3.6 — Магнитное поле в вакууме

Магнитное поле в вакууме

3.6 - Магнитное поле в вакууме

CилаЛоренца. Опыт показывает, что сила,действующая на зарядq,зависит от его положения и скорости.

Эту силу разделяют на две составляющие– электрическую(независит от скорости заряда) и магнитную(оназависит от его скорости). Пусть магнитноеполе описывается вектором магнитнойиндукции.

Опыт показывает, что на зарядq,движущийся со скоростью,действует магнитная сила

=, (50)

по которой можно определить вектор .На покоящийся заряд в магнитном полесила не действует. Силаперпендикулярна вектору скорости заряда,поэтому она работы не совершает. Еслиесть еще и электрическое поле, торезультирующая сила (она называетсясилой Лоренца) равна

. (51)

Магнитное поле равномерно движущегосязаряда. Опыт показывает, что магнитноеполе не только действует на движущиесязаряды, но и порождается также движущимисязарядами. Точечный зарядq,движущийся со скоростью,создает поле с магнитной индукцией

, (52)

где магнитная постоянная=410-7Гн/м;-радиус-вектор, проведенный от зарядаqк точке наблюдения. Для магнитных полей,также как и для электрических, справедливпринцип суперпозиции.

Закон Био-Саварра. Рассмотриммагнитное поле, создаваемое постояннымиэлектрическими токами. Подставим в (52)вместоqмалый зарядивместо,из-за малости:

. (53)

Так как ,и,то при скоростинаправленного движения зарядов(53):

=,

где ↑↑,что всегда выполняется для тонкогопровода. Мы получилизакон Био-Саварра

. (54)

Учитывая, что (см. вывод формулы между 53 и 54), векторравен

, или. (55)

Теорема Гаусса для вектора.Графически магнитное поле может бытьпредставлено линиями вектора,касательная к которым в каждой точкесовпадает с направлением вектора,а густота линий равна его модулю.ТеоремаГаусса для поля векторапостулируетсяследующим образом.Поток векторасквозьлюбую замкнутую поверхность равен нулю:

. (56)

Эта теорема выражает тот факт, что линиивектора неимеют ни начала, ни конца. Поэтому числолиний, выходящих из любого объема,ограниченногозамкнутойповерхностьюS, всегда равно числулиний, входящих в этот объем. Отсюда,поток векторасквозьнезамкнутуюповерхностьS,ограниченную некоторым замкнутымконтуром, не зависит от формы этойповерхности.

Теорема о циркуляции вектора(длямагнитного поляпостоянныхтоковв вакууме).Циркуляция вектора поляпо произвольному замкнутому контуруГравна произведению она алгебраическую сумму токов,охватываемых контуромГ:

=оI, (57)

где.Каждый ток в сумме – величинаалгебраическая: ток считается >0, еслинаправление движения положительныхзарядов в нем связано с направлениемобхода контура правилом правого винта.Это поле не потенциально.

Подобные поляназываютвихревыми, илисоленоидальными.Теорема о циркуляции может быть примененадля расчета поля вектора.

Сравним расчет магнитного поля прямоготока при помощи закона Био-Саварра срасчетом, в котором используется теоремао циркуляции вектора.

Магнитное поле прямого тока. Всоответствии с (54) в произвольной точкеАвекторыот всех элементов токаимеютодинаковое направление – за плоскостьрисунка. Поэтому сложение векторовможно заменить сложением их модулей(рис.17)

. (58)

Из рисунка и,.Интегрируем от/2до +/2,

=,

. (59)

Решимэту же задачу при помощи теоремы оциркуляции. Причем в данном случаеоткажемся от предположения о тонкомпроводнике. Пусть постоянный токIтечет вдоль бесконечного прямогопровода, имеющего круглое сечениерадиусаа, перпендикулярно рисунку18. Найдем индукцию поляснаружии внутри провода.

Из симметрии задачиследует, что силовые линии должны иметьвид перпендикулярных проводу окружностейс центром на оси провода. Причем модульвекторадолженбыть одинаков для всех точек, расположенныхна одинаковом расстоянииrот оси.

Для контураГ1по теоремео циркуляции,при (),что по смыслу совпадает с (59) ; для контураГ2:,так как внутрь этого контура попадаеттолько часть тока, пропорциональнаяотношению сечений.при ().

Магнитноеполе соленоида. Соленоидом называетсяпровод, намотанный на цилиндрическуюповерхность (рис.19). Пусть по этомупроводу течет токIина единицу длины соленоида приходитсяnвитков проводника.

Если шаг витка мал, то каждый виток можноприблизительно считать окружностью.Опыт и расчет показывают, что чем длиннеесоленоид, тем меньше поле снаружи, а прибесконечно длинном соленоиде полеснаружи вообще отсутствует.

Поле внутрииз соображений симметрии должно бытьнаправлено вдоль оси соленоида исоставлять с направлением тока в виткахправовинтовую систему. Эти же соображенияподсказывают форму контура – прямоугольник,расположенный, как показано на рисунке.

Циркуляция по данному контуру =иконтур охватывает ток,по теореме оциркуляции.Следовательно, поле внутри соленоидаравно

. (60)

Закон Ампера. Каждый носительтока испытывает действие магнитнойсилы. Действие этой силы передаетсяпроводнику, по которому движутся заряды.В результате магнитное поле действуетс определенной силой на сам проводникс током. Величину этой силы и определяетзакон Ампера.

