4.2. Электрические колебания

4.2. Электрические колебания

4.2. Электрические колебания

затухающими, а под действием внешней силы — вынужденными. Эти явления будут рассмотрены на примере электрических колебаний.

4.2.1.Свободные колебания в электрическом контуре

В электрических цепях, как и в механических системах, могут существовать колебания электрических величин — заряда, силы тока и связанных с ними электрических и магнитных полей. Рассмотрим замкнутый контур, состоящий из конденсатора с емкостью C и катушки соленоида с индуктивностью L (рис.). Такую замкнутую цепь называют колебательным контуром.

Пусть с помощью внешнего источника ЭДС был заряжен конденсатор, после чего его замкнули на катушку. Тогда в цепи (рис.) возникает электрический ток, обусловленный разрядом конденсатора. По мере разряда конденсатора будет увеличиваться

ток, протекающий через катушку индуктивности. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока заряд на пластинках конденсатора не станет равным нулю.

Одновременно идет обратный процесс – при увеличении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, заставляя заряды течь в обратном направлении. В результате наблюдается бесконечно продолжающийся процесс перезарядки конденсатора, т.е. свободные колебания заряда и тока в контуре.

С точки зрения сохранения энергии этот процесс представляет собой периодическое преобразование электростатической энергии, накопленной в заряженном конденсаторе, в энергию магнитного поля, накапливаемую в катушке индуктивности при протекании электрического тока.

Этот процесс полностью аналогичен преобразованию потенциальной энергии в кинетическую и наоборот при механических колебаниях (например, массы на пружине). Запи-

шем полную энергию зарядов и токов в цепи, состоящую из суммы энергий электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке. Полная энергия

W =Q2+LI2(4.17)
2C2,

где Q, C – заряд и емкость конденсатора; I, L — сила тока и индуктивность катушки.

Если считать заряд Q координатой, I = dQ/dt – скоростью частицы, то индуктивность L играет роль массы, а емкость C — величины, обратной жесткости пружины. Тогда уравнение для энергии принимает вид:

W = kx2 + mv2 .

2 2

Видно, что аналогия между двумя видами колебаний является совершенно полной.

При отсутствии внешних воздействий полная энергия сохраняется. Приравнивая нулю приращение энергии (4.17), находим:

dW = QC dQ + LIdI = 0 .

Разделив это выражение на dt, сократив на I и выразив I = dQ/dt получим уравнение для колебаний заряда в конденсаторе:

d 2Q+1Q = 0 .(4.18)
dt2LC

Решение этого уравнения имеет вид, аналогичный формуле

(4.13),

Q(t) = Q0cos(ω0t+α),(4.19)
где теперь собственная частота колебаний в контуре:
ω =1.(4.20)
0LC

В реальных проводниках энергия электрических колебаний не остается постоянной величиной. При протекании тока в проводнике электроны, сталкиваясь с кристаллической решеткой металла, передают ей часть своей кинетической энергии. Последняя превращается в тепло – энергию хаотических колебаний ионов кри-

сталлической решетки вблизи своих положений равновесия. Этот механизм является причиной активного, или омического, сопротивления, которое фигурирует в законе Ома.

Рассмотрим, как влияет активное сопротивление проводника на свободные колебания в электрическом контуре.

Удобно представить сопротивление контура в виде сосредоточенного элемента R (рис). Из сказанного следует, что сопротивление при протекании электрического тока играет такую же роль, что и трение в механике. Поэтому при учете сопротивления полная энергия зарядов

при колебаниях в контуре уже не будет сохраняться. Ее изменение в процессе колебаний будет равно количеству тепла, передаваемого проводнику. Это количество тепла можно вычислить как работу силы трения при перемещении заряда, взятую со знаком минус (работа силы трения отрицательна).

Как известно из механики, сила трения частицы в газе пропорциональна скорости частицы, следовательно, указанная работа

dA = Fmp dx = −rvdx = −rv dxdt = −rv2 dt ,

где r— коэффициент трения. При электрических колебаниях роль координаты играет величина заряда, а скорости частицы — сила тока. Поэтому работа силы трения при колебаниях в электрическом контуре:

dA = – RIdQ = – RI2dt.(4.21)

Это выражение соответствует закону Джоуля-Ленца: dW = I2Rdl.

