5.3. Дифракция света

3.8. Дифракция света

5.3. Дифракция света


Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени.

Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец.

Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Дифракционные явления были хорошо известны еще во времена Ньютона, но объяснить их на основе корпускулярной теории света оказалось невозможным. Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученым Т. Юнгом. Независимо от него в 1818 г. французский ученый О. Френель развил количественную теорию дифракционных явлений.

В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны. По существу, это был принцип геометрической оптики.

Гипотезу Гюйгенса об огибающей вторичных волн Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом. Принцип Гюйгенса–Френеля также представлял собой определенную гипотезу, но последующий опыт подтвердил ее справедливость.

В ряде практически важных случаев решение дифракционных задач на основе этого принципа дает достаточно хороший результат. Рис. 3.8.1 иллюстрирует принцип Гюйгенса–Френеля.

Рисунок 3.8.1.Принцип Гюйгенса–Френеля. ΔS1 и ΔS2 – элементы волнового фронта, и – нормали

Пусть поверхность S представляет собой положение волнового фронта в некоторый момент. В теории волн под волновым фронтом понимают поверхность, во всех точках которой колебания происходят с одним и тем же значением фазы (синфазно).

В частности, волновые фронта плоской волны – это семейство параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны.

Волновые фронта сферической волны, испускаемой точечным источником – это семейство концентрических сфер.

Для того чтобы определить колебания в некоторой точке P, вызванное волной, по Френелю нужно сначала определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех элементов поверхности S (ΔS1, ΔS2 и т. д.), и затем сложить эти колебания с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать только те элементы волновой поверхности S, которые не загораживаются каким-либо препятствием.

Рассмотрим в качестве примера простую дифракционную задачу о прохождении плоской монохроматической волны от удаленного источника через небольшое круглое отверстие радиуса R в непрозрачном экране (рис. 3.8.2).

Рисунок 3.8.2.Дифракция плоской волны на экране с круглым отверстием

Точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии L от экрана. В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля следует мысленно заселить волновую поверхность, совпадающую с плоскостью отверстия, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P.

В результате интерференции вторичных волн в точке P возникает некоторое результирующее колебание, квадрат амплитуды которого (интенсивность) нужно определить при заданных значениях длины волны λ, амплитуды A0 падающей волны и геометрии задачи.

Для облегчения расчета Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки P должны отличается на половину длины волны, т. е.

Если смотреть на волновую поверхность из точки P, то границы зон Френеля будут представлять собой концентрические окружности (рис. 3.8.3).

Рисунок 3.8.3.Границы зон Френеля в плоскости отверстия

Из рис. 3.8.2 легко найти радиусы ρm зон Френеля:

Так в оптике λ 

Источник: https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter3/section/paragraph8/theory.html

Дифракция света

5.3. Дифракция света

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: дифракция света, дифракционная решётка.

Если на пути волны возникает препятствие, то происходит дифракция — отклонение волны от прямолинейного распространения. Это отклонение не сводится к отражению или преломлению, а также искривлению хода лучей вследствие изменения показателя преломления среды.Дифракция состоит в том, что волна огибает край препятствия и заходит в область геометрической тени.

Пусть, например, плоская волна падает на экран с достаточно узкой щелью (рис. 1). На выходе из щели возникает расходящаяся волна, и эта расходимость усиливается с уменьшением ширины щели.

Рис. 1. Дифракция на щели

Вообще, дифракционные явления выражены тем отчётливей, чем мельче препятствие. Наиболее существенна дифракция в тех случаях, когда размер препятствия меньше или порядка длины волны. Именно такому условию должна удовлетворять ширина щели на рис. 1.

Дифракция, как и интерференция, свойственна всем видам волн — механическим и электромагнитным. Видимый свет есть частный случай электромагнитных волн; неудивительно поэтому, что можно наблюдать
дифракцию света.

Так, на рис. 2 изображена дифракционная картина, полученная в результате прохождения лазерного луча сквозь небольшое отверстие диаметром 0,2мм.

Рис. 2. Дифракция лазерного луча на отверстии

Мы видим, как и полагается, центральное яркое пятно; совсем далеко от пятна расположена тёмная область — геометрическая тень. Но вокруг центрального пятна — вместо чёткой границы света и тени! — идут чередующиеся светлые и тёмные кольца. Чем дальше от центра, тем менее яркими становятся светлые кольца; они постепенно исчезают в области тени.

Напоминает интерференцию, не правда ли? Это она и есть; данные кольца являются интерференционными максимумами и минимумами. Какие же волны тут интерферируют? Скоро мы разберёмся с этим вопросом, а заодно и выясним, почему вообще наблюдается дифракция.