Пусть объемная плотность носителейтока в проводнике равна .В элементе объемаdVпроводника содержится зарядρdV,который можно считать точечным вследствиеего малости. Тогда элементарная магнитнаясила Лоренца, действующая на этот заряд,равна,где-скорость упорядоченного движениязарядов. Плотность тока,поэтому.Если ток течет по тонкому проводу, то,

. (61)

Это и есть закон Ампера, выражающийсилу, действующую на элемент тонкогопровода,по которому течет токI.

Сила, действующая на контур с током.Результирующая амперова сила, котораядействует на контур с током в магнитномполе, определяется интегрированиемвыражения (61):

. (62)

Если магнитное поле однородно, то вектораможновынести из-под интеграла и задачасводится к вычислению векторногоинтеграла.Этот интеграл представляет собойзамкнутую цепочку векторови поэтому он равен нулю, значит и=0.Т.е. результирующая амперова сила равнанулю в однородном магнитном поле.

Рассмотрим поведение в магнитном полеплоского контура достаточно малыхразмеров. Такой контур называетсяэлементарным. Магнитным моментомэлементарного контура называетсяпроизведение

, (63)

где-ток,-вектор, равный площади контура повеличине и совпадающей с положительнойнормалью к контуру по направлению(рис.20). Достаточно сложный расчет поформуле (62) приводит к следующемувыражению для силы, действующей наэлементарный контур с током в неоднородноммагнитном поле:

.

Момент сил, действующий на контурс током в магнитном поле. Поопределению, результирующий моментамперовых сил,гдеопределяется формулой (61). Расчет,подробности которого мы опустим, приводитк легко запоминающемуся результату:

. (64)

Из (64) видно, что вектор перпендикулярен как вектору,так и вектору,а его модуль равен,где-угол между векторамии.Когда↑↑,момент сил=0и положение контура будет устойчивым.

Если↑↓,момент сил тоже равен нулю, но положениеконтура будет неустойчивым.

Во внешнемнеоднородном поле элементарный контурс током будет поворачиваться к положениюустойчивого равновесия (при котором↑↑)и втягиваться в область поля с большеймагнитной индукцией.

Работа при перемещении контура стоком. Покажем, что при перемещенииэлементарного контура с током в магнитномполе силы Ампера совершают работу

, (65)

где-приращение магнитного потока сквозьконтур. Рассмотрим сначала частныйслучай: контур с подвижной перемычкойдлиныlнаходится воднородном магнитном поле, перпендикулярномплоскости рисунка 21. Согласно (61) наперемычку действует сила Ампера.При перемещении вправо наэта сила совершает положительную работу

, (66)

где dS– приращениеплощади, ограниченной контуром. Магнитныйпоток считаетсяФ>0, если нормальк площади контура образует с направлениемтока в нем правовинтовую систему, какна рис.21. Полученное выражение справедливопри любом направлении вектора.Действительно, разложим этот вектор натри составляющие:.

Составляющаяпараллельна току, поэтому соответствующаясила Ампера равна нулю; составляющаядает силу, перпендикулярную перемещению,поэтому работы она не совершает. Остаетсятолько,ее и следует подставить в (65) в случаепроизвольного направления вектора.Нов любом случае, и мы опять приходим кформуле (65).

Перейдем теперь к рассмотрениюлюбого контура при произвольном егоперемещении в стационарном неоднородноммагнитном поле. Разобьем мысленно этотконтур на бесконечно малые элементытока и рассмотрим их бесконечно малыеперемещения, в пределах которых полеможно считать однородным. Сложивэлементарные работы для всех элементов,мы вновь придем к (65).

Чтобы получитьполную работу при перемещении изположения 1 в положение 2 достаточнопроинтегрировать:

. (67)

При постоянном токе ,гдеи- магнитные потоки сквозь контур вконечном и начальном положениях.

Источник: https://studfile.net/preview/1649650/page:3/

Магнитное поле в вакууме и его основные характеристики

3.6 - Магнитное поле в вакууме

Оглавление

Оглавление. 1

Введение. 3

1 Магнитное поле в вакууме и его основные характеристики. 3

1.1 Индукция магнитного поля. 3

1.1.1 Опыт с баллистическим гальванометром. 4

1.1.2 Принцип непрерывности магнитного поля. Формула Остроградского. 6

1.1.3 Формула Остроградского. 7

1.1.4 Основные уравнения, связывающие электрические и магнитные величины. 7

1.2 Циркуляция вектора магнитной индукции. 10

1.3 Ротор вектора индукции. 12

1.3 Напряженность магнитного поля в вакууме. 13

2 Величины, описывающие поведение магнитных материалов в магнитном поле. 14

2.1 Намагничиваемость вещества. 15

2.2 Напряженность магнитного поля. 16

2.3 Восприимчивость вещества. 18

2.4 Абсолютная, относительная, дифференциальная магнитные проницаемости. 18

2.6 Удельные потери на перемагничивание. 21

3 Испытание магнитомягких материалов на постоянном токе. Импульсно-индукционный метод измерения. 24

3.1 Общие сведения. 24

3.2 Основная кривая намагничивания (ОКН). 25

3.3 Определение параметров петли магнитного гистерезиса. 27

3.3.1 Первый квадрант. 27

3.3.2 Второй и третий квадранты. 29

3.4 Погрешности определения основной кривой намагничивания. 29

3.5 Приборы, применяющиеся при измерении индукции импульсно-индукционным методом измерения. 32

3.5.1 Микровеберметр Ф5050. 32

3.5.2 Применение баллистического гальванометра. 34

3.5.2.1 Общие свойства баллистического гальванометра. 35

3.5.2.2 Применение БГ для испытания магнитомягких материалов. 37

3.5.2.3 Определение постоянной БГ. 38

3.5.3 Применение магнитоэлектрического веберметра. 40

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. 40

4 Испытание магнитомягких материалов на переменном токе. 51

4.1 Процесс перемагничивания магнитомягких материалов на переменном токе. 51

4.2 Измерение индукции на переменном токе. 52

4.3 Выводы. 54

4.3 Измерение напряженности. 56

4.4 Структурная схема феррометра и его технические характеристики. 57

5 Индукционный метод испытания магнитомягких материалов с использованием амперметра, вольтметра и ваттметра. 58