Таким образом, изменение энергии электрических колебаний в контуре с сопротивлением:

Q2+LI2= −RI2 dt;
d
2C2
dQ2LI22Q
+= Q+ L d= −R dQ(4.22)
2C2
dtCdt2dt
d 2Q+1Q +RdQ=0.
dt2LCLdtdId 2Q
dd dI
Здесь использованоd=ddQи=;=.
dtdt2
dtdQ dtdtdI dt

Из этого уравнения следует, что учет сопротивления привносит в dQ уравнение свободных колебаний (4.18) слагаемое с производ-

ной dQ/dt.

Решением данного уравнения является следующая функция:

Q (t)=Q0 e−γt cos (ωt + α), ω=,R
ω02 − γ2γ =, (4.23)
2L

в чем можно убедиться прямой ее подстановкой в уравнение

(4.22).

Решение уравнения (4.23) описывает затухающие свободные колебания в электрическом контуре. В самом деле, функция (4.23)

наряду с множителем cos(ω0t+α), описывающим гармонические колебания с частотой ω, содержит в виде сомножителя убывающую со временем экспоненту. Этот множитель описывает постепенное уменьшение заряда на конденсаторе вследствие потерь

энергии колебаний за счет сопротивления контура.

Изменение величины заряда со временем изображено на рис. Теперь частота гармонических колебаний:

(4.24)

т. е. уменьшается по сравнению с колебаниями в контуре без

Источник: https://studfile.net/preview/6139665/page:8/

Электромагнитные колебания и волны – FIZI4KA

4.2. Электрические колебания

ЕГЭ 2018 по физике ›

Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.

Колебательный контур — это замкнутый контур, образованный последовательно соединенными конденсатором и катушкой.

Сопротивление катушки ​\( R \)​ равно нулю.

Если зарядить конденсатор до напряжения ​\( U_m \)​, то в начальный момент времени ​\( t_1=0 \)​, напряжение на конденсаторе будет равно ​\( U_m \)​. Заряд конденсатора в этот момент времени будет равен ​\( q_m=CU_m \)​. Сила тока равна нулю.

Полная энергия системы будет равна энергии электрического поля:

Конденсатор начинает разряжаться, по катушке начинает течь ток. Вследствие самоиндукции в катушке конденсатор разряжается постепенно.

Ток достигает своего максимального значения ​\( I_m \)​ в момент времени ​\( t_2=T/4 \)​. Заряд конденсатора в этот момент равен нулю, напряжение на конденсаторе равно нулю.

Полная энергия системы в этот момент времени равна энергии магнитного поля:

В следующий момент времени ток течет в том же направлении, постепенно (вследствие явления самоиндукции) уменьшаясь до нуля. Конденсатор перезаряжается. Заряды обкладок имеют заряды, по знаку противоположные первоначальным.

В момент времени ​\( t_3=T/2 \)​ заряд конденсатора равен ​\( q_m \)​, напряжение равно ​\( U_m \)​, сила тока равна нулю.

Полная энергия системы равна энергии электрического поля конденсатора.

Затем конденсатор снова разряжается, но ток через катушку течет в обратном направлении.

В момент времени ​\( t_4=3T/4 \)​ сила тока в катушке достигает максимального значения, напряжение на конденсаторе и его заряд равны нулю.

С этого момента ток в катушке начинает убывать, но не сразу (явление самоиндукции). Энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля.

Конденсатор начинает заряжаться, и через некоторое время его заряд равен первоначальному, а сила тока станет равной нулю.

Через время, равное периоду ​\( T \)​, система возвращается в начальное состояние. Совершилось одно полное колебание, дальше процесс повторяется.

Важно!
Колебания, происходящие в колебательном контуре, – свободные. Они совершаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счет энергии, запасенной в контуре.

В контуре происходят превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. В любой произвольный момент времени полная энергия в контуре равна:

где ​\( i, u, q \)​ – мгновенные значения силы тока, напряжения, заряда в любой момент времени.

Эти колебания являются затухающими. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается из-за электрического сопротивления проводников.

Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс

Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в колебательном контуре, происходящие под действием периодически изменяющейся синусоидальной (переменной) ЭДС от внешнего источника:

где ​\( \varepsilon \)​ – мгновенное значение ЭДС, \( \varepsilon_m \) – амплитудное значение ЭДС.

