4. Электромагнетизм

Общий курс физики электромагнетизм конспект лекций

4. Электромагнетизм

  • Проводники в электрической цепи могут соединяться последовательно и параллельно:

    Закон Ома в дифференциальной форме связывает плотность тока в любой точке проводника с напряженностью электрического поля в той же точке:

    • Участок цепи, содержащий источник тока, называется неоднородным. Закон Ома для неоднородного участка цепи (закон Ома в интегральной форме)

    В зависимости от конфигурации участка цепи или режима из этого закона получаем:

    Закон Ома для неоднородного участка цепи

    2

    Цепь замкнута:

    Закон Ома для замкнутой цепи

    3

    Режим холостого хода цепи:

    ЭДС источника в разомкнутой цепи равна разности потенциалов на его зажимах

    • Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при протекании электрического тока, определяется законом Джоуля — Ленца:

    Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме связывает удельную тепловую мощность тока с напряженностью электрического тока:

    • Мощность электрического тока – физическая величина, определяемой работой, совершенной током за единицу времени:
    • Одним из методов расчета разветвленных электрических цепей является расчет с использованием правил Кирхгофа.

    Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в узле электрической цепи равна нулю, т.е.

    Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС источников равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участка этого контура, т.е.

    Вопросы для самоконтроля и повторения

    1. Что понимают под электрическим током? Каковы условия возникновения и поддержания электрического тока проводимости?

    2. Что называют силой тока, плотностью тока? Каковы их единицы?

    3. Какова физическая природа электрического сопротивления проводника? От чего зависит сопротивление металлического проводника?

    4. Какова связь между сопротивлением и проводимостью, удельным сопротивлением и удельной проводимостью? Каковы их единицы?

    5. Какой участок электрической цепи называют однородным, неоднородным? Выведите закон Ома в дифференциальной форме.

    6. Какова физическая сущность ЭДС источника тока, разности потенциалов, напряжения?

    7. Как определяется эквивалентное сопротивление проводников при их последовательном и параллельном соединении?

    8. Сформулируйте закон Ома в интегральной форме. Какие частные законы можно из него получить?

    9. Что называют мощностью электрического тока? Сформулируйте закон Джоуля-Ленца.

    10. Выведите закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Что называют удельной тепловой мощностью тока?

    11. Сформулируйте правила Кирхгофа и запишите их математические выражения.

    12. Изложите сущность метода расчета разветвленной электрической цепи с использованием правил Кирхгофа.

    Примеры решения задач

    Задача 1. Определить ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении ток в цепи 0,2А,

    а при ток 0,1А (рис. 2.11).

    Дано: , .

    Найти:

    Решение

    По закону Ома для замкнутой цепи

    В режиме короткого замыкания источника тока

    так как сопротивление закоротки бесконечно мало.

    Используя данные для нормальных режимов цепи, получим систему уравнений откуда

    Тогда искомый ток короткого замыкания источника

    Ответ:

    Задача 2. В схеме на рис. 2.12 перед замыканием ключа К конденсатор емкостью С не был заряжен. Ключ замыкают на некоторое время, в течение которого конденсатор зарядился до напряжения U. Какое количество теплоты выделится к этому моменту времени на резисторе сопротивлением R? ЭДС источника , его внутреннее сопротивление r.

    Дано:

    Найти:

    Решение

    По закону сохранения энергии где энергия источника тока.

    Согласно закону Джоуля-Ленца тогда откуда Следовательно,

    откуда, учитывая, что получим:

    Ответ:

    Задача 3. При заданных параметрах цепи, схема которой изображена на рис. 2.13, определить токи во всех ветвях. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.

    Дано:

    Найти:

    Решение

    Выберем направления токов в ветвях, как они показаны на рис. 2.13, и условимся обходить контуры I-III по часовой стрелке.

    Составим уравнения по правилам Кирхгофа (всего шесть уравнений):

    — по первому правилу Кирхгофа для узлов 1, 2 и 3 соответственно

    — по второму правилу Кирхгофа для контуров I, II и III имеем:

    Из уравнений (4)-(6) выразим токи и, подставив их в формулы (1)-(3), с учетом заданных числовых значений получим систему уравнений с тремя неизвестными:

    Эту систему можно решить обычными приемами линейной алгебры (методом Гаусса, по формулам Крамера и др.). Воспользовавшись формулами Крамера, найдем:

    Из формул (4)-(6) определяем недостающие токи:

    Для проверки расчета составим баланс мощностей в схеме: алгебраическая сумма мощностей источников тока равна сумме мощностей, рассеиваемых в ветвях, т.е.

    Для данной задачи левая часть баланса:

    правая часть баланса:

    Баланс мощностей в цепи выполняется, следовательно, расчет токов в ветвях выполнен верно.

    Ответ:

    .

    Задачи для самостоятельного решения

    1. Какой заряд пройдет через поперечное сечение проводника за время от 5с до 10с, если сила тока изменяется со временем по закону (Ответ: 142,5Кл).

    2. Два резистора сопротивлением 2Ом и 5Ом соединены последовательно и включены в сеть постоянного напряжения. Какая мощность выделяется на сопротивлении 5Ом, если на сопротивлении 2Ом выделяется мощность 30Вт? (Ответ: 75Вт).

    3. На рис. 2.15 Определить ЭДС источника тока, пренебрегая его внутренним сопротивлением, если заряд на конденсаторе (Ответ: 220В).

    4. Определить падение напряжения на резисторе Ом (рис. 2.14), если вольтметр, подключенный к резистору Ом показывает 25 В. (Ответ: 37,5В).

    5. Батарея состоит из параллельно соединенных источников тока. При силе тока во внешней цепи 2А полезная мощность равна 7Вт. Определить число элементов в батарее, если ЭДС каждого элемента равна 5,5В, в внутреннее сопротивление 5 Ом. (Ответ: 5).

    6. Определить напряжения на конденсаторах и (рис. 2.16), если известно, что при коротком замыкании резистора сопротивлением R сила тока через источник возрастает в 3 раза. ЭДС батареи равна .

    (Ответ: ).

    7. При силе тока в цепи 4А на внешнем сопротивлении R потребляется мощность 10 Вт, а при силе тока 2А мощность 8Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока. (Ответ: 5,5В, 0,75Ом).

    8. Электрический чайник имеет две спирали. При включении одной из них вода в чайнике закипает через 15мин, при включении другой – через 30мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если спирали включить параллельно? (Ответ: 10мин).

    9. Имеется прибор с ценой деления мкА. Шкала прибора имеет n=100 делений, внутреннее сопротивление прибора Ом.

    Как из этого прибора сделать миллиамперметр с пределом измерения силы тока мА (определить величину сопротивления шунта)? (Ответ: 0,0626Ом).

    10. Определить разность потенциалов между точками А и В (рис. 2.17), если Внутренними сопротивлениями источников можно пренебречь. (Ответ: 2,67В).

    11. В схеме на рис. 2.18 определить ЭДС источников и токи, протекающие через резисторы и . Исходные данные:

    (Ответ: 24В, 12В, 1,2А, 0,3А).12. Имеется прибор с ценой деления мкА.

    Шкала прибора имеет n=100 делений, внутреннее сопротивление прибора Ом.

    Как из этого прибора сделать вольтметр с пределом измерения напряжения В (определить величину добавочного сопротивления)? (Ответ: 2·105Ом).

    13. В схему включены два микроамперметра и два одинаковых вольтметра (рис. 2.19). Показания микроамперметров: и; показание вольтметра Найти показание вольтметра (Ответ: U2 = 0,1В).

    14. Чему равно показание вольтметра в схеме, изображенной на рис. 2.20? Вольтметр считать идеальным, т.е. имеющим очень большое сопротивление. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

    (Ответ: ).

    15. Электрическая цепь собрана из одинаковых резисторов и одинаковых вольтметров (рис. 2.21). Первый вольтметр показывает ,

    а третий . Что покажет второй вольтметр? (Ответ: ).

    16. Электромотор питается от батареи с ЭДС . Какую мощность развивает мотор при протекании по его обмотке тока силой , если при полном затормаживании якоря по цепи течет ток силой ? (Ответ: ).

    17. Аккумулятор с ЭДС и внутренним сопротивлением замкнут на внешнее сопротивление и выделяет на нем мощность . Определить разность потенциалов на клеммах аккумулятора. (Ответ: ).

