3.7 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

Основы теории максвелла для электромагнитного поля

3.7 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

Вопросы.

1.Общая характеристика теории Максвелла. Вихревое магнитное поле.

2. Первое уравнение Максвелла в интегральном виде.

3. Ток смещения. Второе уравнения Максвелла в интегральном виде.

4. Третье и четвертое уравнения Максвелла. Уравнения состояния.

1.Общая характеристика теории Максвелла. Вихревое магнитное поле. Ток смещения.Фундаментальные уравнения классической макроскопической электродинамики, описывающей электромагнитные явления в любой среде (и в вакууме) были получены в 60-х гг. 19 века Дж.

Максвеллом на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений и развития идеи английского ученого М. Фарадея о том, что взаимодействия между электрически заряженными телами осуществляется посредством электромагнитного поля (явление электромагнитной индукции).

Максвелл предложил уравнения, связывающие воедино электрические и магнитные явления, и предсказал существование электромагнитных волн. В теории Максвелла раскрывается электромагнитная природа света.

Теория Максвелла является макроскопической, так как в ней рассматриваются поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами, сосредоточенными в объемах значительно больших, чем объемы отдельных атомов и молекул.

Теория Максвелла для электромагнитного поля связывает величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, т.е. распределением в пространстве электрических зарядов и токов.

Векторы Е, D, B иH электромагнитного поля в сплошной среде подчиняются уравнениям связи, которые определяются свойствами среды. Электромагнитные поля удовлетворяют принципу суперпозиции, т.е.

полное поле нескольких источников представляет собой векторную сумму полей, создаваемых отдельными источниками.

Рассмотрим явление электромагнитной индукции. Из закона Фарадея

Еин = — ∂Фm /∂t (1)

следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и появлению вследствие этого индукционного тока.

Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, проводящий контур, в котором появляется э.д.с.

, играет второстепенную роль, являясь лишь индикатором,обнаруживающим это поле.

2.Первое уравнение Максвелла в интегральной форме.Первое уравнение Максвелла представляет собой закон индукции Фарадея. Согласно определению, э.д.с. равна циркуляции вектора напряженности электрического поля Е:

Е = ∫dl, (2)

L

которая для потенциального поля равна нулю. В общем случае изменяющегося вихревого поля для Еин получим

dl = — dФm /dt = -∫(∂B/∂t) dS. (3)

L S

(3) – первое уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную данным контуром. Знак « — « соответствует правилу Ленца для направления индукционного тока.

Отсюда следует, что переменное магнитное полесоздает в пространстве вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этом поле проводник (замкнутый проводящий контур) или нет. Полученное таким образом уравнение (3) является обобщением уравнения (2), которое справедливо только для потенциального поля, т.е.

электростатического поля.

3.Ток смещения и второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Второе уравнение Максвелла в интегральной формеявляется обобщением на переменные поля закона Био – Савара – Лапласа о возбуждении магнитного поля электрическими токами.

Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только электрическими токами, текущими в проводнике, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме.

Чтобы установить количественные соотношения между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Для определения понятия тока смещения рассмотрим цепь переменного тока с напряжением U и подключенным к ней конденсатором С.

I Iсм

С

~U

Рис. 4.

Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле. Согласно теории Максвелла, в тех участках электрической цепи, где отсутствуют проводники тока, токи проводимости замыкаются токами смещения Iсм в диэлектрике конденсатора, причем

I = Iсм = ∫jсмdS, (4)

S

где jсм — плотность тока смещения.

То есть, переменное электрическое поле в конденсаторе (или ток смещения) в любой момент времени создает такое же магнитное поле, как если бы через конденсатор протекал ток проводимости, равный силе тока в металлических проводниках цепи.

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора можно записать так

I = dq/dt = (d/dt)∫σ dS = ∫(∂σ/∂t)dS = ∫(∂D/∂t)dS, (5)

S S S

так как поверхностная плотность заряда σ на обкладках конденсатора равна электрическому смещению D в конденсаторе.

Подынтегральное выражение в (4) можно рассматривать как частный случай скалярного произведения двух векторов (∂D/∂t)dS, когда векторы (∂D/∂t) и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая выражение (5) можно записать так

I = ∫(∂D/∂t)dS.

S

Cравнивая это выражение с (4), имеем

jсм = ∂D/∂t.

Направление векторов плотностей токов j и jсм совпадают с направлением вектора ∂D/∂t.

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как в диэлектрике вектор электрического смещенияD = ε0E + P, где Е – напряженность электрического поля, а Р – поляризованность среды, тогда плотность тока смещения будет равна

jсм =ε0 ∂E/∂t + ∂P/∂t, (6)

где ε0∂E/∂t – плотность тока смещения в вакууме (не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени), ∂P/∂t – плотность тока поляризации – тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах).