При этом к контуру подводится энергия, необходимая для компенсации потерь энергии в контуре из-за наличия сопротивления.

Резонанс в электрической цепи – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока в колебательном контуре с малым активным сопротивлением при совпадении частоты вынужденных колебаний внешней ЭДС с частотой собственных колебаний в контуре.

Емкостное и индуктивное сопротивления по-разному изменяются в зависимости от частоты. С увеличением частоты растет индуктивное сопротивление, а емкостное уменьшается. С уменьшением частоты растет емкостное сопротивление и уменьшается индуктивное сопротивление.

Кроме того, колебания напряжения на конденсаторе и катушке имеют разный сдвиг фаз по отношению к колебаниям силы тока: для катушки колебания напряжения и силы тока имеют сдвиг фаз ​\( \varphi_L=-\pi/2 \)​, а на конденсаторе \( \varphi_C=\pi/2 \)​.

Это означает, что когда растет энергия магнитного поля катушки, то энергия электрического поля конденсатора убывает, и наоборот. При резонансной частоте индуктивное и емкостное сопротивления компенсируют друг друга и цепь обладает только активным сопротивлением.

При резонансе выполняется условие:

Резонансная частота вычисляется по формуле:

Важно!
Резонансная частота не зависит от активного сопротивления ​\( R \)​. Но чем меньше активное сопротивление цепи, тем ярче выражен резонанс.

Чем меньше потери энергии в цепи, тем сильнее выражен резонанс. Если активное сопротивление очень мало ​\( (R\to0) \)​, то резонансное значение силы тока неограниченно возрастает. С увеличением сопротивления максимальное значение силы тока уменьшается, и при больших значениях сопротивления резонанс не наблюдается.

График зависимости амплитуды силы тока от частоты называется резонансной кривой. Резонансная кривая имеет больший максимум в цепи с меньшим активным сопротивлением.

Одновременно с ростом силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке. Эти напряжения становятся одинаковыми и во много раз больше внешнего напряжения.

Колебания напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе всегда происходят в противофазе. При резонансе амплитуды этих напряжений одинаковы и они компенсируют друг друга.

Падение напряжения происходит только на активном сопротивлении.

При резонансе возникают наилучшие условия для поступления энергии от источника напряжения в цепь: при резонансе колебания напряжения в цепи совпадают по фазе с колебаниями силы тока. Установление колебаний происходит постепенно. Чем меньше сопротивление, тем больше времени требуется для достижения максимального значения силы тока за счет энергии, поступающей от источника.

Явление резонанса используется в радиосвязи. Каждая передающая станция работает на определенной частоте. С приемной антенной индуктивно связан колебательный контур. При приеме сигнала в катушке возникают переменные ЭДС.

С помощью конденсатора переменной емкости добиваются совпадения частоты контура с частотой принимаемых колебаний.

Из колебаний всевозможных частот, возбужденных в антенне, контур выделяет колебания, равные его собственной частоте.

Резонанс может привести к перегреву проводов и аварии, если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса.

Гармонические электромагнитные колебания

Гармоническими электромагнитными колебаниями называются периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие по гармоническому – синусоидальному или косинусоидальному – закону.

В электрических цепях это могут быть колебания:

  • силы тока – ​\( i=I_m\cos(\omega t+\varphi+\frac{\pi}{2}); \)​
  • напряжения – \( u=U_m\cos(\omega t+\varphi); \)
  • заряда – \( q=q_m\cos(\omega t+\varphi); \)
  • ЭДС – \( \varepsilon=\varepsilon_m\sin\omega t. \)

В этих уравнениях ​\( \omega \)​ –циклическая частота, ​\( \varphi \)​ – начальная фаза колебаний, амплитудные значения: силы тока – ​\( I_m \)​, напряжения – ​\( U_m \)​ и заряда – ​\( q_m \)​.

Важно!
Если в начальный момент времени заряд имеет максимальное значение, а сила тока равна нулю, то колебания заряда совершаются по закону косинуса с начальной фазой, равной нулю. Если в начальный момент времени заряд равен нулю, а сила тока максимальна, то колебания заряда совершаются по закону синуса.

