3.1. Постоянное электрическое поле в вакууме

Лекция № 13. Электрическое поле в вакууме. Электрический заряд

3.1. Постоянное электрическое поле в вакууме

Лекция № 13. Электрическое поле в вакууме. Электрический заряд

1. Электрический заряд. Закон Кулона. 2. Напряжённость поля. Принцип суперпозиции полей. 3. Поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема Гаусса. 4.Работа по перемещению заряда в поле. Потенциал. 5.Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру. 6.Напряженность электрического поля как градиент потенциала.

Электрический заряд. Закон Кулона

В природе существует два вида электрических зарядов – положительные и отрицательные. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются. Электрический заряд дискретен, т. е.

заряд каждого тела кратен некоторому элементарному заряду ().

В природе существуют положительно заряженные частицы (протон), отрицательно заряженные частицы (электрон) и частицы, не имеющие заряда (нейтрон), заряд отдельно от частицы не существует.

Точечным зарядом называется заряд, сосредоточенный на теле, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Закон Кулона (1785г.) – сила взаимодействия двух точечных зарядов, расположенных в вакууме, пропорциональна произведению зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами и направлена вдоль прямой, проходящей через центры зарядов. (Рис. 13.1)

, где , (13.1)

Если заряды находятся в однородной и изотропной среде, то закон Кулона имеет вид:

, (13.2)

где – диэлектрическая проницаемость среды.

М. Фарадей установил закон сохранения электрического заряда – алгебраическая сумма зарядов любой замкнутой системы остается величиной постоянной.

(13.3)

Напряжённость поля. Принцип суперпозиции полей

Электрические поля создаваемые неподвижными электрическими зарядами называются электростатическими полями.

Напряженностью электрического поля Е называется физическая величина численно равная силе F, действующей на положительный единичный заряд, помещенный в данную точку поля.

, . Так для поля точечного заряда : (13.4)

Непрерывная линия, касательная к которой, в каждой точке совпадает с вектором напряженности электрического поля, называется силовой линией поля. (Рис. 13.2)

Если в каждой точке поля вектор напряженности остается величиной постоянной, то поле называется однородным. Силовые линии такого поля представляют собой эквидистантные, прямые, параллель —

ные линии.

Силовые линии электрического поля начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном заряде, для уединённого — уходят на бесконечность.

Если электрическое поле создается не одним, а несколькими зарядами (рис. 13.3),

то на основании принципа независимости действия сил используют принцип суперпозиции полей: напряженность результирующего электрического поля равна геометрической сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности, т. е.

(13.6)

Поток вектора напряженности электростатического поля.

Теорема Гаусса

Для определения напряжённости заряженных тел (или распределённых зарядов) используется теорема Гаусса для потока вектора напряжённости через симметрично выбранную поверхность.

Потоком вектора напряженности через площадку называется величина

или (13.7)

Число линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора напряженности. Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку , нормаль к

которой образует угол с вектором напряженности Е, будет равно (рис. 13.4).

Для произвольной поверхности S поток вектора напряженности определяется по формуле

, [Ф]= (13.8)

где интегрирование должно быть произведено по всей поверхности S.

Поток вектора напряженности величина скалярная. Знак потока зависит не только от электрического поля, но и выбора положительного направления нормали к поверхности. Как правило, за положительное направление нормали принимается направление внешней нормали к поверхности.

Расчет электрических полей значительно упрощается, если использовать теорему Гаусса, теорему, определяющую поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность.

В общем случае, когда замкнутая поверхность охватывает N электрических зарядов

. (13.9)

Формула (13.9) выражает теорему Гауссапоток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на электрическую постоянную.

Используя выражения (13.8) и (13.9) получаются формулы, определяющие вектор напряжённости от заряженной сферической поверхности (рис.13.5)

.

Откуда

.

Для равномерно заряженной плоскости

, где

поверхностная плотность зарядов на бесконечной плоскости, при этом .

Поле у поверхности заряженного проводника

и ,

Откуда, т. к. поля внутри проводника нет в электростатике, характеризует электрическое смещение.

Поле двух разноимённо заряженных пластин

.

Поле равномерно заряженной нити с линейной плотностью заряда и диэлектрической проницаемостью среды

Работа по перемещению заряда в поле. Потенциал

Работа электрического поля, создаваемого точечным электрическим зарядом, при перемещении заряда q из точки (1) в точку (2) (рис.13.6):

.(13.10)

Введем функцию

, . (13.11)

Функция , определяемая выражением (13.11), называется потенциалом электрического поля в

данной точке. Тогда (13.10) примет вид

. (13.12)

Величину называют разностью потенциалов между двумя точками электрического поля. Если положим, что С = 0 в выражении (13.11) тогда потенциал точки, удаленной в бесконечность, будет равен нулю. В этом случае

. (13.13)

Потенциал данной точки электрического поля численно равен работе, которую совершают силы поля при перемещении положительного единичного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Геометрическое место точек, имеющих одинаковый потенциал, называется поверхностью равного потенциала или эквипотенциальной поверхностью.