5.1 Определение зависимости …………………… 59

6 Мостовые методы определения характеристик и параметров магнитных материалов. 61

6.1 Использование моста Максвелла. 62

6.2 Использование моста с мерой емкости. 64

7 Комплексная магнитная проницаемость. Потери на перемагничивание. 65

7.1 Комплексная магнитная проницаемость. 66

7.2 Связь комплексной магнитной проницаемости и ее составляющих с потерями на перемагничивание. 68

7.3 Связь комплексной магнитной проницаемости и ее составляющих с параметрами эллипса. 69


Введение

Развитие многих областей науки и техники связано с разработкой и применением магнитных материалов. К таким областям относятся:

· автоматика;

· электромашиностроение;

· радиоэлектроника;

· вычислительная и измерительная техника.

Магнитными измерениями называется область измерительной техники, которая занимается измерением величин, характеризующих магнитное поле, магнитные цепи, магнитные свойства веществ и материалов. К таким величинам относятся:

· магнитный поток;

· плотность магнитного потока (индукция);

· напряженность магнитного поля;

· магнитный момент;

· намагничиваемость;

· восприимчивость;

· абсолютная (относительная) магнитная проницаемость;

· магнитное сопротивление и др.;

· а также исследование их взаимосвязи.

Измерение магнитных величин находит применение главным образом в следующих областях:

· исследование свойств ферромагнитных материалов;

· исследование и конструирование различных электромагнитных механизмов, приборов, устройств с точки зрения распределения магнитных потоков и намагничиваемости;

· исследование постоянных магнитов;

· измерение магнитных полей, создаваемых постоянными магнитами и электромагнитами;

· исследование параметров магнитного поля земли с целью определения полезных ископаемых;

· изучение магнитного поля космических объектов;

· определение физических свойств материалов методом дефектоскопии и др.

Магнитные измерения неразрывно связанны с электрическими измерениями, т.к. причина магнитных свойств связана с электрической природой веществ.

Основные задачи магнитных измерений:

· автоматизация процесса измерений;

· разработка методов контроля;

· исследование процесса перемагничивания материалов в конкретных условиях работы.

Индукция магнитного поля.

Магнитное поле проявляется в:

· возникновении ЭДС;

· возникновении заряда;

· эффекте Холла.

Формула Остроградского

,

где замкнутая поверхность;

объем, который заключен в замкнутой поверхности.

Формула позволяет заменить интеграл по поверхности интегралом по объему.

Как мы знаем: .

Следовательно .

Последнее уравнение – это еще одна запись принципа непрерывности магнитного поля.

Формула Ампера.

Она используется для установления силы электрического тока:

где токи, протекающие по двум проводникам бесконечной длины и бесконечно малого сечения, расположенные на расстоянии b друг от друга;

сила взаимодействия на расстоянии 1м;

магнитная постоянная, одна из фундаментальных постоянных электромагнитного поля.

Для установления магнитной постоянной примем:

тогда:

— это коэффициент, определяемый выбором системы единиц.

Поле движущегося заряда.

Сконструируем формулу для вычисления индукции , будем при этом учитывать:

1. Эта формула содержит .

2. Индукция – величина векторная, зависящая от векторов , следовательно, формула содержит множитель .

3. — пропорционально модулю вектора. Это противоречит опыту – индукция с увеличением расстояния должна уменьшаться, значит нужно добавить такой множитель, чтобы индукция была обратно пропорциональна квадрату расстояния: нужно добавить .

Можем записать: . (Эта формула не когерентна, потому что с ее помощью не возможно вывести единицы измерения ).

Вектор направлен таким образом, что если смотреть из острия этого вектора, то поворот вектора до совпадения с происходит в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки. Поворот производится по меньшему углу.

Закон Био-Савара-Лапласа.

Вычислим индукцию , которая создается элементом проводника в точке Р. По проводнику протекает ток . Сконструируем формулу для вычисления :

.

Эта формула была получена Лапласом на основании экспериментальных данных, которые были получены Био и Саваром. Формула более универсальна и позволяет вычислить индукцию в точке Р в зависимости от конфигурации проводника. В частности, в случае если проводник выполнен в виде прямой, которая лежит в плоскости доски. Тогда индукция в точке Р, расположенной на расстоянии от проводника:

.

Сила Лоренца.

Установлено, что на заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила :

— это формула подвижного заряда,

где заряд;

скорость движения заряда;

индукция.

Т.к. сила действует перпендикулярно скорости, то изменить кинетическую энергию тела, которое несет заряд невозможно. Изменяется только направление движения.

Замечания к формуле:

1. сила является только одной из составляющих сил, действующих на заряд. Если есть электрические и магнитные силы, то суммарная сила:

,

где напряженность эл. поля.

2. это уравнение когерентное – удобное для установления единиц измерения индукции. Если заряд равен 1Кл. и движется со скоростью 1 м/с в равномерном магнитном поле и сила взаимодействия равна 1Н, то индукция магнитного поля принимается равной единице, т.е. 1Тл.

Ротор вектора индукции

1)

В этом случае циркуляция:

2)

Контур интегрирования проходит внутри соленоида.

3)

рис. 1

Предположим, что ток проходит перпендикулярно рисунку и контур интегрирования не пронизывается током.

