющейся функцией координат:

где –нормированная волновая функция, dV- элемент объема.

· Коэффициент прозрачности потенциального барьера U(x):

Где –x1 и x2 координаты точек, между которыми U>E.


6.78 Поток электронов падает на экран с двумя щелями 1 и 2(рис 6.3).В точке Р расположено входное отверстие счетчика. Пусть – амплитуда волны, прошедшей через щель 1 и достигшей Р, а – то же, но в случае открытой щели 2, Отношение .Если открыта только щель 1, то счетчик регистрирует электронов в секунду. Сколько электронов ежесекундно будет регистрировать счетчик, если:

1. открыта только щель 2;

2. открыты обе щели и в точке Рнаблюдаеться интерференционный максимум;

3. То же, но в точке Р-минимум?

6.79 Найти частное решение временного уравнения Шрёдингера для свободного движущейся частицы массы m.
6.80 Электрон находиться в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

Найти ширину ямы, если разность энергии между уровнями с =2 =3 составляет
6.81 Частица находиться в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины с абсолютно непроницаемыми стенками . Найти вероятность пребывания частицы в области
6.

82Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы . Найти нормированные волновые функции стационарных состояний частицы, взяв начало отсчета координаты х в середине ямы.
6.

83 В момент волновая функция некоторой частицы имеет вид . Изобразить примерный вид зависимостей:

1. Действительной части

2.

6.84Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы такова, что энергетические уровни расположены весьма густо. Найти плотность уровней ,т.

е их число на единичный интервал энергии, в зависимости от . Вычислить для , если
6.85 Частица массы mнаходиться в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками.

Найти:

1. Возможные значения энергии частицы, если стороны ямы равны

2. Значения энергии частицы на первых четырех уровнях, если яма квадратная со стороны

6.94. Частица массы m находится в сферически – симметричной потенциальной яме U(r)=0 при rr0

a) Найти с помощью подстановки уравнение определяющее собственные значения энергии Е частицы при E

Источник: https://lektsii.org/16-8463.html

Билет №22 Опыты Резерфорда по рассеянию α-частиц. Ядерная модель атома План ответа

6.1. Рассеяние частиц. Атом Резерфорда-Бора

Слово «атом» в переводе с греческого означает «неделимый». Под атомом долгое время, вплоть до начала XX в., подразумевали мельчайшие неделимые частицы вещества. К началу XX в. в науке накопи­лось много фактов, говоривших о сложном строении атомов.

Большие успехи в исследовании строения ато­мов были достигнуты в опытах английского ученого Эрнеста Резерфорда по рассеянию а- частиц при про­хождении через тонкие слои вещества. В этих опы­тах узкий пучок α-частиц, испускаемых радиоак­тивным веществом, направлялся на тонкую золотую фольгу.

За фольгой помещался экран, способный светиться под ударами быстрых частиц. Было обна­ружено, что большинство α-частиц отклоняется от прямолинейного распространения после прохож­дения фольги, т. е. рассеивается, а некоторые α-частицы вообще отбрасываются назад.

Рассеяние α-частиц Резерфорд объяснил тем, что положитель­ный заряд не распределен равномерно в шаре радиу­сом 10-10 м, как предполагали ранее, а сосредоточен в центральной части атома — атомном ядре.

При прохождении около ядра α-частица, имеющая поло­жительный заряд, отталкивается от него, а при по­падании в ядро — отбрасывается в противоположном направлении.

Так ведут себя частицы, имеющие одинаковый заряд, следовательно, существует цент­ральная положительно заряженная часть атома, в которой сосредоточена значительная масса атома. Расчеты показали, что для объяснения опытов нужно принять радиус атомного ядра равным примерно 10-15 μ.

Резерфорд предположил, что атом устроен по­добно планетарной системе.

Суть модели строения атома по Резерфорду заключается в следующем: в центре атома находится положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена вся масса, вокруг ядра по круговым орбитам на больших расстояниях вра­щаются электроны (как планеты вокруг Солнца). За­ряд ядра совпадает с номером химического элемента в таблице Менделеева.

Планетарная модель строения атома по Резерфорду не смогла объяснить ряд известных фактов:

электрон, имеющий заряд, должен за счет кулоновских сил притяжения упасть на ядро, а атом — это устойчивая система; при движении по круговой ор­бите, приближаясь к ядру, электрон в атоме должен излучать электромагнитные волны всевозможных частот, т. е. излучаемый свет должен иметь непре­рывный спектр, на практике же получается иное:

электроны атомов излучают свет, имеющий линейча­тый спектр. Разрешить противоречия планетарной ядерной модели строения атома первым попытался датский физик Нильс Бор.

Билет №23

Квантовые постулаты Бора. Испускание и поглощение света атомами. Спектральный анализ

План ответа

1. Первый постулат. 2. Второй постулат. 3. Ви­ды спектров.

В основу своей теории Бор положил два посту­лата. Первый постулат: атомная система может на­ходиться только в особых стационарных или кван­товых состояниях, каждому из которых соответ­ствует своя энергия; в стационарном состоянии атом не излучает.

