3.3. Электроемкость. Энергия электрического поля

Электроемкость. Энергия электрического поля

3.3. Электроемкость. Энергия электрического поля

⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 49Следующая ⇒

Так как поверхность проводника является эквипотенциальной, то заряженный проводник можно характеризовать потенциалом.

Если уединенному проводнику сообщать заряды q1, q2, q3,…, qn, то он будет иметь потенциалы φ1, φ2, φ3,…, φn соответственно.

Опыт показывает, что для каждого проводника отношение есть величина постоянная; эта величина называется электроемкостью проводника и обозначается через с:

.

Единица емкости – фарад (Ф): .

Емкость проводника определяется его размерами, формой, диэлектрической проницаемостью окружающей среды и, кроме того зависит от присутствия и расположения окружающих тел, влияющих на конфигурацию поля и, следовательно, на потенциал рассматриваемого заряженного проводника.

Система двух близко расположенных проводников, разделенных слоем диэлектрика, называется конденсатором. Емкость конденсатора определяется формулой

,

где U – разность потенциалов между проводниками (обкладками конденсатора), несущими заряды +q,- q. Так как электрическое поле конденсатора сосредоточено между его обкладками (рис. 42, а), то наружные тела не влияют на него и, следовательно, не изменяют емкость конденсатора.

На рисунке 42, б показан плоский конденсатор (S – площадь каждой пластины, d – расстояние между ними, σ – поверхностная плотность заряда на пластинах и ε – диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами). Если расстояние между пластинами мало в сравнении с размерами пластин, то поле между ними можно считать однородным. Напряженность поля в этом случае определяется формулой

.

Учитывая связь между разностью потенциалов и напряженностью, получаем:

.

Тогда емкость плоского конденсатора (q= σS):

.

В заряженном конденсаторе накапливается электрическая энергия. Она измеряется работой, совершаемой при его зарядке. Представим себе, что зарядка происходит путем последовательного переноса малых порций заряда с одной обкладки на другую.

Если q и u – мгновенные значения заряда и разности потенциалов, то при переносе очередной порции заряда dq совершается работа dA=udq=q/cdq.

Полная работа, затраченная на зарядку, равна энергии конденсатора Wэл:

.

Выразим энергию плоского конденсатора через напряженность электрического поля между обкладками:

.

Здесь V – объем поля. Величина называется объемной плотностью энергии электрического поля. Эта формула справедлива также для неоднородного и нестационарного полей. Электрическое поле является материальным носителем энергии.

В рамках электростатики это нельзя проверить, поскольку поле неразрывно связано с покоящимися зарядами и переноса энергии нет. Но электрическое поле может существовать и в отрыве от зарядов, будучи связано с переменным магнитным полем.

Совокупность этих полей в виде электромагнитной волны распространяется в пространстве и переносит энергию (передача световых, теле-, радиосигналов).

Биопотенциалы

Биологические жидкости, циркулирующие в телах животных и растений, содержат значительное число носителей заряда – положительных и отрицательных ионов.

Процессы обмена, непрерывно происходящие в живом организме, приводят к перераспределению зарядов в тканях и возникновению разностей потенциалов, названных биопотенциалами.

Установлено, что все клетки животных и растительных организмов обладают тем или иным видом электрической активности.

Для клеток в состоянии покоя характерна определенная разность потенциалов порядка 60-100 мВ между внутренним содержимым клетки и наружной средой.

Это объясняется тем, что оболочка клетки – биомембрана – избирательно пропускает одни ионы и задерживает другие, из-за чего концентрация ионов определенного вида по обе стороны мембраны оказывается различной.

Образующийся двойной электрический слой создает в мембране сильное электрическое поле, которое в свою очередь оказывает влияние на ионообмен в клетках. Мембраны органелл клетки – митохондрий – выступают в роли конденсаторов – накопителей электрической энергии. Электроемкость мембран велика и в расчете на 1 см2 поверхности составляет несколько мкФ.

