3.3 — Проводники в электрическом поле

Сорокина т.п., сорокин б.п. и др. физика

3.3 - Проводники в электрическом поле

3.3.1. Равновесие зарядов на проводнике

3.3.2. Электроемкость

3.3.3. Конденсаторы

3.3.1. Равновесие зарядов на проводнике

Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малых сил. Поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение таких условий:

  1. Напряженность электрического поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю:
(3.3.1)

Если допустить обратное, то появятся электрические силы, пропорциональные напряженности электрического поля, которые вызовут движение зарядов такое, которое приведет к новому равновесному распределению зарядов. В соответствии с (3.1.

36) условие (3.3.1) означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным (φ = const).

Кроме того, отсутствие электрического поля внутри проводника, согласно теореме Гаусса, приводит и к отсутствию электрических зарядов внутри проводника.

  1. Напряженность электрического поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности:
(3.3.2)

В этом случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Действительно, представим себе воображаемую поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Ее уравнение имеет вид:

(3.3.3)

При перемещении по эквипотенциальной поверхности на отрезок dl потенциал не изменится (dφ = 0). Следовательно, согласно (3.1.33), касательная к поверхности составляющая вектора равна нулю. Отсюда следует, что вектор в каждой точке направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности, проходящей через данную точку.

Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Поскольку внутри проводника зарядов быть не может, любой избыточный заряд должен разместиться на поверхности проводника.

Поскольку в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном распределении зарядов.

Таким образом, избыточный заряд распределится на полом проводнике точно так же, как и на сплошном, т.е. на его наружной поверхности.

На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут, что вытекает из того обстоятельства, что согласно закону Кулона, одноименные элементарные заряды, образующие заряд q, взаимно отталкиваются и стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора Е, отрицательные — в противоположную сторону. В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными зарядами (Рис. 3.3.1).

Рис. 3.3.1. Изменение электрического поля при внесении незаряженного проводника

Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю. Следовательно, накопление зарядов у концов проводника приводит к ослаблению в нем поля. Перераспределение зарядов происходит до тех пор, пока не будут выполнены условия (3.

3.1) и (3.3.2). Следовательно, незаряженный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности — они заканчиваются на отрицательных и вновь начинаются на положительных зарядах на поверхности проводника.

Индуцированные заряды распределяются по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределении зарядов поле внутри нее равно нулю. На этом основано действие электростатической защиты: когда какой-либо прибор хотят защитить от внешних электрических полей, его помещают в проводящий экран.

3.3.2. Электроемкость

Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю.

Если проводнику, уже имеющему заряд q, сообщить еще заряд той же величины, то и этот заряд должен распределиться аналогично первому, т.е. так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю.

Это справедливо при условии, что увеличение заряда не вызывает изменений в распределении зарядов на окружающих телах.

Потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду, поскольку увеличение в некоторое количество раз заряда приводит и к увеличению в то же число раз напряженности поля в окружающем проводник пространстве.

Следовательно, так же возрастет работа переноса единичного заряда из бесконечности на поверхность проводника — потенциал. Поэтому для уединенного проводника должно выполняться соотношение:

(3.3.4)

Коэффициент пропорциональности называется электроемкостью (кратко — емкостью) проводника. Из (3.3.4) следует, что:

(3.3.5)

Это означает, что для данного уединенного проводника отношение его заряда к потенциалу есть величина постоянная и равная электроемкости. Последняя численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.

Найдем потенциал заряженного шара радиуса R. Используя (3.1.40), можно получить потенциал шара, проинтегрировав (3.1.22) от R до ∞:

(3.3.6)

Тогда с помощью (3.3.5) получим:

(3.3.7)

Если учесть, что величина электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью уменьшается в ε раз, то имеем для сферы:

(3.3.8)

Следовательно, емкость уединенного шара радиуса R, погруженного в однородный безграничный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, равна:

(3.3.9)

т.е. увеличилась в ε раз по сравнению со случаем, когда шар находится в вакууме или окружен воздухом.

За единицу емкости в системе СИ принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему зарядя в 1 Кл. Эта единица называется фарадой (1 Ф). Связь единиц системы СИ и СГСЭ имеет вид:

Емкостью в 1 Ф обладал бы уединенный шар радиуса 9·109 м, т.е. в 1500 раз большим, чем радиус Земли. Следовательно, 1 Ф — очень большая величина. Поэтому на практике применяют дробные единицы — мкФ или пФ.

3.3.3. Конденсаторы

Уединенные проводники обладают относительно малой емкостью. Шар размерами, равными Земле, мог бы иметь емкость всего 700 мкФ.

В электро — и радиотехнике есть необходимость в устройствах, которые обладали бы способностью при относительно небольшом потенциале накапливать значительную величину заряда.

В основу таких устройств — конденсаторов положен тот факт, что емкость проводника возрастает при приближении к нему других тел.

Конденсаторы делают в виде двух проводников, расположенных близко друг к другу. Эти проводники называют обкладками. Форма и расположение обкладок должны быть такими, чтобы внешние тела не оказывали влияние на конденсатор, т.е. поле, создаваемое зарядами конденсатора, должно быть сосредоточено внутри обкладок. Этому условию удовлетворяют плоский, цилиндрический и сферический конденсаторы.

Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрической индукции начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой.

Следовательно, свободные заряды, сосредоточенные на разных обкладках, будут иметь одну и ту же величину, но противоположный знак.

Емкостью конденсатора называется физическая величина, равная отношению заряда одной из обкладок к разности потенциалов на обкладках:

(3.3.10)

Величина емкости определяется геометрическими размерами конденсатора и диэлектрическими свойствами среды, заполняющей зазор между обкладками. Емкость не зависит от того, из какого проводящего материала сделаны обкладки.

Найдем формулу емкости плоского конденсатора. Если площадь обкладки S, заряд на ней q и между пластинами находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, то напряженность поля в такой системе имеет значение:

(3.3.11)

Согласно (3.1.33), разность потенциалов имеет вид:

(3.3.12)

тогда для емкости плоского конденсатора получаем формулу:

(3.3.13)

Отсюда следует, чтобы получить возможно большую емкость, нужно взять наибольшую площадь обкладок, расположить их на минимальном расстоянии друг от друга и поместить в зазоре между ними диэлектрик с высоким значением диэлектрической проницаемости ε.

Помимо емкости, каждый тип конденсаторов характеризуется предельной разностью потенциалов (напряжением) Uмакс = φ1 — φ2, которые можно прилагать к обкладкам, не опасаясь его пробоя. При превышении этого значения между обкладками возникает искра, которая разрушает диэлектрик и выводит из строя конденсатор.

https://www.youtube.com/watch?v=OH5UN-AZfQc

Используя несколько конденсаторов, можно изменять емкость такой системы, используя различные способы их соединения. Наиболее важные — параллельное и последовательное соединения.