    ГЛАВА 3. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

    План

    1. Магнитное поле и его характеристики

    2. Закон Био-Савара-Лапласа

    3. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца

    4. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера

    5. Циркуляция вектора индукции магнитного поля в вакууме

    6. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме

    7. Магнитные свойства вещества

    3.1. Магнитное поле и его характеристики

    О

    I

    пыт показывает, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электрическое поле (являющее

    ся средой взаимодействия между ними), так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным.

    Наличие такого поля обнаруживается по силовому воздействию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты.

    Название «магнитное поле» связывают с ориентацией магнитной стрелки под действием силового поля, создаваемого током. Это явление впервые было обнаружено датским физиком Х. Эрстедом в 1820 г.

    При пропускании по прямолинейному горизонтальному проводнику постоянного тока силой I находящаяся под ним магнитная стрелка поворачивается вокруг своей вертикальной оси, стремясь расположиться перпендикулярно проводнику с током (рис. 3.1).

    Ось стрелки тем точнее совпадает с этим направлением, чем больше сила тока и чем слабее влияние магнитного поля Земли.

    Эрстед обнаружил, что направление поворота северного полюса (N) стрелки под действием электрического тока изменяется на противоположное при изменении направления тока в проводнике.

    В дальнейшем экспериментально исследовалось действие на магнитную стрелку электрического тока, протекающего по проводникам различной формы. Во всех случаях проводники с током оказывали ориентирующее действие на магнитную стрелку. Таким образом, при прохождении по проводнику электрического тока вокруг него возникает магнитное поле, действующее на помещенную в него магнитную стрелку.

    Опыты показывают, что вокруг всякого движущегося заряда помимо электрического поля существует также и магнитное поле. Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся заряды.

    Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Характер воздействия магнитного поля на ток зависит от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника в силовом поле и от направления тока.

    Следовательно, чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный электрический ток.

    Подобно тому, как при исследовании электростатического поля использовались точечные электрические заряды, для обнаружения и исследования магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током — рамка с током, размеры которой малы по сравнению с расстоянием до токов, создающих магнитное поле.

    Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к плоскости рамки.

    В качестве положительного направления нормали принимается направление, связанное стоком правилом буравчика: за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, рукоятка (головка) которого вращается в направлении тока, текущего в рамке (рис. 3.2).

    Если поместить рамку с током в магнитное поле, то поле будет оказывать на рамку ориентирующее воздействие, поворачивая ее соответствующим образом. Это связано с определенным направлением магнитного поля. За направление магнитного поля принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к рамке.

    За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, действующей на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующие на оба полюса, равны друг другу.

    Следовательно, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая SN, совпадала с направлением поля.

    Рамкой с током можно воспользоваться и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка испытывает на себе ориентирующее действие поля, на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит от свойств магнитного поля в данной точке и от параметров самой рамки: (3.1)

    где вектор индукции магнитного поля, являющийся силовой характеристикой поля; вектор магнитного момента рамки с током. Для плоской рамки, по которой протекает ток силой I,

    где S – площадь поверхности контура; единичный вектор нормали к поверхности рамки. Направление совпадает, таким образом, с направлением положительной нормали.

    Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них будут действовать различные по величине вращающие моменты, однако отношение для всех контуров будет одним и тем же и поэтому может служить количественной характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией: (3.2)

    Таким образом, магнитная индукция в данной точке однородного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна к направлению поля (аналог ).

    Так как магнитное поле является силовым, его, по аналогии с электрическим полем, изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Их направление определяется правилом буравчика: рукоятка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции.

    Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с токами или постоянные магниты. Этим они отличаются от линий напряженности электростатического поля, которые являются разомкнутыми (начинаются на положительных зарядах, обрываются на отрицательных и вблизи поверхности заряженного тела направлены перпендикулярно к ней).

    Согласно предположению французского физика А. Ампера, в любом теле существуют микроскопические (молекулярные) токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макроскопических токов (токов, текущих в проводниках). Так, если вблизи какого-то тела (среды) поместить проводник с током, т.е.

    макроток, то под действием его магнитного поля микротоки в атомах тела определенным образом ориентируются, создавая тем самым дополнительное магнитное поле. Поэтому вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т.е.

    при одном и том же токе I и прочих равных условиях вектор в различных средах будет иметь разные значения.

    Магнитное поле, создаваемое макротоками, характеризуется вектором напряженности . Для однородной изотропной среды связь между векторами индукции и напряженности магнитного поля определяется выражением (3.3)

    где магнитная постоянная, магнитная проницаемость среды (безразмерная величина), показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков данной среды.

    Единица напряженности магнитного поля – ампер на метр: 1 А/м — напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна 4π·10-7 Тл.

    3.2. Закон Био-Савара-Лапласа

    После опытов Эрстеда начались интенсивные исследования магнитного поля постоянного тока. Французские физики Био и Савар в первой четверти XIX в. изучали магнитные поля, создаваемые в воздухе прямолинейным током, круговым током, катушкой с током и т.п.

    На основании многочисленных экспериментов они пришли к выводу, что магнитная индукция поля проводника с током пропорциональна силе тока, зависит от формы и размеров проводника, а также от расположения рассматриваемой точки поля относительно проводника.

    Био и Савар попытались получить закон, который позволял бы рассчитывать индукцию в каждой точке магнитного поля, создаваемого током в проводнике любой формы. Однако формализовать данную задачу они не смогли.

    По их просьбе этой задачей занялся французский физик и математик Лаплас. Он учел векторный характер магнитной индукции и высказал гипотезу, что для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции, т.е.

    принцип независимости действия полей: (3.4)

    где индукция магнитного поля малого элемента проводника с током, а интегрирование проводится по всей длине проводника.

    Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент которого создает в некоторой точке А индукцию поля записывается в виде: (3.5)

    где вектор, по модулю равный длине проводника и совпадающий по направлению с током; радиус-вектор, проведенный от элемента проводника в точку А поля; модуль радиуса-вектора. Направление перпендикулярно и , т.е. перпендикулярно плоскости, проведенной через эти векторы и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление находится по правилу буравчика.

    Коэффициент пропорциональности зависит от выбора системы единиц. В СИ это размерная величина, равная

    где магнитная постоянная. Таким образом, в СИ закон Био-Савара-Лапласа имеет вид:

    (3.5)

    Так как модуль векторного произведения равен , то модуль вектора определяется выражением

    (3.6)

    Из выражений (3.4) и (3.5) следует, что магнитная индукция поля, создаваемого в вакууме током I, идущим по проводнику конечной длины и любой формы, равна (3.7)

    Закон Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет рассчитывать магнитные поля, создаваемые любыми проводниками с током.

    1. Магнитное поле прямого тока.

    В данном случае поле создается током, протекающим по тонкому прямому проводнику бесконечной длины (рис. 3.4).

    В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы от всех элементов тока dl имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей.

    В качестве постоянной интегрирования выберем угол , выразив через него все остальные величины. Из рис. 3.4 следует: откуда c другой стороны, откуда

    Подставляя эти выражения в формулу (3.6), получим:

    (3.8)

    Так как угол для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до , то согласно (3.7) и (3.8) получим: (3.9)

    2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током. В данном случае все элементы dl кругового проводника с током создают

    в центре магнитное поле одинакового направления – вдоль нормали от витка (рис. 3.5).

    Поэтому сложение можно также заменить сложением их модулей. Так как

    все элементы проводника dl перпендикулярны радиусу-вектору () и расстояние всех элементов проводника до центра кругового витка одинаково и равно R, то

    Интегрируя это выражение по l, получим:

    (3.10)

    3.3. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца

    Любой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. В свою очередь ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Отсюда следует, что каждый движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле.

    В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий магнитное поле индукцией точечного заряда q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью :

    (3.11) где — радиус-вектор, проведенный от заряда q к данной точке поля. Вектор направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы и , а именно: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к (рис. 3.6).

