3. Электростатика. Постоянный электрический ток

�������������� � ���������� ���

3. Электростатика. Постоянный электрический ток

�������������� � ���������� ���

����� ������ , ��� � � ���� �������������� ���� �������� ������� �� �� ����� � ��������������� �������������� . �� ������������� ���������� , �� ���������� ����� ��������.

������ 1. � �����������, ���������� ����������, ������������ ��������� �������� �� ���� ���������� ���������� ����� ������ � � ������� , ��������� ����, �� ������� ����� �����, . ����� ������������� ��������� ������ �� ���������.

������ 3. � ���������� ������������, ����������� �� �������� ����������� � � ������������ �� ��������� ����������, ����������� ����������� ������ ����������� ����� �� �������� � �����, �� � ������ ������������ (������). ���������� ��������������� ������������� ε ������, ���� ����� ������������� ������� ������������ �������� ����������� ����������� �� .

������ 5. ���� ���� � ���������� �������������� � ��������� � ������� ������� � �� ��������� ������ �� � �� �(������� 10). ���������� ������� Q1, ������������ � ���� ���������� �� ������ � Q2 ��� ������ �������, � ����� ����� ��������� .

������ 3. �� ����������� ��� ������� ������� ������� ������ b = 0,6�, ���������� ����������� � �������� ���������� ������ t = 15���/��, �� ���������� � = 40�� �� ����� ������� ��������� �������� ����� q = 10����.

������������� ������������������� ����. ������������� ���� ��������� ������ ������ ������������� ������������������� ���� � ��������� ����� �������� ���������� ���������, �������� ������ ����, ����������� �� ���������� � ��� ����� ��������� ������������� ����� (�������).

������ 5. ��� ������ ������ |q1| = |q2| ��������������� ������ ������� ������������������ ����. � ����� �� ���������� ����� �, � ��� � ������������� ������������������� ���� ����������?

������ 6. ������������� ���� ���������� ����������� �� ����������� ���� ������� R � ������������� ���������� ������ s.

������ 8. ������������� ���� ������ ���������� ������� ���������� ���� (��� ��������) ���� ����� ������� � ������, ���� �� ������ ����� ������ ����������, �� ������� ������������ �������������, � � ���������� ������� � ���� ����� ���� ����������� ������ ����� ����������

������ ��� ���� ��� ����������� ������, ���������, �������� �����������, ������������� ������� ������� �������

������ ���������� ����� ����, ������������ �������������� �������. � ������ ������ ����������� ��� �� �����, ��� ��� ���������� ���� � ������������� ���� ��������������� ������, � ������: ������� ��������� ����, ������������ � ������ ����� ���������� ����� �������� ��������������� ������,�� �����, �������� ��������� �� ���� ��������� ��������������� ������, ������� �������������� ���������.

������ 10. ����� ������ 4∙10�5��, ���������� ������������� ������� � 10�9��, �������� �� ���������, ������ 0,1�/�. �� ����� ���������� ����� ������������ ����� � �������������� ��������� ������, ������� 1,3∙10�9��. ε0 = 8,85∙10�12�/�.

�������������� ������������, ������� ���� ������������ �������������� ���������� �������� ����� �������� ������, ������� ����� �������� ������� ���������� ��� ��������� ��� ���������� �� �������.

������ ����������� ���� ���� ���� ������������� ��� ��������������� ���������, ������� ���������� ����� ����. ��� I, ����������� ����� ������ ��������, ������������ ����� ���������� ��������, ���������� ����������� �������������, ������������ ����� ��� �������� �� ������� �������.

������ 15. ��� �������������� ��������, ������� ��� e1 = 1,5�, e2 = 1,6� � ���������� ������������� r1 = 0,60��, r2 = 0,40��, ��������� ������������� ��������

����� ������ — ����� �� ����� ��������, ��� ����������� ���� �� ���������� �������������� ���������� �����. ��� ��������� ����� ������� � ��������� ������� �, �������������, � ������� ������������� ���, ������� ���� �� ���� �������.

������������� ��� � ��������� ������.

�������������� ��� � �����.

����� � ���������� �������� �������� �������������, ������� �� ������������ ����������� ������ � �������.

���� ��������� ����� ��������� �������� �������������� ���� (������������� ������).

�������������� ��� � ����� ���������� ������� ��������. ��� ������������� �������� ������� � ������ � �������������� ����� ������ ���� ������������� ��� ��������� ����.

���������� ���� ����� ����������� ��� �������� ������� ����������� � �������� ����������, ���������������� � ������������� �����, ������������� ���������, ��� ������������� ������ (�������) ����� �������� ����������� ��� ������.

������ �������� ��������� �������� ������������� ���������, ���������� ������ ��� �������������� ���������� ������, ����������� � ��������� ������ ���� �� ��������� ���������� �������.

�������� ���������� ���������� ����� �� ����� (��������) ������ ��� ���������� ����������, ��������� ����������� � ������� ��� ���������� ���� ���������� ��� �����, ����������� ������������� ����� � �������.

1. ����������������� ������� ������ � ��� ������������������ �����, ��������� �������� ������������.

�������������� �������������� �������� �������: �� ���� ���������� U ������ ����� ���������� ������, ����������� ��������� � ���������� ��� �� I=I�, ��� ������� ��� ���������� ������� ��������� ����������. ��� ���� U=U�

,�(27)

��� ���������

���� � ������������ �����;

�N0 � ������������ ����� ��� ������������� �����, ������������
� ������ ���� �� 1 �.

������� ����������� ���� �� ������� �� ������� � �������������� ������� ���������.

2. ��������������� ������� ������ � ������, ������� ������������ ����� ����������� �������� �������� ����������. �������������� � ����������� �� ���� ������� ���������.

������������������ ������� ������ ��������� � ��������������� ��� U� � ���������� ���������. ������� ������ �������� ���������� ������������� ������� ����.

�� ����������� �� �������� ���� � �� ���������� ���������:

1) ������� ������;

2) �������� ������;

3) �������� ������;

4) ������� ������.

�������� ������ ������������ � ����������� �������, ������� �������.

��������� ������ � ����������� ��� ��������������� ����� �������������������� �������.

��������� ������ � ������ (���� �� ���������� ����� �����, ����� � ��������� ����������).

�������� ������ (�=3000 �� � ��� ����������� ��������, ����������� ���� ����� 5000�6000 ��). ������������ ��� �������� ����� � ������ �����������, � ������������ ����������.

������� � ������ ���������� ��������� ��������, ����������������� ������� �������� ��������� ��� ������.

������� �������������� ��

� ����� �������������� (a � ���� �������� � ������� ���� ���������, ���������);

� �������� �������������� (��������� %);

� ��������� �������������� (������, ������� ������, ��������� ����������� ������).

������������� ��������� ������ ������������ � ������������� ������, ���������� ���������� ������������� �������, ������������������� �����������.

������������ �������:

1. ��������������� ������� � ��������� ��� ��������� ����� ���������� � ����������� �������� � �������.

2. ���������������� ������� � ���������� ���������� �������� ��� ������� ������ ��� �� ����������.