При параллельном соединении (Рис. 3.3.2) одна из обкладок каждого конденсатора имеет потенциал φ1, а другая — φ2.

Рис. 3.3.2. Параллельное соединение конденсаторов

На каждой из двух систем соединенных обкладок накапливается суммарный заряд:

(3.3.14)

Из (3.3.14) легко получить емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов:

(3.3.15)

Емкости в этом случае складываются. Предельное напряжение равно наименьшему из Uмакс конденсаторов, включенных в батарею.

На Рис. 3.3.3. показано последовательное соединение конденсаторов.

Рис. 3.3.3. Последовательное соединение конденсаторов

Вторая обкладка первого конденсатора образует с первой обкладкой второго конденсатора единый проводник. То же самое справедливо для второй обкладки второго конденсатора и первой обкладки третьего конденсатора и т.д.

Следовательно, для всех так соединенных конденсаторов характерна одинаковая величина заряда q на обкладках. Поэтому напряжение на каждом из конденсаторов имеет величину:

(3.3.16)

Сумма этих напряжений равна разности потенциалов, приложенной к батарее:

(3.3.17)

Из (3.3.17) следует формула емкости последовательно соединенных конденсаторов:

(3.3.18)

Источник: http://www.kgau.ru/distance/2013/et4/001/03_03.htm

3. Проводники и диэлектрики в электрическом поле

3.3 - Проводники в электрическом поле

Под действиемэлектрического поля в веществе происходитперемещение электрических зарядов.Различают свободные и связанныеэлектрические заряды. В зависимости отпреобладания того или иного вида зарядовразличают проводники и диэлектрики.При помещении проводника в электрическоеполе в нем происходит перемещениесвободных зарядов под действиемэлектрических сил.

Тем самым осуществляетсяобъемная поляризация среды, то естьпространственное разобщение разноименныхэлектрических зарядов – разведение ихв разные участки макроскопического посравнению с размерами молекул, объема.Разобщенные заряды полностью экранируютвнутренность проводника от внешнегоэлектрического поля, вызвавшего объемнуюполяризацию.

Поэтому внутри проводникаполе отсутствует (эффект Фарадея).

Движение свободныхэлектрических зарядов под действиемвнешнего электрического поля называюттоком проводимости Iпр.Величина тока проводимости подчиняетсязакону Ома:

Iпр= U/R (1),

где U– напряжение, R– сопротивление проводника. Выражение(1) может быть преобразовано в виду:

jпр= E (2).

Здесь jпр– плотность тока проводимости [Aм-2],- удельная электропроводность среды[См м-1],а Е –напряженность электрического поляв данной точке среды. Выражение (2)называется законом Ома в дифференциальнойформе. Он справедлив для любых сред,которые содержат свободные заряды.

В среде, кромесвободных, могут присутствовать связанныеэлектрические заряды, входящие в составатомов и молекул. Под действием полятакие заряды не могут свободноперемещаться, но могут изменять своюориентацию относительно исходногоположения.

Простейшей системойсвязанных зарядов является электрическийдиполь, представляющий собой системудвух одинаковых по величине ипротивоположных по знаку электрическихзарядов, находящихся на расстоянии l.

Диполь характеризуется электрическим дипольным моментом р = ql.Его размерность – Клм.Внесистемная единица измерения – Дебай(Д): 1Д = 3,310-30Кл м. Дипольный момент – векторнаявеличина.

Он направлен от отрицательногозаряда к положительному.

На дипольныймомент, помещенный в однородноеэлектрическое поле, действует пара сил,момент которой равен:

М= рЕsin (3),

где - угол между направлениями р и Е. Такимобразом, внешнее электрическое полестремится упорядочить расположениедиполей, выстраивая их по направлениюсиловых линий.

Различают полярныеи неполярные диэлектрики. Полярные –подобны по строению электрическомудиполю: вода, аммиак, эфир, ацетон.Неполярные – не обладают дипольныммоментом: H2,N2..Существуют также кристаллическиедиэлектрики, где различные по знакузаряды локализуются в разных местахкристаллической решетки.

Как было сказано,при помещении в электрическое полеполярные молекулы поворачиваются понаправлению поля – это так называемаяориентационная поляризация.

Неполярные молекулыв электрическом поле приобретаютдипольный момент за счет деформацииэлектронных орбит – происходитэлектронная поляризация.

В кристаллическихдиэлектриках происходит смещение узловкристаллической решетки – ионнаяполяризация.

Все виды поляризацииприводят к появлению связанных зарядовна поверхности диэлектрика, вследствиечего ослабляется напряженностьэлектрического поля внутри веществаЕ: Е = Е0/,где Е0– напряженность электрического полявне вещества, а - относительная диэлектрическаяпроницаемость вещества. Для воды = 81. Эффект поляризации характеризуетсявектором поляризации, который равенсуммарному дипольному моменту молекул,содержащихся в единице объема диэлектрика:

Р= рi/V (4),

где суммированиепроизводится по всем молекулам,содержащимся в объеме V.Как показывает опыт, в электрическихполях малой напряженности векторполяризации пропорционален напряженностиэлектрического поля внутри диэлектрика:

Р= 0Е (5),

где - безразмерный параметр, характеризующийполяризуемость диэлектрика и называемыйдиэлектрической восприимчивостью. Израссмотрения напряженности поля внутридиэлектрика следует, что:

 =+ 1 (6).

Этосоотношение показывает, что ослаблениевнешнего поля внутри диэлектрикапроисходит за счет эффекта поляризации.Чем больше поляризация (чем больше ),тем больше ослабление поля в диэлектрике().

На границедиэлектрика часть силовых линийнапряженности поля обрывается насвязанных зарядах. Таким образом, внеоднородных диэлектриках, которыепредставляют собой слоеный пирог,оказывается неудобным пользоватьсявектором Е, поскольку он разный в разныхслоях.

Чтобы избежать этого, вводятвектор электрической индукции:

D=0Е (7).

Его силовые линиине терпят разрыва на границе раздела,и он одинаков как внутри, так и внедиэлектрика. Целесообразностьиспользования вектора Dопределяется конкретной конфигурациейдиэлектрика и конкретной задачей понахождению электрического поля ввеществе (конкретными граничнымиусловиями). Уравнение (7) называетсяматериальным уравнением Максвелла. Сучетом (6) его можно переписать в виде:

D= 0E+ P (8).