    Модуль вектора магнитной индукции определяется выражением (3.12)

    Сравнивая (3.11) с выражением (3.5), можно сделать вывод, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам соответствует элементу тока:

    или

    Приведенные закономерности справедливы лишь при относительно малых скоростях движущихся зарядов (v

    Источник: https://infourok.ru/obschiy-kurs-fiziki-elektromagnetizm-konspekt-lekciy-1352098.html

    ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

    4. Электромагнетизм

    · Закон Био — Савара — Лапласа

    dB [dl,r] ,

    где dB — магнитная индукция поля, создаваемого элементом iпроводника с током; m — магнитная проницаемость; m0 — магнитная постоянная (m0 =4p · 10 -7Гн/м); dl — вектор, равный по модулю длине dlпроводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); I — сила тока; r — радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.

    Модуль вектора dB выражается формулой

    dBdl,

    где a — угол между векторами dlи r.

    · Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля (в случае однородной, изотропной среды) соотношением

    BH

    или в вакууме

    B0=μ0H.

    · Магнитная индукция в центре кругового проводника с током

    В ,

    где R — радиус кривизны проводника.

    · Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,

    В ,

    где r — расстояние от оси проводника.

    Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводником

    В .

    Обозначения ясны из рис.46, а. Вектор индукции В перпенди­кулярен плоскости чертежа, направлен к нам и поэтому изображен точкой.

    При симметричном расположении концов проводника относи­тельно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 46, б), и, следовательно,

    В

    Рис. 46

    · Магнитная индукция поля, создаваемого соленоидом в сред­ней его части (или тороида на его оси),

    В

    где п — число витков, приходящих­ся на единицу длины соленоида;

    I— сила тока в одном витке.

    · Принцип суперпозиции маг­нитных полей: магнитная индук­ция В результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций В1,В2, …,Вn складываемых полей, т. е.

    BВi.

    В частном случае наложения двух полей

    В=В1+В2,

    а модуль магнитной продукции

    ,

    где a — угол между векторами В1 и В2.

    • Закон Ампера. Сила, действующая на проводник с токомв магнитном поле,

    F=[l,B]∙I,

    где I— сила тока; l— вектор, равный по модулю длине l проводника и совпадающий по направлению с током; В — магнитная индукция поля.

    Модуль вектора F определяется выражением

    F=B∙I∙l∙sinα,

    где α — угол между векторами l и В.

    • Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных па­раллельных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии dдруг от друга, рассчитанная на отрезок проводника длиной lвыражается формулой

    .

    • Магнитный момент контура с током

    pm=IS,

    где S — вектор, равный по модулю площади S, охватываемой кон­туром, и совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости.

    • Механический момент, действующий на контур с током, по­мещенный в однородное магнитное поле,

    M=[pmB].

    Модуль механического момента

    M=pm∙B∙sinα,

    где α — угол между векторами рm и В.

    • Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле

    Пмех=pm∙B =pm∙B∙cosα.

    • Сила, действующая на контур с током в магнитном поле (из­меняющемся вдоль оси x),

    ,

    где —изменение магнитной индукции вдоль оси Ох, рассчи­танное на единицу длины; α — угол между векторами рm и В.

    • Сила F,действующая на заряд Q, движущийся со скоростью υв магнитном поле с индукцией В(сила Лоренца), выражается фор­мулой

    F=Q[υ,B] или F=|Q|∙u∙B∙sina,

    где a— угол, образованный вектором скорости υдвижущейся ча­стицы и вектором Виндукции магнитного поля.

    · Циркуляция вектора магнитной индукции В вдоль замкну­того контура

    где Bi — проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения dl вдоль контура L. Циркуляция век­тора напряженности Н вдоль замкнутого контура

    ,

    · Закон полного тока (для магнитного поля в вакууме)

    где m0=4∙π∙10-7Гн/м- магнитная постоянная; алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром; п — число токов.

    Закон полного тока (для произвольной среды)

    · Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S:

    а) в случае однородного поля

    Ф=B∙S∙cosa; или Ф = BnS,

    где a — угол между вектором нормали n к плоскости контура и век­тором магнитной индукцииВ;Вn проекция вектора В на нормаль n(Bn=Bcosa);

    б) в случае неоднородного поля

    где интегрирование ведется во всей поверхности S.

    · Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида,

    где Ф — магнитный поток через один виток; N — число витков со­леноида или тороида.

    · Магнитное поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовлен­ных из веществ с раз­личными магнитными проницаемостями:

    а) магнитная индук­ция на осевой линии тороида

    где I — сила тока в об­мотке тороида; N — чис­ло ее витков; l1 и l2 -­ длины первой и второй частей сердечника торо­ида; m1и m2 —магнитные проницаемости ве­ществ первой и второй частей сердечника торо­ида; m0—магнитная постоянная

    б) напряженность магнитного поля на осе­вой линии тороида в первой и второй частях сердечника

    в) магнитный поток в сердечнике тороида

    или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона)

    Фm=Fm/Rm,

    где Fm магнитодвижущая сила;Rm- полное магнитное сопро­тивление цепи;

    г) магнитное сопротивление участка цепи

    Rm=l/(μ∙μ0S).

    • Магнитная проницаемостьμ, ферромагнетика связана с маг­нитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничи­вающего поля соотношением

    μ=B/(μ0H).

    • Работа по перемещению замкнутого контура с током в маг­нитном поле

    A=I∙DФ,

    где DФ — изменение магнитного потока, пронизывающего поверх­ность, ограниченную контуром; I — сила тока в контуре.

    • Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея — Максвелла)

    ,

    где — электродвижущая сила индукции; N — число витков кон­тура; Y — потокосцепление.

    Частные случаи применения основного закона электромагнитной индукции:

    а) разность потенциалов U на концах проводника длиной I, движущегося со скоростью u в однородном магнитном поле,

    U=B∙l∙u∙sina,

    где a — угол между направлениями векторов скорости u и магнит­ной индукции В;

    б) электродвижущая сила индукции , возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью со в однородном магнитном поле с индукцией В

    ,

    где wt — мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n к плоскости рамки.

    • Количество электричества Q, протекающего в контуре,

    ,

    где R — сопротивление контура; DY — изменение потокосцепления.

    •Электродвижущая сила самоиндукции возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем,

    , или ,

    где L — индуктивность контура.

    • Потокосцепление контура Y=L∙I, где L — индуктивность контура.

    • Индуктивность соленоида (тороида)

    .

    Во всех случаях вычисления индуктивности соленоида (тороида) с сердечником по приведенной формуле для определения магнит­ной проницаемости следует пользоваться графиком зависимости В от Н, а затем формулой

    .

    • Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей актив­ным сопротивлением R и индуктивностью L:

    а) после замыкания цепи

    ,

    где εЭДС источника тока; t—время, прошедшее после замы­кания цепи;

    б) после размыкания цепи

    ,

    где l0 сила тока в цепи при t=0, t — время, прошедшее с момен­та размыкания цепи.

    • Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, определяется формулой

    ,

    где I — сила тока в контуре.

    • Объемная (пространственная) плотность энергии однородного магнитного поля (например, поля длинного соленоида)

    .

    • Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления

    ,

    где L — индуктивность контура; С — его электроемкость.

    • Связь длины электромагнитной волны с периодом Т и час­тотой υ колебаний

    или ,

    где с — скорость электромагнитных волн в вакууме (с=3∙108м/с).

    • Скорость электромагнитных волн в среде

    где ε- диэлектрическая проницаемость; μ — магнитная проницае­мость среды.

    Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

    Источник: https://studopedia.ru/4_29359_elektromagnetizm.html

    Электромагнетизм — решения контрольных из методички Чертова

    4. Электромагнетизм

    Бесплатные решения контрольных работ из методички Чертова 1987 г. издания для студентов-заочников.

    Смотрите также решения задач по электромагнетизму в «большом» задачнике Чертова (c примерами решений), Савельеве, Иродове.

    Будьте внимательны: символы физических величин в условии и решении задачи могут отличаться.

    401. Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это показано на рис. 49. Определить магнитную индукцию B в точке О. Радиус дуги R=10 см.

    402. Магнитный момент pm тонкого проводящего кольца pm=5 А*м2. Определить магнитную индукцию B в точке A, находящейся на оси…

    403. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I=100 А). Определить магнитную индукцию B в точке А (рис. 51). Расстояние…

    404. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 52, течет ток I=200 А. Определить магнитную индукцию B в точке О. Радиус дуги…

    405. По тонкому кольцу радиусом R=20 см течет ток I=100 А. Определить магнитную индукцию B на оси кольца в точке А (рис. 53). Угол β=π/3.