3. ��������� ����������� ������� � ��������� ����� ���������� � �����������, �������������� ����������� � �������.

��������, ���������� �� ������� ���������������� �������, ���������� ������������ �������.

�����, ����� ����������� ��������������.

������������� ��� � ������� �����.

������� ������������ ����� ��������������� �������. ������������ ���������� ����-���� ������� ������ ������� ������������� ����. ���� ������� ����������� � ������� �������, ������� ����������� ��� ���� �������� ������������� �������� ���������. ������� ��������� ����� ���������� ������ � ������������ ����������, ��������������� ���������� ��������� �� �������.

���� ��� � ������� ����� �������� ��������������� �� ������ �� ����� ������, �� � � ������� ������� ��������������� �������, ���������� ����������� �������������� ������� ������ � ������������ �������������� ������.

��� ���. �������� ����������� ������� ������� ������������� ������ ��� �� ��������� � ����������� �������������� �����.

�������� ���� ���������� ����� ���������� � �������� �������������� ��������, ���������� ������������ ��������������� ������. ���������� ������ ��������� ��������� ������������� �������� ������� � ������������ ������ (������ �� ���������� � ������� ��������� ���).

��������� � ������������� ��������� ��������� ����� ������� ��� �����������:

1) ������� ����������� �������������� ���;

2) ��������� ����������� ����������� ����������� �������������� ���
(����. ��������.).

8. ��� � ���������. ����������. ������ �������.

����������� ��������, ��� ������ �������� ����� ����� �������� ������������� ��� (���������������� ����, ��������, ������� � �. �.). ������ �������� �����, ������ � ������� ������ �������� ������������� ���.

����������� � ����������� ���� ����� ��������, ���������� ��������� �� ���������� �������, �������� � ������ �����������.

������������ � ��������, ���������� ������ �������������. ������ ������������ � ������������� �������� ����� ��� ��������� �������������� ����. ���� � ����� ��� ��������, ���������� ��� �������������� � ���� ���� ��� ��������� ����������. ������������� ���� � �������, ������������� � ������.

�������������� ���� ��������� � �������� ����������� (�+� � ����, ��� � �����). ������������� ���� (�������) �������� � ������, ������������� � � �����.

�������������� ����� � ������������ ����������� ������������� ������������ � �������� ������� ������������ �������� �� ������������� � ������������� ���� � ���������� �������������� � ������������� (Na+Cl-; H+Cl-; K+I-�).

��������� ����������� a ���������� ����� ������� n0¢, ���������������� �� ����, � ������ ����� ������� n0

.�(28)

���� �������� �������� ����� ���������� � �������� ������� ������������� �����, ���������� �������������.

������ �. ������� (1834 �.).

����� ��������, ������������� �� ���������, ����� ��������������� �������������� ������ q, ���������� ����� ����������

����,�(29)

���k � ����������������� ���������� ��������; ����� ����� ��������, ������������� ��� ����������� ����� ���������� �������

���������� �������������.

,�(30)

���I � ���������� ���, ���������� ����� ����������.

����������������� ����������� ������� ����� ��������������� ���������� �� ������� (��������) ���� � ����������� n

,�(31)

���� � ������� �����;

�n � �����������.

�(32)

���������� �������

���� � ������������� ���������� ��� ���� ��������.

F = 9,648 × 104 ��/����

���������� ����� ������� �� ������������� ������ ����������� �������

����.�(33)

���������� �����: ���������� ������� (F) ����� ���������� �������������, ������� ���������� ���������� ����� ���������� ��� ��������� �� ��������� 1 �����-����������� ��������.

��� ������������� ������ ����������� ������������ ������������� ����� q ������ ����

,�(34)

���n � ����������� ����;

�F � ���������� �������;

�NA � ����� ��������.

������ 1-���������� ���� ����� ������������� ������

q = � = 1,602 × 10-19 ��.

����� ������������� ����� ������ �������������

NA = 6,022 × 1023 ����-1.

Источник: http://ingraf.ru/fiz_resh/index2.html

ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК

3. Электростатика. Постоянный электрический ток

Задания по физике для самостоятельной работы студентов

Дарибазарон Э.Ч., Санеев Э.Л., Шагдаров В.Б.

Редактор Т.Ю.Артюнина

Подготовлено в печать 2001 г. Формат 60´80 1/16

Усл.п.л. 3,72; уч.-изд.л. 3,2; Тираж 150 экз.

___________________________________________________

РИО ВСГТУ, Улан-Удэ, Ключевская, 40а

Отпечатано на ротапринте ВСГТУ, Улан-Удэ,

Ключевская, 42.

Ó Восточно-Сибирский государственный

технологический университет

Министерство образования РФ

ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАНИЯ ПО ФИЗИКЕ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

РАЗДЕЛ: ”ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК»

Составители: Дарибазарон Э.Ч.,

Санеев Э.Л.,

Шагдаров В.Б.

Улан-Удэ 2002

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Электростатика

1. Закон Кулона:

,

где F — сила взаимодействия точечных зарядов Q1 и Q2:

r — расстояние между зарядами; e -диэлектрическая проницаемость, e0 — 8,85×10-12 Ф/м — электрическая постоянная.

2. Напряженность электрического поля и потенциал:

; ,

где П — потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля ( при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

3. Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда:

;

4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

;

где , ji — напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i — м зарядом.

5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:

; ,

где r- расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы:

а) если r < R, то Е = 0; ;

б) если r = R, то ; ;

в) если r > R, то ; ,

где Q — заряд сферы.

7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длину заряженного тела):

,

8. Поверхностная плотность заряда ( заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела):

.

9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью t , то на линии выделяется малый участок длины dl с зарядом . Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряженность и потенциал ( , dj) электрического поля, создаваемого зарядом dQ, определяется формулами:

; ,

где — радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность и, потенциал j поля, создаваемого распределенным зарядом:

;

.

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии (см. пример 6).

10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

,

где r — расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.

11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

.

12. Связь потенциала с напряженностью:

а) в общем случае:

, или

б) в случае однородного поля:

;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

.

13. Электрический момент диполя:

,

где Q — заряд; l — плечо диполя (величина векторная, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

14. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом j1, в точку с потенциалом j2:

.

15. Электроемкость:

или ,

где j — потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U — разность потенциалов пластин конденсатора.

16. Электроемкость уединенной проводящей сферы радиуса R:

.

17. Электроемкость плоского конденсатора:

,

где S — площадь пластины (одной) конденсатора; d — расстояние между пластинами.

18. Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательности соединении

;

б) при параллельном соединении

,

где N — число конденсаторов в батареи.

19. Энергия заряженного конденсаторов:

; ; .

Постоянный ток

20. Сила тока:

,

где Q — заряд, прошедший черех поперечное сечение проводника за время t.

21. Плотность тока:

,

где S — площадь поперечного сечения проводника.

22. Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц:

,

где е — заряд частицы; n — концентрация заряженных частиц.

23. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего э.д.с.:

,

где j1 — j2 = U — разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; r — сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего э.д.с.:

,

где e — э.д.с. источника тока; r — полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений).