Но прежде нельзя не упомянуть самый первый классический эксперимент по интерференции света — опыт Юнга, в котором существенно использовалось явление дифракции.

Опыт Юнга

Всякий эксперимент с интерференцией света содержит некоторый способ получения двух когерентных световых волн. В опыте с зеркалами Френеля, как вы помните, когерентными источниками являлись два изображения одного и того же источника, полученные в обоих зеркалах.

Самая простая идея, которая возникла прежде всего, состояла в следующем. Давайте проколем в куске картона два отверстия и подставим под солнечные лучи. Эти отверстия будут когерентными вторичными источниками света, поскольку первичный источник один — Солнце. Следовательно, на экране в области перекрытия пучков, расходящихся от отверстий, мы должны увидеть интерференционную картину.

Такой опыт был поставлен задолго до Юнга итальянским учёным Франческо Гримальди (который открыл дифракцию света). Интерференции, однако, не наблюдалось.

Почему же? Вопрос это не очень простой, и причина заключается в том, что Солнце — не точечный, а протяжённый источник света (угловой размер Солнца равен 30 угловым минутам). Солнечный диск состоит из множества точечных источников, каждый из которых даёт на экране свою интерференционную картину.

Накладываясь, эти отдельные картины «смазывают» друг друга, и в результате на экране получается равномерная освещённость области перекрытия пучков.

Но если Солнце является чрезмерно «большим», то нужно искусственно создать точечный первичный источник. С этой целью в опыте Юнга использовано маленькое предварительное отверстие (рис. 3).

Рис. 3. Схема опыта Юнга

Плоская волна падает на первое отверстие, и за отверстием возникает световой конус, расширяющийся вследствие дифракции. Он достигает следующих двух отверстий, которые становятся источниками двух когерентных световых конусов. Вот теперь — благодаря точечности первичного источника — в области перекрытия конусов будет наблюдаться интерференционная картина!

Томас Юнг осуществил этот эксперимент, измерил ширину интерференционных полос, вывел формулу и с помощью этой формулы впервые вычислил длины волн видимого света. Вот почему этот опыт вошёл в число самых знаменитых в истории физики.

Принцип Гюйгенса–Френеля

Напомним формулировку принципа Гюйгенса: каждая точка, вовлечённая в волновой процесс, является источником вторичных сферических волн; эти волны распространяются от данной точки, как из центра, во все стороны и накладываются друг на друга.

Но возникает естественный вопрос: а что значит «накладываются»?

Гюйгенс свёл свой принцип к чисто геометрическому способу построения новой волновой поверхности как огибающей семейства сфер, расширяющихся от каждой точки исходной волновой поверхности. Вторичные волны Гюйгенса — это математические сферы, а не реальные волны; их суммарное действие проявляется только на огибающей, т. е. на новом положении волновой поверхности.

В таком виде принцип Гюйгенса не давал ответа на вопрос, почему в процессе распространения волны не возникает волна, идущая в обратном направлении. Не объяснёнными оставались и дифракционные явления.

Модификация принципа Гюйгенса состоялась лишь спустя 137 лет. Огюстен Френель заменил вспомогательные геометрические сферы Гюйгенса на реальные волны и предположил, что эти волны интерферируют друг с другом.

Принцип Гюйгенса–Френеля. Каждая точка волновой поверхности служит источником вторичных сферических волн. Все эти вторичные волны являются когерентными ввиду общности их происхождения от первичного источника (и, стало быть, могут интерферировать друг с другом); волновой процесс в окружающем пространстве есть результат интерференции вторичных волн.

Идея Френеля наполнила принцип Гюйгенса физическим смыслом. Вторичные волны, интерферируя, усиливают друг друга на огибающей своих волновых поверхностей в направлении «вперёд», обеспечивая дальнейшее распространение волны. А в направлении «назад» происходит их интерференция с исходной волной, наблюдается взаимное гашение, и обратная волна не возникает.

В частности, свет распространяется там, где вторичные волны взаимно усиливаются. А в местах ослабления вторичных волн мы будем видеть тёмные участки пространства.

Принцип Гюйгенса–Френеля выражает важную физическую идею: волна, удалившись от своего источника, в дальнейшем «живёт своей жизнью» и уже никак от этого источника не зависит. Захватывая новые участки пространства, волна распространяется всё дальше и дальше вследствие интерференции вторичных волн, возбуждённых в различных точках пространства по мере прохождения волны.