Это означает, что электрон (например, в атоме водорода) может находиться на нескольких вполне определенных орбитах. Каждой орбите электрона со­ответствует вполне определенная энергия.

Второй постулат: при переходе из одного ста­ционарного состояния в другое испускается или по­глощается квант электромагнитного излучения. Энергия фотона равна разности энергий атома в двух состояниях: hv = Еm Εn; h = 6,62 • 10-34 Дж • с, где h постоянная Планка.

При переходе электрона с ближней орбиты на более удаленную, атомная система поглощает квант энергии. При переходе с более удаленной орбиты электрона на ближнюю орбиту по отношению к ядру атомная система излучает квант энергии.

Теория Бора позволила объяснить существова­ние линейчатых спектров.

Спектр излучения (или поглощения) — это набор волн определенных частот, которые излучает (или поглощает) атом данного вещества.

Спектры бывают сплошные, линейчатые и по­лосатые.

Сплошные спектры излучают все вещества, находящиеся в твердом или жидком состоянии. Сплошной спектр содержит волны всех частот види­мого света и поэтому выглядит как цветная полоса с плавным переходом от одного цвета к другому в та­ком порядке: Красный, Оранжевый, Желтый, Зеле­ный, Синий и Фиолетовый (Каждый Охотник Желает Знать, где Сидит Фазан).

Линейчатые спектры излучают все вещества в атомарном состоянии. Атомы всех веществ излучают свойственные только им наборы волн вполне определенных частот. Как у каждого человека свои личные отпечатки пальцев, так и у атома данного вещества свой, характерный только ему спектр. Линейчатые спектры излучения выглядят как цветные линии, разделенные промежутками.

Природа линейчатых спектров объясняется тем, что у атомов конкретного вещества существуют только ему свойственные ста­ционарные состояния со своей характерной энергией, а следовательно, и свой набор пар энергетических уровней, которые может менять атом, т. е.

электрон в атоме может переходить только с одних определен­ных орбит на другие, вполне определенные орбиты для данного химического вещества.

Полосатые спектры излучаются молекулами. Выглядят полосатые спектры подобно линейчатым, только вместо отдельных линий наблюдаются от­дельные серии линий, воспринимаемые как отдель­ные полосы.

Характерным является то, что какой спектр излучается данными атомами, такой же и погло­щается, т. е. спектры излучения по набору излу­чаемых частот совпадают со спектрами поглощения.

Поскольку атомам разных веществ соответствуют свойственные только им спектры, то существует спо­соб определения химического состава вещества мето­дом изучения его спектров. Этот способ называется спектральным анализом.

Спектральный анализ применяется для определения химического состава ископаемых руд при добыче полезных ископаемых, для определения химического состава звезд, атмо­сфер, планет; является основным методом контроля состава вещества в металлургии и машиностроении.

Билет №24

Фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и постоянная Планка. Применение фотоэффекта в технике

Плав ответа

1. Гипотеза Планка. 2. Определение фотоэф­фекта. 3. Законы фотоэффекта. 4. Уравнение Эйн­штейна. 5. Применение фотоэффекта.

В 1900 г. немецкий физик Макс Планк выска­зал гипотезу: свет излучается и поглощается отдель­ными порциями — квантами (или фотонами).

Энер­гия каждого фотона определяется формулой Е = hν, где h постоянная Планка, равная 6,63 • 10-34 Дж • с, ν — частота света.

Гипотеза Планка объяснила мно­гие явления: в частности, явление фотоэффекта, от­крытого в 1887 г. немецким ученым Генрихом Гер­цем и изученного экспериментально русским ученым А. Г. Столетовым.

Фотоэффект это явление испускания элек­тронов веществом под действием света.

В результате исследований были установлены три закона фотоэффекта.

1. Сила тока насыщения прямо пропорцио­нальна интенсивности светового излучения, па­дающего на поверхность тела.

2. Максимальная кинетическая энергия фото­электронов линейно возрастает с частотой света и за­висит от его интенсивности.

3. Если частота света меньше некоторой опре­деленной для данного вещества минимальной часто­ты, то фотоэффект не происходит.

Зависимость фототока от напряжения показа­на на рисунке 36.

Теорию фотоэффекта создал немецкий ученый А. Эйнштейн в 1905 г. В основе теории Эйнштейна лежит понятие работы выхода электронов из металла и понятие о квантовом излучении света. По теории Эйнштейна фотоэффект имеет следующее объясне­ние: поглощая квант света, электрон приобретает энергию hv.

При вылете из металла энергия каждого электрона уменьшается на определенную величину, которую называют работой выхода (Авых). Работа выхода — это работа, которую необходимо затратить, чтобы удалить электрон из металла.

Максимальная энергия электронов после вылета (если нет других потерь) имеет вид: mv2/2 =hv — Авых, Это уравне­ние носит название уравнения Эйнштейна.

Если

Источник: https://studfile.net/preview/604037/page:17/

Biz-books
Добавить комментарий