в) для замкнутой (полной) цепи

,

где r — внешнее сопротивление цепи, ri — внутреннее сопротивление цепи.

24. Закон Кирхгофа:

а) первый закон

,

где — алгебраическая сумма сил токов, сходящих в узле;

б) второй закон

,

где — алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков; — алгебраическая сумма э.д.с.

25. Сопротивление r и проводимость G проводника:

; ,

где r — сопротивление удельное; s — удельная проводимость; l -длина проводника; S — площадь поперечного сечения проводника.

26. Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении

;

б) при параллельном соединении

,

где ri — сопротивление i-го проводника.

27. Работа тока:

; ; .

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две — для участка, не содержащего э.д.с.

28. Мощность тока:

; ; .

29. Закон Джоуля-Ленца:

.

30. Закон Ома в дифференциальной форме:

,

где s — удельная проводимость, — напряженность электрического поля, — плотность тока.

31. Связь удельной проводимости с подвижностью в заряженных частиц (ионов):

?

где Q — заряд иона; n — концентрация ионов; в+ ив- — подвижность положительных и отрицательных ионов.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Три точечных заряда Q1=Q2=Q3=1 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд Q4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии?

Решение: Все три заряда, расположенные на вершинах треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы какой-нибудь один из трех зарядов, например, Q1, находился в равновесии. Заряд Q1 , будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю (рис.1):

(1)

где , , — силы, с которыми соответственно действуют на заряд Q1 заряды Q2, Q3, Q4; — равнодействующая сил и .

Так как силы и направлены по одной прямой и в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить скалярным равенством F — F4 = 0, откуда

F4 = F

Выразим в последнем равенстве F через F2 и F3 и учитывая, что F3=F2 получим .

Применяя закон Кулона и имея в виду, что Q2=Q3=Q1, найдем

,

откуда

(2)

Из геометрических построений в равностороннем треугольнике следует, что

С учетом этого формула (2) примет вид

Подставим сюда числовое значение Q1=1 нКл=10-9 Кл получим

Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

Пример 2. Тонкий стержень длиной l=20 см несет равномерно распределенный заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии а=10 см от ближайшего конца находится точечный заряд Q1= 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F=6 мкН. Определить плотность t заряда на стержне.

Решение. Сила взаимодействия заряженного стержня (F) с точечным зарядом Q1 зависит от линейной плотности t заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить t. При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом.

dQ = t×dr. Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда согласно закону Кулона,

Интегрируя это выражение в пределах от а до а+1, получим

,

Откуда интересующая нас линейная плотность заряда

.

Выразим все величины в единицах СИ:Q1=40 нКл=4×10-8 Кл, F=6 мкН=6×10-6 Н, l=0,2 м, а=0,1 м, Ф/м.

Подставим числовые значения величин в полученную формулу и произведем вычисления:

Пример 3. Два точечных электрических заряда Q1=1 нКл, Q2= — 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал j поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда Q1 на расстояние r1=9 см и от заряда Q2 на r2=7 см.

Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов.

Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: .

Напряженность электрического поля, создаваемого в воздухе (e=1) зарядом Q1, равна

(1),

зарядом Q2 (2)

Вектор (рис.3) направлен по силовой линии от заряда Q1, так как заряд Q1 положителен: вектор: направлен также по силовой линии, но к заряду Q2, так как заряд Q2 отрицателен.

Абсолютное значение вектора найдем по теореме косинусов: (3)

где a — угол между векторами E1 и E2 который может быть найден на треугольнике со сторонами r1, r2 и d:

.

В данной случае во избежание громоздких записей удобно значение cosa вычислить отдельно:

Подставляя выражение E1 из формулы (1) и E2 из формулы (2) в равенство (3) и вынося общий множитель 1/4pe0 за знак корня, получим

(4)

Подставим числовые значения величин в формулу (4) и произведем вычисления:

При вычислении Е знак заряда Q2 опущен, так как знак заряда определяет направление вектора напряженности, а направление было учтено при его графическом изображении (рис.3).

В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал j результирующего поля, создаваемого двумя зарядами Q1 и Q2 равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.

j = j1 + j2 (5)

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выражается формулой

(6)

В нашем случае согласно формуле (5) и (6) получим

или

Подставим в это выражение числовые значения физических величин, получим

В.

Пример 4. Точечный заряд Q=25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиуса R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью s=0,2 нКл/см2. Определить силу F, действующую на заряд, если его расстояние от оси цилиндра r=10 см.

Решение. Численное значение силы F, действующей на точечный заряд Q находящийся в поле, определяется по формуле:

(1)

где Е — напряженность поля.

Как известно, напряженность поля бесконечно длинного равномерно заряженного цилиндра

, (2)

где t — линейная плотность заряда.

Выразим линейную плотность t через поверхностную плотность s. Для этого выделим элемент цилиндра длиной l и выразим находящийся на нем заряд Q двумя способами:

;

Приравняв правые части этих равенств и сократив на l, получим

С учетом этого формула (2) примет вид

(3)

Выпишем в единицах СИ числовые значения величин:

Q = 25 нКл = 2,5×10-8 Кл, s = 0,2 нКл/см2 = 2×10-6 Кл/м2, e0 = 8,85×10-12 Ф/м. Так как R и r входят в формулу в виде отношения, то они могут быть выражены в любых, но только одинаковых единицах.

Подставим в (3) числовые значения величин:

мкН

Направление силы совпадает с направлением напряженности , последняя в силу симметрии (цилиндр бесконечно длинный) направлена перпендикулярно поверхности цилиндра.

Пример 5. Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью V1=106 м/с, чтобы скорость его возросла в n=2 раза.

Решение. Ускоряющую разность потенциалов можно найти вычислив работу А сил электростатического поля. Эта работа определяется произведением заряда электрона е на разность потенциалов U:

А = еU, (1)

Работа сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона:

, (2)

где Т1 и Т2 — кинетические энергии электрона до и после прохождения ускоряющего поля; m — масса электрона; V1 и V2 — начальная и конечная скорости его.

Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим

,

или ,

где n=V2/V1.

Отсюда искомая разность потенциалов

.

Подставим числовые значения физических величин и вычислим:

U = В = 8,53 В.

Пример 6. Конденсатор емкостью С1=3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1=40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью С2=5 мкФ. Какая энергия W’ расходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

Решение. Энергия W’ израсходованная на образование искры

W’ = W1 — W2, (1)

где W1 — энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора;

W2 — энергия, которая имеет батарея, составленная из первого и второго конденсаторов.

Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле

, (2)

где С — емкость конденсатора или батареи конденсаторов;

U — разность потенциалов на обкладках конденсаторов.

Выразив в формуле (1) энергии W1 и W2 по формуле (2) и принимая во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим

, (3)

где U2 — разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.

Учитывая, что разряд после присоединения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов U2 следующим образом:

. (4)

Подставляя выражение (4) в формулу (3), получим

W’ = .

После простых преобразований найдем

.