Работа сил электрического поля на замкнутом пути равна нулю. Следовательно, электрическое поле является потенциальным, а электрические силы консервативны. Потенциальная энергия заряда в поле определяется по формуле

. (13.14)

Из данного выражения следует, что потенциал – энергетическая характеристика поля.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру

Циркуляцией вектора напряженности электрического поля называется:

.

Так как работа сил поля по замкнутому контуру в электростатике равна нулю, то

(13.15)

Равенство нулю этого интеграла говорит о том, что в природе существует два вида электрических зарядов, являющихся истоками и стоками электрического поля.

Напряженность электрического поля как градиент потенциала

Напряжённость и потенциал связаны следующим выражением:

(13.16)

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятому с противоположным знаком. Знак минус говорит о том, что напряженность поля всегда направлена в сторону убывания потенциала.

Для однородного электрического поля выражение (13.16) принимает вид

, (13.17)

где d – расстояние между двумя точками, – разность потенциалов между ними.

Для поля со сферической или цилиндрической симметрией выражение (13.17) имеет вид

. (13.18)

На рис. 13.7 приведены два семейства линий изображающих электростатическое поле, образованное положительным и отрицательным зарядами. Отражены характерные свойства линий: эквипотенциали и силовые линии в точке пересечения взаимно перпендикулярны; силовые линии между собой не пересекаются, исходят из положительных зарядов и входят в отрицательные заряды или уходят на бесконечность.

Источник: https://pandia.ru/text/78/118/11796.php

Московский государственный университет печати

3.1. Постоянное электрическое поле в вакууме

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

1.

Лекция 1. Электростатическое поле в вакууме

1.1. Электрический заряд и его свойства

1.2. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей

1.3. Электрический диполь

1.1.

Электрический заряд и его свойства

Электричество и магнетизм занимают одно из центральных мест в изучении материального мира.

Электромагнитные силы

  • определяют устойчивость атомов,
  • объединяют атомы в молекулы,
  • обуславливают взаимодействие между атомами и молекулами, приводящее к образованию конденсированных сред (жидких и твердых).

Все виды сил упругости и трения имеют электромагнитную природу, силы мышц и вся жизнедеятельность нашего организма основаны на электромагнитных взаимодействиях.

Взаимодействие между телами осуществляется с помощью электромагнитных волн: свет, радиоволны, тепловое излучение. Велика роль электрических сил в ядре атома. В атомном реакторе именно эти силы разгоняют осколки ядер и приводят к выделению огромной энергии.

Изучение и развитие электромагнетизма привело к созданию огромного количества машин, приборов, материалов, технологических процессов и энергетических установок.

В чем же причина такой широкой области действия электромагнитных сил? Почему именно они определяют структуру материи и физические процессы в огромной области пространственных размеров — от см до см?

причина в том, что вещество построено из электрически заряженных частиц — электронов и атомных ядер.

Два вида зарядов — положительных и отрицательных — обеспечивает существование как сил притяжения, так и отталкивания.

Электромагнитные взаимодействия невозможно объяснить без понятия поля, которое является наиболее характерным свойством электрических и магнитных сил.

Электростатическое поле существует там, где есть неподвижные электрические заряды.

Электрический заряд создает особую форму материи, электрическое поле, посредством которого осуществляется взаимодействие между электрическими зарядами.

Пространство, в котором есть электрическое поле, является областью проявления электрических сил.

Понятия электрический заряд и электрическое поле неразрывно связаны. Заряд проявляет себя именно в том, что создает поле и взаимодействует с ним.

В природе существует два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные, причем это деление чисто условное.

Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. Силы, с которыми взаимодействуют электрические заряды, являются центральными, они направлены вдоль прямой соединяющей заряды, причем сила, действующая на заряд со стороны заряда , равна силе, действующей на заряд со стороны заряда , и противоположна ей по направлению (рис. 1 ).

Условно считают, что электрон обладает отрицательным элементарным зарядом , а протон — положительным.

Помимо электрона и протона, электрическим зарядом обладают многие другие элементарные частицы. Электрический заряд является неотъемлемым свойством этих элементарных частиц.