В анизотропныхдиэлектриках направления Dи Е не совпадают. Есть вещества,где значения аномально большие (до нескольких тысяч).Они называются сегнетоэлектриками.

Свойства сегнетоэлектриков объясняютсяособенностями их строения: в них естьобласти, называемые доменами, гдедипольные моменты отдельных молекулупорядочены за счет взаимодействиямежду молекулами.

В отсутствие внешнегополя векторы поляризации соседнихдоменов ориентированы хаотично икомпенсируют друг друга. Внешнее полеповорачивает не отдельные молекулы, ацелые области – домены. В сегнетоэлектрикахнарушается линейная связь между Е и Р.

Опыт показывает,что в некоторых диэлектриках (например,в кварце) поляризация может возникнутьбез внешнего электрического поля, есликристалл подвергается механическойдеформации. Это происходит вследствиесмещения кристаллических слоев решеткиотносительно друг друга.

Возникновениеразности потенциалов между обкладкамидиэлектрика носит название пьезоэффекта.

Обратный пьезоэффект – деформациякристаллического диэлектрика, обладающегопьезоэлектрическими свойствами, припомещении его в электрическое полеиспользуется при преобразованииэлектромагнитных колебаний в механические.

Все веществапри помещении в магнитное поле изменяютсвое состояние, вступая с ним вовзаимодействие. В этом смысле всевещества принято называть магнетиками.Так как макроскопические различиямагнетиков обусловлены особенностямиих строения, необходимо рассмотретьмагнитные характеристики молекул иатомов, а также их поведение в магнитномполе.

Движение электроновв атоме подобно току, текущему позамкнутому контуру или рамке с током.Для характеристики этого движениявводится магнитный момент рm, равный:

Рm=Is (9),

где I– ток, создаваемый электроном, а s– площадь контура, охватываемая этимтоком. Размерность магнитного момента:Ам2 = ДжТл-1.Магнитный момент приложен в центреконтура перпендикулярно его плоскостии ориентирован относительно тока поправилу буравчика.

Величина магнитногомомента атомов может быть выражена вединицах, называемых магнетоном Бора:Б= еh/2m= 9.27 10-24Ам2.Здесь е – заряд электрона, h–постоянная Планка, m– масса электрона. Магнитные моментыядер измеряются в так называемых ядерныхмагнетонах, которые на три порядкаменьше из-за различия масс электрона инуклонов. Существует связь между рmи моментом количества движения частицыL:

Рm=-g Lе/2m(10),

где g– множитель Ланде , равный для орбитальногодвижения электрона 1, а для спиновогодвижения 2. В веществе численное значениемножителя Ланде несколько отличаетсяот этих значений, что указывает наособенности микроокружения молекулы(ее связь с соседними молекулами) иопределяется методом электронногопарамагнитного резонанса (ЭПР).

В атоме (и вмолекуле) магнитные моменты всехэлектронов векторно складываются,образуя общий магнитный момент. Взависимости от его величины все веществаможно условно разделить на две группы:

  1. вещества, у которых в основном состоянии молекула не имеет магнитного момента. Такие вещества называются диамагнетиками. К ним в частности относятся углеводы, белки, вода, фосфор, сера, углерод и другие.

  2. Вещества, у которых магнитный момент молекулы отличен от нуля. Их называют парамагнетиками. Например, кислород, щелочные и щелочноземельные элементы, некоторые другие металлы и их окислы. В магнитном поле электроны атомов и молекул начинают прецессировать относительно вектора магнитной индукции В этого поля.

    Прецессионное движение электронов представляет собой микроток, который служит источником собственного магнитного поля, направленного против внешнего поля в соответствии с правилом Ленца. Возникновение собственного магнитного поля в среде за счет прецессионного движения электронов, вызванного внешним магнитным полем, называется диамагнитным эффектом.

    Он присущ как диамагнетикам так и парамагнетикам.

В парамагнетикахпод действием внешнего магнитного поля,кроме диамагнитного, возникаетпарамагнитный эффект. Он представляетсобой ориентирование магнитных моментоватомов и молекул в направлении внешнегомагнитного поля.

Таким образом,парамагнитный эффект проявляется вусилении внешнего магнитного поля,тогда как диамагнитный – в его ослаблении.

Поэтому в веществе, обладающем свойствамипарамагнетика, магнитное поле усиливается,а в диамагнетиках, наоборот –ослабляется.

Возникновениесобственного магнитного поля в веществепод действием внешнего поля называетсянамагничением. Количественной мерой этого эффекта служит вектор намагничения,определяемый как суммарный магнитныймомент атомов и молекул в единице объемавещества:

J= рm/V (11).

Вектор намагничениясвязан с напряженностью магнитногополя Н:

J= H (12),

где - магнитная восприимчивость, связаннаяс относительной магнитной проницаемостьюсоотношением, аналогичным (6):

 =- 1 (13).

У диамагнетиков0.

На величинунамагниченности в парамагнетиках влияеттемпература, поскольку тепловое движениепрепятствует намагничению. Парамагнетикивтягиваются в область сильного магнитногополя, а парамагнетики- выталкиваются.

Среди парамагнетиковвыделяют группу ферромагнетиков. Ихвыделяют следующие отличительныеособенности: собственные магнитныеполя ферромагнетиков в 103-104раз сильнее, чем у других парамагнетиков.

Они сохраняются после прекращениядействия внешнего поля (явлениеостаточного намагничивания).

По мереусиления магнитной индукции внешнегополя индукция поля внутри ферромагнетикаусиливается до определенного значения,а затем перестает изменяться ( свойствомагнитного насыщения).

К ферромагнетикампринадлежат железо, никель, кобальт,сталь, некоторые специальные сплавы,ряд кристаллических неметаллическихсоединений (ферриты).

Структура всехэтих веществ характеризуется наличиемдоменов, но в ферромагнетиках, в отличиеот сегнетоэлектриков, доменами называютобласти, в которых атомы и молекулыимеют не дипольные, а магнитные моментыс определенной ориентацией в пространстве,что обуславливает значительный общиймагнитный момент каждого домена. Вотсутствие внешнего магнитного полямагнитные моменты разных доменовнеупорядочены и компенсируют другдруга. Под действием поля упорядочиваютсяне отдельные магнитные моменты атомовили молекул, а магнитные моменты многихдоменов. Поэтому собственным магнитнымполям ферромагнетиков присущи большиезначения индуктивности (относительноймагнитной проницаемости ).

=B/B0(14).

Здесь В – индукциямагнитного поля в веществе, а В0-индукция магнитного поля в вакууме.

При определеннойтемпературе, называемой точкой Кюри,ферромагнетики теряют свои магнитныесвойства. Из-за теплового движениядоменная структура разрушается иферромагнетик превращается в парамагнетик.