В полученное выражение подставим числовые значения и вычислим W’:

Дж =1,5 мДж.

Пример 7. Сила тока в проводнике сопротивлением r = 20 Ом нарастает в течение времени Dt=2 с по линейному закону от J0=0 до J=6 А (рис.4) . Определить теплоту Q1, выделившуюся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 — за вторую, а также найти отношение Q2/Q1.

Решение. Закон Джоуля-Ленца в виде Q=J2rt справедлив для случая постоянного тока (J=const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде

dQ=J2rdt (1)

Здесь сила тока J является некоторой функцией времени. В нашем случае

J=kt (2)

где k — коэффициент пропорциональности, численно равный приращению силы тока в единицу времени, т.е.

k= А/с

С учетом (2) формула () примет вид:

dQ = k2 rt2 dt (3)

Для определения теплоты, выделившейся за конечный промежуток времени Dt, выражение (3) надо проинтегрировать в пределах от t1 до t2.

.

При определении теплоты, выделившейся за первую секунду пределы интегрирования t1=0, t2=1 с и, следовательно:

Дж

При определении теплоты Q2 пределы интегрирования t1=1 с, t2=2 с, тогда

Дж

Следовательно: Q2/Q1=420/60=7, т.е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую.

Пример 8. Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов, трех сопротивлений и гальванометра (рис.5). В этой цепи r1=100 Ом, r2=50 Ом, r3=20 Ом, э.д.с. элемента e3=2 В. Гальванометр регистрирует ток J3=50 мА, идущий в направлении, указанном стрелкой. Определить э.д.с. e2 второго элемента. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Решение. Выберем направления токов, как они показаны на рис.5 и условимся обходить контуры по часовой стрелке.

По первому закону Кирхгофа для узла F имеем

J1 — J2 — J3 = 0 (1)

По второму закону Кирхгофа имеем для контура ABCDFA

-J1r1 — J2r2 = -e1

или после умножения обеих частей равенства на -1

J1r1 + J2r2 = e1 (2)

Соответственно для контура AFGHA

(3)

После подстановки числовых значений в формулы (1), (2), (3) получим:

Перенеся в этих уравнениях неизвестные величины в левые части, а неизвестные — в правые, получим следующую систему уравнений:

Эту систему с тремя неизвестными модно решить обычными приемами алгебры, но так как по условию задачи требуется определить только одно неизвестное e2 из трех, то воспользуемся методом определителей.

Составим и вычислим определитель D системы:

Составим и вычислим определитель De2:

Разделив определитель De2 на определитель D, найдем числовое значение э.д.с. e2:

В

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/10_146872_elektrostatika-postoyanniy-tok.html

Лекция 7 Электростатика. Постоянный электрический ток

3. Электростатика. Постоянный электрический ток

План

1. Расчет электрических полей методом суперпозиции. Поток вектора напряженности (электрического смещения). Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме.

2. Емкость конденсаторов различной геометрической конфигурации. Объемная плотность энергии электростатического поля.

3. Постоянный электрический ток. Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение. Закон Ома для участка цепи. Классическая электронная теория электропроводности металлов. Закон Джоуля-Ленца. Правила Кирхгофа.

Тезисы

1. Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая вели­чина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, по­мещенный в эту точку поля: Напряженность поля точечного заряда в вакууме или

Единица напряженности электростати­ческого поля — ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл=1 В/м, где В (вольт) — единица потенциала электростатического поля.

Линии напряжен­ности — линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е.

Принцип су­перпозиции: напряжен­ность результирующего поля, создавае­мого системой зарядов, равна геометриче­ской сумме напряженностей полей, со­здаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности:

Ве­личина называется потоком вектора напряженно­сти через площадку dS. Здесь dS == dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направ­лением нормали n к площадке. Единица потока вектора напряженно­сти электростатического поля— 1 В•м. Для произвольной замкнутой повер­хности S поток вектора Е через эту по­верхность

1. Напряженность поля на продолже­нии оси диполя в точке А

2. Напряженность поля на перпенди­куляре, восставленном к оси из его середи­ны, в точке В , где r'— расстояние от точки В до середи­ны плеча диполя.

Теорема ОСТРОГРАДСКОГО-Га­усса для электростатического поля в ваку­уме: поток вектора напряженности элек­тростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность ра­вен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, делен­ной на e0: или Объемная плотность заряда , поверхностная плотность заряда , линейная плотность заряда

Применение теоремы ОСТРОГРАДСКОГО-Га­усса к расчету

некоторых электростатических полей в вакууме

1) Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

2) Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

3) Поле равномерно заряженной сфериче­ской поверхности , где r ≥R

4) Поле объемно заряженного шара , где r/ ≤ R.

5) Поле равномерно заряженного бесконеч­ного цилиндра (нити) , где r ≥ R

Рабо­та, совершаемая при перемещении элек­трического заряда во внешнем электроста­тическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю. Тогда , где интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Циркуляция вектора напряжен­ности электростатического поля вдоль лю­бого замкнутого контура равна нулю.

Работа сил электростатического поля Потенциальная энергия заряда Q0, находящегося в поле заряда Q на расстоянии r от него

Потенциал в какой-либо точке элек­тростатического поля есть физическая ве­личина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного за­ряда, помещенного в эту точку Потенциал поля точечного заряда

Работа, совершаемая силами элек­тростатического поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 Разность потенци­алов в электростатиче­ском поле определяется работой, соверша­емой силами поля при перемещении единичного положительного заряда. Еди­ница потенциала — вольт (В). Если поле создается несколькими за­рядами, то потенциал поля системы за­рядов равен алгебраической сумме потен­циалов полей всех этих зарядов:

Напряженность поля равна гради­енту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор на­пряженности Е поля направлен в сторону убывания потенциала

Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

1) Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях х1, и x2от плоскости

2) Разность потенциа­лов между плоскостями, расстояние между ко­торыми равно d:

3) Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2от центра сферы (r1>R, r2>R)

4) Внутри сферической поверхности потенциал всюду одинаков и равен

2. Вектор элек­трического смещения или Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2).

Аналогично, как и поле Е, поле D изо­бражается с помощью линий электриче­ского смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности.

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находят­ся связанные заряды, линии вектора D про­ходят не прерываясь.

Теорема Гаусса для электростатиче­ского поля в диэлектрике: поток вектора смещения электроста­тического поля в диэлектрике сквозь про­извольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внут­ри этой поверхности свободных электриче­ских зарядов:

Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединённого проводника величину называют электроёмкостью уединённого проводника.

Ёмкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника.

Единица электроёмкости – фарад (Ф); 1Ф – ёмкость такого уединённого проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда 1Кл.

Потенциал шара радиуса шара радиуса R, находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью , равен , отсюда электроёмкость шара . Из формулы вытекает также, что единица электрической постоянной фарад на метр (Ф/м) .

На практике необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой ёмкостью. Эти устройства получили название конденсаторов.

Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (диэлектрике) заряды, причём ближайшими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака.

Эти заряды, ослабляют поле, понижают потенциал, повышают его электроёмкость.