Сила тока равна первой производной заряда от времени:

Амплитуда колебаний силы тока равна:

Колебания заряда и напряжения в колебательном контуре происходят в одинаковых фазах. Амплитуда напряжения равна:

Колебания силы тока смещены по фазе относительно колебаний заряда на ​\( \pi/2 \)​.

Период свободных электромагнитных колебаний

Период свободных электромагнитных колебаний находится по формуле Томсона:

где ​\( L \)​ – индуктивность катушки, ​\( C \)​ – электроемкость конденсатора.

Циклическая частота: ​\( \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{1}{\sqrt{LC}} \)​

Важно!
Период и циклическая частота не зависят от начальных условий, а определяются только индуктивностью катушки и электроемкостью конденсатора. Амплитуда колебаний заряда и силы тока определяются начальным запасом энергии в контуре.

При свободных гармонических колебаниях происходит периодическое преобразование энергии. Период колебаний энергии в два раза меньше, чем период колебаний заряда, силы тока и напряжения. Частота колебаний энергии в два раза больше частоты колебаний заряда, силы тока и напряжения.

Переменный ток. Производство, передача и потребление электрической энергии

Переменным называется ток, изменяющийся по величине и направлению по гармоническому закону.

Переменный ток представляет пример вынужденных электромагнитных колебаний. Для описания переменного электрического тока используют следующие величины:

• мгновенное значение силы тока – i;

• мгновенное значение напряжения – u;

• амплитудное значение силы тока – Im;

• амплитудное значение напряжения –Um.

Цепь переменного тока представляет собой колебательный контур, к которому приложена внешняя синусоидальная ЭДС. В цепь переменного тока могут включаться различные нагрузки: резистор, катушка, конденсатор.

Активное сопротивление

Проводник, преобразующий всю энергию электрического тока во внутреннюю, называется активным сопротивлением ​\( R \)​. (Эту величину мы раньше называли сопротивлением.) Активное сопротивление зависит от материала проводника, его длины и площади поперечного сечения и не зависит от частоты переменного тока.

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе:

Мгновенное значение мощности: ​\( p=i2R, \)​

среднее значение мощности за период: ​\( \overline{p}=\frac{I_m2R}{2}. \)​

Действующим значением силы переменного тока ​\( I_Д \)​ называют значение силы постоянного тока, который в том же проводнике выделяет то же количество теплоты , что и переменный ток за то же время:

Действующим значением напряжения переменного тока ​\( U_Д \)​ называют значение напряжения постоянного тока, который в том же проводнике выделяет то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время:

Для цепи с активным сопротивлением выполняется закон Ома для мгновенных, амплитудных и действующих значений.

Индуктивное сопротивление

Катушка в цепи переменного тока имеет большее сопротивление, чем в цепи постоянного тока. В такой цепи колебания напряжения опережают колебания силы тока по фазе на ​\( \pi/2 \)​. Колебания силы тока и напряжения происходят по закону:

Амплитуда силы тока в катушке:

где ​\( L \)​ – индуктивность катушки.

Индуктивным сопротивлением ​\( X_L \)​ называют физическую величину, равную произведению циклической частоты на индуктивность катушки:

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте. Физический смысл индуктивного сопротивления: ЭДС самоиндукции препятствует изменению в ней силы тока. Это приводит к существованию индуктивного сопротивления, уменьшающего силу тока.

Для цепи с индуктивным сопротивлением выполняется закон Ома.

Емкостное сопротивление

В цепи постоянного тока через конденсатор ток не идет. Для переменного тока конденсатор обладает конечным сопротивлением, обратно пропорциональным его емкости. В цепи переменного тока сопротивление конденсатора меньше, чем в цепи постоянного тока.

В такой цепи колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на ​\( \pi/2 \)​. Колебания силы тока и напряжения происходят по закону:

Амплитуда силы тока в катушке: ​\( I_m=C\omega U_m. \)​.

Если ввести обозначение ​\( X_C=\frac{1}{\omega C} \)​, то получим соотношение между амплитудными значениями силы тока и напряжения, аналогичное закону Ома: ​\( I_m=\frac{U_m}{X_C}. \)​

Емкостным сопротивлением ​\( X_C \)​ называют величину, обратную произведению циклической частоты на электроемкость конденсатора. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте.