При рассмотренииэлектрических и магнитных эффектов ЭМПв веществе, следует помнить, что ониразвиваются параллельно: любая средаи поляризуется и намагничиваетсяодновременно. В переменном ЭМП каждыйиз этих процессов течет непрерывно –во всякой точке среды циклично.

Поляризациясменяется деполяризацией, а намагничение– размагничением и наоборот. Этипревращения происходят не мгновенно,а за определенное конечное время, накоторое они запаздывают относительноизменений внешнего ЭМП. Это времяназывается временем релаксации.

Величина,обратная времени релаксации называетсяхарактеристической частотой релаксации(х).

5.Электрическиеи магнитные свойства тканей организма.

Характеризуяэлектрические свойства живых тканей,следует учитывать, что они являютсяочень неоднородными средами, посколькуодни структурные элементы обладаютсвойствами проводников, а другие –диэлектриков.

Так электропроводностьорганов и тканей связана с присутствиемв них ионов, которые являются свободнымизарядами, создающими в организме токпроводимости под действием внешнегоэлектромагнитного поля (ЭМП).Электропроводность живых тканейопределяется, прежде всего, электрическимисвойствами крови, лимфы, межклеточнойжидкости и цитозоля.

Удельнаяэлектропроводность ()этих электролитов составляет 0,1 – 1,0 Смм-1.Подвижность ионов в биологическихжидкостях примерно такая же, как врастворах соответствующих солей,приготовленных на дистиллированнойводе.

Однако целых органов на 4-6 порядков ниже жидкостей, выделенных из них. Причинойтакого расхождения являются малыеобъемы, занимаемые свободными электролитамив органах и тканях животных.

В клеткеэлектролиты заключены в мельчайшиеотсеки (компартменты), образованныебиомембранами, составляющими более 50%массы клетки. По существу каждая клеточнаяорганелла представляет собой компартмент.

Ее содержимое и окружающий цитозольобладают относительно высокойэлектропроводностью, тогда как разделяющаяих мембрана является типичным диэлектриком.

Живым тканямсвойственна зависимость электропроводностиот частоты воздействующего ЭМП. Этотфеномен получил название дисперсииэлектропроводности. С повышением частотыэлектропроводность тканей увеличивается.

Дисперсия электропроводности особенновыражена в низкочастотном диапазоне.На средних частотах дисперсияэлектропроводности менее выражена, ана высоких – снова проявляется довольноотчетливо.

Так, при изменении частотыЭМП от 25 МГц до 8,5 ГГц сопротивление скелетной мышцы снижается примерно в10 раз.

Дисперсия электропроводности присуща всем средам,а не только биологическим. Она наблюдаетсяв том диапазоне частот ЭМП, которыесоответствуют характеристическимчастотам (х)заряженных частиц, входящих в составтой или иной среды.

Поскольку однородныесреды образованы частицами с близкимизначениями х,то дисперсия электропроводности в нихвыражена слабо.

Поэтому сопротивлениерезисторов в цепях переменного токасчитают не зависящими от частоты, вотличие от сопротивлений индуктивностии емкости.

Характернойособенностью живых тканей является то,что у них зависимость электропроводностиот частоты гораздо отчетливее, чем усред с более однородной структурой, иобнаруживается в широком частотномдиапазоне.

Это обусловлено сложной структурой тканей и большим разнообразиемрелаксационных способностей их заряженныхчастиц, причем такое разнообразиесвязано как с различиями в размерах,так и с влиянием на их подвижностьбиологических мембран.

Повреждениеклеточных мембран стирает в значительноймере грань между тканями и органическимиэлектролитами в дисперсии электропроводностина низких частотах. Отметим, что методизмерения электропроводности называюткондуктометрией.

Диэлектрическиесвойства биологических тканей определяютсяприсутствием в них воды, растворенныхв ней макромолекул, а такжекомпартментализацией клеточных структур.Такие структуры подобны доменам содинаковой ориентацией дипольныхмоментов.

Каждая органелла, на мембранекоторой поддерживается разностьпотенциалов между цитозолем и еесодержимым, имеет значительный дипольныймомент и подобна домену в сегнетоэлектрике.За счет таких заряженных компартментовживые ткани обладают высокой диэлектрическойпроницаемостью.

В постоянном электрическомполе она достигает десятка тысяч.

Как и всякомудомену, каждому внутриклеточномукомпартменту присуща невысокаяхарактеристическая частота релаксации.

Применительно к диполям хсоответствует максимальной частотевнешнего ЭМП, которую они способнывоспроизвести своими поворотами в нем,за счет чего достигается максимальновозможная компенсация внешнего поляполем связанных зарядов диэлектрика.

Диапазон характеристических частотразных внутриклеточных компартментовнаходится в пределах от долей герца до1 кГц. Поэтому компартменты вносятосновной вклад в диэлектрическиесвойства биологических тканей именнона низких частотах.

На более высокихчастотах диэлектрические свойствабиообъектов определяются полярнымимакромолекулами, сосредоточенными какв цитозоле, так и в клеточных мембранах.В сверхвысокочастотных полях основнойвклад в эти свойства вносит вода.

У разных белковыхмолекул характеристическая частотаохватывает диапазон от 10 кГц до 100 МГци зависит от их размеров, а также отвязкости окружающей среды. При этоммолекулы одинаковых размеров, пребываяв средах с разной вязкостью (например,в цитозоле и биомембране), обладаютнеодинаковой х.

Характеристическаячастота релаксации внутриклеточнойводы такая же, как и дистиллированной(20ГГц). Дипольные моменты у них такжеодинаковы – примерно 1,84 дебая. Именнов воде, входящей в состав живых тканей,происходят основные диэлектрическиепотери при действии на организм СВЧизлучений, посколькухводы лежит в сантиметровом диапазонедлин волн.

Неодинаковыехарактеристические частоты разныхтканевых компонентов, способныхполяризоваться в ЭМП, обусловливаютнеравномерный ход кривой дисперсиидиэлектрической проницаемости,отображающей зависимость ткани от частоты электромагнитныхколебаний, воздействующих на нее (Рис.).На графике можно выделить три участка,где кривая идет круче, чем в промежутках.Эти участки называют зонами дисперсиии обозначают греческими буквами ,,.

Первый участок(- дисперсия) соответствует низкочастотномудиапазону (до 1 кГц). Он отображаетполяризацию внутриклеточных компартментов,с которыми связаны сегнетоэлектрическиесвойства живых тканей.

В силу значительнойинерционности релаксационных процессовв доменах-компартментах вращение этих«гигантских диполей» запаздываетотносительно перемен направлениянапряженности внешнего ЭМП даже нанизких частотах, что проявляется вуменьшении по мере повышения частоты в областинизких частот.

