3.2 — Электрическое поле в диэлектриках

3.2. Электрический диполь

3.2 - Электрическое поле в диэлектриках

которая идет на увеличение его потенциальной энергии. Отсюда получаем потенциальную энергию диполя в электрическом поле 

откуда

или

(3.8)

если положить const = 0. 

Из рисунка видно, что внешнее электрическое поле стремится повернуть диполь таким образом, чтобы вектор его электрического момента р совпал по направлению с вектором Е. В этом случае  , а, следовательно, и М = 0.

С другой стороны, при  потенциальная энергия диполя во внешнем поле принимает минимальное значение  , что соответствует положению устойчивого равновесия.

При отклонении диполя от этого положения снова возникает механический момент, который возвращает диполь в первоначальное положение. Другое положение равновесия, когда дипольный момент направлен против поля  является неустойчивым.

Потенциальная энергия в этом случае принимает максимальное значение  и при небольших отклонениях от такого положения возникающие силы не возвращают диполь назад, а еще больше отклоняют его. 

На рис. 3.11 показан опыт, иллюстрирующий возникновение момента электрических сил, действующих на диэлектрик в электрическом поле.

На удлиненный диэлектрический образец, расположенный под некоторым углом к силовым линиям электростатического поля, действует момент сил, стремящийся развернуть этот образец вдоль поля.

Диэлектрическая палочка, подвешенная за середину внутри плоского конденсатора, разворачивается перпендикулярно его пластинам после подачи на них высокого напряжения от электростатической машины. Появление вращающего момента обусловлено взаимодействием поляризовавшейся палочки с электрическим полем конденсатора.

Рис. 3.11. Момент электрических сил, действующих на диэлектрик в электрическом поле 

В случае неоднородного поля на рассматриваемый диполь будет действовать еще и равнодействующая сила Fpaвн, стремящаяся его сдвинуть. Мы рассмотрим здесь частный случай. Направим ось х вдоль поля Е.

Пусть диполь под действием поля уже повернулся вдоль силовой линии, так что отрицательный заряд находится в точке с координатой x, а положительный заряд расположен в точке с координатой х + l. Представим себе, что величина напряженности поля зависит от координаты х.

Тогда равнодействующая сила Fpaвн  равна

(3.9)

Такой же результат может быть получен из общего соотношения

где энергия П определена в (3.8). Если Е увеличивается с ростом x, то

и проекция   равнодействующей силы положительна. Это значит, что она стремиться втянуть диполь в область, где напряженность поля больше. Этим объясняется известный эффект, когда нейтральные кусочки бумаги притягиваются к наэлектризованной расческе. В плоском конденсаторе с однородным полем они остались бы неподвижными. 

Рассмотрим несколько опытов, иллюстрирующих возникновение силы, действующей на диэлектрик, помещенный в неоднородное электрическое поле. 

На рис. 3.12 показано втягивание диэлектрика в пространство между обкладками плоского конденсатора. В неоднородном электростатическом поле на диэлектрик действуют силы, втягивающие его в область более сильного поля.

Рис. 3.12. Втягивание жидкого диэлектрика в плоский конденсатор 

Это демонстрируется при помощи прозрачного сосуда, в который помещен плоский конденсатор, и налито некоторое количество жидкого диэлектрика — керосина (рис.3.13). Конденсатор присоединен к высоковольтному источнику питания — электростатической машине.

При ее работе на нижнем краю конденсатора, в области неоднородного поля, на керосин действует сила, втягивающая его в пространство между пластинами. Поэтому уровень керосина внутри конденсатора устанавливается выше, чем снаружи.

После выключения поля уровень керосина между пластинами падает до его уровня в сосуде. 

Рис. 3.13. Втягивание керосина в пространство между обкладками плоского конденсатора 

3.1. Эксперимент по втягиванию жидкого диэлектрика в конденсатор.

В реальных веществах нечасто встречаются диполи, образованные только двумя зарядами. Обычно мы имеем дело с более сложными системами. Но понятие электрического дипольного момента применимо и к системам со многими зарядами. В этом случае дипольный момент  определяется как

(3.10)

где , — величина заряда с номером i и радиус-вектор, определяющий его местоположение, соответственно. В случае двух зарядов  мы приходим к прежнему выражению

Пусть наша система зарядов электрически нейтральна. В ней есть положительные заряды, величины которых и местоположения мы обозначим индексом «+». Индексом «–» мы снабдим абсолютные величины отрицательных зарядов и их радиус-векторы. Тогда выражение (3.10) может быть записано в виде

(3.11)

В (3.11) в первом слагаемом суммирование ведется по всем положительным зарядам, а во втором — по всем отрицательным зарядам системы.

Электрическая нейтральность системы означает равенство полного положительного заряда и суммы абсолютных величин всех отрицательных зарядов

(3.12)

Введем теперь понятие «центр зарядов» — положительных R+ и отрицательных R

(3.13)

Выражения (3.13) аналогичны формулам для центра масс в механике, и потому мы назвали их центрами положительных и отрицательных зарядов, соответственно. С этими обозначениями и с учетом соотношения (3.12) мы записываем электрический дипольный момент (3.11) системы зарядов в виде

(3.14)

где l-вектор, проведенный из центра отрицательных зарядов в центр положительных зарядов. Смысл нашего упражнения заключается в демонстрации, что любую электрически нейтральную систему зарядов можно представить как некий эквивалентный диполь.

Дополнительная информация 

 http://webmath.exponenta.ru/dnu/lc/age/pyartli1/node9.htm —  Векторное произведение.

Источник: https://online.mephi.ru/courses/physics/electricity/data/course/3/3.2.html

Поле в диэлектрике

3.2 - Электрическое поле в диэлектриках

Типы диэлектриков

Виды поляризации

Поляризованность

Диэлектрическая проницаемость среды

Электрическое смещение

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Сегнетоэлектрики

1.8.1. Типы диэлектриков

Диэлектриками (или изоляторами) называют вещества, практически не проводящие электрического тока.