Физический смысл емкостного сопротивления: изменению переменного тока в любой момент времени противодействует электрическое поле между обкладками конденсатора.

В цепи переменного тока колебания силы тока и ЭДС происходят по синусоидальному закону с одинаковой циклической частотой ​\( \omega \)​ и разностью фаз ​\( \varphi \)​:

Соотношения амплитудных значений силы тока ​\( I_m \)​ и ЭДС ​\( \varepsilon_m \)​ в цепи переменного тока связаны между собой законом Ома для цепи переменного тока:

Он гласит: амплитуда силы переменного тока прямо пропорциональна амплитуде ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:

Величина ​\( Z \)​ называется полным сопротивлением цепи переменного тока.

Электрическая энергия имеет перед другими видами энергии следующие преимущества:

  • можно передавать на большие расстояния с малыми потерями;
  • удобно распределять между потребителями;
  • легко превращать в другие виды энергии.

В настоящее время производится и используется энергия переменного тока. Это связано с возможностью преобразовывать его напряжение и силу тока с малыми потерями энергии, что особенно важно при передаче электроэнергии на большие расстояния.

Различают следующие типы электростанций:

  • тепловые;
  • гидроэлектростанции;
  • атомные.

Получение переменного тока

Переменный ток получают с помощью генератора переменного тока.

Генератор переменного тока (электромеханический генератор переменного тока) – это устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую. В основе работы генератора переменного тока лежит явление электромагнитной индукции.

Процесс получения переменного тока можно рассмотреть на примере вращения витка провода в однородном магнитном поле. Магнитный поток через площадь витка равен:

Если период вращения витка ​\( T \)​, то угол ​\( \alpha=\frac{2\pi t}{T}=\omega t \)​.

Тогда ​\( \Phi=BS\cos\omega t. \)​

ЭДС индукции изменяется по закону ​\( e=-\Phi’=BS\omega\sin\omega t=\varepsilon_m\sin\omega t. \)​

Амплитуда ЭДС ​\( \varepsilon_m=BS\omega. \)​

Если рамка содержит ​\( N \)​ витков, то ​\( \varepsilon_m=NBS\omega. \)​

Основные части генератора переменного тока:

  • обмотка статора с большим числом витков, в ней индуцируется ЭДС. Статор состоит из отдельных пластин из электротехнической стали для уменьшения нагрева от вихревых токов;
  • ротор (вращающаяся часть генератора) создает магнитное поле. Для получения нужной частоты переменного тока может иметь несколько пар полюсов. На гидроэлектростанциях в генераторе число пар полюсов равно 40–50, на тепловых электростанциях – 10-16;
  • клеммы для снятия напряжения.

Промышленные генераторы вырабатывают напряжение порядка 104 В. Промышленная частота переменного тока в нашей стране 50 Гц.

Передача электроэнергии

Электроэнергия производится в основном вдалеке от основных потребителей энергии, там, где есть топливные ресурсы.

С электростанции переменный ток по проводам линии электропередач (ЛЭП) поступает к различным потребителям электрической энергии. Для уменьшения потерь при передаче переменного тока необходимо использовать высокое напряжение. Чем длиннее линия, тем выше должно быть напряжение. В высоковольтных ЛЭП оно может достигать 500 кВ.

Генераторы на электростанциях вырабатывают напряжение 16–20 кВ. Потребителям не нужно высокое напряжение. Возникает необходимость преобразования напряжения. С электростанции электрический ток поступает на повышающую подстанцию, затем передается по линии электропередач на понижающую подстанцию, где напряжение понижается до 6–10 кВ, а затем до 220–380 В.

Для преобразования напряжения используют трансформатор.

Трансформатор – устройство, преобразующее переменное напряжение без изменения его частоты.

На схемах трансформатор обозначается:

Основные части трансформатора:

  • замкнутый сердечник из электротехнической стали;
  • две катушки-обмотки.

Катушка, подключаемая к источнику переменного напряжения, называется первичной обмоткой; катушка, к которой подключается нагрузка, – вторичной обмоткой.

Сердечник набирается из отдельных пластин для уменьшения потерь на нагревание вихревыми токами.