Максвелл ввел понятие полного тока. Полный ток, равный сумме тока смещения и тока проводимости, всегда является замкнутым. Плотность полного тока

jполн = j+ ∂D/∂t. (7)

В зависимости от электропроводности среды и быстроты изменения электрического поля каждое из слагаемых в уравнении (7) дает различный вклад.

В хорошо проводящих средах (металлах) и при малых скоростях изменения электрического поля ∂D/∂t плотность тока смещения пренебрежимо мала по сравнению с плотностью тока проводимости.

В плохо проводящих средах (диэлектриках) и при высоких скоростях изменения ∂D/∂t ток смещения вносит основной вклад в полный ток.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля Н, введя в нее понятие полного тока

Hdl =∫(j + ∂D/∂t)dS —(8)

L S

второе уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля по любому замкнутому контуру L равна суммарному току проводимости, который пронизывает поверхность S, натянутую на этот контур, сложенному со скоростью изменения потока вектора электрической индукции D через эту поверхность.

Повторяем, что переменное магнитное поле может возбуждаться движущимися зарядами(электрическими токами) и переменным электрическим полем (током смещения).

Третье и четвертое уравнения Максвелла. Третье уравнение Максвелла выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов (магнитное поле порождается только электрическими токами), т.е. теорема Гаусса оказалась справедливой не только для электро- и магнитостатических полей, но и для переменного во времени вихревого электромагнитного поля:

DdS= q, (9)

S

BdS = 0. (10)

S

Как видим, уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей, что обусловлено существованием в природе электрических зарядов и электрических токов проводимости, но отсутствием зарядов магнитных. Величины, входящие в уравнения Максвелла, являются зависимыми, и между ними существует следующая связь:

D = D(E), B= B(H), j = j(E).(11)

Эти уравнения называются уравнениями состояния или материальными уравнениями, они описывают электромагнитные свойства среды и для каждой конкретной среды имеют определенную форму.

Интегральные уравнения Максвелла описывают среду феноменологически, не рассматривая сложного механизма взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами среды.

От интегральных уравнений Максвелла (3), (8-10) можно перейти к системе дифференциальных уравнений. Четыре фундаментальных уравнения Максвелла в интегральной или дифференциальной формах не образуют полной замкнутой системы, позволяющей рассчитывать электромагнитные процессы при наличии материальной среды.

Их необходимо дополнить соотношениями, связывающими векторы E, H, D, B и j,которые не являются независимыми. Связь между ними определяется свойствами среды и ее состоянием.

Электромагнитные свойства среды определяются уравнениями, которые в общем случае очень сложны, они могут быть интегральными, тензорными и нелинейными, однако в случае изотропной однородной проводящей неферромагнитной и несегнетоэлектрической среды имеют простой вид

D = εε0E, B=μμ0H, j = σ E.(12)

Уравнения (3), (8-10) и (12) образуют полную систему уравнений электромагнитного поля в среде, решение которой при заданных граничных условиях позволяет определить векторы E, H, D, B и j и скаляр ρ (ρ -плотность распределения электрических зарядов в пространстве) в каждой точке среды с заданными ее характеристиками ε, μ, σ.

Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах.

Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с магнитным.

Электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом, способны превращаться друг в друга и образуют единое электромагнитное поле.

Теория Максвелла не только смогла объяснить уже известные экспериментальные факты, но и предсказала новые явления.

Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. Это привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.

Уравнения Максвелла описывают огромную область явлений. Они лежат в основе электротехники и радиотехники и играют важную роль в развитии таких актуальных направлений современной физики, как физика плазмы и проблема управляемого термоядерного синтеза, магнитная гидродинамика, нелинейная оптика, астрофизика и т.д.

Уравнения Максвелла неприменимы лишь при больших частотах электромагнитных волн, когда становятся существенными квантовые эффекты, т.е. когда энергия отдельных квантов электромагнитного поля – фотонов велика и в процессах участвует небольшое число фотонов.

Источник: https://studopedia.su/1_46697_osnovi-teorii-maksvella-dlya-elektromagnitnogo-polya.html

Глава 17 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

3.7 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

§ 137. Вихревое электрическое поле

Из закона Фарадея (см. (123.2))

ξ=dФ/dt следует, что любое изменение

сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению элек­тродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Сле­довательно, возникновение э. д.с.

электро­магнитной индукции возможно и в непод­вижном контуре, находящемся в перемен­ном магнитном поле. Однако э. д.с. в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы — силы неэлектростатического про­исхождения (см. § 97).

Поэтому возника­ет вопрос о природе сторонних сил в дан­ном случае.

Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с хи­мическими процессами в контуре; их воз­никновение также нельзя объяснить сила­ми Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнит­ное поле возбуждает в окружающем про­странстве электрическое поле, которое

и является причиной возникновения ин­дукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в ко­тором появляется э. д.с., играет второсте­пенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает элек­трическое поле ЕB, циркуляция которого, по (123.3),

где EBl — проекция вектора EB на направ­ление dl.