    406. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I1 и I2=2I1 (I1=100 А). Определить…

    407. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 55, течет ток I=200 А. Определить магнитную индукцию B в точке О. Радиус дуги…

    408. По тонкому кольцу течет ток I=80 А. Определить магнитную индукцию B в точке A, равноудаленной от точек кольца на расстояние r=10 см (рис. 56). Угол α=π/6…

    409. По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I=60 А. Определить магнитную индукцию B в точке A (рис. 57), равноудаленной…

    410. Бесконечно длинный провод с током I=50 А изогнут так, как это показано на рис. 58. Определить магнитную индукцию B в точке A, лежащей на биссектрисе прямого…

    411. По двум параллельным проводам длиной l=3 м каждый текут одинаковые токи I=500 А. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определить силу F взаимодействия…

    412. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d=20 см друг от друга, текут одинаковые токи I=400 А. В двух проводах направления…

    413. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут…

    414. Короткая катушка площадью поперечного сечения S=250 см2, содержащая N=500 витков провода, по которому течет ток силой I=5 А, помещена в однородное…

    415. Тонкий провод длиной l=20 см изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле (В=10 мТл) так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям магнитной…

    416. Шины генератора длиной l=4 м находятся на расстоянии d=10 cм друг от друга. Найти силу взаимного отталкивания шин при коротком замыкании, если ток Iк.з…

    417. Квадратный контур со стороной a=10 см, по которому течет ток I=50 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В=10 мТл). Определить изменение…

    418. Тонкое проводящее кольцо с током I=40 А помещено в однородное магнитное поле (В=80 мТл). Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Радиус…

    419. Квадратная рамка из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Масса m рамки равна 20 г. Рамку…

    420. По круговому витку радиусом R=5 см течет ток I=20 А. Виток расположен в однородном магнитном поле (В=40 мТл) так, что нормаль к плоскости контура составляет…

    421. По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=50 нКл/м. Кольцо вращается относительно оси, перпендикулярной…

    422. Диск радиусом R=8 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд (σ=100 нКл/м2). Определить магнитный момент pm, обусловленный…

    423. Стержень длиной l=20 см заряжен равномерно распределенным зарядом с линейной плотностью τ=0,2 мкКл/м. Стержень вращается с частотой n=10 с-1…

    424. Протон движется по окружности радиусом R=0,5 см с линейной скоростью v=106 м/с. Определить магнитный момент pm, создаваемый эквивалентным…

    425. Тонкое кольцо радиусом R=10 см несет равномерно распределенный заряд Q=80 нКл. Кольцо вращается с угловой скоростью ω=50 рад/с относительно оси,…

    426. Заряд Q=0,1 мкКл равномерно распределен по стержню длиной l=50 см. Стержень вращается с угловой скоростью ω=20 рад/с относительно оси, перпендикулярной…

    427. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом R=53 пм. Определить магнитный момент pm эквивалентного кругового…

    428. Сплошной цилиндр радиусом R=4 см и высотой h=15 см несет равномерно распределенный по объему заряд (ρ=0,1 мкКл/м3). Цилиндр вращается с…

    429. По поверхности диска радиусом R=15 см равномерно распределен заряд Q=0,2 мкКл. Диск вращается с угловой скоростью ω=30 рад/с относительно оси, перпендикулярной…

    430. По тонкому стержню длиной l=40 см равномерно распределен заряд Q=60 нКл. Стержень вращается с частотой n=12 с-1 относительно оси, перпендикулярной…

    431. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям радиусами R1=3 см и R2=1,73…

    432. Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U=1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В=0,5 Тл)…

    433. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U=800 В и, влетев в однородное магнитное поле В=47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h=6 см…

    434. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=300 В и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R=1 см и…

    435. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В=0,1 Тл), стала двигаться по винтовой линии с…

    436. Электрон влетел в однородное магнитное поле (В=200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока Iэкв,…

    437. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U=300 В и влетел в однородное магнитное поле (В=20 мТл) под углом α=30° к линиям магнитной индукции…

    438. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, стала двигаться в однородном магнитном поле (В=50 мТл) по винтовой линии с шагом h=5 см и радиусом…

    439. Ион с кинетической энергией T=1 кэВ попал в однородное магнитное поле (В=21 мТл) и стал двигаться по окружности. Определить магнитный момент pm…

    440. Ион, попав в магнитное поле (В=0,01 Тл), стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию T (в эВ) иона, если магнитный момент pm…

    441. Протон влетел в скрещенные под углом α=120° магнитное (В=50 мТл) и электрическое (E=20 кВ/м) поля. Определить ускорение a* протона, если его…

    442. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=645 В, влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное (В=1,5 мТл) и электрическое (Е=200 В/м)…

    443. Альфа-частица влетела в скрещенные под прямым углом магнитное (В=5 мТл) и электрическое (Е=30 кВ/м) поля. Определить ускорение a* альфа-частицы, если ее…

    444. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=1,2 кВ, попал в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля. Определить напряженность…

    445. Однородные магнитное (В=2,5 мТл) и электрическое (Е=10 кВ/м) поля скрещены под прямым углом. Электрон, скорость v которого равна 4*106 м/с,…

    446. Однозарядный ион лития массой m=7 а.е.м. прошел ускоряющую разность потенциалов U=300 В и влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое…

    447. Альфа-частица, имеющая скорость v=2 Мм/с, влетает под углом α=30° к сонаправленному магнитному (В=1 мТл) и электрическому (Е=1 кВ/м) полям. Определить…

    448. Протон прошел некоторую ускоряющую разность потенциалов U и влетел в скрещенные под прямым углом однородные поля: магнитное (В=5 мТл) и электрическое (E=20…

    449. Магнитное (В=2 мТл) и электрическое (Е=1,6 кВ/м) поля сонаправлены. Перпендикулярно векторам В и Е влетает электрон со скоростью v=0,8 Мм/с. Определить…

    450. В скрещенные под прямым углом однородные магнитное (H=1 МА/м) и электрическое (E=50 кВ/м) поля влетел ион. При какой скорости v иона (по модулю и направлению)…

    451. Плоский контур площадью S=20 см2 находится в однородном магнитном поле (В=0,03 Тл). Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если…

    452. Магнитный поток Ф через сечение соленоида равен 50 мкВб. Длина соленоида l=50 см. Найти магнитный момент pm соленоида, если его витки плотно…

    453. В средней части соленоида, содержащего n=8 витков/см, помещен круговой виток диаметром d=4 см. Плоскость витка расположена под углом φ=60° к оси…

    454. На длинный картонный каркас диаметром D=5 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d=0,2 мм. Определить магнитный поток Ф,…

    455. Квадратный контур со стороной a=10 см, в котором течет ток I=6 А, находится в магнитном поле (В=0,8 Тл) под углом α=50° к линиям индукции. Какую…

    456. Плоский контур с током I=5 А свободно установился в однородном магнитном поле (В=0,4 Тл). Площадь контура S=200 см2. Поддерживая ток в контуре…

    457. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I=60 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В=20 мТл). Диаметр витка d=10 см. Какую…

    458. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S=100 см2. Поддерживая в контуре постоянную силу…

    459. Плоский контур с током I=50 А расположен в однородном магнитном поле (В=0,6 Тл) так, что нормаль к контуру перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить…

    460. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина l=50 см и магнитный момент pm=0,4 А*м2.