При переходе ткани к активной деятельности проницаемость и электрическое состояние клеточных мембран резко меняются, в результате чего возникает электрический импульс, который распространяется по нервному волокну. Способность превращать все внешние воздействия в электрические – универсальное свойство живого организма.

Электрические процессы в отдельных клетках суммируются и обусловливают распределение зарядов в тканях и органах. Так в работающей мышце постепенно увеличивается положительный заряд. Это приводит к повышенному снабжению ее кислородом, поскольку эритроциты артериальной крови имеют избыточный отрицательный заряд.

Работа мышц, нервных клеток приводит к определенному распределению потенциала в работающем органе.

Сердце, например, ведет себя как электрический диполь, момент которого периодически меняется, образуя переменное электрическое поле в организме (потенциалы можно регистрировать на поверхности тела – электрокардиограмма).

Некоторые виды рыб (электрический угорь, скат, сом) имеют специальный электрический орган представляющий собой мелкопластинчатую структуру из чередующихся тонких слоев мышечной и соединительной ткани. Мышечная ткань служит проводником, соединительная – изолятором.

Следовательно, с физической точки зрения, этот орган является батареей конденсаторов. К органу идут толстые нервные стволы от спинного мозга. Разность потенциалов, возникающая, например, в электрическом органе ската, достигает 300 В, а в органе электрического угря – 400-600 В.

Электрические органы выполняют разные функции: нападение, внутривидовая сигнализация, локация.

Фотосинтез, происходящий в растениях под действием света, также сопровождается перераспределением заряда.

Все жизненно важные процессы в живых организмах теснейшим образом связаны с электрическими эффектами. Этим объясняется тот факт, что внешние электрические поля могут в определенной степени влиять на эти процессы.

Измерения показали, что земной шар заряжен отрицательно (заряд порядка 105 Кл), а верхние слои атмосферы – положительно. Напряженность электрического поля у поверхности Земли в среднем составляет 130 В/м. Изменение околоземного поля в результате атмосферных явлений (циклоны, грозы и т.д.

) приводит к перераспределению зарядов в биологических организмах и влияет на их состояние.

Глава 5

⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒

Date: 2016-11-17; view: 326; Нарушение авторских прав

Источник: https://mydocx.ru/12-107784.html

Конспект урока

3.3. Электроемкость. Энергия электрического поля

Урок № __________

Группа___________

Тема: Электроёмкость. Конденсатор. Энергия электрического поля

Цели урока:

  • Образовательные цели: сформировать понятия электрической ёмкости, единицы ёмкости; изучить зависимость ёмкости от размеров проводника, диэлектрической проницаемости среды и расстояния между пластинами конденсатора.
  • Воспитательные цели: воспитывать интерес к предмету, взаимопомощь.
  • Развивающие цели: формировать умения сравнивать формулы, а также величины характеризующие электроёмкость; научиться использовать знания формул в решении задач, развивать коммуникативные навыки.

Оборудование: мультимедиа, презентация, металлические пластины на изолирующих подставках, конденсаторы переменной и постоянной ёмкости.

План урока.

  1. Орг. момент. Музыкальная физминутка.

  2. Повторение пройденного материала. Физический диктант.

  3. Изучение нового материала.

  1. Понятие о конденсаторе.

  2. Электроёмкость конденсатора.

  3. Единица электроёмкости

  4. Формула электроёмкости плоского конденсатора.

  5. Виды конденсаторов.

  6. Энергия заряженного конденсатора

  7. Соединение конденсаторов

  1. Закрепление. Решение задач. Творческое задание.

  2. Итог урока.

  3. Домашнее задание.

Ход урока

  1. Орг. момент готовность учащихся к уроку. Музыкальная физминутка. Сообщение темы урока. Постановка цели урока.

  2. Повторение пройденного материала.Физический диктант- проверка ранее изученного . игра «Верно или неверно» (презентация)

  1. Вещества проводящие электрический ток, -…?

  2. Существует ли электрическое поле внутри проводника?

  3. В чем измеряется разность потенциалов?

  4. Металлы проводят электрический ток, потому что внутри них есть….