Подставив в формулу (137.1) выраже­ние (см. (120.2)), получим

Если поверхность и контур неподвиж­ны, то операции дифференцирования и ин­тегрирования можно поменять местами. Следовательно,

214

где символ частной производной подчерки­вает тот факт, что интеграл является

функцией только от времени.

Согласно (83.3), циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его eq) вдоль любого замкну­того контура равна нулю:

Сравнивая выражения (137.1) и (137.3), видим, что между рассматриваемыми по­лями (ЕB и eq) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора ЕB в отли­чие от циркуляции вектора eq не равна нулю. Следовательно, электрическое поле ЕB, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле (см. § 118), явля­ется вихревым.

§ 138. Ток смещения

Согласно Максвеллу, если всякое пере­менное магнитное поле возбуждает в окру­жающем пространстве вихревое электри­ческое поле, то должно существовать и об­ратное явление: всякое изменение элек­трического поля должно вызывать появле­ние в окружающем пространстве вихрево­го магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изме­няющимся электрическим полем и вызыва­емым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток сме­щения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 196). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор

«протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызывае­мым им магнитным полями.

По Максвел­лу, переменное электрическое поле в кон­денсаторе в каждый момент времени со­здает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора су­ществовал ток проводимости, равный току в подводящих проводах.

Тогда можно утвер­ждать, что токи проводимости (I) и сме­щения (Iсм) равны: Iсм=I. Ток проводи­мости вблизи обкладок конденсатора

(поверхностная плотность заряда s на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе (см. (92.1)). Подынтег­ральное выражение в (138.1) можно рас­сматривать как частный случай скалярного произведения (дD/дt)dS, когда дD/дt и dS взаимно параллельны. Поэтому для обще­го случая можно записать

Сравнивая это выражение с I=Iсм = (см. (96.2)), имеем

Выражение (138.2) и было названо Мак­свеллом плотностью тока смещения.

Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводимости и смещения j и jсм. При зарядке конденса­тора (рис. 197, а) через проводник, соеди­няющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой; поле в конденсаторе усиливается, вектор D растет со временем;

следовательно, дD/дt>0, т. е. вектор дD/дt

215

направлен в ту же сторону, что и D. Из рисунка видно, что направления векторов

дD/дt и j совпадают. При разрядке конденсатора (рис. 197, б) через проводник, сое­диняющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой; поле в конденсаторе ослабляется, вектор D убывает со временем; следовательно, дD/дt

Источник: https://pandia.ru/text/80/088/1892.php

Электромагнитная теория Максвелла

3.7 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

Замечание 1

В 60-х гг. XIX в. английский физик Д. К. Максвелл развил теорию М. Фарадея об электромагнитном поле. Так появилась теория электромагнитного поля Максвелла.

Данная теория создана только в отношении магнитных и электрических полей, успешно объясняя большинство электромагнитных явлений.

Суть электромагнитной теории Максвелла

Согласно закону Фарадея, какое-либо изменение магнитного потока, сцепленного с контуром, провоцирует возникновение электродвижущей силы (ЭДС) индукции. Следствием этого становится появление индукционного тока.

Исходя из этого следует, что возникновение ЭДС электромагнитной индукции будет возможным и в неподвижном контуре, который находится в переменном магнитном поле. При этом ЭДС в любой цепи появится только если в ней на носителей тока воздействуют сторонние силы (неэлектростатического происхождения).

Такие сторонние силы не имеют отношения ни к тепловым, ни к химическим процессам в контуре. Их появление также невозможно объяснить силами Лоренца, так как они не действуют на неподвижные заряды.

Максвелл предложил гипотезу о магнитном поле. Согласно данной гипотезе, любое переменное магнитное поле возбуждает электрическое в окружающем пространстве.

Это поле и становится причиной появления в контуре индукционного тока.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором возникает ЭДС, имеет второстепенное значение, представляя собой только лишь прибор, обнаруживающий поле. Электрическое поле, возбуждаемое магнитным, как и оно само, является вихревым. Любое изменение электрического поля должно способствовать появлению вихревого магнитного поля в окружающем пространстве.

Максвелл ввел в рассмотрение такое понятие, как ток смещения. Этот ток способен создавать магнитное поле в окружающем пространстве. Согласно уравнениям Максвелла, источниками электрополя могут быть или электрические заряды, или магнитные поля, изменяющиеся во времени. Такие поля могут возбуждаться:

  • переменными электрическими полями;
  • движущимися электрозарядами (электрическими токами).

Уравнения Максвелла не являются симметричными относительно магнитного и электрического полей. Это объясняется существованием в природе электрических зарядов и отсутствием магнитных.

В стационарных случаях, если магнитное и электрическое поля во времени не изменяются, в качестве непосредственных источников электрического поля выступают только электрозаряды.

При этом источниками магнитного поля выступят в этом случае только токи проводимости.