    461. В однородном магнитном поле (В=0,1 Тл) равномерно с частотой n=5 с-1 вращается стержень длиной l=50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна…

    462. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,5 Тл вращается с частотой n=10 с-1 стержень длиной l=20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции…

    463. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд Q=50 мкКл. Определить изменение…

    464. Тонкий медный проводник массой m=5 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В=0,2 Тл) так, что его…

    465. Рамка из провода сопротивлением R=0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В=0,6 Тл). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна…

    466. Проволочный виток диаметром D=5 cм и сопротивлением R=0,02 Ом находится в однородном магнитном поле (В=0,3 Тл). Плоскость витка составляет угол φ=40°…

    467. Рамка, содержащая N=200 витков тонкого провода, может свободно вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S=50 см2…

    468. Прямой проводящий стержень длиной l=40 см находится в однородном магнитном поле (В=0,1 Тл). Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля…

    469. Проволочный контур площадью S=500 см2 и сопротивлением R=0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В=0,5 Тл). Ось вращения лежит…

    470. Кольцо из медного провода массой m=10 г помещено в однородное магнитное поле (B=0,5 Тл) так, что плоскость кольца составляет угол β=60° с линиями…

    471. Соленоид сечением S=10 см2 содержит N=103 витков. При силе тока I=5 А магнитная индукция B поля внутри соленоида равна 0,05 Тл. Определить…

    472. На картонный каркас длиной l=0,8 м и диаметром D=4 см намотан в один слой провод диаметром d=0,25 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить…

    473. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N=250 витков и индуктивность L1=36 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки…

    474. Индуктивность L соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 0,5 мГн. Длина l соленоида равна 0,6 м, диаметр D=2 см. Определить отношение…

    475. Соленоид содержит N=800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S=10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B=8…

    476. По катушке индуктивностью L=8 мкГн течет ток силой I=6 А. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре,…

    477. В электрической цепи, содержащей сопротивление R=20 Ом и индуктивность L=0,06 Гн, течет ток силой I=20 А. Определить силу тока в цепи через Δt=0,2…

    478. Цепь состоит из катушки индуктивностью L=0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока уменьшится…

    479. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?…

    480. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=20 Ом. Через время t=0,1 с сила тока I в катушке достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность…

    Источник: http://fizresheba.ru/other/chertov/metodichka/electromagnetizm.htm

    Раздел 4. электромагнетизм. электромагнитные колебания и волны

    4. Электромагнетизм

    ⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

    Основные формулы

    1. Закон Био – Савара – Лапласа (в вакууме)

    dH = (I sin α dl)/(4πr2 ),

    где dH – напряженность магнитного поля, созданного элементом контура dl, по которому течет ток I, в некоторой точке А; α – угол между радиусом-вектором и элементом тока dl; r – расстояние от элемента контура тока Idl до точки А.

    2. Напряженность магнитного поля в центре кругового тока (в вакууме)

    H = I/(2R),

    где R – радиус кругового контура с током.

    3. Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником (в вакууме)

    H = I/(2πa),

    где а – расстояние от точки, где определяется напряженность, до проводника с током.

    4. Напряженность магнитного поля на оси кругового тока (в вакууме)

    H = (R2I)/2(R2+a2)3/2,

    где R – радиус кругового витка с током; а – расстояние от точки, в которой определяется напряженность магнитного поля, до центра кругового тока.

    5. Напряженность магнитного поля внутри тороида и бесконечно длинного соленоида

    H = I n,

    где n – число витков на единицу длины соленоида (тороида).

    6. Напряженность магнитного поля на оси соленоида конечной длины

    H = I n (cos α1 – cos α2) /2,

    где α1 и α2 – углы между осью соленоида и радиусом-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концам соленоида.

    7. Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

    = μ0 μ ,

    где μ – магнитная проницаемость среды; μ0 = 4π × 10-7 Гн/м – магнитная постоянная.

    8. Сила Ампера

    FА = I В l sin a ,

    где – сила, действующая на проводник с током в магнитном поле; I – сила тока в проводнике; B – индукция магнитного поля; l – длина проводника; a – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

    9. Сила взаимодействия двух параллельных проводников с током
    некоторой длины L

    F = (μ0 μ I1 I2 L)/(2π d),

    где L – длина проводников; d – расстояние между ними.

    10. Сила Лоренца

    Fл = q B V sin a,

    где – сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле со скоростью V; q – модуль электрического заряда; В – индукция магнитного поля; a – угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

    11. Поток магнитной индукции (магнитный поток) сквозь плоский контур при В= const

    Ф = B S cos a,

    где В – индукция магнитного поля; S – площадь контура, пересекаемого линиями магнитного поля; a – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.

    12. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле

    dA = I dФ,

    где – поток магнитной индукции, пересеченный проводником при его движении.

    13. Закон электромагнитной индукции Фарадея

    = -DФ/Dt,

    где ε – электродвижущая сила, возникающая в контуре при изменении потока магнитной индукции; – величина изменения магнитного потока; Dt – время, в течение которого произошло это изменение.

    14. ЭДС самоиндукции

    = -L (DI/Dt),

    где L – индуктивность (коэффициент самоиндукции); DI – изменение силы тока в контуре, происшедшее за время Dt.

    15. Индуктивность соленоида

    L = μ0 μ n2 l S,

    где n – число витков на единицу длины соленоида l; S – площадь его поперечного сечения.

    16. Энергия магнитного поля контура с током

    W = L I2/2,

    где L – индуктивность контура; I – сила тока в контуре.

    Плотность энергии магнитного поля

    w= B2/2µµ0 =BH/2,

    где B – величина индукции магнитного поля; Н– величина напряженности магнитного поля.

    17. Период электромагнитных колебаний в контуре

    ,

    где L – индуктивность контура; C – емкость; R – сопротивление.

    При малом сопротивлении контура (формула Томсона)

    18. Разность потенциалов на обкладках конденсатора в контуре при R ≠ 0

    где (δ = R/2L) – коэффициент затухания.

    Если δ = 0, то колебания разности потенциалов будут незатухающими:

    U = U0 cos ωt.

    19. Закон Ома для переменного тока

    Iэф = Uэф/Z,

    где Iэф и Uэф – эффективные значения силы тока и напряжения, связанные с их амплитудными значениями I0 и U0 следующими соотношениями:

    Z – полное сопротивление цепи.

    Если цепь содержит активное сопротивление R, емкость С и индуктивность L, соединенные последовательно, то

    При этом сдвиг фаз между напряжением и силой тока определяется формулой

    20. Мощность переменного тока

    P = Iэф Uэф cos φ,

    где j – сдвиг фаз.

    Примеры решения задач

    Пример 1. По контуру, изображенному на схеме, идет ток силой 10 А. Определить магнитную индукцию в точке О, если радиус дуги R = 10 см, α = 60○.

    Решение.В силу принципа суперпозиции магнитных полей магнитная индукция в точке О равна векторной сумме магнитных индукций, созданных всеми элементами контура с током.

    Разобьем весь контур на три участка – дугу АВ и прямоугольные отрезки ВС, СА, чтобы для вычисления их магнитных полей можно было воспользоваться формулами для определения магнитной индукции в произвольной точке А поля, созданного прямолинейным проводником с током I (формула (1)), и для определения магнитной индукции в центре дуги окружности длиной L и радиусом R, обтекаемой током I (формула (2)).

    (1)

    (2)

    Здесь а – расстояние от точки А до проводника; φ1 и φ2 – углы, образованные радиусом-вектором, проведенным в точку А соответственно из начала и конца проводника.

    Тогда получим

    (3)

    Сначала вычислим модули всех трех слагаемых. Поскольку угол α = 60○, дуга АВ составляет 1/6 часть окружности, т. е. L = 2πR/6=πR/3. Подставив это значение в формулу (2), найдем

    (4)

    Далее по формуле (1) определим величину ВВС. На схеме видно, что углы, входящие в эту формулу, φ1= 30○, φ2= 90○. Расстояние от точки О до провода ВС есть а = ОС = R sin φ = R/2. Подставив значения а, φ1, φ2 в формулу (1), имеем

    (5)

    Обратимся к уравнению, выражающему в скалярной форме закон Био –Савара – Лапласа, с помощью которого выведена формула (1).

    (6)

    Для любого элемента dl проводника СА угол, образованный этим элементом (взятый по направлению тока) и радиусом-вектором , проведенным от элемента в точку О, равен π. Следовательно, sin(dl,r) = 0.

    Однако при этом знаменатель формулы (6) отличен от нуля. Таким образом, dB = 0 для любого элемента проводника СА. Отсюда ясно, что и весь проводник СА не создает в точке О магнитного поля.

    Тогда соотношение (3) упростится:

    (7)

    Поскольку точка О и контур АВС лежат в одной плоскости, оба вектора АВ, ВС, будучи перпендикулярными этой плоскости, оказываются расположенными вдоль одной прямой – нормали к плоскости чертежа, проходящей через точку О. При этом, согласно правилу правого винта, вектор АВ направлен от наблюдателя, вектор ВС – к наблюдателю. Приняв одно из этих направлений (например второе) за положительное, можно вместо (7) написать скалярное равенство

    В = ВВС – ВАВ

    или, с учетом (4) и (5),

    Подставив в эту формулу величины, выраженные в единицах СИ: I = 10 A, R = 0.1 Ом, μ0 = 4π × 10–7 Гн/м, и произведя вычисления, получим В = 6,9 мкТ.