Формула Стокса.

Позволяет заменить интеграл по контуру интегралом по площади (или наоборот):

.

Взаимосвязь ротора вектора индукции с вектором плотности тока:

(Вернемся к рисунку 2). Ток, пронизывающий площадь , можно вычислить по формуле:

(при условии перпендикулярности к доске вектора . При условии другого угла ( ) формула принимает вид: ). Следовательно, плотность тока – скаляр, ток – вектор.

Учтем формулу

.

Тогда

.

В этом уравнении слева – интеграл по контуру, справа – интеграл по площади.

Применим формулу Стокса:

— интеграл по одной переменной.

Перепишем это уравнение следующим образом:

Мы получили одно из основных уравнений Максвелла:

.

Вывод: для вектора магнитной индукции дивергенция = 0, а ротор = .

Намагничиваемость вещества.

Мысленно сделаем следующий опыт: предположим, что имеется соленоид, по которому протекает ток . Количество витков соленоида = . Контур интегрирования ( ) проходит внутри соленоида.

Для циркуляции:

Эта формула показывает, что единственной причиной поля является ток.

В этот соленоид поместим магнитный материал:

Опыт показывает, что магнитное поле в каждой точке контура усиливается, следовательно, индукция в каждой точке увеличится.

Если учитывать, что индукция обусловлена потоком, то в правую часть уравнения для второго рисунка при возросшей индукции необходимо добавить слагаемое, которое имеет структуру . Пока назовем элементарным током.

Таким образом, для второго рисунка можно написать формулу:

Назовем — внешние потоки.

Элементарные токи создаются вращающимися электронами, орбиты которых пронизываются контуром интегрирования, а также движущимися зарядами внутри ядра, если контур интегрирования проходит через ядро.

Попробуем ответить на вопрос: создаются ли токи всем объемом вещества, или только частью его?

Учитывая рис.2, можно сделать вывод, что а атомы 4, 5 не создают циркуляцию, а 1, 2, 3 – создают.

Следовательно, циркуляцию создает «столбик» вещества, который имеет форму цилиндра, диаметр которого равен удвоенному диаметру орбиты

электрона, а длина – длине образца.

рис.3

Попробуем ответить на вопрос: как сравнить материалы по способности увеличивать поле?

Для того чтоб сравнить материалы, имеющие разную длину по способности «накручивать» токи на контур интегрирования разделим токи на длину образца. Этой величиной можно пользоваться, если она одинакова во всех точках вещества. Если это условие не выполняется, переходим к характеристике в каждой точке: ,

где бесконечно малое приращение тока;

бесконечно малая длина.

Эта величина называется намагниченностью вещества, вернее его модуль.

Модуль намагничиваемости вещества ( ) направлен так же как и индукция и определяется по формуле:

Физический смысл : это ток, накручиваемый на контур интегрирования длиной 1 метр.

Модуль для хороших материалов может достигать .

Восприимчивость вещества.

Так как зависимость намагничиваемости от нелинейна, то напишем уравнение для произвольной точки:

.

Для точки приведем коэффициент :

.

Тогда:

,

где безразмерная величина – восприимчивость вещества.

Общие сведения.

Напряженность в кольцевом образце устанавливается по силе тока в намагничивающей обмотке с числом витков, равным .

На рисунке обозначено:

число витков измерительной обмотки;

внутренний диаметр образца;

наружный диаметр образца;

образца.

Образец набирается из колец.

Подготовка образца к испытанию:

1. на образец наносится изоляция;

2. наносится намагничивающая обмотка (равномерно по кольцу образца);

3. наносится изоляция;

4. иногда наносится экран (экранируется измерительная обмотка);

5. равномерно наносится намагничивающая обмотка.

В соответствии с законом полного тока: ,

где длина контура интегрирования, который выбираем в виде окружности.

будет зависеть от потому что .

В соответствии с этим законом максимальная напряженность материале, расположенном ближе к . При увеличении длины контура интегрирования ( ) уменьшается и достигает минимума вблизи .

Выводы:

1. для любой длины контура интегрирования ( ) измеренные значения индукции будут усредненными.

2. чтобы разброс индукции в каждой точке был, как можно меньше, необходимо сделать кольцо как можно более узким или уменьшить разницу . Чаще всего выбирают следующее соответствие:

.

3. для расчета принимаем длину контура интегрирования, равной длине окружности среднего диаметра:

.

Тогда:

, расчетные данные.

Значения напряженности не измеряются, а устанавливаются по току намагничивания. Коэффициент пропорциональности зависит от наружного и внутреннего диаметров образца.

Индукция измеряется в соответствии с законом электромагнитной индукции:

.

Из этой формулы видно, что для измерения индукции необходим интегратор:

,

где вольт-секундная площадь импульса в обмотке .

изменение индукции за время интегрирования .

На рисунке обозначено:

для измерения намагничивающего тока;

переключатель для изменения полярности на обмотке ;

интегратор.

Первый квадрант.

— 1 перед включением источника питания:

— замыкаем ключ К (рисунок 1);

— определяем для заданного значения : ;

— устанавливаем предел максимального измерения амперметра и устанавливаем максимальные значения сопротивлений;

— включаем источник питания;

— по значению выбираем предел измерения ;

— изменяя (уменьшая) значение , устанавливаем по амперметру значение . Этим самым устанавливается значение . При этом состояние образца – т.А.