Некоторый вклад в -дисперсиювносит релаксация зарядов на фасциях,внутриорганных соединительнотканныхпрослойках, клеточных поверхностях.

Второй участок(-дисперсия)отображает изменение поляризациимакромолекул по мере повышения частотывнешнего ЭМП. В скелетной мышце -дисперсиянаблюдается в диапазоне частот от 104до 108Гц.

Снижение по мере повышения в этом диапазоне зависит от того, чтовсе менее крупные макромолекулы неуспевают поворачиваться в соответствиис частотой внешнего ЭМП, когда онаначинает превосходить характеристическуючастоту той или иной полярной молекулы.

Очевидно, 108Гц является частотой, соответствующейхарактеристической частоте наименееинерционных пептидных молекул.

Третий участок(-дисперсия)приходится на частоты выше 1010Гц, чему соответствует хводы.

Поскольку вода имеет несколькозначений х,лежащих около 20 ГГц, то изменение на >1010Гц имеет немонотонно убывающий характер.

Диэлектрическая проницаемость уменьшаетсяпотому, что даже такие мелкие молекулы,как Н2О,не успевают совершать повороты счастотой, соответствующей частотномудиапазону -дисперсии.

В живых тканяхпод действием внешнего ЭМП возникаюти токи проводимости, и токи смещения.По мере повышения частоты роль токасмещения в биологических эффектахэлектромагнитного излучения возрастаети становится ведущей на частотах выше107Гц.

Сказанное хорошо иллюстрируютразличные виды высокочастотнойэлектротерапии: если при диатермии (=0,5-2,0 МГц) ткани нагреваются благодарявозникновению в них тока проводимости,то при УВЧ терапии (=40-60МГц) тепловой эффект связан прежде всегос током смещения.

Магнитные свойствабиологических тканей характеризуютсядовольно низкой величиной магнитнойпроницаемости (),близкой к 1, поскольку большинствомолекул, входящих в состав живых клеток(белки, углеводы, липиды,вода) относятсяк диамагнетикам.

Их почти нулеваямагнитная восприимчивость ()служит одной из причин недостаточноговнимания к изучению магнитных явленийв организме. Неясно также обладает лиживая ткань индуктивностью. Данные насей счет противоречивы.

В целом же можносказать, что биофизические основыдействия магнитных полей на биологическиеобъекты изучены еще недостаточно, хотяработа в этом направлении ведется весьмаактивно.

Тканиорганизма проводят не только постоянный,но и переменный ток.

Индуктивностьтканей близка к нулю, а биологическиемембраны обладают емкостными свойствами,в связи с этим импеданс (полноесопротивление) тканей организмаопределяется только омическим и емкостнымсопротивлениями. Наличие в биологическихсистемах емкостных элементов подтверждаетсятем, что сила тока опережает по фазеприложенное напряжение.

Как и в электрическихцепях, импеданс биологических системзависит от частоты переменного тока.Для живых тканей характерно уменьшениеимпеданса по мере увеличения этойчастоты. Эта зависимость получиланазвание дисперсии импеданса.

Дисперсияимпеданса отображает широкий кругэлектромагнитных процессов в биологическихсистемах. По кривой дисперсии импедансаудается судить об уровне обмена веществи его отклонениях от нормы.

Вмедико-биологических экспериментахприменяется метод изучения дисперсииZ для оценки жизнеспособности органови тканей. Б.Н.Тарусов предложил упрощенныйвариант такого исследования.

Следуяему, измеряют всего два значения Z: нанизкой (около 102Гц) и высокой(>106 Гц)частотах, соответствующих тем частотнымдиапазонам, где кривая дисперсии импеданса идет боле полого, чем насреднечастотном участке крутого спада.Отношение этих величин называюткоэффициентом поляризации:

Кп= Zнч/Zвч (17),

гдеZнч– импеданс на низкой частоте, Zвч-импеданс на высокой частоте.

Жизнеспособная ткань имеет Кп>1,причем значения коэффициента поляризациитем больше, чем выше уровень обменавещества в данной ткани и чем лучшесохранена ее структурная целостность.При отмирании ткани ее Кпстремится к 1.

Метод исследования дисперсииимпеданса применяют для оценкижизнеспособности тканевых трансплантатовпри пересадке органов. Изучаютсявозможности его использования дляопределения зон раневого процесса входе хирургической обработки раны, дляхарактеристики ишемии, отека и т. д.

Широкое распространение в медицинскойпрактике нашла методика реоплетизмографии.

Посредством ее изучают активнуюсоставляющую импеданса (R),которая зависит прежде всего откровенаполнения исследуемого органа.

Чем больше крови содержится в органе,тем ниже (при прочих равных условиях)его электрическое сопротивление. Этопозволяет оценивать органное кровообращениепутем измерения R органапеременному току.

По динамике электрического сопротивлениякожи судят о так называемыхкожно-гальванических реакциях (КГР), вкоторых отображаются эмоции, утомлениеи другие состояния организма.

Выводы и заключение.

Даннаялекция служит основой для пониманиямеханизмов биологического действияэлектромагнитных полей на живые объекты.

Этот вопрос очень важен в образованиивоенного врача, поскольку в условияхвоинского труда организм человекаподвержен действию разнообразныхэлектромагнитных излучений.

Кроме того,посредством электромагнитных излученийпытаются изменять не только вегетативныеи соматические процессы, но также влиятьи на соматические процессы.

С другой стороны,слабые знания электрических и магнитныхсвойств вещества зачастую не позволяютврачу грамотно и эффективно применятьмногие лечебные средства.

Это относитсяв первую очередь к средствамфизиотерапевтического воздействия:диатермии, индуктотермии, УВЧ-терапии,микроволновой терапии. Из них врачдалеко не всегда выбирает наиболееэффективный способ лечения в каждомконкретном случае.

Цель данной лекции– помочь врачу лучше ориентироватьсяв вопросах воздействия электромагнитногополя на человеческий организм.

Источник: https://studfile.net/preview/6662793/page:3/

Лекция 18

3.3 - Проводники в электрическом поле

Лекция 18.

Проводники и диэлектрики в электрическом поле.

Вектор электростатической индукции.

При расчете электрических полей зарядов с различной диэлектрической проницаемостью происходит скачек на границе раздела двух сред (см. рис. 18.1). Это вносит определенные трудности при расчете полей.

            Для устранения такого недостатка целесообразно ввести  другую физическую величину пропорциональную напряженности электрического поля, но не зависящую от диэлектрических свойств среды. Такой величиной  является вектор электрического смещения или вектор электростатической индукции.