Электрический заряд имеет дискретную природу.

Любой заряд кратен целому числу зарядов электрона. Поэтому в процессе электризации заряд тела не может изменяться непрерывно, а только порциями, дискретно, на величину заряда электрона:

Закон сохранения электрического заряда:

В изолированной системе, т.е. в системе, тела которой не обмениваются зарядами с внешними по отношению к ней телами, алгебраическая сумма зарядов сохраняется.

При химических реакциях меняется состав вещества, а, следовательно, и скорости движения электронов. Однако после реакции вещество остается таким же электрически нейтральным, как и до реакции. Все это доказывает, что электрический заряд не зависит от того, движется он или покоится, т.е. он инвариантен по отношению к системе отсчета. Заряд одинаков во всех инерциальных системах отсчета.

В электростатике используют идеализированную модель — точечный заряд: это такое заряженное тело, линейными размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других заряженных тел.

Пользуясь понятием точечного заряда можно описывать распределение электрического заряда по поверхности S, объему V или по тонкой нити длиной l. Соответственно пользуются поверхностной, объемной и линейной плотностями заряда:

где dS , dV, dl — это элементарные площадь, объем и длина, на которых находится точечный заряд dq. Интегрируя эти выражения, можно найти заряд, находящийся на поверхности, в объеме или на длине конечных размеров:

Кулон опытным путем установил, что сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, и направлена вдоль прямой, соединяющей заряды (закон Кулона). Величина силы взаимодействия точечных зарядов и :

где — коэффициент пропорциональности в системе единиц СИ, — электрическая постоянная, равная Ф/м, r — расстояние между зарядами.

Если имеется система точечных зарядов, то сила, действующая на каждый из них, определяется как векторная сумма сил, действующих на данный заряд со стороны всех других зарядов системы. При этом сила взаимодействия данного заряда с каким-то конкретным зарядом рассчитывается так, как будто других зарядов нет.

1.2.

Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей

Электростатическое поле характеризуется напряженностью этого поля . Напряженность в некоторой точке электрического поля — это физическая величина, численно равная силе, действующей на помещенный в данную точку поля покоящийся единичный положительный заряд, и направленная в сторону действия силы.

Точечный положительный заряд называют пробным зарядом. Если в электрическое поле, созданное зарядом q, на расстоянии r от него внести пробный заряд , то на заряд по закону Кулона будет действовать сила

Если в одну и туже точку поля помещать разные пробные заряды, то на них будут действовать различные силы, пропорциональные этим зарядам. Но отношение для всех зарядов, вносимых в поле, будет одинаковым и будет зависеть лишь от q и r, определяющих электрическое поле в данной точке. Поэтому величина, выражаемая формулой

принята в качестве основной характеристики электростатического поля — напряженности.

Напряженность — это силовая характеристика поля, которая определяет силу, действующую на единичный неподвижный пробный заряд со стороны электрического поля. Для электрического поля, созданного точечным зарядом q на расстоянии r от него, величина напряженности равна:

При положительном заряде q, образующем поле, вектор напряженности направлен вдоль радиуса от заряда, при отрицательном q — вдоль радиуса по направлению к заряду (рис. 2 ).

Если поле образовано не одним зарядом, а несколькими, то силы, действующие на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому и напряженность системы зарядов в данной точке поля равна векторной сумме напряженностей от каждого заряда в отдельности

Данное положение называется принципом суперпозиции (наложения) электрических полей.

Для двух точечных зарядов и на рис. 3 показано нахождение результирующего вектора Е в произвольной точке А. Заряд находится на расстоянии от точки А, заряд — на расстоянии от точки А. Величина этого вектора может быть рассчитана по формуле

где — угол между векторами и , — напряженность поля, созданного зарядом , — напряженность поля, созданного зарядом .

1.3.

Электрический диполь

Электрический диполь — два одинаковых по величине разноименных точечных заряда, находящихся на расстоянии l друг от друга, это расстояние должно быть много меньше расстояния r до точек, где рассматривается электрическое поле диполя: l — напряженность диполя) позволяет вычислить величину напряженности поля, создаваемого диполем, например в точке А, лежащей на оси (рис. 4 ).

где r — расстояние между средней точкой диполя (т. О) и точкой А, лежащей на оси диполя, в которой определяется напряженность поля.

Как и точечный заряд, диполь не только сам создает поле, но и реагирует на поле Е, созданное другими источниками. Так как l мало, напряженность поля в местах расположения зарядов +q и -q можно считать одинаковой и поэтому т.е. возникает пара сил. Ее момент М приводит к повороту диполя вокруг центра С инерции:

Электрическое поле напряженностью стремится повернуть электрический диполь так, чтобы вектор был сонаправлен вектору .