  5. Как называются поверхности равного потенциала?

  1. Изучение нового материала. (Презентация)

Мы уже с вами на предыдущих занятиях говорили о том, что такое электрический заряд, определились с этим понятием и выяснили для себя это определение.

Мы с вами говорили, что электростатика это тема в которой изучают взаимодействие покоящихся зарядов и о законе кулона — основном законе электростатики. Обсудили так же вопрос связанный с электизацией.

Именно электизация говорит нам о возможности разделения и накопления электрических зарядов некоторыми телами. Это свойство имеет практическую значимость. И сегодня мы с вами об этом поговорим. Давайте обратимся к эксперименту.

Заряд в банки поступил одинаковый, а потенциал разный.

Вывод: Накопление эл.заряда может происходить по разному. Значит существует величина которая характеризует способность проводника накапливать эл. заряд-это электроёмкость

Проводники которые используются в конденсаторе называются обкладками

Если обкладки получают заряд то зарядка

Если обкладки соединить, то разрядка

Слово ''конденсатор'' происходит от латинского слова condensare, что означает ''сгущение''. В учении об электрических явлениях этим словом обозначают устройства, позволяющие сгущать электрические заряды и связанное с этими зарядами электрическое поле.

Простейший конденсатор состоит из двух проводников, разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами проводника.

Свойство конденсатора накапливать и сохранять электрические заряды и связанное с ними электрическое поле характеризуется особой величиной, называемой электроёмкостью.

Чтобы выяснить смысл этой величины, обратимся к исследованиям.

Электрической ёмкостью конденсатора называется скалярная величина, характеризующая его свойство накапливать и сохранять электрические заряды и связанное с этими зарядами электрическое поле. Электроёмкость конденсатора равна отношению заряда одной из пластин к напряжению между ними:

За единицу электроёмкости в СИ принимается электроёмкость конденсатора, напряжение между обкладками конденсатора которого равно 1В, когда на его обкладках имеются разноимённые заряды по 1Кл. Эта единица названа фарад в честь М.Фарадея: . На практике применяются:    

Из рассмотренных исследований делаем вывод, что С конденсатора зависит от площади S пластин и расстояния d между ними: .

Выведем формулу для расчёта электроёмкости плоского конденсатора. По определению . Учитывая, что U = Ed, а , получаем:

Если у нас имеется система проводников, то в этом случае эта система обладает энергией. По закону сохранения энергии при зарядке конденсатора мы совершаем работу по разделению эл.заряда и именно эта работа позволяет нам определить энергию конденсатора.

Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. (Схемы)

При параллельном соединении конденсаторов напряжения на конденсаторах одинаковы: U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1U и q2 = С2U. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q1 + q2 при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует

Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.

Параллельное соединение конденсаторов. C = C1 + C2.

Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: q1 = q2 = q, а напряжения на них равны и Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2. Следовательно,

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.

В зависимости от назначения конденсаторы имеют различное устройство.

Технический бумажный конденсатор состоит из двух полосок алюминиевой фольги, изолированных друг от друга и от металлического корпуса бумажными лентами, пропитанными парафином.

Алюминиевая фольга и бумажные ленты туго свёрнуты в пакет небольшого размера. Бумажный конденсатор, имея размеры спичечного коробка, обладает электроёмкостью до 10 мкФ (металлический шар такой же ёмкости имел бы радиус 90 км).

В радиотехнике широко применяют конденсаторы переменной электроёмкости. Такой конденсатор состоит из двух систем металлических пластин, которые при вращении рукоятки могут входить одна в другую. При этом меняется площадь перекрывающейся части пластин и, следовательно, их электроёмкость. Диэлектриком в таких конденсаторах служит воздух.

Значительного увеличения электроёмкости за счёт уменьшения расстояния между обкладками достигают в так называемых электролитических конденсаторах.

Диэлектриком в них служит очень тонкая плёнка оксидов, покрывающих одну из обкладок. Второй обкладкой служит бумага, пропитанная раствором специального вещества (электролита).