— для заданного значения определяем ток, соответствующий :

;

— размыкаем ключ К;

— выбираем предел для тока ;

— уменьшая значение , устанавливаем по амперметру значение ;

— замыкаем ключ;

— магнитная подготовка: 10 раз коммутируем ключ К (из положения 1 в положение 2) и оставляем его в положении 1;

— замыкаем К;

— одновременно замыкаем К, включаем интегратор (И) и П переводим в положение «. При этом магнитное состояние образца перейдет из т. в т.В. При этом интегратор покажет значение магнитного потока, пропорционального изменению индукции :

,

где показания интегратора (вольт-секундная площадь обмотки ).

Второй и третий квадранты.

— по формуле

,

где модуль значения напряженности в исследуемой точке;

— замыкаем К, П – в положение 1. Магнитное состояние – т.А;

— выбираем предел измерения , устанавливая , равное . Размыкаем К;

— изменяя , устанавливаем ток . Магнитное состояние образца — т. ;

— замыкаем К, тогда магнитное состояние – т.А;

— магнитная подготовка: оставляем П в положении 1;

— размыкаем К. Магнитное состояние — т. ;

— не включая интегратор (И), размыкаем К. Магнитное состояние — т. ;

— включаем интегратор (И) и размыкаем К. Магнитное состояние – т.В. Интегратор покажет значение, пропорциональное В:

.

3.4 Погрешности определения основной кривой намагничивания.

(Погрешности определения параметров динамического цикла определяются аналогично)

Уравнение измерения:

;

где .

По заданному (с погрешностью) току мы определим величины (тоже с погрешностью):

На рисунке обозначено:

относительная погрешность установки тока , определяется классом точности амперметра;

относительная погрешность определения суммы , определяется погрешностью изменения и ;

относительная погрешность установки заданной напряженности;

относительная погрешность измерения потока интегратором (И);

относительная погрешность площади сечения образца;

относительная погрешность определения В;

относительная погрешность измерения толщины образца;

относительная погрешность разности

суммарная погрешность измерения индукции.

Выясним, каким образом трансформируется в .

1) Сделаем это качественным методом:

Из рисунка видно, что можно определить по динамической проницаемости.

Общее выражение для относительной погрешности измерения индукции:

;

.

Чтоб вычислить относительную погрешность, разделим правую и левую части на В:

.

Правую часть умножим и разделим на Н:

.

Запишем уравнение погрешности при следующих условиях поведения объекта:

1) ток устанавливается амперметром с классом точности .

Тогда относительная погрешность :

,

где предел измерения амперметра;

то значение тока, которое мы устанавливаем.

2) диаметры , и измеряются с одинаковой абсолютной погрешностью .

Тогда:

,

где средний диаметр образца.

;

.

3) для измерения использован прибор Ф5050. Воспользовавшись данными его технических характеристик, запишем:

,

где предел измерения прибора;

результат измерения.

Исходя и полученных выше уравнений, запишем:

.

Микровеберметр Ф5050.

Используется метод двойного интегрирования.

На рисунке обозначено:

число витков в измерительной обмотке;

ключи, которые управляются схемой управления (СУ) по определенному алгоритму. Кроме того, СУ сбрасывает в ноль счетчик импульсов (СИ).

СС – схема сравнения;

ОУ – операционный усилитель;

ГКИ – генератор квантующих импульсов, на выходе которого генерируются импульсы частотой .

ЦОУ – цифровое отсчетное устройство;

число импульсов СИ, которое пропорционально измеряемой величине;

МН – мера напряжения;

выходная величина меры напряжения.

В момент времени происходит коммутация напряженности (изменение потокосцепления). В измерительной катушке возникает импульс ЭДС.

В момент времени ключ открыт, а и — закрыты. На вход интегратора поступает напряжение .

.

Для момента времени :

.

До момента времени ключ остается открытым для того, чтоб изменение потокосцепления можно было зафиксировать.

В момент времени ключ закрывается, а — открываются. На вход интегратора поступает напряжение с полярностью, противоположной . Происходит разряд конденсатора. Тогда выходное напряжение интегратора:

.

Разряд конденсатора происходит до тех пор, пока не станет равным :

В момент времени это условие выполняется и СС закрывает ключ . Таким образом, на СИ поступают импульсы ГКИ в течение времени .

Для момента времени :

,

,

.

Из этой формулы видно, что пропорционально .

, .

Тогда получим:

.

Из этой формулы видно, что число импульсов пропорционально .

Краткие метрологические характеристики:

— класс точности = ;

— пределы измерения: 0.01; 0.1; 1; 10 мВб;

— хорошая помехозащищенность прибора.

Определение постоянной БГ.

Т.к. постоянная зависит от конструктивных параметров гальванометра ( ) а также от значения сопротивления , то перед использованием БГ возникает необходимость экспериментального определения постоянной БГ.

В качестве меры магнитного потока используется катушка взаимной индуктивности.

Схема эксперимента:

На рисунке обозначено:

взаимная индуктивность;

переключатель (изменяет полярность тока в первичной обмотке ).

При коммутации первичного тока во вторичной обмотке возникает ЭДС:

.

Эта ЭДС уравновешивается падением напряжения на активном сопротивлении цепи БГ ( ) и ЭДС самоиндукции индуктивности в цепи БГ:

,

где ток в цепи гальванометра;

суммарное сопротивление в цепи БГ;

суммарная индуктивность.

Проинтегрируем это уравнение за время коммутации :

.

Т.к. ток в момент времени и в момент времени равен нулю, то , тогда:

.

Откуда получим:

, (6)

где изменение тока .

Формула (6) позволяет экспериментально определить постоянную БГ перед испытаниями магнитомягких материалов.

Выводы.

1) При синусоидальном токе намагничивания напряжение во вторичной обмотке образца, а в общем случае трансформатора (т.к. он тоже состоит их двух обмоток) не будет синусоидальным.