Принцип действия основан на явлении электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к полюсам источника напряжения в ней возникает переменный ток. Напряжение изменяется с течением времени по гармоническому закону. С такой же частотой будут изменяться сила тока в катушке и магнитный поток, создаваемый этим током.

При изменении магнитного потока в каждом витке провода первичной обмотки возникает переменная ЭДС самоиндукции. Этот магнитный поток будет пронизывать и вторую катушку. В каждом ее витке возникает ЭДС индукции, изменяющаяся по гармоническому закону с той же частотой.

Число витков в обмотках различно.

Отношение ЭДС самоиндукции ​\( \varepsilon_1 \)​ в первичной обмотке к ЭДС индукции во вторичной обмотке \( \varepsilon_2 \) равно отношению числа витков в первичной обмотке ​\( N_1 \)​ к числу витков во вторичной обмотке ​\( N_2 \)​:

Режим работы

  • Режим холостого хода – разомкнута цепь вторичной обмотки. Напряжение ​\( U_2 \)​ на ее концах в любой момент времени равно ЭДС индукции ​\( \varepsilon_2 \)​, взятой с противоположным знаком. Поэтому можно записать:

где ​\( k \)​ – коэффициент трансформации.

Если ​\( k>1 \)​, то трансформатор понижающий, если \( k

Источник: https://fizi4ka.ru/egje-2018-po-fizike/jelektromagnitnye-kolebanija-i-volny.html

Электрические колебания

4.2. Электрические колебания

Важнейшими частями радиопередатчиков и радиоприемников являются колебательные контуры, в которых возбуждаются электрические колебания, т. е. переменные токи высокой частоты.

Для более ясного представления о работе колебательных контуров рассмотрим сначала механические колебания маятника (рис.1).

Рис.1 — Колебания маятника

Если ему сообщить некоторый запас энергии, например толкнуть его или отвести в сторону и отпустить, то он будет совершать колебания. Такие колебания происходят без участия внешних сил только благодаря начальному запасу энергии, и поэтому называются свободными колебаниями.

Движение маятника из положения 1 в положение 2 и обратно является одним колебанием. После первого колебания следует второе, затем третье, четвертое и т. д.

Наибольшее отклонение маятника от положения 0 называется амплитудой колебания. Время одного полного колебания называется периодом и обозначается буквой Т. Число колебаний в одну секунду есть частота f. Период измеряется в секундах, а частота в герцах (гц). Свободные колебания маятника имеют следующие свойства:

1). Они всегда являются затухающими, т.е. амплитуда их постепенно уменьшается (затухает) вследствие потерь энергии на преодоление сопротивления воздуха и на трение в точке подвеса;

2). Свободные колебания можно считать гармоническими, т.е. синусоидальными, если не принимать во внимание их затухание;

3). Частота свободных колебаний маятника зависит от его длины и не зависит от амплитуды.При затухании колебаний амплитуда уменьшается, но период и частота остаются неизменными;

4). Амплитуда свободных колебаний зависит от начального запаса энергии. Чем сильнее толкнуть маятник или чем дальше отвести его от положения равновесия, тем больше амплитуда.

В процессе колебаний маятника потенциальная механическая энергия переходит в кинетическую и обратно. В положении 1 или 2 маятник останавливается и имеет наибольшую потенциальную энергию, а его кинетическая энергия равна нулю.

По мере движения маятника к положению 0 скорость движения увеличивается и возрастает кинетическая энергия — энергия движения. При переходе маятника через положение 0 его скорость и кинетическая энергия имеют максимальное значение, а потенциальная энергия равна нулю.

Далее скорость уменьшается и кинетическая энергия переходит в потенциальную. Если бы не было потерь энергии, то такой переход энергии из одного состояния в другое продолжался бы бесконечно и колебания были бы незатухающими. Однако практически всегда имеются потери энергии.

Поэтому для создания незатухающих колебаний нужно подталкивать маятник, т.е. добавлять ему периодически энергию, возмещающую потери, как это делается, например, в часовом механизме.

Перейдем теперь к изучению электрических колебаний. Колебательный контур представляет собой замкнутую цепь, состоящую из катушки L и конденсатора С. На схеме (рис.2), такой контур образуется при положении 2 переключателя П. Каждый контур обладает еще и активным сопротивлением, влияние которого пока не будем рассматривать.