В этой ситуации магнитное и электрическое поля будут независимыми друг от друга. Это позволяет отдельно изучать постоянные магнитные и электрические поля. Уравнения Максвелла считаются наиболее общими уравнениями для магнитных и электрических полей в покоящихся средах. В электромагнетизме им отводится такая же важная роль, как законам Ньютона в механике.

Замечание 2

Согласно уравнениям Максвелла, переменное магнитное поле будет всегда взаимосвязано с электрическим полем, порождаемым им. При этом переменное электрополе всегда взаимосвязано с порождаемым им магнитным. Таким образом, магнитное и электрическое поля неразрывно связаны и участвуют в образовании единого электромагнитного поля.

К электромагнитному полю может применяться только принцип относительности Эйнштейна. Это объясняется несовместимостью факта распространения электромагнитных волн в вакууме с одинаковой скоростью во всех системах отсчета с принципом относительности Галилея.

Уравнения Максвелла для электромагнитной теории

Определение 1

Уравнения Максвелла представляют систему уравнений в интегральной или дифференциальной форме с целью описания электромагнитного поля и его связи с электрозарядами, а также токами в сплошных средах и вакууме.

Уравнения, которые сформулировал Максвелл, возникли как следствие серии важных экспериментальных открытий, сделанных в 19 в. В 1820 г. Г. Х. Эрстед сделал открытие, согласно которому гальванический ток, пропускаемый через провод, провоцирует отклонение магнитной стрелки компаса.

В том же году было экспериментально получено выражение для порождаемой током магнитной индукции (появление закона Био-Савара). А.

Амперу удалось обнаружить также, что между двумя проводниками, по которым пропускается ток, возникает взаимодействие на расстоянии.

Ученый вводит термин «электродинамический» и выдвигает гипотезу о связи природного магнетизма и существования в магните круговых токов.

Воздействие тока на магнит, обнаруженное Эрстедом, привело Фарадея к идее о существовании обратного влияния магнита на токи. После долгих экспериментов, в 1831 г. он делает следующее открытие: перемещающийся около проводника магнит порождает в нем электрический ток.

Данное явление ученый называет электромагнитной индукцией. Фарадей вводит понятие «поля сил». Это некоторая среда, которая находится между токами и зарядами.

Рассуждения Фарадея носили скорее качественный характер, но при этом существенно повлияли на исследования Максвелла.

Проведя анализ известных экспериментов, Максвелл получает систему уравнений для магнитного и электрического полей. В 1855 г.

в статье о силовых линиях Фарадея ученый впервые представил систему уравнений электродинамики в дифференциальной форме, не используя понятие «ток смещения».

Такая система уравнений давала описание всех известных к тому времени экспериментальных данных. При этом она не позволяла связать между собой токи и заряды и предсказать электромагнитные волны.

Дифференциальные уравнения Максвелла для электромагнитной теории

Уравнения Максвелла представляют в векторной записи систему из четырех уравнений. Эта система сводится в компонентном представлении к восьми линейным дифференциальным уравнениям в частных производных 1-го порядка для 12 компонент четырех векторных функций: $D$, $E$, $H$, $B$:

  1. электрозаряд представляет источник электрической индукции: $\Delta D=4\pi p$ (закон Гаусса);
  2. изменение магнитной индукции провоцирует порождение вихревого электрического поля: $\Delta E=-(\frac{dB}{dt})$ (закон индукции Фарадея);
  3. электроток и изменение электрической индукции участвуют в порождении вихревого магнитного поля: $\Delta H=j+\frac{dD}{dt}$ (теорема циркуляции магнитного поля).

    Здесь:

    • $p$ — объемная плотность стороннего электрозаряда;
    • $j$ -плотность электрического тока (тока проводимости);
    • $E$ считается напряженностью электрического поля;
    • $H$ — напряженность магнитного поля;
    • $D$ — будет электрической индукцией;
    • $B$ — магнитной индукцией.

Источник: https://spravochnick.ru/koncepciya_sovremennogo_estestvoznaniya/elektromagnitnaya_teoriya_maksvella/

Электромагнитное поле. Теория Максвелла

3.7 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля
Подробности Категория: Электричество и магнетизм 05.06.2015 20:46 15083

Переменные электрическое и магнитное поля при определённых условиях могут порождать друг друга. Они образуют электромагнитное поле, которое вовсе не является их совокупностью. Это единое целое, в котором эти два поля не могут существовать друг без друга.

Из истории

Опыт датского учёного Ханса Кристиана Эрстеда, проведенный в 1821 г., показал, что электрический ток порождает магнитное поле. В свою очередь, изменяющееся магнитное поле способно порождать электрический ток. Это доказал английский физик Майкл Фарадей, открывший в 1831 г. явление электромагнитной индукции. Он же является автором термина «электромагнитное поле».

В те времена в физике была принята концепция дальнодействия Ньютона. Считалось, что все тела действуют друг на друга через пустоту с бесконечно большой скоростью (практически мгновенно) и на любом расстоянии.