Как принцип Гюйгенса–Френеля объясняет явление дифракции? Почему, например, происходит дифракция на отверстии? Дело в том, что из бесконечной плоской волновой поверхности падающей волны экранное отверстие вырезает лишь маленький светящийся диск, и последующее световое поле получается в результате интерференции волн вторичных источников, расположенных уже не на всей плоскости, а лишь на этом диске. Естественно, новые волновые поверхности теперь не будут плоскими; ход лучей искривляется, и волна начинает распространяться в разных направлениях, не совпадающих с первоначальным. Волна огибает края отверстия и проникает в область геометрической тени.

Вторичные волны, испущенные различными точками вырезанного светлого диска, интерферируют друг с другом. Результат интерференции определяется разностью фаз вторичных волн и зависит от угла отклонения лучей. В результате возникает чередование интерференционных максимумов и минимумов — что мы и видели на рис. 2.

Френель не только дополнил принцип Гюйгенса важной идеей когерентности и интерференции вторичных волн, но и придумал свой знаменитый метод решения дифракционных задач, основанный на построении так называемых зон Френеля.

Изучение зон Френеля не входит в школьную программу — о них вы узнаете уже в вузовском курсе физики.

Здесь мы упомянем лишь, что Френелю в рамках своей теории удалось дать объяснение нашего самого первого закона геометрической оптики — закона прямолинейного распространения света.

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка — это оптический прибор, позволяющий получать разложение света на спектральные составляющие и измерять длины волн. Дифракционные решётки бывают прозрачными и отражательными.

Мы рассмотрим прозрачную дифракционную решётку. Она состоит из большого числа щелей ширины , разделённых промежутками ширины (рис. 4). Свет проходит только сквозь щели; промежутки свет не пропускают. Величина называется периодом решётки.

Рис. 4. Дифракционная решётка

Дифракционная решётка изготавливается с помощью так называемой делительной машины, которая наносит штрихи на поверхность стекла или прозрачной плёнки. При этом штрихи оказываются непрозрачными промежутками, а нетронутые места служат щелями. Если, например, дифракционная решётка содержит 100 штрихов на миллиметр, то период такой решётки будет равен: d= 0,01 мм= 10 мкм.

Сперва мы посмотрим, как проходит сквозь решётку монохроматический свет, т. е. свет со строго определённой длиной волны. Отличным примером монохроматического света служит луч лазерной указки длина волны около 0,65 мкм).

На рис. 5 мы видим такой луч, падающий на одну из дифракционных решёток стандартного набора. Щели решётки расположены вертикально, и на экране за решёткой наблюдаются периодически расположенные вертикальные полосы.

Рис. 5. Дифракция лазерного луча на решётке

Как вы уже поняли, это интерференционная картина. Дифракционная решётка расщепляет падающую волну на множество когерентных пучков, которые распространяются по всем направлениям и интерферируют друг с другом. Поэтому на экране мы видим чередование максимумов и минимумов интерференции — светлых и тёмных полос.

Теория дифракционной решётки весьма сложна и во всей своей полноте оказывается далеко за рамками школьной программы. Вам следует знать лишь самые элементарные вещи, связанные с одной-единственной формулой; эта формула описывает положения максимумов освещённости экрана за дифракционной решёткой.

Итак, пусть на дифракционную решётку с периодом падает плоская монохроматическая волна (рис. 6). Длина волны равна .

Рис. 6. Дифракция на решётке

Для большей чёткости интерференционной картины можно поставить линзу между решёткой и экраном, а экран поместить в фокальной плоскости линзы.

Тогда вторичные волны, идущие параллельно от различных щелей, соберутся в одной точке экрана (побочном фокусе линзы).

Если же экран расположен достаточно далеко, то особой необходимости в линзе нет — лучи, приходящие в данную точку экрана от различных щелей, будут и так почти параллельны друг другу.

Рассмотрим вторичные волны, отклоняющиеся на угол .Разность хода между двумя волнами, идущими от соседних щелей, равна маленькому катету прямоугольного треугольника с гипотенузой ; или, что то же самое, эта разность хода равна катету треугольника . Но угол равен углу , поскольку это острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, наша разность хода равна .

Интерференционные максимумы наблюдаются в тех случаях, когда разность хода равна целому числу длин волн:

(1)

При выполнении этого условия все волны, приходящие в точку от различных щелей, будут складываться в фазе и усиливать друг друга. Линза при этом не вносит дополнительной разности хода — несмотря на то, что разные лучи проходят через линзу разными путями. Почему так получается? Мы не будем вдаваться в этот вопрос, поскольку его обсуждение выходит за рамки ЕГЭ по физике.