При включении электролитических конденсаторов надо обязательно соблюдать полярность.

В слюдяных конденсаторах в качестве диэлектрика используют слюду, а обкладками служит металлическая фольга или тонкий слой металла, нанесённый непосредственно на слюду. Слюдяные конденсаторы устанавливают, главным образом, в электрических цепях высокой частоты.

В радиотехнике широкое распространение получили керамические конденсаторы, имеющие небольшие размеры, но обладающие хорошими электрическими свойствами. Конструктивно их выполняют в виде трубок или дисков из керамики, а обкладками служит слой металла, нанесённый на керамику.

  1. Закрепление изученного материала.

Решение задач. (Работа по карточке). Работа в паре.

1.Определите толщину диэлектрика конденсатора, электроёмкость которого 1400 пФ, площадь покрывающих друг друга пластин 14 см2, если диэлектрик – слюда.

2.Определить электроёмкость батареи конденсаторов, если C1=0,1мкФ, С2=0,4мкФ и С3=0,52 мкФ

Работа в группе. Учащиеся делятся на группы по выбранной геометрической фигуре. Каждая группа получает задание. Составить постер на тему «Конденсаторы». Оформляют постер. После защита постеров.

Беседа по вопросам. Учащиеся составляют вопросы по шаблону. (Работа в группе)

1.Назовите …

2. Объясни …

3.Где применяется …

4.Ответьте почему …

5.Постройте …

6. Оцените, сравните …

Учитель: Что нового узнали сегодня на уроке?

Ученик: Узнали, что такое электроёмкость и от чего она зависит; что такое конденсатор, какие бывают конденсаторы; где применяются конденсаторы; научились решать задачи на расчёт электроёмкости плоского конденсатора.

Домашнее задание. с.250. Повторить. Выучить формулы, единицы измерения изученных физических величин. Решить задачи.

1.Определить электроемкость Земли, принимая ее за шар радиусом R=6400 км.

2.Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика с проницаемостями ε1 и ε2 толщиной d1 и d2 соответственно. Какова емкость такого конденсатора, если площадь пластин равна S.

Источник: https://infourok.ru/konspekt-uroka-kondensatori-elektroyomkost-energiya-elektricheskogo-polya-645092.html

Электроемкость. Конденсатор . урок. Физика 10 Класс

3.3. Электроемкость. Энергия электрического поля

На этом уроке мы начнем изучение нового прибора – конденсатора – и новой физической величины – электроемкости. Исходя из опытов, мы рассмотрим количественную неодинаковость электризации разных тел одинаковыми зарядами, познакомимся с прибором для накопления зарядов и его основными характеристиками.

Тема: Основы электродинамики
Урок: Электроёмкость. Конденсаторы

На предыдущих уроках мы знакомились с элементарными электрическими понятиями и принципами, в частности, мы говорили об электризации – явлении перераспределения заряда. Разговор о более глубоком исследовании этого явления начнем с опыта.

Изначально пусть нам даны две разные по размеру изолированные банки, подключенные к электроскопу (рис. 1):

Рис. 1

Теперь к каждой из банок поднесли одинаково заряженное тело. Естественно, с каждой банкой произойдет процесс электризации, и стрелки обоих электроскопов разойдутся. Однако оказалось, что электроскоп большей банки показал меньшее отклонение (рис. 2):

Рис. 2

Данный опыт доказывает, что различные тела электризуются одним и тем же зарядом по-разному (конкретно большая банка одним и тем же зарядом зарядилась до меньшего потенциала). И существует некоторая величина, которая показывает способность тела накапливать электрический заряд. Собственно, о ней и пойдет речь.

Определение. Электроемкость (емкость) – величина, равная отношению заряда переданного проводнику к потенциалу этого проводника.

Здесь:  – емкость;  – переданный заряд;  – потенциал, до которого зарядился проводник.

Теперь непосредственно познакомимся со специализированными приборами для накопления зарядов.