  Предполагалось, что и электрические заряды взаимодействуют подобным образом. Фарадей же считал, что пустоты в природе не существует, а взаимодействие происходит с конечной скоростью через некую материальную среду.

Этой средой для электрических зарядов является электромагнитное поле. И оно распространяется со скоростью, равной скорости света.

Теория Максвелла

Объединив результаты предыдущих исследований, английский физик Джеймс Клерк Максвелл в 1864 г. создал теорию электромагнитного поля. Согласно ей, изменяющееся магнитное поле порождает изменяющееся электрическое поле, а переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле. Конечно, вначале одно из полей создаётся источником зарядов или токов.

Но в дальнейшем эти поля уже могут существовать независимо от таких источников, вызывая появление друг друга. То есть, электрическое и магнитное поля являются составляющими единого электромагнитного поля. И всякое изменение одного из них вызывает появление другого. Эта гипотеза составляет основу теории Максвелла. Электрическое поле, порождаемое магнитным полем, является вихревым.

Его силовые линии замкнуты.

Эта теория феноменологическая. Это означает, что она создана на основе предположений и наблюдений, и не рассматривает причину, вызывающую возникновение электрических и магнитных полей.

Свойства электромагнитного поля

Электромагнитное поле — это совокупность электрического и магнитного полей, поэтому в каждой точке своего пространства оно описывается двумя основными величинами: напряжённостью электрического поля Е и индукцией магнитного поля В.

Так как электромагнитное поле представляет собой процесс превращения электрического поля в магнитное, а затем магнитного в электрическое, то его состояние постоянно меняется.

Распространяясь в пространстве и времени, оно образует электромагнитные волны.

В зависимости от частоты и длины эти волны разделяют на радиоволны, терагерцовое излучение, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновское и гамма-излучение.

Векторы напряжённости и индукции электромагнитного поля взаимно перпендикулярны, а плоскость в которой они лежат, перпендикулярна направлению распространения волны.

В теории дальнодействия скорость распространения электромагнитных волн считалась бесконечной большой. Однако Максвелл доказал, что это не так. В веществе электромагнитные волны распространяются с конечной скоростью, которая зависит от диэлектрической и магнитной проницаемости вещества. Поэтому Теорию Максвелла называют теорией близкодействия.

Экспериментально теорию Максвелла подтвердил в 1888 г. немецкий физик Генрих Рудольф Герц. Он доказал, что электромагнитные волны существуют. Более того, он измерил скорость распространения электромагнитных волн в вакууме, которая оказалась равной скорости света.

В 1895 г. русский физик Александр Степанович Попов применил электромагнитные волны в беспроводной связи.

Электромагнитное поле материально. Ему присущи все признаки материальных тел: энергия, конечная скорость распространения, масса, импульс.

Уравнения Максвелла

Теорию электромагнитного поля Максвелл описал с помощью математических формул. Он обобщил множество законов и объединил их в систему из четырёх дифференциальных уравнений, которые устанавливают связь между электрическими и магнитными полями. По своей значимости в электродинамике они имеют такое же значение, как законы Ньютона в механике.

Закон Гаусса

Электрическое поле создаётся электрическим зарядом. Следовательно, заряд является источником электромагнитной индукции

В интегральной форме этот закон выглядит так:

Закон Гаусса для магнитного поля

Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю

Физический смысл этого закона в том, что в природе не существует магнитных зарядов. Полюса магнита разделить невозможно. Силовые линии магнитного поля замкнуты. 

,

или

Закон индукции Фарадея

Изменение магнитной индукции вызывает появление вихревого электрического поля.

,

или   

Теорема о циркуляции магнитного поля

В этой теореме описаны источники магнитного пόля, а также сами поля, создаваемые ими.

Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле.

,

или  

 ,

где

Е – напряжённость электрического поля;

Н – напряжённость магнитного поля;

В – магнитная индукция. Это векторная величина, показывающая, с какой силой магнитное поле действует на заряд величиной q, движущийся со скоростью v;

D – электрическая индукция, или электрическое смещение. Представляет собой векторную величину, равную сумме вектора напряжённости и вектора поляризации. Поляризация вызывается смещением электрических зарядов под действием внешнего электрического поля относительно их положения, когда такое поле отсутствует.

Δ – оператор Набла. Действие этого оператора на конкретное поле называют ротором этого поля.

Δ х Е = rot E

ρ — плотность стороннего электрического заряда;

j — плотность тока — величина, показывающая силу тока, протекающего через единицу площади;

с – скорость света в вакууме.

Изучением электромагнитного поля занимается наука, называемая электродинамикой. Она рассматривает его взаимодействие с телами, имеющими электрический заряд. Такое взаимодействие называется электромагнитным.

Классическая электродинамика описывает только непрерывные свойства электромагнитного поля с помощью уравнений Максвелла. Современная квантовая электродинамика считает, что электромагнитное поле обладает также и дискретными (прерывными) свойствами.