Все виды молекул, из которых состоят диэлектрики, можно отнести к трем типам.

Виды молекул, из которых состоят диэлектрики:

1) неполярные молекулы, у которых центры тяжести отрицательных и положительных зарядов совпадают; симметричные неполярные молекулы  в отсутствие внешнего поля имеют нулевой дипольный момент (например, N2, H2, O2, CO2).

2) полярные молекулы, которые вследствие асимметрии имеют ненулевой дипольный момент (порядка 10–29 –10–30 Кл×м) в отсутствие внешнего электрического поля (например, H2O, NH3, SO2, CO, CH2Cl).

3) ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков (например, NaCl, KCl).

1.8.2. Виды поляризации

Если диэлектрик внести во внешнее электрическое поле, на его поверхностях появляются заряды. Это явление называется поляризацией диэлектриков, а сами заряды называются связанными, так как они могут смещаться только в пределах самой молекулы.

Поляризация среды – процесс, в результате которого физический объект (атом, молекула, твердое тело и др.) приобретает дипольный момент отличный от нуля.

Нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются поляризационными или связанными.

Рис. 1.34. Электронная или деформационная поляризацияРис. 1.35. Ориентационная или дипольная поляризация

При снятии внешнего поля поляризация практически мгновенно исчезает. В зависимости от того, из какого типа молекул состоит диэлектрик различают следующие типы поляризации:

q Деформационная (электронная)   поляризация наблюдается   для веществ с    неполярными молекулами.

Деформационная поляризация диэлектрика с неполярными молекулами обусловлена смещением в электрическом поле электронных оболочек относительно атомных ядер (положительно заряженные ядра смещаются по направлению поля, отрицательно заряженные электронные оболочки — против поля).

Молекулы   растягиваются и образуют диполь (рис. 1.34). При не очень сильных внешних полях электрический момент диполя  оказывается пропорциональным напряженности поля Е: р ~ Е и можно записать:

(1.59)

где a –  поляризуемостьатома (молекулы), зависящая только от объема атома (молекулы) и имеющая размерность объема. Поляризуемость некоторых элементов в единицах 10–24 см3 приведена в таблице 1.

   Таблица 1.

ЭлементHHeLiBeCNeNaArK
      a0,660,21129,31,50,4271,634

Примерами веществ, для которых наблюдается деформационная поляризация, являются: водород Н2, парафин, ССl4 и др.

q Ориентационная или дипольная поляризация диэлектрика с полярными молекулами, заключающаяся в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю (рис. 1.35). На рис. 1.35 полярные молекулы символически показаны в виде диполей.

При отсутствии внешнего поля молекулы ориентированы хаотически.

Во внешнем поле молекулы-диполи стремятся ориентироваться по полю, но им «мешает» тепловое движение, поэтому строгой ориентации не происходит, но тем не менее на поверхностях диэлектрика появляются связанные заряды с поверхностной плотностью s¢связ.

Эта ориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и ниже температура. Такой вид поляризации характерен для полярных газов и жидкостей, а также  и для кристаллов, в которых дипольные моменты могут поворачиваться. К веществам с полярными молекулами относятся вода, HCl, NH3, CO и др.

Ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками, заключающаяся в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных – против поля, приводящем к возникновению дипольных моментов.

Например, кристалл NaCl представляет собой вдвинутые друг в друга решетки из положительных и отрицательных ионов.

Под воздействием внешнего электрического поля происходит смещение одной кристаллической решетки относительно другой.

1.8.3. Поляризованность

Для количественного описания поляризации диэлектрика используется векторная величина – поляризованность, которая  по смыслу представляет собой векторную сумму дипольных моментов всех молекул в единице объема диэлектрика.

(1.60)

Для большинства изотропных диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности поля в диэлектрике:

(1.61)

где cдиэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика, не зависящая от напряженности поля, она зависит от плотности диэлектрика и температуры (c — греческая буква «хи»). Безразмерная величина, всегда > 0. Для некоторых ионных кристаллов, электретов и сегнетоэлектриков формула (1.61) неприменима. У сегнетоэлектриков связь между поляризованностью и напряженностью поля нелинейная.

Поле вектора  обладает следующим замечательным свойством.

Поток вектора  сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен, взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью S:

(1.62)
1.8.4. Диэлектрическая проницаемость среды

Вследствие поляризации на поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные заряды, которые называются связанными (в отличие от сторонних зарядов, которые создают внешнее поле).

Поле  внутри диэлектрика, создаваемое связанными зарядами, направлено против внешнего поля , создаваемого сторонними зарядами. Результирующее поле внутри диэлектрика

(1.63)
Рис. 1.36. Напряженность электрического поля в диэлектрикеПоместим в поле плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда  диэлектрик так, чтобы его поверхность была перпендикулярна силовым линиям поля (см.рис. 1.36). На поверхности диэлектрика появляются связанные заряды с поверхностной плотностью . Напряженность поля конденсатора Е0, напряженность поля связанных зарядов Е¢. В соответствии с принципом суперпозиции:
(1.64)

Полный дипольный момент диэлектрической пластинки  толщиной d  и площадью грани S: pV = PV = PSd, с другой стороны:  pV =qd = s ¢Sd. Отсюда s ¢ = P.

Откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна:

(1.65)

Диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная величина, которая характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле и показывает во сколько раз поле ослабляется диэлектриком

(1.66)
1.8.5. Электрическое смещение

Напряженность электрического поля зависит от свойств среды.