Рис.2 — Схема для возбуждения свободных колебаний в контуре

Назначение колебательного контура — создание электрических колебаний.

Если присоединить к катушке заряженный конденсатор, то его разряд будет иметь колебательный характер. Для заряда конденсатора надо в схеме (рис.2) поставить переключатель П в положение 1. Если затем его перевести на контакт 2, то конденсатор начнет разряжаться на катушку.

Процесс колебаний удобно проследить с помощью графика, показывающего изменения напряжения и и тока i (рис.3).

Рис.3 — Процесс свободных электрических колебаний в контуре

В начале конденсатор заряжен до наибольшей разности потенциалов Um, а ток I равен нулю. Как только конденсатор начинает разряжаться, возникает ток, который постепенно увеличивается На (рис.

3) показано стрелками направление движения эчектронов этого тока. Быстрому изменению тока препятствует эдс самоиндукции катушки. По мере возрастания тока напряжение на конденсаторе уменьшается, в некоторый момент (момент 1 на рис.3) конденсатор полностью разрядится.

Ток пристановится первоначальное состояние контура (момент 4 на рис.3).

Электроны в колебательном контуре совершили одно полное колебание, период которого показан на (рис.3) буквой Т. За этим колебанием следует второе, третье и т. д.

В контуре происходят свободные электрические колебания. Они совершаются самостоятельно без воздействия каких-либо внешних эдс, только благодаря начальному заряду конденсатора.

Эти колебания являются гармоническими, т. е. представляют собой синусоидальный переменный ток.
В процессе колебаний электроны не переходят с одной обкладки конденсатора на другую. Хотя скорость распространения тока очень велика (близка к 300 000 км/сек), электроны перемещаются в проводниках с весьма малой скоростью — доли сантиметра в секунду.

За время одного полупериода электроны могут пройти только небольшой участок провода. Они уходят с обкладки, имеющей отрицательный заряд, в ближайший участок соединительного провода, а на другую обкладку приходят в таком же количестве электроны из участка провода, ближайшего к этой обкладке.

Таким образом, в проводах контура совершается лишь смещение электронов на небольшое расстояние.

Заряженный конденсатор обладает запасом потенциальной электрической энергии, сосредоточенной в электрическом поле между обкладками. Движение электронов сопровождается возникновением магнитного поля. Поэтому кинетическая энергия движущихся электронов есть энергия магнитного поля.

Электрическое колебание в контуре представляет собой периодический переход потенциальной энергии электрического поля в кинетическую энергию магнитного поля и обратно.

В начальный момент вся энергия сосредоточена в электрическом поле заряженного конденсатора. Когда конденсатор разряжается, его энергия уменьшается и растет энергия магнитного поля катушки. При максимальном токе вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле.

Дальше процесс идет обратным порядком: магнитная энергия уменьшается и возникает энергия электрического поля. Через полпериода после начала колебаний вся энергия опять сосредоточится в конденсаторе, а затем снова начнется переход энергии электрического поля в энергию магнитного поля и т. д.

Максимум тока (или магнитной энергии) соответствует нулю напряжения (или нулю электрической энергии) и наоборот, т. е. сдвиг фаз между напряжением и током равен четверти периода, или 90°.

В первую и третью четверти периода конденсатор играет роль генератора, а катушка является приемником энергии.

Во вторую и четвертую четверти, наоборот, катушка работает в качестве генератора, отдавая энергию обратно в конденсатор.

Особенностью контура является равенство индуктивного сопротивления катушки и емкостного сопротивления конденсатора для тока свободных колебаний. Это вытекает из следующего.

Конденсатор и катушка соединены своими зажимами друг с другом и поэтому напряжения на них равны. Ток I в катушке и конденсаторе один и тот же, так как контур представляет собой последовательную цепь. Поэтому можно написать

где  — индуктивное сопротивление катушки, а — емкостное сопротивление конденсатора.
Разделив обе части этого равенства на I, получим

Значение индуктивного или емкостного сопротивления элементов контура на частоте собственных колебаний называют характеристическим (иногда волновым, что неудачно) сопротивлением контура и обозначают греческой буквой р (ро)

Величина ? обычно бывает порядка нескольких сотен ом.

Источник: https://www.radioingener.ru/elektricheskie-kolebaniya/

Biz-books
Добавить комментарий