И такое электромагнитное взаимодействие происходит с помощью неделимых частиц-квантов, не имеющих массы и заряда. Квант электромагнитного поля называют фотоном.

Электромагнитное поле вокруг нас

Электромагнитное поле образуется вокруг любого проводника с переменным током.

Источниками электромагнитных полей являются линии электропередач, электродвигатели, трансформаторы, городской электрический транспорт, железнодорожный транспорт, электрическая и электронная бытовая техника – телевизоры, компьютеры, холодильники, утюги, пылесосы, радиотелефоны, мобильные телефоны, электробритвы — словом, всё, что связано с потреблением или передачей электроэнергии. Мощные источники электромагнитных полей – телевизионные передатчики, антенны станций сотовой телефонной связи, радиолокационные станции, СВЧ-печи и др. А так как таких устройств вокруг нас довольно много, то электромагнитные поля окружают нас повсюду. Эти поля воздействуют на окружающую среду и человека. Нельзя сказать, что это влияние всегда негативное. Электрические и магнитные поля существовали вокруг человека давно, но мощность их излучения ещё несколько десятилетий назад был в сотни раз ниже нынешнего.

До определённого уровня электромагнитное излучение может быть безопасным для человека.

Так, в медицине с помощью электромагнитного излучения низкой интенсивности заживляют ткани, устраняют воспалительные процессы, оказывают обезболивающее действие.

Аппараты УВЧ снимают спазмы гладкой мускулатуры кишечника и желудка, улучшают обменные процессы в клетках организма, снижая тонус капилляров, понижают артериальное давление.

Но сильные электромагнитные поля вызывают сбои в работе сердечно-сосудистой, имунной, эндокринной и нервной систем человека, могут вызывать бессонницу, головные боли, стрессы. Опасность в том, что их воздействие практически незаметно для человека, а нарушения возникают постепенно.

Каким образом защититься от окружающего нас электромагнитного излучения? Полностью это сделать невозможно, поэтому нужно постараться свести к минимуму его воздействие.

Прежде всего нужно расположить бытовые приборы таким образом, чтобы они находились подальше от тех мест, где мы находимся чаще всего. Например, не нужно садиться слишком близко к телевизору. Ведь чем дальше расстояние от источника электромагнитного поля, тем слабее оно становится.

Очень часто мы оставляем прибор, включенным в розетку. Но электромагнитное поле исчезает, лишь когда прибор отключается от электрической сети.

Влияют на здоровье человека и естественные электромагнитные поля – космическое излучение, магнитное поле Земли.

Источник: http://ency.info/materiya-i-dvigenie/elektrichestvo-i-magnetizm/455elektromagnitnoe-pole-teoriya-maksvella

Лекция 12. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

3.7 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

В 60-х годах прошлого века (около 1860 г.) Максвелл, основываясь на идеях Фарадея, обобщил законы электростатики и электромагнетизма: теорему Гаусса – Остроградского для электростатического поля и для магнитного поля ; закон полного тока ; закон электромагнитной индукции , и в результате разработал законченную теорию электромагнитного поля.

Теория Максвелла явилась величайшим вкладом в развитие классической физики. Она позволила с единой точки зрения понять широкий крут явлений, начиная от электро­статического поля неподвижных зарядов и заканчивая электромагнитной природой света.

Математическим выражением теории Максвелла служат четыре уравнения Максвелла. которые принято записывать в двух формах: интегральной и дифференциальной. Дифференциальные уравнения получаются из интегральных с помощью двух теорем векторного анализа – теоремы Гаусса и теоремы Стокса. Теорема Гаусса:

(1)

(2)

проекции вектора на оси; V — объем, ограниченный поверхностью S.

Теорема Стокса: . (3)

здесь rot — ротор вектора , который является вектором и выражается в декартовых коор­динатах следующим образом: , (4)

S — площадь, ограниченная контуром L.

Уравнения Максвелла в интегральной форме выражают соотношения, справедливые для мысленно проведенных в электромагнитном поле неподвижных замкнутых контуров и поверхностей.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме показывают как связаны между собой характеристики электромагнитного поля и плотности зарядов и токов в каждой точке этого поля.

12.1. Первое уравнение Максвелла

Оно является обобщением закона электромагнитной индукции ,

и в интегральной форме имеет следующий вид (5)

и утверждает.что с переменным магнитным полем неразрывно связано вихревое электри­ческое поле , которое не зависит оттого находятся в нем проводники или нет. Из (3) следует, что . (6)

Из сравнения (5) и (6) находим, что (7)

Это и есть первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

12.2. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла

Максвелл обобщил закон полного тока предположив, что переменное электрическое поле, также как и электрический ток, является источником магнитно­го поля. Для количественной характеристики «магнитного действия» переменного электрического поля Максвелл ввел понятие тока смещения.