Кроме того, вектор напряженности претерпевает скачкообразные изменения при переходе через границу диэлектрика, поэтому для непрерывного описания электрического поля с учетом поляризационных свойств среды вводится вектор электрического смещения (электрической индукции), который для изотропной среды записывается так

(1.67)

Единица измерения в СИ: Кл/м2

Аналогично линиям напряженности, можно ввести линии электрического смещения. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора  проходят не прерываясь.

https://www.youtube.com/watch?v=BcN-08nLOXs

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора  сквозь эту поверхность

где Dn – проекция вектора  на нормаль к площадке dS.

1.8.6. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
Рис.1.37.Пусть заряд +q окружен оболочкой из твердого диэлектрика. На рис. 1.37 показаны схематически несколько молекул диэлектрика. Они стремятся ориентироваться по полю этого заряда. Диэлектрик поляризуется, на внешней его поверхности возникает связанный заряд +q¢связ ,на внутренней  —q¢связ. Допустим, мы хотим найти напряженность поля в диэлектрике с помощью теоремы Гаусса. Выбираем гауссову поверхность в виде сферы. Она будет охватывать не только заряд +q, но и отрицательные связанные заряды, как бы «отсекая» часть молекулы. Теорема Гаусса для вектора напряженности при наличии диэлектрика запишется в виде:
(1.68)

q¢связ — отрицательный связанный заряд, охватываемый гауссовой поверхностью. Найти связанный заряд q¢связ можно только в самых простых случаях. Поэтому эта формула оказывается малополезной для нахождения поля  в диэлектрике. Но можно записать теорему Гаусса для вектора электрической индукции . Подставим (1.62) и (1.67) в (1.68), получим выражение для теоремы Гаусса в виде:

(1.69)

Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности сторонних электрических зарядов.

Таким образом, для определения напряженности поля при наличии диэлектрика следует использовать теорему Гаусса для электрической индукции D, а затем найти напряженность по формуле D = eeoE, тем самым мы избавляемся от необходимости нахождения связанных зарядов.

Для непрерывного распределения стороннего заряда в пространстве с объемной плотностью r = dq/dV

1.8.7. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Пусть поле вблизи границы раздела в диэлектрике 1 равно Е1 а в диэлектрике 2 Е2. Вектор напряженности можно разложить на две составляющие (рис.1.38), т.е.

Рис.1.38.

Возьмем небольшой вытянутый прямоугольный контур, ориентировав его так, как показано на рис. 1.38. Стороны контура, параллельные границе раздела, должны иметь такую длину, чтобы в ее пределах поле  в каждом диэлектрике можно было считать одинаковым, а «высота» контура должна быть пренебрежимо малой. Тогда, согласно теореме о циркуляции вектора   по контуру АBCDA (рис. 1.39 а)

                        а)                         б)
Рис. 1.39. Условия на границе двух диэлектрических сред

откуда  

(1.70)

т. е. тангенциальная составляющая вектора  оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела (не претерпевает скачка).

Возьмем очень малой высоты цилиндр, расположив его на границе раздела двух диэлект­риков (рис. 1.39 б). Сечение цилиндра должно быть таким, чтобы в пределах каждого его торца вектор  был одинаков. Тогда согласно теореме Гаусса для вектора :

где s  – поверхностная плотность стороннего заряда на границе  раздела. Учитывая, что

 получим

Взяв обе проекции вектора  на общую нормаль  (она направлена от диэлектрика 2 к диэлектрику 1) получим  D2n¢ = -D2n , и предыдущее  уравнение можно привести к виду

(1.71)

Из этого соотношения видно, что нормальная составляющая вектора , вообще говоря, претерпевает скачок при переходе границы раздела. Однако если сторонние заряды на границе раздела отсутствуют (s = 0), то

(1.72)

в этом случае нормальные составляющие вектора D скачка не испытывают, они оказываются одинаковыми по разные стороны границы раздела.

Преломление линий напряженности и электрического смещения

Если сторонних зарядов на границе раздела нет, то согласно (1.70) и (1.72)

(1.73)
Рис.1.40. Преломление линий напряженности
отсюда с учетом предыдущих условий получаем закон преломления линий Е, а значит, и линий D:
(1.74)
На границе раздела двух диэлектриков линии векторов Е и D испытывают излом.Это означает, что в диэлектрике с большим значением e линии Е и D будут составлять больший угол с нормалью к границе раздела  (на рис. 1.40 e2 > el).

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора напряженности Еt и нормальная составляющая вектора смещения Dn изменяются непрерывно (если сторонних зарядов на границе раздела нет), а нормальная составляющая вектора напряженности Еn и тангенциальная составляющая вектора смещения Dt претерпевают скачок.

1.8.8. Сегнетоэлектрики
Рис. 1.41. СегнетоэлектрикСуществует группа веществ, которые могут обладать  спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью в отсутствие внешнего поля. Это явление было первоначально открыто для сегнетовой соли, в связи с чем все подобные вещества получили название сегнетоэлектриков. Первое детальное исследование электрических свойств сегнетовой соли было осуществлено Курчатовым и Кобеко.

Сегнетоэлектриками называются кристаллические диэлектрики, у которых в отсутствие внешнего электрического поля возникает самопроизвольная ориентация дипольных электрических моментов составляющих его частиц.

Сегнетоэлектрики отличаются от остальных диэлектриков рядом характерных особенностей:

1. В то время как у обычных диэлектриков e составляет несколько единиц, достигая в виде исключения нескольких десятков (у воды, например, e = 81), диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков бывает порядка нескольких тысяч.

2. Зависимость  от    не является линейной. Следовательно, диэлектрическая проницаемость оказывается зависящей от напряженности поля.