Определение. Конденсатор – набор проводников, служащий для накопления электрического заряда. Конденсаторы состоят из двух проводников и разделяющего их диэлектрика, причем толщина диэлектрического слоя много меньше размеров проводников (рис. 3).

Рис. 3. Схематическое изображение конденсатора (Источник)

Особое внимание мы будем уделять так называемым плоским конденсаторам (слой диэлектрика расположен между двумя плоскими пластинами проводника). На электрической схеме конденсатор обозначается следующим образом (рис. 4): 

Рис. 4. Условное обозначение конденсатора на электрической схеме

Емкость конденсатора определяется так же, как и любая другая электроемкость, однако с небольшим отличием (так как речь идет о системе проводников, а не о отдельно взятом проводнике, в формуле фигурирует не потенциал, а разность потенциалов или напряжение)

Здесь:  – заряд на обкладках конденсатора (так называются проводники, из которых состоит конденсатор);  – напряжение между обкладками конденсатора.

Единица измерения емкости: Ф – фарад

Однако, конечно же, емкость конденсатора – не постоянная величина, она зависит от конструкторских особенностей самого конденсатора. В случае плоского конденсатора эта зависимость имеет следующий вид:

Здесь:  – диэлектрическая проницаемость среды;  – электрическая постоянная;  – площадь обкладки конденсатора;  – расстояние между обкладками.

В конденсаторах роль диэлектрической прослойки, как правило, выполняет пропитанная соответствующим составом бумага, расположенная между двумя тонкими листами металла (рис. 5).

Рис. 5. Устройство конденсатора (Источник) 

Конденсаторы можно разделить на три основных типа: 

Конденсатор постоянной емкости – это свернутая в рулон упомянутая выше трехслойная лента (две ленты проводника и лента диэлектрика между ними).

Конденсаторы переменной емкости – приборы, используемые в радиотехнике, позволяющие регулировать параметры, от которых зависит емкость – ширина пластин и расстояние между ними (рис. 6).

Батарея же конденсаторов – это несколько конденсаторов, связанных по определенной схеме. 

Рис. 6. Модель конденсатора переменной емкости (Источник)

Конденсатор – прибор для накопления заряда, и проводники, на которых накапливается заряд, создают между собой электрическое поле, а значит, конденсатор обладает некоторой энергией.  Энергия конденсатора, по закону сохранения энергии, должна быть равна работе, выполненной по разделению зарядов.

Как мы уже знаем, работа по перемещению заряда в поле равна:

Здесь:  – заряд;  – напряженность;  – модуль перемещения.

И теперь, если рассмотреть наш случай поля конденсатора, получается, что напряженность  создается одновременно двумя обкладками, и для рассмотрения одной обкладки мы должны записать

Рис. 7. Однородное поле конденсатора

Воспользовавшись теперь формулой связи напряженности и напряжения из прошлого урока:

Формула для энергии конденсатора принимает вид:

Использовав в этой формуле формулу определения емкости конденсатора, можно получить еще две формы записи для энергии:

или

Этот урок завершает тему электростатики. Следующий будет посвящен уже электрическому току.

Дополнение 1. Электроемкость шара.

Для того чтобы оценить насколько велика емкость в 1 Ф, возьмем в качестве накапливающего заряд тела проводящий шар и выведем зависимость его емкости от его размеров.

Из предыдущего урока мы знаем формулу для определения потенциала шара:

Подставим теперь её в определение емкости:

Давайте рассмотрим случай в вакууме или же в воздухе (). Каковы же должны быть размеры шара, чтобы его емкость равнялась 1 Ф?

Для сравнения радиус Земли равен:

Дополнение 2. Соединение конденсаторов.

Иногда не получается найти конденсатор нужной конфигурации, тогда приходится составлять блоки из нескольких конденсаторов. Соединить два или более конденсатора можно двумя различными способами: параллельно или последовательно.