По теореме Гаусса — Остроградского поток электрического смещения сквозь замкну­тую поверхность

Продифференцировав это выражение по времени, получим для неподвижной и недеформирусмой поверхности S (8)

Левая часть этой формулы имеет размерность тока, который, как известно, выражает­ся через вектор плотности тока . (9)

Из сравнения (8) и (9) следует, что имеет размерность плотности тока: А /м2. Максвелл предложил назвать плотностью тока смещения:

. (10)

Ток смещения . (11)

Из всех физических свойств, присущих действительному току (току проводимости), связанному с переносом зарядов, ток смещения обладает лишь одним: способностью соз­давать магнитное поле.

При «протекании» тока смещения в вакууме или диэлектрике не вы­деляется тепло. Примером тока смещения может служить переменный ток через конденсатор.

В общем случае токи проводимости и смещения не разделены в пространстве и мож­но говорить о полном токе, равном сумме токов проводимости и смещения: (12)

С учетом этого Максвелл обобщил закон полного тока, добавив в правую часть его ток смещения . (13)

Итак, второе уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид:

. (14)

Из (3) следует, что . (15)

Из сравнения (14) и (15) находим, что . (16)

Это и есть второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

12.3. Третье и четвертое уравнения Максвелла

Максвелл обобщил теорему Гаусса — Остроградского для электростатического поля. Он предположил, что эта теорема справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного. Соответственно, третье уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид: . (I7) или . (18)

где объемная плотность свободных зарядов, [ ]= Кл / м3

Из (1) следует, что . (19)

Из сравнения (18) и (19) находим,что . (20)

Четвертое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах имеет

следующий вид: , (21) . (22)

12.4. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

. (23)

, .

Эту систему уравнений необходимо дополнить материальными уравнениями, характе­ризующими электрические и магнитные свойства среды:

, , . (24)

Итак, после открытия взаимосвязи между электрическими и магнитным полями ста­ло ясно, что эти поля не существуют обособлено, независимо одно от другого. Нельзя соз­дать переменное магнитное поле без того, чтобы одновременно в пространстве не возникло и электрическое поле.

Отметим, что покоящийся в некоторой системе отсчета электрический заряд создает только электростатическое поле в этой системе отсчета, но он будет создавать магнитное поле в системах отсчета, относительно которых он движется.

То же самое относится и к неподвижно­му магниту. Заметим также, что уравнения Максвелла инвариантны к преобразованиям Лоренца: причем для инерциальных систем отсчета К и К’ выполняются следующие соотношения:, .

(25)

На основании изложенного можно сделать вывод, что электрические и магнитные поля являются проявлением единого поля, которое называют электромагнитным полем. Оно распространяется в виде электромагнитных волн.

При написании конспекта лекций использовались известные учебники по физике, изданные в период с 1923 г. (Хвольсон О.Д. «Курс физики») до наших дней (ДетлафА.А., Яворский Б.М., Савельев И.В., Сивухин Д.В., Трофимова Т.И., Суханов А.Д., и др.)

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ

ЧАСТЬ II

1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения заряда. Закон Кулона (1.1, 1.2)*.

2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля точечного заряда (1.3).

3. Принцип суперпозиции электрических полей. Силовые линии (1.4).

4. Электрический диполь. Поле электрического диполя (1.5).

5. Момент силы, действующий на диполь в электрическом поле. Энергия диполя в электрическом поле (1.5).

6. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса-Остроградского для электростатического поля в вакууме (2.1, 2.2).

7. Поле равномерно заряженной, бесконечно протяженной полскости. Поле между двумя бесконечно протяженными разноименно заряженными параллельными плоскостями (2.2.1, 2.2.2).

8. Поле заряженного цилиндра. Поле заряженной сферы (2.2.3, 2.2.4).

9. Работа сил электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности электрического поля (3.1).

10. Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал (заключение 3.1, 3.2).

11. Потенциал поля точечного заряда и поля, создаваемого системой точечных зарядов. Разность потенциалов (3.2).

12. Эквипотенциальные поверхности (3.3).

13. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом (3.4).

14. Электрическое поле в диэлектриках. Полярные и неполярные диэлектрики. Дипольный момент диэлектрика (4, 4.1).

15. Поляризация диэлектриков: ориентационная и ионная. Вектор поляризованности (4.2).

16. Напряженность электрического поля в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость (4.3).

17. Теорема Гаусса – Остроградского для поля в диэлектрике. Связь векторов – смещения, – напряженности и – поляризованности (4.4).

18. Проводники в электростатическом поле (5.5.1).

19. Электрическая емкость уединенного проводника. Электрическая емкость конденсатора. Плоский конденсатор (5.2).

20. Энергия заряженного проводника, системы заряженных проводников и конденсатора (5.3).

21. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике и вакууме (5.4).

22. Электрический ток. Характеристики электрического тока: сила тока, вектор плотности тока (6.1).

23. Электродвижущая сила источника тока. Напряжение (6.2).

24. Закон Ома для однородного участка цепи. Электрическое сопротивление, удельное сопротивление. Зависимость сопротивления проводников от температуры (6.3.1).