Формула (1) позволяет найти углы, задающие направления на максимумы:

. (2)

При получаем Это центральный максимум, или максимум нулевого порядка.Разность хода всех вторичных волн, идущих без отклонения, равна нулю, и в центральном максимуме они складываются с нулевым сдвигом фаз. Центральный максимум — это центр дифракционной картины, самый яркий из максимумов. Дифракционная картина на экране симметрична относительно центрального максимума.

При получаем угол:

.

Этот угол задаёт направления на максимумы первого порядка. Их два, и расположены они симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах первого порядка несколько меньше, чем в центральном максимуме.

Аналогично, при имеем угол:

.

Он задаёт направления на максимумы второго порядка. Их тоже два, и они также расположены симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах второго порядка несколько меньше, чем в максимумах первого порядка.

Примерная картина направлений на максимумы первых двух порядков показана на рис. 7.

Рис. 7. Максимумы первых двух порядков

Вообще, два симметричных максимума k-го порядка определяются углом:

. (3)

При небольших соответствующие углы обычно невелики. Например, при мкм и мкм максимумы первого порядка расположены под углом .Яркость максимумов k-го порядка постепенно убывает с ростом k. Сколько всего максимумов можно увидеть? На этот вопрос легко ответить с помощью формулы (2). Ведь синус не может быть больше единицы, поэтому:

.

Используя те же числовые данные, что и выше, получим: . Следовательно, наибольший возможный порядок максимума для данной решётки равен 15.

Посмотрите ещё раз на рис. 5. На экране мы видны 11 максимумов. Это центральный максимум, а также по два максимума первого, второго, третьего, четвёртого и пятого порядков.

С помощью дифракционной решётки можно измерить неизвестную длину волны. Направляем пучок света на решётку (период которой мы знаем), измеряем угол на максимум первого
порядка, пользуемся формулой (1) и получаем:

.

Дифракционная решётка как спектральный прибор

Выше мы рассматривали дифракцию монохроматического света, каковым является лазерный луч. Часто приходится иметь дело с немонохроматическим излучением. Оно является смесью различных монохроматических волн, которые составляют спектр данного излучения. Например, белый свет — это смесь волн всего видимого диапазона, от красного до фиолетового.

Оптический прибор называется спектральным, если он позволяет раскладывать свет на монохроматические компоненты и тем самым исследовать спектральный состав излучения. Простейший спектральный прибор вам хорошо известен — это стеклянная призма. К числу спектральных приборов относится также и дифракционная решётка.

Предположим, что на дифракционную решётку падает белый свет. Давайте вернёмся к формуле (2) и подумаем, какие выводы из неё можно сделать.

Положение центрального максимума () не зависит от длины волны. В центре дифракционной картины сойдутся с нулевой разностью хода все монохроматические составляющие белого света. Поэтому в центральном максимуме мы увидим яркую белую полосу.

А вот положения максимумов порядка определяются длиной волны. Чем меньше , тем меньше угол для данного . Поэтому в максимуме k-го порядка монохроматические волны разделяются в пространстве: самой близкой к к центральному максимуму окажется фиолетовая полоса, самой далёкой — красная.

Следовательно, в каждом порядке белый свет раскладывается решёткой в спектр.
Максимумы первого порядка всех монохроматических компонент образуют спектр первого порядка; затем идут спектры второго, третьего и так далее порядков. Спектр каждого порядка имеет вид цветной полосы, в которой присутствуют все цвета радуги — от фиолетового до красного.

Дифракция белого света показана на рис. 8. Мы видим белую полосу в центральном максимуме, а по бокам — два спектра первого порядка. По мере возрастания угла отклонения цвет полос меняется от фиолетового к красному.

Рис. 8. Дифракция белого света на решётке

Но дифракционная решётка не только позволяет наблюдать спектры, т. е. проводить качественный анализ спектрального состава излучения.

Важнейшим достоинством дифракционной решётки является возможность количественного анализа — как уже говорилось выше, мы с её помощью можем измерять длины волн.

При этом измерительная процедура весьма проста: фактически она сводится к измерению угла направления на максимум.

Естественными примерами дифракционных решёток, встречающихся в природе, являются перья птиц, крылья бабочек, перламутровая поверхность морской раковины.

Если, прищурившись, посмотреть на солнечный свет, то можно увидеть радужную окраску вокруг ресниц.Наши ресницы действуют в данном случае как прозрачная дифракционная решётка на рис.

6, а в качестве линзы выступает оптическая система роговицы и хрусталика.