Для такого преобразования ( на входе и на выходе) необходимо, чтоб коэффициент преобразования должен быть функцией, представляющей собою линейную зависимость:

Но в нашем случае функцией коэффициента преобразования является кривая динамического цикла.

Удельные потери на перемагничивание:

.

Мы знаем, что — не синусоидальна мы можем разложить ее в ряд Фурье, в котором участвуют частоты 1-й, 2-й, n-й гармоники:

Интеграл от выражения — не равен нулю.

Интеграл от выражения — равен нулю.

Функция синуса ортогональна, а это значит, что интеграл:

Следовательно, если намагничивание осуществляется на переменном токе (напряжение синусоидальное), то удельные потери на перемагничивание будут только на первой гармонике, не смотря на то, что — не синусоидальна.



Источник: https://infopedia.su/17xf5b3.html

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/7-35084.html

Магнитное взаимодействие токов

Электрические токи взаимодействуют с магнитами, магниты действуют на электрические токи. Посредством магнитного поля взаимодействуют электрические токи.

Взаимное действие электрических токов было открыто почти одновременно с воздействием тока на магнитные стрелки. Это явление подробно исследовал Ампер, рассматривающий движение контуров из проволоки разной формы.

Допустим, что к подвижной рамке мы приблизили другую неподвижную рамку с током. При малом расстоянии между двумя ребрами разных рамок, можно считать, что взаимодействуют только эти близлежащие ребра.

Легко увидеть, что если токи в сторонах рамок направлены в одну сторону, то они (стороны с токами) притягиваются. Антипараллельные токи отталкиваются.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Если поднести к одной из вертикальных сторон подвижной рамки с током магнит, то рамка повернется. Если заменить полюса магнита, то рамка будет разворачиваться в противоположную сторону.

Причиной появления сил магнитного взаимодействия является порождение током магнитного поля. Ток всегда порождает магнитное поле.

Ампером было определено, что:

  1. проводники с токами взаимодействуют с силами, величина которых пропорциональна силе токов в каждом из них;
  2. сила взаимодействия контуров конечных размеров, является суммой взаимодействий отдельных элементов тока;
  3. сила взаимодействия контуров с током зависит от размеров контуров, их взаимного расположения и их формы.

Поэтому дать общий закон взаимодействия контуров нельзя, но можно сформулировать закон магнитного взаимодействия элементов тока.

Определение 1

Произведение силы тока ($I$) на вектор, обладающий длиной малого отрезка в котором течет этот ток ($d\vec l$):

$Id\vec l$

называют элементом тока.

Понятие элемента тока (элементарного тока) в законах, описывающих магнитные поля, играет такую же роль как точечный заряд в электростатике.

Возможность магнитного поля порождать механическую силу, которая действует на каждый элемент проводника с током, можно математически описать:

$d\vec{F}=I\, \left( d\vec{l}\times \vec{B} \right)\left( 1 \right)$,

где $\vec B$ – вектор магнитной индукции.

Вектор $\vec B$ является основной силовой характеристикой магнитного поля. Магнитные поля описывают, задавая в каждой токе поля вектор магнитной индукции. Выражение для силы Ампера (левая часть выражения (1)), может служить определением магнитной индукции.

Силу, которая действует на проводник конечных размеров с током, находят как сумму, действующих на каждый элементарный ток.

Для прямого тока, расположенного в магнитном поле с постоянной индукцией во всех точках поля, силу Ампера можно определить как:

$\vec{F}_{A}=I\left( \vec{l}\times \vec{B} \right)\left( 2 \right)$,

где $l$ — длина прямого проводника.

Модуль силы Ампера из (2) равен:

$F_{A}=IBL\sin \left( \hat{\vec{l}\vec{B}} \right)\left( 3 \right)$.

Вектор силы Ампера перпендикулярен плоскости, в которой лежат $\vec l$ и $\vec B$ и направлен по правилу правого винта.

Магнитная индукция поля

Эмпирически показано, что для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции:

$\vec{B}=\vec{B}_{1}+\vec{B}_{2}+… =\sum\limits_k{\vec{B}_{k}\left( 4 \right),}$

где $\vec{B}_{k}$ – магнитные индукции отдельных магнитных полей.

Экспериментальные исследования привели ученых к выводу о том, что индукция магнитного поля элементарного тока может быть вычислена при помощи закона Био – Савара — Лапласа:

$d\vec{B}=K\frac{I\left( d\vec{l}\times d\vec{r} \right)}{r{3}}\left( 5\right)$,

где $K$ – постоянный коэффициент, зависящий от выбора системы единиц; $ \vec{r}$ – радиус-вектор, который проведен от элементарного тока в точку, в которой рассматривается поле.

Замечание 1

В системе СИ: $K$=$\frac{\mu_{0}}{4\pi \varepsilon_{0}}.$

В системе Гаусса: $K=1$.

Из закона Био – Савара-Лапласа следует, что в точке, которая находится на расстоянии $r$ от элементарного тока, магнитная индукция равна:

$dB=K\frac{Idl\sin \alpha }{r{2}}\left( 6 \right)$.

где $ \alpha$ — угол между векторами $d\vec l$ и $\vec r$.

Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости, в которой находятся $d\vec l$ и $\vec r$, его направление определено правилом правого винта.

Выражения (2) и (5) в совокупности описывают взаимодействие пары элементарных токов.

Пример 1

Пусть у нас имеется пара параллельных элементарных токов (рис.1) $I_1d$$\vec l_1$ и $I_2d$$\vec l_2$, находящихся в вакууме. Магнитная индукция поля первого тока в точке $A$ направлена перпендикулярно плоскости рисунка от нас. Сила Ампера ($d\vec F$), действующая на ток $I_2d$$d\vec l_2$ будет равна:

$dF=I_2dB_1l_2$,

где ${dB}_{1}=K\frac{I_{1}dl_{1}}{r{2}};$ ; векторы $d\vec l_2$ и $d\vec B_1$ перпендикулярны.