Рис. 1.42. Петля гистерезиса3. При изменениях поля значения поляризованности Р (а следовательно, и смещения D) отстают от напряженности поля Е, в результате чего Р и D определяются не только величиной Е в данный момент, но и предшествующими значениями Е, т. е.  зависят от предыстории диэлектрика.  Это явление называется    гистерезисом (от   греческого «гистерезис»  – запаздывание). При циклических изменениях поля зависимость Р от Е  изображается кривой,    называемой      петлей гистерезиса (рис. 1.42). При первоначальном включении поля поляризованность растет с Е в соответствии с ветвью 1 кривой. Уменьшение Р происходит по ветви 2. При обращении Е в нуль вещество сохраняет значение поляризованности Рr, называемое    остаточной     поляризованностью.  Только под действием противоположно направленного поля напряженности Ес поляризованность ставится равной нулю.   Это значение напряженности называется    коэрцитивной    силой.   При дальнейшем изменении Е получается ветвь 3 петли гистерезиса.     Поведение поляризованности сегнетоэлектриков аналогично поведению намагниченности ферромагнетиков. По этой причине сегнетоэлектрики называют иногда  ферроэлектриками.

Примеры: сегнетова  соль NaKC4H4O6·4H2O;  титанат бария BaTiO3.

Сегнетоэлектрики состоят из доменов – областей спонтанной поляризации, в пределах каждой области дипольные моменты параллельны друг другу (рис. 1.41). Под действием внешнего поля дипольные моменты доменов поворачиваются как целое, устанавливаясь по направлению поля.

Температура, выше которой исчезают сегнетоэлектрические свойства  называется точкой  Кюри. Сегнетова соль имеет две точки Кюри: -15°С и +22,5°С, причем она ведет себя как сегнетоэлектрик лишь в температурном интервале, ограниченном указанными значениями. При температуре ниже -15 °С и выше +22,5°С электрические свойства сегнетовой соли обычны.

Источник: http://ifn.kemsu.ru/page_teachers/altshuler/electrostatics/Pages/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5%20%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%20%D0%B2%20%D0%B4%D0%B8%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B5.htm

Диэлектрики в электрическом поле

3.2 - Электрическое поле в диэлектриках

2.1.Электрическое поле в веществе. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации. Диэлектрическая восприимчивость вещества. Диэлектрическая проницаемость вещества. Поляризуемость.

По закону сохранения электрического заряда на теле, если нет передачи заряда от других тел, не может появиться заряд одного знака. Если на одной части проводника под действием электрического поля появился положительный электрический заряд, то на другой его части должен появиться равный по модулю отрицательный электрический заряд.

Если наэлектризовать проводящее тело, то силы отталкивания, действующие между одноименными зарядами, выталкивают их на поверхность тела. Покинуть поверхность проводника свободные электрические заряды не могут, так как на них действуют кулоновские силы притяжения зарядов противоположного знака, имеющихся в проводнике.

Свободные заряды перестают перемещаться вдоль поверхности проводящего тела при достижении такого их распределения, при котором вектор напряженности электрического поля в любой точке перпендикулярен поверхности тела. Поэтому в электрическом поле поверхность проводящего тела любой формы является эквипотенциальной поверхностью.

Все точки внутри проводники имеют одинаковый потенциал, равный потенциалу на его поверхности.

Диэлектриками называют материалы, которые при обычных условиях не проводят электрический ток. Согласно представлениям классической теории диэлектрики состоят из электрически нейтральных молекул, поэтому при разделении тела из диэлектрика в электрическом поле на две части, каждая из них оказывается нейтральной, т.к. диэлектрик не содержит свободных носителей заряда.

Все электроны связаны со своими атомами. Удельное электрическое сопротивления диэлектрика колеблется в пределах (106 -1015) Ом·м. В первом приближении нейтральную молекулу можно рассматривать как электрический диполь с электрическим моментом .

Здесь q — суммарный заряд всех атомных ядер молекулы, — вектор, проведенный из «центра тяжести» электронов молекулы в центр положительных зарядов ядер.

Различают три типа диэлектриков: неполярные, полярные и ионные. Неполярнымназывают диэлектрик с неполярными молекулами, т.е. молекулами, «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов которых совпадают ( ), и дипольные моменты молекул равны нулю (в отсутствие внешнего электрического поля). Это молекулы с симметричным строением.

Таковы, например, молекулы Н2, N2, O2, ССl4 и др. Полярнымназывают диэлектрик с полярными молекулами, т.е. молекулами, обладающими ненулевыми дипольными моментами в отсутствие внешнего электрического поля. Такие молекулы имеют несимметричное строение, например, Н2О, спирты, поливинилхлорид и т.п.

Ионными диэлектриками яв­ляются твердые диэлектрики, имеющие ионную кристаллическую решетку.

Электронная (деформационная) поляризация.: Электронная (деформационная) поляризация наблюдается у неполярных диэлектриков. Под действием внешнего электрического поля у молекул диэлектриков этого типа происходит деформация элек­тронных орбит, т.е.

смещение центров положительного и отрицательного зарядов молекулы друг относительно друга. Молекулы приобретают при этом наведенный дипольный момент. Тепловое движение молекул при этом не влияет на величину дипольного момента молекул и на их ориентацию относительно внешнего поля.

Рассмотрим электронную поляризацию атомарного водорода.

Атом водорода, помещенный в электрическое поле деформируется так, что центры положительного и отрицательного заряда расходятся на расстояние. Атом при этом приобретает дипольный момент . На электрон действуют силы притяжения к ядру и сила со стороны электрического поля .

При этом ,где . Сила F является центростремительной, следовательно, . Из подобия треугольников и имеем: . — сила Кулона, тогда для слабых внешних электрических полей ( ) получим . С учетом этого выражения дипольный момент атома примет вид: , .

Величину называют поляризуемостью атома, Е — напряженность результирующего поля, равного векторной сумме внешнего поля и поля, созданного поляризованными атомами диэлектрика.