Спектральное разложение белого света, даваемое дифракционной решёткой, проще всего наблюдать, глядя на обычный компакт-диск (рис. 9). Оказывается, дорожки на поверхности диска образуют отражательную дифракционную решётку!

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/difrakciya-sveta/

5.3. Дифракция на круглом отверстии и диске

5.3. Дифракция света

Схожие дифракционные явления можно наблюдать при прохождении света через малое отверстие или, как принято говорить, от дополнительного экрана — диска, размером в это отверстие. Пусть плоская световая волна падает на малое круглое отверстие радиусом а (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Дифракция света на круглом отверстии

Плоский фронт, совпадающий с отверстием, можно рассматривать как совокупность фиктивных источников, испускающих когерентные волны, которые в точке наблюдения Р будут интерферировать. Разобьем площадь отверстия на ряд кольцевых зон Френеля, для чего из точки Р проведем ряд сфер с радиусами:

и т. д.

Если число зон, которые укладываются в отверстии, четно, то в точке Р будет темное пятно. Действительно, результирующая амплитуда колебаний при 2-х, 4-х, … 2m зонах равна соответственно

(5.13)

При небольших отверстиях (небольших m) амплитуды А1 и Аm2+1 мало отличаются друг от друга, поэтому результирующая амплитуда будет мала, и в точке наблюдения будет темное пятно.

При нечетном числе зон k = 2m-1 (m=1, 2, 3, …) аналогичные рассуждения приводят к выражению

(5.14)

то есть в точке наблюдения будет светлое пятно.

Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, зависит от расстояния  и длины волны :

(5.15)

откуда число открытых зон получается равным

(5.16)

Таким образом, при данном радиусе отверстия а и длине волны падающего света  число зон Френеля к является функцией расстояния  между отверстием и точкой наблюдения.

Расчет амплитуды результирующих колебаний, пришедших в другие точки экрана, более сложен. Из соображений симметрии следует, что интерференционная картина на экране вокруг центрального светлого (или темного) пятна (в зависимости от четности числа k) должна иметь вид чередующихся светлых и темных колец с центрами в точке Р. Интенсивность максимумов должна убывать при удалении от точки Р.

Если источник света расположен перед отверстием на конечном расстоянии r до него, то расчет зон Френеля слегка усложняется: зоны проводятся не на плоском, а на сферическом фронте. Приведем без вывода выражение для радиусов зон Френеля в этом случае:

(5.17)

При

приходим к формуле (5.4) для плоской волны.

5.5 Круглое отверстие. Переход от геометрической оптики к дифракции Френеля.

5.6 Круглое отверстие. Переход от дифракции Френеля к дифракции Фраунгофера.

5.7 Сравнение картин дифракции: ирисовая диафрагма (многоугольник) и круглое отверстие (окружность).

Поместим теперь между падающей плоской волной и точкой наблюдения Р непрозрачный диск того же радиусом а — дополнительный экран (рис. 5.4).

Рис. 5.4.Дифракция света на непрозрачном диске: справа показано распределение освещенности экрана в зависимости от расстояния х от центра экрана.
Светлое пятно в центре (максимальное значение интенсивности света I) сменяется чередующимися минимумами и максимумами, образующими светлые и темные кольца

Если диск закроет k первых зон Френеля, то амплитуда в точке Р будет равна

(5.18)

Выражения в скобках, как и в формуле (5.13), можно положить равными нулю, то есть

(5.19)

Таким образом, за небольшим непрозрачным диском

в центре экрана будет светлое пятно. Чем больше диск, тем, очевидно, амплитуда Аk+1 меньше, и освещенность пятна слабее, то есть дифракция менее существенна.

Для точки Р', смещенной относительно точки Р в любом радиальном направлении, диск будет перекрывать часть (k + 1)-й зоны Френеля, одновременно откроется часть зоны k. Это вызовет уменьшение интенсивности. При некотором положении точки Р' интенсивность достигает минимума.

Следовательно, в случае непрозрачного круглого диска дифракционная картина имеет вид светлого центрального пятна и чередующихся темных и светлых концентрических колец (см. рис. 5.4). Светлое пятно в центре геометрической тени, предсказанное С. Пуассоном в 1818 г.

, выдвигалось в качестве опровержения волновой теории света. Однако Д. Араго на опыте доказал, что выводы Пуассона соответствуют действительности и лишь подтверждают волновую теорию и ее предсказания, вытекающие из метода зон Френеля.

5.8 Пятно Пуассона (видимый свет).

5.9 Пятно Пуассона (трехсантиметровые волны).