Рисунок 1. Пара параллельных элементарных токов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Напряженность магнитного поля в вакууме

Напряженность магнитного поля – еще одна векторная физическая величина при помощи которой, описывают эти поля. В вакууме она равна:

$\vec{H}=\frac{\vec{B}}{\mu_{0}}\left( 7 \right)$.

где $\vec B$ – вектор магнитной индукции в одной точке с рассматриваемым $\vec H$.

В вакууме направления векторов индукции и напряженности магнитного поля совпадают.

Напряженность магнитного поля, которое создает элементарный проводник с током в вакууме, может быть найдено как:

$d\vec{H}=\frac{1}{4\pi }\frac{I\left( d\vec{l}\times d\vec{r}\right)}{r{3}}\left( 8 \right)$.

Вихревой характер магнитного поля

Для того чтобы обеспечивать наглядность изменения магнитного поля его изображают при помощи силовых линий (линий магнитной индукции).

Определение 2

Линиями магнитной индукции называют такие кривые, касательные к которым имеют направление такое же, как у вектора индукции в исследуемой точке поля.

Через любую точку магнитного поля можно провести линию индукции. Направление силовой линии поля в каждой его точке единственно, следовательно, линии магнитной индукции поля нигде не пересекаются.

Силовые линии поля изображают так, чтобы их количество на единицу поверхности, нормальной к ним было равно (или пропорционально) модулю вектора индукции магнитного поля в данной точке.

Представление о том, как выглядят линии магнитной индукции можно получить из эксперимента. Для этого используют, например, подвижную магнитную стрелку, которая всегда своей осью устанавливается вдоль силовой линии.

Для визуализации линий магнитного поля, так же можно использовать железные опилки. Частички этого вещества в магнитном поле намагничиваются и становятся подобными магнитным стрелкам.

Железные крупинки выстраиваются в цепочки, вдоль линий магнитной индукции рассматриваемого поля.

Линии любых магнитных полей являются непрерывными (не имеют начала и конца). Это свойство вихревых полей. Так, магнитные поля — это вихревые поля, что является принципиальным отличием магнитного поля от электростатического:

  • Силовые лини электростатических полей разомкнуты. Они начинаются на электрических зарядах.
  • Линии магнитной индукции всегда замкнуты или уходят на бесконечность. В природе магнитные заряды не обнаружены.
  • Перемещение электрических зарядов создает электрический ток.
  • Магнитного тока не существует, так как нет соответствующих зарядов.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/magnitnoe_pole/magnitnoe_pole_v_vakuume/

Сорокина т.п., сорокин б.п. и др. физика

3.6 - Магнитное поле в вакууме

3.6.1 Взаимодействие токов. Магнитное поле

3.6.2 Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитные поля прямого и кругового токов

3.6.3 Магнитное поле в веществе

3.6.1. Взаимодействие токов.
Магнитное поле

Опыт показывает, что два тонких прямолинейных проводника, по которым текут токи, притягивают друг друга, если токи в них текут в одинаковом направлении, и отталкиваются в противном случае.

Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из проводников, пропорциональна произведению токов, текущих в них, и обратно пропорциональна расстоянию между проводниками:

(3.6.

1)

где μ0 = 4p·10-7 Гн/м — магнитная постоянная.

Формула (3.6.1) записана в системе СИ. Это соотношение было установлено в 1820 г. Андре Ампером и носит название закона Ампера.

С помощью формулы (3.6.1) устанавливается единица силы тока в системе СИ: 1 А определяется как сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 2·10-7 Н на каждый метр длины.

Взаимодействие токов осуществляется посредством поля, которое называется магнитным.

Для исследований магнитного поля применяют пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров.

Ориентацию контура в пространстве характеризует вектор нормали к его плоскости, причем положительным считают направление нормали, связанное с направлением тока по правилу правого винта (Рис. 3.6.1).

Рис. 3.6.1. Пробный контур

Если внести пробный контур в магнитное поле, то обнаружится, что поле оказывает на контур ориентирующее действие, поворачивая его в определенном направлении. Это направление и принимают за направление магнитного поля в данной точке.

Если контур повернуть так, чтобы направления нормали и поля не совпадали, возникает вращающий момент, стремящийся вернуть контур в равновесное положение.

Величина этого момента зависит от угла a между нормалью и направлением тока, достигая наибольшего значения Ммакс при α=90°, и обращается в нуль при α=0°.

Введем магнитный момент контура:

(3.6.2)

где S — площадь контура.

Тогда, исходя из опыта, можно записать:

(3.6.3)

где для количественной характеристики магнитного поля введена физическая величина, называемая магнитной индукцией.

Соотношение (3.6.3) определяет модуль вектора В. Следовательно, выполняется:

(3.6.4)

Направление вектора совпадает с направлением нормали к пробному контуру. Поле этого вектора наглядно представляют с помощью линий магнитной индукции.

Из сказанного следует, что вектор характеризует силовое действие магнитного поля.

3.6.2. Закон Био-Савара-Лапласа.
Магнитные поля прямого и кругового токов

Для расчета магнитной индукции поля в результате обобщения экспериментальных данных Био и Савара Лаплас предложил формулу:

(3.6.5)

где i — сила тока, — вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный так же, как и ток, — вектор, проведенный от элемента тока в ту точку, где производится наблюдение поля (Рис. 3.6.2).