Определение:  Диэлектрическая проницаемость среды показывает отношение силы взаимодействия между двумя зарядами  в вакууме к силе взаимодействия тех же зарядов в среде.

                   = 1 сгс  =const

 = 8,86* 10-12 Кл2/м*н в СИ

Проводники в электрическом поле.

Определение: Проводниками называют материалы, имеющие так называемые свободные заряды, которые могут перемещаться в объеме проводника под действием сколь угодно малого внешнего электрического поля.

Примечание: Типичным примером проводников являются металлы, атомы которых при формировании кристалла решетки отдают в коллективное использование 1-3 -в с внешних оболочек.

Эти электроны, несмотря на то, что находятся в потенциальной яме объема проводника, весьма слабо связаны с атомом, то есть имеют большую подвижность (связь каждого электрона одновременно принадлежит всем атомам, что и обеспечивает их высокую подвижность).

Примечание: При помещении проводников во внешнее электрическое поле, свободные заряды начинают перемещаться в этом поле, если в объем проводника был дополнительно внесен некоторый заряд, то под действием этого внешнего поля, этот дополнительный заряд распределиться по поверхности проводника.

Примечание: Таким образом, при электризации проводника сообщенный ему дополнительный заряд оказывается, распределен в области поверхности проводника. Это распределение заряда будет происходить до тех пор, пока при распределении заряда потенциал поля в любой точке проводника не станет одинаковым.

                                                                        (18.1)

Отметим свойства заряженного проводника во внешнем электрическом поле.

1.      Электрический потенциал в любой точке объема равен потенциалу в любой точке поверхности проводника.

2.      Линии электрического поля перпендикулярны поверхности проводника.

3.      При помещении заряда проводника во внешнее электрическое поле внутри объема проводника будет наблюдаться движение зарядов до тех пор, пока суммарное поле внутри объема, обусловленное внешним полем, и поле дополнительного заряда  не станет равным нулю.

Примечание: Эквипотенциальные поверхности огибают проводник, помещенный во внешнее электрическое поле, а одна из них, потенциал которой равен потенциалу проводника, пересекает его.

Примечание: Для любого проводника существует только одна поверхность, потенциал которой равен потенциалу поверхности проводника.

Диэлектрики в электрическом поле.

Определение: Диэлектрики это вещества, у которых электроны внешних оболочек атома не могут свободно перемещаться по объему диэлектрика под действием сколь угодно малого внешнего поля.

    В зависимости от химического строения диэлектрики можно разделить на три группы:

1.      Неполярные диэлектрики.

К ним относятся такие диэлектрики ( парафин, бензол), у которых центры сосредоточения положительных и отрицательных зарядов совпадают.

Примечание: У неполярных диэлектриков возникающий дипольный момент при наложении внешнего электрического поля является упругим и пропорционален напряженности электрического поля.

2.      Полярные диэлектрики (рис. 18.4,18.5).

 К ним относятся такие диэлектрики, у которых центры сосредоточения положительных и отрицательных зарядов не совпадают.

Примечание: Отличительной особенностью полярных диэлектриков является жесткий дипольный момент ( к таким диэлектрикам относятся вода, нитробензол и т. д.).

При помещении полярного диэлектрика во внешнее электрическое поле, дипольный момент каждой молекулы будет стремиться развернуться по полю, в тоже время этому процессу препятствует тепловое хаотическое движение, таким образом дипольный момент для полярного диэлектрика является функцией зависимости Е0 от температуры.

3.      Ионные диэлектрики.

   К ионным диэлектрикам относятся вещества, имеющие ионную структуру.

   К ним относятся соли или щелочи: NaCl, KCl, и т.д.

   Примечание: При помещении ионного диэлектрика во внешнее электрическое поле в отличии от полярных диэлектриков будет наблюдаться смещение положительных зарядов по полю, а отрицательных зарядов против поля. Главное отличие в том, что в разумных интервалах температур энергия связи между ионами оказывается больше, чем энергия теплового движения.

   Предположим, что плоская пластина помещена во внешнем электрическом поле так, как показано на рисунке 18.6. Дипольный момент пластины в простейшем случае определяется как сумма  дипольных моментов отдельных составляющих.

  (18.1)

Введем понятие вектора поляризации:

  (18.2)

Примечание: При перераспределении зарядов в объеме пластины происходит электризация ее поверхности, причем  поверхностная плотность каждой из поверхностей  и одна и та же.

Заметим, что в силу определения вектор поляризации параллелен и совпадает по направлению с вектором напряженности внешнего электрического поля. Для слабых полей вектор поляризации линейно зависит от напряженности внешнего электрического поля.

            — диэлектрическая восприимчивость, зависит от строения диэлектрика, от способности этого диэлектрика перераспределять заряды во внешнем поле в линейной области.

   Получим выражение для напряженности электрического поля внутри диэлектрика, исходя из того, что:

  (18.4)

  (18.5)

Электрическая емкость проводников.

Определение: Электроемкостью проводника называется способность накапливать внешний заряд.

Рассмотрим в некоторой области пространства совокупность зарядов образующих заряженное тело (рис.18.7). Вычислим в точке пространства, не принадлежащей этой области напряженность поля созданную этими зарядами и суммарным потенциалом.

  (18.7)           

                          (18.8)

Предположим, что заряд в некоторой области пространства увеличили в К раз, тогда, очевидно, выражение для примет вид:

  (18.9)

Примечание: Выражение (18.9) говорит о том, что при увеличении заряда в К раз, потенциал в той же точке тоже увеличится в К раз, то есть с ростом заряда потенциал поля линейно возрастает.

Аналогичную зависимость можно наблюдать и для проводников:

 (18.10)

Физический смысл коэффициента заключается в следующем: увеличивая заряд

  (18.11)

увеличивается и потенциал. При q=0  

   (18.12)

 С=1 Кл / 1 В = Ф

Определение:

1 Фарада — это емкость такого уединенного проводника в котором, для изменения потенциала в 1 В необходимо внести заряд в 1 Кл.

Примечание: 1 Ф – относительно большая единица емкости.

Вывод: электроемкость проводника численно равна величине заряда, который ему необходимо сообщить, чтобы увеличить его потенциал на единицу.

В заключении приведем емкости часто встречающихся тел и конденсаторов.

Напомним, что конденсатор это система как минимум двух проводников разделенных диэлектриком.

·        Емкость сферы радиуса R        

·        Емкость сферического конденсатора  имеющего внутреннюю сферу радиуса r а внешнюю R

·        Емкость плоского конденсатора     

Источник: http://phynist3d.ssau.ru/Pr_L18.htm

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

3.3 - Проводники в электрическом поле

Внесение некоторого вещества в электрическое поле может привести к существенному его изменению; это обусловлено тем, что вещество составляют заряженные частицы.