    Пример 2. По двум длинным параллельным проводам текут в противоположных направлениях токи силой I1 = I2 = I =10 А. Расстояние между проводами а = 0.3 м. Определить магнитную индукцию в точке А, удаленной от первого и второго проводов соответственно на расстояния а1=0.15 м, а2 = 0.2 м.

    Решение. Согласно принципу суперпозиции полей магнитная индукция в точке А равна векторной сумме магнитных индукций, созданных каждым током в отдельности:

    Однако здесь, в отличие от предыдущей задачи, точка А, в которой надо определить поле, и оба параллельных провода не лежат в одной плоскости. Поэтому векторы , не коллинеарны. Пусть они образуют угол α. Тогда модуль вектора В на основании теоремы косинусов

    (1)

    Величины В1 и В2 можно найти по формуле для определения магнитной индукции в произвольной точке А поля, созданного прямолинейным проводником с током I:

    , (2)

    где φ1, φ2 – углы, образованные радиусом-вектором, проведенным в точку А соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.

    Так как в условии задачи речь идет о длинных проводниках, то ясно, что точка А удалена от концов каждого провода на значительно большее расстояние, чем от самого провода. При этом φ1= 0, а φ2 = π. Тогда получим

    (3)

    Чтобы определить cos α, входящий в формулу (1), учтем, что каждый из векторов , лежит в плоскости, перпендикулярной соответствующему проводнику с током.

    Поэтому на схеме, выполненной в плоскости, содержащей векторы , , оба проводника проектируются в точки. В соответствии с принятым обозначением ток I1 показан направленным от наблюдателя, ток I2 – к наблюдателю.

    Векторы , изображены на схеме так, что их направление связано с направлением соответствующих токов правилом правого винта.

    Пусть угол между отрезками а1, а2 равен β. Поскольку каждый из векторов , перпендикулярен соответствующему отрезку, должно выполняться равенство

    α + β = π (4)

    По теореме косинусов имеем

    (5)

    Из соотношений (4) и (5) следует

    (6)

    Подставив в (1) значения В1, В2, oпределяемые по формуле (3), а также cos α из (6), найдем

    Подставив числовые значения величин (все они даны в СИ) и произведя вычисление, получим ответ:

    мкТл.

    Пример 3. В однородном магнитном поле с индукцией 10 × 10–2 Тл расположена прямоугольная рамка аbc, подвижная сторона которой ad длиной 0,1 м перемещается со скоростью 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля. Определить ЭДС индукции, возникающую в контуре аbcd.

    Решение.Задачу можно решить двумя способами, применяя закон Фарадея для электромагнитной индукции или рассматривая силы, действующие на свободные электроны в движущейся проволоке (силы Лоренца).

    1. При движении проводника аd площадь рамки увеличивается, магнитный поток Ф сквозь рамку возрастает, а значит, согласно закону Фарадея

    (1)

    в рамке должна при этом действовать ЭДС индукции. Чтобы ее найти, сначала выразим магнитный поток Ф через индукцию поля В и стороны рамки L, x.

    Согласно формуле для определения потока вектора магнитной индукции сквозь поверхность S имеем

    Ф = ВS = BLx.

    Подставив это значение Ф в (1) и учитывая, что В, L – величины постоянные, запишем

    где dx/dt = V – cкорость перемещения проводника ad. Поэтому

    (2)

    Сделав подстановку числовых значений величин B, L, V, получим ответ:

    ε = –25 мВ.

    Знак «минус» в формуле (2) показывает, что ЭДС индукции действует в контуре в таком направлении, при котором связанная с ним правилом правого винта нормаль к контуру противоположна вектору (т. е. направлена к наблюдателю на схеме). Значит, индукционный ток направлен в контуре против часовой стрелки.

    2. Согласно определению,

    , (3)

    где q – величина заряда.

    При движении в магнитном поле проводника ad вместе с ним движутся со скоростью V его свободные заряды (электроны). Поэтому на каждый из них действует сила Лоренца, выполняющая роль сторонней силы . Поскольку перпендикулярна , то сила Лоренца

    F = qVB.

    Так как она действует только вдоль участка ad длиной L, интеграл, стоящий в (3),

    Подставив это значение интеграла в формулу (3), получим

    (4)

    что совпадает (по абсолютному значению) с формулой (2).

    Пример 4. На проволочный виток радиусом 0.1 м, помещенный между полюсами магнита, действует максимальный механический момент
    0.65 × 10–5 Н × м. Сила тока в витке 2 А. Определить напряженность поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь.

    Решение.Напряженность Н магнитного поля можно определить из выражения механического момента М, действующего на виток с током в магнитном поле

    (1)

    где pm – магнитный момент витка с током; B – индукция магнитного поля;
    α – угол между направлением напряженности магнитного поля и нормали к плоскости витка.

    Если учесть, что максимальное значение механический момент принимает при sin α = 1 и магнитный момент витка с током имеет выражение

    pm = I × S,

    где S = π·R2 – площадь, то формула (1) примет вид

    M = μ·μ0·ISH. (2)

    Отсюда

    (3)

    Подставив в (3) числовые значения, получим

    А/м.

    Пример 5. Если сила тока, проходящего в некотором соленоиде, изменяется на 50 А в секунду, то на концах соленоида возникает ЭДС самоиндукции, равная 0.08 В. Определить по этим данным индуктивность соленоида.

    Решение. Индуктивность имеет следующий физический смысл: она численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей на концах соленоида в момент, когда ток, проходящий через соленоид, меняется на единицу силы тока в единицу времени. Математически это выражается известным законом Фарадея – Максвелла, примененным к ЭДС самоиндукции,

    Вынося постоянную величину L за знак дифференциала, получим

    Отсюда, опуская знак «минус», найдем

    .

    Подставив числовые значения, получим

    Гн.

    Пример 6. Определить ЭДС индукции, возникающую на концах крыльев турбореактивного самолета, движущегося горизонтально со скоростью 900 км/ч, если размах крыльев самолета 36.5 м, а вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли 39.85 А/м.

    Решение.ЭДС индукции можно определить по формуле

    .

    По условию задачи α = 90○, поэтому

    .

    Индукцию магнитного поля найдем из условия

    где μ = 1 (для воздуха); μ0= 4π × 10–7 Гн/м.

    Тогда получим

    Подставим числовые значения в системе СИ:

    В.

    Пример 7. Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с двумя пластинами по 100 см2 каждая и катушки с индуктивностью 1000 см, резонирует на волну длиной 10 м. Определить расстояние между пластинами конденсатора.

    Решение.Расстояние между пластинами конденсатора можно найти из формулы емкости плоского конденсатора

    где ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор; S – площадь пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами. Отсюда

    .

    Емкость найдем из формулы Томсона, определяющей период колебаний в электрическом контуре:

    где L – индуктивность катушки.

    Отсюда

    Неизвестный в условии задачи период колебаний T можно определить, зная длину волны λ, на которую резонирует контур.

    Длина волны связана с периодом соотношением

    λ =cT,

    где с – скорость света в вакууме.

    Отсюда

    T = λ / с.

    Подставив выражение T в C, а затем выражение емкости C – в d, получим

    В системе СИ:

    S = 100 см2 = 10–2 м2;

    L = 1000 см =1000 × 10–9 Гн;

    c = 3 × 108 м/с;

    λ = 10 м;

    ε = 1;

    Ф/м.

    Подставив числовые значения в d, получим

    м.

    Пример 8. В сеть переменного тока напряжением 110 В включены последовательно конденсатор емкостью 5·10–5 Ф, а также катушка с индуктивностью 200 мГн и активным сопротивлением 4 Ом.

    Определить:

    а) эффективную силу тока в цепи, если частота переменного тока 100 Гц;

    б) частоту переменного тока, при которой в данном контуре наступит резонанс напряжений;

    в) силу тока в цепи и напряжение на зажимах катушки и на пластинах конденсатора при наступлении резонанса напряжений.