Параллельное соединение (рис. 8):

Рис. 8. Параллельное соединение конденсаторов

Так как выходы источника питания подсоединены одновременно к обкладкам всех конденсаторов, то потенциалы всех обкладок равны, металл является эквипотенциальной поверхностью:

Заряды на обкладках параллельно соединенных конденсаторов суммируются:

Разделив второе равенство на напряжение (любое, так как они равны) и воспользовавшись определением емкости конденсатора, получим:

Последовательное соединение (рис. 9):

Рис. 9. Последовательное соединение конденсаторов

Так как две обкладки соседних конденсаторов являются одной деталью, отрезанной от остальных проводников, по закону сохранения заряда, сумма их зарядов должна оставаться равной нулю, а значит, они равны по модулю, но противоположны по знаку, поэтому:

Падение же напряжения на всем участке складывается из падений напряжения на каждом конденсаторе:

Теперь, разделив второе равенство на заряд (любой, так как они равны) и воспользовавшись определением емкости конденсатора, получим:

Список литературы

  1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
  3. Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

  1. Стр. 96-98: № 750–755. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. – М.: Дрофа, 2013. (Источник)
  2. Во сколько раз изменится емкость конденсатора, если листовую слюду заменить парафином той же толщины?
  3. Какую площадь должны иметь пластины плоского конденсатора, для того чтобы его электроемкость была равна 1 пФ? Расстояние между пластинами – 0,5 мм.
  4. Емкость одного конденсатора больше емкости другого в 4 раза, на какой конденсатор нужно подать большее напряжение, чтобы их энергии стали одинаковыми, во сколько раз больше?
  5. *Почему большой заряд не может удержаться на сфере маленького радиуса?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/osnovy-elektrodinamiki-2/elektroemkost-kondensator-variant-1-eryutkin-e-s

Глава 3 Энергия электрического поля

3.3. Электроемкость. Энергия электрического поля

Формулу можно рассматривать как взаимнуюпотенциальную энергию зарядови,находящихся на расстоянии(рис.1).

Рис.1

Если мы теперь в поле двух зарядов ивнесемтретий заряд,то благодаря свойству аддитивностиэнергии взаимодействий, получим:

.

Преобразуем эту сумму следующим образом.Представим каждое слагаемое в симметричном виде:,поскольку.Тогда

.

Сгруппируем члены с одинаковыми первымииндексами:

Каждая сумма в круглых скобках – этоэнергия взаимодействия-гозаряда с остальными зарядами.

Поэтому можно последнее выражениепереписать так:

Обобщим это выражение на систему,состоящую из точечных зарядов.Итак, энергия взаимодействия системыточечных зарядов

(3.1)

Имея в виду, что ,где-i-ый заряд системы,- потенциал, создаваемый всеми зарядами,кроме,в той точке, где находится заряд,получим окончательное выражение:

(3.2)

Если заряды распределены непрерывно,то, разлагая систему зарядов насовокупность элементарных зарядов и переходя от суммирования в (3.2) кинтегрированию, получаем

, (3.3)

где — потенциал, создаваемый всеми зарядамисистемы в элементе объемом.

2 Энергия заряженных проводника и конденсатора

Энергия уединенного проводника.Пусть проводник имеет заряди потенциал.Посколькуна поверхности проводника, получим

Учитывая, что

(3.4)

Любое из этих выражений определяетэнергию заряженного проводника.

Энергия заряженного конденсатора.Предположим, что (+)и- заряд и потенциал положительнозаряженной обкладки конденсатора, (-)и- отрицательно заряженной обкладки(рис. 2).

Рис. 2

Согласно формуле (3.3) интеграл можноразбить на две части – для одной и другойобкладок. Тогда

.

Приняв во внимание, что ,получим для энергии заряженногоконденсатора три выражения:

(3.5)

3 Энергия и плотность энергии электрического поля

Выразим энергию заряженного плоскогоконденсатора через напряженность электрического поля. Подставим в формулу

выражение,получим

.

Поскольку и(объем между обкладками конденсатора),то

.

Как будет показано в следующей главе,вспомогательной характеристикой поляв веществе является вектор электрическогосмещения ,который связан с вектором напряженностиэлектрического полясоотношением.