Таким образом, индуцированный дипольный момент атома в слабых электростатических полях пропорционален результирующему полю: .

Поляризованностью диэлектрика(вектором поляризации) называют величину числено равную суммарному дипольному моменту единичного объема вещества: .

Для неполярного диэлектрика вектор поляризации равен , где — диэлектрическая восприимчивость вещества.

Диэлектрическая проницаемость – безразмерная величина, показывающая во сколько раз электрическое поле ослабляется диэлектриком: , где — напряженность электрического поля в отсутствие диэлектрика, — напряженность поля в диэлектрике.

Диэлектрическая проницаемость связана с диэлектрической восприимчивостью следующей формулой: .

Ориентационная поляризация: При помещении полярного диэлектрика в электростатическое поле на молекулы диэлектрика, обладающие дипольным моментом, поле оказывает ориентирующее действие, стремясь расположить дипольные моменты молекул вдоль поля.

Этому препятствует хаотическое тепловое движение молекул, вызывающее хаотический разброс направлений дипольных моментов.

В результате возникает преимущественная ориентация дипольных моментов вдоль поля, возрастающая с увеличением поля и уменьшением температуры, и исчезающая при выключении поля.

На заряды молекулы полярного диэлектрика с дипольным моментом со стороны поля действуют силы которые создают вращающий момент относительно центра диполя (точка О) , стремящийся ориентировать их параллельно полю.

Ионная поляризация.: Ионная поляризация наблюдается в твердых диэлектриках с ионной кристаллической решеткой.

Такой диэлектрик можно представить совокупностью двух подрешеток, состоящих из положительных и отрицательных ионов.

Внешнее электрическое поле вызывает смещение этих подрешеток: положительно заряженной в направлении поля, а отрицательно заряженной против поля. В результате, наповерхностях диэлектрика возникают связанные заряды.

Подытоживая, можно сказать, что поляризация это явление возникновения связанных зарядов на поверхности диэлектриков, помещенных в электрическое поле.

2.2. Теорема Гаусса для диэлектриков. Условия на границе раздела двух изотропных диэлектриков.

Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов: , где — алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности S свободных электрических а рядов; — составляющая вектора по направлению нормали к площадке ; .

Условия на границе раздела двух изотропных диэлектрических сред (проницаемости которых и ) при отсутствии на границе свободных зарядов: , где — соответственно тангенциальные и нормальные составляющие векторов и .

2.3. Сегнетоэлектрики.

Сегнетоэлектрики — диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т.е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля.

При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов — областей с различными направлениями поляризовинности. Так как в смежных доменах эти направления различны, то в целом дипольный момент диэлектрика равен нулю.

При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю, а возникшее при этом суммарное электрическое поледоменов будет поддерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действе внешнего поля.

Поэтому сегиетоэлектрики имеют аномально большие значения ди­электрической проницаемости (для сегнетовой соли, например, 104).

Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называют точкой Кюри.

Как правило сегнетоэлектрики имеют только одну точку Кюри, исключение составляет лишьсегнетова соль (—18 и +24°С) и изоморфные с нею соединения. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри наблюдается также резкое возрастание теплоемкости.

Превращение сегнетоэлектриков в обычный диэлектрик, происходящее в точке Кюри, сопровождается фазовым переходом II рода.

Диэлектрическая проницаемость (а следовательно, и диэлектрическая восприимчивость )сегнетоэлектриков зависит от напряженности поля в веществе, а для других диэлектриков эти величины являются характеристиками вещества.

Для сегнетоэлектриков формула характерна нелинейная зависимость между векторами поляризованности и напряженности . В сегнетоэлектриках наблюдается диэлектрический гистерезис («запаздывание»).

Как видно из рисунка, с увеличением напряженности Е внешнего электрического поля поляризованность Р растет, достигая насыщения (кривая 1).

Уменьшение Р с уменьшением Е происходит по кривой 2, и при Е=0 сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризованность Ро, т.е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в отсутствие внешнего электрического поля.

Чтобы уничтожить остаточную поляризованность, надо приложить электрическое поле обратного направления (—Ес). Величина Ес называется коэрцитивной силой (от coercitio — удерживание). Если далее Е изменять, то Р изменяется по кривой 3 гистерезиса.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/5_165212_dielektriki-v-elektricheskom-pole.html

3.2 Электрическое поле в диэлектриках

3.2 - Электрическое поле в диэлектриках

Опытом установлено,чем больше заряд, сообщаемый проводнику,тем больше его потенциал, т.е. зарядпроводника пропорционален его потенциалуq= CU.Постоянная.Сесть величина, характерная для каждогопроводника при данных внешних условияхи называемая его электрическойемкостью:

Численноемкость равна количеству электричества,на которое нужноизменить заряд проводника, чтобы егопотенциал изменился на единицу.

Еслиформа и размеры проводника не меняютсяи если при этом остаются неизменнымивнешние условия (не изменяется среда,в которой находится проводник, неизменяется расположение окружающихпредметов), то и емкостьостается величиной постоянной.Это показывает, чтоемкость зависит от формы и размеров, ноне зависит от материала проводника.

Из электростатикимы установили, что потенциал уединенногошара радиуса Rв среде с диэлектрической проницаемостьюε, равен

Сравнивая сформулой, определяющей емкость, находим,что емкость шара равна

Такимобразом, емкостьуединенного проводящего шара пропорционаленего радиусу.

Расчеты пополученной формуле показывают, чтоемкостью 1 Фарад должен обладать шаррадиусом R= С/4πε0ε≈ 9*106км, чтопримерно в 1400 раз больше радиуса Земли.

Следовательно Фарад, очень крупнаяединица измерения. Поэтому в обычнойжизни допускается оперирование долямиФарад – пикофарад (10-12Ф), нанофарад (10-9Ф) и т.д.