    Решение.а)Сила тока в цепи, содержащей индуктивность, емкость и активное сопротивление, определяется по формуле

    (1)

    где Uэф – эффективное напряжение переменного тока; – полное сопротивление; R – активное сопротивление цепи; – общее реактивное сопротивление; ω = 2πν – круговая частота переменного тока; ωL – реактивное индуктивное сопротивление;
    – реактивное емкостное сопротивление.

    Подставив в (1) числовые значения величин, получим

    А.

    б) Резонанс напряжений наступает при условии равенства частоты переменного тока и частоты собственных колебаний контура:

    (2)

    Подставив в (2) числовые значения L и C , получим

    Гц.

    в) При резонансе емкостное и индуктивное сопротивления равны между собой, а общее реактивное сопротивление равно нулю, т. е.

    Следовательно, полное сопротивление цепи при резонансе

    Сила тока при резонансе

    А.

    Напряжение UL на зажимах катушки и напряжение UC на пластинах конденсатора в момент наступления резонанса равны, так как в этот момент равны реактивные сопротивления катушки и конденсатора

    В численном выражении

    В.

    ⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

    Дата добавления: 2016-12-06; просмотров: 332 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

    Источник: https://lektsii.org/12-60227.html

    3.4. Электромагнетизм

    4. Электромагнетизм

    Явлениеэлектромагнитной индукции. Самоиндукция.Взаимная индукция. Трансформатор.Переменный электрический ток. Понятиеоб электромагнитном поле. Электромагнитныеволны. Электрические колебания. Шкалаэлектромагнитных волн. Микроволноваятерапия.

    Литература:[1, с. 89–101]; [2, с. 353–379]

    При рассмотрениивопроса о движении заряженных частицв магнитном поле было установлено, чтона них действует сила Лоренца. В каждомпроводнике содержатся свободныеэлектроны. Если этот проводник перемещатьв магнитном поле, то каждый электрон,находящийся в проводнике, подвергнетсявоздействию силы Лоренца.

    Произойдетперемещение зарядов и на концах проводникавозникнет некоторая разность потенциалов.Если такой проводник замкнуть по цепипойдет электрический ток. Следовательно,в проводнике индуцируется(от латинского слова inductio–наведение)электродвижущая сила (ЭДС индукции εi).

    Возникающий в проводнике ток называютиндукционным,а само явление – явлением электромагнитнойиндукции.

    Электрический токвозникает не только при поступательномдвижении контура (замкнутого проводника)в магнитном поле, но и в случаях, когдаон вращается, происходит его деформацияили неподвижный контур находится впеременном магнитном поле.

    Явлениеэлектромагнитной индукции открыл в1831 году английский физик Майкл Фарадей.Это фундаментальное открытие явилосьопытным подтверждением неразрывнойсвязи магнитных и электрических явленийи является основой всей электротехники.

    Условием возбужденияиндукционного тока в контуре являетсяизменение потокамагнитной индукции (Ф),пронизывающего площадь S этого контура. Фактически магнитныйпоток равенчислу линий магнитной индукциипронизывающих поверхность, ограниченнуюконтуром. Если магнитное поле однородното

    (3.4.1)

    где B– магнитная индукция, α – угол междунаправлением вектора магнитной индукциии нормалью к поверхности (рисунок 3.9). Единицаизмерения магнитного потока – вебер(Вб). Данная единица названа в честьнемецкого физика Вильгельма Вебера.Под 1 Вб понимают магнитный поток черезплощадку в 1 м2,перпендикулярную магнитному полю,магнитная индукция которого равна 1 Тл.

    Рисунок 3.9

    Таким образом,величина ЭДС индукции εiопределяется скоростью изменениямагнитного потока

    (3.4.2)

    Данное выражениеносит название закона электромагнитнойиндукции или закона Фарадея. Знак «-»в формуле (3.4.2) отражает направлениеиндукционного тока. Общее правило дляопределения направления индукционноготока установил в 1833 г.

    русский физикЛенц: индуцированный ток имеет такоенаправление, что его собственноемагнитное поле компенсирует изменениемагнитного потока, вызывающее этот ток.Исходя из формулы (3.4.2) можно дать другоеопределение единице магнитного потока.

    Если магнитный поток через площадьограниченную контуром, изменяется на1 Вб за 1 с, то в контуре индуцируется ЭДСравная 1 В. Следовательно: 1 Вб = 1 В·с.

    Закон Фарадеяприменим не только к отдельному контуру(витку), но и к катушке, которую можнопредставить как Nвитков

    (3.4.3)

    Рассмотрим частныеслучаи явления электромагнитнойиндукции: самоиндукцию и взаимнуюиндукцию. Ток, текущий по контуру создаетвокруг себя магнитное поле. Магнитныйпоток Ф, связанный с контуром, пропорционаленсиле тока Iв контуре, т.е.

    (3.4.4)

    где L– коэффициент, получивший название –индуктивность.Он зависит от формы и размеров проводника.Предположим теперь, что за время dtток в контуре меняется на величину dI.Тогда согласно формуле (3.4.4) магнитныйпоток, связанный с контуром, изменитсяна величину

    (3.4.5)

    в результате чегов этом контуре появится электродвижущаясила самоиндукции

    (3.4.6)

    Из формулы (3.4.6)вытекает единица измерения индуктивности– генри (Гн):

    Единица названав честь американского физика ДжозефаГенри. Знак минус в формуле (3.4.6) показывает,что э. д. с. самоиндукции (следовательно,и ток самоиндукции) всегда препятствуетизменению основного (внешнего) тока.Если основной ток увеличивается (),тоεi0иток самоиндукции направлен одинаковос основным током.

    Наглядным примеромявления самоиндукции служат такназываемые экстратокизамыканияи размыкания, возникающие при включениии выключении тока в контуре, обладающемзначительной индуктивностью.

    Привключении тока возникает экстратокзамыкания, направленныйпротивоположно включенному току ипотому задерживающий нарастание этоготока; если в контуре имеется электрическаялампочка, то она разгорается не сразу,а с заметным запаздыванием (тем большим,чем больше индуктивность контура).

    В момент выключениятока возникает экстратокразмыкания, направленныйодинаково с выключаемым током и потомуусиливающий этот ток (задерживающийего спадание). Вследствие этого наразмыкаемом участке цепи (ключе,рубильнике и т. п.) образуется искра.

    Взаимной индукциейназывается возбуждение тока в контурепри изменении тока в соседнем контуре.Данное явление лежит в основе работытрансформатора, устройства применяемогодля изменения силы тока и напряжения.

    Две обмотки трансформатора – первичнаяи вторичная надеты на общий замкнутыйжелезный сердечник. Первичная обмоткаимеет n1витков,а вторичная обмотка n2витков.

    Изменение магнитного потока всердечнике, вызванное напримерподключением к первичной обмотке внешнейЭДС ε1,вызовет во второй обмотке появлениеε2.Отношение этих ЭДС:

    (3.4.7)

    где к – коэффициенттрансформации.

    Таким образом,задавая число витков в обмоткетрансформатора можно понижать илиповышать электродвижущую силу исоответственно понижать или повышатьток. При к>1 трансформаторявляется повышающим, а при к < 1 понижающим

    Возбуждениеэлектродвижущей силы индукции в контуре,вращаемом в магнитном поле, используетсядля получения переменного электрическоготока.

    Пусть прямоугольныйконтур площади Sравномерно вращается в постоянномоднородном магнитном поле, магнитнаяиндукция которого

    равна В, с угловойскоростью ω (рисунок 3.10).

    Рисунок 3.10

    Магнитный поток,пронизывающий контур в любой моментвремени tбудет равен

    (3.4.9)

    где α= ωt– угол между направлением векторамагнитной индукции и нормалью к плоскостиконтура. Изменение магнитного потокавызовет в контуре периодическиизменяющуюся ЭДС индукции, котораясогласно закону Фарадея равна

    (3.4.10)

    где BSω=εmмаксимальное значение этой ЭДС(наступающее при sinωt=1).

    Таким образом

    (3.4.11)

    Данная переменнаяЭДС, изменяющаяся по закону синуса,порождает в контуре переменныйсинусоидальный ток силой

    (3.4.12)

    где R– сопротивление контура и электрическойцепи, куда отводится ток.

    Переменный токявляется колебательным процессом.Поэтому его описывают при помощихарактеристик колебательного процесса.А именно: εm– амплитуда ЭДС, Im– амплитуда тока (максимальное значениесилы тока), ω – круговая частота, α= ωt– фаза, Т – период, ν – частота.