Конденсатор состоит из двух проводников, разделённых диэлектриком.

На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора.

Этому условию удовлетворяют: две плоские пластины; два коаксиальных цилиндра; две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноимёнными зарядами.

Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками: Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q:

Емкость конденсаторов различной геометрической конфигурации.

1)Электроёмкость цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами и , вставленных один в другой: 2)Электроёмкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделённых сферическим слоем диэлектрика: Вывод: ёмкость конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками. Поэтому применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличивает ёмкость конденсаторов.

Для увеличения ёмкости и варьирования её возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используются их параллельное и последовательное соединения. У параллельно соединённых конденсаторов ёмкость батареи , т.е.

при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. При последовательсном соединении конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю , т.е.

при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные ёмкостям.

Электростатические силы взаимодействия консервативны, следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией.

Потенциальная энергия системы двух неподвижных точечных зарядов Q1 и Q2, находящихся на расстоянии друг от друга: .

В случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна , где — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi, всеми зарядами, кроме i-гo.

Энергия заряженного конденсатора

Энергия электростатического поля

Объемная плотность энергии электростатического поля

(энергия единицы объема)

3. Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т.е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов, созданной П.Друде и Х.Лоренцем. Идея опытов принажлежат С.Л.

Мандельштаму и Н.Д.Папалекси. По значению удельного заряда носителей тока и по определенному ранее Р.Милликеном элементарному заряду было окончательно доказано, что носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны.

Существование свободных электронов в металлах можно объяснить: при образовании кристаллической решетки металла валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся «свободными» и могут перемещаться по всему объему.

Так, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя электронный газ.

Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие.

По теории Друде — Лоренца, электроны обладают такой же энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного газа. Поэтому можно найти среднюю скорость теплового движения электронов которая для Т = 300 К равна 1,1*10 м/с.

Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может привести к возникновению тока.

При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник, кроме теплового движения электронов, возникает их упорядоченное движение, т.е. возникает электрический ток.

Среднюю скорость упорядоченного движения электронов можно оценить: .

Выбрав допустимую плотность тока, например для медных проводов 10 А/м², получим, что при концентрации носителей тока средняя скорость упорядоченного движения равна 7,8*10 м/с.

Закон Видемана-Франца: отношение теплопроводности ( ) к удельной проводимости (γ) для всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорционально термодинамической температуре , где — постоянная, не зависящая от рода металла.

Элементарная классическая теория электропроводности металлов столкнулась еще с рядом трудностей при объяснении различных опытных данных: 1.Температурная зависимость сопротивления 2.Оценка средней длины свободного пробега электронов в металлах. 3.Теория металлов По закону Дюлонга-Пти теплоемкость одноатомного кристалла равна С = 3R.

Однако наличие электронов проводимости практически не сказывается на значении теплоемкости, что не объясняется классической электронной теорией.

Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. Сила тока – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени Единица силы тока — ампер (А).

Плотность тока — физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока = Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м²). = или γ где n – концентрация электронов, v – скорость их движения.

Сила тока сквозь произвольную поверхность , где = . Напряжение — физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи.

Напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует ЭДС, т.е. сторонние силы отсутствуют.

Закон Ома для однородного участка цепи (отсутствие источника тока): сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника . Единица сопротивления – ом (Ом).

Электрическая проводимость проводника Единица проводимости – сименс (См). Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника , где ρ – удельное электрическое сопротивление.

Единица удельного электрического сопротивления – ом*метр (Ом*м). Закон Ома в дифференциальной форме (связывает плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке) .

Удельная электрическая проводимость , единица измерения — сименс на метр (См/м). Зависимость сопротивления от температуры ,

Работа тока или Мощность тока Закон Джоуля-Ленца или Удельная тепловая мощность тока — количество теплоты, выделяющее за единицу времени в единице объема.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме или Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме (обобщенный закон Ома) Для замкнутой цепи ; тогда , или , если r-внутреннее сопротивление источника тока, R — сопротивление внешней цепи.

Для разомкнутой цепи Чтобы найти ЭДС источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. Ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла — отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю Например, для рис.: Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей.

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС , встречающихся в этом контуре При расчете сложных цепей постоян­ного тока необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действитель­ное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток полу­чится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицатель­ным — его истинное направление противо­положно выбранному.

2. Выбрать направление обхода кон­тура и строго его придерживаться; про­изведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот, ЭДС, действующие по выбранному направлению обхода, счита­ются положительными, против — отрица­тельными.

3. Составить столько уравнений, что­бы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС рас­сматриваемой цепи); каждый рассматри­ваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в преды­дущих контурах, иначе получатся уравне­ния, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

Предыдущая1234567Следующая

Дата добавления: 2016-03-10; просмотров: 836; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/7-35214.html

Физика. Электростатика, постоянный ток, электромагнетизм

3. Электростатика. Постоянный электрический ток

Курс «Физика. Электростатика, постоянный ток, электромагнетизм.» может быть рассчитан на обучающихся технических ВУЗов.

Лекции читает кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Физики, методов контроля и диагностики» института промышленных технологий и инжиниринга ТИУ Федоров Борис Владимирович. Практические занятия ведут: к.т.н.

, доцент Попова  Светлана Андреевна, к.ф.-м.н., доцент кафедры физики Строительного института ТИУ Величко Татьяна Ивановна.

В курсе рассматриваются основные понятия и законы. В разделе «Электричество» подробно рассмотрены основные понятия и определения электростатики и электродинамики. Рассмотрены Законы Кулона, Ома, Джоуля-Ленца.

В разделе «Электромагнетизм» рассмотрены основные понятия и характеристики  магнитного поля. Рассмотрены законы :Био-Савара-Лапласа, Закон Ампера, Закон Ленца. Дана классификация магнетиков. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля.

Формат

В состав курса входят видеолекции  с контрольными вопросами, практические упражнения и виртуальные лабораторные работы. Курс рассчитан на 6-10 недель, средняя недельная нагрузка – 10 часов. Трудоемкость  курса – 3 зачетные единицы. В конце курса  слушатель сдает контрольный тест по пройденному материалу.

Информационные ресурсы

Основная литература:

1.     Савельев И.В.  Курс общей физики. В 3 томах. Том 2. Электричество и магнетизм. 7-е изд., стереотип.– СПб.:Лань, 2007. -496 с.

2.     Трофимова Т.И. Курс  физики: учебное пособие/ Т.И.Трофимова.  М.: Академия, 2012. – 316с.

3.     Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики для втузов: учебное пособие/Т.И.Трофимова  М.: Высш.школа, 2008. -405с.

Дополнительная литература:

4.      Трофимова Т.И. Курс физики: Задачи и решения: учебное пособие/ Т.И.Трофимова, А.В.Фирсов. – М.: Академия, 2010. – 592с.

5.     Яворский Б.М., Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. –М: Оникс, 2009. -1056с.

Требования

Слушателям курса необходимо владеть знаниями по физике в объеме школьной программы, основами дифференциального и интегрального исчисления, основами векторного исчисления.