Вразличныхэлектротехнических и радиотехническихустройствахчасто необходимы значительныеэлектроемкости, которые образуются изсистемы проводников. Система проводников,предназначенных для образованиязначительной емкости,называется конденсатором,асближенные проводники,образующие конденсатор, называютсяобкладкамиконденсатора.

Подемкостью Сконденсатора подразумевают величинуотношениязаряда qодного знака,накопленногов конденсаторе кразности потенциалов φмеждуобкладками:

Этавеличина, как и емкость уединенногопроводника,зависит лишь от геометрическихфакторов и величины диэлектрическойпостоянной изолирующей прослойкимежду обкладками конденсатора. Исследуемемкости таких конденсаторов.

Плоскийконденсатор. Плоскийконденсатор состоит из двух параллельныхпластин (рисунок3.13,а),расположенных друг от друга на расстоянииd,малом по сравнению с их собственнымиразмерами. Пространствомежду пластинами конденсатора заполненодиэлектриком.По определению емкость конденсатора C= q/∆φ.

Выразимемкость плоского конденсатора черезвеличины, характеризующие его размеры.Так как размеры пластин велики посравнению с расстоянием между ними, тоφполямежду пластинами такая же, как и в случаедвух бесконечных плоскостей, несущихравные по численному значению зарядыпротивоположных знаков.

Еслиσ — поверхностная плотность зарядовна этих пластинах, aS— площадь одной пластины конденсатора,тозарядконденсатораq = σS,. Приналичии диэлектрика между обкладкамиразность потенциалов между ними можнорассчитать как для системы двух заряженныхпластин:

Подставим в формулуемкости и получим выражение емкостиплоского конденсатора:

C = q/∆φ = σS/ σd0ε = ε0ε S/d(3.35).

Сферическийконденсатор.Сферический конденсатор состоит издвух концентрических шаровых обкладок,разделенных сферическим слоем диэлектрика.Если внутренней обкладке такогоконденсатора сообщить заряд +q,то на внешней заземленной обкладкеобразуется наведенный заряд —q((рисунок –3.13,б).).

Поле сферическогоконденсатора сосредоточено между егообкладками и таково, как если бы зарядбыл сосредоточен в центре сферы. Поэтомупотенциалы обкладок равны: φ1= q/εr12= q/εr2.

Поэтомуразностьпотенциаловмежду обкладками конденсатора равенφ1– φ2= q/ε(1/r1— 1/r2)= q(r1r2)/εr1r2.

что позволяетнайти электроемкость сферическогоконденсатора

C = q/∆φ = εr1r2 /(r1 r2)(3.36).

Если d= (r2r1)«r1тоr2r1rи C= εr2/d.Умножаячислитель и знаменатель на 4π,и отмечая, что r2есть площадьповерхности сферической обкладки,получим

Таким образом, прималой величине зазора по сравнению срадиусом сферы выражение для емкостисферического и плоского конденсаторасовпадают. Если внешний радиус сферическогоконденсатора гораздо больше внутреннегорадиуса, то формула (3.37)упрощается:

т.е., в этом онаравна емкости уединенного шара радиусаr1.

Цилиндрическийконденсатор.Цилиндрический конденсатор состоит издвух цилиндрических обкладок, имеющихобщую ось и разделенных цилиндрическимслоем диэлектрика (рисунок 3.13,в).

а)б)в)
Рисунок — 3.13

Если внутреннююобкладку такого конденсатора зарядить(при внешней заземленной обкладке), то,пренебрегая краевыми эффектами, егополе можно считать радиально-симметричными сосредоточенным между цилиндрическимиобкладками.

Напряженность поля междуобкладками конденсатора создаетсятолько зарядом на внутреннем цилиндреи в точке на расстоянии rот оси цилиндра равна: Е = 2τ/εr,где τ — линейная плотность зарядов.

Изменение потенциала на участке drсвязано соотношением: /dr= E,откуда = —Edr= -( 2τ/εr)dr.

Разностьпотенциалов между обкладками2– φ1)получим,интегрируя это выражение впределах отR1доR22– φ1= — ∫( 2τ/εr)dr= — 2τ/εrln(R2/R1).Следовательно,емкость цилиндрического конденсатора

С = q/(φ1φ2) = εl/2ln(R2/R1)(3.39),

гдеR2и R1радиусыцилиндров.

Емкость подземныхи одножильных кабелей может вычислятьсяпо формуле цилиндрического конденсатора,при этом роль внутренней обкладки играетметаллическая жила, роль внешней обкладки— броня.

Величину емкостиможно менять, соединяя конденсаторы вбатареи различным образом.

Припараллельномсоединении конденсаторов(рисунок — 3.14, а)общим длявсех конденсаторов является напряжениеU,поэтому U= U1= U2= U3; Суммарныйзаряд батареи равен q= q1+q2+q3+.

Поэтому емкость батареи равна С=q/U= q1/U+q2/U+q3/U+ . Ноq1/U= С1,q2/U= С2,q3/U= С3и т.

д. Такчто

С= С12+ С3+ = ∑Ci,(3.40),

т.е. емкость батареипри параллельном соединении конденсаторовравнасумме емкостей отдельных конденсаторов.Очевидно,в этом случаедопустимое рабочее напряжение определяетсясоответствующим напряжением одногоконденсатора.

При последовательномсоединении конденсаторов (рисунок -3.14, б) одинаковым для всех конденсаторов,благодаря явлению индукции, будет зарядq,равный полному заряду батареи: q= q1=q2=q3=.

Напряжение же батареи определяетсясуммой напряжений на отдельныхконденсаторах:U= = U1+ U2+ U3+; Поэтомудля всей батареи справедливо: q/C= q1+q/C2+q/C3+или

1/C = 1 /С1+ 1 /C2+ 1/C3+ = ∑1/Ci.(3.41).