25. Закон Ома в дифференциальной форме. Удельная электропроводность (6.3.2).

26. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи (6.4).

27. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника (6.5).

28. Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме (6.6).

29. Магнитное поле в вакууме. Магнитный момент контура с током. Вектор магнитной индукции. Силовые линии магнитного поля (8.1).

30. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей (8.3).

31. Магнитное поле прямого тока (8.3.1).

32. Магнитное поле кругового тока (8.3.2).

33. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля (9.1).

34. Магнитное поле соленоида (9.1.1).

35. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля (9.2).

36. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле (9.3).

37. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Силы Лоренца (8.2, 9.4).

38. Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты атомов. Вектор намагниченности. Напряженность магнитного поля. Магнитная проницаемость вещества (10.1, 10.2).

39. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (10.3).

40. Виды магнетиков: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Магнитная проницаемость и магнитное поле магнетиков (10.4).

41. Закон электромагнитной индукции. Закон Ленца (11.1).

42. Явление самоиндукции. Индуктивность. Электродвижущая сила самоиндукции (11.2).

43. Токи при размыкании и замыкании цепи (11.3).

44. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля (11.4).

45. Первое уравнение Максвелла (12.1).

46. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла (12.2).

47. Третье и четвертое уравнение Максвелла (12.3).

48. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Материальные уравнения (12.4).

* В обозначении (1.1., 1.2) первая цифра означает номер лекции, а вторая – номер параграфа в этой лекции, где изложен материал по данному вопросу.

Источник: https://megaobuchalka.ru/5/46395.html

Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

3.7 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

1. Вихревое электрическое поле.

2. Ток смещения

3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля.

4. Электромагнитное поле. Электромагнитные волны. Энергетический спектр.

1. В проводящем контуре возникает индукционный ток, если поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадь, ограниченную контуром меняется во времени:

Ei= — -З. Фарадея

Ф=B·dS·cos

Например, в контуре, находящемся в переменном м. поле. Силы Лоренца, в этом случае, не могут быть причиной возникновения тока, т.к. они действуют только на движущиеся заряды.

Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре.

Согласно представлениям Максвелла контур, в котором появляется ЭДС играет второстепенную роль являясь лишь индикатором, обнаруживающим это поле.

Итак, изменявшееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле напряженностью Ев, циркуляция которого равна

…(13.1)

ЕВl – проекция вектора ЕВ на направления l.

Т.к. весь поток равен интегралу: Ф = и учитывая, что если поверхность и контур неподвижны, то операции интегрирования и дифференцирования можно поменять местами из выражение (13.1) получим:

…(13.2)

Где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл является функцией только от времени.

Вспомним, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля, создаваемого зарядом вдоль любого замкнутого контура = 0:

= = 0…(13.3)

Т.е. между рассматриваемыми полями и имеется принципиальное различие: циркуляция ≠0 электродинамическое поле, порождаемое магнитным полем как и само магнитное поле является полем с замкнутыми силовыми линиями, т.е. вихревым электрическим полем.

2.Согласно Максвнллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.

Для установления количественных соотношений между изменяющемся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Это название является условным, а точнее исторически сложившимся, так как ток смещения по своей сути — это изменяющееся со временем электрическое поле.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому согласно Мксвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники. Токи проводимости и смещения при этом равны: I = IСМ. Ток проводимости вблизи обкладок будет:

…(13.4)

Поверхностная плотность заряда s на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе. А так как . Тогда плотность тока смещениясогласно (13.4) будет: …(13.5)

Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.

3.Введения понятия тока смещения привело Максвелла к созданию макроскопической теории электромагнитного поля, позволяющей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых в последствии было подтверж-дено. В основе теории Максвелла лежат четыре уравнения:

1). Электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым (и ), поэтому напряженность суммарного поля:Е = +

Т.к. циркуляция = 0, а для определяется выражением (13.2), то циркуляция вектора напряженности суммарного поля:

= -dS….(1)

Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

2). Обобщенная теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (): = dS…(2)

где – вектор электрического смещения

D = 0

– плотность тока, =

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо зарядами, либо переменными электрическими полями.

3). Теорема Гаусса для электрического поля D (вектора электрического смещения). …(3)

Т.е. поток вектора смещения электрического .поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов.

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотность r то (3) запишется в виде: =

4). Теорема Гаусса для индукций магнитного поля:

Поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность = 0.

= 0…(4)

Итак, выражения (1, 2, 3, 4) – есть полная система уравненийий Максвелла в интегральной форме.

Величины, входящие в них не являются независимыми. Т.к. между ними существует следующая связь:

D=0

=0

j=·E

Где 0, 0– электрическая и магнитная постоянные

,– электрическая и магнитная проницаемости

– удельная проводимость.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/2_87459_osnovi-teorii-maksvella-dlya-elektromagnitnogo-polya.html

Biz-books
Добавить комментарий