Пример 1. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает по нормали плоская волна света ( мкм). Точка наблюдения находится на расстоянии b = 1 м на оси отверстия. Определим, сколько зон Френеля укладывается в отверстии.

Используем (5.16) при а = d/2 и r0 = b:

В центре картины будет темное пятно.

Пример 2. Точечный источник света ( мкм) расположен на расстоянии l = 1 м на оси диафрагмы с отверстием радиусом а = 1 мм. За отверстием помещают экран. Найдем, при каком расстоянии от отверстия до экрана для центра дифракционной картины будут открыты 3 зоны Френеля.

Используем формулу (5.17):

Отсюда находим

В центре дифракционной картины при k = 3 будет светлое пятно, и в соответствии с формулой (5.14) амплитуда колебаний в этой точке будет равна

Если диафрагму убрать, то амплитуда станет равной A1/2, то есть освещенность (интенсивность света) уменьшится в четыре раза.

Источник: https://online.mephi.ru/courses/physics/optics/data/course/5/5.3.html

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля

5.3. Дифракция света
Определение 1

Дифракция света – это явление отклонения света от прямолинейного направления его распространения во время прохождения рядом с препятствиями.

Из опыта видно, что определенные условия влияют на захождение геометрической тени на область.

Когда на пути встречается препятствие в виде диска, шарика или круглого отверстия, тогда экран, расположенный на большом расстоянии, покажет дифракционную картину, то есть систему чередующихся светлых и темных колец. При отверстии линейного характера (щели или нити) экран показывает параллельные дифракционные полосы.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Существование дифракционных явлений было задолго до времен Ньютона. Объяснение, основанное на корпускулярной теории, не давало должных результатов.

Одним из первых объяснений явления дифракции, основанное на волновых представлениях, было дано Т. Юнгом. Еще в 1818 году была известна и развита количественная теория дифракционных явлений О. Френеля.

Принцип Гюйгенса был заложен в основу. Он только дополнил при помощи идеи об интерференции вторичных волн.

Первоначальный вид данного принципа давал возможность нахождения положения фронтов в последующие моменты времени, иначе говоря, определял направление распространения волны.

Это и есть принцип геометрической оптики.

Впоследствии гипотеза Гюйгенса об огибающих вторичных волнах были заменены Френелем с помощью физически ясного положения, тогда вторичные волны в точке наблюдения интерферировали друг с другом.

Принципом Гюйгенса-Френеля считалась гипотеза, которая была со временем подтверждена. При решении задач, где необходимо использовать данный принцип, получение результата достаточно точное. На иллюстрации изображен принцип Гюйгенса-Френеля.

Рисунок 3.8.1 Принцип Гюйгенса-Френеля. ∆S1 и ∆S2 – элементы волнового фронта, n1→ и n2→ — заданные нормали.

Предположим, что поверхность S – положение волнового фронта в некоторый момент. Из теории волн известно, что он является поверхностью, где в заданных точках происходит колебание с одинаковым значением фазы.

Волновыми фронтами плоской волны считают семейством параллельных плоскостей, которые перпендикулярно направлены относительно распространения волны.

Волновые фронты сферической волны, которые испускаются при помощи точечного источника, относят к концентрическим сферам.

Для определения колебания в заданной точке P, которое вызвано волной, используя принцип Френеля, находят колебания, которые вызваны в этой точке с помощью отдельных вторичных волн, которые приходят от элементов поверхности S (∆S1, ∆S2 и так далее). Далее следует произвести сложение колебаний, учитывая амплитуды и фазы. Элементы, загороженные препятствиями, не учитываются при решении.

Для примера ниже приведена дифракционная задача прохождения плоской монохроматической волны, которая исходит от удаленного источника через отверстие с радиусом R непрозрачного экрана.

Рисунок 3.8.2 Дифракция плоской волны на экране, содержащем круглое отверстие.

Р – точка наблюдения, находящаяся на оси симметрии, располагаемого на L расстоянии относительно экрана.

По принципу Гюйгенса-Френеля распределить на волновой поверхности вторичные источники, совпадающие с плоскостью отверстия, где волны достигают точки Р.

Интерференция волн в этой точке является причиной возникновения результирующего колебания, квадрат амплитуды которого определяется при наличии значений длин волн λ, амплитуды A0 падающей волны и расположением элементов.

Чтобы расчеты были облегченными, волновая поверхность падающей волны разбивается на кольцевые зоны, называемыми зонами Френеля, исходя из правила: расстояния от границ соседних зон к точке Р имеют отличие на половину волны.