    Рассмотренныйспособ получения переменного тока лежитв основе устройства генератора переменноготока. В генераторе переменного токаконтур состоит из Nпоследовательно соединенных витковпроволоки, намотанной на ферромагнитныйсердечник (ротор).

    Ротор приводится вовращение внешней силой в мощном магнитномполе создаваемом электромагнитом.Промышленные генераторы переменноготока создают напряжение в десятки тысячвольт.

    Если через обмотку роторагенератора пропускать ток, то поддействием силы Лоренца ротор придет вовращение, то есть получится электродвигатель.

    Когда проводникдвижется в постоянном магнитном поле,индукционный ток вызывается силойЛоренца.

    Какая же сила возбуждаетиндукционный ток в неподвижном проводнике,находящемся в переменном магнитномполе? Ответ на этот вопрос был данвыдающимся английским физиком Максвеллом.

    Согласно Максвеллу, всякое переменноемагнитное поле возбуждает в окружающемпространстве электрическое поле.Последнее и является причиной возникновенияиндукционного тока в контуре.

    Между максвелловыми фарадеевым пониманием явленияэлектромагнитной индукции имеетсясущественное различие. Согласно Фарадею,электромагнитная индукция состоит ввозбуждении электрического тока. АМаксвелл видит сущность электромагнитнойиндукции, прежде всего в возбужденииэлектрического поля, а не тока.

    Появлениеиндукционного тока в замкнутом проводникеесть лишь одно из проявлений электрическогополя. Электромагнитная индукция можетнаблюдаться и тогда, когда в пространствевообще нет никаких проводников.

    Возникающее электрическое поле можетпроизводить и другие действия: поляризоватьдиэлектрик, вызывать пробой конденсатора,изменять скорость заряженных частиц ит.д.

    На основе исследованийФарадея по электромагнитной индукцииМаксвеллом в 60-х годах 19 века быларазработана теория единого электромагнитногополя. Согласно этой теории переменноеэлектрическое поле порождает переменноемагнитное поле, а переменное магнитноеполе порождает переменное электрическоеполе.

    Эти вторичные поля имеют вихревойхарактер. Образуется система «переплетенных»между собой электрических и магнитныхполей – электромагнитное поле. Постоянныеэлектрические и магнитные поля являютсялишь частными случаями единогоэлектромагнитного поля.

    Источникамиэлектромагнитного поля служатвсевозможные переменные токи: переменныйток в проводниках, колебательное движениезаряженных частиц, движение электроновв атомах и т.д. Максвелл сформулировалсистему уравнений, в которой в сжатойи точной форме содержатся все количественныезаконы электромагнитного поля.

    То естьМаксвелл облек основные идеи Фарадеяв математическую форму. Система уравненийМаксвелла является наиболее крупнымдостижением физики 19 века.

    Из уравненийМаксвелла следует существованиеэлектромагнитных волн. Каждая точкаэлектромагнитного поля характеризуетсяопределенным значением напряженностей(Е) электрического поля и магнитногополя (Н). Напряженности Е и Н связанымежду собой и изменяются синхронно.

    Изменение Н в некоторой точке будетвызывать появление Е не только в этойточке, но и в соседних и наоборот, и этиизменения будут передаваться от однойточки к другой. Таким образом, впространстве с определенной скоростьюбудет распространяться электромагнитноеполе.

    Из теории Максвелла следует, чтоэта скорость равна

    (3.4.13)

    следовательно,скорость распространения электромагнитногополя совпадает со скоростью распространениясвета (в вакууме 3·108м/с), которая была определенаэкспериментально. Данный результат неявляется случайным и указывает на связьмежду оптическими и электромагнитнымиявлениями.

    Распространяющеесяв пространстве электромагнитное поле,в котором напряженности электрическогои магнитного полей изменяются попериодическому закону, называетсяэлектромагнитной волной.

    Электромагнитнуюволну графически представляют в видедвух синусоид, лежащих во взаимноперпендикулярных плоскостях. Однасинусоида отображает колебания векторанапряженности электрического поля, адругая вектора напряженности магнитногополя.

    Вектор скорости электромагнитнойволны перпендикулярен векторам и.Электромагнитные волны также как имеханические характеризуются длинойволны λ, частотой ν и периодом Т

    Расчеты показывают,что интенсивность электромагнитнойволны (электромагнитная энергия,переносимая за единицу времени черезединицу площади, перпендикулярнойэлектромагнитному лучу) пропорциональнаквадрату частоты волны.

    Поэтому длясоздания электромагнитных волн, способныхпереносить энергию на значительноерасстояние, необходим переменный токс частотой порядка миллиона герц.

    Переменные токи такой высокой частотыназывают электрическими колебаниями.

    Обычные генераторыпеременного тока не могут создать токтакой частоты. В качестве источникаэлектромагнитных волн высокой частотыиспользуется так называемый колебательныйконтур. Простейший колебательный контурсостоит из конденсатора и катушкисамоиндукции (рисунок 3.11).

    Рисунок 3.11

    Для возбужденияв контуре электрических колебанийконденсатор предварительно заряжают.Пусть верхняя пластина конденсаторазаряжена положительно, а нижняяотрицательно.

    В начальный момент временився энергия контура будет сосредоточенав конденсаторе. Конденсатор начнетразряжаться, через катушку потечетэлектрический ток.

    Электрическая энергияконденсатора начнет превращаться вмагнитную энергию катушки.

    Когда конденсаторразрядится, ток в контуре и энергиякатушки достигнут максимальногозначения.

    С этого момента ток в контуре,не меняя направления, будет уменьшаться,перезаряжая при этом конденсатор (нижняяпластина заряжается положительно, аверхняя отрицательно).

    Через некоторыйпромежуток времени конденсатор полностьюперезарядится и энергия контура вновьокажется в электрическом поле конденсатора.В контуре появится ток, и процесс пойдетв обратном направлении.

    Таким образом, вконтуре возникает переменный электрическийток (электрические колебания). Периодвозникающих электрических колебанийопределяется формулой Томсона (полученаамериканским физиком Томсоном)

    (3.4.14)

    Подбираясоответствующие значения индуктивностии емкости можно получать переменныйток очень высокой частоты, которыйсоздает интенсивное электромагнитноеизлучение.

    В 1887 – 1891 гг.немецкий физик Герц, используяколебательный контур усовершенствованнойконструкции (вибратор Герца), установилидентичность природы электромагнитногоизлучения и света. Он установил, чтоскорость распространения электромагнитныхволн равна скорости света, чемэкспериментально подтвердил теориюМаксвелла.

    Дальнейшиеисследования показали, что электромагнитнуюприроду имеет не только видимый свет,но и инфракрасное и ультрафиолетовоеизлучения, рентгеновские и гамма –лучи, то есть существует целый спектрэлектромагнитных волн. Они распространяютсяв пространстве с одной и той же скоростьюи отличаются друг от друга только длинойволны (частотой). Так в вакууме

    (3.4.15)

    Названия дляизлучений, лежащих в различных областяхспектра, сложились исторически.

    Так радиоволны иультракороткие волны имеют длину волныот нескольких километров до несколькихсантиметров. Генерируют их при помощиколебательных контуров различныхконструкций. Инфракрасное излучение,видимый свет и ультрафиолетовые лучииспускают тела, нагретые до различныхтемператур. Рентгеновские лучигенерируются

    при резкомторможении электронов. Гамма – лучииспускаются при радиоактивном распадеатомов.

    Широкоераспространение в технике (микроволновыепечи, сотовые телефоны, устройстваBluetooth,WiFiи т.д.) получили так называемые микроволныили сверхвысокочастотное излучение(СВЧ-излучение). Они представляют собойэлектромагнитное излучение, включающеев себя сантиметровый и миллиметровыйдиапазон радиоволн (от 30 см – частота1 ГГц до 1 мм – 300 ГГц).

    В медицине получилараспространение микроволноваятерапия –использование энергии электромагнитногополя СВЧ небольшой мощности для лечениявоспалительных, травматических идистрофических заболеваний суставов,некоторых болезней нервной системы,органов малого таза и внутренних органов.

    ОПТИКА

    Источник: https://studfile.net/preview/1725502/page:14/

  • Biz-books
    Добавить комментарий