При последовательномсоединении конденсаторов суммируютсяобратные величины емкостей.Т.е. при последовательном соединении подинаковыхконденсаторов емкость батареи в праз меньшеемкости одного конденсатора, во столькоже раз напряжение на каждом конденсатоременьше напряжения батареи.

Комбинируяоба типа соединений, можно получитьсмешанные батареи с разнообразнымиданными (рисунок — 3.14, в).

Рисунок — 3.14

Длярасчета емкости при таком соединенииможно сначала подсчитатьемкость отдельных групп конденсаторов,представляющихбатареи с параллельным или последовательнымсоединением, азатем каждую из них мысленно заменитьодним конденсатором соответственнойемкости.

Источник: https://studfile.net/preview/6367704/page:27/

Сорокина т.п., сорокин б.п. и др. физика тема 3.2

3.2 - Электрическое поле в диэлектриках

В данной теме будут рассмотрены свойства идеальных диэлектриков, т.е. таких веществ, у которых отсутствуют свободные заряды, и при нормальных условиях они являются изоляторами.

Взаимодействуют ли диэлектрики с электрическим полем? Фарадей с помощью электроскопа и конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин, обнаружил, что, если между пластинами поместить диэлектрик, то емкость такого конденсатора увеличивается.

Когда пространство между пластинами целиком заполнено диэлектриком, емкость конденсатора возрастает в ε раз по сравнению с емкостью «пустого» конденсатора тех же размеров. ε — величина, называемая диэлектрической проницаемостью, зависит от состава и строения диэлектрика и является основной макроскопической характеристикой свойств диэлектрика.

3.2.1 Полярные и неполярные молекулы

3.2.2 Процесс поляризации однородного диэлектрика

Учтем, что в составе атомов и молекул содержатся положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны. Для расстояний, больших по сравнению с размерами молекулы, наличие многих электронов эквивалентно действию их суммарного заряда, помещенного в центр тяжести положительного заряда. Тогда в целом оказывается, что атом или молекула электрически нейтральны.

Различают неполярные и полярные молекулы. В отсутствие внешнего электрического поля у неполярной молекулы центр тяжести положительного заряда совпадает с центром тяжести отрицательного заряда.

Для полярной молекулы центр тяжести положительного заряда не совпадает с центром тяжести отрицательного заряда, благодаря чему такая молекула эквивалентна электрическому диполю и обладает собственным дипольным моментом (Рис. 3.2.1):

Рис. 3.2.1. Дипольный момент полярной молекулы

(3.2.1)

где

(3.2.2)
(3.2.3)

есть радиус-векторы центра тяжести положительных и отрицательных зарядов, соответственно, — радиус — векторы точек, в которых помещаются i-й положительный и j-й отрицательный заряды в атоме или молекуле, q — суммарный заряд атома или молекулы.

Подставляя (3.2.2) и (3.2.3) в (3.2.1), получаем:

(3.2.4)

Неполярная молекула собственным дипольным моментом не обладает, однако под действием электрического поля заряды в ней смещаются друг относительно друга: положительные по направлению поля, отрицательные — против. В результате молекула приобретает электрический момент, величина которого, как показывает опыт, пропорциональна напряженности поля:

(3.2.5)

где α — поляризуемость молекулы (имеет размерность объема).

Процесс поляризации неполярной молекулы протекает так, как если бы положительные и отрицательные заряды атома (молекулы) были связаны друг с другом упругими силами. Поэтому неполярная молекула под действием поля ведет себя как упругий диполь.

Действие внешнего поля на полярную молекулу сводится к стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее дипольный момент установился по направлению поля. Полярная молекула во внешнем поле представляет собой жесткий диполь.

В отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика или равны нулю (неполярные молекулы), или распределены по направлениям в пространстве хаотическим образом (полярные молекулы). В обоих случаях суммарный электрический момент диэлектрика равен нулю.

Под действием внешнего электрического поля диэлектрик поляризуется. Это означает, что суммарный электрический момент диэлектрика становится отличным от нуля. В качестве меры поляризации диэлектрика принимают вектор поляризации — дипольный момент единицы объема:

(3.2.6)

Опыт показывает, что для большинства диэлектриков выполняется соотношение:

(3.2.7)

где χ — диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина).

Рассмотрим процесс поляризации однородного диэлектрика. Пусть поле в диэлектрике создается системой свободных зарядов на проводящих обкладках конденсатора (Рис. 3.2.2).

Рис. 3.2.2. Плоский конденсатор с диэлектриком

Пусть диэлектрик состоит из атомов одного сорта, тогда под действием поля каждый атом поляризуется (Рис. 3.2.3).

Рис. 3.2.3. Распределение электронов в атоме в электрическом поле

Если таких атомов в единице объема N, то имеем:

(3.2.8)

где — величина смещения электронного облака относительно центра атома.

Если положительные и отрицательные заряды внутри диэлектрика имеют одинаковую среднюю плотность, то сам факт их смещения не приводит к появлению суммарного заряда внутри объема, поскольку происходит общая компенсация.

В случае плоского конденсатора достаточно посмотреть, что происходит на поверхности. На одной поверхности электроны эффективно выдвинулись на расстояние δ на другой поверхности они сдвинутся внутрь, оставив положительные заряды на расстоянии δ снаружи. Возникает поверхностная плотность зарядов (поляризационный заряд) (Рис. 3.2.4)

Рис. 3.2.4. Диэлектрик в однородном поле

Если площадь пластинки — S, то число электронов, которое окажется в объеме Sδ вблизи поверхности S, равно SN·δ. Тогда можно вычислить плотность поляризационных зарядов и, сравнивая с (3.2.8), записать:

(3.2.9)

Поляризационные заряды существуют только благодаря наличию на обкладках свободных зарядов. Если, разрядив конденсатор, удалить σсвоб, то σпол также исчезнет — уйдет внутрь материала за счет релаксации поляризации в диэлектрике.