С учетом этого соотношения полученнуюформулу можно представить в виде:

(3.6)

Эти формулы справедливы для однородногополя, заполняющего объем .

Энергия распределена по объемуконденсатора равномерно. Следовательно,в единице объема поля содержится энергия

(3.7)

Выражения (3.7) определяют плотностьэнергии электрического поля.

Формулы (3.7) справедливы для любогоэлектрического поля. Если поле неоднородно,то плотность энергии в некоторой точкеопределяется по формулам (3.7) подстановкойзначений (или)ив этой точке.

Зная плотность энергии в каждой точке,можно найти энергию поля, заключеннуюв любом объеме .Для этого нужно вычислить интеграл

(3.8)

Примеры решения задач

Задача 1Четыре одинаковых точечныхзаряданаходятсяв вершинах тетраэдра с ребром.Найти энергию взаимодействия зарядовэтой системы.

Решение:

  1. способ. Энергия взаимодействия каждой пары зарядов здесь одинакова и равна

.

Как видно из рисунка, всего такихвзаимодействующих пар шесть, поэтомуэнергия взаимодействия всех точечныхзарядов данной системы

.

2. способ. ,где потенциалв месте нахождения одного из зарядов,равен.

Поэтому

.

Задача 2(С.3.114)Точечный заряд= 1 мкКл помещается в центре шаровогослоя из однородного и изотропногодиэлектрика с= 3. Внутренний радиус слоя= 100 мм, внешний= 200 мм. Найти энергию,заключенную в пределах диэлектрика.

Решение:

Напряженность поля в диэлектрике

.

Разобьем диэлектрик на шаровые слоирадиуса и толщины.Объем слоя.

Плотность энергии в слое

Энергия, заключенная в слое :

Проинтегрировав это выражение по в пределах отдо,найдем энергию, заключенную в диэлектрике:

Дж.

Задача 3Найдем работу, которую надосовершить против электрических сил,чтобы удалить диэлектрическую пластинкуиз плоского заряженного конденсатора.Предполагается, что зарядконденсатораостается постоянным. Емкость конденсаторабез диэлектрика равна.

Решение:

Работа против электростатических силв этой системе пойдет на приращение ееэлектрической энергии:

,где

— энергия поля между обкладкамиконденсатора при наличии диэлектрика,- при отсутствии диэлектрика. Отсюда

.

Задача 4(С 3.111)Зарядраспределен равномерно по объему шарарадиусом.Полагая=1, найти электрическую энергию шара,а также отношение энергии,локализованной внутри шара, к энергиив окружающем пространстве.

Решение:

Прежде всего найдем с помощью теоремыГаусса поле внутри и вне шара:

();().

Теперь вычислим электрическую энергиюшара:

.

Отсюда следует:

;.

Тесты

1.Емкость плоского конденсаторапропорциональна:

1.расстоянию между его пластинами. 2.отношению площади его пластин к расстояниюмежду ними. 3. произведению площади егопластин на расстояние между ними. 4.заряду пластин. 5. потенциалу пластин.

2.Напряженность электрического полявнутри проводника:

1.определяется объемной плотностью зарядав проводнике. 2. равняется нулю. 3.определяется зарядом на поверхностипроводника. 4. определяется потенциаломпроводника. 5. зависит от напряженностиэлектрического поля в пространстве,окружающем проводник.

3.Три конденсатора одинаковой емкостисоединены параллельно. Результирующаяемкость получается

1.равной емкости каждого из конденсаторов.2. в три раза меньше емкости каждого изконденсаторов. 3. в три раза большеемкости каждого из конденсаторов.

4. Электроемкость проводника зависитот:

1. формы и размеров, 2. площадиповерхности, 3. массы и рода вещества, 4. заряда и напряжения, 5. свойствокружающей среды.

1.1., 2., 3. 2. 3., 4., 5. 3. 1., 2., 5. 4. 2., 3., 5.

5. Емкость батареи состоящей из пятиодинаковых конденсаторов емкостью 1мкФ, изображенной на рисунке равна:

1. 3,5 мкФ 2. 0,286 мкФ 3. 5 мкФ 4. 0,2 мкФ

6. Взаимной электроемкостью тел называют:

    1. 2. 3. .