Если внешнее поле отсутствует, распределение частиц вещества происходит таким образом, что электрическое поле, которое они создают, в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. Если внешнее поле присутствует, заряженные частицы перераспределяются, и в веществе возникает собственное электрическое поле.

Полное электрическое поле E→ включает в себя (согласно принципу суперпозиции) внешнее поле E0→ и внутреннее поле E'→ которое создается заряженными частицами вещества.

Электрические свойства веществ обуславливают их многообразие. Самые широкие классы веществ – это проводники и диэлектрики.

Проводники

Отличительная черта проводников заключается в наличии свободных зарядов (электронов), принимающих участие в тепловом движении и способных осуществлять перемещение по всему объему проводника. Типичным примером проводников служат металлы.

Определение 1

Если внешнее поле отсутствует, то в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд будет компенсироваться положительным зарядом ионной решетки.

В проводнике, который внесен в электрическое поле, произойдет перераспределение свободных зарядов, следствием чего будет возникновение на поверхности проводника нескомпенсированных положительных и отрицательных зарядов (рис. 1.5.1).

Описанный процесс носит название электростатической индукции, а возникающие на поверхности проводника заряды называют индукционными зарядами.

Индукционными зарядами создается свое собственное поле E'→ и оно компенсирует внешнее поле E0→ во всем объеме проводника: E→=E0→+E'→=0 (внутри проводника).

Определение 2

Полное электростатическое поле внутри проводника есть нуль, а потенциалы во всех точках являются одинаковыми и равными потенциалу на поверхности проводника.

Рисунок 1.5.1. Электростатическая индукция.

Все внутренние области проводника, который внесен в электрическое поле, остаются электронейтральными.

Удаление некоторого объема, выделенного внутри проводника, а соответственно образование пустой полости, приведет к тому, что электрическое поле внутри полости станет равным нулю.

На этом основана электростатическая защита – приборы, имеющие чувствительность к электрическому полю в целях исключения влияния поля помещают в металлические ящики (рис. 1.5.2).

Рисунок 1.5.2. Схема электростатической защиты. Поле в металлической полости равно нулю.

Поскольку поверхность проводника эквипотенциальна, необходимо, чтобы силовые линии у поверхности являлись перпендикуляром к ней.

Диэлектрики

Диэлектрики (изоляторы) отличаются от проводников тем, что не имеют свободных электрических зарядов. Диэлектрики включают в себя нейтральные атомы или молекулы. Заряженные частицы в нейтральном атоме являются связанными друг с другом и не имеют способности к перемещению под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

Внесение диэлектрика во внешнее электрическое поле E0→ вызовет возникновение в нем некоторого перераспределения зарядов, которые входят в состав атомов или молекул.

Следствием этого перераспределения является появление на поверхности диэлектрического образца избыточных нескомпенсированных связанных зарядов.

Все заряженные частицы, которые образуют макроскопические связанные заряды, все так же входят в состав своих атомов.

Определение 3

Связанные заряды образуют электрическое поле E'→ направленное внутри диэлектрика противоположно вектору напряженности E0→ внешнего поля: данный процесс носит название поляризации диэлектрика.

Вследствие поляризации полное электрическое поле E→=E0→+E'→=0 внутри диэлектрика становится по модулю меньше внешнего поля E0→.

Определение 4

Диэлектрическая проницаемость вещества – это физическая величина, которая есть отношение модуля напряженности E0→ внешнего электрического поля, создаваемого в вакууме, к модулю напряженности E→ полного поля в однородном диэлектрике.

ε=E0E.

Известно несколько механизмов поляризации диэлектриков: основные — это ориентационная и электроннаяполяризации. Проявление этих механизмов происходит в основном при поляризации газообразных и жидких диэлектриков.

Ориентационная или дипольная поляризация появляется, когда полярные диэлектрики состоят из молекул, у которых имеет место несовпадение центов распределения положительных и отрицательных зарядов. Такие молекулы представляют собой микроскопические электрические диполи.

Определение 5

Микроскопические электрические диполи – это нейтральная совокупность двух зарядов, являющихся равными по модулю и противоположными по знаку, расположенных на расстоянии друг от друга.

К примеру, дипольный момент имеет молекула воды, а также молекулы некоторых прочих диэлектриков (H2S, NO2 и т. д.).

Когда внешнее электрическое поле отсутствует, оси молекулярных диполей по причине теплового движения имеют хаотичную ориентацию, в связи с чем на поверхности диэлектрика и в любом элементе объема электрический заряд в среднем является равным нулю.

Если внести диэлектрик во внешнее поле E0→, возникнет частичная ориентация молекулярных диполей. Вследствие этого поверхность диэлектрика получит нескомпенсированные макроскопические связанные заряды, создающие поле E'→ направленное навстречу внешнему полю E0→ (рис. 1.5.3).

Рисунок 1.5.3. Ориентационный механизм поляризации полярного диэлектрика.

Поляризация полярных диэлектриков обладает сильной зависимостью от температуры, поскольку тепловое движение молекул выступает в качестве дезориентирующего фактора.

Электронный или упругий механизм возникает при поляризации неполярных диэлектриков, молекулы которых не имеют при отсутствии внешнего поля дипольного момента.

Электрическое поле, воздействуя на молекулы неполярных диэлектриков, вызывает их деформацию – положительные заряды смещаются в направлении вектора E0→ а отрицательные – в противоположном направлении. В итоге каждая молекула становится электрическим диполем, ось которого имеет направление вдоль внешнего поля.

Поверхность диэлектрика получает нескомпенсированные связанные заряды, которые создают свое поле E'→ имеющее направление навстречу внешнему полю E0→ Таким образом происходит поляризация неполярного диэлектрика (рис. 1.5.4).

Деформация неполярных молекул, испытывающих влияние внешнего электрического поля, не имеет зависимости от теплового движения, т.е. поляризация неполярного диэлектрика не зависит от температуры.

Пример 1

В качестве примера неполярной молекулы можно рассмотреть молекулу метана CH4, в которой четырехкратно ионизированный ион углерода C4– расположен в центре правильной пирамиды; в вершинах этой пирамиды — ионы водорода H+. Наложение внешнего электрического поля вызовет смещение иона углерода из центра пирамиды: в этом случае у молекулы возникнет дипольный момент, пропорциональный внешнему полю.

Рисунок 1.5.4. Поляризация неполярного диэлектрика.

В электрическом поле E'→ связанных зарядов, которое возникает при поляризации полярных и неполярных диэлектриков, происходит его изменение по модулю прямо пропорционально модулю внешнего поля E0→.