Рис. 3.6.2. К закону Био-Савара-Лапласа

Направление вектора задается векторным произведением в (3.6.5), т.е. этот вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора и , причем так, что, если смотреть из конца вектора , то поворот от вектора к производится против часовой стрелки. Единицей магнитной индукции в СИ является 1 Тл (Тесла).

Модуль вектора можно вычислить с помощью формулы:

(3.6.6)

где α — угол между векторами и .

Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по бесконечному прямому проводу (Рис. 3.6.3).

Рис. 3.6.3. К расчету магнитного поля бесконечного прямого проводника

Все векторы в данной точке имеют одинаковое направление (перпендикулярно плоскости чертежа и за него).

Поэтому сложение этих векторов можно заменить сложением их модулей. Пусть точка, для которой вычисляется поле, находится на расстоянии b от проводника. Из Рис. 3.6.3 ясно, что:

(3.6.7)

Подставим этот результат в формулу (3.6.6):

(3.6.8)

Угол α изменяется от 0 до π. Следовательно, получим:

(3.6.9)

Линии магнитной индукции поля прямого проводника представляют собой систему концентрических окружностей (Рис. 3.6.4).

Рис. 3.6.4. Магнитное поле прямого проводника

Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по проводнику в виде окружности радиуса R (Рис. 3.6.5).

Рис. 3.6.5. К расчету поля кругового тока

Найдем магнитную индукцию в центре окружности. Каждый элемент тока создает в центре индукцию, направленную вдоль положительной нормали к контуру. Ее направление определяется по правилу правого винта. Поэтому вычисление магнитной индукции сводится к сложению модулей. Поскольку α = π/2, то из формулы (3.6.6) следует:

(3.6.10)

Интегрируя (3.6.10) по всему контуру, получим:

(3.6.11)

Найдем магнитную индукцию на оси кругового тока, на расстоянии х от плоскости, в которой лежит контур (Рис. 3.6.6).

Рис. 3.6.6. Магнитное поле на оси кругового тока

Векторы перпендикулярны к плоскостям, проходящим через векторы и . Следовательно, они образуют симметричный конус. Ясно, что результирующий вектор должен быть направлен по оси контура. Каждый из векторов вносит вклад , который по модулю равен:

(3.6.12)

Угол между векторами и — прямой, поэтому выполняется:

(3.6.13)

Интегрируя по всему контуру с током и учитывая, что , получим:

(3.6.14)

При х = 0 эта формула переходит в (3.6.11) для индукции магнитного поля в центре кругового тока.

3.6.3. Магнитное поле в веществе

Если несущие ток проводники находятся в какой-либо среде, магнитное поле заметно изменится. Это объясняется тем, что любое вещество является магнетиком, т.е.

способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Намагниченное вещество создает магнитное поле ´, которое складывается с полем, обусловленным токами 0.

Оба поля в сумме дают результирующее усредненное (макроскопическое) поле в среде:

(3.6.15)

Для объяснения явления намагничивания тел Ампер предположил, что в атомах вещества циркулируют круговые токи. Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле.

В отсутствие внешнего поля молекулярные токи ориентированы беспорядочным образом, вследствие чего их результирующее магнитное поле равно нулю. Под действием поля магнитные моменты атомов приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается.

— его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. Возникает поле ´.

Намагниченность вещества характеризуют магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют вектором намагниченности . В общем случае имеем:

(3.6.16)

где ΔV — физически бесконечно малый объем, взятый в окрестности рассматриваемой точки, — магнитный момент отдельной молекулы.

Суммирование производится по всем молекулам, заключенным в объеме ΔV.

Найдем поток вектора через произвольную замкнутую поверхность:

(3.6.17)

Опыт показывает, что линии магнитного поля, в отличие от линий напряженности электрического поля, всегда замкнуты. Поэтому интеграл в (3.6.17) должен быть равен нулю, поскольку каждая из линий магнитной индукции пересекает замкнутую поверхность четное число раз — входит в поверхность столько же раз, сколько и выходит. Следовательно, выполняется:

(3.6.18)

Это равенство выражает теорему Гаусса для вектора магнитной индукции: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Для описания магнитных свойств магнетиков удобно использовать вспомогательную величину — напряженность магнитного поля:

(3.6.19)

Единица измерения в СИ — 1 А/м. Величина напряженности магнитного поля зависит только от суммы макроскопических токов и не зависит от молекулярных токов. В свою очередь, намагниченность зависит только от суммы молекулярных токов. Как показывает опыт, намагниченность пропорциональна величине напряженности магнитного поля:

(3.6.20)

где χ — материальная характеристика способности тел намагничиваться, называемая магнитной восприимчивостью.

Подставляя (3.6.20) в (3.6.19), получим:

(3.6.21)

где μ = 1 + χ — магнитная проницаемость вещества.

Из (3.6.21) получается простое соотношение:

(3.6.22)

которое называют материальным уравнением магнитостатики.

Для вакуума χ = 0, μ = 1, и уравнение (3.6.22) будет иметь вид:

(3.6.23)

Как в уравнении (3.6.22), так и в уравнении (3.6.23) поле имеет смысл внешнего магнитного поля. Перепишем (3.6.19) в виде:

(3.6.24)

Сравнивая (3.6.24) с (3.6.15), с учетом (3.6.23) имеем:

(3.6.25)

Подставляя (3.6.23) в (3.6.21), имеем:

(3.6.26)

Отсюда следует важный вывод: относительная магнитная проницаемость показывает, во сколько раз усиливается магнитное поле в магнетике по сравнению с вакуумом.

Источник: http://www.kgau.ru/distance/2013/et4/001/03_06.htm

Biz-books
Добавить комментарий