Иначе говоря, r1=L+λ2, r2=L+2λ2, r3=L+3λ2…

При рассмотрении волновой поверхности исходя из точки Р, тогда получим, что границы зон Френеля будут иметь вид концентрических окружностей. Наглядно это изображено на рисунке.

Рисунок 3.8.3 Границы зон Френеля в плоскости отверстия.

По рисунку 3.8.2 определяем радиусы ρmзон по формуле: ρm=ρm2-L2=mλL+m2λ24≈mλL.

Зоны Френеля. Интерференционный максимум

Из определений раздела оптики имеем, что λA3>…>A1, где Amобозначает амплитуду колебаний, которые были вызваны при помощи m-ой зоны.

Используя приближение, видно, что амплитуда колебаний, которая вызвана определенной зоной, равняется среднему арифметическому соседних зон. Иначе это запишем как Am=Am-1+Am+12.

Отличие от двух соседних точек расстоянием λ2 говорит о том, что колебания, возбуждаемые этими зонами в состоянии противофазы. Соседние волны начинают гасить друг друга, а это приводит к тому, что суммарная амплитуда в точке запишется как:

A=A1–A2+A3–A4+…=A1–(A2–A3)–(A4–A5)–…>1 или R2>>Lλ.

Определение границы применимости геометрической оптики возможно при помощи заданного неравенства. При выполнении данного условия узкий пучок света может быть сформирован.

Определение 5

Отсюда следует вывод, что волновая оптика – это предельный случай геометрической.

Выше рассмотренный случай относится к дифракции света с удаленным источником, располагаемом на препятствиях округлой формы.

При расположении точечного источника света на конечном расстоянии сферически расходящаяся волна должна падать на препятствие. Данный случай усложняет задачу.

 Тогда построение зон Френеля необходимо выполнять на поверхности сферической формы, показанное на рисунке 3.8.4.

 Рисунок 3.8.4 Зоны Френеля на сферическом фронте волны. 

При расчете видно, что радиусы ρmзон Френеля на волне сферического фронта запишется, как

ρm=aba+bλ.

Выводы по теории Френеля справедливы.

Дифракция и интерференция света применима к любым волнам, так как имеется общность закономерностей. Начало XIX века – это было время, когда ученые только начинали изучать волны, а физическая природа света еще не была раскрыта.

Рисунок 3.8.5 Модель дифракции света.

Рисунок 3.8.6 Модель зоны Френеля.

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/volnovaja-optika/difraktsija-sveta/

Дифракция света ФПВ-05-3/5-1 | УЧЕБНАЯ ТЕХНИКА

5.3. Дифракция света

Данное описание содержит технические характеристики  и принципа действия установки, указания по эксплуатации и другие сведения, необходимые для обеспечения полного использования ее технических и педагогических возможностей.

.

S1─направление луча, падающего на призму,S2─ направление луча, вышедшего из призмы,А1─направление нормали к грани, на которую падает луч S1,А2─ направление нормали к грани, из которой выходит луч S2,i1, i2 — углы падения,r1, r2 — углы преломления на границах раздела АС и АВ соответственно,φ — преломляющий угол призмы,

δ — угол отклонения выходящего из призмы луча относительно первоначального направления.

НАЗНАЧЕНИЕ

  • Установка ФПВ-05-3-1 предназначена для проведения лабораторных работ по курсу физики раздел «Оптика» для инженерно-технических специальностей высшей школы.
  • Установка дает возможность изучить явление дифракции Фраунгофера на щелях, определить основные характеристики дифракционной решетки.
  • При проведении лабораторных работ установка может использоваться как самостоятельно , так и в составе лаборатории «Оптика»
  • Установка предназначена для эксплуатации в закрытых, сухих, отапливаемых помещениях при температуре окружающей среды от +10 С до +35 С и относительной влажности воздуха до 80 %.

ФПВ-05-3/3-1 1 — ртутная лампа, , 4 — предметный столик, 5- призма, 6 — зрительная труба, 7 — лимб, 8 — глаз наблюдателя.

ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Установка содержит: Осветитель лазерный с регулируемой яркостью 1 шт. Щель одиночная 1 шт. Щель тройная 1 шт. Экран со шкалой 1 шт. Фоторезистор подвижный со шкалой 1 шт. Прибор для измерения фототока 1 шт. Решетка дифракционная, лин/мм, 50, 75, 300, 600 1 шт.