Контрольные вопросы и задачи

  1. Что такое электростатическое поле и как оно создается?
  2. Какие свойства электрического заряда вы знаете?
  3. С какой силой взаимодействуют неподвижные точечные заряды?
  4. Напряженность поля, создаваемого точечным электрическим зарядом на расстоянии 1 м от него, равна 10 В/м. На каком расстоянии от заряда напряженность электрического поля равна 4000 В/м?
  5. Что такое напряженность электрического поля?
  6. Напряженность электрического поля вблизи Земли направлена к ее поверхности и составляет примерно 130 В/м. Каков заряд Земли?
  7. С помощью принципа суперпозиции определите напряженность электрического поля в точке, являющейся серединой расстояния между двумя точечными зарядами +2 нКл и -2 нКл. Расстояние между зарядами равно 9 см.
  8. Что такое электрический диполь? Однородное или неоднородное электрическое поле создает диполь?
  9. Как влияет электрическое поле на диполь, помещенный в это поле?

Источник: http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook785/01/part-003.htm

Электрическое поле в вакууме

3.1. Постоянное электрическое поле в вакууме

При определенных условиях тела приобретают электрический заряд (например, при трении). Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами.

Существует два вида зарядов, условно названные положительными и отрицательными. Заряды одного вида отталкиваются, разных видов – притягиваются.

Единица измерения заряда – Кулон (Кл) [q] = Кл

Всякий заряд образуется совокупностью элементарных зарядов, равных по модулю заряду электрона 1,6*10-19 Кл.

Закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы не происходили внутри этой системы.

Закон Кулона: сила взаимодействия F точечных неподвижных зарядов q1 и q2 прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними.

, где 4p – константы (p = 3,14)

ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 = 8,85*10-12 Ф/м

ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Сила направлена по прямой, соединяющей заряды.

Вокруг неподвижного заряда существует силовое поле, называемое электростатическим полем. Его можно обнаружить, внеся в пространство другой заряд.

Основными характеристиками электростатического поля являются напряженность и потенциал.

Напряженность электростатического поля  (силовая характеристика поля) в данной точке– физическая величина, численно равная силе, действующей со стороны электрического поля на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля.

Единица измерения Вольт на метр [Е]=В/м.

Напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r от него

Потенциал электростатического поля j (энергетическая характеристика) в данной точке – физическая величина, численно равная потенциальной энергии, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля.

Единица измерения Вольт (в)

Также потенциал можно определить через работу

Потенциал электростатического поля j (энергетическая характеристика) некоторой точки поля – физическая величина, численно равная работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность, потенциал которой считается равной нулю.

Потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r от него

Напряженность и потенциал связаны соотношением

Градиент – это производная по направлению. Знак «-» означает, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала.

Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то поле каждого из них можно рассматривать независимо от других полей, они не «мешают» друг другу.

Принцип суперпозиции: напряженность  результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Потенциал j результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Для графического изображения электростатического поля используют силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

Силовые линии – это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности Е.

Силовые линии начинаются на положительных, а заканчиваются на отрицательных зарядах.

Эквипотенциальные поверхности – поверхности, в каждой точке которых потенциал имеет одно и то же значение.

Силовые линии всегда нормальны (перпендикулярны) к эквипотенциальным поверхностям.

Например:

Если напряженность в каждой точке поля постоянна по величине и направлению, то такое поле называют однородным (например, поле внутри плоского конденсатора).

Поток dФ вектора напряженности  через малую площадку  есть скалярное произведение векторов  и .

Под вектором  понимается вектор, направленный перпендикулярно поверхности, равный по модулю площади этой поверхности.

, где a — угол, между вектором напряженности и нормалью к поверхности.

Поток Ф вектора напряженности через произвольную поверхность равен интегралу по поверхности

Теорема Остроградского-Гаусса: поток вектора напряженности через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ε0.

С помощью теоремы Остроградского – Гаусса можно легко рассчитать напряженности некоторых полей, например,

поле бесконечной заряженной плоскости , где s — поверхностная плотность заряда на плоскости (заряд единицы площади) s = q/S

поле бесконечно длинной заряженной нити , τ – линейная плотность заряда на нити (заряд единицы длины) τ = q/S; r – расстояние от нити до точки, в которой определяется напряженность.

Работа электрического поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2

, где j1, j2 – потенциалы точек 1 и 2 соответственно.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/3_59997_elektricheskoe-pole-v-vakuume.html

Biz-books
Добавить комментарий