7. Плоский воздушный конденсаторподключили к источнику тока, а затем неотключая от источника, погрузили вкеросин с диэлектрической проницаемостью,равной 2. Найти отношение заряда,первоначально находившегося на обкладкахконденсатора, к конечному заряду.

1. 0,5 2. 1 3. 2 4. 4.

8. Разностьпотенциалов между обкладками конденсаторовемкостьюмкФизменилась на 175 В. Определите изменениезаряда конденсатора.

1. Кл 2.Кл 3. Кл 4.0.

9. Указать неправильнуюформулу дляэлектроемкости плоского конденсатора.

1. 2.3.4.;

10. Конденсатор имеет емкость пФ.Какой заряд находится на каждой из егообкладок, если разность потенциаловмежду нимиВ?

1. Кл 2. Кл 3. Кл 4.эВ.

11. Потенциал φ, заряд qиемкостьуединенного проводника связанысоотношением:

1.2.3.4..

12. Изменится лизаряд конденсатора, подключенного кисточнику напряжения, если раздвинутьего пластины?

1. заряд конденсатораувеличится 2. заряд конденсатора неизменится 3. заряд конденсаторауменьшится 4. заряд конденсаторане зависит от его емкости 5. зарядконденсатора не зависит отрасстояния между пластинами.

13. Вектор напряженности электростатическогополя:

1. ортогонален эквипотенциальнойповерхности 2. направлен по касательнойк эквипотенциальной поверхности 3.направлен под углом π./4 к эквипотенциальнойповерхности, 4. может иметь любоенаправление.

14. Внутри полой проводящей сферы помещенэлектрический заряд. Электрическое поле будет существовать:

1. и вне и внутри сферы 2. тольковне сферы 3. только внутри сферы 4. ни там, ни там.

15. Электроемкость С уединенной сферырадиуcаRвсреде равна:

1. 2. 3. 4.

16. Между обкладками конденсатора, наконцах которого поддерживается постояннаяразность потенциалов, поместили слойдиэлектрика с диэлектрическойпроницаемостью ε. Напряженность поляв диэлектрике по отношению к напряженностиполя вне его:

1.увеличилась в ε раз 2. уменьшиласьв ε раз 3.обратилась в нуль 4. неизменилась.

17. Для проводника,помещенного в электростатическое поле,характерно:

1. отсутствие полявнутри проводника 2. усиление полявнутри проводника 3. ослабление полявблизи острия проводника 4. силовыелинии поля направлены по касательнойк поверхности проводника 5. потенциалпроводника максимален на его поверхности.

18. Изменится ли энергия заряженноговоздушного конденсатора, если, приотключенном источнике, раздвинуть егопластины?

1. Изменится за счет энергии внешнихсил, совершающих работу по раздвижениюпластин. 2.Не изменится, так как зарядна конденсаторе не изменяется 3.Нельзя дать однозначный ответ, так какне известны численные значения исходныхданных 4.Энергия уменьшится.

19. Потенциальная энергия взаимодействияпластин заряженного плоского конденсатора(указать неверныйответ):

1. 2.3.4.,

где и– заряд и потенциал первой пластины,и– заряд и потенциал второй пластины;5. все перечисленные варианты правильные.

20. Как изменитсяэнергия заряженного конденсатора, неотключенного от источника, если уменьшитьрасстояние между обкладками в два раза?.

1. уменьшится в 2раза 2. увеличится в 2 раза 3. неизменится 4. увеличится в 4 раза 5. уменьшится в 4 раза.

21. Плотность энергии wэлектростатического поля с напряженностьюEв среде с диэлектрическойпроницаемостью ε равна:

1. 2.3.4..

22. Какую из формул нельзя использоватьдля расчета энергии заряженногоконденсатора?

1. 2.3.4.

Источник: https://studfile.net/preview/3208143/page:3/

Biz-books
Добавить комментарий