Электропитание установки от сети переменного тока частотой , Гц 50 + — 1 напряжением, В 220 (+10 %;-15 %) Потребляемая мощность, В*А, не более 30 Габаритные размеры, мм, не более 1000 х200 х 300 Масса, кг, не более 10 Наработка на отказ, часов, не менее 500 Средний срок службы, лет, не менее 5

Изучение дисперсии дифракционной решетки

Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой стеклянную полированную пластину, на которую с помощью алмазного резца нанесены при помощи специальной машины параллельные одинаковые штрихи, расположенные на строго одинаковых расстояниях друг от друга.

Действие дифракционной решетки можно понять, рассматривая падение плоской монохроматической волны на регулярную периодическую структуру, состоящую из чередующихся параллельных друг другу щелей одинаковой ширины b, расположенных на одинаковом расстоянии а друг от друга. Сумма ширины щели b и ширины штриха а называется постоянной или периодом дифракционной решетки d.

   

 Период решетки связан с числом штрихов на единицу длины следующим соотношением:

         На рис. 6.1 представлен ход лучей через решетку согласно схеме дифракции Фраунгофера, то есть когда на решетку падает плоская волна, а точка наблюдения практически находится на бесконечности.

     Если на дифракционную решетку 1 падает плоская моно-хроматическая волна, то в соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля точки щели являются источниками когерентных волн.

Вследствие дифракции эти когерентные волны распространяются далее под углами дифракции j1, j2, j3,… jm и, пройдя линзу 2, дают интерференционную картину, интенсивность которой   определяется суперпозицией волн в плоскости…(см. технический паспорт изделия)

Всякая линза обладает тем свойством, что она не создает дополнительной разности фаз между лучами, собираемыми линзой в одной и той же точке изображения. Иными словами, оптические длины пути для этих лучей одинаковы.   Амплитуды всех интерферирующих волн составляют арифметическую прогрессию.

         Распределение интенсивности в дифракционной картине волн на экране зависит от интенсивности волн от каждой щели и от их взаимной интерференции. Разность хода D лучей от соседних щелей равна  

         Интенсивность дифрагированного света максимальна для таких углов jm , для которых волны, приходящие в точку наблюдения от всех щелей решетки оказываются в фазе, что определяется условием( см. технический паспорт изделия):

Условие минимума интенсивности света выражается в виде (см. технический паспорт изделия):

 Точная теория дифракции учитывает как интерференцию волн, приходящих от разных щелей, так и дифракцию от каждой щели. Как показывает расчет, интенсивность I света, распространяющегося под углом j к нормали, равна(см. технический паспорт изделия):

       Анализ выражения (6.4) показывает, что при большом числе щелей N свет, прошедший через решетку, распространяется по ряду резко ограниченных направлений, определяемых соотношением (6.2).

Зависимость интенсивности света от угла наблюдения представлена на рис. 6.2. Как следует из (6.2), углы, при которых наблюдаются световые максимумы, зависят от длины волны l.

Дифракционная решетка представляет собой, таким образом, спектральный прибор.

Если на дифракционную решетку падает свет cложного спектрального состава, то после решетки образуется спектр, причем фиолетовые лучи отклоняются решеткой меньше, чем красные. Входящая в (6.2) величина m носит название порядка спектра. При максимумы интенсивности для всех длин волн располагаются при и накладываются друг на друга.

При освещении белым светом нулевой максимум, в отличии от всех прочих, оказывается неокрашенным. Спектры первого, второго и т. д. порядков располагаются симметрично по обе стороны от нулевого максимума.

Угловая дисперсия D характеризует угловое расстояние между близкими спектральными линиями: (см. технический паспорт изделия)

 Дисперсия возрастает с увеличением порядка спектра. На опыте дисперсию определяют путем измерения углового расстояния  между двумя близкими спектральными линиями с известной разностью длин волн (например, между желтой и сине-зеленой линиями ртути).

— Установите зрительную трубу так, чтобы изображение щели совпадало с одной из нитей окуляра;

— дифракционную решетку в держателе установить перпендикулярно оси щель – окуляр. нескольких порядков спектральных линий;

— Определите для соседних спектральных линий;

— рассчитайте дисперсию для разных порядков (m), используя формулу (см. технический паспорт изделия).

Результаты занести в отчет по работе.

По окончании работы отключить установку от сети.

Режим работы установки прерывистый — через каждые 2 часа работы делается перерыв на 10-15 мин.

♦  Рубрика: Каталог, Оптика, Стенд лабораторный, Физика.
♥   изучение дифракции > оптика > ФПВ-05-3/5-1 > характеристики дифракционной решетки

Источник: https://www.xn--80aabpcsouc2cg4at0j.xn--p1ai/wps/izuchenie-difrakcii-sveta-fpv-5-3-3/

Biz-books
Добавить комментарий