Используем теорему Гаусса: поток вектора электрического поля через замкнутую поверхность равен сумме всех зарядов внутри этой поверхности, деленной на ε0:

(3.2.10)

Применяя соотношение (3.2.10) к поверхности S на Рис.3.2.2 и учитывая симметрию задачи, можно заменить интеграл суммой и записать:

(3.2.11)

поскольку свободные и поляризационные заряды — противоположного знака.

Кроме того, при записи (3.2.11) предполагалось, что диэлектрик на Рис.3.2.2 целиком заполняет пространство между пластинами. Подставляя результат (3.2.9) в (3.2.11), получим:

(3.2.12)

Предположим, что , так что выполняется соотношение (3.2.7).

Подставляя (3.2.7) в (3.2.12), имеем:

(3.2.13)

или

(3.2.14)

где — электрическое поле, образованное свободными зарядами, в конденсаторе без диэлектрика (внешнее поле), и введено обозначение диэлектрической проницаемости:

(3.2.15)

Из (3.2.15) следует физический смысл этой макроскопичекой постоянной ε как основного параметра диэлектрика: макроскопическое (среднее) поле в конденсаторе с диэлектриком в ε раз меньше, чем поле в таком же конденсаторе без него.

3.2.2. Процесс поляризации
однородного диэлектрика

Процесс поляризации диэлектрика существенно связан с его внутренним строением.

Различают три основных типа поляризации:

  • электронную;
  • ионную;
  • дипольную (реориентационную).

Электронная поляризация связана с малыми деформациями электронных облаков любых атомов. Это означает, что данный тип поляризации присущ любым диэлектрикам — как полярным, так и неполярным. Электронная поляризуемость пропорциональна кубу атомного радиуса, т.е.

чем крупнее атомы, тем они сильнее поляризуются. Температурная зависимость свойств диэлектрика с преимущественно электронной поляризацией слабо выражена.

В чистом виде этот тип поляризации присутствует, например, в кристаллах с ковалентной химической связью, образованных из атомов одного сорта: алмаз, кремний, германий.

Ионная поляризация добавляется к электронной, если кристалл образован за счет кулоновского взаимодействия разноименно заряженных ионов (ионная химическая связь).

В процессе действия электрического поля, наряду с малыми деформациями электронных облаков ионов, происходит смещение отрицательных ионов к положительному направлению электрического поля, положительно заряженных — к отрицательному направлению.

Как результат, возникает перераспределение зарядов внутри вещества, причем на границах образца, обращенных к положительному направлению электрического поля, возникает отрицательный заряд, поскольку такие заряды выдвинулись изнутри, на противоположной границе — положительный заряд.

Такие поверхностные заряды называют поляризационными, или связанными. Следовательно, образуется индуцированный дипольный момент, который исчезает, если выключить внешнее поле.

Такие вещества обладают существенно большими значениями диэлектрической проницаемости по сравнению с ковалентными кристаллами. Температурная зависимость свойств диэлектрика с преимущественно ионной поляризацией также слабо выражена. Такая поляризация определяется химическим составом вещества и присуща большому количеству ионных кристаллов: NaCl, KCl, CsBr,… .

Дипольная (реориентационная) поляризация дает преобладающий вклад в общую поляризацию вещества, если в его составе есть молекулы или молекулярные группы, обладающие постоянным электрическим моментом.

Такие молекулы (молекулярные группы) должны быть образованы ионами с различной электроотрицательностью, что приводит к асимметрии расположения электрического заряда.

Действие электрического поля, помимо электронной поляризации входящих в состав полярной молекулы или молекулярной группы атомов, приводит к поворотам дипольных молекул так, что их оси (или проекции на направление электрического поля) становятся параллельными внешнему полю.

В результате, как и ранее, внутри диэлектрика формируется электрическое поле, направленное против внешнего, благодаря чему общее поле внутри диэлектрика будет в ε раз меньше, чем внешнее. Однако ориентирующему действию электрического поля противостоит тепловое движение молекул, производящее обратный эффект.

С повышением температуры тепловое движение существенно уменьшает преимущественную ориентацию полярных молекул вдоль поля, благодаря чему в таких веществах диэлектрические свойства, например диэлектрическая проницаемость, также начинают зависеть от температуры по закону:

(3.2.16)

Здесь С — константа, Т — абсолютная температура. Обратная (гиперболическая) температурная зависимость в соответствии с соотношением (3.2.15) известна как закон Кюри.

В диэлектриках газах или жидкостях полярные молекулы имеют полную свободу вращательного движения под действием электрического поля, в твердых телах такие движения существенно ограничены малыми поворотами вокруг положения равновесия (отсюда термин — реориентационная поляризация).

Ясно также, что в веществе, находящемся в одном из двух агрегатных состояний — жидком или твердом — диэлектрические свойства будут больше для жидкости. В целом количественный вклад дипольной поляризации обычно выше, чем ионной или электронной.

Классический пример дипольного диэлектрика — вода (лед), где благодаря стереохимическому строению молекулы последняя обладает постоянным дипольным моментом р0 (Рис. 3.2.5).

Рис. 3.2.5. Постоянный электрический момент молекулы воды

В веществе, имеющем сложное химическое строение, различные механизмы поляризации могут быть представлены в комбинациях:

  • электронный;
  • электронный + ионный;
  • электронный + ионный + дипольный;
  • электронный + дипольный.

Источник: http://www.kgau.ru/distance/2013/et4/001/03_02.htm

Biz-books
Добавить комментарий