В электрических полях значительной силы указанная закономерность может нарушаться: в таком случае получают проявление различные нелинейные эффекты.

Для полярных диэлектриков в сильных полях возможно наблюдать эффект насыщения.

Определение 6

Эффект насыщения – это выстраивание всех молекулярных диполей вдоль силовых линий.

Когда диэлектрики неполярны, сильное внешнее поле, которое можно сравнить по модулю с внутриатомным полем, имеет возможность значимо деформировать атомы или молекулы вещества с изменением их электрических свойств. Но подобные явления почти никогда не наблюдаются, поскольку для этого необходимы поля, имеющие напряженность порядка 1010–1012 В/м. При этом гораздо раньше наступает электрический пробой диэлектрика.

Определение 7

Электронная поляризация – это процесс поляризации, при котором непарные молекулы получают деформацию электронных оболочек.

Этот механизм универсален, так как деформация электронных оболочек под влиянием внешнего поля происходит в атомах, молекулах и ионах любого диэлектрика.

Определение 8

Ионная поляризация – это поляризация твердых кристаллических диэлектриков, следствием которой является смещение ионов различных знаков, составляющих кристаллическую решетку, в противоположных направлениях при воздействии внешнего поля. В результате смещения на гранях кристалла образуются связанные (нескомпенсированные) заряды.

Пример 2

В качестве примера описанного механизма, можно рассмотреть поляризацию кристалла NaCl, в котором ионы Na+ и Cl– составляют две подрешетки, вложенные друг в друга.

При отсутствии внешнего поля каждая элементарная ячейка кристалла NaCl является электронейтральной и не обладающей дипольным моментом. Во внешнем электрическом поле обе подрешетки сместятся в противоположных направлениях, т.

е. кристалл подвергнется процессу поляризации.

Когда происходит процесс поляризации неоднородного диэлектрика, связанные заряды могут появиться не только на поверхности, но и в объеме диэлектрика.

В таком случае электрическое поле E'→ связанных зарядов и полное поле E→ будут обладать сложной структурой, зависящей от геометрии диэлектрика.

Утверждение о том, что электрическое поле _formula_ в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем E→ точно верно лишь, когда речь идет об однородном диэлектрике, который заполняет все пространство, где создано внешнее поле. В частности:

Определение 9

В случае, когда в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд Q, напряженность электрического поля E→ этого точечного заряда и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме. Запишем данное утверждение в виде формул:

E→=14πε0·Qεr3r→, φ=14πε0Qεr.

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektricheskoe-pole/provodniki-i-dielektriki-v-elektricheskom-pole/

Проводники в электрическом поле

3.3 - Проводники в электрическом поле

Проводник — вещество, в котором существуют свободные заряды, способные перемещаться под действием сколь угодно малого электрического поля.

Поэтому равновесие в проводнике может наблюдаться лишь при выполнении следующих условий:

1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю: Е = 0. Следовательно, потенциал внутри проводника должен быть постоянным: = const.

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности, так как касательная составляющая вектора Е вызвала бы перемещение носителей тока по поверхности, что противоречит условию равновесия зарядов в проводнике: . Следовательно, поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью.

Согласно теореме Гаусса алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности проводника будет равна нулю. Следовательно, при равновесии, ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов — все они расположатся на поверхности проводника.

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора отрицательные — в противоположную сторону.

В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака (индуцированные заряды), которые создают поле, противоположное внешнему полю. Таким образом, накопление зарядов у концов проводника приводит к ослаблению в нем поля.

Перераспределение носителей заряда происходит до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника — перпендикулярными к его поверхности.

Электроемкость проводников и конденсаторов

Проводник называется уединенным, если он находится так далеко от других проводников и заряженных тел, что влиянием их электрических полей можно пренебречь.

Потенциал уединенного проводника пропорционален его заряду.

Электроемкость уединенного проводника — физическая величина, измеряемая отношением изменения заряда проводника к изменению его потенциала: . Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним.

Электроемкость зависит от размеров и формы проводников, диэлектрической проницаемости среды, в которую они помещены, и расположения окружающих тел, но не зависит отматериала проводника. В СИ за единицу электрической емкости принимается фарада (Ф).

Электроемкость уединенного проводящего шара радиусом R равна .

Конденсаторы представляют собой два проводника, разделенные слоем воздуха или диэлектрика, толщина которого малапо сравнению с размерами проводника. Проводники в этом случае называют обкладками конденсатора.

Плоский конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг отдруга. Если заряды пластин одинаковы по модулю и противоположныпо знаку, то силовые линии электрического поля начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и оканчиваются на отрицательно заряженной.

Поэтому почтивсе электрическое поле сосредоточено внутри конденсатораЕсли пренебречь эффектами, возникающими на краях обкладок плоского конденсатора (краевой эффект), то электрическое поле плоского конденсатора можно считать однородным.

Напряженность этого поля , где — разность потенциалов между обкладками конденсатора, d — расстояние между пластинами.

Электроемкость плоского конденсатора , где — относительная диэлектрическая проницаемость среды, находящейся между пластинами конденсатора, S — площадь одной пластины, d — расстояние между пластинами.

Емкость сферического конденсатора, состоящего из двухконцентрических обкладок сферической формы с радиусами и , между которыми находится диэлектрик с проницаемостью , выражается формулой .

Емкость цилиндрического конденсатора, состоящего из двух тонкостенных коаксиальных металлических цилиндров высотой h и радиусами и , между которыми находится диэлектрик с проницаемостью , имеет вид .

Конденсаторы характеризуются напряжением пробоя, т.е. такой минимальной разностью потенциалов обкладок, при которой проходит электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе.

Емкость при параллельном и последовательном соединении конденсаторов

Емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей всех конденсаторов .

При последовательном соединении складываются обратные величины их емкостей .

Энергия заряженного уединенного проводника, конденсатора и системы точечных зарядов

Сообщение заряда проводнику связано с совершением работы по преодолению сил кулоновского отталкивания. Эта работа идет на увеличение электрической энергии проводника. Элементарная работа dA по перенесению малого заряда dq из бесконечности на уединенный проводник равна  Работа по сообщению проводнику потенциала равна . Энергия проводника равна .

Аналогичное выражение получается для конденсатора: .

Для системы точечных зарядов: , где — потенциал i-го проводника в поле остальных зарядов.

Энергия электростатического поля

Энергия электростатического поля плоского конденсатора: , где — разность потенциалов между пластинами, — объем конденсатора.

Объемная плотность энергии электростатического поля – энергия электростатического поля в единице объема: .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/5_165213_provodniki-v-elektricheskom-pole.html

Biz-books
Добавить комментарий