Необходимо иметь представление об основных понятиях    механики, молекулярной физики и термодинамики. В курсе предполагается, что обучающиеся  знакомы с законами Ньютона, законами сохранения импульса и энергии, опытными законами идеального газа.

Также необходимо владение основами векторного анализа, представление о понятиях градиента, дивергенции, ротора.

Программа курса

План лекций: Электростатика, постоянный ток, электромагнетизм.

1. Основные положения электростатики. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля.

2. Теорема Остроградского- Гаусса для электростатического поля в вакууме. Применение теоремы Остроградского-Гаусса к расчету поля.

3. Работа сил электростатического поля. Потенциал. Связь между напряженностью и потенциалом.

4. Проводники в электростатическом поле. Напряженность электрического поля вблизи поверхности заряженного проводника.. Эквипотенциальные поверхности.

5. Электрическое поле в веществе. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков.

6. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.

7. Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Правила Кирхгофа.

8. Классическая электронная теория (КЭТ) электропроводности металлов и ее опытное обоснование (опыты Рикке, Стюарта-Толмена, Мандельштама-Папалекси). Сверхпроводимость.

9. Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямолинейного проводника с током, отрезка проводника, бесконечно длинного проводника. Магнитное поле кругового тока.

10. Закон полного тока. Вихревой характер магнитного поля. Применение теоремы о циркуляции к расчету магнитных полей.

11. Закон Ампера.  Магнитное взаимодействие  проводников  с  током.

12. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Сила Лоренца. Эффект Холла

13. Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

14. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея).   Закон Ленца.   Закон электромагнитной индукции.

15. Явление самоиндукции. Индуктивность. Индуктивность длинного соленоида. Токи при размыкании и замыкании цепи (экстратоки).

16. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля.

17. Магнитное поле в веществе. Гипотеза Ампера. Магнитная восприимчивость, магнитная проницаемость, связь между ними.

18. Классификация магнетиков: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Атомный диамагнетизм. Ларморова частота. Парамагнетизм.

19. Ферромагнетики. Магнитные домены. Процесс намагничивания ферромагнетиков. Петля гистерезиса. Магнитная проницаемость. Коэрцитивная сила.

20. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля.  Уравнения Максвелла в интегральной форме.

21. Электромагнитные колебания. Собственные незатухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний, его решение. Энергия электромагнитного колебательного контура.

22. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний, его решение

23. Вынужденные   электромагнитные   колебания.   Уравнение   вынужденных электромагнитных колебаний и его решение. Явление резонанса.

24. Электромагнитные волны. Основные свойства электромагнитных волн. Монохроматическая волна. Энергия электромагнитных волн. Поток энергии.

Результаты обучения

Базовые знания:

1. физические явления и закономерности

2. основные законы электромагнетизма

3. границы применимости основных законов

Умения:

1. применять законы  к объяснению физических явлений

2. обосновывать и получать основные уравнения

3. строить математические модели простейших явлений

Навыки:

1. работа со справочной и учебной литературой

2. преобразование размерностей  физических величин

3. применение общих законов физики для решения практических  задач

Направления подготовки

Все технические направления и профили, в учебных  планах которых физика рассчитана на 3 семестра по 3 зачетные единицы.

кандидат физико-математических наукзаведующий кафедрой Физики строительного института ТИУ

Федоров Борис Владимирович 

кандидат физико-математических наук доцент кафедры Физики, методов контроля и диагностики

Попова Светлана Андреевна

кандидат технических наук доцент кафедры Физики, методов контроля и диагностики

Величко Татьяна Ивановна

кандидат физико-математических наук доцент кафедры Физики строительного института ТИУ

Ничипорук Людмила Сергеевна

старший преподаватель кафедры Физики строительного института ТИУ

Источник: https://mooc.tyuiu.ru/local/coursedescription/view.php?id=8

Электростатика, постоянный электрический ток — решения контрольных из методички Чертова

3. Электростатика. Постоянный электрический ток

Бесплатные решения контрольных работ из методички Чертова 1987 г. издания для студентов-заочников.

Смотрите также решения задач по электростатике и постоянному электрическому току в «большом» задачнике Чертова (электростатика – примеры, постоянный электрический ток – примеры), Савельеве, Иродове.

Будьте внимательны: символы физических величин в условии и решении задачи могут отличаться.

301. Точечные заряды Q1=20 мкКл и Q2=-10 мкКл находятся на расстоянии d=5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной…

302. Три одинаковых точечных заряда Q1=Q2=Q3=2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами a=10см. Определить…

303. Два положительных точечных заряда Q и 9Q закреплены на расстоянии d=100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды,…

304. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружают в масло. Какова…

305. Четыре одинаковых заряда Q1=Q2=Q3=Q4=40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной a=10 см. Найти силу…

306. Точечные заряды Q1=30 мкКл и Q2=-20 мкКл находятся на расстоянии d=20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля…

307. В вершинах правильного треугольника со стороной a=10 см находятся заряды Q1=10 мкКл, Q2=20 мкКл и Q3=30 мкКл. Определить…

308. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q1=Q2=Q3=Q4=8*10-10 Кл. Какой отрицательный заряд…

309. На расстоянии d=20 см находятся два точечных заряда: Q1=–50 нКл и Q2=100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q3=–10…

310. Расстояние L между двумя точечными зарядами Q1=2 нКл и Q2=4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд…

311. Тонкий стержень длиной l=20 см несет равномерно распределенный заряд τ=0,1 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным…

312. По тонкому полукольцу радиуса R=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля,…

313. Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q=0,2 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной…

314. Треть тонкого кольца радиуса R=10 см несет распределенный заряд Q=50 нКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом…

315. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ=0,5 мкКл/м. Определить напряженность…

316. По тонкому кольцу радиусом R=20 см равномерно распределен с линейной плотностью τ=0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля,…

317. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q=20 мкКл с линейной плотностью τ=0,1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого…

318. Четверть тонкого кольца радиусом R=10 см несет равномерно распределенный заряд Q=0,05 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого…

319. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q=10 нКл с линейной плотностью τ=0,01 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого…

320. Две трети тонкого кольца радиусом R=10 см несут равномерно распределенный с линейной плотностью τ=0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического…

321. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2 (рис…

322. См. условие задачи 321. В п. 1 принять σ1=σ, σ2=-σ. В п. 2 принять σ=0,1 мкКл/м2,…

323. См. условие задачи 321. В п. 1 принять σ1=-4σ, σ2=σ. В п. 2 принять σ=50 нКл/м2,…

324. См. условие задачи 321. В п. 1 принять σ1=-2σ, σ2=σ. В п. 2 принять σ=0,1 мкКл/м2,…

325. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2 (рис…

326. См. условие задачи 325. В п. 1 принять σ1=-4σ, σ2=2σ. В п. 2 принять σ=40 нКл/м2…

327. См. условие задачи 325. В п. 1 принять σ1=σ, σ2=-2σ. В п. 2 принять σ=20 нКл/м2…

328. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2…

329. См. условие задачи 328. В п. 1 принять σ1=σ, σ2=-σ. В п. 2 принять σ=60 нКл/м2,…

330. См. условие задачи 328. В п. 1 принять σ1=-σ, σ2=4σ. В п. 2 принять σ=30 нКл/м2,…

331. Два точечных заряда Q1=6 нКл и Q2=3 нКл находятся на расстоянии d=60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним…

332. Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал φ которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q=0,2 мкКл из…

333. Электрическое поле создано зарядами Q1=2 мкКл и Q2=-2 мкКл, находящимися на расстоянии a=10 см друг от друга. Определить работу сил…

334. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых σ1=2 мкКл/м2 и σ2=-0,8 мкКл/м2,…

335. Диполь с электрическим моментом p=100 пКл*м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью Е=200 кВ/м. Определить работу внешних сил,…

336. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала φ=10 В, сливаются в одну. Каков потенциал φ1 образовавшейся капли?

337. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью τ=800 нКл/м. Определить потенциал φ в точке, расположенной…

338. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом p=200 пКл*м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно…

339. Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью, линейная плотность заряда которой τ=20 пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек…

340. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ=200 пКл/м. Определить потенциал φ поля в точке пересечения диагоналей…

341. Пылинка массой m=200 мкг, несущая на себе заряд Q=40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов…

342. Электрон, обладавший кинетической энергией Т=10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать…

343. Найти отношение скоростей ионов Сu++ и K+, прошедших одинаковую разность потенциалов.

344. Электрон с энергией T=400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R=10 см…

345. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость v=105 м/с. Расстояние между пластинами d=8 мм. Найти:…

346. Пылинка массой m=5 нг, несущая на себе N=10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U=1 MB. Какова кинетическая энергия T пылинки?…

347. Какой минимальной скоростью vmin должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала φ=400 В металлического…

348. В однородное электрическое поле напряженностью Е=200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью v0=2 Мм/с. Определить расстояние…

349. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (τ=10 нКл/м). Определить кинетическую энергию T2…

350. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ1=100 В электрон имел скорость…

351. Конденсаторы емкостью С1=5 мкФ и С2=10 мкФ заряжены до напряжений U1=60 В и U2=100 В соответственно. Определить…

352. Конденсатор емкостью C1=10 мкФ заряжен до напряжения U=10 В. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему…

353. Конденсаторы емкостями С1=2 мкФ, С2=5 мкФ и С3=10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U=850 В. Определить…

354. Два конденсатора емкостями С1=2 мкФ и С2=5 мкФ заряжены до напряжений U1=100 В и U2=150 В соответственно. Определить…

355. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С=100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость С…

356. Два конденсатора емкостью С1=5 мкФ и С2=8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС ε=80 В. Определить…

357. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R=10 см каждая. Расстояние между пластинами d=2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения…

358. Два металлических шарика радиусами R1=5 см и R2=10 см имеют заряды Q1=40 нКл и Q2=-20 нКл соответственно…

359. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: стекла толщиной d1=0,2 см и слоем парафина толщиной…

360. Плоский конденсатор с площадью пластин S=200 см2 каждая заряжен до разности потенциалов U=2 кВ. Расстояние между пластинами d=2 см. Диэлектрик…

361. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r=4 кОм. Амперметр…

362. ЭДС батареи ε=80 В, внутреннее сопротивление Ri=5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р=100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение…

363. От батареи, ЭДС которой ε=600 В, требуется передать энергию на расстояние l=1 км. Потребляемая мощность P=5 кВт. Найти минимальные потери мощности…

364. При внешнем сопротивлении R1=8 Ом сила тока в цепи I1=0,8 А, при сопротивлении R2=15 Ом сила тока I2=0,5 А…

365. ЭДС батареи ε=24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, Imax=10 А. Определить максимальную мощность Рmax, которая…

366. Аккумулятор с ЭДС ε=12 В заряжается от сети постоянного тока с напряжением U=15 В. Определить напряжение на клеммах аккумулятора, если его внутреннее…

367. От источника с напряжением U=800 В необходимо передать потребителю мощность Р=10 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь…

368. При включении электромотора в сеть с напряжением U=220 В он потребляет ток I=5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление…

369. В сеть с напряжением U=100 В включили катушку с сопротивлением R1=2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U1=80…

370. ЭДС батареи ε=12 В. При силе тока I=4 А КПД батареи η=0,6. Определить внутреннее сопротивление Ri батареи.

371. За время t=20 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R=5 Ом выделилось количество теплоты…

372. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I0e-αt, где I0=20 А, α=102 с-1…

373. Сила тока в проводнике сопротивлением R=10 Ом за время t=50 с равномерно нарастает от I1=5 А до I2=10 А. Определить количество теплоты…

374. В проводнике за время t=10 с при равномерном возрастании силы тока от I1=1 А до I2=2 А выделилось количество теплоты Q=5 кДж. Найти…

375. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I0sin ωt. Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника…

376. За время t=10 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q=40 кДж. Определить среднюю…

377. За время t=8 с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R=8 Ом выделилось количество теплоты Q=500 Дж. Определить заряд q, проходящий…

378. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t=10 с в проводнике сопротивлением R=10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась…

379. Сила тока в цепи изменяется по закону I=I0sin ωt. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R=10…

380. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I0e-αt. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике…

Источник: http://exir.ru/other/chertov/metodichka/electrostatika_elektricheskii_tok.htm

Электростатика. Постоянный электрический ток

3. Электростатика. Постоянный электрический ток

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Электромагнетизм.

Электрическое поле. Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность поля. Принцип суперпозиции полей. Диполь.

Вектор индукции электростатического поля. Поток вектора индукции. Теорема Гаусса. Расчет полей равномерно заряженных проводников. Работа электростатического поля. Потенциал электрического поля. Связь между напряженностью и потенциалом. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

Проводники в электрическом поле. Электростатическая индукция. Поверхностная плотность заряда. Диэлектрики в электрическом поле. Вектор поляризации, поляризационные заряды, диэлектрическая проницаемость.

Электроемкость. Конденсаторы. Расчет конденсаторов различной конфигурации. Соединения конденсаторов. Энергия конденсаторов.

Основные понятия об электрическом токе. Закон Ома для однородного участка цепи в интегральном и дифференциальном виде. Закон Джоуля-Ленца. Законы постоянного тока. Законы Ома для неоднородного участка цепи, для полной цепи.

Законы Кирхгофа. Электронная теория проводимости металлов. Ток в полупроводниках. Ток в вакууме. Работа выхода электронов из металла. Контактная разность потенциалов в металле. Явление Зеебека. Ток в жидкости. Законы Фарадея.

Электролиз в технике.

Раздел IV. Электродинамика Оптика. Атомная и ядерная физика.

Магнитное поле тока. Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа. Расчет магнитного поля проводников различных конфигураций. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Поток вектора магнитной индукции.

• Закон Ампера. Работа сил Ампера. Сила Лоренца. Магнитное поле в веществе. Диа-, пара-, ферромагнетики. Вектор намагниченности, магнитная проницаемость. Напряженность магнитного поля. Объяснение «петли гистерезиса» для ферромагнетиков. Точка Кюри.

• Электромагнитная индукция. ЭДС в движущихся проводниках. Закон Ленца.

• Самоиндукция. Энергия магнитного поля.

• Колебательный контур. Свободные электрические колебания. Формула Томсона.

• Переменный ток. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Закон Ома для цепей переменного тока. Трансформаторы.

• Электромагнитные волны и их свойства. Шкала электромагнитных волн

• Световые волны. Законы прямолинейного распространения света, отражения, преломления. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы.

• Интерференция света. Тонкие пленки. Опыт Юнга.

• Дифракция света. Дифракция от одной щели. Дифракционная решетка. Разрешающая способность дифракционной решетки.

• Дисперсия света. Спектроскопия.

• Поляризация света. Законы Брюстера, Малюса.

Давление света. Фотоэффект. Законы Столетова, Эйнштейна для фотоэффекта.

• Планетарная модель атома и ее трудности. Модель атома Резерфорда-Бора.

• Радиоактивные превращения. Закон радиоактивного распада. Методы регистрации элементарных частиц. Строение ядра. Ядерные силы. Энергия связи. Физические основы ядерной энергетики.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Электростатика

Закон Кулона ,

где F – сила взаимодействия двух точечных зарядов и ; R – расстояние между зарядами; — электрическая постоянная; — диэлектрическая проницаемость среды.

Напряженность электрического тока , где F – сила, действующая на заряд , находящийся в данной точке поля.

Напряженность поля:

а) точечного заряда: , где R – расстояние от заряда q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал;

б) диполя: , где p=ql (момент диполя); — угол между расстоянием от центра диполя до точки наблюдения R и длиной l диполя;

в) вне сферы: , где R – расстояние от центра сферы;

внутри сферы: E=0;

г) бесконечно длинной нити: , где — линейная плотность заряда; l – длина нити; — расстояние от нити до точки, в которой вычисляется напряженность поля.

д) бесконечной плоскости: , где ,

где S – площадь поверхности, по которой распределен заряд;

е) двух бесконечных плоскостей: , .

Электрическая индукция .

Теорема Гаусса: ; где — проекция вектора D на направление нормали к элементу поверхности, площадь которой равна dS; — заряды, охватываемые поверхностью.

Электроемкость , — изменение потенциала, вызванное зарядом q.

Электроемкость

а) плоского конденсатора: , где S – площадь пластин конденсатора; d – расстояние между ними; — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

б) параллельно соединенных конденсаторов: ,

в) последовательно соединенных конденсаторов: .

Энергия электрического поля , , .

Объемная плотность энергии , , .

Постоянный ток

Сила тока , , где q – количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за время t.

Плотность тока: , , где S – площадь поперечного сечения.

Закон Ома: 1) для однородного участка цепи , , где R – сопротивление участка цепи; разность потенциалов.

2) для неоднородного участка цепи ,

3) для замкнутой цепи , где R – сопротивление цепи; — ЭДС источника тока.

Законы Кирхгофа:

1) для токов, сходящихся в узле .

2)для замкнутого контура .

Работа и мощность тока

Для участка цепи: , , .

Для полной цепи , .

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

Сила взаимодействия прямых параллельных токов и , где — магнитная постоянная; — длина участка проводника, на который действует сила; r – расстояние между проводниками.

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле,

, , где l – длина проводника; B –магнитная индукция поля; — угол между векторами l и B.

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу q, движущуюся со скоростью в магнитном поле с индукцией B:

, , где — угол между векторами и .

Закон Био-Савара-Лапласа: , где dl – длина проводника, r – расстояние от середины элемента проводника до точки, магнитная индукция в которой определяется, — угол между dl и r.

Магнитная индукция, созданная

1.прямолинейным проводником на расстоянии r .

2. круговым током в центре , где r – радиус кривизны проводника;

3. бесконечно длинным проводником , где r-расстояние от оси проводни­ка;

4. длинным соленоидом на оси , где , где N — число витков; l — длина проводника; I — сила тока в одном витке.

Поток вектора магнитной индукции через плоский контур площадью S

, .

Работа сил магнитного поля ,

Закон Фарадея для электромагнитной индукции ,

для самоиндукции , где L — индуктивность контура.

Количество заряда, протекающего через сопротивление R при изменении маг­нитного потока ,

Индуктивность длинного соленоида , , .

Экстраток замыкания и размыкания

при замыкании , при размыкании .

Энергия магнитного поля .

Объемная плотность энергии , где — напряженность магнитного поля.

ОПТИКА

Закон преломления света , , где i — угол падения; r — угол преломления; и — абсолютные показатели преломления соответственно первой и второй сред; с — скорость света в вакууме; — скорость света в среде.

Формула тонкой линзы , где F — фокусное расстояние линзы; d— расстояние от оптического центра линзы до предмета; — расстояние от оптического центра линзы до изображения.

Оптическая сила: 1) линзы ,

2) системы линз .

Интерференционный max: ,

интерференционный min: , где — оптическая разность хода, — длина волны.

Расстояние между интерференционными полосами, полученными от 2-х когерентных источников , L — оптическая длина пути световой волны.

Оптическая разность хода для тонкой пластинки при отражении .

В отраженном свете: радиус темных колец Ньютона ,;

радиус светлых колец Ньютона , где R — радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластинкой.

Условие дифракции на щели , , где d — ширина щели, — угол дифракции.

Условие главного max для дифракционной решетки .

Разрешающая способность спектрального прибора ,

где — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и , при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки;

для диф. Решетки , где N — число штрихов решетки.

Степень поляризации , где и — максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

Закон Брюстера при отражении: , где — угол падения, при котором отраженная световая волна полностью поляризована, n — относительный показатель преломления.

Закон Малюса: а) (без поглощения);

б) (k — коэффициент поглощения), где I— интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; — угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

Квантовая оптика

Энергия фотона . где — постоянная Планка; — частота света; — длина волны.

Масса и импульс фотона , .

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта , где А — работа выхода электронов из металла.

«Красная граница» фотоэффекта .

Давление света , где I — облученность поверхности; k — коэффициент отражения.

Изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии их на электроне: на угол (комптоновское рассеяние):

, где — масса электрона отдачи.

СТРОЕНИЕ АТОМА И ЯДРА

Полная энергия электрона на n-ой орбите атома с зарядом ядра z

, или , где m — масса электрона; — энергия ионизации атома; n — главное квантовое число.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода (водородоподобного атома) при переходе из одного стационарного состояния в другое: , , где — номер серии спектральных линий.

Масса релятивистской частицы: ,

полная энергия: .

Кинетическая энергия релятивистской частицы: ,

.

Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы

.

Радиоактивность

Закон радиоактивного распада: , где N — число нераспавшихся атомов в момент времени t; — число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (t=0); е — основание натуральных логарифмов; — постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время :

при

Источник: https://lektsii.org/10-20298.html

Biz-books
Добавить комментарий